【全国百强校word】衡水金卷2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文数试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（一）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则M N =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}0,1,2

C ．{}0,1,2,3

D ．{}1,2,3

2.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θ

θ

>，则角θ是（ ） A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（ ） A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．0

4.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-，(1,2)b =-，若2a b ⋅=-，则

22

sin cos 2sin cos αα

αα

=-（ ） A ．1 B ．1- C ．27- D ．1

2

-

5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21

(log )5

a f =-，

0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．b c a <<

B ．a b c <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．

8

3

钱 B ．

72

钱 C ．

136

钱 D ．3钱

7.已知双曲线C ：22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222

x y c

+=

（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12|||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）

A 1

B 1+

C

D

8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则2

3231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212

ππ

+⋅的

值为（ ）

A ．17

4

B ．5

21

24

+

C ．2

sin

412

π

+ D ．52

2

sin

212

π+

10.已知函数2

()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则2

2

b a -+的取值范围为（ ） A ．2(2,)3

--

B ．1(1,)3

--

C ．11(,)23

-

D ．1(1,)3

-

11.已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若

||1

||3

PF QF =，则||FQ =（ ）

A ．

83

B ．4

C ．8

D ．12

12.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x x

y e

=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．

14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，

1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE 所成

角的余弦值为 ．

15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：

甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”

丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”

已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．

16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记

1

21(1)(1)

n n n n a b a a +++=

--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围

为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2

2

2

(2)()2cos a c a b c abc C --+=． （1）求角B 的大小；

（2）若ABC ∆

，2b =，求ABC ∆的周长．

18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．

（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；

（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．

19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，1

12

AD AB CD ===，

且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．