小学数学四年级《商不变的规律》教学设计
北师大版小学数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计
四、教学资源
1. 软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。
2. 课程平台：北师大版小学数学四年级上册教材及相关教学材料。
3. 信息化资源：网络上的相关教学案例、教学视频、互动游戏等。
（3）网络资源：搜索相关教学视频、文章，如“商不变规律的解释”、“商不变规律在实际问题中的应用”等。
（4）实践活动：组织学生参加数学竞赛、头脑风暴等活动，提高学生的数学素养。
2. 拓展建议：
（1）让学生在课后自主查找关于商不变规律的拓展资料，了解其在数学发展史上的应用和意义。
（2）鼓励学生尝试解决生活中遇到的与商不变规律相关的问题，提高学生的实际应用能力。
3. 学生自评与互评：
为了提高学生的自我认知和评价能力，我会在课堂上组织学生进行自评与互评。在自评环节，学生需要对自己的学习情况进行反思和评价，找出自己的优点和不足，并提出改进措施。在互评环节，学生需要相互评价彼此的学习表现，如课堂表现、作业完成情况等，并给予建议和鼓励。通过自评与互评，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高自我认知和评价能力。
北师大版小学数学四年级上册6.4《商不变的规律》 教学设计
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元的内容，本节课的主要目的是让学生理解并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。通过探究和发现商的变化规律，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及归纳和总结的能力。
小学四年级数学《商不变的规律》教案
小学四年级数学《商不变的规律》教案一、教学目标1.让学生掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：理解并掌握商不变的规律。
难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下之前学过的除法运算。
请大家举例说明什么是除法？生：除法是一种运算，用来求一个数是另一个数的几倍或者另一个数的几分之几。
师：很好！那么，我们在进行除法运算时，有什么规律呢？今天我们就来学习商不变的规律。
2.探究商不变的规律（1）观察例子，发现规律师：请大家看黑板上的例子，观察这些例子的商是否发生了变化？例子：10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5生：我发现，这些例子的商都是5，没有发生变化。
师：很好！那么，我们再来观察一下，这些例子的被除数和除数有什么关系？生：我发现，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，商不变。
师：经过观察，我们发现了一个重要的规律：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为0），商不变。
这就是我们今天要学习的商不变的规律。
3.应用规律解决问题（1）课堂练习题目：1.如果8÷2=4，那么80÷20=?2.如果12÷3=4，那么120÷30=?3.如果15÷5=3，那么150÷50=?生：依次回答问题，并说明解题过程。
（2）实际应用师：我们来看一些生活中的实际问题，看看如何运用商不变的规律来解决。
题目：1.小明每天吃3个苹果，4天能吃多少个苹果？2.小红每天吃6个香蕉，3天能吃多少个香蕉？3.小刚每天喝2瓶饮料，5天能喝多少瓶饮料？生：依次回答问题，并说明解题过程。
师：通过今天的学习，我们掌握了商不变的规律。
这个规律在我们的日常生活中有着广泛的应用。
希望大家能够运用这个规律，解决更多实际问题。
《商不变的规律》学历案
《商不变的规律》学历案小学北师大版四年级上册“商不变的规律”学历案班级：具体班级姓名：姓名学号：学号一、学习主题商不变的规律二、课时1课时三、课标要求探索并理解商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。
四、学习目标（一）知识与技能目标1、能够知道商不变的规律是什么，就像知道一个超级秘密一样。
比如，能说出被除数和除数怎么变的时候，商是不变的。
2、学会运用这个规律来解决一些简单的数学问题，就像用魔法棒解决小怪兽一样。
例如，看到一些除法算式，能马上判断出根据商不变的规律，这个算式能不能简便计算呢。
（二）过程与方法目标1、通过观察好多好多的除法算式，像侦探找线索一样，找出商不变的规律。
2、在小组里和小伙伴们讨论，分享自己发现的规律，就像分享自己心爱的小玩具一样，锻炼自己的表达和合作能力。
（三）情感态度与价值观目标1、感受到数学规律的神奇和有趣，就像发现了一个隐藏在数字世界里的宝藏。
2、当成功运用商不变的规律解决问题的时候，能体验到那种满满的成就感，就像在游戏里打通关一样。
五、评价任务（一）形成性评价1、在完成“找规律”的任务中，通过观察学生的表现，看他们是否能准确找出被除数和除数的变化规律，以此来检测他们对商不变规律的初步理解程度，这个主要是指向学习目标中的知识与技能目标1。
2、在小组讨论环节，观察学生是否积极参与讨论，能不能清楚地表达自己的想法，这是对过程与方法目标2的检测。
（二）总结性评价1、完成课后的练习题，看学生对商不变规律的运用是否熟练，能不能正确地进行简便计算，这是检测知识与技能目标2。
2、让学生分享在这堂课里关于商不变规律最有趣的发现或者遇到的困难，根据他们的分享内容来综合评估他们对这堂课知识和情感态度的掌握情况，这涉及到情感态度与价值观目标。
六、学习过程（一）故事导入同学们，今天老师要给你们讲一个超级有趣的故事。
从前，有一个小镇，镇上有一家神奇的面包店。
面包店的老板是个数学小天才呢。
第6单元-《商不变的规律》(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版
《商不变的规律》课前思考在找规律的教学中，一般都需要让学生经历发现猜测、推理验证的过程，《商不变的规律》是在学生掌握了三位数除以两位数的竖式计算方法的基础上学习的，在教学中如何让学生通过计算发现这一规律，培养学生发现和提出问题的能力？如何让学生经历找规律的过程，让学生在发现猜测、推理验证的过程中培养学生的推理能力？是需要思考的问题。
教材和学情分析（一）教材分析《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元圆的第8 课时的内容，商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法,使运算变得简单,更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质标的知识基础。
本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。
教科书直接从数学问题入手,以“发现规律一总结规律一运用规律”为线索,设计了环环相扣、层层深入的三个问题,让学生经历自主探索规律的学习过程。
第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律;第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律;第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。
（二）学情分析探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径,进一步发展数感和运算能力。
根据调查,在学习商不变规律之前,不少学生面临 80÷20 和 520÷40 的计算时,认为被除数与除数末尾的0 可以相互抵消,变成8÷2 和52÷4 算,即80÷20——8÷2, 520÷40——52÷4,但是说不清楚其中0 可以相互抵消的道理。
这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的,也是必要的。
根据商不变规律,可以把除法算式进行变形,并保持算式的值不变(把复杂变简单,把未知变已知),这就是商不变规律的价值所在。
例如,计算192÷24,列竖式计算并不是最合理简捷的算法,合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：192÷24——64÷8(被除数与除数同除以 3,算式被化简了),由此口算可得商8。
《商不变的规律》教学教案设计优秀
《商不变的规律》教学教案设计优秀《商不变的规律》教学教案设计优秀1一、教学内容：冀教20xx课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。
二、教学目标1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3、在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
4、进一步感受数学在实际生活中的应用。
三、教学重点让学生在探索过程中发现规律。
四、教学难点理解商不变的规律以及在实际中的应用。
五、教学准备：课件六、教学过程（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课1、从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？2、大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？3、你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？（二）探索规律1.板书学生的算式8÷2=4（个）16÷4=4（个）32÷8=4（个）师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的面包数是一样的。
老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。
2.小组合作探究，发现规律。
活动要求：从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。
（3）举例验证商不变的规律。
3.小组汇报学习成果。
4.归纳小结。
师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。
生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
（幻灯片出示规律）师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？生：因为0不能作除数。
５、同桌讨论，发现规律。
师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？生：汇报学习成果。
师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教案 (3)
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教案 (3)一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是小学数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容是让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便计算。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念，具备了一定的计算能力。
但是，对于商不变的规律，他们可能第一次接触，需要通过具体的例子和大量的练习来理解和掌握。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，根据学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便计算。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.学生能够通过具体的例子发现并总结商不变的规律。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生观察、思考和总结。
2.使用具体的例子，让学生通过动手操作发现规律。
3.设计丰富的练习，让学生在实践中掌握规律。
4.鼓励学生合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和练习。
2.准备练习题，包括不同类型的题目，以满足不同学生的学习需求。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示具体的例子，引导学生观察和思考。
例如，计算12÷3和120÷30，让学生发现两个除法的结果是相同的。
2.呈现（10分钟）解释商不变的规律，并用PPT展示更多的例子来说明这一规律。
引导学生通过观察和思考，总结出商不变的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行相关的练习。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和肯定。
4.巩固（10分钟）设计一些不同难度的练习题，让学生独立完成。
教师选取一些学生的作业进行讲解和分析，巩固学生对商不变规律的理解和运用。
《商不变的规律》教案
二、核心素养目标
《商不变的规律》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过自主探究、合作交流，发现并理解商不变的规律，提高数学推理能力。
2.培养学生的观察能力，观察算式变化，发现商不变的规律，并能运用到实际题目中，培养数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数这一重点。对于难点部分，如0不能作为除数，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商不变规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生通过计算器验证商不变的规律，观察并记录结果。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容，运用生动形象的语言、直观的教具演示、实际操作等多种教学方法，帮助学生透彻理解商不变的规律，并能够熟练运用这一规律解决实际问题。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的指导和鼓励，确保每个学生都能掌握核心知识，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商不变的规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过算式的商保持不变的情况？”（如购物时总价不变，数量和单价同时变化）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商不变的规律的奥秘。
3.培养学生的应用意识，将商不变的规律应用于解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、分享心得，促进学生间的沟通与交流，培养合作精神。
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.关注学生的个体差异，适当调整作业难度，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生在作业中积极思考、主动探究，培养良好的学习习惯。
4.作业批改和反馈要及时，以便学生了解自己的学习情况，为后续学习做好准备。
4.小组合作题：布置一道小组合作作业，让学生以小组为单位，共同探讨商不变规律在除法运算中的其他应用，如商的变化规律、除法的性质等。各小组需将讨论成果整理成报告，并在课堂上进行分享。
5.反思总结题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，内容包括对商不变规律的理解、学习过程中的困惑与解决方法、以及对未来学习的展望等。这有助于学生养成自我反思的习惯，提高自主学习能力。
4.通过总结、反思学习过程，培养自主学习能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养对数学的兴趣和热情，激发学习数学的积极性。
2.养成良好的学习习惯，如认真观察、积极思考、合作交流等。
3.培养勇于探索、善于发现的精神，提高创新意识。
4.增强解决问题的信心，形成积极向上的心态。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在此环节，我将引导学生对商不变规律进行总结归纳，提升学生的思维品质。
2.教学实施
首先，让学生回顾本节课所学的内容，分享自己在学习商不变规律过程中的收获和困惑。然后，组织学生进行小组交流，共同总结商不变规律的特点和应用方法。最后，教师进行点评，强调商不变规律在除法运算中的重要性，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版
商不变的规律一、教学目标1.了解商不变规律的概念和特点；2.掌握使用商不变规律解决实际问题的方法；3.进一步提高数学应用能力。
二、教学重难点1.理解商不变规律的概念、性质和应用；2.掌握使用商不变规律解决实际问题的方法。
三、教学内容与方法1.商不变规律的概念、性质和应用；2.使用商不变规律解决实际问题；3.教学方法：讲授、实践演练、发现探究。
四、教学过程1. 导入（10分钟）通过问题情境导入本节课教学。
提问：小明每天可以做10个俯卧撑，那么他一个月可以做多少个俯卧撑？教师引导学生思考解决这个问题的方法。
2. 概念讲解（20分钟）1.商的定义：如果a、b是正整数，且a能够被b整除，则称b是a的因数，a 是b的倍数，a/b就叫做a和b的商。
2.商的特点：商具有传递性。
即如果a/b=b/c，则a/c也是整数。
3.商不变规律：如果a/b=c/d，则a×d=b×c。
简称“以积代商”。
3. 练习与实践（40分钟）1.讲解商不变规律的应用。
2.设计多组数学问题，让学生使用商不变规律解决。
例如：（1）小明一秒钟可以踢10下球，他踢完100下球一共需要几秒？（2）老师将100个苹果放在9个盘子中，每个盘子中放的苹果数相同，则每个盘子各放几个苹果？4. 课堂小结（10分钟）通过课堂小结对本节课教学内容进行概括和回顾，强化学生对本节课的教学内容的理解和掌握程度。
5. 作业布置（10分钟）布置书面作业，要求学生独立完成。
1.判断以下两个式子是否正确，并说明原因：（1）24/20=12/10（2）144/60=36/152.某农民有3000株苹果树，每5株苹果树摘下来的苹果可以装成1箱，问可装几箱苹果？五、教学反思1.加强教材的系统性和全面性，将点滴知识点组织成完整的知识结构，方便学生理解和掌握；2.设计更加具有启发性的问题情境，提升学生的实际应用能力；3.鉴于商不变规律的难度较大，可以增加课堂练习和个性化答疑时间，提高学生掌握程度。
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计4
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计4一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容是让学生掌握商不变的规律，即在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
通过学习本节课，学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和运算方法，对除法算式有一定的认识。
但是，学生对商不变的规律可能还没有完全理解，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对一些概念和术语还不够熟悉，如“倍数”、“扩大”、“缩小”等，需要在教学中进行解释和引导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和掌握。
2.运用商不变的规律解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生观察和分析商不变的规律。
2.小组合作：让学生分组进行讨论和实践，培养团队合作能力。
3.问题引导：教师提出问题，引导学生思考和探究，培养逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，展示实例和图片。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如20÷5=4，引导学生观察和思考，发现被除数和除数同时扩大2倍后，商仍然是4。
让学生初步感受商不变的规律。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实例，如20÷5=4，40÷10=4，60÷15=4，让学生观察和分析，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数后，商不变。
引导学生总结出商不变的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，并解释原因。
如36÷6=6，如果被除数和除数同时扩大2倍，商会发生什么变化？让学生通过实际操作，加深对商不变规律的理解。
《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计教学目的：1.通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
2.运用商不变规律，进行除法的一些简算。
3.培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：商不变规律。
教学难点：总结归纳商不变的规律。
教具准备：多媒体课件、练习纸。
教学过程：一、故事引入创设情境“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”（多媒体出示情景及录音）小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。
”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。
”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用 25 天。
“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。
小新得到50元，高高兴兴地走了。
同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”“算式是怎样列的呢？”学生说，教师多媒体出示算式：10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）“这些都是除法算式，在这些算式中 10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）“最后的结果叫什么？”（商）“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。
）“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。
”（出示课题：商不变的规律）二、组织活动探究新知（一）1.出示例7计算填表。
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。
优质课比赛 四年级上册《商不变的规律》教案
四年级上册《商不变的规律》教案【教学目标】1.知识与技能学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
2.程与方法使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
3.情感态度与价值观培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【教学重点】探究商不变的规律和运用规律进行一些除法运算。
【教学难点】引导学生自己发现并总结商的变化规律。
【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】（一）情境导入师：同学们知道谁会72变？生：孙悟空师：孙悟空今天也来了我们的数学课堂和同学们一起学习。
师：大家一起看看孙悟空给我们变出什么魔法。
8÷2= 80÷20= 800÷200=生：汇报三道算式的得数。
师：这就是今天我们要来探讨的内容。
引出课题（二）探究新知1.探索商不变的规律。
师：请同学们认真观察以下算式。
出示自学提纲，学生自主观察探究。
（1）如果以第一个等式为标准，下面的第2、3个等式中的被除数、除数和商，什么变了（是怎样变化呢），什么没有变？8÷2=480÷20=4800÷200=4从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？小组汇报交流：从上到下观察，你发现了什么？8÷2=4（8×10）÷（2×10）=4（8×100）÷（2×100）=4被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。
（2）出示自学提纲，学生自主观察探究。
如果以第一个等式为标准，下面的第2、3个等式中的被除数、除数和商，什么变了（是怎样变化呢），什么没有变？48÷24=224÷12=26÷3=2小组汇报从上到下观察，你发现了什么？48÷24=2（48÷2）÷（24÷2）=2（48÷8）÷（24÷8）=2被除数和除数同时除以2或8……商不变。
《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版
《商不变的规律》（教学设计）四年级上册数学苏教版在今天的数学课上，我们来学习《商不变的规律》。
这是一节四年级上册的数学课，所使用的教材是苏教版。
一、教学内容我们今天的学习内容是第七章第二节的《商不变的规律》。
这部分内容主要讲解在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
我们将通过具体的例题来理解和掌握这个规律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解和掌握商不变的规律，并能运用到实际的除法运算中。
三、教学难点与重点本节课的重点是理解和掌握商不变的规律，难点是能够将这个规律运用到实际的除法运算中。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解和掌握商不变的规律，我已经准备好了PPT和一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际的例子来引入今天的课题，让同学们能够更好地理解商不变的规律。
2. 讲解与演示：我会通过PPT和具体的例题来讲解和演示商不变的规律。
3. 随堂练习：我会给出一些练习题，让同学们能够在课堂上运用所学的知识来解答。
六、板书设计我会在黑板上写出商不变的规律，以及我们在课堂上讲解的例题。
七、作业设计1. 请同学们用自己的话复述一下商不变的规律。
2. 请同学们举一个例子，来说明商不变的规律。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的课程进行反思，看看哪些地方讲解得不够清楚，哪些地方同学们反应比较好。
同时，我也会给同学们提供一些拓展延伸的材料，帮助他们更好地理解和掌握商不变的规律。
这就是我今天的教学设计。
希望通过我的讲解和同学们的认真学习，我们能够更好地理解和掌握商不变的规律。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。
一、实践情景引入在实践情景引入环节，我会通过一个实际的例子来引入今天的课题。
这个例子是将36分成9份，每份是4。
然后我会提问，如果我们将36分成6份，每份是多少？这个例子能够帮助同学们直观地理解商不变的规律，因此在讲解这个例子时，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
小学数学北师大版四年级上册《商不变的规律》教学设计
【设计意图】通过有趣的故事导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时也为引出商不变的规律埋下伏笔。
（二）探究规律
观察算式，发现规律
（1）出示以下一组算式：
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
（2）引导学生观察这组算式，思考：被除数和除数是怎样变化的？商有什么变化？
（三）深入理解规律
讨论为什么“0除外”
（1）组织学生讨论：在商不变的规律中，为什么要强调“0除外”？
（2）学生小组讨论后，进行全班交流。
（3）教师引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，那么除数就变成了0，而0不能做除数，所以要排除0；如果被除数和除数同时除以0，也是没有意义的。因此，在商不变的规律中，必须强调“0除外”。
练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
（二）学法
观察发现法：让学生通过观察算式的变化，发现商不变的规律。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同探究规律，培养学生的合作意识和团队精神。
归纳总结法：引导学生对探究的结果进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力。
【设计意图】通过讨论为什么“0除外”和用除法的意义理解规律，让学生深入理解商不变规律的本质，突破教学难点，提高学生的数学思维能力。
（四）应用规律，解决问题
简便计算
（1）出示题目：5600÷700
（2）引导学生观察被除数和除数的特点，思考如何运用商不变的规律进行简便计算。
（3）学生尝试计算，教师巡视指导。
（2）学生举例后，在小组内交流验证。
（3）教师巡视，选取有代表性的例子进行展示和点评。
《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版
《商不变的规律》（教学设计）-四年级上册数学苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、思考和操作，发现商不变的规律，并能用数学语言表达出来。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。
3. 让学生体会数学知识之间的内在联系，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 应用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点和难点1. 教学重点：发现并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用规律进行简便计算。
四、教学准备1. 教具准备：PPT、计算器、小黑板等。
2. 学具准备：练习本、铅笔等。
五、教学过程1. 导入新课利用PPT展示一组除法算式，引导学生观察并思考：（1）10 ÷ 2 = 5（2）20 ÷ 4 = 5（3）30 ÷ 6 = 5提问：观察这组算式，你发现了什么规律？学生回答后，教师总结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 探索规律（1）引导学生举例验证规律让学生任意写出一个除法算式，如：8 ÷ 4 = 2。
然后，将算式中的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，如：16 ÷ 8 = 2，24 ÷ 12 = 2。
观察商是否发生变化。
（2）引导学生用计算器验证规律让学生使用计算器，分别计算以下算式的商：12 ÷ 3 = 424 ÷ 6 = 436 ÷ 9 = 4观察计算结果，验证规律。
3. 巩固练习（1）判断题让学生判断以下说法是否正确，并说明理由：① 在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
② 如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商一定不变。
（2）选择题让学生从以下选项中选择正确的答案：① 18 ÷ 6 = 3，如果将被除数和除数同时扩大2倍，商是多少？A. 1.5B. 3C. 6② 20 ÷ 5 = 4，如果将被除数和除数同时缩小2倍，商是多少？A. 2B. 4C. 84. 总结规律通过以上学习，让学生用自己的语言总结商不变的规律，并举例说明。
小学四年级数学《商不变的规律》教
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7()150÷30=5()
(14×5)÷(2×3)=7()150÷30=50()
(14×0)÷(2×0)=7()1500÷300=500()5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕生独立观察思考。师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案
一、教学目标
1.了解商不变性的概念及其应用。
2.学会利用商不变性求解实际问题。
3.培养学生逻辑分析和多种解决问题的思路。
二、教学重点
1.商不变性的概念及其应用。
2.在实际问题中运用商不变性求解。
三、教学难点
学生对商不变性的抽象概念的理解。
四、教学过程和教学方法
1. 导入新课
1.师生互动：通过引导学生思考，让学生自己提出“商不变性”的概念，
引导学生发现商不变性的特点。
2.通过师生互动的问答方式，让学生理解商不变性的意义。
2. 知识讲解
1.通过实例的形式，让学生了解商不变性的概念及其应用。
2.讲解商不变性的常见形式，引导学生认识到商不变性存在于很多问题中。
3. 课堂练习
1.分组讨论，通过小组合作的形式，让学生发现商不变性的规律特点。
2.设计商不变性的小问题，让学生通过实践，掌握商不变性的运用方法。
4. 课堂总结
1.回顾商不变性的概念和应用。
2.强化学生对商不变性的理解，培养学生逻辑分析和多种解决问题的思路。
五、课后作业
1.完成课中小组讨论问题。
2.设计并解决商不变性的小问题。
3.整理思考笔记。
六、教学评估方法
1.观察学生课堂表现，评价学生的独立思考能力和解决问题的能力。
2.统一布置的作业作为学生实际掌握情况的反映。
3.学生的思考笔记可以总结学生思考的过程和问题。
《商不变的规律》(教学设计)-2023-2024学年四年级数学上册北师大版
本节课的核心内容是商不变的规律。具体包括：
（1）理解商不变的定义及含义。
（2）掌握商不变的条件，并能运用其解决实际问题。
（3）能够运用商不变的规律进行简便计算。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括：
（1）商不变规律的发现和总结。学生需要通过具体例子，观察、分析、归纳出商不变的规律，这需要一定的逻辑推理能力。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“商不变的规律”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
-学生反馈：在课后向学生发放问卷，了解他们对本节课的理解程度、学习体验以及对我教学的满意度。
-同行观察：邀请其他老师观摩我的课堂，并提出他们的意见和建议。
-自我评估：记录自己的教学过程，包括课堂讲解、活动组织、学生互动等方面，找出自己的不足之处。
2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施
根据反思活动结果，我计划采取以下改进措施：
-学生在课堂上能够积极参与讨论、提问和回答问题，展现出对商不变规律的兴趣和好奇心。
-学生能够主动参与小组讨论和实践活动，与同伴共同探索和解决问题。
2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固所学知识。
-学生能够认真对待作业，书写规范，答案准确。
3.实际问题解决能力：
-学生能够将所学的商不变规律运用到实际问题中，灵活解决问题。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习商不变的规律，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过具体例子发现和总结规律，培养数学建模的思想，将规律运用到实际问题中，提高问题解决的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
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《商不变的规律》教学设计
一、教学目标:
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程
（一）创设情境，渗透规律。
师：老师先给大家讲一个故事：
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。
我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃2个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。
怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
看看，同学们也笑了。
那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？
接下来，我们就去好好的研究研究。
（二）自主探究，发现规律。
（先检查导学案）
师：观察这些算式，说说你发现了什么？
生：我发现三个算式的商都是4。
师：商都是4，也就是说商没有——（变）。
师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）
师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）
师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了，开始探究。
小组或同桌可以交流交流。
（三）汇报交流，感悟规律。
师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。
有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。
师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。
看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？
1.请大家听我说——
2.我要特别强调的是——
3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。
）
4.感谢大家听我的分享。
（衔接第三部分的探究）
师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。
师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的
逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。
师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。
你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。
师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。
师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。
如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。
我除以10，你们——（除以10），商就不变。
我除以5，你们——（除以5），商就不变。
……
（四）举例实践，验证规律。
师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。
我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。
但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。
现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。
写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。
谁愿意到黑板上来写。
（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。
）
随机采访，你写的算式，商变没变？
组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。
师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？
（五）归纳提升，总结规律。
师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗……今天写，明天写，……永远也写不完。
师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？
生：把规律总结总结。
师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。
请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。
我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。
听懂了吗？写下来吧。
学生自我总结，教师组织汇报交流。
抓住典型，由小及大，由浅入深。
师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。
规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？学生概括总结课题
（六）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。
我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。
然后我们观察算式，发现规律。
然后我们举些例子，验证规律。
最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？
师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。
但是猜想的过程，就是追求真理的过程。
同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！
若还有时间，进行以下环节。
第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律
（一）基础练习，深化理解
1．口算应用，加深理解
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2. 在（）里填上适当的数，使计算简便。
（题略）
3. 下面的说法对吗？对的在（）里画“√”。
（题略）
（七）总结：今天我们学习了什么？懂得了什么？。