2015年长宁区一模理科数学试卷(含答案)

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长宁区2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案

长宁区2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A ；2. D ；3. B ；4. A ；5. B ；6. D .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.31； 8. 26n m ； 9. -1； 10. 6或-2； 11. 125； 12. 40； 13. ±3； 14. 内切；15. 310；16. 555-； 17. 2正根，1负根； 18. 1或611.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 19．（本题满分（10分）解: ⎪⎩⎪⎨⎧<≥+323532m m （3分）（2分）化简得 ⎩⎨⎧<≥21m m（3分）∴不等式组的解集是21<≤m .（2分） 20．（本题满分10分）解:原式=()()()aaa a a a a -÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+11112--122（2分） =a aa a a a -⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+1122--1222（2分） =a aa a -⨯1-132（2分）=a+13（2分） =33=3（2分）21．（本题满分10分）解:（1）0.5；（2分）（2）设)0(≠+=k b kx y （1分）把（2.5，120）和（5，0）分别代入得⎩⎨⎧+=+=bk bk 505.2120，h ）解得⎩⎨⎧=-=24048b k （3分）∴解析式为()55.224048≤≤+-=x x y .（1分）（3）当 x = 4时，48240448=+⨯-=y （2分）∴这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离48 km. （1分） 22．（本题满分10分）解: 作EF ⊥AD 于点F . （1分） ∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90° 在Rt △ABD 中，AD =4， 54sin ==AB AD B∴AB =5 ∴3-22==AD AB BD∵等腰△ABC ∴AB =AC ∴AC =5∵AD ⊥BC ∴DB =DC ∴DC =3 （4分） ∵EF ⊥AD AD ⊥BC ∴EF //BC∴AD AFDC EF AC AE == ∵32EC AE = AC =5 DC =3 ∴EF =56 AF =58 DF =512（4分）∴在Rt △EFD 中，2cot ==∠EF DFADE .（1分）23．（本题满分12分）证：（1）∵正方形ABCD ∴AB =AD ∠B =∠D =90°在Rt △ABD 和Rt △ACD 中⎩⎨⎧==AFAE ADAB ∴△ABE ≌△ADF ∴BE =DF . （5分）（2）∵正方形ABCD ∴BC =CD∵ BE =DF ∴CE =CF ∴△ECF 是等腰三角形∵正方形ABCD ∴AC 平分∠BCD ∴AC ⊥EF 且EO =OFFABCD E第22题图∵AO =OG∴四边形AEGF 是平行四边形（5分） ∵AC ⊥EF∴四边形AEGF 是菱形. （2分） 24．（本题满分12分）解：（1）()2--22222t x t tx x y =-+-= ∴A （t ，-2）（2分）∵点C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点 ∴t =2 （1分） ∴()2-2-x 2=y∴P （1，-1）.（1分）（2）据题意，设C （x ，-2）（0< x < t ），P （x ，(-t x AC = t -x ，PC =2)(t x - （1分） ∵AC =PC ∴t-x =2)(t x - ∵x < t ∴ t - x =1 即x = t - 1 ∴AC =PC =1 （2分） ∵DC //y 轴 ∴ABACEB PC = ∴EB = t ∴OE =2-t∴23221)1)(3(21)(212-+-=--=⨯+=t t t t OD DP OE S （1< t <2）. （2分）（3）t t AB DP S ADE 2112121=⨯⨯=⨯=∆（1分）∵ S S ADE 2=∆ ∴)23221(2212-+-=t t t解得231=t ，22=t （不合题意）∴ 23=t .（2分）25．（本题满分14分）（1）证:作OH ⊥DC 于点H ，设⊙O 与BC 边切于点G ，联结OG . （1分）∴∠OHC=90° ∵⊙O 与BC 边切于点G ∴OG =6，OG ⊥BC∴∠OGC=90°∵矩形ABCD ∴∠C =90°∴四边形OGCH 是矩形 ∴CH =OG∵OG =6 ∴CH =6 （1分）∵矩形ABCD ∴AB =CD 第25题图(1)∵AB =12 ∴CD =12∴DH =C D ﹣CH =6 ∴DH = CH∴O 是圆心且OH ⊥DC ∴EH =FH （2分） ∴DE =CF . （1分）（2）据题意，设DP =t ，P A =10-t ，AQ =3t ，QB =12-3t ，BR =1.5t （0 < t < 4）. （1分）∵矩形ABCD ∴∠A =∠B =90° 若△P AQ 与△QBR 相似，则有 ①BR AQ QB AP =tt t t 5.133-12-10= 514=t （2分） ②QB AQ BR AP =t tt t 31235.1-10-= 146921-=t 或14692-2-=t （舍）（2分）（3）设⊙O 与AD 、AB 都相切点M 、N ，联结OM 、ON 、OA . ∴OM ⊥AD ON ⊥AB 且OM =ON =6 又∵矩形ABCD ∴∠A =90° ∴四边形OMAN 是矩形又∵ OM =ON ∴四边形OMAN 是正方形（1分） ∴MN 垂直平分OA∵△P AQ 与△P A'Q 关于直线PQ 对称 ∴PQ 垂直平分OA∴MN 与PQ 重合（1分）∴ MA = P A = 10-t = 6 ∴ t = 4 （1分） ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x =23（1分） ∴当t = 4 和x =23时点A'与圆心O 恰好重合.第25题图(2)(P )。

2015年长宁高三数学一模卷(文)

2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是___________________.2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-≤，则M ∩N =_______________. 3．复数221ii+-=______________.（i 是虚数单位） 4．已知数列{}n a 的前n 项和542n n S -=-⨯，则其通项公式为5. 已知()214732lim 6752n a n n n →∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则a = 6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示）7．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________ 8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列 {}n a 的首项1a 的取值范围是 .11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226ta n 5bc a acB -+=，则sin B 的值是。

上海市长宁区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

上海市长宁区中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．解答：解：如图，cosA=．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观．2．（4分）（•长宁区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．专题：压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．点此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形评：法则的应用，注意数形结合思想的应用．3．（4分）（•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形考点：垂径定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．4．（4分）（•长宁区一模）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a ＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．5．（4分）（•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC 故选C．点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．6．（4分）（•长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的析：确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•长宁区一模）已知实数x、y满足，则=2．考点：比例的性质．分析：先用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：姐：∵ =，∴x=y，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键．8．（4分）（•长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为9．考点：相似三角形的性质．分析：由两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，得出相似比为3：1，即可得其周长为3：1，又由△ABC的周长为27，即可求得△DEF的周长．解答：解：∵两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，∴周长比为3：1，∵△ABC的周长为27，∴=3，∴△DEF的周长为9．故答案为：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形周长的比等于相似比．9．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则=．考点：三角形的重心．分析：设△ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的高线为h，再根据三角形的面积公式计算即可得解．解答：解：设△ABC边AB上的高为h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG边AB上的高为h，∴==．故答案为：．点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．10．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：根据“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式y=﹣x2+2x+2﹣3=﹣x2+2x﹣1．故答案为：y=﹣x2+2x﹣1．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+c在y轴左侧图象上升（填“左”或“右”）．考点：二次函数的性质．分析：由于a=﹣1＜0，且抛物线的对称轴为y轴，根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣x2+c的开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+c的开口向下，且抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线y=﹣x2+c在对称轴轴左侧图象上升，y随x的增大而增大．故答案为左．点评：本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴有侧，y 随x的增大而增大；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．（4分）（•长宁区一模）正八边形绕其中心至少要旋转45度能与原图形重合．考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：根据正八边形的性质，求出每一条边所对的中心角，就是所要旋转的度数．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45．点评：本题考查了旋转变换图形，求出每一条边所对的中心角即可，比较简单．13．（4分）（•长宁区一模）已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是3≤d≤5．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为10，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OM长度的取值范围．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴AC=AB=×8=4，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，在Rt△OAC中，OC===3，∴当M与A或B重合时，OM最长为5，当M与C重合时，OM最短为3，∴线段OP长度的取值范围是：3≤d≤5．故答案为：3≤d≤5．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．（4分）（•长宁区一模）如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是5：12．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先根据勾股定理求得滑行的水平距离，然后根据坡比的定义即可求解．解答：解：滑行的水平距离是：=120（米），故坡道的坡比是：50：120=5：12．故答案是：5：12．点评：本题考查了勾股定理，以及坡比的定义，正确求得滑行的水平距离是关键．15．（4分）（•长宁区一模）两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为4或8cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：分两圆外切和两圆内切情况讨论，很明显根据圆心距为2cm与一圆的半径为6cm不可能外切；而内切时，要分6cm为较长半径和较短半径两种情况考虑．解答：解：设另一圆的半径为r，∵两圆相切，∴两圆可能外切，也有可能内切，∴当两圆外切时，2=6+r，则r=﹣4（舍去）；当两圆内切时，2=6﹣r或2=r﹣6，则r=4cm或8cm，∴两圆内切，另一圆的半径为4cm或8cm．点评：本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．16．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB 上的点，若且AD=3，则BE=4或8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先将AB=6，AC=9，AD=3代入，求出AE=2．由于D、E分别是直线AC和AB上的点，则∠DAE=∠BAC，所以若，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分两种情况进行讨论：①D、E分别在线段AC和AB上；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上．解答：解：将AB=6，AC=9，AD=3代入，得=，解得AE=2．①D、E分别在线段AC和AB上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB﹣AE=6﹣2=4；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB+AE=6+2=8．综上可知BE的长为4或8．故答案为4或8．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直线的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（4分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=．考点：翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值．分析：先根据三角形内角和定理得出∠A=60°，再由轴对称的性质证明出△CED≌△CAD，则∠CED=60°，根据三角形外角的性质求出∠EDB=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=60°．∵△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，∴△CED≌△CAD，∴∠CED=∠A=60°，∴∠EDB=∠CED﹣∠B=30°，∴cot∠EDB=cot30°=．故答案为．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，根据轴对称的性质证明出△CED≌△CAD是解题的关键．18．（4分）（•长宁区一模）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f （﹣3）=12．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x=﹣3时的函数值与x=5时的函数值相同．解答：解：由图可知，f（﹣3）=f（5）=12．故答案为：12．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19．（10分）（•长宁区一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan45°=1，sin45°=，tan30°=分别代入即可得出答案．解答：解：原式=+﹣×==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值的知识，属于基础题，记忆一些特殊角的三角函数值是关键．20．（10分）（•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：（1）设；．判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：4﹣，并写出4﹣的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．考点：*平面向量．分析：（1）先将向量化简，然后根据向量平行的定义即可作出判断；（2）分别画出4及﹣，然后可得出4﹣，继而在格点三角形中可求出4﹣的模．解答：解：（1），，则，故可得向量平行．（2）所画图形如下：则．点评：本题考查了向量的知识，注意掌握向量平行的判断方法及向量摸的定义．21．（10分）（•长宁区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定．分析：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，首先证明△ABF≌△DCG，得到BF=CG，再证明AFGD是平行四边形，根据平行四边形的性质求出等腰梯形的高即可；（2）利用等腰梯形的性质和相似三角形的判定方法证明：△ABP∽△PCE即可．解答：解：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，∴∠AFB=∠DGC=90°且 AF∥DG，在△ABF和△DCG中，∴△ABF≌△DCG，∴BF=CG，∵AD∥BC且 AF∥DG，∴AFGD是平行四边形，∴AD=FG，∵AD=3，BC=7，∴BF=2在Rt△ABF中，∠B=45°，∴∠BAF=45°，∴AF=BF=2，∴等腰梯形的高为2；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，又∵∠B=∠APE∴∠BAP=∠EPC，在△ABP和△PCE中，∴△ABP∽△PCE．点评：本题题主要考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相似三角形的性质与判定，相似三角形的判定是初中阶段考查的重点同学们应重点掌握．22．（10分）（•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，根据弧CD等于⊙O周长的，故可得出n 的值，再根据OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB可得出OE的长，故OF是∠COD的平分线，所以∠FOD=∠COD=n，再根据∠FOD+∠ODF=90°，可得出∠ODF的度数，在Rt△OFD中由直角三角形的性质可得出OF的长，再根据FE=OE﹣OF即可得出结论．解答：解：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，∵弧CD等于⊙O周长的，即=πd，∴n=120°，∵OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB=60cm，∴OF是∠COD的平分线，∴∠FOD=∠COD=n=60°，∵∠FOD+∠ODF=90°，∴∠ODF=30°∴在Rt△OFD中，OF=OD=30cm，∴FE=OE﹣OF=30cm，∴积水深度30cm．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．23．（12分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先根据切线长的性质以及切线的性质得出BD的长，进而得出BC的长以及AB的长，即可得出AE的长．解答：解：连接OD、OE．则OD=OE=1，∵O是△ABC的内切圆圆心∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，即且又∵∠ACB=90°，∴，∵OD、OE是过切点的半径，∴OD⊥BC 且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD=90°，∴∠COD=∠OCD=45°，∴OD=CD=1，∵∠COB=105°，∴∠DOB=∠COB﹣∠COD=60°，在Rt△OBD中，，∴，∠OBD+∠BOD=90°，∴∠OBD=30°，∵，∴∠ABC=60°，∴BC=BD+CD=1+在Rt△ABC中，AB=2+2，在Rt△OBE中，∵OE=1，∠OBE=30°，∴BE==，∴AE=2+．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数的应用，正确得出∠ABC的度数以及BC的长是解题关键．24．（12分）（•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C 的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．解答：解：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（9，3），设过O、C、B三点的抛物线解析式为y=ax2+bx，∴解得：∴解析式为：y=﹣x2+x，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，）；（3）∵顶点坐标为（5，），点M的坐标为（5，0），∴顶点到点M的距离为，∵＞5∴抛物线的顶点在⊙M外．点评：本题考查了二次函数的综合知识，还考查了点与圆的位置关系，本题难度不大，但综合性比较强．25．（14分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，⊥，AB=8cm，BC=6cm，点P从A 点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（），连接PQ．解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）PQ∥BC，P是AB的中点，则Q一定是AC的中点，求得AQ的长，则速度x 即可求得；（2）△ABC∽△APQ，则一定有PQ∥BC，即与（1）相同，即可求得x的值；（3）分0＜t≤4和4＜t＜8两种情况进行讨论，当0＜t≤4时重合部分就是△A′PQ；当4＜t＜8时，重合部分是直角梯形，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：（1）设AP=t AQ=xt （0≤t≤8）∵AB=8 AP=AB=4 即t=4∵Rt△ABC，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm∴AC=10 cm∵PQ∥BC∴即解得：（2）①若∠APQ=∠ABC，则BC∥PQ，此时与（1）相同，x=；若∠APQ=∠C，则=，即=，解得；x=．综上可得当x=或时，△ABC∽△APQ．（3）∵BC∥PQ，∴=，∴PQ===t，则当0＜t≤4时，重叠部分的面积为S=S△A′PQ=S△APQ=AP•PQ=t•t=t2；当4＜t≤8时，如图1所示，则A′P=AP=t，PQ=t，∴BP=AB﹣AP=8﹣t，则A′P=t﹣（8﹣t）=2t﹣8，∵BD∥PQ，∴=∴BD==（t﹣4），∴S=S四边形BDQP=（BD+PQ）•BP= [（t﹣4）+t]•（8﹣t）=（t﹣4）2．则函数解析式是：．点本题考查了相似三角形的判定与性质，正确分情况讨论，因求得x的值是关键．评：。

长宁区2015学年第二学期初二数学期末卷答案

初二数学答案第1页共4页长宁区2015学年第二学期初二数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题：（本大题共６题,每题３分,满分18分）1. B ；2. B ；3. A ；4. D ；5. C ；6. A.二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分） 7.20±，； 8.3-1x x （）； 9. 25； 10. y ＝x -3； 11. 5； 12. 9； 13. 9； 14．120; 15. (3,3)； 16. 8； 17.43；18.12. 三、解答题：（本大题共５题,满分28分）19.解： 0≠a ax 32=∴..............................................................................................2分当0>a 时,x a=± ；当0<a 时,方程无实根. ...............................................2分 ∴原方程的解是当0>a时，x =；当0<a 时，方程无实数解............. 1分 20.解：由（1）得 ()()022-=+y x y x （3）由（2）（3）得 ⎩⎨⎧==82-02-2xy x y x （4） ⎩⎨⎧==+82-022xy x y x （5）....................................2分解（4）得方程组无解；解（5）得 22-11x x -y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ......................................... 2分 ∴原方程的解是22-11x x -y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ....................................................................................1分 21. 解：设 x x y 32+= 原方程化为 820-=yy . 整理得 020-8-2=y y解得 -21021==y y ， .......................................................................................2分当101=y 时 1032=+x x 解得 2-521==x x ， .............................................1分初二数学答案第2页共4页当-22=y 时 -232=+x x 解得 -2-143==x x ， .............................................1分经检验：2-521==x x ，,-2-143==x x ，是原方程的解..................................1分 ∴原方程的解是2-521==x x ，,-2-143==x x ，. ......................................................1分 22. 解：据题意得 80×35% = 28(颗）................................................................................2分 80×25% = 20(颗）.................................................................................2分 80-28-20=32(颗）..................................................................................1分答：罐子里有红色弹珠20颗，蓝色弹珠28颗，黄色弹珠32颗. .................................1分23. 证： □ABCD∴AB //CD 且AB =CDOE 是△ABC 的中位线∴E 是BC 的中点∴BE =EC ................................................................................................................ 2分 AB //CD∴FCE ABE ∠=∠在△ABE 和△CFE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF BEA CEBE FCE ABE ∴△ABE ≅△CFE ...................................................................................................2分 ∴AB =CFAB //CD 即AB //CF∴四边形ABFC 是平行四边形．...........................................................................2分四、综合题（本大题共2题,满分18分）24.解：（1）P (1,m )代入5y=x得 m =5，∴P (1,5)..............................................................1分 Q (n ,1)代入5y=x 得 n =5，∴Q (5,1)...............................................................1分 P (1,5)、Q (5,1)代入y =kx +b 得 ⎩⎨⎧=+=+155b k b k 解得⎩⎨⎧==6-1b k ..................2分 ∴k = -1，b =6（2）由（1）知 y = -x +6 A （6,0）B （0,6）设C （x ,-x +6）由AB =AC 得 22226-6-66）（）（++=+x x初二数学答案第3页共4页图（1）图（2）解得01221==x x ，（不合题意,舍）∴C （12,-6）.....................................................................................................................2分直线OD //BC 且过原点∴直线OD ：y = -x设D （a ,-a ）由OB =CD 得()()226-12-6++=a a 解得62121==a a ，∴满足条件的点D 坐标是（12,-12）或（6,-6）.............................................................2分25. 解：（1） 4-x ；...................................................................................................................2分（2）延长MP 交BC 于Q 点.正方形ABCD∴=90D B C D ∠∠=︒,AB =BC =CD =4MP ⊥AD ∴=90PMD ∠︒∴四边形MQCD 是矩形∴=90P Q C∠︒ MQ =CD ∴PQ ⊥NCCD =4 ∴MQ =4由（1）知MP =4-x ∴PQ =x据题意得 BN =x ∴CN =4-x .......................................................................................2分 ∴2111==4-=2-222S N C P Q x x x x ⋅（）()04x << ......................................................2分（3）当CN =PN 时如图(1)∴=N P C N C P∠∠ 正方形ABCD ∴45NCP ∠=︒ ∴90PNC ∠=︒ CN =4-x ，PN =x ∴x =2............................................................................................. 1分当CN =CP 时如图(2) CN =4-x CQ =MD =x等腰直角三角形 PQC 中CP初二数学答案第4页共4页图（3） ∴x=..................................................................................................................... 1分当PN =CP 时如图(3)∴==45P N C P C N ∠∠︒∴=90NPC ∠︒ PQ ⊥NC ∴Q 是NC 的中点∴NC =2PQ 4x=3......................................................................................................... 1分 (本题解答过程1分)。

2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷（满分150分，时间100分钟） 2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（） A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（） A. 2； B. 4； C.245； D. 365；5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（） A. 2sin m α⋅； B. 2cos m α⋅； C. 2tan m α⋅； D. 2cot m α⋅；6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知34x y =，那么22x yx y-=+ ；8. 计算：33()22a ab -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于；15. 如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(3,2)B -，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的面积；20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =；（1）求AD （用向量,a b 的式子表示）（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32= = = =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：AE EGAC CG=；（2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长；2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二. 填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.（1）256y x x =-+；（2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ∆=；20.（1）12b a -；（2）略； 21. 3.84CD m ≈22.（1）sin 60︒，cos30︒，tan 45sin60︒⋅︒；（2）(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.（1）24y x x =-；（2）(2,4)M m -；（3）92m =； 25.（1）4y x x =-（25x <≤）；（2）3tan 4EBP ∠=；（3）5373+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间： 100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（） (A)25a b = (B)52a b = (C)7a b += (D)72a b b += 2、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（）(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin ac A= (D)cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（） (A)0a >(B)0b >(C)0c <(D)240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（） (A)2(1)1y x =++ (B)2(1)1y x =+-(C)2(1)1y x =-+(D)2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………（）(A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧(C) 平分弦的直径垂直于弦(D) 相等的圆心角所对的弦相等6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（） (A)14DE FG = (B)1DF EGFB GC==(C)ADFB(D)AD DB =（第3题图）（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ．ABCDE F G10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是． 13、某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为 m ．14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ．15、如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，那么GH = ．16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ，那么公共弦AB 的长为 cm ．17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45︒，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为米．18、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ∆的周长是 cm ．（第15题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =．（1）用,a b 的线性组合表示FA ；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．CFEDABC ABCDFGH QE21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处．（1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮船还需航行多少海里．23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值． DDABCEF北AB C东24、（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的一点，且90ABC ∠=︒．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标；（3）直线112y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ∆与OAB ∆相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =．（1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值范围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADOB · · · （图1）BCA （备用图1）E CA D OB· ·· ·（图2） BCA（备用图2）2014学年徐汇区数学一模一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（）A.2BE EC =； B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅； D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =，那么:ADE BEC S S ∆∆=（）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b -+的值等于；8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒= ；11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是（填12y y >，12y y =或12y y <）；13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为米（保留根号）；15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）； 16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为；17. 如图，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，如果2MN =，那么PM = ；18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么BN = ；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B C Dx1-0 13 y1-353（1（2）求△ABD 的面积；20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =；（1）设BA a =，BC b =，试用a ，b 表示BO ；（2）先化简，再求作：3(2)2()2a b a b +-+（直接作在原图中）21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长；【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ；（1）求证：2AG GE GF =⋅；（2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =；（1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设BE x =；（1）试用x 的代数式表示FC ；（2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、（1,2）9、x＝210、3211、1512、12y y13、614、6515、16、1217、17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE＝72014学年上海市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，下列判断正确的是（）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（） A.AD AE DB EC =； B. AD DE DB BC =； C. AD AE AB AC =； D. AD DEAB BC=；3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（）A. 如果2a b =，那么a ∥b ；B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ； 5. 已知O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与O 的位置关系为（）A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（12AD BD =），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，2DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.二. 填空题（48分）7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是； 10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中，cot 3A =，cos 2B =，那么C ∠= ； 12. B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>，则1y2y ；16. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，3CD =，则CE = ；17. 如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD =AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N 分别在AB边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH = ；三. 解答题（78分） 19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒；20. 如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示AN ，AE ；（直接写出结果）21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；22. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若:2:1BD CD =，DE =AE ；23. 如图，P 为O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠，求证：PA PB =；24. 如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求GFFH；（2）E 的位置改动为边BC 上一点，且BE k EC =，其他条件不变，求GFFH的值；25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数，记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，AC =D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学试卷（时间100分钟满分150分）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的面积比是1:6，那么它们的相似比是（） A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1:62. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（）A ．35 B . 45 C . 34 D . 433. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DE M ∽△ABC （点D 和点A 对应，点B 和E 对应），则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A . FB . GC . KD . H第3题图 4. 已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（） A . 1或7 B . 1 C . 7 D . 2 5. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是（） A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小 6. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动的过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的( )A .B .C .D .二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段a =2c m ，c =8c m ，则线段a 、c 的比例中项是_________c m. 8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P （-3,4），则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有________个. 11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8，那么对应自变量x 的值是_________. 14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-，当x >1时，y 的值随x 的增大而增大，当x <1时，y 的值随x 的增大而减小，则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第三月新品研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 y =_________.16. 如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB =_________m.17. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ，联结DE ，则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时，1sin '2B AD ∠ _________.GED CBAD 'C 'B 'D CBA第16题图第17题图第18题图三. (本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分）计算：201(sin30)(2015tan45).sin60cos60o oo o--+--20. （本题满分10分）如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且11,.34AD AEDB AC==设,,OB m OC n==试用m、n表示DE.OEDCBA21. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD.求证：△OCD是等腰三角形.22. （本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，点G在AD上，过点G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F. 设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求正方形的边长.QPFGE D23. （本题满分12分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶. 已知AC =120千米，∠A =30°，∠B =135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）CBA24. （本题满分12分）如图，已知平面直角坐标平面上的△ABC ，AC =CB ，∠ACB =90°，且A （-1,0），B （m ，n ） C （3,0），若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点. （1）求a 、b 的值（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式.（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点，以点Q 为圆心画圆，当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积.25. （本题满分14分）如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 重合），EF 垂直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD =x ，AE =y . （1）求证：△AED ∽△CDF ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH =1时，求线段CD 的长.备用图ABCFEDCBA2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对于抛物线2)2(-=x y ，下列说法正确的是（▲）（A ）顶点坐标是)0,2(；（B ）顶点坐标是)2,0(；（C ）顶点坐标是)0,2(-；（D ）顶点坐标是)2,0(-． 2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示，那么a 、b 的符号为（▲）（A ）0>a ，0>b ；（B ）0<a ，0>b ；（C ）0>a ，0<b ；（D ）0<a ，0<b ． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列等式中正确的是（▲）（A ）c a A =cos ；（B ）b c B =sin ；（C ）b a B =tan ；（D ）abA =cot ． 4．如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，2:1:=DO AO ，那么下列式子正确的是（▲）（A ）2:1:=BC BO ；（B ）1:2:=AB CD ；（C ）2:1:=BC CO ；（D ）1:3:=DO AD ．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是（▲）（A ）a=b 2-；（B ）=，3=；（C ）=+2，-=-；（D=．6．在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心，图1ABCDO图2半径为cm 3的圆记作圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ，则圆A 与圆B 的位置关系是（▲）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，2=AB ，EC BE 3=，那么DF 的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，如果6=BC ，那么=MN ▲ ． 18．在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D （如图5），△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）N MOCBA图4DFABCD图519．（本题满分10分）计算： ︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB 是圆O 的直径，10=AB ，弦CD 与AB 相交于点N ，︒=∠30ANC ，3:2:=AN ON ，CD OM ⊥，垂足为点M ．（1）求OM 的长；（2）求弦CD 的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为2:1=i ，斜坡AB 的长为56米，车库的高度为AH （BC AH ⊥），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为︒14（图中的︒=∠14ACB ）．（1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：24.014sin =︒，97.014cos =︒，25.014tan =︒，01.414cot =︒）23．（本题满分12分，每小题各6分）B图6ABCH图7已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠．（1）求证：ACAGAB AD =；（2）当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ．24．（本题满分12分，每小题各4分）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为)0,8(，点B 在y 轴的正半轴上，且34cot =∠OAB ，抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点．（1）求b 、c 的值；（2）过点B 作OB CB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A外切，求r 的值；（3）若点D 在这个抛物线上，△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）图8已知在△ABC 中，8==AC AB ，4=BC ，点P 是边AC 上的一个动点，ABC APD ∠=∠，AD ∥BC ，联结DC ．（1）如图10，如果DC ∥AB ，求AP 的长；（2）如图11，如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ，设x AP =，y AE =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由．图10图11。

上海长宁区2015学年第一学期初二数学期末质量抽测试卷

长宁区2015学年第一学期初二数学期末质量抽测试卷一、选择题（每题3分，共18分）1、用配方法解方程09922=--x x 时，原方程变形为（）A 、100)1(2=+xB 、100)1(2=-xC 、98)1(2=+xD 、98)1(2=-x 2、下列各式计算正确的是（）A 、532=+B 、2222=+C 、22223=-D 、5621012+=+3、已知xy ＞0，化简二次根式2xyx -的正确结果是（） A 、y -- B 、y -C 、y -D 、y4、据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x 分钟后，水龙头滴水y 毫升水，则y 与x 之间的函数关系式（）A 、y=0.05xB 、y=5xC 、y=100xD 、y=0.05x+100 5、下列命题中，假命题是（）A 、对顶角相等B 、等角的补角相等C 、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D 、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，那么这两个角相等6、一个直角三角形的斜边比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为（）A 、4cmB 、8cmC 、10cmD 、12cm 二、填空题（每题3分，满分36分）7、二次根式3+x 中，实数x 的取值范围是 8、化简：40=9、2） 10、方程x x 32=的解是11、当m= 时，关于x 的方程062=--m x x 有两个相等的实数根12、在实数范围内分解因式：1692-+y x =13、某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x ％后，现售价为每件371元，列出关于x 的方程为14、函数2-=x xy 的定义域是 15、已知A 、B 是反比例函数xy 1=图像上关于原点O 对称的两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线交于点C ，则△ABC 的面积为16、如果式子22)2()1(-++b a 表示点P （a ，0）和点Q 的距离，那么Q 点坐标是17、已知在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，边AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则BCBE= 18、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，使得点C 落在点F 处，BF 交AB 于E ，如果EF=3，BC=9，那么∠EDF= ° 三、作图或简答题（每题5分，满分20分）19、求作一点P ，使其到A 、B 两点的距离相等，且到∠EDF 两边的距离相等（只要保留作图痕迹，说明所求的点，不必写出作图过程）20、已知x=3，y=2，求yx y y x x+--的值21、计算：)32841)(236215(--B ·A·M O N22、解方程：07632=--x x四、证明或解答题（23、24每题8分，25题10分） 23、如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上的一点，BE 交AD 于点F ，已知AE=EF 求证：AC=BF24、已知反比例函数xky =和一次函数y=mx 的图像都经过第一象限的点A ，点B 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形（1）实数k 和m 的值（2）设点C （-m,k)，求经过点C 的反比例函数图像的解析式，并说出满足条件的反比例函数图像的共同特征（至少2个）25、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，P 是射线BC 上的点（1）如图（1），设BC=6，BP=x ，AP=y ，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域（2）如图（2），若点P 在BC 上，求证：252=⋅+PC PB AP（3）如图（3），当点P 在BC 延长线上，请直接写出2AP ，PB ，PC ，2AB 满足的数量关系A PC B 如图1A P C B如图2APC B如图3答案一、选择题1、B2、C3、A4、B5、D6、C 二、填空题7、x ≥-3 8、102 9、是 10、0或3 11、-9 12、)321)(321(9+-----y y 13、371)％1(5802=-x 14、x ≠2 15、2 16、（-1,2）、（2a+1,2)、（2a+1,2b-2）、（-1,2b-2） 17、3118、30° 三、作图或简答题 19、作图正确（4分）∴P 点是所求作的点（1分）图略 20、原式=5=-+yx yx 21、3314217- 22、原方程的解为33032,1±=x 23、证明:延长AD 至G ，使DG=AD ，连接BG ，在△BDG 和△CDA 中， BD=CD∠BDG=∠CDA DG=DA∴△BDG ≌△CDA ∴BG=AC ，∠CAD=∠G 又∵AE=EF ∴∠CAD=∠AFE 又∠BFG=∠AFE ∴∠CAD=∠BFG ∴∠G=∠BFG ∴BG=BF ， ∴AC=BF.24、解:（1）如图a ，当∠ABO=90°且OB=AB 时，根据题意OB=AB=2，则A （2,2）代入xky =得k=4 代入y=mx 得m=1如图b ，当∠OAB=90°且OB=AB 时据题意OA-AB=2，则OB=22 过点A 作OB 的垂线垂足是H 则OH=AH=21OB=2 则A （2，2）代入xky =得k=2 代入y=mx 得m=1 （2）设反比例函数xn y =当k=4，m=1时，C （-1,4）代入x ny =，得n=-4 ∴过点C 的反比例函数解析式为x y 4-=当k=2，m=1时，C （-1,2）代入x ny =，得n=-2∴过点C 的反比例函数解析式为xy 2-=25、(1)作AH ⊥BC 于H ∵AB=AC ∴BH=HC=21BC=3 在Rt △ABH 中 AB=5 AH=422=-BH AB在Rt △AHP 中 AP=5 AP=22PH AH -∵BP=x ∴HP=3-x ∴22)3(4-+=x y （x ≥0）（2）设BC=2a(a ＞0）222222)()5(a x a HP AH AP -+-=+=PB ·PC=x(2a-x)=2a-x 225225222222=-++-+-=⋅+x ax a ax x a PC PB AP(3)22AB PC PB AP =⋅-。

2015年上海市长宁区高考数学一模试卷(文科)解析

2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2015•长宁区一模）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．2．（4分）（2015•长宁区一模）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=．3．（4分）（2015•长宁区一模）复数=．（i是虚数单位）4．（4分）（2015•长宁区一模）已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为．5．（4分）（2015•长宁区一模），则a=．6．（4分）（2015•长宁区一模）已知a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为．（用最简分数表示）7．（4分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为．8．（4分）（2015•长宁区一模）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．9．（4分）（2015•长宁区一模）根据如图的框图，打印的最后一个数据是．10．（4分）（2015•长宁区一模）已知数列{a n}是以﹣2为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S7是数列{S n}中的唯一最大项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是．11．（4分）（2015•长宁区一模）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．12．（4分）（2015•长宁区一模）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是．13．（4分）（2007•江西）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为．14．（4分）（2015•长宁区一模）已知的展开式中的常数项为T ，f （x ）是以T 为周期的偶函数，且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，若在区间[﹣1，3]内，函数g （x ）=f （x ）﹣kx ﹣k 有4个零点，则实数k 的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．（5分）（2015•长宁区一模）设z 1、z 2∈C ，则“z 12+z 22=0”是“z 1=z 2=0”的（）16．（5分）（2015•长宁区一模）若正数a ，b ，c 成公差不为零的等差数列，则（）17．（5分）（2015•长宁区一模）函数y=a |x+b|，（0＜a ＜1，﹣1＜b ＜0）的图象为（）18．（5分）（2015•长宁区一模）O 是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 的形状一定为（）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）（2015•长宁区一模）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（12分）（2015•长宁区一模）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．21．（14分）（2015•长宁区一模）已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，a n≠0，（n∈N*），且a k x2+2a k+1x+a k+2=0（k∈N*）（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；（2）若方程不同的根依次为x1，x2，…，x n，…，求证：数列{}为等差数列．22．（18分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=|2x﹣1﹣1|（x∈R）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，并指出函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的单调性．（2）若函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点A（m，t），B（n，t），其中m＜n，求mn关于t的函数关系式．（3）求mn的取值范围．23．（18分）（2015•长宁区一模）对于给定数列{c n}，如果存在实常数p，q使得c n+1=pc n+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c n}是“线性数列”．（1）若a n=2n，b n=3•2n，n∈N*，数列{a n}、{b n}是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{a n}是“线性数列”，则数列{a n+a n+1}也是“线性数列”；（3）若数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{a n}前n项的和．2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2015•长宁区一模）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．，的最小正周期是=故答案为：．2．（4分）（2015•长宁区一模）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=[0，2]．3．（4分）（2015•长宁区一模）复数=2i．（i是虚数单位）解：复数=4．（4分）（2015•长宁区一模）已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为．利用公式时，．故答案为：．5．（4分）（2015•长宁区一模），则a=28．项和公式，把，所以6．（4分）（2015•长宁区一模）已知a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为．（用最简分数表示）P==故答案为：7．（4分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为4．8．（4分）（2015•长宁区一模）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是60°．=，9．（4分）（2015•长宁区一模）根据如图的框图，打印的最后一个数据是63．10．（4分）（2015•长宁区一模）已知数列{a n}是以﹣2为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S7是数列{S n}中的唯一最大项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是（12，14）．11．（4分）（2015•长宁区一模）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．=．故答案为．12．（4分）（2015•长宁区一模）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是．，代入已知cosB==故答案为13．（4分）（2007•江西）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为2．=（+，+=114．（4分）（2015•长宁区一模）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．的常数项为故答案为：二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．22|x+b18．（5分）（2015•长宁区一模）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）=0三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）（2015•长宁区一模）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．所以底面积可用所成的角为，所以计算可得：，所成的角为20．（12分）（2015•长宁区一模）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．）由于或=．21．（14分）（2015•长宁区一模）已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，a n≠0，（n∈N*），且a k x2+2a k+1x+a k+2=0（k∈N*）（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；（2）若方程不同的根依次为x1，x2，…，x n，…，求证：数列{}为等差数列．，继而得﹣=1+，﹣，=﹣﹣﹣（﹣==（常数）{是以﹣22．（18分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=|2x﹣1﹣1|（x∈R）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，并指出函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的单调性．（2）若函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点A（m，t），B（n，t），其中m＜n，求mn关于t的函数关系式．（3）求mn的取值范围．）分两种情况，当时，当时，再由基本不等式可得．）当23．（18分）（2015•长宁区一模）对于给定数列{c n}，如果存在实常数p，q使得c n+1=pc n+q 对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c n}是“线性数列”．（1）若a n=2n，b n=3•2n，n∈N*，数列{a n}、{b n}是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{a n}是“线性数列”，则数列{a n+a n+1}也是“线性数列”；（3）若数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{a n}前n项的和．项的和参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；zlzhan；孙佑中；翔宇老师；sxs123；qiss；w3239003；danbo7801；xize；wdnah；xintrl；maths；1457446928；lily2011；sllwyn；双曲线；wfy814；智者乐水（排名不分先后）菁优网2015年4月16日。

2015数学(理)全国I大联考(一)附参考答案

全国大联考2015届高三第一次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x∈Z|-3<x<2},N={x∈Z|-1≤x≤3},则M∩N等于A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则p是A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x0∈R,+1≤1C.∃x0∈R,+1<1D.∃x0∈R,+1≥13.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是A.y=cos xB.y=-x2+1C.y=log2|x|D.y=e x-e-x4.一元二次方程ax2+2x+1=0(a∈R且a≠0)有一正根和一负根的充分不必要条件是A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>15.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为A.B. C. D.16.已知a=0.-,b=sin ,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a17.函数f(x)=x+sin x在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A.B. C. D.+18.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m的值为A.1B.2C.3D.49.已知“f(x)=xln x在定义域内单调递增”的否定为p,“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)都是奇函数,则y=f(x)+g(x)是奇函数”的否命题为q,则下列命题为真命题的是A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p10.设函数y=f(x)在全体实数集R内有定义,对于给定的正数k,定义函数f k(x)=取函数f(x)=a-|x|(0<a<1),当k=时,函数f k(x)的值域为A.(0,a)∪(,+∞)B.[a,1]∪(,+∞)C.(0,a)∪[1,)D.(0,a]∪[1,)11.函数f(x)=的图象可能是A.(1)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)12.设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(x)-f'(x)=2的一个解,则x0可能存在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知函数f(x)=则f[f(2)]=▲.214.(x+)dx=▲.15.已知函数f(x)=2ax2-ax+c的部分图象如图所示,且f'(x)是f(x)的导函数,若函数y=f'(x)的零点为m,则-m a+c=▲.16.给出下列命题:①若y=x3+ax在R上单调递增,则a≥0;②若p是q的充分必要条件,则p可能是q的必要不充分条件;③若函数f(x)是奇函数,则函数f(x+1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知函数y=f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,则当x∈(0,5]时,函数y=f(x)与g(x)=lg x的图象有4个交点.其中真命题的序号为▲.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=-的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.18.(本小题满分12分)已知p:函数f(x)=(x-2)e x(e是自然对数的底数)在(m,2m)上是单调函数;q:“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.319.(本小题满分12分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”. (1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-4a(a≠0,b∈R),试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,常数a>0).-(1)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;(2)若存在实数x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)在2014年南京“青奥会”来临之际,某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场.已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元,且每套礼品的加工费用为6元,若该纪念品投放市场后,每套礼品出厂的价格为x(60≤x≤100)元,根据市场调查可知,这种纪念品的日销售量q与成反比,当每套礼品的出厂价为81元时,日销量为200个.(1)若每天加工产品个数根据销量而定,使得每天加工的产品恰好销售完,求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系;(2)若在某一段时间为了增加销量,计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售,但保证每日的利润不低于9000元,求t的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-bx(a,b∈R,且a≠0).(1)当b=2时,若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a>0且2a+b=1时,讨论函数f(x)的零点个数.42015届高三第一次联考·数学试卷参考答案1.D∵M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.2.C全称命题的否定是特称命题,所以p是∃x0∈R,+1<1,故选C.3.C函数y=cos x为偶函数,但是在(0,+∞)上不单调;y=-x2+1为偶函数,在(0,+∞)上为减函数;y=e x-e-x 为奇函数;只有函数y=log2|x|符合题意.4.C设x1,x2是方程两个根,则满足题意的充要条件是x1·x2=<0,则由选项知充分不必要条件是a<-1.5.B由f(x)=ln(ax-1)可得f'(x)=-,由f'(2)=2可得-=2,解之得a=.6.D由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.->1;由于函数y=sin x在(0,)上单调递增,又0<<<,∴sin <sin =;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又<1.7<2.5,∴=log2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.7.A f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cos x,则f'()=1,而f()=+1,故切线方程为y-(+1)=x-.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为×1×1=.8.A令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-()1-2=-1<0,f(2)=8-()2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.9.C f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+1,当0<x<时,f'(x)<0,故f(x)在定义域上不是单调递增函数,故p是真命题;命题q为“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)不都是奇函数,则5y=f(x)+g(x)不是奇函数”,这是假命题,例如f(x)=x+x2,g(x)=x-x2都不是奇函数,但y=f(x)+g(x)=2x是奇函数,故正确的命题为p∧q.10.B依题意,当k=时,由a-|x|≤(0<a<1),得|x|≤1,此时f k(x)==a|x|∈[a,1];由a-|x|>(0<a<1),得|x|>1,此时f k(x)=f(x)=a-|x|∈(,+∞).因此,当k=时,函数f k(x)的值域为[a,1]∪(,+∞).11.C取a=0,可知(4)正确;取a<0,可知(3)正确;取a>0,可知(2)正确;无论a取何值都无法作出(1).12.B由题易知f(x)-log2x为常数,令f(x)-log2x=k(常数),则f(x)=log2x+k,由f[f(x)-log2x]=3得f(k)=3.又f(k)=log2k+k=3,所以k=2,所以f(x)=log2x+2.再用零点存在定理验证可知选B.13.2因为2≤2,所以f[f(2)]=f(4)==2.14.(e2+1) (x+)dx=(x2+ln x)=e2+ln e-=(e2+1).15.-由图象可知f(1)=0,即2a-a+c=0,即a+c=0,又f'(x)=4ax-a,由图可知a<0,故y=f'(x)的零点为m=,故-m a+c=(-m0=--1=()-2-1=3-2-1=-.16.①④对于①,由y=x3+ax可得y'=3x2+a,要使函数单调递增,只需y'=3x2+a≥0恒成立,故a≥-3x2,可得a≥0,故①正确;对于②,若p是q的充分必要条件,则p一定是q的充分必要条件,故②错误;对于③,根据图象平移的“左加右减”的规律可知,f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移了一个单位长度,故对称中心为(-1,0);对于④,作出函数图象可知在x∈(0,5]上,f(x)与g(x)有4个交点,则④正确.17.解:(1)由已知可得A={x|-1<x≤5}.当m=3时,B={x|-1<x<3},则R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(R B)={x|3≤x≤5}. .............................................................. 5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,∴-42+2×4+m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,因此实数m的值为8. ....................................... 10分18.解:由f(x)=(x-2)e x,可得f'(x)=(x-1)e x.由f'(x)>0,可得x>1,即f(x)在(1,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x<1,即f(x)在(-∞,1)上单调递减.若p为真,则或解之得0<m≤或m≥1. .................................. 4分6若q为真,分m大于0与小于0,可得m≥或m≤-2. ........................................ 6分由p∨q为真,p∧q为假,可得p,q一真一假.若p假q真,则m∈(-∞,-2]∪[,+∞)且m∈(-∞,0]∪(,1),即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[,1);.................................................. 8分若p真q假,则m∈(-2,)且m∈(0,]∪[1,+∞),即实数m的取值范围是(0,]. ................... 10分综上可知,若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(0,]∪[,1). .............. 12分19.解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)+f(x)=0有解,即f(x)+f(-x)=0⇒2a(x2-4)=0,........................................................... 3分解得x=±2,∴f(x)为“局部奇函数”.................................................... 5分(2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可转化为2x+2-x+2m=0,∵f(x)的定义域为[-1,1],∴方程2x+2-x+2m=0在[-1,1]上有解,令t=2x∈[,2],则-2m=t+.∵g(t)=t+在[,1)上递减,在[1,2]上递增,∴g(t)∈[2,],∴-2m∈[2,],即m∈[-,-1]. ........................................................... 12分20.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}.当a=1时,f(x)=-,f'(x)=--,∴f(0)=-1,f'(0)=-2,∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为2x+y+1=0. .............................................. 4分(2)f'(x)=--,令f'(x)=0,得x=a+1,∴f(x)在(-∞,a),(a,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增. ........................................ 6分若存在实数x∈(a,2],使不等式f(x)≤e2成立,只需在x∈(a,2]上,f(x)min≤e2成立.①当a+1≤2,即0<a≤1时,f(x)min=f(a+1)=e a+1≤e2,∴0<a≤1符合条件.................................................................. 10分②当a+1>2,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=-≤e2,解得a≤1,又1<a<2,∴a∈⌀.综上,a的取值范围是(0,1]. ........................................................... 12分721.解:(1)根据条件可设q=,由条件可知,当x=81时,q=200,即200=,k=1800,∴q=,∴生产这套“青奥会”纪念品每日可以获得的利润为y=(x-30-6)·=(60≤x≤100). ........ 4分(2)由(1)可知y=,∴y'=--=.显然,当x>0时,y'>0,∴函数在[60,100]上单调递增,∴当x=100时,每日获得的利润最大,且最大值为y=-=11520(元),........................................................... 8分∴每套纪念品的价格降低t元后,每套纪念品的价格为100-t元,可以获得的利润为y=-,由条件只需-≥9000,令-=m,则可得m2-5m-36≥0,结合m>0可解得m≥9,即-≥9,解之得t≤19,结合条件可知t 的取值范围是(0,19]. ................................................................ 12分22.解:(1)当b=2时,函数f(x)=ln x-ax2-2x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-2=--.∵函数f(x)存在单调递减区间,∴f'(x)=--≤0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.∴关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.①当a>0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上总有无穷多个解.②当a<0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,其对称轴为x=->0.要使关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.必须Δ=4+8a>0,解得a>-,此时-<a<0.综上所述,a的取值范围为(-,0)∪(0,+∞). ............................................... 6分(2)当b=1-2a时,函数f(x)=ln x-ax2-(1-2a)x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-(1-2a)=---,令f'(x)=0,得8--=0,即2ax2+(1-2a)x-1=0,(x-1)(2ax+1)=0,∵x>0,a>0,则2ax+1>0,∴x=1,当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln 1-a-b=-a-1+2a=a-1.①当a=1时,f(1)=0,若x≠1,则f(x)<f(1),即f(x)<0.此时,函数f(x)与x轴只有一个交点,故函数f(x)只有一个零点;②当a>1时,f(1)>0,又f()=ln-a·()2-(1-2a)×=-a(-1)2-<0,f(e)=ln e-ae2-(1-2a)e=1-ea(e-2)-e<0,函数f(x)与x轴有两个交点,故函数f(x)有两个零点;③当0<a<1时,f(1)<0,函数f(x)与x轴没有交点,故函数f(x)没有零点. ....................... 12分9。

2015年上海市长宁区高考数学一模试卷(理科)含详解

2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．2．（4分）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=．3．（4分）复数=．（i是虚数单位）4．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为．5．（4分），则a=．6．（4分）已知a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为．（用最简分数表示）7．（4分）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f ﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为．8．（4分）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．9．（4分）根据如图的框图，打印的最后一个数据是．10．（4分）已知数列{a n}是以﹣2为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S7是数列{S n}中的唯一最大项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是．11．（4分）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．12．（4分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=，则sinB的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为．14．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f （x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．（5分）设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．D．17．（5分）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形18．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；其中真命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（12分）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．21．（14分）已知函数f（x）=x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A （a n，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令为正整数），问是否存在非零整数λ，使得＞b n？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理对任意正整数n，都有b n+1由．22．（18分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a、c∈R），满足f（1）=0，且f（x）≥0在x∈R时恒成立．（1）求a、c的值；（2）若h（x）=x2﹣bx+﹣，解不等式f（x）+h（x）＜0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．23．（18分）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】先利用二倍角公式化简函数，再求函数的周期．【解答】解：函数y=sin2xcos2x=，∴函数y=sin2xcos2x的最小正周期是=．故答案为：．【点评】本题考查二倍角公式，考查三角函数的周期，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．2．（4分）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=[0，2] ．【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】利用不等式的性质和交集的定义求解．【解答】解：∵集合M={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴M∩N={x|0≤x≤2}=[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．3．（4分）复数=2i．（i是虚数单位）【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数==2i，故答案为：2i．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为．【考点】82：数列的函数特性．【专题】11：计算题．【分析】由数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，利用公式直接求解．【解答】解：a1=S1=5﹣4×2﹣1=3，a n=S n﹣S n﹣1=（5﹣4×2﹣n）﹣（5﹣4×2﹣n+1）==22﹣n．当n=1时，，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．5．（4分），则a=28．【考点】6F：极限及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的前n项和公式，把等价转化为=6，进而得到=6，所以，由此能求出a．【解答】解：∵，∴=6，=6，∴，解得a=28．故答案为：28．【点评】本题考查数列的极限的运算，角题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n项和公式的灵活运用．6．（4分）已知a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为．（用最简分数表示）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题．【分析】由已知中a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，我们可以列举出所有（a，b）点的个数及复数z=a+bi对应点在第二象限的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：∵a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则（a，b）点共有（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣1，﹣3），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（1，﹣3），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），（1，3），（2，﹣3），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，1），（3，﹣3），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），共30种情况其中a＜0，b＞0，即复数z=a+bi对应点在第二象限共有：（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），共9种情况故复数z=a+bi对应点在第二象限的概率P==故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中分别计算出基本事件的总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．7．（4分）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f ﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为4．【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由y=f﹣1（x）的图象过点（2，4）得函数y=f（x）的图象过点（4，2），把点（4，2）代入y=f（x）的解析式求得a的值．【解答】解：∵y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），∴函数y=f（x）的图象过点（4，2），又f（x）=1+log a x，∴2=1+log a4，即a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题．8．（4分）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是60°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故答案为：60°．【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．9．（4分）根据如图的框图，打印的最后一个数据是63．【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的A的值，当A=63，不满足条件A ＜35，结束．【解答】解：执行程序框图，有A=1，A=3，输出A的值为3，满足条件A＜35，A=7，输出A的值为7，满足条件A＜35，A=15，输出A的值为15，满足条件A＜35，A=31，输出A的值为31，满足条件A＜35，A=63，输出A的值为63，不满足条件A＜35，结束．故打印的最后一个数据是63．故答案为：63．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10．（4分）已知数列{a n}是以﹣2为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S7是数列{S n}中的唯一最大项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是（12，14）．【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】因为S7是数列{S n}中的唯一最大项所以a7大于0 而a8小于0．由此可导出首项a1的取值范围．【解答】解：∵S7是数列{S n}中的唯一最大项所以a7大于0，而a8小于0，a1+6d＞0，a1+7d＜0，即a1﹣12＞0，a1﹣14＜0得到a1的范围12＜a1＜14．故答案：（12，14）．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．11．（4分）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据题意，首先由排列数公式分析可得5位同学每人随机地抽取1张卡片的情况；进而分两步分析5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况数目，①先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，②分析抽到的都不是其本人制作的3人，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，共5张贺卡，5位同学每人随机地抽取1张，有A55=120种情况，要满足5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作，可以先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，有C52=10种情况，则剩余的3人，抽到的都不是其本人制作的，有2种情况，则5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况有10×2=20种，其概率P==．故答案为．【点评】本题考查等可能事件概率计算，关键是正确理解“恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的”的含义．12．（4分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=，则sinB的值是．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】利用余弦定理可得cosB=，代入已知，化简后即可得结果【解答】解：∵cosB=，∴==∴5sinB=3∴sinB=故答案为【点评】本题考查了余弦定理的应用，解题时要认真观察，发现已知条件和余弦定理的关系，整体代入解决问题13．（4分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为2．【考点】96：平行向量（共线）．【专题】16：压轴题．【分析】三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一．【解答】解：=（）=+，∵M、O、N三点共线，∴+=1，∴m+n=2．故答案：2【点评】本题考查三点共线的充要条件．14．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f （x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．【考点】52：函数零点的判定定理；DA：二项式定理．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法．【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得．【解答】解：∵的常数项为=2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r （x）=kx+k有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：【点评】本题考点二项式定理，主要考查依据题设条件灵活转化的能力，如g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，灵活转化是正确转化是解题的关键．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．（5分）设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若z1=i，z2=1，满足设“z12+z22=0”，但“z1=z2=0”不成立，若z1=z2=0，则z12+z22=0成立，故“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的概念是解决本题的关键．16．（5分）函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；49：指数函数的图象与性质．【专题】31：数形结合．【分析】先考查y=a|x|的图象特征，y=a|x+b|的图象可看成把y=a x的图象向右平移﹣b（0＜﹣b＜1）个单位得到的，即可得到y=a|x+b|的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），y=a|x|的图象可看成把y=a x的图象在y 轴的右铡的不变，再将右侧的图象作关于y轴的图象得到的，y=a|x+b|的图象可看成把y=a x的图象向右平移﹣b（0＜﹣b＜1）个单位得到的，故选：C．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．17．（5分）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【专题】11：计算题．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【解答】解：∵====0，∴∴△ABC为等腰三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．18．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；其中真命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】化简函数的解析式求出函数的周期，可判断①的真假；写出指定角的集合，比照后可判断②的真假；在同一坐标系中画出两个函数的图象，可判断③的真假；根据函数图象的平移法则，可判断④的真假；由正弦定理及正切函数的性质，可判断⑤的真假；进而得到答案．【解答】解：①函数y=sin4x﹣cos4x=﹣cos2x的最小正周期是π，故①错误；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=≠，k∈z}，故②错误；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有（0，0）一个公共点，故③正确；④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x）的图象，故④正确；⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，即sinA•cosB=sinB•cosA，即tanA=tanB，即A=B，则△ABC是等腰三角形，故⑤正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握三角函数的定义，图象，性质是解答本题的关键．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）欲求三棱锥P﹣ABC的体积，只需求出底面积和高即可，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面积可用来计算，其中a是正三角形的边长，又因为PA⊥底面ABC，所以三棱锥的高就是PA长，再代入三棱锥的体积公式即可．（2）欲求异面直线所成角，只需平移两条异面直线中的一条，是它们成为相交直线即可，由M为BC中点，可借助三角形的中位线平行于第三边的性质，做出△ABC的中位线，就可平移BC，把异面直线所成角转化为平面角，再放入△PMN中，求出角即可．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为【点评】本题主要考查了在几何体中求异面直线角的能力．解题关键再与找平行线，本题主要通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．20．（12分）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；56：三角函数的求值．【分析】（1）运用同角的倒数关系，解方程，即可得到；（2）运用诱导公式和二倍角的余弦公式及同角的平方关系和商数关系，计算即可得到．【解答】解：（1）由于，则有3tan2α+8tanα﹣3=0，解得或tanα=﹣3，∵，∴tanα=﹣3；（2）=﹣cos2α=﹣（cos2α﹣sin2α）====．【点评】本题考查同角的平方关系和商数关系、倒数关系及诱导公式、二倍角的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．21．（14分）已知函数f（x）=x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A （a n，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有b n＞b n？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理+1由．【考点】84：等差数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合．【专题】11：计算题．【分析】（1）函数f（x）=x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点横坐标只需令y=0求出x即为数列{a n}的通项公式；（2）若存在λ≠0，满足b n＞b n恒成立，然后讨论n的奇偶将λ进行分离，利+1用恒成立的方法求出λ的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=0，x2+（2﹣n）x﹣2n=0得x1=﹣2，x2=n．所以a n=n（4分）（2）b n=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n，若存在λ≠0，满足b n+1＞b n恒成立即：3n+1+（﹣1）n•λ•2n+1＞3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n，（6分）恒成立（8分）当n为奇数时，⇒λ＜1（10分）当n为偶数时，⇒（12分）所以（13分），故：λ=﹣1（14分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及数列与不等式的综合和恒成立问题的应用，属于中档题．22．（18分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a、c∈R），满足f（1）=0，且f（x）≥0在x∈R时恒成立．（1）求a、c的值；（2）若h（x）=x2﹣bx+﹣，解不等式f（x）+h（x）＜0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】3R：函数恒成立问题；3V：二次函数的性质与图象．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（1）=0得a+c=，再由恒成立得a＞0且△=﹣4ac≤0，从而解得a=c=．（2）由（1）得f（x）=x2﹣x+，从而化不等式为（x﹣b）（x﹣）＜0，从而讨论解得；（3）g（x）=x2﹣（+m）x+，假设存在实数m，使函数g（x）在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．从而讨论单调性以确定最小值，从而解得．【解答】解：（1）由f（1）=0，得a+c=，因为f（x）≥0在R上恒成立，所以a＞0且△=﹣4ac≤0，ac≥，即a（﹣a）≥，即（a﹣）2≤0，所以a=c=．（2）由（1）得f（x）=x2﹣x+，由f（x）+h（x）＜0，得x2﹣（b+）x+＜0，即（x﹣b）（x﹣）＜0，所以，当b＜时，原不等式解集为（b，）；当b＞时，原不等式解集为（，b）；当b=时，原不等式解集为空集．（3）g（x）=x2﹣（+m）x+，g（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=2m+1．假设存在实数m，使函数g（x）在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当2m+1＜m，即m＜﹣1时，函数g（x）在区间[m，m+2]上是增函数，所以g（m）=﹣5，即m2﹣（+m）m+=﹣5，解得m=﹣3或m=，因为m＜﹣1，所以m=﹣3；②当m≤2m+1≤m+2，即﹣1≤m≤1时，函数g（x）的最小值为g（2m+1）=﹣5，即（2m+1）2﹣（+m）（2m+1）+=﹣5，解得m=﹣﹣或m=﹣+，均舍去；③当2m+1＞m+2，即m＞1时，g（x）在区间[m，m+2]上是减函数，所以g（m+2）=﹣5，即（m+2）2﹣（+m）（m+2）+=﹣5，解得m=﹣1﹣2或m=﹣1+2，因m＞1，所以m=﹣1+2．综上，存在实数m，m=﹣3或m=﹣1+2时，函数g（x）在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（18分）【点评】本题考查了函数的性质应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想．属于中档题．23．（18分）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．【考点】82：数列的函数特性；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．【分析】（1）先根据条件得到数列{b n}的递推关系式，即可求出结论；（2）先根据条件得到数列{b n}的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；（3）先根据条件得到数列{b n}的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列{b n}的通项公式，最后综合即可．【解答】解：（1）∵a n﹣a n=3，+1﹣b n=n+2，∴b n+1∵b1=1，∴b2=4，b3=8．（2）∵．﹣a n=2n﹣7，∴a n+1﹣b n=，∴b n+1﹣b n＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；由b n+1﹣b n＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4．由b n+1∴k=4．（3）∵a n﹣a n=（﹣1）n+1，+1﹣b n=（﹣1）n+1（2n+n）．∴b n+1∴b n﹣b n﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）（n≥2）．故b2﹣b1=21+1；b3﹣b2=（﹣1）（22+2），…b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1（2n﹣2+n﹣2）．b n﹣b n﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）．当n=2k时，以上各式相加得b n﹣b1=（2﹣22+…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+．∴b n==++．当n=2k﹣1时，=++﹣（2n+n）=﹣﹣+∴b n=．【点评】本题主要考察数列递推关系式在求解数列通项中的应用．是对数列知识的综合考察，属于难度较高的题目．。

2015届上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷

2015届上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 已知集合,,则________．2. 抛物线的焦点到准线的距离是______________．3. 若,其中、,是虚数单位,则_________．4. 已知函数,若,且,则的取值范围是_______．5. 设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．6. 若（）,且,则_______________．7. 已知对任意,向量都是直线的方向向量,设数列的前项和为,若,则_____________．8. 已知定义在上的单调函数的图像经过点、,若函数的反函数为,则不等式的解集为_______________．9. 已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________．10. 随机变量的分布列如下表所示,其中,,成等差数列,若,则的值是___________．11. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为．12. 在平面直角坐标系中,点和点满足按此规则由点得到点,称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下,若,向量与的夹角为,其中为坐标原点,则的值为____________．13. 设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围是____________．14. 把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若a=2015，则_________．n二、单选题15. 在△中,“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16. 已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．17. 极坐标方程（）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线18. 在四棱锥中,分别为侧棱的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为（）A．B．C．D．三、解答题19.在△中,已知,外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角,求△面积的大小.20. 如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．21.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为,,其中是与气象有关的参数,且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作．（1）令,,求的取值范围；（2）求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标．22.已知椭圆（）的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且．（1）求证：△是等边三角形；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切,求椭圆的方程；（3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．23. 已知数列中,,,的前项和为,且满足（）．（1）试求数列的通项公式；（2）令,是数列的前项和,证明：；（3）证明：对任意给定的,均存在,使得当时,（2）中的恒成立．。

湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷(理科)(Word版含解析)

湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设复数e iθ=cosθ+isinθ，则复数e的虚部为（）A．B．C．i D．i2．（5分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β4．（5分）函数的单调增区间是（）A．k∈Z B．k∈ZC．（2kπ，π+2kπ）k∈Z D．（2kπ+π，2kπ+2π）k∈Z5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8C．4D．26．（5分）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3 个7．（5分）已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．||=||=1B．（+）⊥（﹣）C．与的夹角等于α﹣βD．与在+方向上的投影相等8．（5分）设等比数列{a n}的各项均为正数，公比为q，前n项和为S n．若对∀n∈N*，有S2n ＜3S n，则q的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2）C．∪D．上的零点．18．（12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如表所示：组别候车时间（单位：min）人数一∴复数e的虚部为．故选：B．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了三角函数的求值，是基础题．2．（5分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件．解答：解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“¬p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．3．（5分）已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．分析：A、用线面垂直的性质定理判断；B、用线面垂直的性质定理判断；C、用面面垂直的判定定理证明D、通过空间几何体模型观察．解答：解：A、由一条直线垂直平行平面中的一个，则垂直于另一个正确；B、由平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面得正确；C、过n作平面γ，γ∩α=m，∵n∥α∴n∥m，又因为n⊥β，∴m⊥β，又因为m⊂α，∴α⊥β正确；D、m∥β，m⊥n，则n⊥β，或n⊂β，n∥β不正确．故选D点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化．4．（5分）函数的单调增区间是（）A．k∈Z B．k∈ZC．（2kπ，π+2kπ）k∈Z D．（2kπ+π，2kπ+2π）k∈Z考点：余弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的表达式，然后求出函数的单调增区间，即可得到选项．解答：解：函数=cos2x，因为y=cosx的单调减区间为：k∈Z，函数的单调增区间是k∈Z．故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性，注意正确应用基本函数的单调性是解题的关键，考查计算能力．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8C．4D．2考点：程序框图．专题：计算题．分析：已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．解答：解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．6．（5分）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3 个考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：本题由三视图可知原几何体是一个四棱锥，由线面垂直的判定，可证AB⊥AP，故△PAB为直角三角形，同理，△PCD也为直角三角形，故可得答案．解答：解：由三视图可知原几何体是一个四棱锥，并且顶点P在下底面的射影点为正方形边AD的中点O，所以PO⊥底面ABCD，可得PO⊥AB，又AB⊥AD，AB∩PO=O，由线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，可证AB⊥AP，故△PAB为直角三角形，∵CD∥AB，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD，即△PCD也为直角三角形．故左右侧面均为直角三角形，而前后侧面PBC与PAD均为非直角的等腰三角形．所以侧面中直角三角形个数为2个，故选C点评：本题为三视图的还原问题，只要作出原几何体，理清其中的线面关系即得的答案，属于基础题．7．（5分）已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．||=||=1B．（+）⊥（﹣）C．与的夹角等于α﹣βD．与在+方向上的投影相等考点：平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由模长公式可得==1，故A正确；由数量积为0可得向量垂直，故B正确；由夹角公式可得向量夹角的余弦值，但角的范围不一定，故C错误；而D由投影相等可与模长相等等价，结合A可知正确，故可得答案．解答：解：由模长公式可得==1，==1，即=，故A正确；∵（）•（）=||2﹣||2=0，∴（）⊥（），故B正确；由夹角公式可得．当α﹣β∈时，＜＞=α﹣β；当α﹣β∉时，＜＞≠α﹣β，故C不正确；由投影相等可得，故D正确．故选C点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的模长和投影及夹角，属中档题．8．（5分）设等比数列{a n}的各项均为正数，公比为q，前n项和为S n．若对∀n∈N*，有S2n ＜3S n，则q的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2）C．∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．10．（5分）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），若函数y=f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪D．所以：a的取值范围为：故选：D点评：本题考查的知识要点：函数的恒成立问题，基本不等式的应用，及相关的运算问题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分25分）11．（4分）已知曲线C：（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ+3=0（以直角坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系），则C被l截得弦长为2．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为普通方程，两方程联立，求得弦长|AB|的端点坐标，即得|AB|的大小．解答：解：把曲线C的参数方程化为普通方程，得（x﹣2）2+（y+2）2=4…①；把直线l的极坐标方程化为普通方程，得y+3=0…②；由①、②解得x1=2+，x2=2﹣，∴弦长|AB|=|x1﹣x2|=|（2+）﹣（2﹣）|=2．故答案为：2．点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再来解答，是基础题．12．（4分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则BC的长为3．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出r=，再利用勾股定理，即可求出BC的长．解答：解：连接OD、DE、DB，设⊙O半径为r，∵CD为⊙O切线，∴∠ODA=90°，∵BE为⊙O直径，∴∠BDE=90°，∴∠ADE=∠BDO，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴，∵AD=2，AE=1，∴，∴r=，∵∠B=90°，∴CB为⊙O切线，∴CB2+AB2=AC2，∴CB2+42=（2+CB）2，∴CB=3．故答案为：3．点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点，考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．13．（4分）若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先根据A+B+C=π和基本不等式求出的最小值，进而可得到的最小值．解答：解：A+B+C=π，且，因此，当且仅当，即A=2（B+C）时等号成立．故答案为：．点评：本题主要考查基本不等式的用法，应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”．14．（4分）|x2﹣1|dx=2．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据定积分的几何意义，将原式化成（1﹣x2）dx+（x2﹣1）dx，再利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，进行计算即可．解答：解：原式=（1﹣x2）dx+（x2﹣1）dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）==2．故答案为：2．点评：本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用区间去绝对值符号也是注意点，属于基础题．15．（4分）已知双曲线=1（b＞0，a＞0）的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点，若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．解答：解：双曲线=1（b＞a＞0）的两条渐近线方程分别为y=±x，不妨设，同向，则渐近线的倾斜角为（0，），∴渐近线斜率k′＜1，∴=e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则|OA|+|OB|=2|AB|，∵|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∵|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴=，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=而由对称性可知：OA的斜率为k=tan∠AOB，∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴=，即c2=a2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查了双曲线的简单性质以及等差数列的性质，由=联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．16．（5分）若，z=x+2y，则z的取值范围是．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图所示的阴影部分．将直线l：z=x+2y 进行平移并加以观察，可得当直线ly经过原点时，z达到最小值0；当直线l与余弦曲线相切于点A时，z达到最大值，用导数求切线的方法算出A的坐标并代入目标函数，即可得到z的最大值．由此即可得到实数z的取值范围．解答：解：作出可行域如图所示，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点．观察图形，可得直线l：z=x+2y经过原点时，z达到最小值0直线l：z=x+2y与曲线相切于点A时，z达到最大值．∵由得，∴代入函数表达式，可得，由此可得z max==．综上所述，可得z的取值范围为．故答案为：点评：本题给出约束条件，求目标函数z=x+2y的取值范围．着重考查了简单线性规划和运用导数求函数图象的切线的知识，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在x∈上的零点．考点：正弦函数的单调性；函数的零点；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数的解析式，再根据正弦函数的增区间，求出f（x）的单调递增区间．（2）由f（x）=0求得sin（x﹣）=，可得x﹣=2kπ+，或x﹣=2kπ+，由此求得x的值，从而得到函数f（x）在x∈上的零点．解答：解：（1）函数f（x）=•=sin cos﹣=sinx﹣=sin（x﹣）﹣，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，可得函数的增区间为，k∈z．（2）由f（x）=sin（x﹣）﹣=0，求得sin（x﹣）=，∴x﹣=2kπ+，或x﹣=2kπ+，即x=2kπ+或x=2kπ+π，∴函数f（x）在x∈上的零点为和π．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换、正弦函数的增区间、函数的零点，属于中档题．18．（12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如表所示：组别候车时间（单位：min）人数一②当k为偶数时，同理可得集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为．综上，当k为奇数时，集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为；当k为偶数时，集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为．点评：本题是等差数列和等比数列的综合题，考查了等差关系与等比关系的确定，训练了二项式定理的应用，是中档题．21．（13分）已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A 在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，再由点D（0，﹣2）在l上，能求出点A的纵坐标．（Ⅱ）由得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx﹣2，由，得a2=4b2，所以椭圆方程为，b2=p+4，由，由此能求出椭圆方程．解答：解：（Ⅰ）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点D（0，﹣2）在l上，∴，即点A的纵坐标y0=2．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx﹣2，由，得a2=4b2，…（7分）所以椭圆方程为，且过，∴b2=p+4…（9分）由，∴，…（11分）=将，b2=p+4代入得：p=32，所以b2=36，a2=144，椭圆方程为．…（15分）点评：本题考查切点的纵坐标和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．22．（13分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，可得f′（e）=3，从而可求实数a的值；（2）构造g（x）==，求导函数，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），确定h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），进而可得g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，求出最小值，即可得出结论．解答：解：（1）求导数可得f′（x）=a+lnx+1∵函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3∴f′（e）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）==，则g′（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．…（7分）因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，…（9分）所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以min=g（x0）=x0，因为k＜对任意x＞1恒成立，所以k＜x0∈（3，4），所以k的最大值为3．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键．。

上海长宁区2015年1月高三数学(理)试卷--含答案

2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是___________________.2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-≤，则M ∩N =_______________. 3．复数221ii+-=______________.（i 是虚数单位） 4．已知数列{}n a 的前n 项和542nn S -=-⨯，则其通项公式为5. 已知()214732lim 6752n a n n n →∞++++-⎡⎤⎣⎦=--L ，则a = 6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示）7．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是.11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5bc a acB -+=，则sin B 的值是。

上海市长宁区高三数学上学期期末(暨一模)试题理(含解析)

上海市长宁区2015届高三上学期期末（暨一模）理科数学试卷考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.[考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．.专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用二倍角公式化简函数，再求函数的周期．解答：解：函数y=sin2xcos2x=，∴函数y=sin2xcos2x 的最小正周期是=．故答案为：．点评：本题考查二倍角公式，考查三角函数的周期，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x=≤=-≤，则M∩N=_______________.考点：交集及其运算．.专题：集合．分析：利用不等式的性质和交集的定义求解．解答：解：∵集合M={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴M∩N={x|0≤x≤2}=[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．3．复数221ii+-=______________.（是虚数单位）考点：复数代数形式的乘除运算．.专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数==2i，故答案为：2i．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．已知数列{}na的前n项和542nnS-=-⨯，则其通项公式为考点：数列的函数特性．.专题：计算题．分析：由数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n ，利用公式直接求解．解答：解：a1=S1=5﹣4×2﹣1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（5﹣4×2﹣n）﹣（5﹣4×2﹣n﹣1）=．当n=1时，，∴．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．5. 已知()214732lim6752na nn n→∞++++-⎡⎤⎣⎦=--L，则a=考点：极限及其运算．.专题：计算题．分析：由等差数列的前n项和公式，把等价转化为=6，进而得到=6，所以，由此能求出a．解答：解：∵，∴=6，=6，∴，解得a=28．故答案为：28．点评：本题考查数列的极限的运算，角题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n 项和公式的灵活运用．6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示）考点：古典概型及其概率计算公式．. 专题：计算题．分析：由已知中a ，b ∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b ，我们可以列举出所有（a ，b ）点的个数及复数z=a+bi 对应点在第二象限的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．解答：解：∵a ，b ∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b ，则（a ，b ）点共有（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣1，﹣3），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（1，﹣3），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），（1，3），（2，﹣3），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，1），（3，﹣3），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），共30种情况其中a ＜0，b ＞0，即复数z=a+bi 对应点在第二象限共有：（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），共9种情况故复数z=a+bi 对应点在第二象限的概率P==故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中分别计算出基本事件的总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．7．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________考点：反函数．.专题：函数的性质及应用．分析：由y=f ﹣1（x ）的图象过点（2，4）得函数y=f （x ）的图象过点（4，2），把点（4，2）开始结束是否A ＜35A ←1 A ←2A +1 打印代入y=f （x ）的解析式求得a 的值．解答：解：∵y=f ﹣1（x ）的图象过点（2，4）， ∴函数y=f （x ）的图象过点（4，2），又f （x ）=1+logax ， ∴2=1+log a4，即a=4．故答案为：4．点评：本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题． 8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .考点：直线与平面所成的角．. 专题：空间角．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．解答：解：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则：πR=2πr ， ∴R=2r ，∴母线与底面所成角的余弦值==， ∴母线与底面所成角是60°．故答案为：60°．点评：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 考点：程序框图．.专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的A 的值，当A=63，不满足条件A ＜35，结束．解答：解：执行程序框图，有A=1，A=3，输出A 的值为3，满足条件A ＜35，A=7，输出A 的值为7，满足条件A ＜35，A=15，输出A 的值为15，满足条件A ＜35，A=31，输出A 的值为31，满足条件A ＜35，A=63，输出A 的值为63，不满足条件A ＜35，结束．故打印的最后一个数据是63．故答案为：63．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10．已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，nS 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 .考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．. 专题：计算题．分析：因为S7是数列{Sn}中的唯一最大项所以a7大于0 而a8小于0．由此可导出首项a1的取值范围．解答：解：∵S 7是数列{Sn}中的唯一最大项所以a7大于0，而a8小于0， a1+6d ＞0，a1+7d ＜0，即 a1﹣12＞0，a1﹣14＜0 得到a1的范围 12＜a1＜14．故答案：（12，14）．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是考点：等可能事件的概率．. 专题：计算题．分析：根据题意，首先由排列数公式分析可得5位同学每人随机地抽取1张卡片的情况；进而分两步分析5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况数目，①先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，②分析抽到的都不是其本人制作的3人，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，共5张贺卡，5位同学每人随机地抽取1张，有A55=120种情况，要满足5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作，可以先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，有C52=10种情况，则剩余的3人，抽到的都不是其本人制作的，有2种情况，则5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况有10×2=20种，其概率P==；故答案为．点评：本题考查等可能事件概率计算，关键是正确理解“恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的”的含义．12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5b c a acB -+=，则sin B的值是。

上海市六校2015届高三第一次联考数学(文理)试题 Word版含答案

上海市数学散装同步试卷（六校联考）学校___________ 班级_________ 学号__________ 姓名__________ 成绩_________满分150分，考试时间120分钟一. 填空题 (本大题满分60分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得6分，否则一律得零分. 1. 若R 为全集，4{|0}1x A x x +=≥-，{|13}B x x =+>，则R A C B = . 2. 若直线1l 的法向量为()1,1n = ，直线2l 的方向向量为()1,2d =-，则两条直线的夹角为 .3. 在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作锐角α，它的终边与单位圆相交于点A ，且点A 的横坐标为513，则tan()2απ-的值为 . 4.（理）已知函数2()42()xx f x a x R +=-+∈有两个零点，实数a 的取值集合为A ，且对于任意a A ∈，不等式223x x a -<+恒成立，则x 的取值范围是 . （文）过点(1,2)且倾斜角α满足sin cos 2sin 2cos αααα+=--的直线的方程为 .5. 设ABC ∆的内角A BC 、、所对的边长分别为a b c 、、，且满足2222s i n 2a b c a b C+-=，则C ∠= . 6.（理）下列命题正确的序号为 .①若lim(12)nn x →∞-存在，则实数x 的取值范围是(0,1)；②公比为q 的等比数列{}n a 满足11a =，则奇数项的前n 项和为2211nq q--； ③数列{}n a 满足22(1)n n n a a +=-，且1236a a +=则lim 4n n S →∞=.（文）已知函数2()42()x x f x a x R +=-+∈有两个零点，实数a 的取值范围是 . 7.（理）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212(,0]()x x x x ∈-∞≠、，有2121()[()()]0x x f x f x --<，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为 . （文）下列命题正确的序号为 .①若lim(12)nn x →∞-存在，则实数x 的取值范围是(0,1)；②公比为q 的等比数列{}n a 满足11a =，则其前n 2项和为qq n--112；③数列{}n a 的前n 项和14-=n n S ，则{}n a 的通项为134n n a -=⨯.8.若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数2()xy f x =-的图像过点(2,1)，则函数1()y f x x -=-的图像一定过点 .9.（理）函数()y f x =的图像如图所示，在区间[,]a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的所有可能取值组成的集合为 .（文）定义在R 上的偶函数()f x 满足：在(,0]-∞上是减函数，且(3)0f =，则不等式2(log )0f x >的解集为 .10.（理）设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零常数L 使得对于任意()x M M D ∈⊆ 有x L D +∈且()()f x L f x +≥，则称()f x 为M 上的L 高调函数. 对于定义域为R 的奇函数()f x ，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若()f x 为R 上的4高调函数，则实数a的取值范围是 .（文）对于集合M ，定义函数1()1M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩；对于两个集合A B 、，定义集合{|()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-.已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,12}B =，则用列举法写出集合A B ∆的结果为 .二.选择题 (本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 11. 不等式1x >成立是11x<成立的【】 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费用为2万元，由于设备老化，以后每一年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备的年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为【】A.7B.8C.9D.1013.已知数列{}n a 满足2n n a =，在该数列的第1项与第2项之间插入1个1，在第2项与第3项之间插入2个1，…，在第n 项与第1n +项之间插入n 个1，…，由这些数构成新数列{}n b ，则数列{}n b 的前2014项和为【】A.6221951+ B.6221950+ C.6321951+ D.6321950+三．解答题 (满分75分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 14.（本题满分12分，第一小题7分，第二小题5分），(cos ,1)b x =- ，且()()f x a b b =+⋅ ，（1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）求()()f x a b b =+⋅ 在.15.（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，，45oBAD ∠=，M 是BC 的中点，将平行四边形沿EF 折叠，使得A 与M 重合，求折痕EF 的长以及AFM∆的面积．16.（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）已知幂函数22()()p p f x xp Z -++=∈在(0,)+∞上是增函数，（1）求()g x 的解析式；（2）指出函数()g x 的奇偶性和单调性，并选择一个单调区间给出证明过程.17.（本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分）在小商品批发市场，某种小礼品当双十一即将来临时，价格呈上涨趋势。

上海市十三校2015届高三第一次联考数学(理)试题word版含答案

高三学科测试数学试题（理科）考斯时间 120分钟满分150分一、填空题：（本大题56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知集合1{|0},{|12}1x A x B x x x -=<=-<+，则B C A = 2、椅子tan 2α=-，则sin 3cos sin cos αααα-=+ 3、在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第象限 4、函数()2sin 3f x x =+的最小正周期是5、已知函数()22(2)2x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 3)f =6、已知()351log log 2014f x a a b x =++，若12015()20142014f =，则(2014)f =7、满足2arccos()arccos(2)x x >的实数x 的取值范围是 8、设n a是(1(2,3,4,)n n = 的展开式中x 的一次项的系数，若11(1)n n n n a b a +++=，则nb 的最小值是 9、若存在整数x 使221x x mx<成立，则实数m 的取值范围是10、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（用数字作答）11、已知函数()2(0)f x x k x k k =-+->，若当34x ≤≤时，()f x 能取到最小值，则实数k 的取值范围是 12、已知数列{}n a 中，1112,1n n a a a +==-+，若k 是5的倍数，且2k a =，则k = 13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为14、已知0m >，12m ≠，直线1:l y m =与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,A B ，直线24:1l y m =+与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,C D ，记线段AC 和BD 在x 轴上的投影程长度分别为,a b ，当m 变化时，ba的最小值是二、填空题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，Ian 高代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。