总复习《第33讲 基本不等式》

1 8 ； , ( x 1) 的最小值是___ 变式2. 函数 f ( x) 4 x x 1
2x 1 ； 变式3. 函数 f ( x) 2 , ( x 0) 的最大值是___ x 1
1 9 1,则 x y min 15 ； 变式4.已知x>0,y>0且 x 1 y
总复习 第33讲
基本不等式代数背景几 Nhomakorabea背景A
ab 2
b
a b 2ab
2 2
a0 b0
a 换a b换 b
ab
a b 2 a b
ab 2
B
O E
ab
a
AO AE
ab 2
C
ab
1．基本不等式
ab ab 2 ：
几何平均数 称呼： 算术平均数 前提： a，b是正实数 . 取等： 当且仅当a=b .
2．常用的几个重要不等式 (1) a2＋b2≥ 2ab 2 . (a，b∈R)； ab ≤ (2) ab (a，b∈R)；
22 2 2 a b a b (3) 2 2
(a，b∈R)；
1. 利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 x＝y 时， (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______
2 p . x＋y有_____ 最小 值是 _____
简记：积定和最小.
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 x＝y时， 最大 值是 xy有_____
p2 ______. 4
简记：和定积最大.
题目： 4 ； 函数f(x)＝4x＋1/x,(x>0)的最小值是____
变式1.函数f(x)＝4x＋a/x (x>0，a>0)在x＝3时 36 ； 取得最小值，则a＝________
变式5.
(-4,2)
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2.利用基本不等式证明不等式. 例题2.
3.利用基本不等式解决实际问题.
例题3.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场 地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙 要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进 出口，如图所示． 已知旧墙的维修费用为45 元/m， 新墙的造价为180 元/m. 设利用的旧墙长度为x(单位：m)， 修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少， 并求出最少总费用．