光学与原子物理二3
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• 若一个电子的动能等于其静止能量，求： • 该电子的经典运动速度是多少？ • 电子的德布罗意波长是多少？
1 2 2 2 2 me c Ek mc me c me c 1 2 v 1 2 c 3 v c 259.6 Mm / s 2 p mv 2me v 3me c h h 1.401 pm p 3me c
• 试推导粒子在E<V0情况下其中能量E满足的 关系式； • 试利用上述关系式，以图解法证明，粒子 的能量只能是一些不连续的值。
2 d 2 V x x E x 2 2m dx 2mE 2 Ⅰ x A sin k1 x , k1 2 Ⅱ x Ce k2 x , x L 2 2m V0 E , k2 k2 x 2 Ⅲ x De , x 0 2 k2 k2 1 2 k cot k1 1 cot k1 L k2 k2 cot k L 2 1 k1 k1 k2 k1 L k1 L tan or cot k1 2 2
mc
e2 re 4 0 me c 2 e4 2 2 2 2 2 2 4 0 2 a1 4 0 c me e 2 e me c e2 2 a1 4 0 4 0 c me e 2 53 pm re a1 2.818 fm 2 137.036 53 pm e a1 386.2 fm 137.036 h h 8.856 fm m c 140 MeV c c2
C 1 cos hc
E
1 1 E E
1 1 90.37 MeV C 1 cos 1 1 cos 90 1 hc E 938.3MeV c 2 100 MeV c2 mp 2 mc 2 E E mpc E c2 v2 1 2 c v 1 1 E E 1 m c2 p c 1 2 1 100 MeV 90.37 MeV 1 938.3MeV 2 c 2 c
2 2 2 4 0 2 2
2
eV p 2m0 eV 2 c h h 1.226nm 7 p V 1 9.785 10 V eV 2me eV 1 2 2me c
3-9
• 若一个100MeV的光子被一个质子散射，计 算在90°方向上散射的光子的能量； • 求反冲质子的速度（已知质子的静止能量 为938.3MeV/c2）
3-3
• 经过10kV电压加速的电子的德布罗意波长 是多少？如果用上述电压加速质子，其德 布罗意波长又是多少？
h h h = 12.26 pm p 2me eV 2me e 10kV h h h = 286.2 fm p 2m p eV 2m p e 10kV
3-5
3-1
• 铯的逸出功为1.9eV，试求： • 铯的光电效应截止频率及截止波长； • 如果要得到动能为1.5eV的光电子，需要用 波长为多少的光照射？
W 1.9eV h 0 W , 0 459.4THz h h c c 0 652.5nm 0 459.4THz hc hc Ek h W , 364.6nm Ek W 1.5eV 1.9eV c
2
3-22
• 氢原子的2p3/2态的平均寿命是1.6 ×10-9s， 试求这个状态的能量不确定度（即能级的 自然宽度）。
E t , E 205.7neV 2 2t 2 1.6ns
3-26
• 粒子在一维对称势场中运动，势场的形式 如图，即
0 x L, V 0 x 0, x L, V V0
h 1 1 C 5000 A 500.0024nm me c h 2 2 C 0.1A 12.43 pm me c
。 。
3-15
• ，其中m 为粒子的静止质量。而电子的经典半径 re=e2/4πε0mec2，其中me是电子的静止质量。 • 分别计算电子的经典半径和约化康普顿波长与 氢原子的玻尔半径之比，即re/a0和λC/a0，并 以 、c、e表示； • 根据已知的精细结构常数和玻尔半径的数值， 给出λC和re的数值； • 计算π介子的康普顿波长（π介子的静止质量为 140MeV/c2） 粒子的约化康普顿波长表示为 C
2
c 0.1422c 42.63Mm / s
3-14
• 分别将波长为5000A和0.1A的光照射到某金 属上，求在90 °方向上康普顿散射的波长。
C 1 cos C 1 cos C 1 cos 90 C
3-7
• 电子显微镜为了获得较高的分辨本领，通 常都使用很高的电压给电子加速，这时由 于电子的速度较大，因而必须考虑相对论 效应。证明考虑相对论修正之后电子的德 12.26 。 布罗意波长为
Vr A
பைடு நூலகம்
• 其中Vr=V(1+0.978×10-6V)，称做相对论修 正电压。
eV Ek
p c m c m0c
1 2 2 2 2 me c Ek mc me c me c 1 2 v 1 2 c 3 v c 259.6 Mm / s 2 p mv 2me v 3me c h h 1.401 pm p 3me c
• 试推导粒子在E<V0情况下其中能量E满足的 关系式； • 试利用上述关系式，以图解法证明，粒子 的能量只能是一些不连续的值。
2 d 2 V x x E x 2 2m dx 2mE 2 Ⅰ x A sin k1 x , k1 2 Ⅱ x Ce k2 x , x L 2 2m V0 E , k2 k2 x 2 Ⅲ x De , x 0 2 k2 k2 1 2 k cot k1 1 cot k1 L k2 k2 cot k L 2 1 k1 k1 k2 k1 L k1 L tan or cot k1 2 2
mc
e2 re 4 0 me c 2 e4 2 2 2 2 2 2 4 0 2 a1 4 0 c me e 2 e me c e2 2 a1 4 0 4 0 c me e 2 53 pm re a1 2.818 fm 2 137.036 53 pm e a1 386.2 fm 137.036 h h 8.856 fm m c 140 MeV c c2
C 1 cos hc
E
1 1 E E
1 1 90.37 MeV C 1 cos 1 1 cos 90 1 hc E 938.3MeV c 2 100 MeV c2 mp 2 mc 2 E E mpc E c2 v2 1 2 c v 1 1 E E 1 m c2 p c 1 2 1 100 MeV 90.37 MeV 1 938.3MeV 2 c 2 c
2 2 2 4 0 2 2
2
eV p 2m0 eV 2 c h h 1.226nm 7 p V 1 9.785 10 V eV 2me eV 1 2 2me c
3-9
• 若一个100MeV的光子被一个质子散射，计 算在90°方向上散射的光子的能量； • 求反冲质子的速度（已知质子的静止能量 为938.3MeV/c2）
3-3
• 经过10kV电压加速的电子的德布罗意波长 是多少？如果用上述电压加速质子，其德 布罗意波长又是多少？
h h h = 12.26 pm p 2me eV 2me e 10kV h h h = 286.2 fm p 2m p eV 2m p e 10kV
3-5
3-1
• 铯的逸出功为1.9eV，试求： • 铯的光电效应截止频率及截止波长； • 如果要得到动能为1.5eV的光电子，需要用 波长为多少的光照射？
W 1.9eV h 0 W , 0 459.4THz h h c c 0 652.5nm 0 459.4THz hc hc Ek h W , 364.6nm Ek W 1.5eV 1.9eV c
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3-22
• 氢原子的2p3/2态的平均寿命是1.6 ×10-9s， 试求这个状态的能量不确定度（即能级的 自然宽度）。
E t , E 205.7neV 2 2t 2 1.6ns
3-26
• 粒子在一维对称势场中运动，势场的形式 如图，即
0 x L, V 0 x 0, x L, V V0
h 1 1 C 5000 A 500.0024nm me c h 2 2 C 0.1A 12.43 pm me c
。 。
3-15
• ，其中m 为粒子的静止质量。而电子的经典半径 re=e2/4πε0mec2，其中me是电子的静止质量。 • 分别计算电子的经典半径和约化康普顿波长与 氢原子的玻尔半径之比，即re/a0和λC/a0，并 以 、c、e表示； • 根据已知的精细结构常数和玻尔半径的数值， 给出λC和re的数值； • 计算π介子的康普顿波长（π介子的静止质量为 140MeV/c2） 粒子的约化康普顿波长表示为 C
2
c 0.1422c 42.63Mm / s
3-14
• 分别将波长为5000A和0.1A的光照射到某金 属上，求在90 °方向上康普顿散射的波长。
C 1 cos C 1 cos C 1 cos 90 C
3-7
• 电子显微镜为了获得较高的分辨本领，通 常都使用很高的电压给电子加速，这时由 于电子的速度较大，因而必须考虑相对论 效应。证明考虑相对论修正之后电子的德 12.26 。 布罗意波长为
Vr A
பைடு நூலகம்
• 其中Vr=V(1+0.978×10-6V)，称做相对论修 正电压。
eV Ek
p c m c m0c