九年级数学圆周角定理
数学九年级上第三篇第四节《圆周角》课件
目录
• 圆周角基本概念与性质 • 圆周角定理及其推论 • 弧长与扇形面积计算 • 圆锥曲线中圆周角应用 • 拓展延伸：其他几何图形中圆周角应用 • 总结回顾与课堂练习
01 圆周角基本概念与性质
圆周角定义及特点
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角。
圆周角性质总结
01
02
03
性质1
在同圆或等圆中，如果两 个圆周角相等，那么它们 所对的弧也相等。
性质2
在同圆或等圆中，如果两 条弧相等，那么它们所对 的圆周角也相等。
性质3
在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心 角的一半。
02 圆周角定理及其推论
圆周角定理内容
ห้องสมุดไป่ตู้圆周角定义
圆柱、圆锥等立体图形中圆周角应用
圆柱中的圆周角
圆柱侧面展开图是一个矩形，其相邻两边夹角即为圆周角。利用圆周角定理可解决圆柱中 的相关问题。
圆锥中的圆周角
圆锥侧面展开图是一个扇形，其圆心角即为圆锥的顶角，而圆周角则为顶角的一半。利用 这些性质可解决圆锥中的相关问题。
圆周角定理在立体图形中的应用
在解决立体图形的问题时，可利用圆周角定理将问题转化为平面问题，从而简化计算过程 。
设扇形半径为r cm，则根据扇 形面积计算公式有 (45° × π × r²) / 360 = 24cm²，解得 r≈4.37cm（保留两位小数）。 再根据弧长计算公式，弧长 = 45° × 4.37cm × π / 180 ≈ 3.43cm（保留两位小数）。
04 圆锥曲线中圆周角应用
圆锥曲线基本概念回顾
典型例题解析
九年级下册数学圆周角定理
九年级下册数学圆周角定理一、圆周角定理的定义圆周角定理指的是，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
用数学表达式表示为：在同圆或等圆中，若弧AB与弧CD相等，则AB所对的圆周角∠ACB = CD所对的圆周角∠ADC，且∠ACB = ∠ADC = ∠AOB / 2（其中O为圆心，A、B、C、D为各点）。
二、圆周角定理的证明证明圆周角定理可以采用以下步骤：1. 根据题目给出的条件，作直径上的圆周角。
2. 连接圆心和圆周角的顶点，并将直径平分该角。
3. 由于直径平分该角，所以该角是直角的一半。
4. 由于直角的一半是45度，所以该圆周角等于45度。
5. 根据等腰三角形的性质，我们可以证明圆周角所对的弧等于半圆的弧。
6. 由此可以得出结论，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
三、圆周角定理的应用圆周角定理是解决几何问题的重要工具之一，它可以应用于以下方面：1. 确定圆的中心：通过测量同弧所对的圆周角的大小，可以确定圆的中心。
2. 计算角度：通过圆周角定理，可以计算出圆中任意角度的大小。
3. 证明等腰三角形：利用圆周角定理可以证明等腰三角形的一些性质和判定方法。
4. 解决几何问题：利用圆周角定理可以解决一些与圆有关的几何问题。
四、圆周角定理的推论1. 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，同弧或等弧所对的圆周角相等。
2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；反之，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。
3. 在同圆或等圆中，如果两个圆周角分别是α和β，那么它们所对的弧也满足|α - β| = |⊙o中相等的弧间的比例差|。
这些推论也可以应用于多个等圆的公共点处的情况。
九年级数学圆周角定理
圆周角定理及其运用1、如图，抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是。
2、如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D。
（1）求证：OD∥AC；（2）若AC＝8，AB＝10，求AD。
知识点一圆周角定理及其推论【知识梳理】1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（1）定理有三个方面的意义：A、圆心角和圆周角在同圆或等圆中；B、它们对着同一条弧或所对的弧是等弧；C、具备A、B两个条件的圆周角都是相等的，且等于圆心角的一半。
（2）因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
（3）定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立。
因为一条弦所对的弧有两段。
2、圆周角定理的推论：推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。
推论②：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角（90°的圆周角）所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
推论③：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
【例题精讲一】 例1.1、如图，已知A （32，0）、B （0，2），点P 为△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP ＝45°，则P 点坐标为 。
（第1题）（第2题）2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B ＝（ ） A ．46°B ．72°C ．64°D ．36°3、如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为 。
（第3 题）（第4 题）4、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，则∠A ＋∠OCB ＝ 。
人教版数学九年级上册24.1.圆周角(教案)
我还注意到，在小组讨论环节，部分学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，多设置一些开放性问题，并给予他们更多的鼓励和支持，帮助他们建立自信，积极参与到课堂讨论中来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、圆周角定理及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在证明圆周角定理时，引导学生关注半径、弦、圆心角之间的数量关系，明确证明过程中的关键步骤。
-结合实际例子，如圆桌的周长、圆形花坛的面积等，让学生学会运用圆周角知识解决生活中的问题。
2.教学难点
-理解并运用圆周角定理：学生需要掌握圆周角定理的推导过程，以及如何将其应用于解题。
-解决与圆周角相关的实际问题：学生需要将理论运用于实际，找出问题中的圆周角关系，并解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆周角的定义及其性质：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其应用。
-圆周角定理的证明：掌握证明圆周角定理的过程，理解其中的逻辑推理和几何关系。
-圆周角在实际问题中的应用：学会将圆周角知识应用于解决实际问题，如求弧长、圆面积等。
举例解释：
九年级上册数学圆弧的定理及推导过程
九年级上册数学圆弧的定理及推导过程数学中的圆弧定理是指圆周角的性质和相关推导过程。
圆周角是指以圆心为顶点的角，它的顶点在圆上，两边则是圆上的弧。
一、圆周角的性质：1.一个角的度数等于它所对的弧的度数；2.同样角所对的弧长相等；3.同样圆心角所对的弧长与圆的半径成正比；4.同样圆心角所对的弧长与与之所对的弧长成正比。
根据这些性质，可以得出圆弧的定理：二、定理1：两个圆心角所对的弧长比等于这两个角的比值。
推导过程：假设有两个圆，对应的圆心角是A和B，对应的弧长是a和b，根据圆周角的性质2和性质4可得：a :b = ∠A : ∠B即，对应的弧长比等于两个圆心角的比值。
这就是圆弧的定理1。
三、定理2：在同一条弦上的两个圆心角，它们所对的弧长的比等于这两个角的比值。
推导过程：假设有两个圆，它们的圆心角是A和B，它们所对的弧长是a和b，它们之间的弦是CD，根据圆周角的性质3和性质4可得：a :b = ∠A : ∠B即，在同一条弦上的两个圆心角所对的弧长的比等于这两个角的比值。
这就是圆弧的定理2。
四、定理3：位于同一个圆上，且顶点相同的两个圆心角，它们所对的弧长的比等于这两个角的比值。
推导过程：假设有一个圆，它上面的两个圆心角是A和B，它们所对的弧长是a和b，根据圆周角的性质2和性质4可得：a :b = ∠A : ∠B即，在同一个圆上、且顶点相同的两个圆心角所对的弧长的比等于这两个角的比值。
这就是圆弧的定理3。
五、定理4：一个角是其对应的弧长的两倍。
推导过程：假设有一个圆，它上面的圆心角是A，所对的弧长是a，根据圆周角的性质1可得：∠A = 2a即，一个角是其对应的弧长的两倍。
这就是圆弧的定理4。
通过以上的圆弧定理及推导过程，可以更好地理解圆周角和弧长之间的关系，应用它们来解决相关的几何问题。
在实际问题中，圆弧定理可以帮助我们计算弧长、角度等内容，提供了更多的解题方法和思路。
人教版初三上册数学第24章知识点复习：圆周角定理及推论
人教版初三上册数学第24章知识点复习：
圆周角定理及推论
一、圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①定理有三方面的意义：
a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;(相关知识点如何证明四点共圆 )
b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧
c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的，且等于圆心角的一半.
②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
二、圆周角定理的推论
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径
推论3：如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
三、推论解释说明
圆周角定理在九年级数学知识点中属于几何部分的重要内容。
①推论1是圆中证明角相等最常用的方法，若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.
②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”
③圆周角定理的推论2的应用非常广泛，要把直径与90°圆周角联系起来，一般来说，当条件中有直径时，通常会作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件
④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.
以上就是为大家整理的人教版初三上册数学第24章知识点复习：圆周角定理及推论，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
九年级数学上册《圆周角的概念及定理》PPT
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
布置作业
教科书第 88 页 练习第 2，3 题．
证明：∵ OA=OC，
A
∴ ∠A=∠C ．
O
又∵∠BOC=∠A+∠C，
B ∴ BAC 1 BOC．
C
2
小组展示
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD．
九年级 上册
24.1.4 圆周角的定义及定理
导入
复习： 1、圆心角的定义 2、弧、弦、圆心角的关系
学习目标
1.理解圆周角的定义 ，且会判断一个角是否是圆周角 ； 2.了解并证明圆周角定理； 3.经历圆周角定理的证明过程，进一步体会分类讨论、 转化的思想方法．
自主学习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
ACB 1 AOB 2
同弧所对的圆周角等于这条弧 所对的圆心角的一半
O
A
B
合作Байду номын сангаас究
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
小组展示
我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学 们自己完成证明．
（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)
知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
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知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
初中数学知识点精讲精析-圆周角和圆心角的关系
3·3圆周角和圆心角的关系要点精讲1.圆周角定义：圆周角(angle in a circular segment)：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．2．圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．3．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角：如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．4.反证法：注意：用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)山矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．5.圆内角与圆外角：我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图1．顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图2)．定理：圆内角的度数，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半．圆外角的度数，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半．典型例题1.已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝12 AOC．【解析】证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．即∠ABC＝12∠AOC．如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．2.如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?[分析]由于AB是⊙O的直径，故连接AD．由推论直径所对的圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的二线合一，可证得BD=CD．【解析】BD=CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．即AD⊥BC．又∵AC＝AB,∴BD＝CD．3．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．【解析】有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．4．如下图，哪个角与∠BAC相等?【解析】∠BDC＝∠BAC．5. 如下图，⊙O的直径AB＝10 cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．【解析】∵AB为⊙O的直径．∴ACB=90°．又∵∠ABC=30°， ∴AC=21AB=21×10=5(cm)． 6．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?【解析】图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径．7.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如下图，A 、B 表示灯塔，暗礁分布在经过A 、B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? 分析：这是一个有实际背景的问题，由题意可知：“危险角” ∠ACB 实际上就是圆周角，船P 与两个灯塔的夹角为∠α，P 有可能在⊙O 外，P 有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C 时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C 时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证． 【解析】(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C 时，船位于暗礁区域内(即⊙O 内)，理由是：连结BE ，假设船在(⊙O 上，则有∠α=∠C ，这与∠α＞∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O 上；假设船在⊙O 外，则有∠α＜∠AEB ，即∠α＜∠C ，这与∠α＞∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O 外．因此．船只能位于⊙O 内．(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O 外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O内，则有∠α>∠AEB，即∠α>∠C．这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．8.如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．求BC、AD和BD的长．分析：由AB为直径，知∠ACB=90°，又AC、AB已知，可由勾股定理求BC．又∠ADB=90°，AD=DB，由勾股定理可求AD、BD．【解析】∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵AB＝10cm，AC＝6cm，又∵CD是∠ACB的平分线，∠ACD=∠DCB，∴AD=DB．在 Rt∠ADB中，9.已知AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，CB交AE于G．求证：CF=FG．分析：如图7—107，要证CF=FG，只需证∠FCG=∠FGC．由已知，∠FCG与∠B互余．如果连结AC，∠ACB=90°．∠FGC与∠CAG互余．【解析】证明：连结AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FGC=90°-∠CAE．又∵CD⊥AB于D，∠FCG=90°-∠B，∴∠FGC=∠FCG．因此，CF=FG．10.如图，AB 是⊙O 的直径. ABCDO(1)若OD ∥AC ，与 的大小有什么关系？为什么？(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由. 【解析】(1)=延长DO 交⊙O 于E . ∵AC ∥OD , ∴=. ∵∠1=∠2, ∴=. ∴=.(2)仍成立，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AD . ∵=，=, ∴=. ∴∠3=∠D . ∴AC ∥OD .11.如图，⊙O 上三点A 、B 、C ，AB =AC ，∠ABC 的平分线交⊙O 于点E ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点F ，BE 和CF 相交于点D ，四边形AFDE 是菱形吗？验证你的结论. AB CDEFO【解析】四边形AFDE 是菱形.证明：∵∠ABC=∠ACB, ∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB. 又∠FAB ，∠FCB 是同弧上的圆周角, ∴∠FAB=∠FCB ，同理∠EAC=∠EBC. 有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.∴AF ∥ED ，AE ∥FD 且AF=AE. ∴四边形AFDE 是菱形.12.如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB 的长，再量中点到AB 的距离CD 的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径，与同伴交流.BDCDEO1 23CABD【解析】小亮的做法合理.取AB=8 m ，CD=2 m, 设圆形工件半径为r, ∴r 2=(r －2)2+42. 得r=5(m).13.如图，现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径)，请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)【解析】方案1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径.方案2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径.14.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD . (1)P 是上一点(不与C 、D 重合)，求证：∠CPD =∠COB .(2)点P ′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合)时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.BA CDOP【解析】(1)证明：连结OD, ∵AB 是直径，AB ⊥CD, ∴=.∴∠COB=∠DOB=21∠COD. 又∵∠CPD=21∠COD, ∴∠CPD=∠COB. (2)∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°.证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠COB=∠CPD, ∴∠CP ′D+∠COB=180°15.(9分)已知，如图20，AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,连接AC,过点C 作直线CD ⊥AB 于D(AD<DB),点E 是DB 上任意一点(点D 、B 除外)，直线CE 交⊙O 于点F,连接AF 与直线CD 交于点G.(1)求证：AC 2=AG ·AF ;(2)若点E 是AD (点A 除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.AB CD OEGF【解析】(1)证明：连接CB ，∵AB 是直径，CD ⊥AB , ∴∠ACB =∠ADC =90°. ∴Rt △CAD ∽Rt △BAC . ∴得∠ACD =∠ABC . ∵∠ABC =∠AFC , ∴∠ACD =∠AFC . ∴△ACG ∽△ACF . ∴ACAF AG AC. ∴AC 2=AG ·AF . (2)当点E 是AD (点A 除外)上任意一点，上述结论仍成立 ①当点E 与点D 重合时，F 与G 重合, 有AG =AF ，∵CD ⊥AB ，∴=, AC =AF . ∴AC 2=AG ·AF .②当点E 与点D 不重合时(不含点A )时，证明类似①.。
九年级数学圆第五节圆周角知识梳理及典例分析
第五节圆周角知识点梳理【知识点一】圆周角定理1.圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半【知识点二】圆周角定理的推论推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直径；90o的圆周角所对的弦是直径推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等典例分析【题型一】圆周角的识别【例1】如图，指出图中的圆周角。
A.1个B.2个C.3个D.4个【题型二】利用圆周角定理求交的度数【变式1】如图，AB是⊙O的直径，CD，BC为弦，CD∥AB，∠BOD=50°，求∠CPD的度数。
【题型三】利用圆周角定理及其推论判断角之间的数量关系【例1】如图AB是⊙O的直径,CD 是⊙O的弦AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C,D重合) ,求证: ∠CPD= ∠COB(2)点P'在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠CP'D与∠COB有怎样的数量关系?请证明你的结论。
【变式1】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D，使DC=CB,延长DA与⊙O 的另一个交点为E,连结AC,CE.则∠B与∠D 的大小关系怎样?请说明理由.【题型四】利用圆周角定理及其推论证明弧相等【例1】如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作OA,分别交BC,AO于E,F两点,交BA=的延长线于点G，证明: EF FG=【变式1】如图，AB，CD是⊙O的弦，∠A=∠C，求证：AB CD【题型五】利用圆周角定理及其推论证明线段相等【例1】如图,AB是⊙O的直径，D是BC的中点，AC，BD的延长线相交于点E，证明：AE=AB【变式1】如图,AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D，求证：AC=DC【题型六】利用圆周角定理及其推论求线段的长度【例1】如图，在⊙O中，AD为直径，OB⊥AD交弦AC于点B，∠A=30°，OB=5，求BC的长。
24.1.4 第1课时 圆周角定理 初中数学人教版数学九年级上册课件
圆心在角 圆心在角 的一边上 的内部
圆心在角的外部
通过测量,可得∠BAC=
1∠BOC
2
2.如图,当圆心O在∠BAC内部时,请说明∠A=12∠BOC.
解:如图,连接AO并延长交☉O于点D. ∵OA=OB,OA=OC, ∴∠B=∠3,∠C=∠4.
2
归纳总结 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
合作探究
圆周角定理的推论
1.(1) 如 图 , 在 ☉O 中 , AB = MN , 则
∠MDN与∠ACB的大小关系是
.
(2)直径所对的圆周角是多少度?请说径吗?
请说明理由.
解:(1)∠MDN=∠ACB. (2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周 角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周 角所对的弦是直径.
(2)当点P在使PC=AB的位置时,有AF=EF. 证明:∵PC=AB,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,
∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.
圆周角定理、推论的应用 认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下 面的问题. 2.如图,在☉O中,弦AB=3 cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求 ☉O的直径.
(1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF,证 明你的结论.
解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.
圆周角的定理及推论的应用
圆周角的定理及推论的应用圆周角是数学中的一个重要概念，掌握圆周角的定理及其推论，对于解决许多几何问题非常有帮助。
本文将围绕圆周角的定理及推论的应用展开阐述。
一、圆周角的定义圆周角是指落在圆周上的两条弧所对的角，即两个弧之间的角度量。
一般用大写字母表示圆周角，如∠ABC。
二、圆周角的定理1、相等圆周角定理：在同一个圆周上，所对的圆周角相等。
证明：作弦AB、CD相交于点E，则∠AEB=∠CED。
由于AE、BE、CE、DE均是从一个圆心O引出的弦，故∠AEB=∠CEB，∠CED=∠BED，又因为OE=OE，故OEB≌OED，由此可得∠OEB=∠OED，即∠AEB=∠CED。
2、圆心角的定理：在同一个圆中，所对的圆心角相等。
证明：连接圆心O到AB的中垂线OH，H为AB的中点。
则OH垂直于AB，因此∠AOH、∠BOH均为直角，所以∠AOB=2∠AOH=2∠BOH。
3、正弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形BC、AC、AB 的边长，R为外接圆半径，则有：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R证明：如下图所示，以AB、BC、CA为边作三角形ABC的外接圆，设圆心为O。
连接AO、BO、CO，过O点作弦AD、BE、CF，则OD=OE=OF=R，所以AOD、BOE、COF都是等边三角形。
因此，∠OAB=∠CFO、∠OBA=∠CEO、∠OBC=∠AEO、∠OCB=∠AFO。
设∠BAC=x，∠ABC=y，∠ACB=z，由三角形内角和公式得：x+y+z=180又由圆周角定理得：∠BOC=2y，∠AOC=2z，∠AOB=2x于是：∠AOB+∠BOC+∠AOC=3602x+2y+2z=360，即x+y+z=180。
将sinA、sinB、sinC带入上述公式中，可得：sinA/BC=sinB/CA=sinC/AB=1/2R即sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R。
4、余弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形BC、AC、AB 的边长，R为外接圆半径，则有：cosA=(b²+c²-a²)/2bc，cosB=(a²+c²-b²)/2ac，cosC=(a²+b²-c²)/2ab证明：将ABC的外接圆的半径延长到BC、AC和AB上分别交于点D、E、F。
初三圆周角定理及其推论练习题
初三圆周角定理及其推论练习题圆周角定理是初中数学中的一个重要概念，它帮助我们理解和计算圆内的角度。
本文将介绍圆周角定理及其推论，并提供一些相关的练习题供读者加深理解和巩固知识。
一、圆周角定理圆周角定理是指：圆心角的度数等于其所对的弧的度数的两倍。
记作：∠AOB = 2∠ACB。
在一个圆中，以圆心为顶点的角叫做圆心角，以圆弧为底的角叫做弦对的圆周角。
图1: 圆心角和弦对的圆周角示意图根据圆周角定理，可以得出以下推论：推论1：在同一个圆上，圆心角相等的弧相等；弧相等的圆心角相等。
推论2：在同一个圆上，以弦分割的圆弧所对的圆心角相等。
推论3：在同一个圆上，以弦为底的圆周角相等的弧相等；弧相等的圆周角相等。
推论4：在同一个圆上，平分相同弧的两个圆心角的弦相等。
二、练习题现在我们来做一些练习题，加深对圆周角定理及其推论的理解。
1. 图2中，∠AOB = 80°，求∠ACB的度数。
图2: 圆心角的度数求解解：根据圆周角定理可知，∠AOB = 2∠ACB，代入已知条件80°，得到2∠ACB = 80°，再将其化简得∠ACB = 40°。
2. 图3中，∠ACD = 30°，求∠AED的度数。
图3: 弦对的圆周角的度数求解解：根据圆周角定理的推论3可知，以弦分割的圆弧所对的圆心角相等，∠ACB = ∠AED。
又已知∠ACD = 30°，所以∠AED = ∠ACB = 30°。
3. 图4中，弧AB = 80°，求∠AOB的度数。
图4: 弧长求解圆心角的度数解：根据推论1可知，圆心角相等的弧相等，所以∠AOB =2∠ACB。
又已知弧AB = 80°，所以∠AOB = 2 × 80° = 160°。
4. 图5中，弧CD = 弧EF，求∠CED的度数。
图5: 弧长相等的圆心角的度数求解解：根据推论3可知，以弦为底的圆周角相等的弧相等，所以弧CD = 弧EF。
人教版初中九年级上册数学课件 《圆周角》圆(第1课时圆周角及其定理)
A．140° C．60°
B．70° D．40°
8
5．某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦 AB 是湖上一座桥，已知桥 AB 长为 200 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径 AD 长为___2_0_0__2_____m.
9
6．如图，在⊙O 中，弦 AC＝2 3，B 是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O 的 半径 r＝___6___.
17
解：(1)∵∠APC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，∴∠ABC ＝∠BAC＝60°，∴△ABC 为等边三角形．
(2)PC＝PA＋PB．证明：在 PC 上截取 PD＝PA，连接 AD．∵∠APC＝60°，∴ △APD 是等边三角形，∴AD＝PA＝PD，∠ADP＝60°，∴∠ADC＝120°.又∵∠APB ＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB．又∵∠ACP＝∠ABP，∴△APB≌△ ADC(AAS)，∴PB＝DC．又∵PD＝PA，∴PC＝PA＋PB．
18
︵ (3)在AB上任取一点 P，过点 P 作 PE⊥AB，垂足为点 E，过点 C 作 CF⊥AB，垂足 为点 F.∵S△APB＝12AB·PE，S△ABC＝12AB·CF，∴S 四边形 APBC＝12AB·(PE＋CF)．当点 P
︵ 为AB的中点时，PE＋CF＝PC 最长，即 PC 为⊙O 的直径，此时四边形 APBC 的面 积最大．又∵⊙O 的半径为 1，∴易得等边三角形的边长 AB＝ 3，∴四边形 APBC 的最大面积为 S 四边形 APBC＝12×2× 3＝ 3.
A．16° B．32°
C．58° D．64°
分析：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°－ ∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝ 32°.
数学九下圆周角
数学九下圆周角圆周角是数学九下的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。
本文将围绕圆周角展开讨论，探索它的定义、性质以及相关的定理。
一、圆周角的定义圆周角是指圆上的两条弧所对应的角。
在一个圆中，从一个点出发，经过圆心到达另一个点所对应的角就是圆周角。
圆周角的大小用弧度或度数来表示。
二、圆周角的性质1. 圆周角的度数或弧度与对应的弧长成正比。
即圆周角越大，对应的弧长也越长。
2. 圆周角所对应的弧长等于圆周长的比例，即圆周角的弧长等于圆周长乘以圆周角的度数或弧度。
3. 两个相等的圆周角所对应的弧长也相等。
4. 圆周角的度数或弧度与对应的扇形面积成正比。
即圆周角越大，对应的扇形面积也越大。
三、圆周角的定理1. 圆周角的平分线经过圆心。
即圆周角的平分线必定经过圆心。
2. 圆周角的平分线相互垂直。
即圆周角的平分线互相垂直。
3. 在同一个圆上，对于圆周角相等的两个弧，它们所对应的弧长也相等。
4. 在同一个圆上，对于相等的弧，它们所对应的圆周角也相等。
5. 在同一个圆上，对于相等的圆周角，它们所对应的弧长也相等。
四、圆周角的应用1. 圆周角的应用之一是在测量角度时的使用。
圆周角的度数或弧度可以用来描述角的大小。
2. 圆周角的应用之二是在解决几何问题时的使用。
通过利用圆周角的性质和定理，可以解决与圆相关的各种几何问题，如扇形面积、弧长等计算问题。
3. 圆周角的应用之三是在物理学中的使用。
在描述物体运动时，常常用到角度的概念，而圆周角提供了一种度量角度的方法。
圆周角是圆上两条弧所对应的角，它具有一系列重要的性质和定理。
通过研究圆周角的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和应用圆的几何性质，进而解决与圆相关的各种问题。
圆周角在数学九下的学习中占据着重要的地位，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用圆周角的概念。
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O A B
A O
3、如图，AB为⊙O的直径，BC的 度数为80°，则∠BOC= 80° ， ∠A= 40° 。
B
3
C
圆周角
• 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关.
A B
●
A
C
O
B
C
顶点在圆上，两边是弦的角
圆周角
练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
思考与巩固
⌒ ⌒ 1.如图,在⊙O中,劣弧AD的度数是50°，优弧BFC 的度数是190°，求∠BEC的度数。 A
D C E O B
F
拓展 化心动为行动
D B
●
A E
O C
C
●
O
B
A
(3) 1.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为 什么?
(2)
2.如图(3),BC是直径,你能确定∠A的度数吗?
如图，D是弧BC的中点， （1）找出与∠DBE相等的角； （2）找出与△DBE相似的三角形
B E D C A
象郁金香这样的鲜花两天左右就会凋谢。怎样能使鲜花保持的时间长一些呢？ 首先鲜花的根部要斜着剪口，这样吸水的部位大，能够更多地吸收水分； 其次，要每天剪去一些，保证能够更好的吸收水分； 还有，花的叶子不要泡在水里，这样叶子会烂掉，所以一定要把浸在水里的叶子摘掉； ； / 北京鲜花 jah42kbf 每天要换水。如果是夏天，为了保持水温不升高，还可以往花瓶里放几块冰；同时，花瓶里的水最好放满，这样不仅能使水的温度保持得长久些， 还可以增加花瓶底部的重量，保证花瓶的稳定性。 为了使鲜花开的时间长一些，还可以往花瓶里放少许啤酒，或者将两片阿司匹林研成末放进去。可延长鲜花的寿命。 在一般家庭常买的几种鲜花中，郁金香的寿命最短，康乃馨的寿命最长。如果你的主人是又想漂亮又比较节约的人，你就要少买郁金香，多买康 乃馨。尤其是夏天，郁金香很快就会枯萎。 还要注意一点，家庭中一般不要买菊花。因为菊花一般是用来上供的。 买几支绢花，与鲜花混合插入花瓶中，会使鲜花显得多而豪华。不同的绢花可与不同的鲜花相配反复使用。 娘？”“这还只是个姑娘哪！若是个小子，得喝龙奶了？”——就算今儿明着不说，回头，披着笑、搡了刀，还是要说出来的。她战战兢兢这么 多年，太过了解。这无非是一屋子鬼怪罢了。鬼怪还要维持颜面上的和蔼！格外累。二老爷也来了，作主给娃娃取个名字，不知为何觉得小人儿 像一条红通通的小鱼，便说先叫小鱼儿罢，是小名，等百日后再取个大名，好入宗谱。他给闺女也带了份礼物来，是黑珊瑚珠子镶的小金手钏， 贵重也算贵重，没什么特别的心思在里头，不过是下人替他准备的。尤五姨娘想想他追求她的那几个月，送的东西也不少了，金珠宝玉，也是下 人准备的吧？贵重、妥当，没有一丝真心。她当时年纪小，不懂事，看着那些东西，做得精致总是精致的，便把匠人的心当成了他的心。她娘， 懂事是懂事，太过世故了，把肯花钱就当作肯用心，说这男人可嫁。再给她一次选择机会的话，她是不会依他的。当时想要她的，又不止他一个 人！家里稍穷些也不妨，只要够吃够穿，肯亲手给她做个小礼物，哪怕柳条编的个小筐子、木头削的小狗呢？也是个心意。过一辈子，对方肯用 多少心意，真的是顶顶重要的。诸人或者还会越相处、越滋生出温情来，男人的温情，却只有越相处越往下磨灭的份儿。若连一开始都不为诸人 花力气，到后来，就更别提了。第九十一章 那夜笙蝶初相见（2）现在尤五姨娘算明白挑男人的道理了，可是晚了。她一生也就这样了。旁边好 心的婆子又捅捅尤五姨娘，看她没悟过来，在她耳边提醒道：“到饭点儿了！”是，是。尤五姨娘真不巧，把女儿生在饭点儿的时候。诸亲戚听 闻新生儿喜讯，是在开饭前，总不好意思先去饭厅吃饱喝足了、昏沉沉带着午后的困意过来，只好先着着事先准备了的礼盒，前来贺喜，可要耽 搁太久呢，饭点儿误得也太厉害了，人家心里要不痛快的！婆子因此提醒尤五姨娘。尤五姨娘醒悟过来了，连忙道了惶恐，请诸位爱惜身体，快 用饭去，反正十 生也生出来了，以后有的是时间疼爱。其实，尤五姨娘让不让，这些人都会走。说出来呢，对她自己有好处，大家觉得她懂事儿， 她活得会舒服一点点。——可已经活得这样了，舒服一点点，有什么用呢？尤五姨娘注意到明蕙和刘四姨娘没来，试着婉转的问人，人都劝她， 别管了。表 韩玉笙比从前和善得多，眼睛里有很多同情，也只是劝她：先别想这些了。——想都不能想。这样活着有什么意思！人都走了，乳娘 要把小鱼儿放下来，尤五姨娘斗胆提了个意见：“吃饱了吗？”“睡着啦！”乳娘回答，要把十 放进摇篮里。“放我身边吧。”尤五姨娘恳求， “行吗？”老太太、太太们并不太高兴姨娘生的小少爷、小 跟亲娘一块儿睡：小少爷、小 都是主子，得管
不是
不是
是
不是
不是
想一想
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. A
C
●
O
B
⌒ 位置关系：圆周角∠ABC所对的弧是 AC 。 ⌒ 圆心角∠AOC所对的弧是 AC 。 ⌒ ∠ABC 与∠AOC所对的弧是 AC 。 同弧所对的圆周角与圆心角 数量关系：连接BO并延长交⊙O于D
A O C
B
A
D
O B
C
练习：
5.求圆中角X的度数
C O
A
D
120° 120°
70° x
.
C B 35° A
O X
.
B
C
6、如图，弦AB分⊙O成两弧， ⌒ ⌒ AB与ACB的度数之比为1：4，则 弧AB的度数是 72° ，弧ACB的 度数是 288° ，∠D= ， 144° ∠C= 36° 。
O A D B
B
O
下列图形中，哪些圆心角∠AOC和圆周角∠B 同对一条弧
B
B
O
BOΒιβλιοθήκη OACA C
D
A
B
D C
B O
O
A
C
A
C
练习：
1、若一条弧的度数是70°，则它所对的圆心角 是 70°，它所对的圆周角是 35° 。 2、若一个圆周角等于80 °，则它所对的圆心角 为 160° ，它所对的弧的度数是 160° 。 3、如图，在⊙O中，∠ACB=28 °，则 ∠AOB= 56°，弧AB的度数是 56° 。 4、如图，点A、B、C、D均在⊙O上， ∠BAC=65°，则∠BDC= 65° 。
∠A= ∠1 ∠2= ∠A+∠1=2∠1 ∠3= ∠C
探索：圆周角和圆心角的关系
A
D
24
●
C
O
13
B
∠ABC 与∠AOC的关系是
∠AOC =2∠ABC
∠4= 2∠3
1 ABC AOC 2
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在⊙O中
A C
●
1 ABC AOC 2 或 ∠AOC =2∠ABC
3.3 圆周角和圆心角的 关系(1) 圆周角定理
一、旧知回放:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心，两边是半径的 角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的 弧的度数的关系? 答：相等.
O
.
B
C
good！
2
A
判断：下列的角是否是圆心角？
A
A
O C B
O
O C B
B
C
C
填空：1、如图，已知∠AOB=120°， ⌒ ⌒ 120 则AB的度数是 度，ACB的度 数是 240 度。 ⌒ 2、如图，已知AB的度数是135°，则 ⌒ 的度数 ∠AOB= 135 度，ACB