七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案
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七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上 A 点表示数 a,B 点表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a、b 满足 |2a+4|+|b-6|=0
（1）求 A,B 两点之间的距离;
（2）若在数轴上存在一点 C,且 AC=2BC,求 C 点表示的数;
3．已知：O 是直线 AB 上的一点，
是直角，OE 平分
．
（1）如图 1．若 （2）在图 1 中，
．求
的度数；
，直接写出
的度数（用含 a 的代数式表示）；
（3）
将图 1 中的
绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，探究
和
的度数之间的
关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】 （1）解：∵
∵ OE 平分
此时乙球到原点的距离为：2t−6； ②当 0<t⩽3 时，得 t+2=6−2t，
解得 t= ； 当 t>3 时，得 t+2=2t−6， 解得 t=8.
故当 t= 秒或 t=8 秒时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据两点间的距离公式即 可求得 A、B 两点之间的距离；（2）分 C 点在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上两种情况讨 论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分 两种情况：（Ⅰ）当 0＜t≤3 时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点 O，此时 OB 的 长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当 t＞3 时，乙球从原点 O 处开始向 右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ） 0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于 t 的方程，解方程即可.
，
是直角，
，
，
，
， ．
（2）解： ∵ OE 平分
是直角， ，
， ， ，
，
（3）解：
，
理由是：
，
，OE 平分
，
，
， ，
即 【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠ BOD，∠ COB 的度数，根据角平分线的定义
得出∠ BOE= ∠ BOC=75°，根据角的和差，由∠ DOE=∠ BOE−∠ BOD 即可算出答案； （ 2 ） 根 据 平 角 的 定 义 得 出 ∠ BOD90°−a ， ∠ COB180°−a ， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出
（3） （4）5
；0 或－4
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离
(2)数轴上表
示 2 和－4 的两点 A 和 B 之间的距离
(3)数轴上表示 和－2 的两
点 A 和 B 之间的距离
如果
，则 的值为 或
由题意可知：当 x 在−2 与 3 之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小
值为
故答案为：（1）
；（2）6；（3）
，0 或－4；（4）5.
【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值， 故可求解； （2）根据（1），即可直接求出结果； （3）先根据（1）即可表示出 AB；当 AB=2 时，得到方程，解出 x 的值即可； （4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2 与 3 两点的距离的和，当这点是-2 或 5 或在它们之 间时和最小，最小距离是-2 与 3 之间的距离。
（2）数轴上表示 2 和﹣4 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________．
（3）数轴上表示 x 和﹣2 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________，如果 AB＝2，则 x 的值 为________．
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】 （1） （2）6
【答案】 （1）解：因为
，
所以 2a+4=0，b-6=0，
所以 a=−2，b=6；
所以 AB 的距离=|b−a|=8；
（2）解：设数轴上点 C 表示的数为 c. 因为 AC=2BC， 所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|. 因为 AC=2BC>BC， 所以点 C 不可能在 BA 的延长线上，则 C 点可能在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上. ①当 C 点在线段 AB 上时，则有−2<c<6，
2．点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b ， A、B 两点之间的距离记作 AB ． 当 A、B 两点 中有一点为原点时，不妨设 A 点在原点．如图①所示，则 AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当 A、B 两点都不在原点时： ⑴如图②所示，点 A、B 都在原点的右边，不妨设点 A 在点 B 的左侧，则 AB＝OB﹣OA＝ |b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b| ⑵如图③所示，点 A、B 都在原点的左边，不妨设点 A 在点 B 的右侧，则 AB＝OB﹣OA＝ |b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b| ⑶如图④所示，点 A、B 分别在原点的两边，不妨设点 A 在点 O 的右侧，则 AB＝OB+OA＝ |b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b| 回答下列问题： （1）综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝________．
得 c+2=2(6−c),解得 c= ； ②当 C 点在线段 AB 的延长线上时，则有 c>6， 得 c+2=2(c−6)，解得 c=14.
故当 AC=2BC 时,c= 或 c=14；
Baidu Nhomakorabea
（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2， 所以甲球与原点的距离为：t+2； 乙球到原点的距离分两种情况： (Ⅰ)当 0⩽t⩽3 时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点 O， 因为 OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t， 所以乙球到原点的距离为：6−2t； (Ⅱ)当 t>3 时，乙球从原点 O 处开始一直向右运动，
（3）若在原点 O 处放一个挡板,一个小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动;同时
另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作
一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上 A 点表示数 a,B 点表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a、b 满足 |2a+4|+|b-6|=0
（1）求 A,B 两点之间的距离;
（2）若在数轴上存在一点 C,且 AC=2BC,求 C 点表示的数;
3．已知：O 是直线 AB 上的一点，
是直角，OE 平分
．
（1）如图 1．若 （2）在图 1 中，
．求
的度数；
，直接写出
的度数（用含 a 的代数式表示）；
（3）
将图 1 中的
绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，探究
和
的度数之间的
关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】 （1）解：∵
∵ OE 平分
此时乙球到原点的距离为：2t−6； ②当 0<t⩽3 时，得 t+2=6−2t，
解得 t= ； 当 t>3 时，得 t+2=2t−6， 解得 t=8.
故当 t= 秒或 t=8 秒时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据两点间的距离公式即 可求得 A、B 两点之间的距离；（2）分 C 点在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上两种情况讨 论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分 两种情况：（Ⅰ）当 0＜t≤3 时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点 O，此时 OB 的 长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当 t＞3 时，乙球从原点 O 处开始向 右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ） 0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于 t 的方程，解方程即可.
，
是直角，
，
，
，
， ．
（2）解： ∵ OE 平分
是直角， ，
， ， ，
，
（3）解：
，
理由是：
，
，OE 平分
，
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， ，
即 【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠ BOD，∠ COB 的度数，根据角平分线的定义
得出∠ BOE= ∠ BOC=75°，根据角的和差，由∠ DOE=∠ BOE−∠ BOD 即可算出答案； （ 2 ） 根 据 平 角 的 定 义 得 出 ∠ BOD90°−a ， ∠ COB180°−a ， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出
（3） （4）5
；0 或－4
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离
(2)数轴上表
示 2 和－4 的两点 A 和 B 之间的距离
(3)数轴上表示 和－2 的两
点 A 和 B 之间的距离
如果
，则 的值为 或
由题意可知：当 x 在−2 与 3 之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小
值为
故答案为：（1）
；（2）6；（3）
，0 或－4；（4）5.
【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值， 故可求解； （2）根据（1），即可直接求出结果； （3）先根据（1）即可表示出 AB；当 AB=2 时，得到方程，解出 x 的值即可； （4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2 与 3 两点的距离的和，当这点是-2 或 5 或在它们之 间时和最小，最小距离是-2 与 3 之间的距离。
（2）数轴上表示 2 和﹣4 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________．
（3）数轴上表示 x 和﹣2 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________，如果 AB＝2，则 x 的值 为________．
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】 （1） （2）6
【答案】 （1）解：因为
，
所以 2a+4=0，b-6=0，
所以 a=−2，b=6；
所以 AB 的距离=|b−a|=8；
（2）解：设数轴上点 C 表示的数为 c. 因为 AC=2BC， 所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|. 因为 AC=2BC>BC， 所以点 C 不可能在 BA 的延长线上，则 C 点可能在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上. ①当 C 点在线段 AB 上时，则有−2<c<6，
2．点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b ， A、B 两点之间的距离记作 AB ． 当 A、B 两点 中有一点为原点时，不妨设 A 点在原点．如图①所示，则 AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当 A、B 两点都不在原点时： ⑴如图②所示，点 A、B 都在原点的右边，不妨设点 A 在点 B 的左侧，则 AB＝OB﹣OA＝ |b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b| ⑵如图③所示，点 A、B 都在原点的左边，不妨设点 A 在点 B 的右侧，则 AB＝OB﹣OA＝ |b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b| ⑶如图④所示，点 A、B 分别在原点的两边，不妨设点 A 在点 O 的右侧，则 AB＝OB+OA＝ |b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b| 回答下列问题： （1）综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝________．
得 c+2=2(6−c),解得 c= ； ②当 C 点在线段 AB 的延长线上时，则有 c>6， 得 c+2=2(c−6)，解得 c=14.
故当 AC=2BC 时,c= 或 c=14；
Baidu Nhomakorabea
（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2， 所以甲球与原点的距离为：t+2； 乙球到原点的距离分两种情况： (Ⅰ)当 0⩽t⩽3 时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点 O， 因为 OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t， 所以乙球到原点的距离为：6−2t； (Ⅱ)当 t>3 时，乙球从原点 O 处开始一直向右运动，
（3）若在原点 O 处放一个挡板,一个小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动;同时
另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作
一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间