201x届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 第4讲 随机事件的概率 文 新人教版

③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是( )
A．①
B．②④
C．③
D．①③
(2)设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，结论乙：“概 率满足 P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170的事件是
() A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
[解析] (1)③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一 偶”，而从 1～7 中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个 事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至 少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是 对立事件．
第九章 统计、统计案例、概率
•第4讲 随机事件的概率
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常见题型
1.了解随机事件发生的不确定性和频率 以选择题、填空题为主考
的稳定性，了解概率的意义及频率与概 查互斥事件和对立事件
率的区别．
的概率，难度不大、中、
2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 低档题目
[知识梳理] 1．事件的分类
[解析] ①错，不一定是 10 件次品；②错，37是频率而非概率； ③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．
[答案] 0
题型一 随机事件的关系(基础拿分题、自主练透)
例 1 (1)从 1,2,3，…，7 这 7 个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
名称
条件
结论
符号表示
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包含关系 A 发生⇒B 发生
事件 B 包含 A(或称事件 A 事件 B)
事件 B⊇A(或 A⊆
包含于
B)
相等关系 若 B⊇A 且 A⊇B 事件 A 与事件 B 相等 A＝B
并(和)事 A 发生或 B 发生
件
事件 A 与事件 B 的并事 A∪B
件(或和事件)
(或 A＋B)
交(积)事 A 发生且 B 发生
件
事件 A 与事件 B 的交事 A∩B(或 AB)
件(或积事件)
A∩B 为 不可能
互斥事件
事件 A 与事件 B 互斥 A∩B＝∅
事件
A∩B 为 不可能
事件 A 与事件 B 互为对 A∩B＝∅，
对立事件 事件，A∪B 为必然
立事件
P(A∪B)＝1
事件
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率：P(A)＝ 1 . (3)不可能事件的概率：P(A)＝ 0 . (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然事件． P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝ 1－P(B) .
2．甲：A1，A2 是互斥事件；乙：A1，A2 是对立事件，那么( ) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 [解析] 两个事件是对立事件，则它们一定互斥， 反之不一定成立． [答案] B
3．给出下列三个命题，其中正确命题有______个． ①有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品； ②做 7 次抛硬币的试验，要 3 次出现正面，因此正面出现的概率 是37； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A
出现的比例 fn(A)＝
nA n
为事件 A 出现的频率．
(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试
验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用 频率 fn(A) 来估计概
率 P(A)．
3．事件的关系与运算
[知识感悟] 1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概 率是一个常数． 2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求 这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
[知识自测] 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．( ) (2)随机事件和随机试验是一回事．( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( ) (5) 对 立 事 件 一 定 是 互 斥 事 件 ， 互 斥 事 件 不 一 定 是 对 立 事 件．( ) (6)两互斥事件的概率和为 1.( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×
(2)若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 A∪B 为必然事件，再由 概率的加法公式得 P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币 3 次，事件 A：“至 少出现一次正面”，事件 B：“3 次出现正面”，则 P(A)＝78，P(B) ＝18，满足 P(A)＋P(B)＝1，但 A，B 不是对立事件．
(3)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两 张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件．
必然事 在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对 确定 件 于条件 S 的必然事件 事件 不可能 在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相
事件 对于条件 S 的不可能事件 随机 在条件 S 下， 可能发生也可能不发生 的事件叫 事件 做相对于条件 S 的随机事件
2．概率与频率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，
[答案] (1)C (2)A (3)A
方法感悟 判断互斥、对立事件的 2 种方法 (1)定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两 个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为 对立事件，对立事件一定是互斥事件．