代数式的概念知识点总结及习题.

第12讲 代数式

【知识要点】 1、 代数式

代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。

如：3

,),(2,,),1(),1(34a t

s n m ab b a x x x x +++++-+等等。

代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。

2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。

【典型例题】

【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？

【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2

7

；（6）5332>。

【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 2

4

38-中，符合代数式书写

要求的有 。

【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？

【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。

【课堂练习】 一、填空

三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃；

五、某长方形的长是宽的2

3

倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ；

六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 七、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ；

八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b

册，将这批图书的一半捐给社区，

在捐给社区的图书为 册；

九、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n 支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。

十、农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付 元。

二、 选择题

（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a 元，则售价为（ ）

A 、（9a-20）元

B 、（9a-20）元

C 、（0.9a+20）元

D 、（0.9a-20）元

（2）当2x =-，3y =时，代数式

22x y

x y

-+的值是（ ） A 、-8 B 、8 C 、5 D 、-5

（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（ ）

A 、50+2

B 、40+2.5

C 、50+2.5

D 、60+3

（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m 分，26名女生的平均分是n 分，这个班的平均分是（ ）

A 、282654m n +分

B 、2654m n +

C 、54m n +

D 、28()

54

m n +

三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S和n的关系式。

n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=9

四、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

m 1 2 3 4 5 6 7

6m+8

2m2+1

（1）随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过200？

五、用代数式表示：（1）a，b两数的立方的和除以5的商；

（2）a，b两数和的立方除5的商。

（3）a与b的2倍的和除c的商

注意区分“立方和”

与“和的立方”；“除

以”与“除”

六、 求代数式的值。 （1）x 是

1

2

的倒数的相反数，y 是绝对值为3的数，且22(1)0m n -+-=，求22x mn y -+的值。

（2）当2x =时，3()9a b x +-的值为7，当2x =-时，3()9a b x +-的值为多少？

七、如下图所示，在一块长为2x ，宽为y （2x>y ）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为

2y 的圆的4

1

，完成下列计算： （1）求剩余铁片的面积（阴影部分）；

（2）当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？（14.3≈π）

【课后作业】

1、长方形的长为a，面积为S，则它的宽为

2、如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是

3、如右图所示，阴影部分面积是