2019“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级试卷及答案
城郊初中2018-2019学年度第一学期竞赛试卷 八年级数学(答案)
城郊初中2018-2019学年度第一学期八年级数学竞赛试卷（答案）一．选择题（每小题4分，共8小题满分32分）1．7条长度均为正整数的线段a1、a2、……、a7满足a1＜a2＜……＜a7，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a7的最小值为（）A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，而且7条长度不同，但都是整数的线段．设最短的一条长1，则第二条线段长为2，所以只要满足任意两条线段之和等于下一个数字即可，此时最长的线段也最短，2+1=3 3+2=5 5+3=8 8+5=13 13+8=21即这七条线段为：1，2，3，5，8，13，21，任意三条都不能作为边构成三角形，所以a7的最小值为21，故选：C．2．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．3．在△ABC中，如果∠A﹣∠B=90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上三种都可能【解答】解：∵∠A﹣∠B=90°，∴∠A=90°+∠B，∴∠A大于90°．根据三角形性质可知大于90°的角为钝角，∴此三角形为钝角三角形．故选：B．4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z=，∵y+z＞x ∴可得x ＜，又因为x 为最长边大于∴x ≥综上可得≤x ＜故选：A．5．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选：D．6．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．8.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1,仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C ．D ．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选：D．二．填空题（每小题4分，共8小题满分32分）9．314×（﹣）7= ﹣1 ．【解答】解：314×（﹣）7=（32）7×（﹣）7=（﹣×9）7=（﹣1）7=﹣1，10．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m﹣1，则m的取值范围为3＜m＜13 ．【解答】解：根据三角形的三边关系，得即，解不等式组得，3＜m＜13．11．如图，△AOB≌△COD，∠B=29°，∠C=90°，则∠COD的度数是61°．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∠B=29°，∴∠D=∠B=29°，∵∠C=90°，∴∠COD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣90°﹣29°=61°，故答案为：61°．12．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB=CD，∠C=20°，那么∠A= 40 度．【解答】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠BDA=2∠C，∵AB=CD，DB=DC，∴BA=BD，∴∠A=∠BDA，∴∠A=2∠C，∵∠C=20°，∴∠A=40°，故答案为40．13．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为六，α= 120 度．【解答】解：∵840÷180=4…120，∴这个多边形的边数为：4+2=6，α=120°，故答案为：六；120．14．如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= 60°．【解答】解：∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=150°﹣90°=60°．故答案为：60°．15．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为9 ．【解答】解：如图，∵CD：BD=3：4．设CD=3x，则BD=4x，∴BC=CD+BD=7x，∵BC=21，∴7x=21，∴x=3，∴CD=9，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=9，∴点D到AB边的距离是9，故答案为：9．16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为48【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO =（AB+OE ）•BE=（10+6）×6=48．故答案为48．三．解答题（共6小题满分56分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠BFE=∠BDC，∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵∠BFE=∠BDC，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．18．（8分）如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E、F，判断△OEF的形状，并说明理由．【解答】解：△OEF是等边三角形，∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，∴△OEF为等边三角形，19.(10分)如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．【解答】（1）解：∵点M是AB中点，∴AM=BM，∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠BMC，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△MBC（ASA）；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC，∴AD=BC，∵∠3=∠4，AB=BA，∴△BAD≌△ABC（SAS），∴AC=BD，∠BDN=∠ACN，∵∠ANC=∠BND，∴△ANC≌△BND（AAS），∵AC=BD，∠CAM=∠DBM，AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．20．(10分)近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短。
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B)及答案_
2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2009/5/9 9:00—11:00（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）A.41 B.4C.41-D.-42．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1B.21-C.2D.32-3．若x 2-219x+1=0，则44x1x +等于( )． A ．411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ）.A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）.A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A.281a B.2161a C. 2321a D.2641a 学校 座号 姓名2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B )及答案_ 密 封 线得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23（D ）3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6）， 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）（第14题）得 分 评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。
1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
2019-2020年八年级数学竞赛试题含答案_.docx
2019-2020 年八年级数学竞赛试题含答案_学校姓名成一、 (每小 8 分，共 64 分 )以下每个的四个中，有一个是正确的，将正确答案的英文字母填在后的括号内．1．用 11 到 2006 些自然数依次成下列算式：1112 + 1314， 1516 + 1718 ，1920 + 2122， 2324 + 2526，⋯⋯ 20032004 + 20052006.其中，能被 4整除的算式有() (A)0 个(B) 125 个（ C）250 个（D）499 个2．中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条接而构成的，它的形状不定．如果用在中木条交叉点打孔加装螺栓的法来达到使其形状定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要要添加螺栓()(A)1 个(B)2 个（C）3 个（D）4 个3．把度 4 的段分成四小段．若要以四小段构成一个四形，其中每一小段的度足的条件是()11(A) 不大于 1(B) 大于2且小于 1(C) 小于 2(D) 大于4！未定。
且小于 24．如，有一个均匀的片，两面上分写有1、 2，有—个均匀的三棱旋器和一个均匀的四棱旋器，它的面上分写有1、2、3 和 1、2、3、 4.在桌面上同旋三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的奇数的概率是()1111(A) 2(B)3（C）6（D）85．同价格的某种商品在三个商都行了两次提价．甲商第一次提价的百分率a，第二次提价的百分率b；乙商两次提价的百分率都a + b2；丙商第一次提价的百分率 b，第二次提价的百分率a．若 a > b > 0 ，提价最多的商是()(A) 甲(B) 乙(C)丙(D) 不能确定的6．一本册内有24 份卷，共有 426道，每份卷中有25 或 20或 16 ．那么本册中有25 的卷的份数（）(A) 1(B) 2（ C）3（D）47．把一个正方体切成两个方体，如果两者表面乏比l： 2，那么两者体之比（）(A)1：2(B) 1 ：3（ C）1： 5（D） 1：68．有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分写有1 到 6 六个整数，并且任意两个相面上的两数之和7．把些正方体如所示一个挨—个地接起来，使相的两个面上的两数之和 8，“※”所在面上的数是()(A)4(B)3（ C）2（D）1二、填空 (每小8 分，共 96 分)9． 算：19972 –19982 +19992 –20002 +⋯ +20052 –20062 =.10．把 (1) 的正方体表面展开成 4 条棱都没有被剪开， 个面是正方形表示 )．(2) ，有—个面的(用字母次是 11．如 ，一个六 形的每个内角都是2. 7、3、 5、 2， 六 形的周 是120 °， 四 的 依.12．小王 置的某种四位密 ，每个密 的各位数字只能是0、 1、 2 或 3，且 0 不能出 在1、 2、3 的后面， 共可以 置 个不同的密 ．13．有 度分 1、2、3、4、5、6、7、 8、 9 ( 位： cm)的 木棒各1 根，利用它 (允 接加 但不允 折断)能 成的周 不同的等 三角形共有种．14．在一个 周上均匀地写了任意四个整数． 定算法是：把每相 两数之和放在 两 数之 ， 然后把原来的四个数抹去， 就算一次操作． 当开始 在 周上所写的四个整数不全是偶数 ，最多只要次操作，就一定能使 周上所得的四个数都 成偶数．15．《 代数学学 》 志2007 年 3 月将改版 《 代学 ·数学周刊》，其徽 是我国古代“弦 ”的 形 ( 示意 )． 可由直角三角形 ABC 点 O 同向 旋 三次 (每次旋90°)而得．因此有“数学 ”的 感．假 中 小正方形的面 1，整个徽(含中 小正方形 )的面 92， AD = 2 ， 徽 的外 周.16．如 ，四 形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 依次是各 中点，O 是形内一点．若 S四边形AEOH = 3， S四边形BFOE = 4，S四边形CGOF = 5，S 四边形 DHOG =.17． 徒加工某零件，加工1 个零件， 傅比徒弟少用 2. 5 小 ；加工 10 小 ， 傅比徒弟多做 9 个零件． 徒合做3 个零件，需要小 ．x 215x 4 –3x 2 + 518．如果 x 4 + x 2 + 1 =4 ，那么3x 2 =.19．如 ，∠ CAD 和∠ CBD 的平分 相交于点 P ． ∠ CAD 、∠CBD 、∠ C 、∠ D 的度数依次 a 、 b 、 c 、 d ，用 含其中 2 个字母的代数式来表示∠P 的度数：.20．如 ，在每个小正方形1 的网格中取出12 个格点，以 些格点 点的等腰直角三角形的腰 可以是，能得到位置不同的等腰直角三角形 共有个．2008 年从化二中八年级数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题：（每题 8 分，共 64 分 )题号12345678答案AACCBBCB二、填空题： (每题 8分，共 96 分)-9．–2001510．EFGH (CDHG )11． 20.712． 12113． 1114． 4c + d15． 4816． 4 17．218． 419．220． 1，2， 2 ， 5 ；45．说明：第 10 题写出一个正确结果就给8 分，第 20题第一空共有 4 个值，每填 1 个值得1 分，填错 1 个扣 1 分，第二空 4 分．。
八年级数学综合能力竞赛试卷
2019年八年级数学综合能力竞赛试卷【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供2019年八年级数学综合能力竞赛试卷，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!2019年八年级数学综合能力竞赛试卷一、选择题(每小题4分，共24分)1.计算的值是( )A. B. C. D.2.甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )A. B. C. D.m+n3.如图，点A在正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面爬到点的最短路程是A. 3B.C.D.44.如图，在Rt△ABC中，C=900，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为( )A、2B、4C、4D、85.下列说法中，正确的个数是( )①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为;②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为;③在中，若，则为直角三角形;④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
A.1B.2C.3D.46.如图，已知动点P在函数的图像上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AFBE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共24分)7..如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，则、、的大小关系为8.已知，则的值等于9.已知分式值为负数，则的取值范围是10.已知是△ABC的三边的长，且满足，则此三角形的形状为11. 如图，Rt△ABC中，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为12.如图，直线y=-x+b与双曲线y= - (x0)交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2三、解答题(本大共5小题，1316每题10分，17题12分，共52分)13.阅读材料，并完成下列问题：方程的解为：x1=3，x2= ; 的解为：x1=4，x2= ; 的解为：x1=5，x2= .(1) 观察上述方程及解，猜想关于x的方程的解为(2) 解方程14.我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A村收购苹果400吨，从B村收购苹果600吨.现在要将这些苹果运到C，D两个冷藏仓库储存，已知C库可储存300吨，D库可储存700吨苹果;从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少?15. 如图，直线(k0)与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.⑴求B点的坐标;⑵若S△AOB=2，求A点的坐标;⑶坐标轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形?若存在，请直接写出所有P点的坐标;若不存在，请说明理由.16.这是一个真实的故事，2019年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进.13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城.求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时?17.如图，轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在轴上选一个点开口，分别连接到A、B.(1)选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等，求点C 的坐标;(2)是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小，若存在，求出D到A、B的距离之和;若不存在请说明理由.答案一、DBCCDC二、7、;8、6;9、;10、等边三角形;11、120;12、2三、13、解：(1)x1= ，x2= ;3分(2)把变形得：，5分则，7分所以10分14、解：设运苹果的总费用为元，从A村运吨苹果到C库,,则从A村运(400 )吨到D库，从B村运(300 )吨苹果到C库，从B村运( +300)吨苹果到D库2分由题意得：6分一次函数, 随的增大而减小当时，最小9分答：从A村运300吨苹果到C库,,则从A村运100吨到D 库，从B村运600吨苹果到D库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元.10分15、解：(1)把代人得：所以B的坐标为(-2,0)2分(2) S△AOB=2即把代人得：所以A的坐标为(2,2)6分(3) 10分16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时千米.1分由题意得：5分解分式方程得：7分经检验是分式方程的解8分答：先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时.10分17、解：(1)连结AB，作线段AB的垂直平分线交轴于C点，C点到A、B距离相等2分过A作AF 轴于F,过B作BH 轴于H.在Rt AFC和Rt BHC中，AC=BC，FH=10-2=8，由勾股定理得即解得CF=5.5OC=7.5C点坐标为(7.5,0)7分唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
2019八年级数学竞赛试题
八年级数学教学质量监测第1页（共6页）2019年八年级数学竞赛试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+3. 下列图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x ≠3且x ≠-3C ．x ≠0且x ≠-3D ．x ≠-3 6．如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是 A ．a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7． 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为 A ．4 B ．3 C ．52D ．2 姓名八年级数学教学质量监测第2页（共6页）8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A ．3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9. 如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A. x< B. x<3 C. x>D. x>311．已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD 的最小值为A. 3B. 3C. 5D. 21+八年级数学教学质量监测第3页（共6页）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 13. 分解因式：=+-2422x x14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（第15题图）16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上．．．．．．．．．．） 17.（6分）解分式方程：4161222-=-+-x x x18（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. （7分）先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．D八年级数学教学质量监测第4页（共6页）20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2； （2）计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分 不重复计算）21. （7分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由（2）若△AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？C AB（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．八年级数学教学质量监测第5页（共6页）八年级数学教学质量监测第6页（共6页）八年级竞赛数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验：当x=2-时，)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根，原方程无解……6分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得：x ≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分0142=++a a 142-=+∴a a …………6分八年级数学教学质量监测第7页（共6页）∴原式31411=+-=…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF ，平行四边形BDFC ， ……2分理由是：∵E 为AC 的中点， ∴AE=CE ， ∵DE=EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴AD ∥CF ，AD=CF ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD ，∴BD=CF ，BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形． ……5分 （2）由（1）知四边形ADCF 是平行四边形，四边形BDFC 是平行四边形， ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3，∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分 22 解：（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：， ……2分解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元； ……4分 （2）设购进A 款汽车x 量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x ）≤105．解得：≤x≤10．因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案）……7分（3）设总获利为W元．则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．……9分1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，八年级数学教学质量监测第8页（共6页），∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……3分（2）解法一：如右图∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；解法二：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．八年级数学教学质量监测第9页（共6页）……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．八年级数学教学质量监测第10页（共6页）延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分八年级数学教学质量监测第11页（共6页）。
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b b c ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）21011解：D 由题设得12012101111110a ab bc b c b +++===+++． 2．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 解．C因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++= 的判别式 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+＝≥0,解得a ≤2-或 a ≥4．3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =23BC =422-CD ＝2AD 边的长为（ ）．（A ）26 （B ）64（C ）64+ （D ）622+解：D如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ．由已知可得BE =AE 6，CF ＝2DF ＝6，于是 EF ＝46．过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得 AD 222(46)(6)(224)=++=+226+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭ （第3题）（第3题）（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：B由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =，22x =，33x =，44x =，51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2010=4×502+2，所以2010x =2．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．（A ）（2010，2） （B ）（2010，2-）（C ）（2012，2-） （D ）（0，2）解：B 由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）．记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-． 根据对称关系，依次可以求得： 322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，．令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+）， 由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）．二、填空题6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ．解：0由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －12＝3a 2＋6a －12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿（第5题）车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，， （千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得()10a b S -=， ①()152a c S -=， ② ()x b c S -=． ③由①②，得30b c S -=（），所以，x =30． 故 3010515t =--=（分）． 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．解：11133y x =-+ 如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以，过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．于是，直线MN 即为所求的直线l ．设直线l 的函数表达式为y kx b =+，则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+，， 解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+． 9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AE AD= ． （第8题） （第8题解： 215- 见题图，设,FC m AF n ==． 因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ，所以 2AB AF AC =⋅．又因为 FC ＝DC ＝AB ，所以 2()m n n m =+，即 2()10n n m m+-=， 解得51n m -=，或51n m --=（舍去）． 又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，所以AE AE AF n AD BC FC m ====51-， 即AE AD=51-． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ．解：9 因为1n +为2 3 k ，，，的倍数，所以n 的最小值0n 满足[]012 3 n k +=，，，，其中[]2 3 k ，，，表示2 3 k ，，，的最小公倍数． 由于[][]2 3 88402 3 92520 ==，，，，，，，， [][]2 3 1025202 3 1127720==，，，，，，，， 因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF . 求证： ．tan EF PAD BC ∠=（第9题） （第11题）证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分）连接AE ，AF ，则AEF ABC ACB AFD ∠=∠=∠=∠，所以，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得 EF AH BC AP=， 从而 EF PD BC AP=， 所以 tan PD EF PAD AP BC∠==. …………（20分） 12．如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与双曲线k y x=相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.解：（1）因为点A （1，4）在双曲线k y x=上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=. 设点B （t ，4t ），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有 44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=， 解得2t =-，或t ＝21（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）． 因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上， 所以 4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，， 解得13.a b =⎧⎨=⎩， …（10分） （第11题）（第12题）（2）如图，因为AC ∥x 轴，所以C （4-，4），于是CO ＝42. 又BO =22，所以2=BO CO . 设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴负半轴相交于点D ，则点D 的坐标为（3-，0）.因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.（i ）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-1A 的坐标为（4，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点.（ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………（20分）13．求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .解：由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+，所以(4)(2)p m m -+，由于p 是素数，故(4)p m -，或(2)p m +. ……（5分）（1）若(4)p m -，令4m kp -=，k 是正整数，于是2m kp +>， 2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>，故23k <，从而1k =.所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩，，解得59.p m =⎧⎨=⎩， …………（10分） （2）若(2)p m +，令2m kp +=，k 是正整数.当5p >时，有46(1)m kp kp p p k -=->-=-，223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-，故(1)3k k -<，从而1k =，或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数，所以2k ≠，从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩，， 这不可能.当5p =时，2263m m -=，9m =；当3p =，2229m m -=，无正整数解；当2p =时，2218m m -=，无正整数解.综上所述，所求素数p =5，正整数m =9. …………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，1133+，11233+⨯，…，116033+⨯（即1991）满足题设条件.（5分）另一方面，设12n a a a <<<是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ，，，，因为33()i k m a a a ++， 33()j k m a a a ++，所以 33()j i a a -.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）设133i i a a d =+，i =1，2，3，…，n . 由12333()a a a ++，得12333(33333)a d d ++， 所以1333a ，111a ，即1a ≥11. …………（15分）133n n a a d -=≤2010116133-<， 故n d ≤60. 所以，n ≤61. 综上所述，n 的最大值为61. …………（20分）。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14-2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514- 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COFOEDCBA （第4题图）DCB（第15题图）EDCB A的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ． 9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ． 11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷B(含解析)
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷 B一.选择题（共 8小题，3*8=24）21 . x=1时，多项式ax+bx+1的值为3,则多项式2 （3a-b ） - （ 5a - 3b ）值的值等于（ ） A. 0 B. 1C. 2D. - 22 .解方程，』山+4 4 ― 1的步骤如下：0. 3 0. 05解：第一步： 纥L/史L-1 （分数的基本性质） 3 1 第二步：2x- 1=3 （2x+8） - 3……（①） 第三步：2x - 1=6x+24 - 3……（②） 第四步：2x- 6x=24 - 3+1……（③） 第五步：-4x=22 （④） 第六步：x=-工工 .... （⑤）2以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则.②等式性质一.③等式性质二.④合并同 类项法则.请选择排序完全正确的一个选项（）3,若2/ +x ?+kR -2能被■整除，那么k 等于（）A.悬B.C.-占D.不能确定4.如图，/ AOB=60°, OA=OB,动点C 从点O 出发，沿射线6.如图中不同的长方形（包括正方形）的个数为（A.②①③④②B.②①③④③C.③①②④③D.③①④②③OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边AACD,连接BD,则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是A .平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直A.①③B.①④C.②④D.②③5.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且给出下列四个不等式:b d其中不等式正确的是（A.36B.87C.72D. 1027,下列各数能整除（-8） 2011+ （ - 8）2010的是（）B. 5C.7D.98.如图，2>5的正方形网格中, 用5张1 X2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）B.5种C.8种D.13 种二.填空题（共8小题，3*8=24）9.若|a — 2|+ （— b） 2=0,贝U b a= .310.设a、b、c 都是实数，且满足（2—a ）I 白+£1=0，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为.11.点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是 .12.时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是度.13.如图，？ABCD中，ZB=60 °, AB=4, BC=5, P是对角线AC上任一点（点P不与点A, C重合），且PE // BC交AB于E, PF // CD交AD于F ,则阴影部分的面积是 .14.若40个数据的平方和是56,平均数是巧，则这组数据的方差 .15.若直线y=2x+3与直线y=mx+5平行，则m+2的值为16.某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不超过x元.一日到达某地，该地有两处招待所A, B. A有甲级床位8个，乙级床位11个；B有甲级床位10个, 乙级床位4个，丙级床位6个.已知甲，乙，丙床位每天分别为14元，8元，5元.若全团集中住在一个招待所里，按预算只能住B处，那么整数x的值为三.解答题（共4小题，52分）। 4x―bv=—1 f望三万17.（10分）甲、乙两人解关于x, y的方程组J ,甲因看错a,解得.乂一乙,乙将其中一（ax+by=5 1 尸3个方程的b写成了它的相反数，解得［户一1 ,求a、b的值.ly=-l18.( 12分)观察下列各式：1+2 =1+8=9,而(1+2) =9, 1 +2 = (1+2)；Q Q Q__ 2 3 3 3 21 +2 +3 =36,而(1+2+3) =36, . . 1 +2 +3 = (1+2+3)；Q 3 3 3 9 3 3 3 3 21 +2 +3 +4 =100,而(1+2+3+4) =100, . . 1 +2 +3 +4 = ( 1+2+3+4)；..3 3 3 3 3 、 2•• 1 +2 +3 +4 +5 = () =.根据以上规律填空：(D 13+23+33+-+ n3= () 2=[「(2)猜想：113+123+133+143+153=.19.（15分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同,安全检查时，对 4 道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟内可通过800 名学生．（1 ）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2 号教学大楼，有和 1 号教学大楼相同的正门和侧门共 5 道，若这栋大楼的教室里最多有1920 名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在 4 分钟内通过这 5 道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？20.（15分）阅读探究：任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组，*尸2 ,消去y化简彳导:2x2 - 7x+6=0 ,疗3••• b2- 4ac=49 -48>0, . . x i =, x2=,，满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B.(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案与试题解析1.解：把x=1代入多项式ax2+bx+1得: a+b+1=3,- x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3,1- a+b+1=3, a+b=2,•••2 (3a- b) - ( 5a- 3b)=6a-2b-5a+3b = a+b=2,故选：C.2S-1 2Y+8 ,2.解：第一步：*匚号马—1 （分数的基本性质）0 JL第二步：2x- 1=3 （2x+8） - 3……（等式性质二）第三步：2x- 1=6x+24- 3……（去括号法则）第四步：2x- 6x=24 - 3+1……（等式性质一）第五步：-4x=22 （合并同类项法则）第六步：x=-卫-……（等式性质二），2故选：C.3.解：方法一：利用大除法，若2工点12『+工沁工-2,即、（义4）二-2, Z Z 1 Q Z、一人1 1 …一、- 7方法一：令2x+—=0, x=--,代入原式=0,解得k=-7—.2 4 8方法三、: 2尸+箕、kx-2能被2工。
2018-2019学年度第二学期八年级数学知识竞赛试题(含答案)
2018~2019学年度第二学期八年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（）A．B．C．D．2．如果（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m是一个完全平方式，则m是（）A．±196 B．﹣196 C．196 D．以上都不对3．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（）A．179元B．97 C．100元D．118元4．如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表示x．得（）A．x=p+y﹣q+180°B．x=2p+2q﹣y+90°C．x=p+q+y D．x=p+q﹣y+180°5．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a=2255，b=3344，c=5533，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接） 。
7．若|x ﹣y +6|+（y +8）2=0，则xy= 。
8．若的值为 。
9. 如果a 、b 为定值，关于x 的方程，无论k 为任何值，它的根总是1，则2a ﹣b= 。
10．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （）＝2，f （）＝3，f （）＝4，f （）＝5，…利用以上规律计算：f （2015）﹣f （）＝ 。
2019最新八年级数学竞赛初赛试题(含答案)
八年级数学竞赛初赛试题一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式x x x =-成立的的值是 。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。
3、如果点A （3，a ）是点B （3，4）关于y 轴的对称点，那（图1）FEDCBA么a的值是。
4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是2cm .5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，一定没有意义；其中正确的命题有个。
6、已知72π⎡--⎢⎣，，，其中无理数有个。
7、若A的算术平方根是。
8、如图2，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是对。
9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场。
10、若方程组4101,43x y kx y kx y+=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则围是。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于。
（图2）FGEDC BA（图3）(图5）12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。
13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 个。
14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是 个。
15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是 。
16、方程550x x -+-=的解的个数为 个。
17、如图4，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN= . 18、已知有如下一组,x y z 和的单项式：3232242323117 8 3 9 9 0.325x z x y x yz xy z x zy zy xyz y z xz y z --，，，，，，，，，我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的次幂，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再先看y 的次幂，规定y 幂次高的单项式排在y 幂次低的单项式的前面；再先看z 的次幂，规定z 幂次高的单项式排在z 幂次低的单项式的前面。
城郊中学2018-2019学年度第二学期竞赛试卷八年级数学(答案)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页绝密★启用前城郊中学2018－2019学年度第二学期竞赛试卷八年级数学考试时间：100分钟 满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题4分，共40分）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是 （ B ） A ．沙漠 B ．体温C ．时间D ．骆驼2．式子有意义的x 的取值范围是 （ A ）A ．x ≥﹣且x ≠1B ．x ≠1C ．D ．x ＞﹣且x ≠13．已知ab ＜0，则化简后为 （ B ）A ．aB ．﹣aC ．aD ．﹣a4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为 （D ） A ．x 2﹣3＝（10﹣x ）2B ．x 2﹣32＝（10﹣x ）2C ．x 2+3＝（10﹣x ）2D ．x 2+32＝（10﹣x ）25．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为多少cm 2．（ B ）A ．16﹣8B ．﹣12+8C ．8﹣4D ．4﹣26．如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为 （A ） A ．B ．C ．D ．7．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1＝50°，那么∠AFE 的度数为 （B ） A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°第5题图 第6题图 第7题图8．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（C ） A ．S 1S 4＞S 2S 3B ．S 1S 4＜S 2S 3C ．S 1S 4＝S 2S 3D ．无法确定9．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙。
2019-2020学年八年级数学上学期学科竞赛试题新人教版
2019-2020 学年八年级数学上学期 11 月学科竞赛试题 新人教版（考试时间： 90 分钟，试卷满分：120 分）一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案1．已知△ ABC 中， AB=4， BC=6，那么边 AC 的长可能是以下哪个值B ． 5C ． 2D ． 12．以下列图案是轴对称图形的有（ ）个．3． 以下计算正确的选项是（）．A ． 2a 5 a 5 3a 10B ． a 2 a 3 a 6C ． (a 2 )3 a 5D ． a 10 a 2 a 84．如图，将△ ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm ，△ ADC 的周长为 17cm ，则 BC 的长为A ． 7 cmB． 10cmC． 12cmD．22cm5．计算 (1 3x)(3x1) 9(1x)( x1) 的结果是（）．33A ． 18x22B ． 2 18 x 2C ． 0D． 8x 2第 4 题图6. 以下列图形中有牢固性的是（ ）A.正方形B.直角三角形C.长方形 D. 平行四边形7．把多项式 1 x 1xx 1 提取公因式 x1 后，余下的部分是（）．A ． x 1B．x 1C ． xD．x 28. 在 ABC 内部取一点 P 使点 P 到 ABC 的三边距离相等，则点 P 是（ ）的交点 A. 三条高 B. 三条角均分线 C. 三条中线 D. 三边的垂直均分线 9. 以下各图中，不用然全等的是（）A ． 有一个角是 3 7°腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是 102°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形第 10 题图10．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E ， BC=5， DE=2，则△ BCE 的面积等于 A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题 11．已知点12．代数式( 每题 3 分，共 24 分）P 关于 x 轴的对称点P 1 的坐标是（ 1， 2），则点 P 的坐标是24x ＋ 3mx ＋9 是完好平方式，则m ＝ ___________．.13. 如 所示，在四 形 ABCD 中，∠ A=45°。
“城市杯”八年级数学应用能力竞赛(无答案) 人教新课标版
“城市杯”八年级数学应用能力竞赛（无答案） 人教新课标版八年级说明：1.考试时间120分钟；2.满分150分；3.把A 卷的选择题和填空题的答案填写在B 卷的答题卡上，交卷时只交B 卷一、选择题（每题5分，合计50分）1．若10,20==c b b a ，则c b b a ++的值为（ ）A 、2111 B 、1121 C 、21110 D 、11210 2．已知3x =是不等式214mx m +<-的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2-3．已知7a =，70b =，则 4.9等于（ ）A 、10a b +B 、10b a -C 、b aD 、10ab 4.已知22211148(344454A =⨯+++---…21)1004+-，则与A 最接近的正整数是（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、255.在同一直角坐标系中，函数)0(≠=k xk y 与)0(≠+=k k kx y 的图象大致是（ ）A B C D6．在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（ ） A 、1 B 、7 C 、10 D 、157．设一次函数11kx y k-=+（常数k 为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为k s ，则123s s s +++……100s +的值是（ ）A 、50 B 、101 C 、10150 D 、501018．水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量与蓄水量的关5 6 3 蓄水量1进水量出水量 2下面的论断中可能正确的是（ ）①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口。
2019-八年级数学竞赛试卷
2019-2020 年八年级数学比赛试卷一、选择题（每题 4 分，共 24分）1、已知实数a在数轴上的地点以下图，则化简 |1 a |a2的结a果为（▲）（ 2009 年湖南长沙中考试题）101A 、 1B、1C、1 2a D、2a 1B5C 2、如图 2，长方体的长为 15，宽为10，高为20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离20是 ( ▲ )（2009 年湖北省恩施市中考题）A15A 、 521B、 25C、10 5 +5D、 3510图 23、如图，已知△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，AB＝ BC，三角形的极点在互相平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且 l 1，l2之间的距离为A 2 ,l2， l3之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（▲）Cl1（ 2009 年浙江省丽江市中考题）l 2BA 、2 17B 、2 5C、4 2D、 7l34、一旅馆有二人间、三人间、四人间三种客房供旅客租住，某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共7 间，假如每个房间都住满，租房方案有（▲）（ 2009 年齐齐哈尔中考题）A 、 4 种B、 3 种C、 2 种D、 1 种yA5、如图，点 A 的坐标是（2， 2），若点 P 在x轴上，且△ APO 是等腰2三角形，则点P 的坐标不行能是（▲）1x．．．（2009 年重庆綦江中考题）-1012 3 4A 、 (4， 0)B 、（ 1， 0）C、（－ 2 2 ，0） D 、（ 2， 0）6、某校数学课外小组，在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下：第k棵树栽种在点 P k ( x k， y k ) 处，此中 x11， y1 1 ，当k≥2时，x k xk 11k1k25([] [])55， [ a ] 表示非负实数 a 的整数部分，比如[2.6]=2 ，[k 1] [k 2]y k yk 155[0.2]=0 。
八年级数学竞赛试题及答案.docx
还剩：21345、25143、23541、43125、45321
所以共有
5种排法故选：D．
２、 设18
路公交车的速度是
x米/分,小王行走的速度是y米/分,同向行驶的相邻两车的间距为
s米．
每隔6分钟从背后开过一辆
18路公交车,则6x－6y=s．①
１、法一：设
a1,a2,a3,a4,a5是1,2,3,4,5的一个满足要求的排列．
首先,对于a1,a2,a3,a4,不能有连续的两个都是偶数
,否则,这两个之后都是偶数,与已知条件矛盾．
又如果a（1≤i≤3）是偶数,a
i+1是奇数,则ai+2是奇数,这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数,
i
除非接的这个奇数是最后一个数．
（第3题）
的值等 于
．(x表示不超过x的最大整数)
5．小明家电话号码原为六位数
,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字
8,成为一个七位数的
电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字
2,成为一个八的 电 话 号 码 的 八 位 数,恰 是 原 来 电 话 号 码 的 六 位 数 的81倍,则 小 明 家 原 来 的 电 话 号 码
所以a1,a2,a3,a4,a5只能是：偶,奇,奇,偶,奇,有如下5种情形满足条件：
2,1,3,4,5；
2,3,5,4,1；
2,5,1,4,3；
4,3,1,2,5；
4,5,3,2,1．
法二：第一位是
2,后面两位奇数任意：21345、23145、21543、25143、23541、25341
第一位是4,后面两位奇数不能是1、5或5、1：41325、43125、43521、45321
2019-2020年初二级数学竞赛试题及答案
如19-2020年初二级数学竞赛试题及答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，菜40分。
)以下每题的四个选项 中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、设[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.3] =4, [-4.3 ] =-5,则下列各式 中正确的是((A) [a] = | a |(C) [a] =—a 2、如图，四边形 ABCD 中，/A=60°, ZB=ZD=900, AD=8,AB=7,贝U BC+CD(A)等边三角形 (C)直角三角形(B)钝角三角形 (D)锐角三角形4、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图 2所示的图形，若最大的正方形1,矩形ABCD 的长AD=9cm ,宽AB=3cm ,将它折叠，使点 D 与点B求折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是( ) 成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液 (小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾(B)3、AABC 的边长分别是 (C)(D)a=m 2-1, b=m 2+1, c = 2m(m>0),则 AABC 是 的边长是7cm,则正方形A 、 (A) 14cm2(B) 42cmB 、C 、D 的面积和是( )22(C) 49cm (D) 64cm5、图 重合, A 、5cm,、砧cm C 、6cm, J10cm B 、5cm,3cm 5cm,4cm6、某医药研究所开发一种新药, 中的含药量y (毫克)与时间t (B) [a] = | a |2图1病有效的时间为（7、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足 50人，在安排乘船时发现，每 只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内 参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ） 48 人 （B ） 45 人 （C ） 44人（D ） 42 人8、方程| xy | + | x-y+1 | =0的图像是 （ ）（A ）三条直线 x=0, y=0, x-y+1 =0 （B ）两直线 x=0, x-y+1 =0（C ） 一点和一条直线，（0, 0）, x-y+1 =0 （D ）两个点（0, 1）, （-1 , 0）9、已知，如图，长方形 ABCDK 4ABP 的面积 10、已知 a 5-a 4b- a 4+a-b-1=0,且 2a-3b=1 ,贝^ a 3+b 3 的值是(A) 16小时 (B) 157小时815 一. (C) 1515 小16 (D) 17小时、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共 为20平方厘米，△ CDQ 勺面积为35平方厘米, 则四边形PFQE 勺面积是 平方厘米...... 2x _ a ： 111、若不等式组 a 中的未知数x的取值范围是-1<x<1 ,那么(a + 1)x-2b 3L(b-1)的值等于12、I a b|叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc,将四个数2、3、4、5排c d 成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有一个，其中，数值最大的是—13、如图4, 一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板J 底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了一米。
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2019“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2019/5/9 9:00—11:00（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知2009222==-=+cb a ，且kc b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.41 B.4 C.41- D.-4 2．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1B.21-C.2D.32-3．若x 2-219x+1=0，则44x1x +等于( )． A ．411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ）.A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）.A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）.学校 座号 姓名密 封 线得 分 评卷人A. 281a B.2161a C. 2321a D.2641a8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2019D ．2019 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23（D ）3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6）， 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）得 分 评卷人点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题） （第14题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获得（百元）12 16 10 （1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．22. 从连续自然数1，2，3，…，2019中任意取n个不同的数．（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．答案：1.BDCDBCBAAC 11. 6 12.21 13. 22 14. 4 15. 1 16. 282500 17. 40202009 18. 16 ，319. ))((3222333bc ac ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++=020. 解： （1） 当x =1时，)2()1(x n x m y ++=)12()11(⨯++=n m n m 22+=)(2n m +=，∵ 1=+n m ， ∴ 2=y ． （2）点P 在此两个函数的生成函数的图象上． 设点P 的坐标为（a ， b ）， ∵ b b a a =+⨯11， b b a a =+⨯22，∴ 当x = a 时，)()(2211b x a n b x a m y +++=)()(2211b a a n b a a m +⨯++⨯=nb mb +=b n m b =+=)(，即点P 在此两个函数的生成函数的图象上．21. 解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车； （3）设利润为W （百元）则：()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小 要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．22. 解：（1）设123x x x ，，，…，1007x 是1，2，3，…，2019中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，...，2019分成1004对，每对数的和为2019， 每对数记作(m ，2018-m ) ，其中m =1，2，3， (1004)因为2019个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，， (123m m m ，，互不相等)均为123x x x ，，，…，1007x 中的6个数．其次，将这2019个数中的2006个数(除1004、2019 外)分成1003对，每对数的和为2019，每对数记作(k ，2018-k ) ，其中k =1，2， (1003)2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是123x x x ，，，…，1007x 中的4个数，不妨记其中的一对为11(2008)k k -，． 又在三对数112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，，，(123m m m ，，互不相等)中至少存在1对数中的两个数与11(2008)k k -，中的两个数互不相同，不妨设该对数为11(2009)m m -，， 于是1111200920084017m m k k +-++-=． （2）不成立．当1006n =时，不妨从1，2，…，2019中取出后面的1006个数：1003 ，1004， (2019)则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017； 当1006n <时，同样从1，2，…，2019中取出后面的n 个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017．所以1006n ≤时都不成立．。