3.5力的分解05(极值问题)
高中物理必修一-3.5力的分解
3.5力的分解一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解。
2.力的分解原则：力的分解师力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
3.力的分解依据：（1）一个力可以分解成两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
（2）在实际问题中，要依据力的作用效果分解。
（3）力的分解有唯一解的情况。
①已知合力和两个分力的方向。
②已知合力和一个分力的大小和方向。
问题1-1：力的分解与力的合成是什么关系？解：力的分解与力的合成是互逆的。
问题1-2：怎样按照平行四边形定则将一个力分解？解：把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两条邻边，就表示两个分力F1和F2。
二、矢量相加法则：1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量。
2. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数则相加运算的物理量。
3.三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法，叫做三角形定则。
三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
两个矢量首尾相连，从第一个矢量首指向第二个矢量的尾的的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
问题2-1：请思考一下，你学过哪些矢量？解：速度、位移、加速度。
问题2-2：矢量和标量有哪些不同点？解：矢量既有大小，又有方向，标量只有大小，没有方向；矢量运算遵循平行四边形定则，标量运算按照算术法则。
三、正交分解法1.正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，种种分解方法称为正交分解法。
2.步骤：（1）首先建立坐标系，并确定方向。
（2）把各个力沿x方向和y方向进行分解，但应注意的是：与确定的正方向同向的力为正，与确定的正方向反向的力为负，这样，就用正、负号表示被正交分解的力的分力方向。
（3）求在x轴上的各分力的矢量和Fx合和y轴上的各分力的矢量和Fy合。
（4）合力的大小：F=（Fx合2+Fy合2）1/2；合力的方向tanα=Fx合/Fy合（α为合力F与x 轴的夹角）。
原创3：3.5 力的分解
解析:如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴
上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N
因此,如图乙所示,合力 F= +
≈38.2 N,tan φ= =1
得合力为2F1;D选项中把F3平移,可以求得合力为2F2,又因为
图中的线段的长短表示力的大小,所以位于斜边上的F1最大。
答案:C
F1=Fcos α,F2=Fsin α
质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力产生两个效
果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1,二是
使物体压紧斜面的分力 F2。F1=mgsin α,F2=mgcos α
质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜
面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板的
分力 F1,二是使球压紧斜面的分力 F2。F1=mgtan
倾角θ=37°的光滑固定斜面上,并被斜面上一个竖直的挡板挡
住。求球体对挡板和斜面的压力。(g取10 N/kg)
压斜面
点拨:分析作用效果→重力产生效果
→确定分力方向。
压挡板
解析:球的重力产生了两个效果:使球垂直压紧斜面和使球
垂直压紧挡板。如图所示,将球的重力G分解为垂直于斜面
的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则
AO 线的分力 F1,二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。
mg
F1=F2=
2 α
质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个
效果:一是拉伸 AB 的分力 F1,二是压缩 BC 的分力 F2。
学案3：3.5 力的分解
5 力的分解教材提炼知识点一力的分解以及分解法则1．力的分解：已知一个力求它的的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的，同样遵循．3．分解依据：通常依据力的进行分解．知识点二矢量相加的法则1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量．3.三角形定则：如图所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．重难拓展拓展一力的分解讨论1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力．将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．2．一个合力可分解为唯一的一组分力的条件．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示拓展二力的效果分解法按实际效果分解的几个实例．拓展三 力的正交分解法 1．概念．将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解． 2．优点．正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解． 3．适用情况．常用于三个或三个以上的力的合成． 4．步骤．(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： F x ＝F 1x ＋F 2x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x . 基础夯实一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题) 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是 ( ) A ．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上 B ．合力一定大于每一个分力C ．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D ．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的2． 如图所示，a 、b 、c 三根绳子完全相同，其中b 绳水平，c 绳下挂一个重物。
3.5力的分解(含动画)解析
G
F N G F2 G F sin 30
( 500 200 0.5 ) N 400 N
例2：如图所示，质量为m的木块在力F作 用下在水平面上做匀速运动。木块与地面 间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦 力为（ B、D ） A. mg B. (mg+Fsin)
FN F1
θ
·
θ
Ff F2
F1= G sinθ
F2= G cosθ
G
正交分解法：将力分解到相互垂直的方向上
水 滑 梯
练习题：
能解决什么问题
练习3：在一根细线上用轻质挂 钩悬挂一重为G的物体，挂钩与 细线之间的摩擦忽略不计。已知 细线所成的张角为θ，求细线的 张力为多大？
θ
(
?
解:
T1 T2
T1 F1
F1 tanθ = G
F2
F1
·
O
F1=Gtanθ
θ
θ
G
G cosθ = F2
F2=G/cosθ
例1 木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大 小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木 箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地 面所受的压力。
FN F
30°
F2
F F1
f
解：
f F1 F cos 30
为什么刀刃的夹角 越小越锋利？
斧
·
O F
A F2
B
C
F1
F
五、矢量相加的法则 一起回忆一下刚学习“位移”时：
一位同学从A点出发，从A点走到了B点，发生了位移是AB； 三角形定则：把两个矢量首尾相连求出合矢量的方法。 然后又从B点走到C点，发生的位移是BC。那最终的总位移如何 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的！ 表示？位移也是矢量，你从ABC这个三角形中能想到哪个法则？ 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则 它们有什么联系呢？
3.5力的分解
θ
分力
力合成 如何分解 一个力？ 力分解 F
合力
具有唯一性
？
如果没有其它限制，对 于同一条对角线，可以 作出无数个不同的平行 四边形．
力的分解方法
Fcosθ F1 = ______
Fsinθ F2 = ______
模型 转换
F
θ
F2
F1
F1 θ
G F2
Gsinθ F1 = ______ Gcosθ F2 = ______
5
力的分解
生活实例
F
拉力产生的效果：使耙克服泥土的阻力前进， 同时把耙向上提，使它不会插得太深。
生活实例
G
重力的产生的效果：使物 体沿斜面下滑而挤压档板； 并物体紧压斜面。
某力 F 可以用几个力来替代，这几个力就 是分力，F 是合力，求一个力（F）的分力 的过程叫做力的分解。
力的分解方法
具有唯一性
ⅰ. 当 F2< F0 时, 无解;
ⅱ. 当 F2=F0 时, ⅳ. 当 F2≥F 时, 有一组解; 有一组解 ⅲ. 当 F0<F2<F 时, 有两组解;
F
θ
O
其中 F0= F · sinθ
F0
F1
பைடு நூலகம்
力的分解 正交分解
正交：相互垂直的两个坐标轴
方法： 建立适当的坐标系 将各个力分解到坐标轴
用正交分解求合力： 用正负号分别计算 x、y 轴上的合力Fx合、Fy合 将 Fx合、Fy合 进行合成求合力
南京长江大桥引桥
力的分解方法
力的分解方法
如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静 止在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对 物体所受重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。
原创4：3.5 力的分解
即学即练
(2016·扬州高一月考)已知两个共点力的合力大小为 50 N，分 力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30°角，分力 F2 的大小为 30 N， 则( ) A．F1 的大小是唯一的 B．F2 的方向是唯一的 C．F2 有两个可能的方向 D．F2 可取任意方向
解析：选 C.由于 F2＝30 N>Fsin 30°＝25 N，且 F2<F＝50 N， 故由力的矢量三角形定则可知，F1 可以有两个值，F2 有两个可 能的方向，如图所示．故选项 C 正确．
例 (多选)把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1 跟 F 成
30°角，而大小未知；另一个分力 F2＝ 33F，但方向未知，则 F1 的大小可能是 ( )
3 A. 3 F
B．
3 2F
C. 3F
D．2 3
3 F
[思路点拨]
确定有一解 的临界状态
→
据F2大小作出 矢量三角形
→
据几何关系确 定F1的值
甲
乙
因此，如图乙所示，合力 F＝ F2x＋F2y≈38.2 N，tan φ＝FFyx＝1 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向上． [答案] 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向上
应用正交分解法将各力先分解，再合成．在建立 坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角．
知识点二 力的正交分解法 1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
2021-2022学年高一物理人教版必修1教案：3.5力的分解 Word版含答案
3.5力的分解一、教材分析高中物理必修1第五章其次节力的分解是在同学学习了前一章力的基础学问及力的合成之后而编排的。
由于分解法是高中物理解决简洁问题的一种重要的方法。
它为位移、速度、加速度等矢量的分解奠定了基础。
并且它对矢量运算普遍遵守的规律“平行四边形定则”作了更加深化的了解。
所以说本节内容具有基础性和预备性。
因此，力的分解这节课在整个教材中的地位也是显而易见的二、教学目标1、学问与技能（1）理解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算。
（2）会用平行四边形定则进行作图并计算。
（3）了解力的分解具有唯一性的条件。
（4）把握依据力的效果进行分解的方法和正交分解法。
2、过程与方法（1）强化“等效替代”的思想。
（2）培育同学观看及设计试验的力气。
（3）培育运用数学工具解决物理问题的力气。
3、情感态度与价值观（1）培育同学参与课堂活动的热忱。
（2）培育同学将所学学问应用与生产实践的意识和士气。
三、教学重点（1）理解力的分解是力的合成的逆运算。
（2）把握运用平行四边形定则进行力的分解。
四、教学难点（1）力的分解具有唯一性的条件。
（2）力分解时如何推断力的作用效果及确定两分力的方向。
五、教学过程［新课导入］【演示试验】用一根细线提起一个重物和用两根细线同时提起这个重物，在试验演示之前先呈现问题.师:是一根细线简洁断还是两根细线简洁断?生:（格外确定地回答）当然是一根细线简洁断.实际演示，当两根细线之间的夹角较大时，两根细线中的一根先断通过实际试验，和同学的生疏形成较大的反差，可以激发同学爱好，引发同学进一步的思考.师:我们学习完这一节课“力的分解”之后就会明白这个问题.［新课教学］一、力的分解师:我们上一节课学习了力的合成，现在我们学习力的分解，大家依据力的合成的定义方法来定义一下什么是力的分解.生:求一个力分力的过程和方法叫做力的分解.师:求合力的方法是什么？生:（一起回答）平行四边形定则.师:那么求分力的方法是什么？大家大胆地猜想一下.同学探究争辩力的分解的方法生:（小声、不敢确定，有些迟疑）可能也是平行四边形定则.师:你得出这个结论的依据是什么？生:从规律角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算.由于力的合成遵循平行四边形定则，那么力的分解也应当遵循平行四边形定则.师:（微笑鼓舞）刚才这位同学分析得格外好，像这种方法，我们并没有通过试验来验证结论，而是通过规律推理进行分析探究，这种争辩问题的方法叫做理论探究.依据这个结论，要分解一个力，我们应当把这个力当成什么？生:我们要把这个力当成平行四边形的对角线.师:当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应当怎样表示?生:分力应当是平行四边形的两个邻边.师:假如对角线确定了以后，依据几何学的学问，它的两条邻边是不是就唯一确定了呢？生:不是，当对角线确定了以后，它相邻的边有很多组.师:同学们在练习本上作出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能够做多少条.同学练习，体验不加以限制的话，一个力的分力有很多组解生:有很多组解.师:这样争辩一个力的分力明显是不行能的，也是不现实的，那么我们应当怎样争辩一个力的分力呢？生:可以放在具体受力环境中进行解决.【演示试验】参考试验，可以进行实物投影（图3－5－1）图3－5－1师:一个水平放置的薄木片，在它的上面放置一个小物体，可以观看到什么现象？生:可以看到薄木片被压弯.师:这一个效果是由什么缘由引起的？生:是由于物体本身的重力引起的，它产生了一个使物体向下压的效果.师:我们能不能把木片竖直放置而使物体静止呢？假如不能，应当怎样做才能使它静止？生:当然不能，应当用一个绳子拉住物体才能使它静止.师:为了使力的作用效果更简洁被观看到，我们用一根橡皮筋代替绳子，当木片竖直放置时（图3－5－2），橡皮筋发生了形变，也就是受到了弹力；木片是不是发生了形变？图3－5－2连续演示试验师:认真观看木片竖直放置时，木片的受力形变状况和橡皮筋的受力形变状况应当是怎样的呢？生:木片不发生弯曲，说明木片没有受到物体力的作用；橡皮筋被拉长了，说明橡皮筋对物体有力的作用.师:使橡皮筋发生形变的力是什么力？生:缘由还是由于物体受到重力使橡皮筋发生了形变.师:假如既不竖直放置木片，也不水平放置木片，而是让木片与地面成一角度（图3－5－3），我们再来看一下橡皮筋和木片的形变状况.图3－5－3生:木片和橡皮筋同时发生了形变，说明两个物体都受到了力的作用.多媒体投影例题把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不竖直下落.从力的作用效果来看，应当怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？师:大家可以争辩探究应当怎样解决这个问题.同学争辩探究，自己独立完成解答过程生:依据刚才的分析，依据重力产生的效果，重力应当分解为这样两个力:平行于斜面使物体下滑的分力F1、垂直于斜面使物体压紧斜面的力F2.师:由几何关系可知，这两个力和重力之间的关系是怎样的？生:F1=G sinθ，F2=G cosθ.师:由刚才那位同学推导出的公式知，这两个分力的大小与物体本身的重力和斜面倾角θ有关，有什么关系？生:斜面倾角θ增大时，F1和F2都减小.师:下面我们再通过试验验证一下是不是这样.【试验验证】通过抬高木片的一端使木片与地面间的夹角渐渐增大，通过观看橡皮筋的形变量来看F1的变化，通过观看木片的形变程度的观看来看F2的变化.（留意:假如物体是一个木块的话应当让木块和木片之间的摩擦很小，也可以用小车代替木块来做试验，由于滚动摩擦比滑动摩擦要小）动画模拟刚才试验的过程，以便同学能够更为全面地了解两个分力的变化状况投影呈现桥梁的引桥，引发问题师:我们知道，桥梁建设得越长，消耗的生产资料越多，为什么桥梁的引桥还要建设那么长呢？生:增大引桥的长度的目的是减小桥与地面之间的夹角，从而使汽车的重力沿桥面方向的分力减小，削减交通事故的发生.师:刚才这位同学分析得很好，为了加深对力的分解的生疏，我们看以下的练习题.【课堂训练】1.假如斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图3－5－4所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢？图3－5－4解析:由于钢索的斜向拉力会对塔柱产生两个效果:一方面竖直向下压塔柱，另一方向沿水平方向拉塔柱，故可以把两个斜向的拉力各分解为一个竖直向下的分力和一个水平方向的分力.要使一对钢索对塔柱拉力的合力竖直向下，如图3－5－5所示，只要它们的水平分力大小相等就可以了，即F1x=F2x，而F1x=F1sinα，F2x=F2sinβ图3－5－5所以有F1sinα=F2sinβ，即αβsinsin21=FF.结论:两侧拉力大小应跟它们与竖直方向夹角的正弦成反比.2.在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20 N的光滑圆球，如图3－5－6所示.试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力.图3－5－6答案:3320N3340N解析:球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，依据作用效果分解为两个分力:（1）使球垂直压紧斜面的力F2；（2）使球垂直压紧挡板的力F1.由几何学问可得F1与F2的大小.如图3－5－7所示，三个力可构成一个直角三角形.图3－5－7由几何关系得，球对挡板的压力F1=G tanα=3320N，其方向与挡板垂直.球对斜面的压力F2=3340cos=αGN，其方向与斜面垂直.（留意:以上两个例题可以依据同学的实际状况选用，其中第一个难度大些，可供同学整体水平较高的班级使用，其次个和我们的例题类似，可以在例题之后直接进行，假如再进一步地争辩这个问题，可以使挡板缓慢地逆时针旋转，让同学求解在这种状况下重力的两个分力的变化状况，熬炼同学分析动态变化的问题的力气）二、矢量相加法则师:通过这两节课的学习，我们知道力是矢量，力的合成与分解不能简洁地进行力的代数加减，而是依据平行四边形定则来确定合力或者分力的大小和方向.前面我们学过的矢量还有位移，位移的相加也遵循平行四边形定则吗？我们来看教材69页“矢量相加法则”这部分内容，然后回答有关问题.同学阅读课本有关内容，初步生疏平行四边形定则不仅仅适用于力的合成与分解，同样也适用于其他矢量的合成与分解，通过同学自己总结分析，可以提高同学物理学问的迁移力气、用一种方法解决不同问题的力气.师:位移的矢量合成是否遵守平行四边形定则? 生:位移的合成也遵守平行四边形定则. 师:什么叫三角形定则?生:把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法，叫做三角形定则.平行四边形定则和三角形定则实质上是一样的，只不过是一种规律的不同表现形式.师:什么叫做矢量，除了位移和力，我们所学的哪些物理量还是矢量？生:既有大小又有方向，并且在相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量.除了位移和力之外，我们所学过的速度、加速度等都是矢量.师:什么是标量，我们以前所学的哪些物理量是标量?生:只有大小，没有方向，求和时依据算术法则相加减的物理量叫做标量.我们以前所学过的质量、体积、距离、密度、时间等物理量都是标量.【课堂训练】举重运动中保持杠铃的平衡格外重要.如图3－5－8所示，若运动员举起1 800 N 的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手受力各为多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）图3－5－8答案:1 500 N解析:方法一:取杠铃为争辩对象，受到重力和两手对它的作用力，如图3－5－9所示，为便利起见，把三个力画成共点力.将两个F N 分解为竖直方向和水平方向的分力x F N 和y F N ，如图3－5－10所示，则有G =2y F N =2F N cos53°，可解得F N =1 500 N.图3－5－9 图3－5－10方法二:将它们移到同一点，再把两个F N 合成，得图中所示的菱形，加一条挂念线后得到四个直角三角形，所以F N = 53cos 2G=6.0900N=1 500 N.六、 课堂小结对于力的分解，同学比较简洁理解，而对于力的分解要依据力的实际作用效果进行分解这一点，较难理解.这节课多处增加了同学参与，并通过亲身体会力的作用效果的这个小试验，激发同学的学习爱好，培育同学动手操作和分析实际问题的力气、归纳问题的力气.把物理公式与生活实际联系起来，用物理语言解释生活现象.通过分析日常生活中应用力的分解的现象，让同学知道物理与生活是息息相关的，培育同学观看生活现象、发觉问题、建立物理模型、用物理模型解决问题、用物理语言解释现象的力气.对于正交分解的把握，老师们可以依据各自的状况进行补充，由于正交分解的方法在今后的学习中经常用到，是最常见的一种处理力的方法，可以依据实际状况支配一节习题课，增加同学对力的分解学问的理解.。
人教版物理必修一试题3.5 力的分解
3.ABC解析：一个力F 可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F 1和F 2可以与F 在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F 相同，因为两力合力的最大值为两力之和。
4.已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30N 。
则（ ）A.F 1的大小是唯一的B.F 2的力向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向 4.C 解析：因202530sin F N F <=，所以以F 为圆心，以30N 为半径画圆将与F 1交于两点，如图示，所以F 2有两组解，C 正确。
5.有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F 随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是A ．1 N 和6 NB ．2 N 和5 NC ．3 N 和4 ND ．3.5 N 和3.5 N5．C 解析：设两分力分别为F 1、F 2，由图知F 1＋F 2=7 N ，|F 1－F 2|=1 N ．解得F 1=4 N ，F 2=3 N ，故C 正确.6．（20xx·河北××市高三期末教学质量监测）如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆14弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m 1、m 2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。
当它们处于静止状态时，连结m 2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点。
两小球的质量之比m 1∶m 2等于（ ）A ．1∶IB ．2∶3C ．3∶2D ．3∶46.B解析：根据力的作用效果，将两小球的重力分别沿绳的方向和垂直于斜面方向（m 1）或指向O 点方向分解，可得，轻绳对两小球的拉力大小分别为m 1g sin60°和m 2g /2sin60°，绳上的弹力大小应该相等，所以m 1g sin60°=m 2g /2cos60°，可得3221=m m ，B 正确。
3、5力的分解-完整PPT课件
一、力的分解法则： 遵循平行四边行定则
F
如何分 解？
二、按力所产生的实际作用效果进行分解
例题1：将F按力的实际作用效果进行分解，并求
出分力F1和F2.
F
θ
变式: F
θ
θ
F
联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
探究：重力产生哪 些作用效果？
实例：静止在斜面上的物体：
体会重力的作用效果
效果一：使物体产生沿斜面下滑的趋势 效果二：使物体紧压斜面
例题2：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到的重力， 大小为G，方向竖直向下，如图3.5-3甲，（物体还受到其他力的作 用，题中没有画出）现在需要沿平行斜面的方向和垂直斜面的方向 对物体的运动分别进行研究，为此建立直角坐标系如图乙。现在把 重力沿两坐标轴的方向分解为F1和F2，求两个分力的大小。
四、力的正交分解法：讲完做全程设计例2（P50）
1、方法：把一力沿着两个相互 垂直的方向进行分解
2、用途：正交分解法求解多个力的合力y
①建立坐标系 ②正交分解各力
F2 F1y F2y
F1
③分别求x、y轴上各力的合力F：2X O F3x F1x x
FX=F1X+F2X+F3X+…
Fy=F1y+F2y+F3y+…
3、5 力的分解
几个力
分力
力的合成 一个力
力的分解 合力
互逆
1、理解力的分解是力的合成的逆运算，同样 遵循平行四边形定则；
2、强化“等效替代”的物理思想； 3、掌握根据力的实际作用效果分解力的法。 4、能区分矢量和标量，知道矢量运算法则。
教学重点：根据力的实际作用效果分解力和矢量运算法则
3.5 力的分解
共34张
5
例1、静止在斜面上的物体所受重力产生怎样的 作用效果？如何分解？
G1 G sin
2020/11/os
6
例2 、作用在三角支架上的力F产生怎样的作 用效果？如何分解？
⊙ F2
2020/11/4
动手感受一下
F1
F 共34张
7
例3：
F2
F tan 30
5 3N 8.66N
F OA G tan
FOB
G
cos
2020/11/4
共34张
25
7．如图所示，在倾角为的斜面上有一块竖直放 置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光 滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压 力．
F 斜面 G tan
F挡板
G
cos
2020/11/4
共34张
26
8．如图所示，光滑小球放在夹角为45°的墙壁 和斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力 与球的重力的大小之比为多少?墙对球的弹力与 球的重力的大小之比又为多少?
个力，其中一个分力方向水平，大小为
3 N，那么另一个分力大小B为(
)
A．7N
B．5N
C．1 N
D．2 N
2020/11/4
共34张
33
15.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不 考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，
则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变 化情况是 ( C ) A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大
G1
θ
G2 G
2020/11/4
共34张
13
G1
G2 G
2020/11/4
学案4：3.5 力的分解
5 力的分解一、力的分解1.定义:求叫作力的分解。
2.力的分解原则:力的分解是力的合成的,同样遵守。
把一个已知力F作为平行四边形的，那么,与力F共点的平行四边形的,就表示力F的两个分力。
3.力的分解依据:(1)一个力可以分解为两个力,若没有限制,同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中,要依据力的分解。
二、矢量相加的法则1.矢量:既有大小,又有方向,合成时遵守或的物理量。
2.标量:只有大小,没有方向,求和时按照相加的物理量。
3.三角形定则:把两个矢量,从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
三角形定则与平行四边形定则实际上是。
(如图)名师精讲一、对力的分解的讨论力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能,则无解。
具体情况有以下几种:二、力的效果分解1.根据一条对角线可以作出无数个平行四边形,即有无数组解,但在实际分解时,一般要按力的实际作用效果分解,具体思路是2.按实际效果分解的几个实例:三、力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中,分解的目的是求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,力的正交分解的方法和步骤如下:[随堂达标]1．(多选)(2016·百色高一检测)将一个力F 分解为两个分力F 1和F 2，则下列说法中正确的是( )A ．F 1和F 2是物体实际受到的力B ．F 1和F 2两个分力在效果上可以取代力FC ．F 1、F 2和F 都是物体受到的力D ．F 是F 1和F 2的合力2．(2016·凉山州高一诊断)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，下列关系正确的是 ( )A ．F ＝2F 1sin θ2B ．F ＝2F 1sin θC ．F ＝2F 1cos θ2D ．F ＝2F 1cos θ3. 已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为( )A.F 2 B ．3F 3C ．FD ．无法判断4．(多选)(2016·清远高一检测) 如图所示，物体A 静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到45°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )A ．A 对斜面的压力不变B ．A 对斜面的压力减小C ．A 受到的摩擦力减小D ．A 受到的摩擦力增大5．(选做题) 如图所示，已知电灯的重力为G ＝10 N ，AO 绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO 绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC 绳对O 点的拉力加以分解，并作出示意图． (2)AO 绳所受的拉力F 1和BO 绳所受的拉力F 2的大小分别为多少？答案 [随堂达标]1． 解析：选BD ．对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的．故选B D ． 2．解析：选A.把向下的力F 分解，如图所示，则F ＝2F 1sin θ2，即A 正确．3. 解析：选A.由力的三角形知识可知，当分力F 2与分力F 1垂直时，分力F 2为最小值，故分力F 2＝F sin 30°＝F2.4．(多选) 解析：选BD ．倾角为30°时，物体受到的摩擦力F f ＝mg sin 30°＝12mg ，对斜面的压力F N ＝mg cos 30°＝32mg ；倾角为45°时，物体受到的摩擦力F ′f ＝mg sin 45°＝22mg ，对斜面的压力F ′N ＝mg cos 45°＝22mg ，故F f <F ′f ，F N >F ′N ，B 、D 正确． 5．解析：(1)OC 绳的拉力F T 产生了两个效果，一个是沿着AO 绳的方向向下拉紧AO 绳，另一个是沿着BO 绳的方向向左拉紧BO 绳．画出分解示意图如图所示．(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC 绳的拉力大小等于电灯的重力，即F T ＝G ＝10 N. 由几何关系得 F T1＝F Tsin θ＝10 2 N ，F T2＝F T cot θ＝10 N 所以AO 绳所受的拉力F 1＝F T1＝10 2 N ， BO 绳所受的拉力F 2＝F T2＝10 N. 答案：(1)见解析图 (2)10 2 N 10 N。
人教版高中物理必修一课件-3.5力的分解
第三步
利用数学知识 计算分力的大 小和方向
教 学 过 程
探究2:
无任何限制情况下，一个 已知力有多少对分力呢？
F6
F4
F2
F 无数对！
F1
F3
F5
（四）自主合作学习的设计（实验探索过程
） 实际生活现象
自主实验探索：启发
学生利用所给仪器，
设计模仿塔吊受力的
实验，亲身体会力的
两个作用效果。
扩成展果交应流用：：将再学次生将的结实验论操重作新进引行入展到示塔交流吊，问学题生中 去结讨合实论验塔结式论起绘重制机出设重力计的原分理解，示再意次图体，投会影要展透示过 现各象种不看同事的物成本果质进的行思交流想，认教识师方及法时。给予恰当地发
展性的评价，形成正确的重力的分解示意图。
根据平行四边 形定则作平行 四边形
3、力的分解在生活中的应用
根据数学知识 计算分力的大 小和方向
板 书 设 计
力 的 分 解
合力 力的合成 分力
力的分解
等效替代
1、定义：求一个力的分力叫力的分解
①力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则 ②等效替代
2、力的效果分解
第一步
第二步
第三步
根据力的作用 效果，确定分 力的方向
①力的分解是力的合成的逆运算，同样 遵循平行四边形定则
②等效替代思想
教 探究1:
学 过
在具体问题中如何分解一个力呢？
程 以斜面物体的重
力的分解为例
F1
θ
F2 G
F1= G·Sinθ 方向：沿斜面向下 F2= G·Cosθ 方向：垂直于斜面向下
力的分解一般步骤：
第一步
根据力的作用 效果，确定分 力的方向
高一物理 3.5力的分解
分力：如果几个力共同作用在
F
物体上产生的效果跟作用在物
体上的一个力产生的效果相同，
那么这几个力就叫做那一个力 的分力
F1
力的分解：求一个已知力 的分力叫力的分解
F2
分解规律：平行四边形定则
？ ？ 分解依据： ？
案例1:放在水平面上的物体受到一个与水
平面夹角为θ的斜向上的拉力作用，试分析
G1= Gsinθ G2= Gcosθ
f N
G1
G2
G
[链接生活]
探究：结合右侧两幅图 片研究一下合力一定时 分力大小与夹角的关系， 并判断小孩所采用方法 的可行性。 结论：当合力一定时， 分力大小和方向将随 着分力间夹角的改变 而改变，两个分力间 的夹角越大，分力也 就越大
[链接生活]
[实战演练]一塔式起重机钢索与水平悬臂的夹 角θ =30°当起重机吊着一件重为G=3.0×104N 的货物时，钢索和悬臂各受多大的力？（水 平悬臂通过铰链与竖直支架相连，不考虑钢 索和悬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自身所受的重力）
F1
F2
θ
F
案例3：在斜面上的人或物体，受到竖直向 下的重力作用，但又不可能竖直下落。从力 的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个 分力的大小与斜面的倾角有什么关系？
拉力F的作用效果
F1= Fcosθ F2= Fsinθ
F2 F1
案例2：感受力的作用效果
取一根细线，将细线的一端系在 右手中指上，另一端系上一个重 物。用一只笔的尾端顶在细线上 的某一点，使细线的上端保持水 平、下端竖直向下。铅笔的尖端 置于右手掌心。感受重物竖直向 下拉细线的力产生的两个作用效 果，并根据你的感觉在图中标出 这两个分力的方向。
3.5 力的分解
分 解
力的合成
分力F1、F2 力的分解 合力F
注：力的分解是力的合成的逆运算
2.方法：平行四边形定则
力 若没有限制，同一个力可以分解为无数对大 的 小、方向不同的分力。
分 解
F6
F4
F2
F
F1
F3
F5
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢?
对 原则：按力作用的实际效果进行分解
实
际
力 （1）
进
（2）
3.5 力的分解
F
F2
F1
思考：
1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？ 作用效果 使耙克服泥土阻力前进 将耙向上提
2怎、样这？因样为的F效1、果F能2与否F对用物两体个作力用F1和的效F2果来相实同现所，以方力向 F1、F2可以替代力F，是力F的两个分力
F1方向水平向左、F2竖直向上
Hale Waihona Puke 力 的1.概念:求一个已知力的分力叫力的分解
【例2】 把一个80 N的力F分解成两个分力F1、 F2，其中力F1与F的夹角为30°，求： (1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；
(2)F2＝50 N时，F1的大小．
4．如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在 用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所 用拉力F的最小值为( ) A．5 N
【例】如图所示，甲、乙、丙三个物体质量均为m， 与地面的动摩擦因数均为μ，受到三个大小相同的作 用力F，已知重力加速度为g，当它们滑动时，求它们 受到的摩擦力？
甲
乙
丙
行
F
分 解
θ
θ
的
原
G
则
7、如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用 光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求： (1)分别将小球所受的重力按作用效果进行分解； (2)球1对挡板和斜面的压力大小； (3)球2对挡板和斜面的压力大小．
新人教版高中物理必修一课件：3-5 力的分解
2.有条件限制的分解
（1）已知合力和两个分力的方向，求两个分力
的大小 唯一解
F
F1 F2
O
（2）已知合力和一个分力的大小方向,求 另一分力的大小方向。
唯一解
F1 O
F
F2
（3）已知合力F、一个分力F1的大小及另一 个分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小
可能一解、可能两解、可能无解
四、力的正交分解
尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分 解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos
F
y
F sin
F Fx2 Fy2
例 木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用
大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱，
木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和
地面所受的压力。
FN
F
F2
F
30°
Ff
F1
G
解：画出物体受力图，如图所示。
把力F 分解为沿水平方向的分力F 1和沿竖直方向的分 力F2 。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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时再加一个力F′，这个力的最小值是( B )
A、Fcosθ
B、Fsinθ
C、Ftanθ
D、Fcotθ
解析：根据题意可知，F和F′的合力沿OO′方向，作出其矢量三角
形，如图所示。由图可知，由F矢端向OO′作垂线，此垂线段即为F′的
最小值，故F′的最小值为Fsinθ。
【方法提炼】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意
A．力F最小值为 B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．
2、如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使
物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在水平面内)。那么，必须同
通过动态观察，F1的方向发生变化时，F的大小、方向均发生变化， 当F1与F垂直时，F与F2之间的夹角最大。
说明： 解决此题过程使我们看到F1、F2、F之间存在制约Байду номын сангаас系，在 F1、F2大小一定的情况下F1与F2之间的夹角变化时合力F的大小有个范 围，合力F与F2之间的夹角有个范围这种制约关系是由力的平形四边形
哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：
大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最小
力。实际上也可以以F的矢端为圆心，以分力F′的大小为半径作圆，当 圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值。
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最 小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－ F1｜。 二、例题讲析 【例1】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向行驶，甲用1000N的力 拉绳子，方向如图1所示，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力至少应多 大？方向如何？
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα。
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值 为：F2min=F1sinα。
也可以用解析法或正交分解法。
【例2】一个物体受到F1、F2两个共点力的作用。两个力间的夹角可以 变化。其中F1=100N、F2=200N，求两个力的合力F与F2之间的夹角最大 时，合力F的大小。
解析： F1、F2、之间的夹角变化时合力F的大小和方向均在发生变 化。此题讨论的是合力的方向问题，解决此题的基本出发点是根据力的 平形四边形定则画力的图形，改变F1与F2之间的夹角。动态的观察合力 F的方向变化情况。
力的分解 （2课时）
刘玉平 三维目标： 知识与技能
1．用三角形定则作图并计算． 2．了解力的分解具有唯一性的条件． 3．能应用力的分解中的极值问题． 过程与方法 1．强化“等效替代”的思想． 2．掌握根据力的效果进行分解的方法． 情感态度与价值观 1．激发学生参与课堂活动的热情． 2．培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气． 教学重点： 1．理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分 解． 2．如何判定力的作用效果及分力之间的确定． 教学难点： 1．力的分解方法及矢量相加法则． 2．力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向． 课前准备： 多媒体课件、弹簧秤若干。细绳套、橡皮筋若干，图钉、白纸、长 塑料板、铁块、能活动的木板等． 教学过程： 复习引入
三角形定则:将两分力首尾相接,则从总的起点指向总的末端点的有 向线段表示这两个力的合力.如图所示.
两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如图所示的 三角形和圆表示. 合力F以O为起点，以用力F2的大小为半径的圆周上的 点为终点，可知
关于三角形定则有以下几点说明: 1.三角形定则只是一种运算方法,各有向线段的起点并不是该力的作 用点.但各有向线段的方向一定与对应力的方向相同,长度也和对应力的 大小成比例.
4.一个重要结论:若一个物体在几个(三个以上)共点力的作用，且这 几个力首尾相连可构成一个封闭的多边形， 则这几个力的合力为零。
如图所示，F1、F2、F3三个力依次首尾相连构成一个封闭的三角形， 所以这三个共点力合力为零。
虽然三角形定则是由平行四边形定则延伸出来的，但它在运用的过程 中非常简洁、方便，同时也具有很强的灵活性. 进行新课 一、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律
2.与平行四边形定则一样,任何矢量的“和”及“差”运算都遵循三 角形定则,因此也称之为矢量的三角形定则.
3.可将三角形定则推广为矢量的多边形定则. 求三个力F1、F2、F3的合力,先利用三角形定则求F1、F2的合力F12,再 据三角形定则将F12与F3合成得合力F,如图3所示.可发现三个分力F1、 F2、F3依次首尾相接,其合力F为从总的起点指向总的末端点的有向线 段.依此类推, N个力的合力,就是将这N个力首尾相接,则从总的起点指 向总的末端点的有向线段表示这N个力的合力.如图所示.
图1
图2
解析：要使船沿OO′方向行驶，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO
′方向。在图2中作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′
时，乙的拉力
最小，其最小值为：
方法：平行四边形是由两个三角形组成的，在判断某个力的最小值 时，把两个分力与合力画在一个三角形中，分析三角形的边长变化时较 为简捷、直观。
定则决定的。在确定角度的范围时，利用力的三角形定则比较方便。解 决分力与合力之间的关系时根据力的平形四边形定则画出力图示是解决 问题的关键步骤。而 学会观察动态变化的图形是对同学提出了较高的 能力要求。
练习： 1、如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位 置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ） θ F