长沙理工大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
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1． 已知某系统：
试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明 理由。 2．给出下列波形函数的卷积结果波形，其中图A-1（a），（b）分别为
和
的波形。
(a)
(b)
图A-1
1． 已知周期信号
的波形如图A-2所示，将
通过截止频率为 的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？
4．已知某系统：
三、分析计算题（共90分，每小题15分）
1． 解：（1）因为： ，令 ，则有， 。 由 的波形可知，当 时， ； 时， ； 时， 。因此，
的波形如图A-6所示：
（2）由作图法可知，
图A-6
设
，又因为：
，即：
，由傅立叶变换的时域性质，有：
；
。再根据傅立叶变换的微分性质可得：
，整理得：
因此，
（3）由
得：
图A-8 系统幅频特性为： ，其幅频特性如图A-9所示。
图A-9
长沙理工大学2006年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统 一、填空题（每空3分，共30分）
1．信号
的周期是 ； 2．
＝； 3．若
，则
； 4．已知某LTI系统，当输入为
时，其输出为：
；则输入为
时，系统的响应 ＝； 5．已知某LTI系统，当 时有：
，求该号的傅里叶变换。 3．已知系统的微分方程为
初始条件为 输入信号 ，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零状态响应以及系统 函数 ，系统的单位冲激响应 和系统的频率响应，并判断系统的稳定性。 4．已知二阶离散系统的差分方程为 且 求系统的完全响应 、零输入响应 、零状态响应 、系统函数、系统单位样值响应。 5．某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图A-3所 示。已知当输入信号
的高次谱波分量，其幅度均为
，即 ，从而有 ，即 ，因此， 次以上谐波的幅度 。 2解：因为 ，根据频域卷积性质，有
=
3解：对系统微分方程取单边拉斯变换，得 将初始条件 、 代入上式，并整理，得 其中： 。因此零输入响应为： ，
又因为： ，因此有 由于： ，根据拉斯变换的微分性质，有： 即： 。同理： 又因为： ，根据时域卷积性质，有： 即系统零状态响应为： 。根据卷积的微积分性质，得
；
7．设连续时间信号
的傅立叶变换为
，则
的傅立叶变换为
；
8．单位门信号
的频谱宽度一般与其门信号的宽度
有关，
越大，则频谱宽度
；
9．设某带限信号
的截止频率为10KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为
，理由是
；
10．拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是
；它们的关系是
；
11．
。
二、问答题（共30分，每小题6分）
1．某连续时间系统
其中
为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，并说 明理由。 2．连续时间无失真传输系统的传输函数 具有什么特点？ 3．已知某离散时间系统的输入 和输出
由下面的差分方城描述
试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？ 4．已知某系统单位冲激响应为： ，求系统的频率响应
图A-3 4．如图A-4所示，已知某连续系统如图5所示，其中系统的单位冲激响 应为： ，
1求 的系统单位冲激响应 和频率响应 ，并画出 的图形； 2 判定该系统有何种滤波波作用？ 3当 时，求系统的输出 。
图A-4
1． 离散时间系统如图A-5所示，已知
，
，试求： （1）写出描述该系统的差分方程； （2）设该系统为因果系统，求系统函数
和单位脉冲响应
； （3）求系统零状态响应
、零输入响应
和全响应
； （4）在Z平面上画出
的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （5）设信号的采样周期
秒，请画出系统的幅频响应特性图。
图A-5
参考答案： 一、填空题（共30分，每空3分）
1．数学表达式属于奇异函数； 2．线性微分方程或线性差分方程； 3．外加输入信号；系统的初始状态； 4．输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应； 5．离散的；连续的； 6．离散系统的频谱具有周期性； 7． ； 8．越窄； 9．
；防止频谱混叠现象； 10．信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换；而信号不满足绝对可
积条件时也可能存在拉普拉斯变换；
11． 。
二、问答题（共30分，每小题6分）
1．解：该系统为线性、因果、时变、不稳定系统。理由如下： 线性特性分析：已知：
，对于任意不为零的常数
和
，设：
，
，则有
因此，该系统是线性系统。 时不变性分析：已知：
系统全响应为： ， 系统函数为： ， 因为：
，所以， ，即系统单位冲激响应为：
由于 是系统的二阶极点，且在S左半平面，因此，系统是稳定的。由于收敛 域 包含 轴，因此，系统的频率响应为： 4解：对系统差分方程取单边Z变换，得 将初始条件 和 代入上式，并整理得： 其中： ； 又由于： 因此，系统的零输入响应为： 又因为： ，因此，有
当输入 时，输出响应为 ；
当输入 时，输出响应为 ；
当输入 时，输出响应为 ；则当输入为 时，系统的输出响应为 。 6．
； 7．设 是 的傅里叶变换，则信号 的傅里叶变换表达式为 。 8．设某带限信号
的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为
，理由是
；
9.
。
二、问答题（每小题6分，共30分）
图A-2
试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明 理由。 5．已知序列：
、
、
则
为何序列？
三、分析计算题（每小题15分，共90分）
1．某理想低通滤波器，其频率响应为
当基波周期为
，其傅里叶级数系数为
的信号
输入到滤波器时，滤波器的输出为
，且 。问对于什么样的 值，才保证 ？ 2．己知信号
因此，
其频率响应如图A-7所示：
图A-7 ②由上图可知，该系统具有高通滤波作用。 ③ 而 ，所以有： 又因为 所以：
，从而得：
。 5．解： Fra Baidu bibliotek1）系统的差分方程为： 对差分方程取单边Z变换，得 整理得： 其中：
（2）系统传输函数为： 系统单位脉冲响应为：
（3）系统零输入响应为： 系统零状态响应为： 系统全响应为： （4） 的零极点分布如图A-8所示，由于极点全部在单位园之内，所以系统 是稳定的。
长沙理工大学2005年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
一、填空题（共45分，每空3分）
1．奇异信号是指
的一类信号；
2．线性时不变系统一般用
数学模型来描述；
3．系统的零状态响应与
有关，而与 无关；
4．系统的单位冲激响应是指
；
5．周期信号的频谱特点是
；而非周期信号的频谱特点则是
；
6．连续系统与离散系统的重要区别特点是
如图A-7所示：
图A-6 其中
图A-7
，所以采样周期的取值范围应为：
。 （3）
的幅频特性如图A-8所示：
图A-8
且截止频率 的取值范围应为： 。
。 5．已知两个周期矩形脉冲信号 和
： （1） 若 的矩形宽度
，周期
，幅度
，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？ （2）若
的矩形宽度
，周期
，幅度 ，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？ （3） 和 的基波幅度之比是多少？
三、分析计算题（共75分，每小题15分）
1． 已知 的波形如图A-1所示， ， 的频谱为 ， （1）画出 的波形；（2）计算 ；（3）计算 ； （4）计算 ；（5）计算 。
，设
；
，则有
因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知：
，则有
因此，该系统是时不变系统。 因果性：由
可知，系统的当前输出不仅与当前和过去的输入有关，而且还与未来的 输入有关，因此，该系统是时变系统。 稳定性：设输入有界，即：
，则有
，即输出也有界，因此，该系统是稳定的系统。 记忆性：由
可知，系统的当前输出历史输入有关，因此，该系统是记忆系统。 2．解：因为：
稳定性：设系统的输入有界，即： ，则有 因此，该系统不是稳定系统。 记忆性：由 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与历史输入无关，因此，该 系统是无记忆系统。 5．解：
三、分析计算题（共90分，每小题15分）
1解：信号 的基波角频率为：
。信号 通过理想低通滤波器后，输出是其本身，这意味着信号 所有频率分量均在低通滤波器的通带内。由于周期信号 含有丰富的高次谐波分量，只有当高次谐波分量的幅度非常小时，对 的贡献才忽略不计。由 可知，凡是频率大于
（4）由Pasvarl定理：
有：
（1） 因为： 又因为： ，所以有： ，即 其中，
2．解： （1）由题图可得： ，又因为： ，所以有： （2）因为 ，所以有：
当 时，有 因而得： （3）当 时，同理可得： 3．解： （1）由RLC电路的零状态S域模型可得：
系统传输函数为： ； 系统单位冲激响应为： 由于极点－1和－2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统； （2）由RLC电路的全响应S域模型可得： 因而有： 4．解： （1）由图知， 。因为： ，根据傅立叶变换的对称性，有： 。令 ，得 ，即： 。根据傅立叶变换的频域卷积性质有： ，即
图A-4
参考答案：
一、填空题（共30分，每空3分）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．
； 7．
； 8．
；防止频谱混叠现象； 9．
。
二、问答题（共30分，每小题6分）
1．解：
代表的系统是线性，时不变性，非因果，稳定，有记忆的系统。理由如 下： 线性特性：已知：
，对于任意给定的不为零的常数
和
图A-1 2． 如图A-2所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波 器的频率响应为： 其中 是宽度为 的单位门频谱。已知激励为： ，求：
（1） 系统的单位冲激响应 ； （2） 时系统的零状态响应； （3） 时系统的零状态响应。
图A-2 3． 如图A-3所示RLC电路，已知：
，试求： （1） 系统传输函数 和系统单位冲激响应 ，并判断系统的稳定性； （2） 当 时，电阻两端的电压 ？
，根据系统函数定义，有 ， 。由于收敛域包含单位圆，因此，系统的频率响 应为： 很显然，该滤波器是一个高通滤波器。 4．解：因为：
，又因为：
，根据傅立 叶变换的对称性，有：
。设
，则有
，即：
，因此，得
5．解：因为
（1） 相邻谱线间隔为：
或
； 带宽为：
或
； 基波幅度为：
（2） 邻谱线间隔为： 或 ； 带宽为： 或 ； 基波幅度为： ； 基波幅度之比为1：3。
时，系统输出的直流分量为
。 （1）确定该系统的系统函数
； （2） 当输入信号
时，求系统的输出
。
6．如图A-4所示，信号
图A-3
的频谱为
，它通过传输函数为
的系统传输，输出为
，冲激序列为：
（1） 画出
的频谱图
； （2） 画出表示无频谱混叠条件下，
的频谱图
，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围； （3） 为了从 中恢复 ，将 通过传输函数为 的系统，试画图表示 ，并指明 截止频率的取值范围。
因为： ，又Z域微分性质，得： 因此，系统的零状态响应为： 系统全响应为： 系统函数为： 系统单位样值响应为： 5．解：（1）由系统的零极点分布可写出系统函数为： 又
是周期为 的周期信号，其傅立叶级数的直流分量为： 由题意知：
(2) 输入信号只有直流分量，即 ，所以输出为：
6解：（1） 的频谱
如图A-6所示； （2） 的频谱
，根据卷积运算的时移性质和
的性质，有
其波形如图A-5所示。
图A-5 3．解：由于周期信号的频谱为： 由图A-2可知，周期为 ，基波频率为： ，傅立叶级数系数为：
因此，频谱 只含有奇次谱波，即
…… 。将 通过截止频率 的低通滤波器后，凡高于 的频率都会被滤掉，即 ，从而有
，且为奇数，因而只能有 和 ，即输出只有基波
，则有
因此，该系统是时变系统。 因果性分析：由
可知，系统的当前输出只与系统的当前输入和历史输入有关，而与未来 的输入无关，因此，该系统是因果系统。 稳定性分析：设输入有界，即：
，则有
因此，该系统是不稳定系统。 2．解：对于无失真传输系统，其时域形式为：
。对其取傅立叶变换，得
根据系统函数的定义，有：
，因此，无失真传输系统，其幅频特性为常数，相频特性为过原点的一 条直线，或称之为具有线性相位的全通滤波器。 3．解：对差分方程取单边Z变换，得：
和 次谐波
的频率成份。 4．解： 代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定，无记忆的系统。理由如 下： 线性特性：已知 ，对于任意给定的不为零的常数 和 ，设 ； ，则有 因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知 ，则有 因此，该系统是时变系统。 因果性：由 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因 果系统。
试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明 理由。 2．给出下列波形函数的卷积结果波形，其中图A-1（a），（b）分别为
和
的波形。
(a)
(b)
图A-1
1． 已知周期信号
的波形如图A-2所示，将
通过截止频率为 的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？
4．已知某系统：
三、分析计算题（共90分，每小题15分）
1． 解：（1）因为： ，令 ，则有， 。 由 的波形可知，当 时， ； 时， ； 时， 。因此，
的波形如图A-6所示：
（2）由作图法可知，
图A-6
设
，又因为：
，即：
，由傅立叶变换的时域性质，有：
；
。再根据傅立叶变换的微分性质可得：
，整理得：
因此，
（3）由
得：
图A-8 系统幅频特性为： ，其幅频特性如图A-9所示。
图A-9
长沙理工大学2006年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统 一、填空题（每空3分，共30分）
1．信号
的周期是 ； 2．
＝； 3．若
，则
； 4．已知某LTI系统，当输入为
时，其输出为：
；则输入为
时，系统的响应 ＝； 5．已知某LTI系统，当 时有：
，求该号的傅里叶变换。 3．已知系统的微分方程为
初始条件为 输入信号 ，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零状态响应以及系统 函数 ，系统的单位冲激响应 和系统的频率响应，并判断系统的稳定性。 4．已知二阶离散系统的差分方程为 且 求系统的完全响应 、零输入响应 、零状态响应 、系统函数、系统单位样值响应。 5．某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图A-3所 示。已知当输入信号
的高次谱波分量，其幅度均为
，即 ，从而有 ，即 ，因此， 次以上谐波的幅度 。 2解：因为 ，根据频域卷积性质，有
=
3解：对系统微分方程取单边拉斯变换，得 将初始条件 、 代入上式，并整理，得 其中： 。因此零输入响应为： ，
又因为： ，因此有 由于： ，根据拉斯变换的微分性质，有： 即： 。同理： 又因为： ，根据时域卷积性质，有： 即系统零状态响应为： 。根据卷积的微积分性质，得
；
7．设连续时间信号
的傅立叶变换为
，则
的傅立叶变换为
；
8．单位门信号
的频谱宽度一般与其门信号的宽度
有关，
越大，则频谱宽度
；
9．设某带限信号
的截止频率为10KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为
，理由是
；
10．拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是
；它们的关系是
；
11．
。
二、问答题（共30分，每小题6分）
1．某连续时间系统
其中
为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，并说 明理由。 2．连续时间无失真传输系统的传输函数 具有什么特点？ 3．已知某离散时间系统的输入 和输出
由下面的差分方城描述
试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？ 4．已知某系统单位冲激响应为： ，求系统的频率响应
图A-3 4．如图A-4所示，已知某连续系统如图5所示，其中系统的单位冲激响 应为： ，
1求 的系统单位冲激响应 和频率响应 ，并画出 的图形； 2 判定该系统有何种滤波波作用？ 3当 时，求系统的输出 。
图A-4
1． 离散时间系统如图A-5所示，已知
，
，试求： （1）写出描述该系统的差分方程； （2）设该系统为因果系统，求系统函数
和单位脉冲响应
； （3）求系统零状态响应
、零输入响应
和全响应
； （4）在Z平面上画出
的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （5）设信号的采样周期
秒，请画出系统的幅频响应特性图。
图A-5
参考答案： 一、填空题（共30分，每空3分）
1．数学表达式属于奇异函数； 2．线性微分方程或线性差分方程； 3．外加输入信号；系统的初始状态； 4．输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应； 5．离散的；连续的； 6．离散系统的频谱具有周期性； 7． ； 8．越窄； 9．
；防止频谱混叠现象； 10．信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换；而信号不满足绝对可
积条件时也可能存在拉普拉斯变换；
11． 。
二、问答题（共30分，每小题6分）
1．解：该系统为线性、因果、时变、不稳定系统。理由如下： 线性特性分析：已知：
，对于任意不为零的常数
和
，设：
，
，则有
因此，该系统是线性系统。 时不变性分析：已知：
系统全响应为： ， 系统函数为： ， 因为：
，所以， ，即系统单位冲激响应为：
由于 是系统的二阶极点，且在S左半平面，因此，系统是稳定的。由于收敛 域 包含 轴，因此，系统的频率响应为： 4解：对系统差分方程取单边Z变换，得 将初始条件 和 代入上式，并整理得： 其中： ； 又由于： 因此，系统的零输入响应为： 又因为： ，因此，有
当输入 时，输出响应为 ；
当输入 时，输出响应为 ；
当输入 时，输出响应为 ；则当输入为 时，系统的输出响应为 。 6．
； 7．设 是 的傅里叶变换，则信号 的傅里叶变换表达式为 。 8．设某带限信号
的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为
，理由是
；
9.
。
二、问答题（每小题6分，共30分）
图A-2
试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明 理由。 5．已知序列：
、
、
则
为何序列？
三、分析计算题（每小题15分，共90分）
1．某理想低通滤波器，其频率响应为
当基波周期为
，其傅里叶级数系数为
的信号
输入到滤波器时，滤波器的输出为
，且 。问对于什么样的 值，才保证 ？ 2．己知信号
因此，
其频率响应如图A-7所示：
图A-7 ②由上图可知，该系统具有高通滤波作用。 ③ 而 ，所以有： 又因为 所以：
，从而得：
。 5．解： Fra Baidu bibliotek1）系统的差分方程为： 对差分方程取单边Z变换，得 整理得： 其中：
（2）系统传输函数为： 系统单位脉冲响应为：
（3）系统零输入响应为： 系统零状态响应为： 系统全响应为： （4） 的零极点分布如图A-8所示，由于极点全部在单位园之内，所以系统 是稳定的。
长沙理工大学2005年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
一、填空题（共45分，每空3分）
1．奇异信号是指
的一类信号；
2．线性时不变系统一般用
数学模型来描述；
3．系统的零状态响应与
有关，而与 无关；
4．系统的单位冲激响应是指
；
5．周期信号的频谱特点是
；而非周期信号的频谱特点则是
；
6．连续系统与离散系统的重要区别特点是
如图A-7所示：
图A-6 其中
图A-7
，所以采样周期的取值范围应为：
。 （3）
的幅频特性如图A-8所示：
图A-8
且截止频率 的取值范围应为： 。
。 5．已知两个周期矩形脉冲信号 和
： （1） 若 的矩形宽度
，周期
，幅度
，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？ （2）若
的矩形宽度
，周期
，幅度 ，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？ （3） 和 的基波幅度之比是多少？
三、分析计算题（共75分，每小题15分）
1． 已知 的波形如图A-1所示， ， 的频谱为 ， （1）画出 的波形；（2）计算 ；（3）计算 ； （4）计算 ；（5）计算 。
，设
；
，则有
因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知：
，则有
因此，该系统是时不变系统。 因果性：由
可知，系统的当前输出不仅与当前和过去的输入有关，而且还与未来的 输入有关，因此，该系统是时变系统。 稳定性：设输入有界，即：
，则有
，即输出也有界，因此，该系统是稳定的系统。 记忆性：由
可知，系统的当前输出历史输入有关，因此，该系统是记忆系统。 2．解：因为：
稳定性：设系统的输入有界，即： ，则有 因此，该系统不是稳定系统。 记忆性：由 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与历史输入无关，因此，该 系统是无记忆系统。 5．解：
三、分析计算题（共90分，每小题15分）
1解：信号 的基波角频率为：
。信号 通过理想低通滤波器后，输出是其本身，这意味着信号 所有频率分量均在低通滤波器的通带内。由于周期信号 含有丰富的高次谐波分量，只有当高次谐波分量的幅度非常小时，对 的贡献才忽略不计。由 可知，凡是频率大于
（4）由Pasvarl定理：
有：
（1） 因为： 又因为： ，所以有： ，即 其中，
2．解： （1）由题图可得： ，又因为： ，所以有： （2）因为 ，所以有：
当 时，有 因而得： （3）当 时，同理可得： 3．解： （1）由RLC电路的零状态S域模型可得：
系统传输函数为： ； 系统单位冲激响应为： 由于极点－1和－2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统； （2）由RLC电路的全响应S域模型可得： 因而有： 4．解： （1）由图知， 。因为： ，根据傅立叶变换的对称性，有： 。令 ，得 ，即： 。根据傅立叶变换的频域卷积性质有： ，即
图A-4
参考答案：
一、填空题（共30分，每空3分）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．
； 7．
； 8．
；防止频谱混叠现象； 9．
。
二、问答题（共30分，每小题6分）
1．解：
代表的系统是线性，时不变性，非因果，稳定，有记忆的系统。理由如 下： 线性特性：已知：
，对于任意给定的不为零的常数
和
图A-1 2． 如图A-2所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波 器的频率响应为： 其中 是宽度为 的单位门频谱。已知激励为： ，求：
（1） 系统的单位冲激响应 ； （2） 时系统的零状态响应； （3） 时系统的零状态响应。
图A-2 3． 如图A-3所示RLC电路，已知：
，试求： （1） 系统传输函数 和系统单位冲激响应 ，并判断系统的稳定性； （2） 当 时，电阻两端的电压 ？
，根据系统函数定义，有 ， 。由于收敛域包含单位圆，因此，系统的频率响 应为： 很显然，该滤波器是一个高通滤波器。 4．解：因为：
，又因为：
，根据傅立 叶变换的对称性，有：
。设
，则有
，即：
，因此，得
5．解：因为
（1） 相邻谱线间隔为：
或
； 带宽为：
或
； 基波幅度为：
（2） 邻谱线间隔为： 或 ； 带宽为： 或 ； 基波幅度为： ； 基波幅度之比为1：3。
时，系统输出的直流分量为
。 （1）确定该系统的系统函数
； （2） 当输入信号
时，求系统的输出
。
6．如图A-4所示，信号
图A-3
的频谱为
，它通过传输函数为
的系统传输，输出为
，冲激序列为：
（1） 画出
的频谱图
； （2） 画出表示无频谱混叠条件下，
的频谱图
，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围； （3） 为了从 中恢复 ，将 通过传输函数为 的系统，试画图表示 ，并指明 截止频率的取值范围。
因为： ，又Z域微分性质，得： 因此，系统的零状态响应为： 系统全响应为： 系统函数为： 系统单位样值响应为： 5．解：（1）由系统的零极点分布可写出系统函数为： 又
是周期为 的周期信号，其傅立叶级数的直流分量为： 由题意知：
(2) 输入信号只有直流分量，即 ，所以输出为：
6解：（1） 的频谱
如图A-6所示； （2） 的频谱
，根据卷积运算的时移性质和
的性质，有
其波形如图A-5所示。
图A-5 3．解：由于周期信号的频谱为： 由图A-2可知，周期为 ，基波频率为： ，傅立叶级数系数为：
因此，频谱 只含有奇次谱波，即
…… 。将 通过截止频率 的低通滤波器后，凡高于 的频率都会被滤掉，即 ，从而有
，且为奇数，因而只能有 和 ，即输出只有基波
，则有
因此，该系统是时变系统。 因果性分析：由
可知，系统的当前输出只与系统的当前输入和历史输入有关，而与未来 的输入无关，因此，该系统是因果系统。 稳定性分析：设输入有界，即：
，则有
因此，该系统是不稳定系统。 2．解：对于无失真传输系统，其时域形式为：
。对其取傅立叶变换，得
根据系统函数的定义，有：
，因此，无失真传输系统，其幅频特性为常数，相频特性为过原点的一 条直线，或称之为具有线性相位的全通滤波器。 3．解：对差分方程取单边Z变换，得：
和 次谐波
的频率成份。 4．解： 代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定，无记忆的系统。理由如 下： 线性特性：已知 ，对于任意给定的不为零的常数 和 ，设 ； ，则有 因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知 ，则有 因此，该系统是时变系统。 因果性：由 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因 果系统。