小学奥数工程问题题型大全含答案上课讲义

奥数之工程问题

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题方法总结：

一：基本数量关系：

工效×时间=工作总量

二：基本特点：

设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：基本方法：

算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法

四：基本思想：

分做合想、合做分想。

五：类型与方法：

一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。

二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：

方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程

休息与周期：

1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：估算周期，注意顺序！

注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

五：工效变化。

六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，

4.假设法思想(周期)。

七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

一、用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做

3天，只能完成工程的7

30，乙队单独完成全部工程需要几天？

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1

15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天

来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7

30－

1

15×3

＝1

30，从而求出甲队的工作效率。所以

1÷【1

15－（7

30－1

15×3）÷（5－3）】＝20（天）

答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：

1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，

因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3

20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5

24。如果这项工程

由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13 24。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，

再由乙队独做12天，还剩这项工程的8

15。甲、乙两队独做各需几天完成？

例题2：

一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙

队做2天，则能完成这项工程的12 。现在甲、乙两队合做若干天后，

再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）

÷2＝18 ；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”

的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干

天完成，即可求出相等的时间。

（1） 乙队每天完成这项工程的

（12 －112 ×3）÷2＝18

（2） 两段时间一共是

1÷（18 ×2+112 ）×2＝6（天）

答：两段时间一共是6天。

边讲边练：

1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做

4天能完成这项工程的8

15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由

乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再

由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要

24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？

例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，

先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116 没

有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成

“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，

就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332

一共要移栽的西红柿苗多少棵

7÷【332 －（18 －332 ）】＝112（棵）

答：共要移栽西红柿苗112棵。

边讲边练：

1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加

工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35 。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，

再由乙队修3天，还剩这条公路的310 没有修。已知甲队每天比

乙队多修20米。这条公路全长多少米？

3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同

时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？

例题4：

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6

小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23 ；如果甲、乙