初中数学因式分解基础练习
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
(完整版)初中数学因式分解练习题
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)= (3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a= ，b= ；15．当m= 时，x2＋2(m－3)x＋25 是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2 b＋7ab－b＝b(a2 ＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x －2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2 ) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2 －2ab＋b2＋1=(a－b)2 ＋1 C．－4a2 ＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2 ＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2 )＋b25.若9x2 ＋mxy＋16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是A．－12 B．±24 C．12 D．±126.把多项式a n+4－a n+1 分解得A．a n (a4－a) B．a n-1 (a3 －1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3 的值为A．8 B．7 C．10 D．128．己知x2＋y2 ＋2x－6y＋10=0，那么x，y 的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2 ＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16 分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2 (m－2)2(m2 ＋3m－2)C．(m＋4)2 (m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2 ＋3m－2)210．把x2 －7x－60 分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2 分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x －2y) D．(3x－4y)(x ＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2 分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4 －3x2 ＋2 分解因式，得A．(x2－2)(x 2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x 2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14.多项式x2－ax－bx＋ab 可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x －a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15.一个关于x 的二次三项式，其x2 项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2 －11x－12 或x2 ＋11x－12 B．x2－x－12 或x2＋x－12C．x2 －4x－12 或x2 ＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3 －x 2－x＋1，x 2＋y－xy －x，x2－2x－y2＋1，(x2 ＋3x)2－(2x＋1)2 中， 含有(x －1)因式的有A． 1 个B． 2 个C．3 个D．4 个17．把9－x2 ＋12xy－36y2 分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2 －bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2 ＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x －2) D．x2 －6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．己知a2x 2±2x＋b2 是完全平方式，且a，b 都 为零，则 a 与b 的关系为A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4 ＋4 进行因式分解，所得的正确结论是A． 能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy －8) D．(xy －2)(xy －8)21．把a4＋2a2b2 ＋b4 －a2b2 分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2 ＋b2＋ab)(a2 ＋b2 －ab)C．(a2－b2＋ab)(a2 －b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x ＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2 ＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2 因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2 ＋b) C．(8a4 －b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2 ＋12(x2 －y2)＋4(x＋y)2 因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x －2y)(3x＋2y) D．(5x －2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x ＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y －3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2 )＋4(a－b)2 分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2 (a－c)2 分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k 有一个因式为(1－2x＋y)，则k 的值为A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x －4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2 (p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy 3；4．abc(a2 ＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2 c2 ；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2 (a－b)；6．(x2 －2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2 ；8．x2－4ax＋8ab－4b2 ；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2 ；12．4a2 b2 －(a2＋b2 －c2)2 ；13．ab2 －ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y) 3＋125；16．(3m－2n)3 ＋(3m＋2n)3；17．x6(x2 －y2 )＋y6(y2－x 2)；18．8(x＋y)3 ＋1；19．(a＋b＋c)3 －a3－b3－c3 ；20．x2＋4xy＋3y2；四、证明(求值)：1．己知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2 的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2 =(a2 ＋b2)(c2＋d2) ．4．己知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2 ＋2ab－2bc－2ac 的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2 的值．6.当a 为何值时，多项式x2 ＋7xy＋ay2－5x＋43y－24 可以分解为两个一次因式的乘积．7.若x，y 为任意有理数，比较6xy 与x 2＋9y2 的大小．8.两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1) 14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8 或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．。
最新初中数学因式分解经典测试题含答案
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
9．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
18．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
15．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．
(专题精选)初中数学因式分解经典测试题及答案解析
（专题精选）初中数学因式分解经典测试题及答案解析一、选择题1．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
初二下册因式分解练习题
初二下册因式分解练习题因式分解是初中数学学习的重要内容之一，它是进一步理解和应用代数运算的基础。
通过因式分解，我们可以将一个多项式拆解为更简洁的形式，从而更好地理解和解决数学问题。
下面是一些初二下册的因式分解练习题，帮助同学们巩固这一知识点。
练习题一：1. 将多项式 $2x^2 + 3x + 1$ 进行因式分解。
解析：首先看到这是一个三项式，我们可以先试着寻找是否存在公因式。
观察系数，发现它们都没有公因式，所以我们需要采用其他的因式分解方法。
2. 将多项式 $x^2 - 4y^2$ 进行因式分解。
解析：这是一个差的平方形式，我们可以使用差两平方公式进行因式分解。
差两平方公式是指：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
根据差两平方公式，我们可以将多项式 $x^2 - 4y^2$ 分解为 $(x + 2y)(x - 2y)$。
练习题二：1. 将多项式 $x^2 + 3xy + 2y^2$ 进行因式分解。
解析：这是一个二次多项式，我们需要寻找是否存在公因式。
观察系数和变量的指数，可以发现它们都没有公因式。
2. 将多项式 $4x^3 + 8x^2y + 4xy^2$ 进行因式分解。
解析：这是一个三项式，我们需要寻找是否存在公因式。
观察系数和变量的指数，可以发现它们都有公因式 $4x$，所以我们可以因式分解为 $4x(x^2 + 2xy + y^2)$。
练习题三：1. 将多项式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ 进行因式分解。
解析：这是一个四项式，我们需要寻找是否存在公因式。
观察系数和变量的指数，可以发现它们都没有公因式。
这时我们需要采用其他的因式分解方法。
2. 将多项式 $x^4 - 16$ 进行因式分解。
解析：这是一个二次多项式，它是一个差两平方的形式。
利用差两平方公式，我们可以将多项式 $x^4 - 16$ 分解为 $(x^2 + 4)(x^2 - 4)$。
进一步分解得到 $(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$。
初中数学因式分解100题及答案
初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。
新初中数学因式分解基础测试题(2)
新初中数学因式分解基础测试题(2)一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故选C．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x1 () xx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A ．(m －n )(m ＋n )B ．(－x －y )(－x －y )C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)【答案】B【解析】A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.故选B.7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．8．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．9．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．11．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【答案】A【解析】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，不论x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．13．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．15．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．16．下列分解因式错误的是（ ）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.18．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．19．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x ) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（x+1）（x-1）=x 2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误； B 、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；C 、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；D 、x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)符合因式分解的定义，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．20．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．。
因式分解练习题带答案初二
因式分解练习题带答案初二1. 题目：因式分解练习题带答案初二因式分解是初中数学中的重要内容，本文将提供一些初二年级的因式分解练习题，每道题都附带详细答案，帮助学生巩固和提高因式分解的能力。
一、基础练习题1. 将下列代数式进行因式分解：a) 4x^2 - 9y^2b) 2xy + 6x解答：a) 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)b) 2xy + 6x = 2x(y + 3)2. 将下列代数式进行因式分解：a) 2x^3 - 8x^2b) 3x^2 + 12x + 9解答：a) 2x^3 - 8x^2 = 2x^2(x - 4)b) 3x^2 + 12x + 9 = (x + 3)(3x + 3)二、应用练习题1. 将以下代数式进行因式分解，并求解方程：a) x^2 + 6x + 9 = 0b) 2x^2 - 18 = 0解答：a) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2解方程：(x + 3)^2 = 0x + 3 = 0x = -3b) 2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x + 3)(x - 3)解方程：2(x + 3)(x - 3) = 0x + 3 = 0 或者 x - 3 = 0x = -3 或者 x = 32. 将以下代数式进行因式分解，并求解方程：a) 4x^2 + 12x + 9 = 0b) x^2 + 8x - 20 = 0解答：a) 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)(2x + 3) = (2x + 3)^2解方程：(2x + 3)^2 = 02x + 3 = 0x = -1.5b) x^2 + 8x - 20 = (x + 10)(x - 2)解方程：(x + 10)(x - 2) = 0x + 10 = 0 或者 x - 2 = 0x = -10 或者 x = 2以上是一些初二年级的因式分解练习题及答案，通过练习这些题目，学生可以更好地理解因式分解的概念和方法，并能够熟练地应用于实际问题的解决中。
初中七年级因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b 11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3)13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25 27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49 33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x 4－1 58.) x ²＋4x －xy －2y ＋459.) 4x ²－12x ＋5 60.) 21x ²－31x －2261.) 4x ²＋4xy ＋y ²－4x －2y －3 62.) 9x 5－35x 3－4x63.） 若(2x)n −81 = (4x 2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n 的值是( )64.) 若9x ²−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )65) 把多项式a 4− 2a ²b ²+b 4因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a ²−b ²)+4(a−b) ²分解因式为( )67.) 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-68) 已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( )69) 对于任何整数m ，多项式( 4m+5) ²−9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.) 将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
初中数学因式分解练习题
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2B．－a2＋b2 C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12 B．±24 C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．本文由作者精心整理，校对难免有瑕疵之处，欢迎批评指正，如有需要，请关注下载。
最新初中数学因式分解基础测试题附答案解析(2)
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
20．多项式 与多项式 的公因式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
初二数学《因式分解》练习题
初二数学《因式分解》练习题因式分解练习题分解因式是初中数学的基础知识之一，它在解决多项式运算和方程求解中起着重要的作用。
本文将给大家提供一些初二数学的因式分解练习题，通过解答这些问题，巩固自己的因式分解技巧。
一、基础练习题1. 分解因式：$2x^2 + 4x$解析：首先观察到该多项式的每一项都含有公因子$2x$，因此可以先提取公因子，得到$2x(x+2)$。
2. 分解因式：$3y(y+4) + 2(y+4)$解析：观察到该多项式的两项都含有公因子$(y+4)$，因此可以先提取公因子，得到$(y+4)(3y+2)$。
3. 分解因式：$4x^2 - 9$解析：这是一个差的平方形式，可以利用平方差公式分解，得到$(2x+3)(2x-3)$。
4. 分解因式：$m^2 - 25$解析：这是一个差的平方形式，可以利用平方差公式分解，得到$(m+5)(m-5)$。
二、综合练习题1. 分解因式：$x^2 - 5x + 6$解析：观察到该多项式的第一项和最后一项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
注意到$2 \times 3 = 6$，而$2+3=5$，所以可将该多项式分解为$(x-2)(x-3)$。
2. 分解因式：$x^2 + 6x + 8$解析：观察到该多项式的首项和末项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
注意到$2 \times 4 = 8$，而$2+4=6$，所以可将该多项式分解为$(x+2)(x+4)$。
3. 分解因式：$4y^2 - 12y - 16$解析：观察到该多项式的首项和末项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
注意到$4 \times (-4) = -16$，而$4 + (-4) = 0$，所以可将该多项式分解为$(2y-4)(2y+4)$。
4. 分解因式：$a^2 + 8a + 15$解析：观察到该多项式的首项和末项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
最新初中数学—因式分解的基础测试题含答案(3)
一、选择题1．下列因式分解正确的是A ．24414(1)1m m m m -+=-+B ．222()x y x y +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．241(12)(12)x x x -+=+- 2．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 3．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤称为正整数n 的最佳分解，并定义一个新运算()p F n q =.例如：12=1×12=2×6=3×4，则()3124F =.那么以下结论中：①F (2)=12；②F (24)=23；③若n 是一个完全平方效，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数（即3n a =，a 是正整数），则()1F n a =.正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．把二次三项式22285x xy y -+因式分解，下列结果正确的是（ ）A ．x y x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．44222x x ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()24x y x y ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 5．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2a a b a ab +=+B ．()()25623x x x x -+=-- C ．7222233=⨯⨯⨯⨯ D ．()2111a a a a ++=++ 6．1344-可以被60~70之间哪两个整数整除（ ）A ．62，64B ．63，65C ．64，66D ．65，677．计算222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．12 B ．120 C ．1110 D ．11208．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a(x-y)=ax-ayB ．x 2+2x+1=x(x+2)+1C ．x 2-2x=x(x-2)D ．4x 2-6x=x(4x-6)9．已知x 2+mx+6=(x+a)(x+b),m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．510．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 211．已知，﹣1，则x 2+2xy+y 2的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1212．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+D ．x 2+2x+413．下列多项式能分解因式的是 ( )A ．a 2-b ；B ．a 2+1；C ．a 2+ab+b 2；D ．a 2-4a+4；14．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()22a 2a 4a +-=-B ．()()()()x 34x x 4x 3--=---C ．()24ab 2a 12a 2b a 1--=-- D ．()()22m n m n m n -=+- 15．若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．116．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B ．a 2-2a+3=(a-1)2+2C ．(x+1)(x-1)=x 2-1D ．1-a 2=(1+a)(1-a)17．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．()ax ay a a x y ++=+D ．22244(2)x xy y x y -+=- 18．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100 B ．150C ．10000D ．22500 19．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数20．下列因式分解正确的是（ ）．A ．244(4)4ax ax a ax x a -+=-+B ．22(1)x y xy xy xy x y -+=-+C ．2244(21)x x x -+=-D ．229(3)x x -=- 21．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（﹣b ）2B ．﹣x 2+9C ．﹣x 2﹣y 2D ．5m 2﹣20mn22．多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n)，则m-n 的值是( )A ．0B ．4C ．3D ．123．m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式的结果是（ ）A ．（a ﹣2）（m 2﹣m ）B ．m （a ﹣2）（m+1）C ．m （a ﹣2）（m ﹣1）D ．以上都不对 24．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．22a b + B ．()22a b -+ C ．22b a -+ D ．22a b --25．因式分解x ²y －4y 的正确结果是（ ）A ．y （x +4）（x －4）B ．y （x ²－4 ）C ．y （x －2）²D ．y （x +2）（x －2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：A. ()2441411m m m m -+=-+，不是因式分解，故该选项错误； B. ()222x y x y +≠+，不是因式分解，故该选项错误；C. ()2222a b a ab b +=++是整式的乘法，不是因式分解，故该选项错误；D. ()()2411212x x x -+=+- 是因式分解. 故选D.2．B解析：B【解析】【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2=0，得出：a=b=c ，即选出答案．【详解】等式a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac 等号两边均乘以2得：2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ac ，即a 2-2ab+b 2+a 2-2ac+c 2+b 2-2bc+c 2=0，即（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2=0，解得：a=b=c ，所以，△ABC 是等边三角形．故选：B ．本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【详解】依据新运算可得①2=1×2，则F(2)＝12，正确； ②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则F(24)＝23，正确； ③若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1，正确； ④若n 是一个完全立方数（即n=a 3，a 是正整数），如64=43=8×8，则F （n ）不一定等于1a，故错误． 故选C ．【点睛】本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．4．C解析：C【分析】运用十字相乘法分解因式，即可得出答案．【详解】解：2x 2-8xy+5y 22252(2)4x xy y =-+=2x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：C【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握十字相乘法是解本题的关键．5．B解析：B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．A. 等式右边不是乘积形式，故选项错误；B. ()()25623x x x x -+=--是因式分解，故选项错误； C. 72不是多项式，故选项正确；D. 等式右边不是乘积形式，故选项错误.故选B.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握多项式的因式分解.6．B解析：B【分析】把1344-因式分解即可看出可以被60~70之间的哪两个整数整除.【详解】解：∵()()()()()()131266633644=441=44+14-1=44+14+14-1=44+16365-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯（） ∴可以被60至70之间的63和65两个整数整除.故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）是解答本题的关键. 7．D解析：D【分析】利用平方差公式展开化简即可解决问题．【详解】原式=11111111111+1-1+1-1+1-1+1-1+1-223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =314253119 (2233441010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =11111=21020⨯ . 故选D.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.8．C解析：C【解析】A 选项是因式分解的逆过程;B 选项因式分解应该是x 2+2x+1＝（x+1）2,故是因式分解不正确；D 选项因式分解应该是4x 2-6x ＝2x(2x-3)，故是因式分解不正确； 故选C 。