2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级(上)期末数学试卷(五四学制)-解析版

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2018-2019学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.2. 下列方程配方正确的是（）A. x2-2x-1=（x+1）2-1B. x2-4x+1=（x-2）2-4C. x2-4x+1=（x-2）2-3D. x2-2x-2=（x-1）2+13. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. x2-2x+2B. 2x2-mx+1C. x2-2x+mD. x2-mx-14. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5. 已知点 A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，则（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y16. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 O 是∠CAB、∠ACB 平分线的交点，且 BC=4cm，AC=5cm，则点 O 到边 AB 的距离为（）D. y1＞y3＞y2A. 1cmB. 2cmC. 3cm二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）7. 计算：=______．8. 方程 x2+2x=0 的根是______．9. 已知函数 f（x）= ，则 f（2）=______．D. 4cm10. 函数 y= 的定义域是______．11. 关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______． 12. 正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（2，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增大”或“减小”） 13. 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是______． 14. 已知直角坐标平面内两点 A（-3，1）和 B（3，-1），则 A、B 两点间的距离等于______． 15. 如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是______． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=4，则 BC=______．第 1 页，共 12 页17. 把两个同样大小含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上．若 AB=2，则 CD=______．18. 如图，已知两个反比例函数 C1：y= 和 C2：y= 在第一象限内的图象，设点 P 在 C1 上，PC⊥x 轴于点 C，交 C2 于点 A，PD⊥y 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分） 19. 计算：20. 解方程：2x（x-3）+3（x-3）=021. 已知 y 与 2x-3 成正比例，且当 x=4 时，y=10，求 y 与 x 的函数解析式．第 2 页，共 12 页22. 已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm， BC=3cm，∠C=90°．求△ABD 的面积．23. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以 120 米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是______米；（2）a=______，b=______，m=______；（3）妈妈行驶的路程 y（米）关于时间 x（分钟）的函数解析式是______；定义域是______．24. 已知：如图，∠F=90°，AE⊥OC 于点 E，点 A 在∠FOC 的角平分线上，且点 A 到点 B、点 C 的距离相等．求证：BF=EC．第 3 页，共 12 页25. 已知：如图，在△BCD 中，CE⊥BD 于点 E，点 A 是边 CD 的中点，EF 垂直平分线 AB （1）求证：BE= CD；（2）当 AB=BC，∠ABD=25°时，求∠ACB 的度数．26. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（，1）在反比例函数 y= 的图象上．（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点 P，使得以 O、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标：若不存在，简述你的理由．第 4 页，共 12 页2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. A6. A7.8. x1=0，x2=-29.10. x＞-0.511.12. 增大 13. 以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆 14. 2 15. 8 16. 12 17. -18.19. 解：原式=2 + + -=2 + + -3 =3 -2 ．20. 解：∵2x（x-3）+3（x-3）=0，∴（x-3）（2x+3）=0，则 x-3=0 或 2x+3=0，解得：x1=3，x2=- ．21. 解：∵y 与 2x-3 成正比例，∴设 y=k（2x-3）（k≠0），将 x=4，y=10 代入得：10=（2×4-3）×k，解得 k=2，所以，y=2（2x-3），所以 y 与 x 的函数表达式为：y=4x-6．22. 解：∵CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°，∴BD=cm，∵AB=12cm，AD=13cm， ∴BD2+AB2=AD2， ∴∠ABD=90°，∴．23. 3000 10 15 200 y=120x 0≤x≤25第 5 页，共 12 页24. 证明：∵点 A 在∠FOC 的角平分线上，∠F=90°，AE⊥OC，∴AE=AF， ∵点 A 到点 B、点 C 的距离相等， ∴AB=AC， ∵∠F=∠AEC=90°， ∴Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）， ∴BF=EC．25. （1）证明：连接 AE，∵CE⊥BD，点 A 是边 CD 的中点，∴AE=AD= CD，∵EF 垂直平分线 AB， ∴EA=EB，∴BE= CD；（2）∵EA=EB， ∴∠EAB=∠ABD=25°， ∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°， ∵EA=AD， ∴∠D=∠AED=50°， ∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°， ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=75°．26. 解：（1）将 A（，1）代入 y= ，得：1= ，解得：k= ，∴反比例函数的表达式为 y= ．（2）∵点 A 的坐标为（，1），AB⊥x 轴于点 C， ∴OC= ，AC=1，∴OA==2=2AC，∴∠AOC=30°． ∵OA⊥OB， ∴∠B=∠AOC=30°，∴∠AOB=90°， ∴AB=2OA=4，∴S△AOB= AB•OC= ×4× =2 ．（3）在 Rt△AOB 中，OA=2，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OB= =2 ．分三种情况考虑：所示， ∵OB=2 ， ∴OP=2 ， ∴点 P 的坐标为（-2 ，0），（2 ，0），（0，-2 ），（0，2 ）； ②当 BP=BO 时，如图 3，过点 B 做 BD⊥y 轴于点 D，则 OD=BC=AB-AC=3， ∵BP=BO，①当 OP=OB 时，如图 2第 6 页，共 12 页∴OP=2OC=2 或 OP=2OD=6， ∴点 P 的坐标为（2 ，0），（0，-6）； ③当 PO=PB 时，如图 4 所示．若点 P 在 x 轴上，∵PO=PB，∠BOP=60°， ∴△BOP 为等边三角形， ∴OP=OB=2 ， ∴点 P 的坐标为（2 ，0）；若点 P 在 y 轴上，设 OP=a，则 PD=3-a， ∵PO=PB， ∴PB2=PD2+BD2，即 a2=（3-a）2+12，解得：a=2， ∴点 P 的坐标为（0，-2）．综上所述：在坐标轴上存在一点 P，使得以 O、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为（-2 ，0），（2 ，0），（0，-2 ），（0，2 ），（0，-6），（0， -2）．【解析】1. 解：（A）原式= + ，故选项 A 错误；（B）原式=a2，故选项 B 正确；（C）原式= + ，故选项 C 错误；（D）原式= + ，故选项 D 错误；故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2. 解：A．x2-2x-1=（x+1）2-2，此选项配方错误；B．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方错误； C．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方正确； D．x2-2x-2=（x-1）2-3，此选项配方错误；故选：C．配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3. 解：选项 A，x2-2x+2=0，△=4-4×2=-4＜0，方程没有实数根，即 x2-2x+2 在数范围内不能分解因式；选项 B，2x2-mx+1=0，△=m2-8 的值有可能小于 0，即 2x2-mx+1 在数范围内不一定能分解因式；选项 C，x2-2x+m=0，△=4-4m 的值有可能小于 0，即 x2-2x+m 在数范围内不一定能分解因式；选项 D，x2-mx-1=0，△=m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即 x2-mx-1 在数范围内一定能分解因式．故选：D．对每个选项，令其值为 0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4. 解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题； B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题； C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；第 7 页，共 12 页D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5. 解：函数图象如图所示：y1＞y2＞y3，故选：A．画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6. 解：∵点 O 为∠CAB 与∠ACB 的平分线的交点，∴点 O 在∠ACB 的角平分线上，∴点 O 为△ABC 的内心，过 O 作 OP⊥AB，连接 OB，S△ABC== OP•（AB+BC+AC），又∵AC=5，BC=4，△ABC 为直角三角形，∠B=90° ∴AB=3，∴ ×3×4= •OP（3+4+5），解得：OP=1．故选：A．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．7. 解：=3 =2 ．故答案为：2 ．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．第 8 页，共 12 页8. 解：x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0， x1=0，x2=-2，故答案为 x1=0，x2=-2．先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9. 解：把 x=2 代入 f（x）= ，可得：f（2）=，故答案为：把 x=2 代入函数解答即可．此题考查函数的值，关键是把 x=2 代入函数解答．10. 解：函数 y= 的定义域是 2x+1＞0，解得：x＞-0.5，故答案为：x＞-0.5 根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答．11. 解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得 m＜．故答案为 m＜．根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12. 解：∵点（2，1）在正比例函数 y=kx（k≠0）的图象上，∴k= ，故 y= x，则 y 随 x 的增大而增大．故答案为：增大．直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求出解析式是解题关键．13. 解：平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．故答案为：以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14. 解：∵直角坐标平面内两点 A（3，-1）和 B（-1，2），∴A、B 两点间的距离等于=2 ，故答案为 2 ．第 9 页，共 12 页根据两点间的距离公式 d=解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15. 解：设直角三角形的斜边长为 x，由题意得， ×2×x=16，解得，x=16，则斜边上的中线长= ×16=8，故答案为：8．根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16. 解：∵△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°， ∵AD⊥AC 交 BC 于点 D， ∴CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B， ∴BD=AD=4， ∴BC=BD+CD=4+8=12．故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C=∠B=30°，依据 AD⊥AC 交 BC 于点 D，即可得到 CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B，进而得出 BC 的长．本题主要考查了含 30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17. 解：如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC= AB=2 ，BF=AF= AB= ，∵两个同样大小的含 45°角的三角尺， ∴AD=BC=2 ，在 Rt△ADF 中，根据勾股定理得，DF==，∴CD=BF+DF-BC= + -2 = - ，故答案为： - ．先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2 ，BF=AF= ，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18. 解：∵PC⊥x 轴，PD⊥y 轴，∴S△AOC=S△BOD= •| |= × = ，S 矩形 PCOD=1，∴四边形 PAOB 的面积=1-2× = ，故答案为．根据反比函数比例系数 k 的几何意义得到 S△AOC=S△BOD= × = ，S 矩形 PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形 PAOB 的面积．第 10 页，共 12 页本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19. 先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20. 利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21. 根据正比例函数的定义设y-1=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22. 根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形．23. 解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，当y=3000时，x=3000÷120=25，则3000=25k，得k=120，即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，故答案为：y=120x，0≤x≤25．（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 证明Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. （1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=CD，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26. （1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出OA=2=2AC，进而可得出∠AOC=30°，结合三角形内角和定理可得出∠B=∠AOC=30°，利用30°角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；（3）通过解直角三角形可求出OB的长，分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）通过解直角三角形，求出AB的长；（3）分OP=OB，BP=BO及PO=PB 三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

上海市浦东新区部分校2018-2019学年第一学期八年级数学期末卷含答案

于__________________． 15．如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是_____________．
16．如图，△ ABC 中，AB AC ，∠ BAC =120°，AD ⊥ AC 交 BC 于点 D ，AD =4，则 BC =_________．
17．如图，把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶
co
22．已知：如图， AB =12cm， AD =13cm， CD =4cm， BC =3cm，∠ C =90°．求△ ABD
的面积．
23．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，
浦东部分校 2018 学年度第一学期期末教学质量自主调研八年级数学
（完卷时间：90 分钟满分：100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1．下列计算正确的是 …………………………………………………………………（）
（A） 5 6 11 ；（B） a4 a2 ；
（C） 7m 3m 2m ；（D） 2a 3a 6a .
2．下列方程配方正确的是………………………………………………………………（）
（A） x22x 1 (x 1)2 1；（B） x2 4x 1 (x 2)2 4 ；
（C） x2 4x 1 (x 2)2 3 ；（D） x22x 2 (x 1)2 1.
_________.
12．正比例函数 y kx(k 0) 经过点（2 ，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增

2018-2019学年沪教版五四制八年级数学上学期期末试题及答案

2018-2019学年八年级数学上学期期末试题(考试时间90分钟满分100分)一、选择题： (本大题共6题，每题3分，满分18分)1. 下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是()(A)、1 ；( B ) "2、 • /3、』4 ；(C ) ；2、 3、.6 ；( D ) 3、.4、. 5 •2. 下列命题的逆命题是真命题的是()(A) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等；(B) 如果三角形中有一个角是直角，那么另外两个角都是锐角； (C) 全等三角形的三条边对应相等； (D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等.3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )j1______(A ) J2 ;( B )a； (C ),孑；(D ) •. X 2二y 2 .\ 34. 下列二次根式中，与.8是同类二次根式的是((D )卩-V 85. 下列关于X 的方程中一定没有实数解的是( )2 2 2 2(A ) x -x-1 = 0 ； (B ) 4x -4x 2=0 ； (C ) x =-x ； (D ) x -mx -2 = 0.6. 一次函数y = -2x • 3的图像不经过()(A )第一象限；(B )第二象限； (C )第三象限； (D )第四象限.二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)27. 分母有理化：一= .J3-18. 函数yx 的定义域是 _________________________ • 9. 方程x 2 =3x 的根是 _______________ • 10. 在实数范围内分解因式：x 2-2x-2二 ____________________________ •11. 如果正比例函数 y =(m -3)x 的图像y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 __________ • 12. 把直线y 二-2x -1向下平移3个单位后，所得图像的函数解析式是 _________________ • 13. 一次函数的图像平行直线 y=5x ，且在y 轴上的截距为-2，那么这个一次函数的解析式是 ___________ • 14.一件商品原价每件100元，连续两次降价后每件 81元，若每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率是 __________ •(A ) .12 ；(B ) 0.2 ；(C ) 3\'415. 经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是__________________________________ •16. 如图〔，△ ABC 中，.ACB =90 , AB=5, BG=3, CDLAB 那么 CD 长为 _________ . 17. 如图2，在Rt.JBC 中，斜边AB 的垂直平分线交 AC 于点D,交AB 于点E , / CBD 26 , 那么/ A= _________ 度.18.如图3，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm 点D 在BC 边上，现将△ABC 沿直线AD 折叠，使点 C 落在斜边AB 上，那么AD= ___________ cm三、简答题（本大题共 6题，满分30分） 19.（本题满分5分）计算：3、12-2、112\ 3 J320.（本题满分5分）解方程：x （x ，5）=x ，1.21.（本题满分5分）已知关于x 的方程（a - 1）x 2 • 2x -1 = 0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.22. （本题满分5分）一次函数y=kx ・b （k=0）的图像如图所示. 求：（1）一次函数的解析式；（2） —次函数图像与 x 轴的交点A 的坐标.图1图323. （本题满分5分）直角坐标平面内，已知点A（-1,0）、B（5,4），在y轴上求一点P,使得：ABP是以.P为直角的直角三角形.24. （本题满分5分）已知：如图，AD平分.BAC , DB丄AB于B, DH L AC于H, G是AB 上一点，GD=DC 求证：/ C=Z BGD.四、解答题（本大题共3题，满分28分）25. （本题满分9分）已知：如图，在△ ABC^D^ ABE中，.ACB=/AEB=90°, D是AB 中点，联结DC DE CE F是CE中点，联结DF.（1）求证：DC=DE（2 ）若AB=10 CE=8 求DF的长.26. （本题满分9分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，0P=2过点P作x轴的平行线,k i分别与反比例函数y = ( k 0)和反比例函数y 的图像交于A点和B点，且AB=2.x xk(1)求反比例函数y 的解析式；x(2)若点C是直线0A上一点，且满足AC=AP求点C坐标.27. (本题满分10 分)已知：如图，在「ABC 中，.ACB=90° , AC=6 BC=2、. 3 . D是AC 上一个动点，过点D作DEL AB交AB于F,且DE=DC联结CE交AB于G (点G不与点F重合).(1)求/ A的度数；(2 )求BG的长；(3)设CD=x, GF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围.2=6靠--历+4石3解得:所以原方程的解为■---⑺21 (fl -1)^ + 2x _1 = 0由题意 A A 0 ______ 一 ---------- 1 分. ---------------------- 1 分又」; --- ---------------------- 1分「II 且「： -’ 1 ---------------------- 1分、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.A ; 2.C3. D ；4.D ；二、填空题：5.B ;6.C ;（本大题共12题，每题2分，满分24分）8. : _1 ； 9. ：： _ ； 10. [丁_]_ 厂：二_、+「11.•.一；12.厂—-』；13.、一 :: 一；； 14..'.；15. 12线段PQ 的垂直平分线；16. I ；17.32； 18.5.解答题（本大题共 6题，满分30分）T 12 19.3./12-2解：20.解：整理得」:■； I-UA = 4+4(ti -l) = 4a--------------------- 122. (1 )由题意得归10把点(20,30 ),代入 20i+10 = 3023.设 P (0, y ) ----------------------------- 1 AB 3 = (5+ l)J + 42 =52 AP^ U y 3 BF : 1分------------ ，■■-r ■：—h=5jy s = -l••• P (0, 5)或 P (0, -1 )24.证明：•••曲平分, DB 丄 AB, DH! AC,•DB=D在RT ^< H ------------------ 2 分GBDF 和 BT ^ CHD 中GD 二 DC• RT ^ GBD^ RT ^ CHD(HL) ---------------------- ―2分•••/ C=Z BGD ----------------------------------------- 四、解答题(本大题共 34题，满分28分) --------1分25.证明：(1)T —二-丄‘ -，■是 AB 中点CD = ^AB---------------------------------------------------- 2分...二「-II!(2) A (-10,0 )分分分分ED=-AB同理：一---------------------------------- 2 分------------------------------------------ 1(2, F是CE中点••• DF丄CE -------------------- 2••• F 是CE中点，CE=8 • CF=4=3 ________________26.解：(1 )••• AB// x 轴，OP=2, ---------------------- 11 1v-D 丿二一把＜ "代入 :.•- , ----------------- 1 分「,2• B (二)•/ AB=2_1 9_ 3•心•心-'••• 2 2 ---------------------- 1 分33 V处寸2) y =-•••把一代入 -,解得•［一 '. ---------------------- 1 分3y=—•••反比例函数的解析式为11---14y - 一x(2)直线0A的函数解析式为_：由题意，设点「的坐标为 '? 1••• AC=AP /•A/'7C+即+去+2)』2 3 4分一丄一3 12£!]=——；為=一—1 5 3 5占八、、二.27.解:(1 )•••__ 二二厂 ,AC=6, BC=------------------------- 1 1一亠――------------ 1分1分•••/ A=30°12(2)T DE L AB —「 •••/ A=30° A / ADF=60 •••/ CDE=120••• DE=DC • / DCE / DEC=30 • / GCB=60 -------------------------- 1 分又•••/ A+/ B=90° .•./ B=60° ---------------------------- 1 分 •等边三角形GCB • GB=CB=厂； ---------------- 1 分 73Z y = -------- 求出函数关系式及定义域各 1分， 1(3)列出正确6- x H -- X 2 ； (S) = (6-A )2 等。

上海浦东新区2018—2019学年第一学期初三数学期末质量检测含答案

浦东新区2018—2019学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是（A ）178sin =A ；（B ）158cos =A ；（C ）178tan =A ；（D ）158cot =A ． 2．已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP >NP ，那么线段MP 的长度等于（A ）（252+）cm ；（B ）（252-）cm ；（C ）（15+）cm ；（D ）（15-）cm ． 3．已知二次函数2)3(+-=x y ，那么这个二次函数的图像有（A ）最高点（3,0）；（B ）最高点（-3,0）；（C ）最低点（3,0）；（D ）最低点（-3,0）． 4．如果将抛物线142++=x x y 平移，使它与抛物线12+=x y 重合，那么平移的方式可以是（A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位；（B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位；（C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位；（D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位．5．如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（A ）βαcot cot -m千米；（B ）αβcot cot -m千米；（C ）βαtan tan -m千米；（D ）αβtan tan -m千米．6．在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有①如果∠A =∠D ，EF BCDE AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ②如果∠A =∠D ，DEACDF AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A =∠D =90°，DEDFAB AC =，那么△ABC 与△DEF 相似； ④如果∠A =∠D =90°，EF BCDF AC =，那么△ABC 与△DEF 相似．（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．（图1）ABP二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知2x =5y ，那么yx x2+= ▲ ． 8．如果)3()3(2-+-=x k x k y 是二次函数，那么k 需满足的条件是 ▲ ． 9．如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =6，BC =4，DF =15，那么线段DE 的长等于 ▲ ．10．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为 ▲ ．11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，4=a ，那么向量a 用单位向量e 表示为 ▲ ． 12．已知某斜面的坡度为1∶3，那么这个斜面的坡角等于 ▲ 度．13．如果抛物线经过点A （2,5）和点B （-4,5），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 14．已知点A （-5,m ）、B （-3,n ）都在二次函数5212-x y =的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m ▲ n ．（填“>”、“=”或“<”）15．如图3，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF = ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线x x y 62+-=的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，MN =10，那么点N 的坐标是 ▲ ． 17．如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长CD =3米，他沿BC 方向行走到点E 处时，CE =2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于 ▲ 米． 18．将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为53，那么BCAB= ▲ ．A DB l 1El 4 l 5l 2 F l3C（图2）ADBCE F（图3）E AFC D B（图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数101222+-=x x y 的图像与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求△ABC 的面积．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC ∥BD ，21=AB OA ，a OA =，b OC =．（1）求向量BD 关于a 、b 的分解式；（2）求作向量b a -2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图6，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、MD ，AD =10，BC =15，125cot =B ．（1）求线段CD 的长；（2）设线段BM 的长为x ，△CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．22．（本题满分10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离．（参考数据：37.022sin ≈︒，93.022cos ≈︒，40.022tan ≈︒，4.12≈，7.13≈）（图7）ACB北AMB（图6）CD（图5）MNDC AO B23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G ．（1）求证：EMEFGM GF =；（2）当BE BA BC ⋅=22时，求证：∠EMB =∠ACD ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-=21与x 轴相交于点A ，与y轴相交于点B ．抛物线442+-=ax ax y 经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD ∽△AOB ；（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G ．已知∠A =∠CDE =30°，AB =12．（1）求小三角尺的直角边CD 的长；（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离；（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值．ADEF CB（图8）MGBy AxO（图9）BADE CG（图10-1）BADE C（图10-2）浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．95； 8．k ≠3； 9．9； 10．21； 11．e 4-； 12．30； 13．1-=x ； 14．>；15．314； 16．（3,-1）；17．4.8；18．2524．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：根据题意，得点A （1,0），B （5,0），点C （0,10）．………………（各2分）∴AB =4，OC =10． ……………………………………………………（各1分） ∴2010421=⨯⨯=∆ABC S ． …………………………………………………（2分）20．解：（1）∵21=AB OA ，∴OB =3OA ． ……………………………………………（1分） ∵AC ∥BD ，∴21==AB OA CD OC ． ……………………………………………（1分） ∴OD =3OC ． …………………………………………………………………（1分）∵=，=，∴a OB 3=，b OD 3=． ……………………………（1分）∴33+=-． ……………………………………………………………（1分）（2）作图正确． ……………………………………………………………（4分）结论． ………………………………………………………………………（1分）21．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵AH ⊥BC ，∴∠AHB =∠AHC=90°．∵四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠BCD=90°． ∴∠ADC =∠BCD=∠AHC=90°．∴四边形AHCD 是矩形．∴CH =AD ，AH =CD ． ………………………………………………………（1分） ∵AD =10，BC =15，∴BH =5． ……………………………………………（1分）在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，125cot =B ，∴AH=12． …………………………………（1分）∴CD=12． …………………………………………………………………（1分）（2）过点M 作MG ⊥BC ，垂足为点Ｇ，并反向延长MG 交直线DA 于点F ．在Rt △BGM 中,∵∠BGM=90°，125cot =B ，∴1312sin =B ．又∵BM =x ，∴x MG 1312=． ……………………………………………（1分）∴x x S BMC 139013121521=⨯⨯=∆． ……………………………………………（1分）∵DA ∥BC ，FG ⊥BC ，AH ⊥BC ，∴FG=AH=12．∴x MF 131212-=． ………………………………………………………（1分）∴x x S AMD 136060)131212(1021-=⨯⨯=∆-． …………………………………（1分）又∵150********=⨯+⨯=）（梯形ABCD S ，∴)136060(1390150x x S CDM --=∆-，即901330+-=x y ． ………………………………………………………（1分）定义域为130≤<x ………………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得 ∠ABC=60°，∠ACB=22°，AB =2． ………………（各1分）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，∠ABC=60°，AB =2，∴BH=1，AH ． ……（各2分）在Rt △AHC 中，∵∠AHC=90°，40.022tan ≈︒，∴4.0≈CH AH ，即4.07.1≈CH．………（1分） ∴CH =4.25． …………………………………………………………………（1分） ∴BC=BH +CH =5.25．答：“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离约为5.25海里．…（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∵AD ∥BC ，∴CM AF GM GF =，BMAFEM EF =． …………………………（各2分） ∵M 是边BC 的中点，∴CM =BM ． ………………………………………（1分） ∴EMEF GM GF =． ……………………………………………………………（1分）（2）∵M 是边BC 的中点，∴BC =2BM ．∵BE BA BC ⋅=22，∴BE BA BC BM ⋅=⋅22，即BE BA BC BM ⋅=⋅． …（1分） ∴BCBE BA BM =． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠MBE ，∴△ABC ∽△MBE ． …………………………………（1分） ∴∠CAB =∠EMB ． ………………………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∴∠CAB =∠ACD ． ………………………………………（1分） ∴∠EMB =∠ACD ． ………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得点B 的坐标为（0,4），4b =． ………………………（1分）∴直线421+-=x y 与x 轴交点A 的坐标为（8,0）． …………………（1分）∵抛物线442+-=ax ax y 经过点A ，∴18a =-． ………………………（1分）∴抛物线的表达式是421812++=x x y -． ……………………………（1分）（2）∵抛物线的对称轴为直线x =2， ………………………………………（1分） ∴点D 的坐标为（2,0）． …………………………………………………（1分）∵OB =4，OD =2，OA =8，∴21==OA OB OB OD ． ……………………………（1分）∵∠BOD =∠AOB ，∴△BOD ∽△AOB ． …………………………………（1分）（3）∵△BOD ∽△AOB ，∴∠DBO =∠BAO ．∵∠BCP =∠DBO ，∴∠BCP =∠BAO ．∵∠CBP =∠ABC ，∴△CBP ∽△ABC ． …………………………………（1分） ∴BA BC BC BP =． ∴点C 的坐标为（-4,0），∴BC =24，BA =54．∴BP =558． ……………………………………………………………（1分）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵PH ∥BO ，∴BOPHAO AH AB AP ==． ∵AP =5512，AB =54，AO =8，BO =4，∴AH =524，PH =512．…… …（1分）∴OH =516．∴点P 的坐标为（516,512）． ……………………………………………（1分）25．解：（1）联结CG 并延长与边AB 相交于点F ．∵点G 是大三角尺的重心，∴32=CF CG ． …………………………………（1分）在Rt △ACB 中,∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB =12，∴AC =36． …………………（1分） ∵∠A =∠CDE=30°，∴DE ∥AB ． ∴CFCG CA CD =． ∴CD =34． ……………………………………………………………（1分）（2）联结BE ，过点C 作CH ⊥BE ，垂足为点H ．∵∠A =∠CDE=30°，∠ACB =∠DCE=90°，∴△ACB ∽△DCE ． ∴CECB CD CA =． ……………………………………………………………（1分）又∵∠ACB =∠DCE=90°，∴∠ACD =∠BCE ． ∴△ACD ∽△BCE ． ………………………………………………………（1分） ∴∠CBE =∠A =30°． ………………………………………………………（1分）在Rt △BHC 中,∵∠BHC=90°，∠CBH =30°，BC =6，∴CH =3，BH=33．在Rt △CHE 中,∵∠CHE=90°，CH =3，CE =4，∴EH =7．∴BE=733-，即点B 、E 之间的距离等于（733-）．………（2分）（3）直线DE 经过点A 有两种情况：点D 在点A 、E 之间，点E 在点A 、D 之间．（i ）当点D 在点A 、E 之间时，联结BE ，过点C 作CP ⊥BE ，垂足为点P ．易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA ，∠CBE=∠CAD ． …………………………………（1分） ∴∠CEP =∠CDE =30°．在Rt △CPE 中,∵∠CPE=90°，∠CEP =30°，CE =4，∴CP =2，EP =32．在Rt △CPB 中,∵∠CPB=90°，CB =6，CP =2，∴BP =24．∴BE =3224-．∵∠CAD +∠DAB +∠ABC =90°，∴∠CBE +∠DAB +∠ABC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠===……………………………（1分）（ii ）当点E 在点A 、D 之间时，联结BE ，过点C 作CQ ⊥BE ，垂足为点Q ．易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA =30°，∠CBE=∠CAD ． ……………………………（1分）可得EQ =32，BQ =24．∴BE =3224+．∵∠CBE +∠EBA +∠BAC =90°，∴∠CAE +∠EBA +∠BAC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠== ……………………………（1分）。

2018-2019学年度沪科版八年级上册期末考试数学试卷含答案

201-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（） A ．75° B ．60° C ．45°D ．30°4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．由此可得△MOC ≌△NOC ．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判断△MOC ≌△NOC 的依据是（）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS 5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则下列判断正确的是（） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象经过第一、二、三象限 C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过第二、三、四象限第4题图第3题图4530α6．若点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（） A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 7．各边长均为整数、周长为10的三角形有（） A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x y D ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） A ．(4，0) B ． (5，5) C ．(0，5) D ．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），则P 点的坐标是． 12．命题“如果0>ab ，那么a 、b 都是正数”是．（填“真命题”或“假命题”） 13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系：．14．如图，△ABC 的周长为30cm ，DE 垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连第9题图第10题图O x y 1 2 3 3 2 1 12 3第13题图 E AB CD 第14题图接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是= ．15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式是． 16．若△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C ，则∠A= ．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有．（把你认为说法正确的序号都填上）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当△ABC 的周长最小时，C 点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【证明】第17题图第18题图E A BDF20．（本题满分8分）正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．【解】21．（本题满分8分）如图，已知CD AB ⊥于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ．求证：AO 平分∠BAC ．【证明】ABCDEO22．（本题满分8分）如图，一艘船从A 处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A 处出发，10：00到达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问：（1）12：00时这艘船距离礁石多远？（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？【解】 23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM ⊥AB 交BC 所在直线于M ，（1）若∠A=30°．求∠NMB 的度数；（2）如果将（1）中∠A 的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数；（3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？【解】CABD A B M CN某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【解】八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1；14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③；18．（1，0）；三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分在△ABC 和△FDC 中，∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F ∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ． ……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2）， ……………2分将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5）所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）．…………4分 ∴OD=OE ，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）…………8分22．解：（1）根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD －∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD ， ∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ，则BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）CABG FD∴FC=BF=20 …………4分（2）作CG ⊥AB 于G ，则这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。

上海市浦东新区八年级上学期期末考试数学试卷(附)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1.在以下代数式中，不是二次根式的是（）A.B.C.D.2.以下两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A.1，7B.1，﹣7C.﹣1，7D.﹣1，﹣73.假如反比率函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比率函数的图象必定经过点（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（﹣3，﹣5）D.（0，﹣5）4.在以以下三个数为边长的三角形中，不可以构成直角三角形的是（）A.4、7、9B.5、12、13C.6、8、10D.7、24、255.在以下四个命题中的抗命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.的有理化因式为_____．7.假如二次三项式x2﹣8x+m能配成完整平方式，那么m的值是_____．8.假如对于3 2x的方程（m﹣1）x ﹣mx+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．9.假如方程5x 2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．10. 2﹣3y2=_____在实数范围内分解因式：x ．11.函数y=的定义域为_____．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．13.初二（2）班共有38名学生，此中参加念书活动的学生人数为n（1≤n38≤，且n为整数），参加率为p，那么p对于n的函数分析式为_____．14. 已知正比率函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．15. 假如点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．16. 已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．17.如图，已知在Rt △ABC中，斜边AB的垂直均分线交边AC于点D，且∠CBD∠ABD=4：3，那么∠A=_____：度．18. 假如等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．19. 已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．20.已知在平面直角坐标xOy中，正比率函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，∥x轴，交∠AOB的均分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．过点A作直线AC三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD均分∠BAC．23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，假如患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系以以下图，假如每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请依据题意回答以下问题：（1）服药后，大概分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大概小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大概有小时．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连结CM并延伸到点E，使得EM=AB，D是边AC 上一点，且AD=BC，联系DE，求∠CDE的度数．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延伸线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直均分线段CE．26.某公司研制的产品今年第一季度的销售数目为300件，第二季度因为市场等要素，销售数目比第一季度减少了4%，从第三季度起，该公司搞了一系列的促销活动，销售数目又有所提高，第四时度的销售量达到了450件，假定第三季度与第四时度销售数目的增加率相同，求这个增加率．27.已知：如图，反比率函数过点B作BC⊥x轴，与线段y=的图象上的一点OA的延伸线订交于点A（m，n）在第一象限内，点B在xC，与反比率函数的图象订交于点轴的正半轴上，且D．AB=AO，（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联系AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案一、选择题1.在以下代数式中，不是二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】试题分析：A、是二次根式，故此选项错误；B、是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、不是二次根式，故此选项正确；应选D．2.以下两数都是方程x2﹣2x=7+4x 的根是（）A.1，7B.1，﹣7C.﹣1，7D.﹣1，﹣7【答案】 C【分析】【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而获取方程的解．【详解】x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，因此x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．应选：C．【点睛】本题观察了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3.假如反比率函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比率函数的图象必定经过点（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（﹣3，﹣5）D.（0，﹣5）【答案】B【分析】∵反比率函数的图象经过点（3，-5），∴ k=2×（-5）=-15．∵A 中3×5=15；B 中-3×5=-15；C 中-2×（-5）=15；D 中0×（-5）=0，∴反比率函数的图象必定经过点（-3，5）．应选B ．【点睛】本题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，解题的要点是求出反比率系数k ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联合点的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色求出k 值是要点．4.在以以下三个数为边长的三角形中，不可以构成直角三角形的是（）A.4、7、9B.5、12、13C.6、8、10D.7、24、25 【答案】A【分析】【分析】依据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】22 24、7、9不可以构成直角三角形；+7 ≠9，∴22 =13 2，∴5、12、13能构成直角三角形；B.∵5+1222=10 26、8、10能构成直角三角形； C.∵6+8 ，∴22 =25 27、24、25能构成直角三角形；D.∵7+24，∴应选A.【点睛】本题观察了勾股定理逆定理,假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即假如用a ，b ，c 表示三角形的三条边，假如a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.5.在以下四个命题中的抗命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】【分析】依据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【详解】①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；应选：C．【点睛】本题观察命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的要点是娴熟掌握基本看法，属于中考常考题型．二、填空题6.的有理化因式为_____．【答案】【分析】的有理化因式是：.故答案为：.7.假如二次三项式x2﹣8x+m能配成完整平方式，那么m的值是_____．【答案】16．【分析】【分析】直接利用完整平方公式计算得出答案．【详解】∵二次三项式x2﹣8x+m能配成完整平方式，∴x2﹣8x+m=（x﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点睛】本题主要观察了完整平方公式，正确配方是解题要点．8. 3﹣mx2假如对于x的方程（m﹣1）x 是一元二次方程，那么此方程的根是_____．2=0【答案】【分析】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：，∴m=1，原方程变成：﹣x2+2=0，x=，故答案为：．【点睛】本题主要观察了一元二次方程的定义，正确掌握二次项系数不为零是解题要点．9.假如方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．【答案】m＜﹣．【分析】【分析】依据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵方程5x2﹣4x=m没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣故答案为：m＜﹣．【点睛】本题观察了根的鉴别式，能依据根的鉴别式得出对于m的不等式是解本题的要点．10.在实数范围内分解因式：2 2x﹣3y =_____．【答案】（x+y）（x﹣y）．【分析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点睛】本题主要观察了利用公式法分解因式，娴熟应用平方差公式是解题要点．11.函数y=的定义域为_____．【答案】x＞﹣3．【分析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围一定使被开方数不小于零．【详解】∵函数y= 中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点睛】本题主要观察了函数自变量的取值范围，对于实质问题中的函数关系式，自变量的取值除一定使表达式存心义外，还要保证明质问题存心义．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．【答案】【分析】【分析】将x=6代入计算即可．【详解】把x=6代入，得f（x）===，故答案为：【点睛】本题主要观察的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的要点．13.初二（2）班共有38名学生，此中参加念书活动的学生人数为n（1≤n38≤，且n为整数），参加率为p，那么p对于n的函数分析式为_____．【答案】p=（1≤n≤38，且n为整数）．【分析】【分析】依据概率的定义列出函数关系式即可．【详解】依题意得：p= （1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p= （1≤n≤38，且n为整数）．【点睛】本题观察了函数关系式，列函数关系式的依照：参加率= ．14.已知正比率函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．【答案】减小．【分析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特色可求出k值，再依据正比率函数的性质即可找出函数值y随自变量x值的增大而减小．【详解】设正比率函数的分析式为y=kx，∵正比率函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题观察了一次函数图象上点的坐标特色以及正比率函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特色求出k值是解题的要点．15.假如点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．【答案】【分析】分析：直接利用两点间的距离公式计算．详解：A.B两点间的距离故答案为:点睛：观察两点之间的距离公式，熟记公式是解题的要点.16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．【答案】2【分析】【分析】依据两点间的距离解答即可．【详解】以以下图：，因此在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点睛】本题观察两点间的距离，要点是依据到点P的距离为3 厘米的点有两个解答．17.如图，已知在Rt △ABC中，斜边AB 的垂直均分线交边AC于点D，且∠CBD∠ABD=4：3，那么∠A=：_____度．【答案】【分析】【分析】27．依据线段垂直均分线得出AD=BD ，推出∠A=∠ABD ，设∠CBD=4x，∠ABD=3x ，则∠A=3x，依据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB的垂直均分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点睛】本题观察了线段垂直均分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．18.假如等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．【答案】【分析】【分析】依据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，因此这个三角形的面积=×m×m=m2平方厘米；故答案为：．【点睛】本题观察等边三角形的性质，要点是得出等边三角形的高．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．【答案】8【分析】【分析】作CD⊥AB延伸线于D点，依据直角△ADC和直角△BDC中对于CD的计算方程求AD，CD；CD即AB边上的高．【详解】作CD⊥AB延伸线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点睛】本题观察了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，依据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的要点．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...20.已知在平面直角坐标xOy中，正比率函数y=﹣4x 的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x 轴，交∠AOB的均分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．【答案】12．【分析】【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比率函数图象上点的坐标特色可求出m值，依据角均分线的性质可得出点C到直线OA 的距离等于线段CD 的长度，再依据平行线的性质联合点A的坐标即可求出CD 的长度，此题得解．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，以以下图，∵正比率函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC均分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点睛】本题观察了一次函数图象上点的坐标特色、角均分线的性质以及平行线的性质，利用角均分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的要点．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【答案】（1）；（2）x≤3+6；（3）x1=，x2=．【分析】【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，而后把二次根式化为最简二次根式后归并即可；（2）先移项，再把系数化为1获取x≤，而后分母有理化即可；（3）先计算鉴别式的值，而后利用求根公式解方程．【详解】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，因此x1=，x2=．【点睛】本题观察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．也观察认识一元二次方程和一元一次不等式．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD均分∠BAC．【答案】证明看法析.【分析】试题分析：连结BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再联合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再联合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD均分∠BAC．证明：连结BC，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD均分∠BAC.23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，假如患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系以以下图，假如每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请依据题意回答以下问题：（1）服药后，大概分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大概小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大概有小时．【答案】（1）20；（2）2；80；（3）6.7．【分析】【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，依据假如每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这类药物才能发挥作用，可得结论；（2）依据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【详解】（1）由图象可知：服药一个小不时，每毫升血液中含药60微克，因此大概20分钟后，每毫升血液中含药20微克，因此服药后，大概20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大概2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.（7小时）则服药后，药物发挥作用的时间大概有 6.7小时．故答案为：6.7．【点睛】本题观察了函数的图象的运用，利用数形联合的思想解决问题是本题的要点，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这类药物才能发挥作用”的意义．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连结CM并延伸到点E，使得EM=AB，D是边AC 上一点，且AD=BC，联系DE，求∠CDE的度数．【答案】∠CDE=135°．【分析】【分析】连结AE，先证△AME≌△BMCAD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠【详解】如图，连结AE，得AE=BC、∠EAM=∠B，再联合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得ADE=45°，从而得出答案．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点睛】本题主要观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是娴熟掌握直角三角形的性质、全等三角形的判断与性质、等腰直角三角形的判断与性质等知识点．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延伸线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直均分线段CE．【答案】详看法析.【分析】【分析】依据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，从而利用等边相同角和垂直均分线的判断证明即可．【详解】∵△ADE是由△ABC旋转获取，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直均分线段CE．【点睛】本题观察旋转的性质，要点是依据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26.某公司研制的产品今年第一季度的销售数目为300件，第二季度因为市场等要素，销售数目比第一季度减少了4%，从第三季度起，该公司搞了一系列的促销活动，销售数目又有所提高，第四时度的销售量达到了450件，假定第三季度与第四时度销售数目的增加率相同，求这个增加率．【答案】这个增加率是25%．【分析】【分析】先表示出第二季度的销售数目为300（1﹣4%）件，再设这个增加率是x，依据增加后的产量=增加前的产量（1+增加率），则第四时度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【详解】设这个增加率是x，依据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增加率是25%．【点睛】本题观察了一元二次方程的应用，解答本题的要点是利用增加率表示出第四时度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，而后得出方程．27.已知：如图，反比率函数过点B作BC⊥x轴，与线段y=的图象上的一点OA的延伸线订交于点A（m，n）在第一象限内，点B在xC，与反比率函数的图象订交于点轴的正半轴上，且D．AB=AO，（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联系AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【答案】（1）D（2m，）；（2）详看法析；（3）.【分析】【分析】（1）先用m表示点A的坐标，从而利用等腰三角形的性质得出点（2）先确立出直线OA的分析式，即可得出点C的坐标，求出B的坐标，即可得出结论；CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD=3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【详解】（1）如图，∵点A（m，n）在反比率函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比率函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的分析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的分析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S△ACD，∴S△AOD=3S△ABD，∴．【点睛】本题是反比率函数综合题，主要观察了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的要点是得出CD=3BD．。

{3套试卷汇总}2018年上海市浦东新区八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.2．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．3．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（）A ．64B ．48C ．32D ．16【答案】A【详解】∵x 2＋16x ＋k 是完全平方式，∴对应的一元二次方程x 2＋16x ＋k=1根的判别式△=1．也可配方求解：x 2＋16x ＋k=（x 2＋16x ＋2）－2＋k= （x ＋8）2－2＋k ，要使x 2＋16x ＋k 为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．6．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．7．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 【答案】C【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上；（2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式． 8．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-【答案】D 【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 9．下列代数式中，属于分式的是（）A ．5xB ．3xyC ．3xD 1x + 【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A ．是整式，答案错误；B ．是整式，答案错误；C ．是分式，答案正确；D ．是根式，答案错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 10．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．_____3（填＞，＜或=）【答案】＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜， ∴＜3. 故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.12．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________．【答案】3 【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可．【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 13．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．【答案】4710⨯【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【详解】65000≈70000，70000=7×1．故答案为：7×1．本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．计算11xx x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．【答案】6x或﹣6x或814x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+814x2＝（1+92x1）1，∴可添加的项是814x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或814x2或﹣1或﹣9x1．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 16．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．若式子1a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题18．某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．【答案】（1）120，图详见解析；（2）108【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角．【详解】(1)2420%120÷=（人）“优秀”等级的人数为：12050%60⨯=（人）补全条形统计图如下：（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为150%20%30%--=∴扇形的圆心角的度数为36030%108︒⨯=︒．【点睛】此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题．19．如图，AB=AC ，BAE CAD ∠=∠，D E.∠∠= 求证：BD=CE ．【答案】见详解【分析】通过AAS 证明ABD ACE ≅，再根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】BAE CAD ∠=∠BAE DAE CAD DAE ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠在ABD △和ACE △中，BAD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE AAS ∴≅BD CE ∴=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．20．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑．已知每台A 种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同．求A 、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元．根据“用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万购买B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元，根据题意得： 1080.1x x =-，解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21．已知，如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB =，4BC =，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD BC ∥，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB AE =；（2）求等腰三角形的腰长CD ．【答案】（1）见解析；（2）132【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC DCA ∠=∠，由平行线的性质得出DAC BCA ∠=∠，得出ACB DCA ∠=∠，由AAS 证明ABC AEC ∆∆≌，得出AB AE =；（2）由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：DA DC =，DAC DCA ∴∠=∠， AD BC ∵∥，DAC BCA ∴∠=∠，ACB DCA ∴∠=∠，又AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90A AEC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和AEC ∆中，B AEC ACB DCA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨，()ABC AEC AAS ∴∆∆≌，AB AE =∴；（2）解：由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DE AE DA +=，即()22246x x -+=，解得：132x =，即132CD =．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．22．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．23．（1）根据所示的程序，求输出D 的化简结果；（2）当x 与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D 的值．【答案】（1）D=22x x -；（2）D=1．【分析】（1）根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简；（2）先求出x 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）D=22214()244x x x x x x x x +---÷•--+ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x +----⨯•-- =224(2)(2)4x x x x x x --••-- =22x x -；（2）由题意得，x=2或x=1，当x=2时，能使原分式中的分母为0，分式无意义，∴当x=1时，则D=2223233x x -=-⨯=；【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x+5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．【答案】 (1)﹣8x+29；(2)()4a b a b - 【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案. 【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x+4﹣4x 2+25=﹣8x+29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键. 25．（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．【答案】（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+，把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为( )A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【答案】B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD 的周长再加上AC的长度．2．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣2a的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a【答案】A 【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|﹣2a ＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.7．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．8．如图，点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD CE 、交于点M N 、，则下列结论：①AE DB = ；②CM CN =；③CMN ∆为等边三角形；④MN ∥BC ；⑤DC=DN 正确的有（）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【答案】C 【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS 证明△ACE ≌△DCB ，即可得出AE=DB ；再由ASA 判定△AMC ≌△DNC ，得出CM=CN ；由∠MCN=60°得出△CMN 为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN ∥BC ；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN ，即可判定.【详解】∵DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC ，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，即∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）∴AE=DB ，故①正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠MAC=∠NDC ，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC 和△DNC 中MAC NDC AC DCACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AMC ≌△DNC （ASA ），∴CM=CN ，故②正确；∴△CMN 为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN ∥BC.故④正确；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN ，故⑤错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 证明三角形全等是解题的关键．9．下列计算：()()()()()()()()()222122;222;32312;423231=-=-=+-=-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()()2122=,正确；()()2222-=正确；()()232312-=正确；()()()423231+-=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：()2a a =;2a =a .10．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（）． A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.二、填空题11．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

上海市浦东新区八年级上学期期末考试数学试卷(附答案)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A. 1，7B. 1，﹣7C. ﹣1，7D. ﹣1，﹣73.如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （﹣3，﹣5）D. （0，﹣5）4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、255.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题6.的有理化因式为_____．7.如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是_____．8.如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．9.如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．10.在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．11.函数y=的定义域为_____．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．13.初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．14.已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．15.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．17.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D 处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27.已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案一、选择题1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、是二次根式，故此选项错误；B、是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、不是二次根式，故此选项正确；故选D．2.下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A. 1，7B. 1，﹣7C. ﹣1，7D. ﹣1，﹣7【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【详解】x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3.如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （﹣3，﹣5）D. （0，﹣5）【答案】B【解析】∵反比例函数的图象经过点（3，-5），∴k=2×（-5）=-15．∵A中3×5=15；B中-3×5=-15；C中-2×（-5）=15；D中0×（-5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（-3，5）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、25【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【详解】①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题6.的有理化因式为_____．【答案】【解析】的有理化因式是：.故答案为：.7.如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是_____．【答案】16．【解析】【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】∵二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，∴x2﹣8x+m=（x﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8.如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9.如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．【答案】m＜﹣．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵方程5x2﹣4x=m没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣故答案为：m＜﹣．【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m的不等式是解此题的关键．10.在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．【答案】（x+y）（x﹣y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点睛】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11.函数y=的定义域为_____．【答案】x＞﹣3．【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．【答案】【解析】【分析】将x=6代入计算即可．【详解】把x=6代入，得f（x）===，故答案为：【点睛】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13.初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．【答案】p=（1≤n≤38，且n为整数）．【解析】【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【详解】依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点睛】此题考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14.已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．【答案】减小．【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y随自变量x值的增大而减小．【详解】设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．【答案】【解析】分析：直接利用两点间的距离公式计算．详解：A. B两点间的距离故答案为:点睛：考查两点之间的距离公式，熟记公式是解题的关键.16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．【答案】2【解析】【分析】根据两点间的距离解答即可．【详解】如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点睛】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．【答案】27．【解析】【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=×m×m=m2平方厘米；故答案为：．【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．【答案】8【解析】【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD即AB边上的高．【详解】作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．【答案】12．【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【答案】（1）；（2）x≤3+6；（3）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【详解】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x1=，x2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．证明：连接BC，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC.23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20；（2）2；80；（3）6.7．【解析】【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【详解】（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点睛】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【答案】∠CDE=135°．【解析】【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【详解】如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D 处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【详解】∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【答案】这个增长率是25%．【解析】【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【详解】设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27.已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【答案】（1）D（2m，）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD=3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【详解】（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S△ACD，∴S△AOD=3S△ABD，∴．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题；每题2分；满分12分）1．下列根式中；与2是同类二次根式的是……………………………………… （）（A ）8；（B ）4；（C ）20； (D)32 ．2．下列根式中；是最简二次根式的是 ………………………………………………（）（A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ；方程可变形为 ……………………（）（A ）44222)(qp P x -=+；（B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-；（D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的大致图像如图所示；那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-；20k >；（B ）11k >-；20k <；（C ）11k <-；20k >；（D ）11k <-；20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（）（A ）10；24；26；（B ）15；20；25；(C ）8；10；12；（D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（）（A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；（C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；（D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题；每题3分；满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9．已知1-<x 且0>y ；化简：=+32)1(yx ．10．函数x y -=2的定义域为．11．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果；2 / 8那么．12．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是． 13．直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为．14．在等腰△ABC 中；AB =AC =10；点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点；那么DE = ． 15．如图；已知：△ABC 中；∠C =90°；AC = 40；BD 平分∠ABC 交AC 于D ；AD ：DC =5：3；则D 点到AB 的距离．16．如图；在△ABC 中；BC =8cm ； BC 边的垂直平分线交BC 于点D ；交AB 于点E ；如果△AEC 的周长为15 cm ；那么△ABC 的周长为 cm ．17．如图；在△ABC 中；AB=AC ；∠A =120°；D 是BC 的中点；DE ⊥AB ；垂足是E ；则AE ︰BE = ．18．在ABC ∆中；90ACB ∠=︒；CA CB =；AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线；点E 在边AB 上；如果2DE CD =；那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题；满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时；方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数；使方程有两个不相等的实数根；并求出这两个根。

浦东新区八年级数学上学期期末考试试题(扫描版)沪教版五四制(2021学年)

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上海市浦东新区2018-2019年八年级上期末质量抽测数学试卷

浦东新区2019学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式是··································（） (A)a 9； (B)a 27； (C)218ab ； (D)227ab . 2．下列各数中是方程03522=++x x 的根的是································（） (A)3-; (B) 1- (C) 1; (D) 3. 3．直线x y 32-=不经过点··················································（） (A)（0，0） (B)（-2，3） (C)（3，-2） (D)（-3，2） 4．如果反比例函数的图像经过点（-8，3），那么当0〉x 时y 的值随x 的值的增大而··（） (A) 增大 (B)不变; (C) 减小 (D)无法确定5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中真命题的个数有············································································（）（A ）0 （B ）1 （C ）2; （D ）3 二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．化简=-2)4(π ．7．计算：4312-= ．8．方程2142=-x x 的解是．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是． 10．分解因式232--x x ．11．函数12-+x x 的定义域是 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么=)(x f ． 13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2，-1）,B （5，3），那么AB=15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间（时）16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AB=14，那么BC= ． 17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是． 18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上的一点，且,8,2,===AC PA PC PB 那么AB= 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线,5,3,2==∠=∠AC AD B A 那么BC=三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（本题满分6分）已知：,321+=X 求代数式48262++-+x xx x x 的值22．（本题满分6分）已知关于x 的方程42522+=+x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(的根的情况，并说明理由。

★试卷3套精选★上海市浦东新区2018届八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃【答案】D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D 选项错误．故选D ．【点睛】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键． 3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==，11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4．使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣2B ．x ＜2C ．x≠2D ．x≠﹣2 【答案】D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式2x x +有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1．故选D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a÷= 【答案】D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意， B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．当x 时，分式3621x x -+的值为0（） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．7．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A 【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．9 ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 【答案】B表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．4=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．10．如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．缩小为原来的19 【答案】C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．二、填空题11．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________【答案】1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=1，∵EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．【答案】1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1， ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[1（x 1-2）2+1（x 2-2）2+1（x 3-2）2+1（x 4-2）2+1（x 5-2）2]=1×1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．14．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．15．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________．【答案】-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（），故答案为：-1．【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．16．计算380-+-14=__________. 【答案】-212【分析】先化简再进行计算【详解】解：380-+-141202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．17．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．【答案】35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-，其中13a =-，3b =．【答案】2a 2-7ab+2b 2；2259.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b 即可求解.【详解】2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-=222222554a ab b ab b a b -+-++-=2a 2-7ab+2b 2 把13a =-，3b =代入原式=2×19-7×（-1）+2×9=29+7+18=2259. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.19．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？【答案】25元．【分析】设爱国主义读本原价x 元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设爱国主义读本原价x 元，500500 50.8x x =+，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的解，答：爱国主义读本原价25元【点睛】此题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20．如图，△ABC 中，AB=13cm ，BC=10cm ，AD 是BC 的中线，且AD=12cm ．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）AC= 13cm ；（1）2cm 1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD ，△ADC 是直角三角形，从而不难求得AC 的长．（1）先根据三线合一可知：AD 是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D 是BC 的中点，BC=10cm ，∴DC=BD=5cm ．∵BD 1+AD 1=144+15=169，AB 1=169，∴BD 1+AD 1=AB 1，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC 也是直角三角形，且AC 是斜边，∴AC 1=AD 1+DC 1=AB 1，∴AC=13（cm ）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×10×11=2．答：△ABC 的面积是2cm 1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD 是BC 上的高线．21．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．22．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等23．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠1．（1）求证：AB//CD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【答案】（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG ∥AE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CD ；（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠D ＝180°，∵∠D ＝100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠D ＝80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4＝12∠ABD ＝40°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．25．如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当2213AD 时，求AC 的长．【答案】23【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE＝1，3OE ，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，进而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，∵AOB是等边三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴22213OE，∵COD△是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴22284343OD AD OA，∴43 OC，∴CE＝OC－OE＝4333，∴22123 133AC AE CE.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．77°C．64°D．38.5°【答案】D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，91516<<<<，即：3154∴15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．5．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．62x-x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A-,2x∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7．下列计算错误的是（）=B．(23231=A．45535C ．236⨯=D ．2733÷=【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．8．如图，已知 BF=CE ，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．AC∥DFC ．∠A=∠D D ．AC=DF【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．∵∠B=∠E ，AB=DE ，∴∆ABC ≌∆DEF （SAS ），故A 不符合题意．B ．∵AC ∥DF ，∴∠ACE=∠DFC ，∴∠ACB=∠DFE （等角的补角相等）∵BF=CE ，∠B=∠E ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，∴∆ABC ≌∆DEF （ASA ），故B 不符合题意．C ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．而∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴∆ABC ≌∆DEF （AAS ），故C 不符合题意．D ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，而AC=DF ，∠B=∠E ，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得1.418xy=⎧⎨=⎩∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【答案】B 【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③ ④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC 的内角和=∠ACB +∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE 平分∠CAD ,EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______．【答案】{x 1y 2==-【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-，故答案为{x 1y 2==-.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 12．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 13．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．14．使代数式63x +x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．17．01(2)3--+=______；【答案】43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43．故答案为：43．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题18．某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．【答案】60天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．【详解】解：设此工程的工期为x 天，依题意得方程15（1120x x ++）+1520x x -+＝1，解得：x ＝60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天．【点睛】19．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？【答案】20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩，即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟），当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.20．如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．【答案】（1）5cm =BC ；（2）4cm OA =．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD BD =，AE CE =，再根据AD DE AE BD DE CE ++=++即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出8OB OC cm +=，再根据线段垂直平分线的性质得出OB OC OA ==，进而得出结论．【详解】（1）∵OM 垂直平分AB∴AD BD =，∵ON 垂直平分AC∴AE EC =，∵BC BD DE EC =++∴BC BD DE EC AD DE AE =++=++∵ADE ∆的周长5cm BC ==∴5cm =BC（2）∵OBC ∆的周长为13cm ，∴13cm OB OC BC ++=.∵5cm =BC ∴1358cm OB OC +=-=.∵OM 垂直平分AB∴OA OB =，∵ON 垂直半分AC∴OA OC =，∴OB OC OA ==，∵6cm OB OC +=∴4cm OA OB OC ===.本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B 关于y 轴的对称点D(-5，0)，连接AD ，交y 轴于点M ，连接BM ，则此时MB+MA=AD 的值最小. 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得29k ⎧=⎪⎪⎨，∴21099y x =+，当x=0时，109y =， ∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x =-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m 时，则CM=10-m ，由10-m=m ，得m=5,∴当m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=5则M y =2A y =4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM ≠AM ，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25则CM=10-25()2216225=21025+-+∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.。

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

(2021年整理)2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷

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ODCBAt y0ty0tyty2018-2019八年级第一学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（每题3分，计30分)1、直线3y kx =+过点（2,1），则k 的值是（）A 、2k =-B 、2k =C 、1k =-D 、学期1k =2、点(,)P m n 在第四象限，则下列各式中，一定成立的是（ ) 3题图A 、0mn >B 、0mn <C 、0m n +>D 、0m n +<3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点O 。

2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．y2＝2B．1+x2＝（2﹣x）2C．D．（m﹣1）x2﹣x﹣1＝02．（3分）如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0 3．（3分）根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝134．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（）A．AD＝2BD B．AD＝BD C．AD＝3BD D．AD＝4BD 5．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 6．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果有意义，那么a的取值范围是．8．（2分）分母有理化：＝．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1＝．10．（2分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝．11．（2分）如图，L1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x＞0）．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM＝．13．（2分）如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为．14．（2分）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是．15．（2分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．16．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且P A＝，则点P的坐标是．17．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝cm．18．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．（6分）（1）计算：﹣2+2x；（2）解方程：x2+6x﹣5＝020．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且P A ＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）21．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．22．（6分）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．23．（6分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC＝DF．24．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD 于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【解答】解：A、符合一元二次方程，正确；B、化简后1＝4﹣2x，是一元一次方程，错误；C、未知数在分母上，不是整式方程，错误；D、当m＝1时，不是一元二次方程，错误；故选：A．2．【解答】解：把点P1（﹣1，y1）代入反比例函数y＝得，y1＝﹣1；点P2（﹣2，y2）代入反比例函数y＝得，y2＝﹣；∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0．故选：B．3．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、92+402＝412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90；∴BC＝2BD，∴BD＝AB，∴AD＝AB，∴AD＝3BD，故选：C．5．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【解答】解：∵有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．8．【解答】解：＝＝+．故答案为：+．9．【解答】解：x2﹣x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．10．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：y＝过点A（2，1），得它的解析式为y＝，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，点M是AB中点，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠A＝25°，∴∠BCM＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．13．【解答】解：∵速度＝路程÷时间，∴y＝故答案为：y＝．14．【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．15．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．16．【解答】解：由题意设P（x，0），因为P A＝，，解得：x＝3或x＝1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），17．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴FC＝AC＝5，由勾股定理得，AF＝＝5（cm），故答案为：5．18．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）x2+6x﹣5＝0，x2+6x＝5，x2+6x+9＝5+9，（x+3）2＝14，x+3＝±，x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵P A2＝PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，）．21．【解答】解：由题意知，m≠0，△＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．22．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB＝300，∠ABD＝30°∴AD＝AB＝150（km）；（3分）（2）∵150＜200∴温州市点A受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150∴DE＝＝∴EF＝2DE＝∴温州市A受台风严重影响的时间为．（6分）23．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（HL）．（2）∵DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠DBH＝30°，∴DH＝BH，∵BF＝FH，∴DF＝BH，∴DF＝DH，∵△ADC≌△BDH；∴CD＝DH，∴DC＝DF．24．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，又CE平分∠BCD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，又∠DOC＝90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝2，AB＝4，∴sin B＝＝，∴∠B＝30°，∵QR∥AB，∴∠CRQ＝∠B＝30°；（2）①如图2，当点P落在斜边AB上时，∵∠CRQ＝∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠A＝60°，∠CQR＝60°，由翻折的性质可知，∠PQR＝∠CQR＝60°，QP＝QC，∴∠AQP＝60°，又∠A＝60°，∴△AQP为等边三角形，∴AQ＝QP，∴AQ＝QC＝1，即x＝1；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，∵QR∥AB，∴QG＝RH，在Rt△AQG中，QG＝AQ×sin A＝x，由翻折的性质可知，∠PRP＝∠CRQ＝30°，∵QR∥AB，∴∠REB＝∠PRQ，∴∠REB＝∠B，∴RE＝RB，∵RH⊥AB，∴EH＝EB＝y，在Rt△ERH中，EH＝，即y＝，整理得，y＝3x，则y与x的函数关系式为y＝3x（0＜x＜1）．。

2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

上海市浦东新区第三教育署2018-2019学年八年级（五四学制）上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：A．【点睛】考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.化简的结果是（）A. 1－B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=∣1﹣∣，然后取绝对值即可.【详解】解：=∣1﹣∣=-1.故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.3.某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，故选：A．【点睛】考查增长率问题，一般本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4.已知矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，根据函数的图象性质及题中自变量x的取值范围即可得出答案.【详解】根据矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．熟练掌握反比例函数的图像性质及k的取值范围是解题关键.5.已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）A. 在BC边的垂直平分线上B. 在BC边的高上C. 在BC边所对角的平分线上D. 在BC边的中线上【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质推出P在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，∴P在∠BAC的角平分线上，故选：C．【点睛】考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.在函数的图象上有三点A1（，），A2（，），A3（，），已知，则下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为当k＞0时，双曲线分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，且在第一象限内的函数值大于在第三象限内的函数值，所以，故选C.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知f（x）=，那么f（1）=______．【答案】1【解析】【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】解：当x=1时，f（1）=.故答案为：1．【点睛】考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．8.函数的定义域是______．【答案】x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0．9.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10.化简：（b≥0）=______．【答案】2ab【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：.故答案为：2ab．【点睛】考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆【解析】【分析】圆的定义即可解决问题．【详解】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆【点睛】考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．【答案】_有两个角相等的三角形是等腰三角形_【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】“等腰三角形的两个底角相等”的题设是：一个三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两个底角相等.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形.故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形【点睛】考查命题，熟练中的找出原命题的题设和结论是解题的关键.13.如果反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是【答案】k＞【解析】试题分析：先根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．试题解析：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴2k-1＞0，解得k＞考点：反比例函数的性质．14.已知函数y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数，则m=_________.【答案】-1【解析】因为y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，所以，解得m=-115.在实数范围内分解因式：3x2-6x+1=______．【答案】3（x-）（x-）【解析】【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【详解】解：3x2-6x+1=3（x2-2x+）=3[（x-1）2-]=3=3．故答案是：3．【点睛】考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13，∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），∴h=．故答案为：．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.若关于x的一元二次方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．【答案】a且a≠0【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，解得a≤且a≠0．故答案是：a≤且a≠0．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D 分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE 交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为______（用含t的代数式表示）．【答案】2t【解析】【分析】根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．【详解】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°-∠AFG）=（180°-60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=t÷，∴△EFG的周长=．故答案为：．【点睛】考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15．【答案】x1＝﹣6，x2＝﹣2.【解析】【分析】先移项得到：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．【详解】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]＝0，（x﹣1）﹣5＝0或（x﹣1）+3＝0，所以x1＝﹣6，x2＝﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20.计算：+3-．【答案】3．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：原式=2+3×-×4=3．【点睛】考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．21.已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【答案】答案见解析.【解析】【分析】先利用尺规作图作出∠O的平分线，再以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．【详解】解：如图所示，点P1和点P2即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．22.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．【答案】y=x2-．【解析】【分析】根据题意设出函数关系式，把x=-1时y=3，当x=2时，y=-3．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【详解】解：∵y1与x2成正比例，∴y1=k1x2．∵y2与x-1成反比例，∴y2=．y=k1x2+．当x=-1时，y=3；x=2时，y=-3；∴．解得：．∴y=x2-．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱．（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是______．（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是______．【答案】(1)2 ，6 ；（2）3 ；（3）y=3x ；（4）1≤x≤5.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（4）根据函数图象和（3）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图象可得，服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，故答案为：2，6；（2）由图象可得，服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，故答案为：3；（3）当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，2k=6，得k=3，即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x，故答案为：y=3x；（4）将y=3代入y=3x，得x=1，由图象可知，当x=5时，y=3，故这个最有效时间x（小时）的范围是1≤x≤5，故答案为：1≤x≤5．【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：AF⊥BE，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可解决问题．（2）结论：AF⊥BE，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．【详解】（1）证明：∵△CDE，△ACB都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：结论：AF⊥BE．理由：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=CBE，∵∠CDA=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF⊥BE．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．【答案】证明见解析.【解析】【分析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．【详解】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【点睛】考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26.如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB 的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？【答案】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3,4），点D的坐标为（3,2）将（3,2）代入，得k=6.所以反比例函数的解析式为.设点E的坐标为（m，4），将其代入，m=,故点E的坐标为（，4）.设直线OE的解析式为，将（，4）代入得所以直线OE的解析式为.（2）连结AC，由勾股定理得.又∵，∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.∴。

2018-2019上海版八年级数学上册期末试卷(20200420015354)

▲ 使 ABC BAD ；
D
C
18、已知直角三角形的两边长分别为
5， 12，那么第
三边的长为
▲.
三、简答题（共 4 题，共 22 分）
A
第 17 题图
B
19、（ 5 分）计算： 27
2 91 (3 31 3
2) .
20、（5 分）解方程：解方程： x 1 2 x 1 6
21、（ 6 分）已知一个正比例函数的图像与反比例函数求这个正比例函数的解析式 .
y
9 的图像都经过点
A（ m, 3 ）。
x
2018-2019 学年第一学期期末考试八年级数学试卷
( 考试时间 90 分钟 )
2018-2019
（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）
一、选择题（共 6 题，共 12 分）
1、下列运算中，正确的是（ ▲ ）
（A） x 2x 3x
（B） 3 2 2 2 1
年1月
（ C）2+ 5 =2 5
（ D） a x b x ( a b) x
1
10、如果函数 f (x)
，那么 f (2) = ▲ ；
x
11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是
▲；
12、到点 A 的距离等于 6cm 的点的轨迹是
▲；
13、已知直角坐标平面内两点 A（ 3， - 1）和 B（ - 1， 2）， E
那么 A、 B 两点间的距离等于
▲；
14、如图，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△ ADE ，
DE 交 AC 于 F，交 BC 于 G，若∠ C=35 °，∠ EFC =60 °，
则这次旋转了
▲ °；

【精选3份合集】2018-2019年上海市青浦区八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于不为零的实数 a ，b ，现有一组式子： 22b a ，– 324b a ，0， 438b a ，– 5416b a，0……，则第2019个式子是（）A ．0B ．2021202020202b aC ．– 2021202020202b aD ．– 1347134613462b a 【答案】A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n 个式子． 2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =-【详解】解：0.0002142.110.-=⨯故选A ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．若分式方程231222x a x x x x-+=--去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a 的取值是（）A ．4或8B ．4C ．8D ．0或2 【答案】A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a 即可．【详解】解：去分母，得3x ﹣a+x ＝2（x ﹣2），整理，得2x ＝a ﹣4，解得x ＝42a - 当x （x ﹣2）＝0时，x ＝0或x ＝2，当x ＝0时，42a -＝0，所以a ＝4；当x ＝2时，42a -＝2，所以a ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键． 4．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（）cm ．A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C 【分析】将容器侧面展开，建立A 关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B 的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点'A ，连接'A B ，则'A B 即为最短距离，根据题意：'15A B cm =，12412BD AE cm =-+=，2222'15129A D A B BD ∴-=-'==．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C ．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．5．下列运算不正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()4312y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 【答案】D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，计算正确，故本选项错误；B. ()4312y y =，计算正确，故本选项错误；C. ()3328x x -=-，原式计算正确，故本选项错误；D. 3336=22x x x x +≠，计算错误，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 6．如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，于点D ，则BD 的长为A ．3B ．22C ．4D ．352【答案】A 【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A 作AE⊥BC 于点E ，△ABC 的面积=12×BC×AE=152，由勾股定理得，AC=223+4=5，则12×5×BD=152，解得BD=3,故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A 错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B 正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C 错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键. 8．已知函数|3|(3)m y m x -=-是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A ．2B ．2-C ．4D ．12- 【答案】C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数|3|(3)m y m x-=-是正比例函数，∴31m -=，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m0<，∴m3>，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.9．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q的坐标为（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴点Q所在的象限是第二象限，故选择：B．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．20002000250x x-=+B．20002000250x x-=+C．20002000250x x-=-D．20002000250x x-=-【答案】B【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-+=2，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题11．当x＝1时，分式x bx a-+无意义；当x＝2时，分式23x bx a-+的值为0，则a＋b＝_____．【答案】3【分析】先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.【详解】因为当1x =时,分式x b x a -+无意义, 所以10a +=,解得: 1a =-,因为当2x =时,分式23x b x a-+的值为零, 所以4020b a -=⎧⎨+≠⎩, 解得: 4b =,所以143,a b +=-+=故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.12．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，_______（不添加辅助线）【答案】DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS 或SAS 都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC ≌△ADC ，故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.14．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．【答案】3.1【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.1（精确到0.01）．故答案为3.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S 阴影=S 正方形ABCD -S △AEB 即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB=22512+=13，∴S 阴影=S 正方形ABCD -S △AEB =13×13-12×5×12=139. 故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.16．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．【答案】58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x1即可得出y1＜y1，此题得解．【详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案为＜．三、解答题18．2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的14；港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．开车从香港到珠海所需时间缩短了约3小时，若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍．求：（1）原来开车从香港到珠海的路程；（2）现在开车从香港到珠海的平均速度．【答案】（1）192千米；（2）1千米/时．【分析】（1）根据桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的14，可得出原来开车从香港到珠海的路程；（2）设原来驾车从香港到珠海的平均速度为x 千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平均速度为2x 千米/时，根据时间=路程÷速度，结合开车从香港到珠海所需时间缩短了约3小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，48×4=192（千米），答：原来开车从香港到珠海的路程为192千米；（2）设原来驾车从香港到珠海的平均速度为x 千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平均速度为2x 千米/时，根据题意得：4819232x x+=，解得x=56，经检验，x=56是所列分式方程的解，且符合题意．∴2x=1．答：现在开车从香港到珠海的平均速度为1千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：（2）连接1,PA PA由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线则1PA PA =要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．20．先化简，再求值。

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2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中为最简二次根式的是()A. √x2+1B. x√yx C. √28 D. √1122.化简√(1−√2)2的结果是()A. 1−√2B. √2−1C. ±(√2−1)D. ±(1−√2)3.某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为()A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. (1+x%)2D. a+a(x%)24.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为()A. B.C. D.5.已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P()A. 在BC边的垂直平分线上B. 在BC边的高上C. 在BC边所对角的平分线上D. 在BC边的中线上6.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，若x1>x2>0>x3，则下列各式中，正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知f(x)=4−x2x+1，那么f(1)=______．8.函数y=2x−1的定义域是______．9.方程x2=8x的根是______．10.化简：√8a3b2的结果是______．11.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．13.如果反比例函数y=2k−1x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______．14.已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=_____________．15.在实数范围内分解因式：3x2−6x+1=______．16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．17.若关于x的一元二次方程a2x2+(2a−1)x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．18.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB=t，那么△EFG的周长为______(用含t的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(x−1)2−2(x−1)=15．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20.计算：√12+3√113−14√48．21.已知：∠O、点A及线段a(如图)，求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．22.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x−1成反比例，当x=−1时，y=3；当x=2时，y=−3，求y与x之间的函数关系式．23.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变化情况如图所示．(1)服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱．(2)服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．(3)当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是______．(4)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x(小时)的范围是______．24.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．(1)求证：AD=BE；(2)判断AF和BE的位置关系并说明理由．25.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.求证：PA平分∠MAN．26.如图，点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,4)，OABC为矩形，反比例函数y=k的x 图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．(1)求反比例函数y=k和直线OE的函数解析式；x(2)求四边形OAFC的面积？27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．(1)求证：CM=EM；(2)如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、x√yx=√xy，故此选项错误；C、√28=2√7，故此选项错误；D、√112=√32=√62，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．本题应先判断√2与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵√2>1，∴√2−1>0，∴√(1−√2)2=√(√2−1)2=√2−1．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．本题为平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a(1+x)2，故选A．4.【答案】B【解析】【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，矩形的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．【解答】解：由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=10x(x>0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质推出P在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，∴P在∠BAC的角平分线上．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，y3=kx2，然后根据反比例函数的性质得到y3<0<y1<y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【解答】解：∵A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)在函数y=kx的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2，y3=kx2，∵k>0，∴y3<0<y1<y2．故选：D．7.【答案】1【解析】【分析】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当x=1时，f(1)=4−12×1+1=1，故答案为1．8.【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解可得自变量x的取值范围．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：根据题意，有x−1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．9.【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．【解答】解：x2=8x，x2−8x=0，x(x−8)=0，x=0，x−8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．10.【答案】2ab√2a【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：√8a3b2=2ab√2a，故答案为2ab√2a．11.【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆【解析】【分析】故圆的定义即可解决问题．本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【解答】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆．12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．13.【答案】k >12【解析】【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象是双曲线；当k >0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．【解答】解：∵反比例函数y =2k−1x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴2k −1>0，解得k >12．故答案为：k >12．14.【答案】−1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2−1=0，且m −1≠0，解得：m =−1，故答案为：−1．由正比例函数的定义可得m 2−1=0，且m −1≠0．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1．15.【答案】3(x −3+√63)(x −3−√63)【解析】解：3x 2−6x +1=3(x 2−2x +13)=3[(x −1)2−23]=3(x −1+√63)(x −1−√63) =3(x −3+√63)(x −3−√63). 故答案为3(x −3+√63)(x −3−√63).先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．16.【答案】6013【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为√52+122=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13ℎ(ℎ为斜边上的高)，∴ℎ=6013．故答案为：6013．利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】a≤14且a≠0【解析】解：根据题意得a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，解得a≤14且a≠0．故答案为a≤14且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.【答案】2√3t【解析】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD//BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=12(180°−∠AFG)=12(180°−60°)=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷√32=2√33t，∴△EFG的周长=3×2√33t=2√3t.故答案为：2√3t.根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′= 60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．19.【答案】解：(x−1)2−2(x−1)−15=0，[(x−1)−5][(x−1)+3]=0，(x−1)−5=0或(x−1)+3=0，所以x1=6，x2=−2．【解析】先移项得到：(x−1)2−2(x−1)−15=0，然后把方程看作关于x−1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．20.【答案】解：原式=2√3+3×2√33−14×4√3=2√3+2√3−√3=3√3．【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：如图所示，点P1和点P2即为所求．【解析】先利用尺规作图作出∠O的平分线，再以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．22.【答案】解：∵y1与x2成正比例，∴y1=k1x2．∵y2与x−1成反比例，∴y2=k2x−1．y=k1x2+k2x−1．当x=−1时，y=3；x=2时，y=−3；∴{k 1−k 22=34k 1+k 2=−3．解得：{k 1=12k 2=−5． ∴y =12x 2−5x−1．【解析】根据题意设出函数关系式，把x =−1时y =3，当x =2时，y =−3.代入y 与x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x(k 为常数，k ≠0)；把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23.【答案】(1)2，6；(2) 3；(3) y =3x ；(4)1≤x ≤5.【解析】解：(1)由图象可得，服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，故答案为：2，6；(2)由图象可得，服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，故答案为：3；(3)当0≤x ≤2时，设y 与x 之间的函数关系式为y =kx ，2k =6，得k =3，即当0≤x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是y =3x ，故答案为：y =3x ；(4)将y =3代入y =3x ，得x =1，由图象可知，当x =5时，y =3，故这个最有效时间x(小时)的范围是1≤x ≤5，故答案为：1≤x ≤5．【分析】(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以解答本题；(3)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(4)根据函数图象和(3)中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】(1)证明：∵△DCE ，△ACB 都是等腰直角三角形，∴CE =CD ，CB =CA ，∠ACD =∠BCE =90°，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ．(2)解：结论：AF⊥BE．理由：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CDA=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF⊥BE．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)根据SAS证明△ACD≌△BCE即可解决问题．(2)结论：AF⊥BE，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．25.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．26.【答案】解：(1)依题意，得点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(3,2)，将D(3,2)代入y=kx，得k=6．∴反比例函数的解析式为y=6x；设点E的坐标为(m,4)，将其代入y=6x ，得m=32，∴点E的坐标为(32,4)，设直线OE的解析式为y=k1x，将(32,4)代入得k1=83，∴直线OE的解析式为y=83x；(2)连接AC，如图，在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，∴AC=5，而AF=12，CF=13．∴AC2+AF2=52+122=132=CF2，∴∠CAF=90°，∴S四边形OAFC=S△OAC+S△CAF=12×3×4+12×5×12=6+30=36．【解析】(1)易得点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(3,2)，把D(3,2)代入y=kx，得k=6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为(m,4)，将其代入y=6x ，得m=32，确定点E的坐标为(32,4)，然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；(2)连接AC，在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，利用勾股数易得AC=5，则有AC2+AF2= 52+122=132=CF2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF=90°，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法．27.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是BD的中点，∴CM=12BD．同理ME=12BD，∴CM=ME．(2)解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=√3，∴AB=2BC=2√3．由勾股定理得AC=3，∵AD=x，∴CD=3−x，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=√3+(3−x)2，∵CM=12BD，CM=y，∴y=√x2−6x+122(0<x<3)，(3)不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2(∠MBC+∠MBE)=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．【解析】(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成(2)根据CM=12等式即可得出y与x的函数解析式；(3)根据(1)可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME= 2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．。

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