小学五年级公因数公倍数应用题

1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数

相同，最多可以装多少盘？

2.数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个

小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？

3.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多

出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？

4.有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？

5.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车

一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

6.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做

早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？

7.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一

组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

8.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？

一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少多少名小朋友做游戏？

一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？

有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？

一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。这个数最小是几？

王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？

工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？

公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。例如：

1、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？

解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米）

因为325÷25=13

175÷25=7

75÷25=3

所以13×7×3=273（个）

答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为25厘米。

2、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？

解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。

答：这个两位数是12。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题。解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。

三、考点分析

最大公因数和最小公倍数的性质。

（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，

（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

四、典型例题

例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？

分析与解：

截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：

（18、24、30）＝6

（18+24+30）÷6＝12段

答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？

分析与解：

要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：

（36、60）＝12

（60÷12）×（36÷12）＝15个

答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？

分析与解：

要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：

（1）最多可以做多少个花束

（96、72）＝24

（2）每个花束里有几朵红玫瑰花

96÷24＝4朵

（3）每个花束里有几朵白玫瑰花

72÷24＝3朵

（4）每个花束里最少有几朵花

4+3＝7朵

例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

分析与解：

这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

解答：

［5、10、6］＝30

答：最少过30分钟再同时发车。

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

分析与解：