信号与系统第七章作业解答

h(n) = g(n) − g(n −1)
∞
(2) u (n) = δ (n) + δ (n − 1) + δ (n − 2) + ⋯ = ∑ δ (n − m)
m =0
g(n) = h(n) + h(n −1) + h(n − 2) +⋯= ∑h(n − m)
m=0
8
∞
7 − 32 已知线性时不变系统的 单位样值响应 h ( n ) 以及输入 x ( n ), 求输出 y ( n ), 并绘图示出 y ( n ).
当 ≤ n ≤ 4时 0
∞
u(m) − u(m − 5)
m
1 n−m 1 n n m y ( n) = ∑ ( ) = ( ) ∑ 2 2 m =0 m=0 2
n
1 n−m ( ) u(n − m) 2
1 n 1− 2 1 n y ( n) = ( ) = 2−( ) 2 1− 2 2
n +1
y(n) = [2 − (0.5)n ][u(n) − u(n −5)]
7 − 1 分别绘出以下各序列的图形 1 n −1 (4) x(n) = (−2) u (n); (5) x(n) = 2 u (n − 1); (6) x(n) = ( ) u (n) 2
n n −1
(5) (6) (4)
1
7 − 2 分别绘出以下各序列的图形 1 n −1 1 n +1 (2) x(n) = −nu (− n); (5) x(n) = −( ) u (−n); (6) x(n) = ( ) u (n + 1) 2 2
(1) x(n) = δ (n)
1 y(n) = δ (n) + y(n −1) 3 1 y (0) = δ (0) + y (−1) = 1 3 1 1 y (1) = δ (1) + y (0) = 3 3 1 1 2 y (2) = δ (2) + y (1) = ( ) 3 3
1 y(n) = x(n) + y(n −1) 3
1 y(n) = x(n) + y(n −1) 3
1 y(n) − y(n −1) = x(n) 3
3
7 −5 列 图 系 的 分 程 已 边 条 y(−1) = 0, 出 示 统 差 方 , 知 界 件 分 求 下 入 列 的 出 (n), 并 出 图 (用 别 以 输 序 时 输 y 绘 其 形 逐 次 代 法 ) 迭 方 求
1n y(n) = ( ) u(n) 3
y (n)
1
1 3 1 9
0
1
2
3
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
7 −5 列 图 系 的 分 程 已 边 条 y(−1) = 0, 出 示 统 差 方 , 知 界 件 分 求 下 入 列 的 出 (n), 并 出 图 (用 别 以 输 序 时 输 y 绘 其 形 逐 次 代 法 ) 迭 方 求
(2) h(n) = 2 [u(n) −u(n − 4)], x(n) = δ (n) −δ (n − 2)
n
y ( n) = h( n) ∗ x ( n)
h ( n ) = {1 2 4 8}
↑
1 2 1 1 2 1 2 4 3 8
4
8
0 −1
x ( n ) = {1 0 − 1}
↑
−1 − 2 − 4 − 8 6 − 4 −8
(1) h(n) = x(n) = u(n) − u(n − 4)
y ( n) = h( n) ∗ x ( n)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 2 1
对位相乘求和法
h ( n ) = x ( n ) = {1 1 1 1}
y(n) = [(0.5)
n
n−5
− (0.5) ]u(n − 5)
n
y(n) = [2 − (0.5) ][u(n) − u(n − 5] +[(0.5)
n−5
− (0.5) ]u(n − 5)
n
13
y(n) = {1 2 3 6 − 4 −8}
↑
y(n) = 2n[u(n) −u(n − 4)]∗[δ (n) −δ (n − 2)] = 2n[u(n) −u(n − 4)] − 2n−2[u(n − 2) −u(n − 6)]
10
7 − 32 已知线性时不变系统的 单位样值响应 h ( n ) 以及输入 x ( n ), 求输出 y ( n ), 并绘图示出 y ( n ).
(2) x(n) = u(n)
1 y(n) = u(n) + y(n −1) 3
1 y(n) = x(n) + y(n −1) 3
1 y(n) = (3− 3−n )u(n) 2
1 n +1 1 1− ( ) n y (0) = u (0) + y (−1) = 1 1 n 3 3 y ( n) = ( ) = 1 1 1 i =0 3 1− y (1) = u (1) + y (0) = 1 + 3 3 3 1 1 1 1 1 2 y (2) = u (2) + y (1) = 1 + (1 + ) = 1 + + ( ) 3 3 3 3 3
12
y ( n) = h( n) ∗ x ( n ) =
x(m)
m = −∞
∑ x ( m) h( n − m)
当 > 4时 n
1 n−m y ( n) = ∑ ( ) m=0 2
4
∞
u(m) − u(m − 5)
m
1 n−m ( ) u(n − m) 2
1 n 4 m 1 n 1 − 25 y ( n) = ( ) ∑ 2 = ( ) 2 m =0 2 1− 2
1n (3) h(n) = ( ) u(n), x(n) = u(n) − u(n − 5) 2
h(n)
x(n)
n
n
y ( n) = h( n) ∗ x ( n ) =
m = −∞
∑ x ( m) h( n − m)
11
∞
y ( n) = h( n) ∗ x ( n ) =
x(m)
m = −∞
∑ x ( m) h( n − m)
y (n)
1
0
1
2
3
n
6
7 − 16 解差分方程 y (n) + 2 y (n − 1) + y (n − 2) = 3n 已知 y (−1) = 0, y (0) = 0.
y (n) = (−1) n (c1n + c2 ) + c3 (3) n = (−1)n (c1n + c2 ) + 9 (3)n
↑
y(n) = { 2 3 4 3 2 1 1 }
↑
y(n) = δ (n) + 2δ (n −1) + 3δ (n − 2) + 4δ (n − 3) + 3δ (n − 4) + 2δ (n − 5) +δ (n − 6)
9
7 − 32 已知线性时不变系统的 单位样值响应 h ( n ) 以及输入 x ( n ), 求输出 y ( n ), 并绘图示出 y ( n ).
7
7 − 30 对于线性时不变系统 : (1)已知激励为单位阶跃信 号之零状态响应 (阶跃响应 ) 是 g ( n ), 试求冲激响应 h ( n ); ( 2)已知冲激响应 h ( n ), 试求阶跃响应 g ( n ).
(1) u (n) → g (n), δ (n) → h(n)
δ (n) = u(n) − u(n −1)
(2)
− 16
(6)
(5)
2
7 −5 列 图 系 的 分 程 已 边 条 y(−1) = 0, 出 示 统 差 方 , 知 界 件 分 求 下 入 列 的 出 (n), 并 出 图 (用 别 以 输 序 时 输 y 绘 其 形 逐 次 代 法 ) 迭 方 求
(1) x(n) = δ (n); (2) x(n) = u (n)
∑
5
7 −5 列 图 系 的 分 程 已 边 条 y(−1) = 0, 出 示 统 差 方 , 知 界 件 分 求 下 入 列 的 出 (n), 并 出 图 (用 别 以 输 序 时 输 y 绘 其 形 逐 次 代 法 ) 迭 方 求
(2) x(n) = u(n)
1 y(n) = (3− 3−n )u(n) 2
齐次解 特解
n −1
16
c3 (3) + 2c3 (3)
n
+ c3 (3)
n−2
=3
n
9 c3 = 16
3 9 3 c1 = − , c2 = − y (−1) = c1 − c2 + 16 = 0 4 16 9 9 n y (0) = c + 9 = 0 n+1 3 2 y(n) = (−1) ( n + ) + (3) 16 4 16 16