小学六年级比和比例知识点

八．比和比例

239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?

在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。一般分为两种情况：

（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。

例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数

（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。

例如：总价∶数量，表示单价。

路程∶时间，表示速度。

总产量∶亩数，表示亩产量。

“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。如：

由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。

除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。如：

由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶

240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？

在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。

比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。

例如：

在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c

在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c

如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。

它们之间的区别，从意义上区分有：

“比”是表示两个数的倍数；

“除法”表示的是一种运算；

“分数”则是一个数。

241．“求比值”和“化简比”有区别吗？

在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。

在区别求比值和化简比时，有一种并不全面的说法，即：求比值时用除法（比的前项除以后项）；而化简比时，运用的是比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比值不变）。这只是看到了问题的一个方面，实际上，求比值也可以运用比的基本性质，而化简比也可以用除法。

=3∶60（前项和后项同乘以10）

=1∶20（前项和后项同除以3）

由此看来，用什么方法并不是两者的主要区别。应该看到的是下述情况：

比有三种表示形式，一是比的一般形式，如5∶6；一是比的分数形式，

既可以认为是比，读作：5比6；也可以认为是比值，读作：六分之五。在

就是说，对两者在这样的情况下，不需要严格区别。

在小学数学教材中，作为不同的练习形式，又有着求值与化简比的不同要求。为了使学生明确这不同的要求，就必须加以约定，如果是求比值，就把结果写成数的形式（整数、小数或分数）；如果是化简比，就把结果写成比的一般形式，以表示这两者练习形式上的区别，至于用什么方法，则不一定强求一致。

242．绘图时如何选择比例尺？

比例尺是图上距离和实际距离的比。在绘制地图、操场或教室的平面图以及零件图时，要把实物的长度（或实际距离）缩小若干倍后，再画到纸上，这就用到比例尺。涉及到比例尺的问题，通常有三种情况：

（1）求比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺

（2）求实际距离。图上距离÷比例尺=实际距离

（3）求图上距离。实际距离×比例尺=图上距离

这三类情况，除（1）是求比例尺外，（2）（3）本身都有指定比例尺，因此，计算起来并不困难。但是，在绘图时，比例尺一般是不知道的，这就要视图纸大小这个具体情况，自己确定适当的比例尺。这是因为：如果比例尺选择的太大，图纸就可能不够画；如果比例尺选择的太小，画出的图只占图纸的很小部分，则图纸没有得到充分利用。这样画出的图，即

不美观、大方，也不匀称、清楚。所以，在绘图时，选择“适当”的比例尺，则是重要的前提条件。

例如：要把一块长50米，宽30米的长方形土地，画在一张长28厘米，宽30厘米的纸上，应该选择怎样的比例尺？

光从长考虑，比例尺可以是：

28∶5000≈1∶179

再从宽考虑，比例尺可以是：

30∶3000=1∶100

根据一张图纸上只能选用统一的比例尺，对比一下，只能“选小不选大”，因为一旦选大了，图纸则画不下，所以，应选用1∶179的比例尺考虑到在一般情况下，为了画图的准确和方便，实际画图时，实际距离（长、宽、高等）扩大或缩小的倍数，常常是整十、整百、整千、整万……的倍数；同时还要考虑到图案画上后还要留边、画框以及写图的名称和标明比例尺等事项。因此，这张图选用1∶200的比例尺比较合适。按这个标准的比例尺，在纸上画出的图长为25厘米，宽为15厘米，同时也留有余地地满足了有关画图的其他要求。

总之，在用比例尺绘图前，首先要了解所画的地形（或实物）在长和宽这两个方向的实际距离是“多长”（以后画立体图时，还要考虑到“高”）；然后再量出图纸在长和宽这两个方向上的尺寸有“多大”。这样，才能根据实际距离的大小和图纸的尺寸，确定选用适当的比例尺。

243．“比”和“连比”一样吗？

比和连比是两个不同的概念。从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）。连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系。

比和连比中的“项”也是不同的：

从比值上看：比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来，如：

值。

如果把两个比组成连比，必须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，假如把甲、乙、丙的连比写成3∶4∶5则是错误的，写成3∶6∶5也是错误的。因为乙对甲来比是4，对丙来比又是6，这是两个不同标准的比，现在进行连比，乙必须有一个对甲、对丙都一致的数。也就是说，把两个比组成连比，“中项”必须统一。中项统一后，由于中项数字的变化，前项与后项的数字，也要发生相应的变化。

甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10。其中项统一过程如下：

连比的项不限于三项，也可能是若干项。连比的一般形式为a1∶a2∶a3∶…∶an，当连比的项较多时，各项的名称以此为例，a1叫做连比的第一项（也叫首项），a2叫连比的第二项，a3叫连比的第三项，…an叫做连比的第n项（也叫末项）。

244．球赛记分牌上的“2∶0”、“6∶2”等，有没有比的含义？

在激烈的足球比赛中，为了表示比赛双方的进球数，记分牌上经常显示“2∶0”或“6∶2”等比分，这些比分都没有数学中“比”的含义。

记分牌上的“2∶0”，表示一方踢进对方大门2个球，另一方没有踢进。在篮球比赛中，“2”表示一方得了2分，“0”表示一方没有得分。固然“2∶0”表示比赛的双方相差2分；“6∶2”表示相差4分，但这些比分只表示比赛双方各自的得分和相差的分数，而不表示“比”的含义中的倍数关系。