黑龙江省七台河市高二下学期期末数学(文)试题

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黑龙江省七台河市2020年高二下数学期末监测试题含解析

黑龙江省七台河市2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设e a =，πln πb =，3ln3c =，则,,a b c 大小关系是( ) A ．a c b << B ．b c a << C ．c b a <<D ．c a b <<2．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（） A ．－2B ．－3C ．2D ．33．岳阳高铁站1B 进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种 A ．24B ．36C ．42D ．604．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-5．已知函数()(ln )xe f x k x x x=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围是A ．(,)e -+∞B ．(,)e -∞C ．(,]e -∞D ．1(,]e-∞6．甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（） A ．29B ．49C ．23D ．797．运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．0B ．12C ．-1D ．32-8．如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（）A 15B 15C 10D 10 9．已知函数211,1,(){42,1,x x f x x x x -+<=-+≥则函数()2()2xg x f x =-的零点个数为（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a = A ．0B ．1C ．2D ．311．设{}2|log (2)A x y x ==-,{}2|9B x x =≥，则R A C B ⋂=（）A ．()2,+∞B ．[)2,3C ．()3,+∞D ．()2,312．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，第二步归纳假设应该写成（）A ．假设当()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除B ．假设当2()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除C ．假设当21()n k k N *=+∈时，k k x y +能被x y +整除D ．假设当21()n k k N *=-∈时，2121k k x y --+能被x y +整除二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 .14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．15．一根木棍长为4m ，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3m 的概率为______．16．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_____________人. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知3sin 25α=，53,42αππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2α及cos α的值. 18．已知函数()()ln ,f x x ax b a b R =--∈.（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线过点()2,0，求2a b +的值；（2）当0b =时，函数()y f x =在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上没有零点，求实数a 的取值范围；（3）当0a >时，存在实数()1212,x x x x ≠使得()()12f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭. 19．（6分）用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21nn n n ++++=⨯⨯⨯-++L 20．（6分）求82)3x x的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 21．（6分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动. （1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X 表示选到三年级学生的人数，求X 的分布列和数学期望.22．（8分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据,,a b c 三个数的特征，构造函数()ln xf x x=，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】解:考查函数()ln xf x x=，则2ln 1()(ln )x f x x -'=，()f x 在(e,)+∞上单调递增，e 3π<<Q ， (e)(3)(π)f f f ∴<<，即e 3πlne ln3ln π<<，a c b <<，故选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键. 2．B 【解析】【分析】【详解】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可．详解：定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故周期T 3=,()()()()()()213,300,523f f f f f f -==-==== 数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =,故21n a n =-，所以：()()()()()()1231350f f f f a f a f a ++=++=，()()()()()()1232018133f a f a f a f a f f +++⋯+=+=-点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知()y f x =奇函数，关于轴x a =对称，则()()()()f x f x 1f 2a x f x 2-=-+=-L L ，，令x x 2a =-代入2式，得出()()f x f x 2a =--，由奇偶性()()()()()f 2a x f x f x f x 2a f x 2a ⎡⎤+=-=-=---=-⎣⎦，故周期T 4a =. 3．D 【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有336A =种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有2222332236C C A A =种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有133318C A =种；综上，这3个同学的不同进站方式有60种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序. 4．D 【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+．设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-．故选D ．【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 5．C 【解析】【分析】由2()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或x e k x =，令()xeg x x=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论. 【详解】221(1)()()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x--=--=-∈+∞'，令()0f x '=，解得1x =或xek x=，令()x e g x x =，可得2(1)()x e x g x x'-=，当1x =时，函数()g x 取得极小值，(1)g e =，所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点，当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意，当k e >时不满足条件，舍去.综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题. 6．D 【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有133318C A =个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有1312332214C A A A -=,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是147189P ==.故选D. 7．B 【解析】由题设中提供的算法流程图可知22017coscoscos 333S πππ=++⋅⋅⋅+，由于()cos 3f x x π=的周期是263T ππ==，而201763361=⨯+，所以220171coscoscos cos 33332S ππππ=++⋅⋅⋅+==，应选答案B ． 8．D 【解析】【分析】根据AE 与平面11ABC D 的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。

黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试数学试题含解析

A. 第404组B. 第405组C. 第808组D. 第809组
〖答案〗B
〖解析〗
〖分析〗
求出2021为第1011个正奇数，再根据题中的规则分析组数的规律可得答案.
〖详解〗正奇数数列1,3,5,7,9的通项公式为则2021为第1011个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，共个数，共组.
故原数列中的2021位于分组序列中第405组
故选：B.
〖点睛〗本题考查了与数列有关的推理问题，需要分析数字的总数，再分析组数.属中档题.
12. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( )
利用复数的乘除运算求出a，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b，c，从而比较其大小关系.
〖详解〗，
是纯虚数，
，，
，
表示是以为圆心，
以为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的个圆的面积，
，所以 .
故选：C
〖点睛〗本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），
．
故选：．
〖点睛〗本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
11. 将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，，，称为第1组，为第2组，依次类推，则原数列中的2021位于分组序列中（）
显然不成立，退出循环体，输出 .
故选：D
〖点睛〗本题考查了程序框图输出问题，考查了循环结构的性质，考查了数学运算能力.

2021学年黑龙江省高二(下)期末数学试卷(文科)有答案

2021学年黑龙江省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．1. 已知集合M ={−1, 0, 1}，N ={0, 1, 2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A.{0, 1}B.{−1, 0, 1}C.{−1, 2}D.{−1, 0, 1, 2}2. 已知集合A ={1, a}，B ={1, 3}，则“a =3”是“A ⊆B ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y =√x ln (1−x)的定义域为（） A.(0, 1) B.[0, 1) C.(0, 1] D.[0, 1]4. 已知：a =log 0.70.9，b =log 1.10.7，c =1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（） A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <c D.c <a <b5. 函数f(x)=ln (4+3x −x 2)的单调递减区间是（） A.(−∞,32] B.[32，+∞)C.(−1,32]D.[32，4)6. 已知f(x)={cos πx(x ≤0)f(x −1)+1(x >0)，则f(43)+f(−43)的值为（）A.12 B.−12C.−1D.17. 若函数f(x)＝ax 2+(a 2−1)x −3a 为偶函数，其定义域为[4a +2, a 2+1]，则f(x)的最小值为（） A.−1 B.0C.2D.38. 已知函数y =xf′(x)的图象如图所示（其中f′(x)是函数f(x)的导函数），则以下说法错误的是（）A.f′(1)+f′(−1)=0B.当x=−1时，函数f(x)取得极大值C.方程xf′(x)=0与f(x)=0均有三个实数根D.当x=1时，函数f(x)取得极小值9. 函数f(x)=ln(e−x2)的图象是（）A. B.C. D.10. 定义在R上的函数f(x)，当x≠−2时，恒有(x+2)f′(x)<0（其中f′(x)是函数f(x)的导数），又a=f(log133)，b=f[(13)0.1]，c=f(ln3)，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．已知函数f(x)=ln xx2+1，则f′(1)=________．log3√27+lg25+lg4+7log712+(−9.8)0=________．曲线y=12x2+x在点(2, 4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．f(x)=x n2−3n(n∈Z)是偶函数，且y=f(x)在(0, +∞)上是减函数，则n=________．设曲线y=x n+1(n∈N∗)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lg x n，则a1+a2+...+a99的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）．设全集为实数集R，A={x|2x2−7x+3≤0}，B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∩B，(∁R A)∪B；(2)若(∁R A)∩B=B，求实数a的取值范围．已知c>0，设命题p：函数y=c x为减函数.命题q：当x∈[12, 2]时，函数f(x)=x+1 x >1c恒成立，如果"p∨q"为真命题，"p∧q"为假命题，求c的取值范围．已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=−2时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若x∈[−3, 2]都有f(x)>1c −12恒成立，求c的取值范围．已知函数f(x)=(x−1)e x−x2．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[0, k](k>0)上的最大值．设函数f(x)=1+(1+a)x−x2−x3，其中a>0．(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0, 1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．参考答案与试题解析2021学年黑龙江省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．1.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断阴影部分对应的集合，通过集合运算求解即可．【解答】解：阴影部分表示集合为[(C U M)∩N]∪[M∩(C U N)]∵集合M={−1, 0, 1}，N={0, 1, 2}，∴[(C U M)∩N]∪[M∩(C U N)]={−1, 2}故选：C．2.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出A⊆B时对应a的值，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=3时，A={1, a}={1, 3}=B，满足A⊆B．若A⊆B，则a=3，∴ “a=3”是“A⊆B”的充要条件．故选：C．3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式可直接得到不等式组{x≥01−x>0，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足{x≥0,1−x>0,解得0≤x<1，即函数y=√x ln(1−x)的定义域为[0, 1).故选B.4.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】根据对数函数的图象和性质，易知0<log 0.70.8<1，log 1.10.9<0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9>1，得到结论．【解答】解：根据对数函数y =log 0.7x ，y =log 1.1x 的图象和性质，可知0<log 0.70.8<1，log 1.10.9<0 由指数函数y =1.1x 的图象和性质，可知c =1.10.9>1 ∴ b <a <c 故选C ． 5.【答案】 D【考点】复合函数的单调性【解析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x −x 2>0，即x 2−3x −4<0解得−1<x <4，设t =4+3x −x 2，则函数在(−1, 32]上单调递增，在[32, 4)上单调递减．因为函数y =ln t ，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[32, 4)．故选：D 6. 【答案】 C【考点】分段函数的应用【解析】直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f(x)={cos πx(x ≤0)f(x −1)+1(x >0)，则f(43)+f(−43)=f(43−1)+cos (−4π3)=f(13)+cos4π3=f(13−1)−cos π3=f(−23)−12=cos (−2π3)−12=−12−12=−1．故选：C ． 7. 【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】函数的奇偶性问题要有定义域优先意识，因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，所以必须先考虑定义域是否关于原点对称．在定义域关于原点对称情况下，再考查f(−x)与f(x)的关系．【解答】∵函数f(x)是偶函数，∴4a+2+a2+1＝0，得a＝−1，或−3．当a＝−3时，函数f(x)＝−3x2+8x+9不是偶函数，故a＝−1此时，函数f(x)＝−x2+3故f(x)的最小值为−18.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】根据函数y=xf′(x)的图象，依次判断f(x)在区间(−∞, −1)，(−1, 0)，(0, 1)，(1, +∞)上的单调性画出函数f(x)的大致图象，从而可以得到正确答案．【解答】解：由函数y=xf′(x)的图象可知：当x<−1时，xf′(x)<0，f′(x)>0，此时f(x)增当−1<x<0时，xf′(x)>0，f′(x)<0，此时f(x)减当0<x<1时，xf′(x)<0，f′(x)<0，此时f(x)减当x>1时，xf′(x)>0，f′(x)>0，此时f(x)增．综上所述，函数f(x)大致图象是，故f′(1)=0，f′(−1)=0，所以A、B、D正确；故选C．9.【答案】A【考点】函数的图象变换复合函数的单调性【解析】根据函数的对称性和奇偶性以及函数的取值即可得到结论．【解答】解：由e−x2>0，得−√e<x<√e，则f(x)为偶函数关于y轴对称，f(0)=ln e =1，排除B ，D ，当0<x <1时，函数t =e −x 2为减函数，而y =ln t 为增函数，根据复合函数单调性的性质可知此时函数f(x)为减函数，故排除C ，故选：A 10. 【答案】 D【考点】利用导数研究函数的单调性对数值大小的比较【解析】先由条件(x +2)f′(x)<0得到函数的单调区间，再比较自变量log 133与(13)0.1与ln 3的大小【解答】解：(x +2)f′(x)<0⇔{x +2<0f′(x)>0或{x +2>0f′(x)<0∴ f(x)在(−∞, −2)时递增，f(x)在(−2, +∞)时递减， log 133=−1，0<(13)0.1<1，1<ln 3∴ log 133<(13)0.1<ln 3，又函数f(x)在(−2, +∞)时递减， ∴ f(log 133)>f[(13)0.1]>f(ln 3)，∴ a >b >c故选：D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．【答案】12【考点】导数的运算【解析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：函数f(x)=ln x x 2+1，∴ f′(x)=(ln x)′(x 2+1)−ln x(x 2+1)′(x 2+1)2=1x(x 2+1)−2x ln x (x 2+1)2=x 2+1−2x 2ln x x(x 2+1)2，∴ f′(1)=12，故答案为：12．【答案】 5【考点】【解析】利用对数和指数的性质及运算法则求解．【解答】解：log3√27+lg25+lg4+7log712+(−9.8)0=32+lg100+12+1=5．故答案为：5．【答案】23【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，再令x=0，y= 0，可得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求．【解答】解：y=12x2+x的导数为y′=x+1，在点(2, 4)处的切线斜率为3，即有在点(2, 4)处的切线方程为y−4=3(x−2)，令x=0，y=−2；令y=0，x=23．则切线与坐标轴围成的三角形面积为12×2×23=23．故答案为：23．【答案】1或2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】从单调性入手，则指数小于零，确定出n的范围，然后再通过偶函数验证得到n值．【解答】解：∵y=f(x)在(0, +∞)上是减函数∴n2−3n<0∴0<n<3又∵是偶函数∴n=1或2故答案为：1或2【答案】−2【考点】数列的求和利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由曲线y =x n+1(n ∈N ∗)，知y′=(n +1)x n ，故f′(1)=n +1，所以曲线y =x n+1(n ∈N ∗)在(1, 1)处的切线方程为y −1=(n +1)(x −1)，该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =nn+1，故a n =lg n −lg (n +1)，由此能求出a 1+a 2+...+a 99．【解答】解：∵ 曲线y =x n+1(n ∈N ∗)， ∴ y′=(n +1)x n ， ∴ f′(1)=n +1，∴ 曲线y =x n+1(n ∈N ∗)在(1, 1)处的切线方程为y −1=(n +1)(x −1)，该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =nn+1，∵ a n =lg x n ，∴ a n =lg n −lg (n +1)， ∴ a 1+a 2+...+a 99=(lg 1−lg 2)+(lg 2−lg 3)+(lg 3−lg 4)+(lg 4−lg 5)+(lg 5−lg 6)+...+(lg 99−lg 100) =lg 1−lg 100=−2．故答案为：−2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）．【答案】解：(1)当a =−4时，A ={x|2x 2−7x +3≤0}={x|12≤x ≤3}， B ={x|x 2+a <0}={x|x 2<4} ={x|−2<x <2}，∴ A ∩B ={x|12≤x <2}，∁R A ={x|x <12或x >3}，∴ (∁R A)∪B ={x|x <2或x >3}． (2)若(∁R A)∩B =B ，则 B ⊆(∁R A)．又(∁R A)={x|x <12或 x >3}，∴ B =⌀(a ≥0)或B ={x|−√−a <x <√−a}，(a <0)， ∴ √−a ≤12，解得−14≤a <0，即负数a 的取值范围为[−14, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）当a =−4时，解一元二次不等式化简A 和B ，再进行集合的运算；（2）由(∁R A)∩B =B ，可得 B ⊆(∁R A)．求得(∁R A)和 B ，考查集合的端点值的大小关系可得√−a <12，从而求得负数a 的取值范围．【解答】解：(1)当a =−4时，A ={x|2x 2−7x +3≤0}={x|12≤x ≤3}，B ={x|x 2+a <0}={x|x 2<4}={x|−2<x <2}， ∴ A ∩B ={x|12≤x <2}，∁R A ={x|x <12或x >3}， ∴ (∁R A)∪B ={x|x <2或x >3}． (2)若(∁R A)∩B =B ，则 B ⊆(∁R A)．又(∁R A)={x|x <12或 x >3}，∴ B =⌀(a ≥0)或B ={x|−√−a <x <√−a}，(a <0)， ∴ √−a ≤12，解得−14≤a <0，即负数a 的取值范围为[−14, +∞)．【答案】解：因为若命题p ：函数y =c x 为减函数为真命题，则0<c <1. 当x ∈[12, 2]时，函数f(x)=x +1x≥2，（当且仅当x =1时取等）若命题q 为真命题，则1c<2，结合c >0可得c >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，故p 与q 一真一假，当p 真q 假时，0<c ≤12;当p 假q 真时，c ≥1; 故c 的范围为(0, 12]∪[1, +∞). 【考点】逻辑联结词“或”“且”“非” 基本不等式指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p 为真命题时，c 的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q 为真命题时，c 的取值范围，进而根据p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，可知p 与q 一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：因为若命题p ：函数y =c x 为减函数为真命题，则0<c <1. 当x ∈[12, 2]时，函数f(x)=x +1x ≥2，（当且仅当x =1时取等）若命题q 为真命题，则1c <2，结合c >0可得c >12.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假，当p真q假时，0<c≤12;当p假q真时，c≥1;故c的范围为(0, 12]∪[1, +∞).【答案】解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，由题意：{f′(1)=0，f′(−2)=0即{3+2a+b=0，12−4a+b=0.解得{a=32, b=−6.(2)由(1)知，f′(x)=3x2+3x−6，令f′(x)<0，解得−2<x<1；令f′(x)>0，解得x<−2或x>1，∴f(x)的减区间为(−2, 1)；增区间为(−∞, −2)与(1, +∞)．∵x∈[−3, 2]，f(x)min=min{f(−3)，f(1)}，且f(1)=−72+c，f(3)=92+c，∴当x=1时，f(x)取得最小值−72+c，∴f(x)min=−72+c>1c−12,得3−√132<c<0或c>3+√132.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题函数在某点取得极值的条件【解析】（1）求出f′(x)并令其=0得到方程，把x=−1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最小值为f(1)，要使不等式恒成立，既要证f(1)>1c −12，即可求出c的取值范围．【解答】解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，由题意：{f′(1)=0，f′(−2)=0即{3+2a+b=0，12−4a+b=0.解得{a=32, b=−6.(2)由(1)知，f′(x)=3x2+3x−6，令f′(x)<0，解得−2<x<1；令f′(x)>0，解得x<−2或x>1，∴f(x)的减区间为(−2, 1)；增区间为(−∞, −2)与(1, +∞)．∵x∈[−3, 2]，f(x)min=min{f(−3)，f(1)}，且f(1)=−72+c，f(3)=92+c，∴当x=1时，f(x)取得最小值−72+c，∴f(x)min=−72+c>1c−12,得3−√132<c<0或c>3+√132.【答案】解：（1）由f′(x)=x(e x−2)>0，可得x<0或x>ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(ln2, +∞)；由f′(x)=x(e x−2)<0，可得0<x<ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(0, ln2)；（2）∵f(0)=f(1)=−1，且f(x)在(0, ln2)上递减，在(ln2, 1)上递增，∴0<k≤1时，f(x)max=f(0)=−1，k>1时，f(x)max=f(k)=(k−1)e k−k2．【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求导数，利用导数的正负，求函数f(x)的单调区间；（2）分类讨论，即可求函数f(x)在区间[0, k](k>0)上的最大值．【解答】解：（1）由f′(x)=x(e x−2)>0，可得x<0或x>ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(ln2, +∞)；由f′(x)=x(e x−2)<0，可得0<x<ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(0, ln2)；（2）∵f(0)=f(1)=−1，且f(x)在(0, ln2)上递减，在(ln2, 1)上递增，∴0<k≤1时，f(x)max=f(0)=−1，k>1时，f(x)max=f(k)=(k−1)e k−k2．【答案】解：(1)f(x)的定义域为(−∞, +∞)，f′(x)=1+a−2x−3x2，由f′(x)=0，得x1=−1−√4+3a3，x2=−1+√4+3a3，x1<x2，∴由f′(x)<0得x<−1−√4+3a3或x>−1+√4+3a3；由f′(x)>0得−1−√4+3a3<x<−1+√4+3a3；故f(x)在(−∞, −1−√4+3a3)和(−1+√4+3a3, +∞)单调递减，在(−1−√4+3a3, −1+√4+3a3)上单调递增；(2)∵a>0，∴x1<0，x2>0，∵x∈[0, 1]，当−1+√4+3a3≥1时，即a≥4.①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0, 1]上单调递增，∴f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0, x2]上单调递增，在[x2, 1]上单调递减，因此f(x)在x=x2=−1+√4+3a3处取得最大值，又f(0)=1，f(1)=a，∴当0<a<1时，f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f(x)在x=0和x=1处取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x=0处取得最小值．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）利用（1）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0, 1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．【解答】解：(1)f(x)的定义域为(−∞, +∞)，f′(x)=1+a−2x−3x2，由f′(x)=0，得x1=−1−√4+3a3，x2=−1+√4+3a3，x1<x2，∴由f′(x)<0得x<−1−√4+3a3或x>−1+√4+3a3；由f′(x)>0得−1−√4+3a3<x<−1+√4+3a3；故f(x)在(−∞, −1−√4+3a3)和(−1+√4+3a3, +∞)单调递减，在(−1−√4+3a3, −1+√4+3a3)上单调递增；(2)∵a>0，∴x1<0，x2>0，∵x∈[0, 1]，当−1+√4+3a3≥1时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0, 1]上单调递增，∴f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0, x2]单调递增，在[x2, 1]上单调递减，处取得最大值，因此f(x)在x=x2=−1+√4+3a3又f(0)=1，f(1)=a，∴当0<a<1时，f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f(x)在x=0和x=1处取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x=0处取得最小值．。

黑龙江省七台河市高二下学期期末数学试卷(文科)

黑龙江省七台河市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {0，2，4，6}D . {x∈Z|0≤x≤6}2. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知，则的值等于（）A .B . 4C . 2D .3. （2分） (2016高二上·赣州期中) 执行如图所示的程序框图，输出p的值是（）A . 5B . 1C .D .4. （2分）已知方程在上有两个不同的解，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：①向量，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2= 2 2③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A .B .C .D .7. （2分）若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=（）A . -1B . 0C . 1D . ﹣1或18. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . （﹣3，1）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （0，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·浙江) 复数（i为虚数单位），则|z|=________10. （1分） (2016高一下·福建期末) 已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为________．11. （1分）已知Rt△ABC的内切圆半径为1，∠BCA=90°，AC+BC=7，则高CD=________12. （1分）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为________13. （1分） (2016高二上·大名期中) 实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是________．14. （1分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是________三、解答题. (共6题；共65分)15. （10分）(2020·扬州模拟) 在中，已知，其中为的面积，a，b，c分别为角A，B，C的对边.（1）求角A的值；（2）若，求的值.16. （10分）如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．（1）求证：∠CHG=∠ABC；（2）求证：AB•GD=AD•HC．17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．18. （15分） (2016高一下·东莞期中) 已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2 • ，g（x）=f（）．（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相应的x的值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．19. （10分） (2019高二下·南海期末) 已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．20. （10分）(2020·汕头模拟) 已知函数f（x） x2+ax+lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1 ， x2且|x1﹣x2| ，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题. (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江省数学高二下学期文数期末考试试卷

黑龙江省数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.2. （2分）已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=（）A . 4-2iB . 4+2iC . 2+4iD . 2-4i3. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16… …则图中数2019出现在（）A . 第44行第83列B . 第44行84列C . 第45行83列D . 第45行84列4. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果5. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为（）A . 都是奇数B . 都是偶数C . 中至少有两个偶数D . 中至少有两个偶数或都是奇数6. （2分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①7. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2000cm3D . 4000cm39. （2分）(2015·三门峡模拟) 执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，fn（x）表示fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）A . sin（x+ ）B . sin（x﹣）C . ﹣ sin（x+ ）D . ﹣ sin（x﹣）10. （2分） (2019高三上·东湖期中) 已知三棱锥的外接球的表面积为，，则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·厦门模拟) 已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，为的中点，过作平面平行平面，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“ ”类比得到“ ” ；②“ ”类比得到“ ” ；③“ ”类比得到“ ” .以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=________．14. （1分）若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn= ________ （n∈N+）也是等比数列．15. （3分）“不能被2整除的整数是奇数，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．大前提：________，小前提：________，结论：________．16. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·乾安期末) “中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .参考公式：，临界值表：（1）求列联表中的的值；（2）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？18. （5分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．20. （10分） (2018高二下·济宁期中) 已知，求证：（1）；（2）与至少有一个大于 .21. （10分） (2018高二上·黄山期中) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E、F分别为、BC的中点．（1）求证：平面ABE；（2）求证：平面平面．22. （5分）(2020·九江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）M，N为曲线C．上两点，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．23. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[ ， ]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：。

黑龙江省七台河市2022届数学高二下期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省七台河市2022届数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线1:2l x =，2:35300l x y +-=，点P 为抛物线28y x =-上的任一点，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为（）A ．2B ．C D 【答案】C 【解析】分析：由抛物线的定义可知P 到直线l 1，l 1的距离之和的最小值为焦点F 到直线l 1的距离．详解：抛物线28y x =-的焦点为F （﹣1，0），准线为l 1：x=1． ∴P 到l 1的距离等于|PF|，∴P 到直线l 1，l 1的距离之和的最小值为F （﹣1，0）到直线l 1的距离d ==故选：C ．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.2．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（） A ．18种 B ．12种 C ．432种 D ．288种【答案】D 【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a 、b 、c ，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a 、b 、c ，分2步进行分析： ①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a 、b 、c 三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a 、b 、c 三人中任选1人，有2133C C =9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A 44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D ．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3．直线23y x =--与曲线2194x xy -=的公共点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号，将x 以0为分界进行分类讨论，当x≥0时，曲线为焦点在y 轴上的双曲线，当x<0时，曲线为焦点在y 轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x ≥0时，方程2194x x y -=化为22194y x -=；当x<0时，2194x xy -=化为22194y x +=，所以曲线2194x xy -=是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图像可知，直线23y x =--与曲线2194x xy -=的公共点的个数为2故答案选B点晴：本题主要考查了学生对直线与圆锥曲线相交的掌握情况，熟练掌握椭圆，双曲线的区别，然后利用数形结合即可解决本题4．已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（）A ．（B ．12（ C ．12（ D ．（【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理化简2()b a a c =+后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()AA B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围.【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B Aπππππ<<<=<<--=-<，64A ππ∴<< ，故()2sin 12sin (,)sin 2A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. 5．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．34 B ．52C ．42ln 2-D ．12ln 22-【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为()()()1,0,1,2,2,1，结合图形可得封闭图形的面积为212112ln22S x x ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭⎰，应选答案D ． 6．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（）A ．53B ．74C ．95D ．116【答案】D 【解析】【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值.7．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤- D ．2m ≥【答案】D 【解析】试题分析：由200:,10p x R mx ∃∈+≤，可得0m <，由2:,10q x R x mx ∀∈++>，可得240m ∆=-<，解得22m -<<.因为p q ∨为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有0m ≥，若q 是假命题，则由2m ≤-或2m ≥，所以符合条件的实数m 的取值范围为2m ≥，故选D. 考点：命题真假的判定及应用.8．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（） A ．64 B ．81 C ．36 D ．100【答案】B 【解析】【分析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数。

黑龙江省高二下学期期末数学试卷(文科)D卷

黑龙江省高二下学期期末数学试卷（文科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,若，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）已知，其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（）A . 1+2iB . 1-2iC . 2+iD . 2-i3. （2分）已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A . -B .C . -1D . 14. （2分）(2017·海淀模拟) 圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 05. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列不可能成立的（）A . a2016（S2016﹣S2015）=0B . a2016（S2016﹣S2014）=0C . （a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0D . （a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=06. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（）A . ﹣9B . ﹣3C . 3D . 97. （2分） (2015高二上·济宁期末) 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣3C . 1D . 98. （2分）在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为（）Ⅱ类1类2Ⅰ类A a b类B c dA .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知数列{}中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A . n≤8?B . n≤9?C . n≤10?D . n≤11?10. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（）A .B . 1C .D .11. （2分） (2016高三上·商州期中) 对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·厦门模拟) 已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．14. （1分）若向量 =（1，﹣2），向量 =（x，1），且⊥ ，则x=________．15. （1分） (2019高一下·大庆月考) 如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．16. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ，均有an ， Sn ，成等差数列，则an=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是C1上的动点，P点满足 =2 ，P点的轨迹为曲线C2 ．（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．18. （5分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤ ）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．19. （10分） (2017高二下·天津期末) 某射击队有8名队员，其中男队员5名，女队员3名，从中随机选3名队员参加射击表演活动．（1）求选出的3名队员中有一名女队员的概率；（2）求选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．20. （5分） (2016高二下·揭阳期中) 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．22. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知函数 .（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2022届黑龙江省七台河市高二下数学期末检测试题含解析

2022届黑龙江省七台河市高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（） A ．-252B ．-210C ．210D ．102．从图示中的长方形区域内任取一点M ，则点M 取自图中阴影部分的概率为( )A ．3 B ．33C ．13D ．253．今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X2(100,)N a (0a >，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（） A ．1300B ．1350C ．1400D ．14504．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若132cos 3b c A ===，，，则a =（） A ．5 B ．7C ．4D ．35．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（） A ．B ．C ．D ．6．不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，并且x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则x 2、b 2、y 2三数( )A ．成等比数列而非等差数列B ．成等差数列而非等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既非等差数列又非等比数列7．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（）A ．49041001C C -B ．0413109010904100C C C C C + C ．1104100C CD ．1310904100C C C8．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既无最大值也无最小值9．下列说法正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”10．空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A ．(－10,2,8)B ．(－10,2,－8)C ．(5,2,－8)D ．(－10,3,－8)11．PQ 是异面直线,a b 的公垂线，,, , a b A a B b C ⊥∈∈在线段PQ 上(异于,P Q )，则ABC 的形状是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三角形不定12．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（） A ．身高与体重是负相关B ．回归直线必定经过一个样本点C ．身高170cm 的人体重一定时58.618kgD ．身高与体重是正相关二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径22a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．14．已知函数2()(1)2()2x x f x m e m =+++∈R 有两个极值点，则实数m 的取值范围为________.15．若复数323ia i-+是纯虚数，则实数a = _________________ ． 16．的展开式中常数项为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()e ln xf x a b x =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()e 11y x =-+．（1）证明：()f x '在()0,∞+上为增函数．（2）证明：()136f x >． 18．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，11A E CF ==.（1）求异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值；（2）求二面角1B EB F --的余弦值.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 在1C 上，点N 在2C 上，求MN 的最小值及此时M 的直角坐标. 20．（6分）已知1z i =-.(1)若2z az b 1i,a,b R ++=+∈,求,a b .(2)设复数1(,)z x yi x y R =+∈满足11z z -=，试求复数1z 平面内对应的点(,)x y 到原点距离的最大值.21．（6分）已知曲线()()1xf x e ax =+在1x =处的切线方程为y bx e =-.（Ⅰ）求,a b 值.（Ⅱ）若函数()()3xg x f x e m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.22．（8分）已知函数()e e x xf x a -=+⋅，x ∈R ．（1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rr rr r rr T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 2．C 【解析】【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【详解】图中阴影部分的面积为1231003|1x dx x ==⎰，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M 取自图中阴影部分的概率为13．故选C ．【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题． 3．C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为280014002=．故选C ．【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若2(,)XN μσ，则()()P X P X μμ>=<，()()(0)P X m P X m m μμ>+=<->．4．D 【解析】【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【详解】由余弦定理可得：22212cos 9423293a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，解得3a =.故选D. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决． 5．D 【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】与曲线围成的封闭图形的面积．故选：．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题． 6．B 【解析】由已知条件，可得由②③得22{x a b y c b==代入①，得22x y b b+＝2b ，即x 2＋y 2＝2b 2.故x 2、b 2、y 2成等差数列，故选B. 7．B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为4100C 个，其中恰好有一个二等品的事件有130410901090+C C C C 个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为0413********4100C C C C C + 8．C 【解析】【分析】数形结合分析临界条件再判断即可. 【详解】对()2212y x x x -+=≤≤求导有'22y x =+()12x -≤≤,当2x =时'6y =,此时切线方程为()()22226264y x y x -+⨯=-⇒=-,此时642n =-=.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当1x =时 3y =为另一临界条件,故[)2,3n ∈.故n 有最小值无最大值. 故选：C 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题. 9．C 【解析】【分析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C 为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称 10．B 【解析】【分析】直接利用中点坐标公式求解即可. 【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题. 11．C 【解析】【分析】用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ，结合余弦定理可得ACB ∠为钝角．【详解】如图，由,a b PQ b ⊥⊥可得b ⊥平面APQ ，从而b AQ ⊥，线段长如图所示，由题意22x m p =+22y n t =+，222()z p m n t =+++显然222x y z +<，∴222cos 02x y zACB xy+-∠=<，ACB ∠为钝角，即ABC ∆为钝角三角形．故选C ．【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断．解题关键是用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ．12．D 【解析】【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论．【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>，可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误．故选D ．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．2【解析】【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径. 【详解】若SA SB SC 、、两两垂直,可将四面体S ABC -补成一长方体，从而长方体的外接球即为四面体的外接球，于是半径2R =，故答案为2.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键. 14．11,1e⎛⎫--- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据极值点个数可确定()0f x '=根的个数，将问题转化为1y m =+与()x xg x e=-有两个不同交点，利用数形结合的方式可求得结果. 【详解】由题意得：()()1xf x x m e '=++.()f x 有两个极值点，()0f x '∴=有两个不等实根，即1x x m e +=-有两个不等实根，可等价为1y m =+与()xxg x e=-有两个不同交点， ()21x x x x e xe x g x e e--'=-=，∴当(),1x ∈-∞时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x ∴在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()min 11g x g e∴==-；当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()0g x →，可得()g x 图象如下图所示：由图象可知，若1y m =+与()x x g x e =-有两个不同交点，则110m e-<+<，解得：111m e --<<-，即实数m 的取值范围为11,1e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭.故答案为：11,1e⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据函数极值点的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为导函数为零的方程根的个数，进而进一步转化为两函数交点个数问题的求解，利用数形结合的方式可求得结果. 15．2 【解析】【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】232(32)(3)36(29)3(3)(3)9i i a i a a ia i a i a i a -----+==++-+ 3602a a -=⇒=【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题. 16．．【解析】试题分析：∵的通项为，令，∴，故展开式中常数项为．考点：二项式定理．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求导函数，利用曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程，可得f （1），f '（1），由此可求a ，b 的值，再由单调性的性质即可得证；（2）运用函数的零点存在定理可得存在01(2x ∈，2)3，可得0()0f x '=，可得001x e x =，即00ln x x =-，再由单调性可得0()()min f x f x =，再由对勾函数的单调性可得所求结论．【详解】（1）由()e ln xf x a b x =+，得()e xb f x a x'=+，所以()1e e f a ==，()1e e 1f a b '=+=-，解得1a =，1b =-．因此()()1e 0xf x x x'=->，设()()1e 0xp x x x =->，()21e 0x p x x'=+>，所以()f x '为增函数．（2）1202f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，23223235327e 0e 32228f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=->>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故存在012,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00f x '=，即01ex x =，即00ln x x =-. 进而当()00,x x ∈时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，则()()0000min 01e ln xf x f x x x x ==-=+．令()1G x x x =+，12,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2221110x G x x x -'=-=<，所以()G x 在12,23⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()21336G x G ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故()136f x >．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题． 18．(1) 15(2) 14【解析】【分析】（1）分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出向量11(3,3,3),(3,0,1)AC D E =-=-，代入向量夹角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得两个平面的法向量，利用向量所成角的余弦值进而求得二面角的余弦值. 【详解】(1) 因为1,,DA DC DD 两两垂直，所以分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．因为棱长为 3, 11A E CF ==，则11(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3),(0,3,3)D A B D C ，E(3,0,2), F(0,3,1) 所以11(3,3,3),(3,0,1)AC D E =-=-，所以111111230cos ,1599991|AC D E AC D E AC D E ⋅===-++⋅+，所以异面直线 1AC 与 1D E 所成角的余弦值是23015. (2)平面11A EBB 的法向量是11(3,0,0)BC =- 设平面 1BED F 的法向量是(,,)n x y z =，又因为(0,3,2),(3,0,1),,BE BF n BE n BF =-=-⊥⊥ 所以0,0n BE n BF ⋅=⋅=即32030y z x z -+=⎧⎨-+=⎩令3z =，则1x =，2y =，所以(1,2,3)n =．所以111111cos ,||314914n B C n B C n B C ⋅<>===++‖所以二面角1B EB F --的余弦值是1414. 【点睛】该题考查的是有关利用向量解决空间立体几何的问题，涉及到的知识点有用向量法求异面直线所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解题的过程中，正确建立空间直角坐标系是解题的关键.19．（1）1C 的普通方程为：2215xy +=，2C 的直角坐标方程为：3160x y -=（2）MN 的最小值为82，此时M 的直角坐标为526⎝⎭ 【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.（2）最小值为点到直线的距离，()d α=再根据三角函数求最值.【详解】（1）1C ：()()2222cos s 1in y αα=++=，化简：2215x y +=. 2C ： cos cossin sin833ππρθρθ-=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=，化简可得：160x -=.所以1C 的普通方程为：2215xy +=，2C 的直角坐标方程为：160x -=；（2）由题意，可设点M 的直角坐标为),sin αα，因为2C 是直线，所以MN 的最小值，即为M 到2C 的距离()d α的最小值，利用三角函数性质求得最小值.()d α=()088αααα⎫=--=+-⎪⎪⎭，其中0cos α=0sin α=当且仅当cos α=，sin α=时，()d α取得最小值，最小值为8，此时M 的直角坐标为,44⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用三角函数求最小值可以简化运算.20．（1）34a b =-⎧⎨=⎩（21【解析】【分析】（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由11z z -=判断出1z 对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值. 【详解】解：（1）21z az b i ++=+，21i a ai b i ∴-+-+=+，(2)1a b a i i ∴+-+=+1(2)1a b a +=⎧∴⎨-+=⎩，34a b =-⎧∴⎨=⎩； (2)设1,(,)z x yi x y =+∈R ，|()(1)|1x yi i ∴+--=即|(1)(1)|1x y i -++=，22(1)(1)1x y ∴-++=即1z 在平面对应点的轨迹为以(1,1)-为圆心，以1为半径的圆，max 11d ∴==【点睛】本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数0z 对应的点为圆心，以r 为半径的圆的复数方程是：0z z r -=.21． (Ⅰ)1,3a b e ==；(Ⅱ)0e m -<< 【解析】【分析】（Ⅰ）利切点()()1,1f 为曲线()y f x =和直线y bx e =-的公共点，得出()1f b e =-，并结合()1f b '=列方程组求出实数a 、b 的值；（Ⅱ）解法1：由()0g x =，得出()2xm ex =-，将问题转化为直线y m =与曲线()u x =()2x e x -的图象有两个交点时，求出实数m 的取值范围，然后利用导数研究函数()u x =()2x e x -的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数m 的取值范围；解法2：利用导数得出函数()y g x =的极小值为()1g ，并利用极限思想得出当x →-∞时，()g x m →-，结合题意得出()100g m ⎧<⎨->⎩，从而得出实数m 的取值范围．【详解】（Ⅰ）()()1x f x e ax =+，()()()'11x x xf x e ax e a e ax a =++⋅=++，()()()()12111f e a b f e a b e ⎧=⋅+=⎪∴⎨=⋅+=-'⎪⎩1,3a b e ∴==；（Ⅱ）解法1：()()()32x xg x f x e m e x m =--=--，函数()()2x g x e x m =--有两个零点，相当于曲线()()2xu x e x =⋅-与直线y m =有两个交点.()()()'21x x xu x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,u x <()u x ∴在(),1-∞单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0,u x >()u x ∴在()1,+∞单调递增，1x ∴=时，()u x 取得极小值()1u e =-，又x →+∞时，()u x →+∞；2x <时，()0u x <，0e m ∴-<<；解法2：()()()32x xg x f x e m e x m =--=--，()()()'21x x x g x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,g x <()g x ∴在(),1-∞上单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0,g x >()g x ∴在()1,+∞上单调递增，1x ∴=时，()g x 取得极小值()1g e m =--，又x →-∞时，()g x m →-，()100g m ⎧<⎨->⎩0e m ∴-<<.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率． 22．（1）证明见解析；（2）1a ≤；（3）34m ≥. 【解析】试题分析：（1）当1a =时，()f x 的定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()e e xx f x f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <，则()()()()12121212e e e0ex x x x x x a af x f x +++--=>恒成立，等价于12e0x x a +->恒成立，可求得a 的取值范围；（3）先证明不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t+≥恒成立，利用配方法求得21t t+的最大值，即可得结果. 试题解析：（1）当1a =时，()e e xxf x -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()ee xx f x f x --=+=，说明()f x 为偶函数．（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <，则()()()()()121211221212e e ee e e e e x x x x x x x x x x a af x f x a a +--++--=+-+=，因为12x x <，函数e xy =为增函数，得12e e x x <，12e e 0x x -<，而()f x 在[)0,+∞上调递增，得()()12f x f x <，()()120f x f x -<，于是必须12e 0x x a +->恒成立，即12e x x a +<对任意的120x x ≤<恒成立， ∴1a ≤．（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增，其最小值()02f =，且()()2222e e e e 2x x x xf x --=+=+-，设e e x x t -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立，而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，故34m ≥．。

黑龙江省七台河市2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省七台河市2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 2．已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a 等于（） A ．1.30 B ．1.45C ．1.65D ．1.80【答案】B 【解析】【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值．【详解】依题意,得16x =⨯(0+1+4+5+6+8)=4,16y =⨯(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25. 又直线y=0.95x+a 必过中心点(,x y ),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a ,解得a=1.45.故选B. 【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键． 3．若复数(32)z i i =-，则z =（） A ．32i - B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】C 【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则可得：()2323223z i i i i i =-=-=+.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（） A ．274π B ．8π C ．27π D ．64π【答案】B 【解析】【分析】【详解】分析: 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则4r +2h=12，即2r +h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．详解:设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则4r +2h=12，即2r +h=6，∴2r+h=r+r+h≥332r h ，∴r 2h≤328= ∴V=πr 2h≤8π，∴圆柱体积的最大值为8π，点睛: (1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可. 5．函数()ln 1ln 1f x x x =--+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：利用函数的解析式，判断x 大于1时函数值的符号，以及x 小于1-时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当1x >时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=--+=<+，排除选项,A D ；当1x <-时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=----=>+，排除选项C ，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 6．设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A ．01x <<B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<【答案】A 【解析】【分析】由()1f x <可得：03x <<，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】()1f x <⇔ 231x x e -<⇔230x x -<解得：03x <<又“01x <<”可以推出“03x <<” 但“03x <<”不能推出“01x <<”所以“01x <<”是“()1f x <” 充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。

黑龙江省七台河市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

黑龙江省七台河市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·吉安期中) 命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A . 不存在B . 对任意的C . 对任意的D . 存在3. （2分）若集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，（）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 已知函数的图象上存在不同的两点 ,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 不等式x﹣＜1的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B . （﹣1，1）∪（3，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，3）D . （﹣1，3）9. （2分）已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是（）A . p是真命题B . q是假命题C . 是假命题D . 是假命题10. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个11. （2分）若a是1+2与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知不等式对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·阜宁期中) “1＜x＜5”是“2＜x＜3”的________条件．（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）14. （1分）命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是________．15. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知分段函数，则 ________，________．16. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f （x）=2x﹣x2 ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．18. （10分） (2016高一上·晋江期中) 设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）若a=3，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．附：相关系数，参考数据：，，，（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？20. （10分）(2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2015高二上·龙江期末) 已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．（1）当a=﹣3时，求证：f（x）=在R上是减函数；（2）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2016高三上·思南期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．23. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。

黑龙江省七台河市数学高二下学期文数期末考试试卷

黑龙江省七台河市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期中) 设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（）A . {2，4}B . {1，2，4}C . {2，4，8}D . {1，2，8}2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设i是虚数单位，则复数 =（）A . 6+5iB . 6﹣5iC . ﹣6+5iD . ﹣6﹣5i3. （2分） (2019高一上·台州期中) 己知函数，那么的值为（）A . 9B .C .D .4. （2分）是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知，则角的终边在（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限6. （2分） (2016高二上·福州期中) △ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（）A . x＞B . x＜2或x＞C . x＜2D . 2＜x＜7. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x）=x2 ，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A . 2k（k∈Z）B . 2k或2k+ （k∈Z）C . 0D . 2k或2k﹣（k∈Z）8. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A . （﹣2，﹣）B . （﹣2，﹣ ]C . （﹣，﹣1]D . （﹣，﹣1）9. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的部分图象如图，则（）A .B .C . 0D . 110. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数11. （2分）(2014·上海理) 设f（x）= ，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A . [﹣1，2]B . [﹣1，0]C . [1，2]D . [0，2]12. （2分）已知函数,则的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·深圳期中) 命题的否定是________．14. （1分）若关于x的不等式x2﹣2x+3＞a2﹣2a﹣1对一切实数都成立，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2020高二上·林芝期末) 已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为________.16. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（cosα，0）， =（1，sinα），则| + |的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC= ．（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．18. （5分）(2016·安徽) 设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x），求g （x）在区间[﹣π，0]上的解析式．19. （15分）通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）文理性别男女总计选理科402060选文科103040总计5050100（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？20. （10分）(2017·深圳模拟) 在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．21. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）（1）若函数f（x）≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围．（2）在（1）的条件下，若0＜m＜n，试证明：f（n）﹣f（m）≤（1﹣m）（lnn﹣lnm）．22. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知（1）判断单调性（2）当时，求的最大值和最小值参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2022届黑龙江省七台河市高二(下)数学期末检测试题含解析

2022届黑龙江省七台河市高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知回归方程$21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（） A ．5 B ．2C ．1D ．-1【答案】D 【解析】分析：先求当x=3时，ˆy的值5，再用4-5=-1即得方程在样本()3,4处的残差. 详解：当x=3时，235ˆ1y=⨯-=，4-5=-1，所以方程在样本()3,4处的残差为-1. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.2．曲线的参数方程是211,{1x t y t =-=- (t 是参数, 0t ≠),它的普通方程是( )A ．2(1)(1)1(1)x y y --=<B ．2(2)(1)(1)x x y y x -=<-C ．211(1)(1)y y x =-<- D ．211(1)(1)y y x =+<- 【答案】B 【解析】【分析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程. 【详解】由11x t =-,得11t x=-, 故221(2)1(1)(1)x x y x x -=-=--,又21y t =-,0t ≠,故1y <, 因此所求的普通方程为2(2)(1)(1)x x y y x -=<-，故选B . 【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（） A ．512B ．58C ．35D ．12【答案】A 【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得26291553612C P C ===.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.4．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()xxf x g x e=，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+?，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5．已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =I （） A ．(2,3] B ．(1,2)C ．(1,3]D ．[2,3]【答案】A 【解析】直接求交集得到答案. 【详解】集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则(2,3]M N =I . 故选：A . 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.6．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.9y x =+$，那么表中t 的值为（）A ．4.5B ．3.75C ．4D ．4.1【答案】C 【解析】【分析】根据回归直线必过(),x y ，求出,x y 代入回归直线可构造出方程求得结果. 【详解】由数据表可知：3456 4.54x +++==， 3.55 5.51444t ty ++++==由回归直线可知：0.80.9y x =+，即：140.8 4.50.94t+=⨯+，解得：4t = 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用回归直线求解实际数据点的问题，关键是能够明确回归直线必过点(),x y ，属于基础题. 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C把三视图还原为原几何体为一个四棱锥P ABCD -，底面是边长为3的正方形，侧棱PB ⊥底面ABCD ，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C.8．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的取值范围为（）A ．[]2,4 B ．11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】先结合题中条件得出函数()y f x =为减函数且为奇函数，由()()2222f m n f n m +≤---，可得出2222m n n m +≥+，化简后得出()()20n m n m ---≤⎡⎤⎣⎦，结合1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出13n m ≤≤，再由11m n m n m=++结合不等式的性质得出m m n+的取值范围. 【详解】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦知此函数为减函数.由函数()1y f x =-是关于()1,0的“中心捺函数”，知曲线()1y f x =-关于点()1,0对称，故曲线()y f x =关于原点对称，故函数()y f x =为奇函数，且函数()y f x =在R 上递减，于是得()()2222f m m f n m +≤+，2222m n n m ∴+≥+.22220n m m n ∴-+-≤，()()20n m n m ∴---≤⎡⎤⎣⎦.则当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令m=x ，y=n 则：问题等价于点（x ，y ）满足区域()y x 2x 0112y x ⎧⎡⎤---≤⎣⎦⎪⎨≤≤⎪⎩，如图阴影部分，由线性规划知识可知n ym x=为（x ，y ）与（0，0）连线的斜率，由图可得[]13n ym x=∈，，111,421m n m n m⎡⎤∴=∈⎢⎥+⎣⎦+，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 9．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简131iZ i-=-，写出共轭复数Z 即可根据复平面的定义选出答案．【详解】13(13(1)21(1)(1)i i i Z i i i i --+===---+），2+Z i =在复平面内对应点为(2,1) 故选A 【点睛】本题考查复数，属于基础题．10．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( ) A ．4233π- B ．2233π C ．4233π D ．2233π 【答案】B由()2sin 0y x x π=≤≤，直线1y =，令2sin 1x =,可得6x π=或56π，∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫⎪⎝⎭或5,16B π⎛⎫⎪⎝⎭，因此围成的封闭图形的面积()55666622sin 12cos |233S x dx x x πππππ=-=--=⎰，故选B. 11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．22165()3264x y +-= B ．22165()3264x y ++= C ．22(2)2x y +-= D ．22(2)4x y +-=【答案】C 【解析】【分析】运用离心率公式和基本量,,a b c 的关系可得,a b 的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得A 点的坐标，求得A 到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为r ，进而得到所求圆的方程. 【详解】由题意2ce a==，即222,3c a b c a a ==-=，可得双曲线的渐近线方程为by x a=±，即为3y x =，圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，可得(0,2)A ，圆A 截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线3y x =的距离为131d ==+，可得221r =-，解得2r =22(2)2x y +-=，故选C.本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.12的结果是（）AB．x C．1 D．2x【答案】C【解析】【分析】将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式. 【详解】212713236211716661x x x xx x x x++⋅====⋅.故选：C【点睛】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.【答案】21512【解析】【分析】先计算出3粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率.【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，3粒种子没有1粒发芽的概率为31128⎛⎫=⎪⎝⎭，所以，一个坑需要补种的概率为18，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为2的概率为223172188512C⎛⎫⋅⋅=⎪⎝⎭，故答案为21512. 【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有()k k N*∈次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.14．已知函数()2,0cos ,03x x f x x x π-⎧≤⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦________.【解析】【分析】推导出221(2)cos cos cos 3332f πππ⎛⎫=-==-=- ⎪⎝⎭,从而1[(2)]2f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由此能求出结果. 【详解】Q 函数()2,0cos ,03x x f x x x π-⎧≤⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩ 221(2)cos cos cos 3332f πππ⎛⎫∴=-==-=- ⎪⎝⎭,121[(2)]22f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭故答案为. 【点睛】本题考查分段函数函数的求法,考查学生理解辨析的能力,难度容易.15．引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）. ①随机事件个数与随机变量一一对应； ②随机变量与自然数一一对应； ③随机变量的取值是实数. 【答案】③ 【解析】【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义. 【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大. 16．计算：1sin x xdx e dx ππ-+=⎰⎰_________【答案】1e - 【解析】【分析】直接利用定积分公式计算即可。

黑龙江省七台河市数学高二下学期文数期末考试试卷

黑龙江省七台河市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·甘肃模拟) 已知集合 A . {x|﹣2≤x≤0} B . {x|2≤x≤4} C . {x|0≤x≤4} D . {x|x≤﹣2}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则 A∩B=（）2. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 若，且为第二象限角，（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 若成等差数列，则（）A. B. C. D.4. （2 分） (2018·大新模拟) 已知，记为定义在上的偶函数，且，当，则的大小关系为（）第 1 页共 12 页时，A. B. C. D.5. （2 分） (2019 高一上·喀什月考) 已知集合 A. B. C. D.，，则（）6. （2 分） (2017 高二上·玉溪期末) 为了得到函数 x∈R 的图象上所有的点（），x∈R 的图象，只需把函数 y=2sinx，A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B . 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D . 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）7. （2 分） (2015 高三上·枣庄期末) 已知圆 C：x2+y2=1，点 P 在直线 l：y=x+2 上，若圆 C 上存在两点 A，B 使得，则点 P 的横坐标的取值范围为（）A.B. C . [﹣1，0] D . [﹣2，0]第 2 页共 12 页8. （2 分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为 30，则判断框中应填人的条件为（）A . i≤4 B . i≤5 C . i≤6 D . i≤79. （2 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知椭圆斜率为的直线与相交于两点．若A.1B.C. D.2，则的离心率为（），过右焦点且10. （2 分） (2018 高一上·四川月考) 已知函数足，则的取值范围是（）A.B.C.第 3 页共 12 页，若互不相等的实数满D.11. （2 分） (2019 高三上·赤峰月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则 A.1（）B.C. D.12. （2 分）若、是方程，的方程的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题 (共 4 题；共 4 分)的解，函数，则关于13. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 设复数 a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=________．14. （1 分） (2017 高三上·辽宁期中) 如图，函数的图象在点 P 处的切线方程是，则________.第 4 页共 12 页15. （1 分） (2017 高一下·南通期中) 满足约束条件16. （1 分） (2018 高一下·南平期末) 函数则的取值范围是________.三、解答题 (共 7 题；共 70 分)的目标函数 f=x+y 的最小值为________．，若时有恒成立，17. （20 分） (2019 高一上·黑龙江月考) 已知函数，（1）求其定义域和值域；（2）判断奇偶性；（3）判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期；（4）写出其单调减区间.18. （5 分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组：[50，100），[100， 150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．第 5 页共 12 页（Ⅰ）求直方图中 x 的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．19. （10 分） (2019 高二上·洛阳期中) 设为等差数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .20. （10 分） (2018 高三上·河南期中) 已知函数．（1）当时，求曲线在点处切线的斜率；（2）若存在，，且当时，，证明：．21. （5 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 已知椭圆的坐标为.的离心率为，且它的一个焦点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过焦点积的最大值.的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面22. （10 分） (2018 高三上·广东月考) 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点 M 到直线的距离的最小值.23. （10 分）求证：第 6 页共 12 页（1） a2＋b2≥2(a－b－1). （2）若 a＞b＞c，则 bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2＜2＋a2b.第 7 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、 17-3、 17-4、18-1、第 9 页共 12 页19-1、 19-2、 20-1、20-2、第 10 页共 12 页22-1、22-2、23-1、23-2、。

黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学
期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
A ．
764
B ．
516
三、填空题
四、双空题
五、填空题
六、解答题
17．已知函数()22x x f x k -=+⋅，R k ∈．
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
关系，求y关于x的经验回归方程y bx a
=+
$$$，并据此预测该公司
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4
损坏的时间不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各
试，得到如下频数统计表．若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？(用频率估计概率)
材料类型
使用寿命
1个月2个月3个月4个月
A20353510
B10304020
参考数据：
6
2
1
91
i
i
x
=
=
∑，6
1
371
i i
i
x y
=
=
∑.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值验下，认为捐款数额超过或不超过
项目经济损失不超过。

2022届黑龙江省七台河市高二第二学期数学期末检测试题含解析

2022届黑龙江省七台河市高二第二学期数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A 【解析】【分析】先根据函数奇偶性，求出1k =-，得到()cos xf x e x =-，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到()cos xf x e x =-在()0,π上单调递增，进而可得出结果.【详解】因为()1cos x kf x ex --=-是定义在R 上的偶函数，所以()()1f x f -=，即2cos1cos(1)k ke e ----=--，即2k k e e +=，所以2k k =+，解得：1k =-，所以()cos xf x e x =-，当0x >时，()cos xf x e x =-，因为xy e =是单调递增函数，cos y x =在()0,π上单调递减，所以()cos xf x e x =-在()0,π上单调递增，又20.33300.30.09log 61log 212π<=<-=<<<，所以()()()3230.0.3log621f f f <-<，即a c b <<.故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型. 2．若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545 【答案】A【解析】【分析】先求出1000μ=，20σ=，再求出(9801020)P X <<和(10201040)P X <<，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率. 【详解】∵1000μ=，2400σ=，∴1000μ=，20σ=，所以()(9801020)==0.6827P X P X μσμσ<<-<<+，0.95450.6827(10201040)=2P X -<<，∴()9801040P X <<0.95450.68270.68270.81862-=+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是（）A ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】解：计算K 2≈8.815>6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−1.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B 选项.4．如图梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E ，F 分别是AB ，CD 的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；对于③：当点P落在BF上时, DP⊂平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.5．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)【答案】B【解析】【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．6．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 3A ．22B ．312- C ．32D 31【答案】D 【解析】【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出．【详解】在Rt △PF 1F 2中，∠F 1PF 2=90°，直线OP 3故得到∠POF 2=60°， ∴|PF 2|=c ，由三角形三边关系得到|PF 13c ，又|PF 1|+|PF 23c ，∴3131c a .故选：D ．【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).7．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b == C ．1,1a e b -== D ．1,1a e b -==-【答案】D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 8．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．9．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生；（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（） A ．Ⅰ和Ⅱ B ．Ⅱ和ⅢC ．Ⅲ和ⅣD ．Ⅳ和Ⅰ【答案】B 【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【详解】解：A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；在A 中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A 中的两个事件不能相互为对立事件；在B 中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B 中的两个事件相互为对立事件；在C 中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C 中的两个事件不能相互为对立事件；在D 中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D 中的两个事件不能相互为对立事件．故选：B ．本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10．设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A ．12μμ>，12σσ>B ．12()()P X P X μμ><>C ．12μμ<，12σσ>D ．12()()P Y P X μμ≤<≤【答案】D 【解析】【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。

黑龙江省七台河市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省七台河市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复，则复数的共轭复数（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，选C2．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．13(,)22- B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)2【答案】B 【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：1()4x f 'x x =-，此函数在(0,)+∞上是增函数，又1'()02f =，因此12x =是()f x 的极值点，它在含有12的区间内不单调，此区间为B ．故选B ．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项． 3．复数121iz i-=+的实部为 A ．12-B ．12C ．32D ．32-【答案】A 【解析】分析:先化简复数z,再求复数z 的实部. 详解：原式=12)(1)1313(1)(1)222i i i i i i ----==--+-（，所以复数的实部为12-.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的实部是a,虚部为b ，不是bi.4．若定义在[,]a b 上的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）.A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值B ．函数()f x 有2个极大值，3个极小值C ．函数()f x 有3个极大值，2个极小值D ．函数()f x 有4个极大值，3个极小值【答案】B 【解析】【分析】利用函数取得极大值的充分条件即可得出．【详解】解：只有一个极大值点2x ．Q 当12x x x <<时，()0f x '>，当23x x x <<时，()0f x '<．当34x x x <<时，()0f x '>，45x x x <<时，()0f x '<，5x x <时，()0f x '>，且1()0f x '=，2()0f x '=，3()0f x '=，4()0f x '=，5()0f x '=，∴函数()f x 在2x x =，4x x =处取得极大值．1x x =，3x x =，5x x =处取得极小值．故选：B ．【点睛】本题考查极值点与导数的关系，熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键，属于基础题．5．设函数21228()log (1)31f xx x =+++，则不等式212(log )(log )2x xf f +≥的解集为（）A ．(]0,2 B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[)10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】 ∵f （﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【详解】 ∵f （﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log 2x ，所以，12log x =﹣t ，则不等式f （log 2x ）+f （12log x ）≥2可化为：f （t ）+f （﹣t ）≥2，即2f （t ）≥2，所以，f （t ）≥1，又∵f （1）=12log 2+831+=1，且f （x ）在[0，+∞）上单调递减，在R 上为偶函数， ∴﹣1≤t≤1，即log 2x ∈[﹣1，1]，解得，x ∈[12，2]，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．6．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．212π- B ．24π- C ．12π- D ．14π- 【答案】B 【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为2，从而阴影部分的面积为2142S π=-，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为2，所以大正方形的面积为1，圆的面积为21()24S ππ=⨯=，小正方形的面积为21122S ==，则阴影部分的面积为2112424S S S ππ-=-=-=，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率22114S P π-==⨯. 点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题. 7．已知随机变量ξ服从二项分布()B n,p ξ～，且()E ξ7=，()D ξ6=，则p 等于( ) A ．67B ．17C ．37D ．47【答案】B 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n 和p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．详解：随机变量ξ服从二项分布()B n,p ξ～，且()E ξ7=，()D ξ6=，则由761E np D np p ξξ====-，（），可得1497p n ==，．故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．8．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan A C+=（）A B ．2C ．3D ．3【答案】C 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =,利用正弦定理化简得：2sin sin sin B A C =,又3B π=，所以原式=2cos cos sin cos cos sin sin()sin 1sin sin sin sin sin sin sin sin 3A C C A C A A CB AC A C A C B B +++===== 所以选C.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式，然后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题.9．设双曲线C ：2221(0)3y x a a -=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（） A ．221163y x -= B ．221123y x -= C ．22183y x -= D ．22143x y -=【答案】D 【解析】【分析】利用双曲线C 的一个顶点坐标为(2,0)，求得a 的值，即可求得双曲线的方程，得到答案. 【详解】由题意，因为双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个顶点坐标为(2,0)，所以2a =，所以双曲线的标准方程为22143x y -=，故选D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10．以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是 A ．38=0+x y - B ．3=+0+4x y C ．36=0+x y - D ．3=+0+3x y【答案】B 【解析】【分析】求出AB 的中点坐标，求出AB 的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【详解】因为(1,3)A ，(5,1)B -，所以AB 的中点坐标(2,2)-，直线AB 的斜率为311153-=+，所以AB 的中垂线的斜率为：3-，所以以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是23(2)y x -=-+，即340x y ++=．故选：B 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力． 11．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（）A ．4或3-B ．4或11-C ．4D ．3-【答案】C 【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵322()f x x ax bx a =+++， ∴2()32f x x ax b '=++．由题意得2(1)320(1)110f a b f a b a =++=⎧⎨=+++='⎩，即2239a b a b a +=-⎧⎨++=⎩，解得33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩．当33a b =-⎧⎨=⎩时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥，故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意．∴4a =．故选C ．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x 0)＝0是函数f(x)在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．12．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（）A ．56%B ．14%C ．25%D ．67%【答案】A 【解析】【分析】求出样本平均值与方差，可得年龄在(,)x s x s -+内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】363637374440434443409x ++++++++==,2161699160916910099s ++++++++==103s =,年龄在(,)x s x s -+内，即110130,33⎛⎫⎪⎝⎭内的人数有5人，所以年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是等于505609≈，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 12n 1(++...+)x x x x n=．样本方差公式2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数22(2)(2)i a a a a -+--(R a ∈)为纯虚数，则a =____. 【答案】0 【解析】试题分析：由题意得，复数()()2222z a a a a i =-+--为纯虚数，则2220{20a a a a -=--≠，解得0a =或2a =，当2a =时，220a a --=（舍去），所以0a =. 考点：复数的概念.14．下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产耗能y （吨）的几组相对数据．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程0.70.35y x =+，那么表中t =__________．【答案】3 【解析】试题分析：由题意可知3456 2.54 4.5114.5,444t tx y +++++++====，因为回归直线方程，经过样本中心，所以114t+=1．7×2．5+1．35，解得t=3 考点：线性回归方程15．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【答案】【解析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有246C=种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有11224C C=，因此利用古典概型可知概率为2316．如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为(0,0),(,0),(0,1)2O A Cπ，记线段,OC CB以及sin(0)2y x xπ=≤≤的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω的概率为__________．【答案】12π-【解析】因空白处的面积22sin cos|1S xdx xππ==-=⎰，故阴影部分的面积为1122SππΩ=⨯-=-，故由几何概型的计算公式可得所求概率12212dPDπππ-===-，应填答案21π-．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB2π=，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（1）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值．【答案】（1）6π（1）33【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出1(0,2,2)BC =-u u u r,1(1,1,2)A D =--u u u u r ,根据111111cos <,BC A D BC A D BC A D⋅>=⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r ,即可求得直线BC 1与A 1D 所成角的大小;（1）由于平面1A CD 不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面1A CD 的法向量n r,求1u u u r A E 和n r 的夹角,即可求得答案. 【详解】（1）分别以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．如图:则由题意可得:(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0)A B C ，l l l (2,0,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C ，又∵,D E 分别是1,AB BB 的中点，(1,1,0),(0,2,1)D E ∴∴ 11(0,2,2),(1,1,2)BC A D =-=--u u u r u u u u r∴ 1111113cos <,226BC A D BC A D BC A D ⋅>===⋅⨯u u u r u u u u r u u u r u u u u r∴直线BC 1与A 1D 所成角的大小6π.（1）设平面1A CD 法向量为(,,)n x y z =r由100CA n CD n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,可取1x =(1,1,1)n ∴=--r又1(2,2,1)A E =--u u u r Q11133cos<,333A E nA E nA E n⋅->===-⨯⋅u u u r ru u u r ru u u r r∴直线1u u u rA E与平面1A CD 所成角的正弦值为33【点睛】本题考查立体几何中异面直线夹角,线面所成角的求法.根据题意画出几何图形,对于立体几何中角的计算问题,可以利用空间向量法,利用向量的夹角公式求解,属于基础题.18．（12分）某同学参加3门课程的考试。