高考数学选做题精编WORD版

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高考(数学理)题组训练选考部分选修系列4题组77 Word版含解析

题组层级快练(七十七)1．不等式x 2－|x|－2<0(x ∈R )的解集是( ) A ．{x|－2<x<2} B ．{x|x<－2或x>2} C ．{x|－1<x<1} D ．{x|x<－1或x>1}答案 A解析方法一：当x ≥0时，x 2－x －2<0，解得－1<x<2，∴0≤x<2. 当x<0时，x 2＋x －2<0，解得－2<x<1，∴－2<x<0. 故原不等式的解集为{x|－2<x<2}．方法二：原不等式可化为|x|2－|x|－2<0，解得－1<|x|<2.∵|x|≥0，∴0≤|x|<2，∴－2<x<2. ∴原不等式的解集为{x|－2<x<2}． 2．ab ≥0是|a －b|＝|a|－|b|的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 ` D ．既不充分也不必要条件答案 B解析当ab ≥0，a<b 时，|a －b|≠|a|－|b|，故条件不充分．当|a －b|＝|a|－|b|时，则ab ≥0且|a|≥|b|.故条件必要．综上可知，ab ≥0是|a －b|＝|a|－|b|的必要不充分条件． 3．已知a ，b ∈R ，ab>0，则下列不等式中不正确的是( ) A ．|a ＋b|≥a －b B ．2ab ≤|a ＋b| C ．|a ＋b|<|a|＋|b| D ．|b a ＋ab|≥2答案 C解析当ab>0时，|a ＋b|＝|a|＋|b|.4．若2－m 与|m|－3异号，则m 的取值范围是( ) A ．m>3 B ．－3<m<3 C ．2<m<3 D ．－3<m<2或m>3答案 D解析方法一：2－m 与|m|－3异号，所以(2－m)·(|m|－3)<0，所以(m －2)(|m|－3)>0.所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，（m －2）（m －3）>0或⎩⎪⎨⎪⎧m<0，（m －2）（－m －3）>0.解得m>3或0≤m<2或－3<m<0.方法二：由选项知，令m ＝4符合题意，排除B ，C 两项，令m ＝0符合题意，可排除A 项．5．(2016·四川成都模拟)对任意实数x ，若不等式|x ＋2|＋|x ＋1|>k 恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k ≥1 C ．k>1 D ．k ≤1答案 A解析由题意得k<(|x ＋2|＋|x ＋1|)min ，而|x ＋2|＋|x ＋1|≥|x ＋2－(x ＋1)|＝1，所以k<1，故选A.6．设不等式|2x －1|<1的解集为M ，且a ∈M ，b ∈M.则( ) A ．ab ＋1>a ＋b B ．ab ＋1≥a ＋b C ．ab ＋1<a ＋b D ．ab ＋1≤a ＋b答案 A解析由|2x －1|<1得，－1<2x －1<1，解得0<x<1，∴M ＝{x|0<x<1}，∵a ，b ∈M ，∴0<a<1，0<b<1，ab ＋1－a －b ＝(a －1)(b －1)>0，∴ab ＋1>a ＋b.7．(2016·广州综合测试一)若不等式|x －a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a 的值为________．答案 2解析由题意可得，1和3是方程|x －a|＝1的根，则有⎩⎪⎨⎪⎧|1－a|＝1，|3－a|＝1，解得a ＝2.8．(2016·重庆五区抽测)若函数f(x)＝|x ＋2|＋|x －m|－4的定义域为R ，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－6]∪[2，＋∞)解析根据题意，不等式|x ＋2|＋|x －m|－4≥0恒成立，所以(|x ＋2|＋|x －m|－4)min ≥0. 又|x ＋2|＋|x －m|－4≥|m ＋2|－4，所以|m ＋2|－4≥0⇒m ≤－6或m ≥2.9．若关于x 的不等式|x －1|－|x －2|≥a 2＋a ＋1(x ∈R )的解集为空集，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，－1)∪(0，＋∞)解析 ∵|x －1|－|x －2|＝|x －1|－|2－x|≤|x －1－x ＋2|＝1，若不等式|x －1|－|x －2|≥a 2＋a ＋1(x ∈R )的解集为空集，则|x －1|－|x －2|<a 2＋a ＋1恒成立，即a 2＋a ＋1>1，解得a<－1或a>0，∴实数a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．10．(2015·重庆)若函数f(x)＝|x ＋1|＋2|x －a|的最小值为5，则实数a ＝________．答案－6或4解析当a ＝－1时，f(x)＝3|x ＋1|≥0，不满足题意；当a<－1时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1＋2a ，x ≤a ，x －1－2a ，a<x ≤－1，3x ＋1－2a ，x>－1，f(x)min ＝f(a)＝－3a －1＋2a ＝5，解得a ＝－6；当a>－1时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1＋2a ，x ≤－1，－x ＋1＋2a ，－1<x ≤a ，3x ＋1－2a ，x>a ，f(x)min ＝f(a)＝－a ＋1＋2a ＝5，解得a ＝4. 11．(2016·江西九江一模)已知函数f(x)＝|x －3|－|x －a|. (1)当a ＝2时，解不等式f(x)≤－12；(2)若存在实数x ，使得不等式f(x)≥a 成立，求实数a 的取值范围．答案 (1){x|x ≥114} (2)(－∞，32]解析 (1)当a ＝2时，f(x)＝|x －3|－|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤2，5－2x ，2<x<3，－1，x ≥3，f(x)≤－12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，1≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧2<x<3，5－2x ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，－1≤12，解得114≤x<3，或x ≥3，所以原不等式的解集为{x|x ≥114}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝|x －3|－|x －a|≤|(x －3)－(x －a)|＝|a －3|.所以若存在实数x ，使得f(x)≥a 成立，则|a －3|≥a ，解得a ≤32，故实数a 的取值范围是(－∞，32]．12．(2016·山西忻州四校二次联考)已知函数f(x)＝|x ＋2|＋|2x －4|. (1)求f(x)<6的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥m 2－3m 的解集是R ，求m 的取值范围．答案 (1){x|0<x<83} (2)－1≤m ≤4解析 (1)由题设知，当x ≥2时，不等式等价于x ＋2＋2x －4<6，即2≤x<83；当－2<x<2时，不等式等价于x ＋2＋4－2x<6，即0<x<2；当x ≤－2时，不等式等价于－x －2＋4－2x<6，即无解．所以不等式的解集是{x|0<x<83}．(2)由图像或者分类讨论可得f(x)＝|x ＋2|＋|2x －4|的最小值为4，则m 2－3m ≤4，解得－1≤m ≤4.13．(2016·辽宁大连双基考试)设函数f(x)＝|x －1|＋12|x －3|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若不等式f(x)≤a(x ＋12)的解集非空，求实数a 的取值范围．答案 (1)(－∞，13)∪(3，＋∞) (2)(－∞，－32)∪[47，＋∞)解析 (1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋52>2，x ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋12>2，1<x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧32x －52>2，x>3，解得不等式的解集为(－∞，13)∪(3，＋∞)．(2)f(x)＝|x －1|＋12|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋52，x ≤1，12x ＋12，1<x ≤3，32x －52，x>3.f(x)图像如图所示，其中A(1，1)，B(3，2)，直线y ＝a(x ＋12)绕点(－12，0)旋转，由图可得不等式f(x)≤a(x ＋12)的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－32)∪[47，＋∞)．14．(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x ＋1|－2|x －a|，a>0. (1)当a ＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．答案 (1){x|23<x<2} (2)(2，＋∞)解析 (1)当a ＝1时，f(x)>1化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0. 当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x －2>0，解得23<x<1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集为{x|23<x<2}．(2)由题设可得，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x<－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x>a.所以函数f(x)的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a －13，0)，B(2a ＋1，0)，C(a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2>6，故a>2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)．1．(2016·天津南开区上学期一模)已知函数f(x)＝|mx|－|x －n|(0<n<1＋m)，若关于x 的不等式f(x)<0的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为( ) A ．3<m<6 B ．1<m<3 C ．0<m<1 D ．－1<m<0答案 B解析不等式f(x)<0的解集中的整数恰有3个，即|mx|<|x －n|(0<n<1＋m)的解集中的整数恰有3个．|mx|<|x －n|可化为(mx)2－(x －n)2<0，即[(m ＋1)x －n]·[(m －1)x ＋n]<0，由于不等式解集中整数恰有3个，所以m －1>0，m>1，不等式的解为－n m －1<x<n m ＋1<1，从而解集中的3个整数为－2，－1，0，－3≤－n m －1≤－2，即2<nm －1≤3，2m －2<n ≤3m －3，结合0<n<1＋m ，得2m －2<m ＋1，m<3，即1<m<3，选B.2．关于x 的不等式|2 014－x|＋|2 015－x|≤d 有解时，d 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析因为|2 014－x|＋|2 015－x|≥|(2 014－x)－(2 015－x)|＝1，所以当不等式|2 014－x|＋|2 015－x|≤d 有解时，只需d ≥1即可． 3．不等x ＋3>|2x －1|的解集为________．答案 {x|－23<x<4}解析不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，x ＋3>2x －1或⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0，x ＋3>1－2x ，解得12≤x<4或－23<x<12，故不等式的解集为{x|－23<x<4}．4．(2016·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝|x －4|＋|x －a|(a<4)． (1)若f(x)的最小值为3，求a 的值； (2)求不等式f(x)≥3－x 的解集．答案 (1)1 (2)R解析 (1)因为|x －4|＋|x －a|≥|(x －4)－(x －a)|＝|a －4|，又a<4，所以当且仅当a ≤x ≤4时等号成立．故|a －4|＝3，所以a ＝1为所求．(2)不等式f(x)≥3－x 即不等式|x －4|＋|x －a|≥3－x(a<4)，①当x<a 时，原不等式可化为4－x ＋a －x ≥3－x ，即x ≤a ＋1. 所以，当x<a 时，原不等式成立．②当a ≤x ≤4时，原不等式可化为4－x ＋x －a ≥3－x. 即x ≥a －1.所以，当a ≤x ≤4时，原不等式成立． ③当x>4时，原不等式可化为x －4＋x －a ≥3－x ，即x ≥a ＋73，由于a<4时，4>a ＋73.所以，当x>4时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式f(x)≥3－x 的解集为R .。

高考数学试卷文字版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(2) = f(0)，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项a10的值为：A. 19B. 20C. 21D. 223. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的几何意义是：A. 位于实轴上B. 位于虚轴上C. 位于坐标原点D. 位于第一象限4. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定5. 若log2(3x - 1) = log2(2x + 1)，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像开口方向为：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右7. 已知等比数列{an}的公比q = 2，若a1 + a2 + a3 = 24，则a4的值为：A. 32B. 48C. 64D. 968. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值小于：A. 0B. 1C. 2D. 39. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 110. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f(x)在x = 1处有极值，则极值为：A. 0B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的公差d = 3，若a1 + a2 + a3 + a4 = 12，则a1的值为______。

12. 若复数z = 1 + i，则|z|^2的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为______。

2019年高中数学人教版选修1-1习题：第3章导数及其应用3.1.3 Word版含解析

高中数学选修精品教学资料选修1-1 第三章 3.1 3.1.3一、选择题1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是导学号 92600557( ) A ．在点x 0处的斜率B ．在点(x 0,f (x 0))处的切线与x 轴所夹的锐角的正切值C ．曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处切线的斜率D ．点(x 0,f (x 0))与点(0,0)连线的斜率 [答案] C[解析] 由导数的几何意义可知函数y ＝f (x )在x ＝x 0的导数f ′(x 0),即为曲线在点(x 0,f (x 0))处的切线的斜率．2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3,则点P 的坐标为导学号 92600558( ) A ．(－2,－8) B ．(1,1),(－1,－1) C ．(2,8) D ．(－12,－18)[答案] B [解析] ∵y ＝x 3,∴y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－x 3Δx ＝lim Δx →0 Δx 3＋3x ·Δx 2＋3x 2·ΔxΔx＝lim Δx →(Δx 2＋3x ·Δx ＋3x 2)＝3x 2. 令3x 2＝3,得x ＝±1,∴点P 的坐标为(1,1),(－1,－1)．3．(2016·重庆一中高二月考)已知曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8,则f (5)及f ′(5)分别为导学号 92600559( )A ．3,3B ．3,－1C ．－1,3D ．－1,－1[答案] B[解析] 由已知得f (5)＝－5＋8＝3,f ′(5)＝－1,故选B.4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为导学号 92600560( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2[答案] A [解析]∵f ′(x )＝lim Δx →0 (Δx ＋x )3－2(Δx ＋x )＋1－x 3＋2x －1Δx＝lim Δx →0 Δx 3＋3x ·Δx 2＋3x 2·Δx －2ΔxΔx＝lim Δx →(Δx 2＋3x ·Δx ＋3x 2－2) ＝3x 2－2,∴f ′(1)＝3－2＝1,∴切线的方程为y ＝x －1.5．已知曲线f (x )＝12x 2＋2x 的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为导学号 92600561( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[答案] D[解析] Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝12(x ＋Δx )2＋2(x ＋Δx )－12x 2－2x ＝x ·Δx ＋12(Δx )2＋2Δx ,∴Δy Δx ＝x ＋12Δx ＋2,∴f ′(x )＝lim Δx →0 ΔyΔx＝x ＋2. 设切点坐标为(x 0,y 0),则f ′(x 0)＝x 0＋2. 由已知x 0＋2＝4,∴x 0＝2,故选D.6．(2016·山东临沂一中高二检测)已知函数f (x )的图象如图所示,f ′(x )是f (x )的导函数,则下列结论正确的是导学号 92600562( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)[答案] B[解析] 从图象上可以看出f (x )在x ＝2处的切线的斜率比在x ＝3处的斜率大,且均为正数,所以有0<f ′(3)<f ′(2),此两点处的斜率f (3)－f (2)3－2比f (x )在x ＝2处的切线的斜率小,比f (x )在x ＝3处的切线的斜率大,所以0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2),故选B.二、填空题7．已知函数f (x )＝x 3＋2,则f ′(2)＝________.导学号 92600563 [答案] 12[解析] f ′(2)＝lim Δx →0 (2＋Δx )3＋2－23－2Δx＝lim Δx →0 (2＋Δx －2)[(2＋Δx )2＋(2＋Δx )·2＋22]Δx＝lim Δx →[4＋4Δx ＋(Δx )2＋4＋2Δx ＋4] ＝lim Δx →[12＋6Δx ＋(Δx )2]＝12. 8．设函数y ＝f (x ),f ′(x 0)>0,则曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处切线的倾斜角的范围是________.导学号 92600564[答案] (0,π2)[解析] 由于f ′(x 0)>0,说明y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角．9．若抛物线y ＝x 2与直线2x ＋y ＋m ＝0相切,则m ＝________.导学号 92600565 [答案] 1[解析] 设切点为P (x 0,y 0),易知,y ′|x ＝x 0＝2x 0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0＝－2y 0＝x 20,得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝1,即P (－1,1),又P (－1,1)在直线2x ＋y ＋m ＝0上, 故2×(－1)＋1＋m ＝0,即m ＝1. 三、解答题10．已知曲线方程为y ＝x 2,求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程.导学号 92600566 [解析] ∵f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2－x 2Δx＝lim Δx →0 2Δx ·x ＋Δx 2Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋Δx )＝2x ,又点A(2,4)在曲线y ＝x 2上,∴f ′(2)＝4,∴所求切线的斜率k ＝4, 故所求切线的方程为y －4＝4(x －2), 即4x －y －4＝0.一、选择题1．设曲线y ＝ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行,则a 等于导学号 92600567( )A ．1B ．12C ．－12D ．－1[答案] A[解析] ∵y ′|x ＝1＝lim Δx →1 a (1＋Δx )2－a ×12Δx＝lim Δx →0 2aΔx ＋a (Δx )2Δx ＝lim Δx →0 (2a ＋aΔx )＝2a ,∴2a ＝2,∴a ＝1.2．(2016·天津南开中学检测)已知抛物线y ＝f (x )＝x 2与直线y ＝2x ＋b 相切,若f ′(x 0)＝2,则x 0＝导学号 92600568( )A ．－1B ．2C ．－12D ．1 [答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋by ＝x 2消去y ,得x 2－2x －b ＝0,①∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝2x ＋b 相切,∴Δ＝4＋4b ＝0,解得b ＝－1.此时,方程①的根为x ＝1,∴切点坐标为(1,1)．由导数的几何意义得f ′(1)＝2,∴x 0＝1.3．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直,则ab 为导学号 92600569( )A.23 B ．－23C.13 D ．－13[答案] D[解析] 由导数的定义可得y ′＝3x 2,∴y ＝x 3在点P (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝3, 由条件知,3×a b ＝－1,∴a b ＝－13.4．设P 0为曲线f (x )＝x 3＋x －2上的点,且曲线在P 0处切线平行于直线y ＝4x －1,则P 0点的坐标为导学号 92600570( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1,－4)D ．(2,8)或(－1,－4) [答案] C [解析]f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3＋(x ＋Δx )－2－(x 3＋x －2)Δx＝lim Δx →0(3x 2＋1)Δx ＋3x (Δx )2＋(Δx )3Δx ＝3x 2＋1.由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,所以f (x )在P 0处的导数值等于4,设P 0(x 0,y 0),有f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4.解得x 0＝±1,这时P 0点的坐标为(1,0)或(－1,－4)．二、填空题5．(2016·山东青岛期末)曲线f (x )＝x 2＋1在点P (1,2)处的切线方程为________.导学号 92600571[答案] y ＝2x[解析] 设曲线f (x )＝x 2＋1在点P (1,2)处的切线的斜率为k ,则k ＝lim Δx →f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0 (1＋Δx )2＋1－(12＋1)Δx＝lim Δx →02Δx ＋(Δx )2Δx ＝2.所以切线方程为y －2＝2(x －1),即y ＝2x .6．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、x ＝2所围成的三角形的面积为________.导学号 92600572[答案] 83[解析] y ′＝lim Δx →0(x ＋Δx )3－x 3Δx ＝3x 2,所以k ＝y ′|x ＝1＝3×1＝3,所以在点(1,1)处的切线方程为y ＝3x －2,它与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫23，0,与x ＝2的交点为(2,4),所以S ＝12×⎝⎛⎭⎫2－23×4＝83. 三、解答题7．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：y ＝x 3－x 2＋1相切． (1)求切点的坐标；(2)求a 的值.导学号 92600573[解析] (1)设直线l 与曲线C 相切于P (x 0,y 0)点． f ′(x )＝lim Δx →f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－(x ＋Δx )2＋1－(x 3－x 2＋1)Δx＝3x 2－2x .由题意知,k ＝1,即3x 20－2x 0＝1,解得x 0＝－13或x 0＝1. 当x 0＝1时,y 0＝1,此时a ＝0(舍去) 于是切点的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，2327. (2)当切点为⎝⎛⎭⎫－13，2327时,2327＝－13＋a ,a ＝3227. ∴a 的值为3227.8．已知曲线C ：y ＝1t －x 经过点P (2,－1),求(1)曲线在点P 处的切线的斜率.导学号 92600574(2)曲线在点P 处的切线的方程． (3)过点O (0,0)的曲线C 的切线方程． [解析] (1)将P (2,－1)代入y ＝1t －x 中得t ＝1,∴y ＝11－x.∴Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝11－(x ＋Δx )－11－x Δx ＝1(1－x －Δx )(1－x ),∴lim Δx →Δy Δx ＝1(1－x )2, ∴曲线在点P 处切线的斜率为k ＝y ′|x ＝2＝1(1－2)2＝1. (2)曲线在点P 处的切线方程为y ＋1＝1×(x －2), 即x －y －3＝0.(3)∵点O (0,0)不在曲线C 上,设过点O 的曲线C 的切线与曲线C 相切于点M (x 0,y 0),则切线斜率k ＝y 0x 0＝1(1－x 0)2,由于y 0＝11－x 0,∴x 0＝12,∴切点M (12,2),切线斜率k ＝4,切线方程为y －2＝4(x －12),即y ＝4x .。

2020届高考二轮数学选做题题型专练 Word版含答案

2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt==⎧⎨⎩ (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=⎧⎪⎨⎪⎩(m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()3:cos sin 0l ρθθ+=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径.2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ．（1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围．3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点, ||AB =,求l 的斜率。

4、已知函数12f x x x =+--（）．（1）求不等式1f x ≥（）的解集；（2）若不等式2–f x x x m ≥+（）的解集非空，求m 的取值范围5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=.1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;2.直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a.6、已知函数11()22f x x x =++-,不等式()2f x <的解集为M . 1.求M;2.当,a b M ∈时,证明: 1a b ab +<+.7、在平面直角坐标系中,已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(a 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线():2cos sin 6l ρθθ-=.(1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标。

高考选做题——精选推荐

⾼考选做题⾼考选做题22. （本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦BD CA 、的延长线相交于点E 。

EF 垂直BA 的延长线于点F 。

求证：（1）DEA DFA ∠=∠；（2）2AB BE BD AE AC =?-?23. （本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程 1O 和2O 的极坐标⽅程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-。

（1）写出1O 和2O 的圆⼼的极坐标；（2）求经过1O 和2O 交点的直线的极坐标⽅程24. （本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||2|f x x x =-+-。

（1）画出函数()y f x =的图象；（2）若不等式()()||||||,0,a b a b a f x a a b R ++-≥≠∈、恒成⽴，求实数x 的范围。

22．（选修4—1：⼏何证明选讲）如图，AD 是△ABC 的内⾓平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，过C 、D 、E 三点的圆O 1交AC 的延长线于点F ，连结EF 、DF ．（1）求证：△AEF ∽△FED ；（2）若AD=6，DE=3，求EF 的长． 23．（选修4—4：坐标系与参数⽅程）已知直线l 的参数⽅程,()12,x t t y t =??=+?为参数和圆C 的极坐标⽅程)4πρθ=+．（1）将直线l 的参数⽅程化为普通⽅程，将圆C 的极坐标⽅程化为直⾓坐标⽅程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系． 24．（选修4—5：不等式选讲）已知a 、b 、x 、y 均为正实数，且a 1＞b 1，x ＞y ．求证：a x x +＞by y+ 22．（本⼩题满分10分）选修4—1：⼏何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点．（I ）求证：2DE DB DA =?；（II ）若⊙O的半径为OB，求EF 的长．AB OC DE已知曲线C 的极坐标⽅程是4cosρθ=．以极点为平⾯直⾓坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，直线l 的参数⽅程是：2x m y ?=+??=（t 是参数）．（I ）将曲线C 的极坐标⽅程和直线l参数⽅程转化为普通⽅程；（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且||AB m 值． 24．（本⼩题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||(0)f x x x a a =++->．（I ）作出函数()f x 的图象；（II ）若不等式()5f x ≥的解集为][(,23,)-∞-+∞ ，求a 值．22．（选修4-1⼏何证明选讲）（本⼩题满分10分）如图，圆O 和圆O '相交于A ，B 两点，AC 是圆O '的切线，AD 是圆O 的切线，若BC ＝2，AB ＝4，求BD 的长．23．（选修4-4极坐标与参数⽅程）（本⼩题满分10分）已知直线l 的参数⽅程为+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的参数⽅程为??==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）．（1）将曲线C 的参数⽅程化为普通⽅程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 24．（选修4-5不等式选讲）（本⼩题满分10分）设函数()412--+=x x x f ．（1）求不等式()2>x f 的解集；（2）求函数()x f 的最⼩值．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲已知：如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ，CD ＝2，AD ＝3， BD ＝6，求PB 的长。

高考数学理(湖北卷)WORD解析版

一、选择题1、在复平面内，复数z2i （ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【分析与答案】 z2i 1i ， z 1 i 。

应选 D 【有关知识点】复数的运算1 i1x2、已知全集为 R ，会合 Ax1 ，Bx | x 2 6x 8 0 ，则AI C R B （）2A. A. x | x 0B. x 2 x 4B.C.x | 0 x 2或 x 4D. x | 0 x2或 x 4【分析与答案】 A0,， B 2,4 ，AI C R B 0,2 U 4,。

应选 C【有关知识点】不等式的求解，会合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲下降在指定范围” ， q 是“乙下降在指定范围” ，则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为（）A.p q B. p qC.p q D. p q【分析与答案】“ 起码有一位学员没有下降在指定范围” 即：“ 甲或乙没有下降在指定范围内” 。

应选 A 。

【有关知识点】命题及逻辑连结词4、将函数 y3 cosx sin x x R 的图像向左平移 m m0 个长度单位后，所获得的图像对于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）A.B.C.56D.1236【分析与答案】 y 2cos x的图像向左平移 m m 0 个长度单位后变为6y 2cosxm ，因此 m 的最小值是。

应选 B 。

【有关知识点】三角函数图象及其变换 6 6x 2 y 2 y 2x 25、已知 04 ，则双曲线 C 1 : cos 2sin 21与C2:sin 2sin 2tan 21的（）A. 实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等C 1 的离心率是 e 11【分析与答案】双曲线，双曲线 C 2 的离心率是cose 2sin 2 1 tan 21sin，应选 D 【有关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形cosuuur uuur6、已知点 A 1,1 、B 1,2 、C 2, 1 、 D3,4 ，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）3 2 3 15 3 2 3 15 A.B.C.2D.222uuuruuuruuur uuur 15 3 2 【分析与答案】5,5 ，ABgCDAB2,1 ， CDuuur5 22 ，应选 A 。

2019高考数学“3+2选1”规范练(六)(可编辑修改word版)

2019 高考数学“3＋2 选 1”规范练(六)(时间：45 分钟满分：46 分)1．(12 分)已知等差数列{a }的前 n 项和为 S ，a ＝2 S 10 S 5 5.n n 1 ，且＝＋ 10 5 (1) 求{a n }的通项公式；(2) 若，求数列{b n }的前 n 项和 T n .[规范解答及评分标准] (1)解法一：设等差数列{a n }的公差为 d .S 10 S 5 10(a 1＋a 10) 2 5(a 1＋a 5)2 ∵ ＝＋5，∴ －＝5，(2 分)10 5 10 5∴a 10－a 5＝10，∴5d ＝10，解得 d ＝2.(4 分)∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n .(5 分)解法二：设等差数列{a n }的公差为 d .10 × 9 5 × 4 S 10 S 5 10a 1＋ 2 d 5a 1＋ 2 d ∵ ＝＋5，∴－＝5，(2 分) 10 55d 10 5∴ ＝5，解得 d ＝2.(4 分) 2 ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n .(5 分)(2)由(1)知，a ＝2n ，∴S n (2＋2n ) n 2＋n .(6 分) n n ＝＝ 2(7 分)∴T n ＝1×23＋2×24＋3×25＋…＋n ·2n ＋2，①2T n ＝1×24＋2×25＋3×26＋…＋(n －1)·2n ＋2＋n ·2n ＋3，②(8 分) ①－②，得－T ＝23＋24＋…＋2n ＋2－n ×2n ＋3 23(1－2n )－n ×2n ＋3＝2n ＋3－8n－n ×2n ＋3＝(1－n )2n ＋3－8.(11 分)∴T n ＝(n －1)2n ＋3＋8.(12 分)＝ 1－ 22．(12 分)如图，在四棱锥 P —ABCD 中，AD ⊥平面 PCD ，PD ⊥CD ，底面 ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB ＝AD ＝PD ＝1，CD ＝2AB ，Q 为棱 PC 上一点．(1) 若点 Q 是 PC 的中点，证明：BQ ∥平面 PAD ；(2)→ ＝λ → ，试确定 λ 的值使得二面角 Q —BD —P 的大小为 60°. PQ PC[规范解答及评分标准] (1)证明：如图，取PD 的中点M ，连接AM ，MQ .∵点Q 是PC 的中点，∴MQ ∥CD ， MQ 1CD .(1 分) ＝2又 AB ∥CD ，AB ＝1 ，∴MQ ∥AB ，MQ ＝AB ，∴四边形 ABQM 是平行四 CD 2 边形．∴BQ ∥AM .(3 分)又 AM ⊂平面 PAD ，BQ ✪平面 PAD ，∴BQ ∥平面 PAD .(4 分)( )＝， (2)由 AD ⊥平面 PCD ，PD ⊥CD ，可得 DA ，DC ，DP 两两垂直，以 D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，P (0,0,1)，C (0,2,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)．(5 分) 设 Q (x ，y ，z )，则→ ＝(x ，y ，z －1)， → ＝(0,2，－1)． 0 0 0PQ 0 0 0 PC ∵ → ＝λ → ，∴(x ，y ，z －1)＝λ(0,2，－1)，∴Q (0,2λ，1－λ)．(7 分)PQ PC 0 0 0又易证 BC ⊥平面 PBD ，∴n ＝(－1,1,0)是平面 PBD 的一个法向量．(8 分)设平面 QBD 的法向量为 m ＝(x ，y ，z )，则Error!即Error!解得Error!令 y ＝1，则 m ＝(－1，1， 2λ ).(9 分)λ－1 ∵二面角 Q —BD —P 的大小为 60°，∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n |＝ 2 1 解得 λ＝3± |m ||n | 6.(11 分)2λ 2 2· 2＋ λ－1 2 ∵点 Q 在棱 PC 上，∴0≤λ≤1，∴λ＝3－ 6.(12 分)3．(12 分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值(记为 Z )，由测量的结果得到如下的频率分布直方图：(1) 公司规定：当 Z ≥95 时，产品为正品；当 Z <95 时，产品为次品．公司每x x 生产一件这种产品，若是正品，则盈利 90 元；若是次品，则亏损 30 元．记 ξ 为生产一件这种产品的利润，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望；(2) 由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布 N (μ，σ2)，其中 μ 近似为样－ 2 2本平均数 x ，σ 近似为样本方差 s (同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．①利用该正态分布，求 P (87.8<Z <112.2)；②某客户从该公司购买了 500 件这种产品，记 X 表示这 500 件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)的产品件数，利用①的结果，求 E (X )．附： 150≈12.2.若 Z ～N (μ，σ2)，则 P (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.9544.[规范解答及评分标准] (1)由频率估计概率，产品为正品的概率为(0.033＋ 0.024＋0.008＋0.002)×10＝0.67.(2 分)所以随机变量 ξ 的分布列为(3 分)所以 E (ξ)＝90×0.67＋(－30)×0.33＝50.4.(4 分)(2)①由频率分布直方图知，抽取的产品的该项质量指标值的样本平均数－和样本方差 s 2 分别为－＝ 70×0.02＋ 80×0.09＋ 90×0.22＋ 100×0.33＋110×0.24＋120×0.08＋130×0.02＝100.(5 分)s 2＝(－ 30)2×0.02＋ (－ 20)2×0.09＋ (－ 10)2×0.22＋ 02×0.33＋ 102×0.24＋ 202×0.08＋302×0.02＝150.(6 分)所以 Z ～N (100,150)，所以 P (87.8<Z <112.2)＝P (100－12.2<Z <100＋12.2)＝0.6826.(8 分)②由①知，一件产品的该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)的概率为 0.6826. 依题意知，X ～B (500,0.6826)，(10 分)2 所以E(X)＝500×0.6826＝341.3.(12 分)选考题：共10 分．请考生在第4、5 题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10 分)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(π)＝4 2，曲线C 的参数方程为Error!(α为参数)．θ－4(1)将曲线C 上各点的纵坐标伸长到原来的2 倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程；(2)射线θπC ，l 的交点分别为M，N，射线θ2π与C ，l 的交点分别＝与1＝13 3为A，B，求四边形ABNM 的面积．[规范解答及评分标准] (1)设曲线C1上的任意一点为(x，y)，则点(x，y)在曲线 C 上，所以Error!(α 为参数)，则曲线C1的普通方程为x2＋y2＝16.(2 分)所以曲线C1的极坐标方程为ρ＝4.(4 分)(2)将θπθ＝2π＝，分别代入直线的极坐标方程，得3 3ρN＝π，ρB5π.(6 分)sin12所以Ssin121 π 1△OBN＝ρB·ρN·sin ＝×××＝32 3.(8 分)2 3 2 5πsin12π 2sin12因为S△OAM1 π＝×4×4×sin ＝4 3，2 3所以S 四边形ABNM＝S△OBN－S△OAM＝283.(10 分)4 2 4 2 35．[选修4－5：不等式选讲](10 分)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－1|.(1)当a＝0 时，求不等式f(x)>x2＋|x－1|的解集；(2)当x∈R 时，有f(2x)＋a≥3 成立，求a 的取值范围．[规范解答及评分标准] (1)当a＝0 时，原不等式等价于|x|>x2，即Error!或Error!解得－1<x<0 或0<x<1.所以原不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．(4 分)(2)因为当x∈R 时，有f(2x)＋a≥3 成立，所以当x∈R 时，有|2x＋a|＋|2x－1|≥3－a 成立．(6 分)又因为|2x＋a|＋|2x－1|≥|2x＋a－(2x－1)|＝|a＋1|，(8 分)所以|1＋a|≥3－a，解得a≥1.故a 的取值范围是[1，＋∞)．(10 分)。

高考数学试卷文本模板

一、选择题（本大题共25小题，每小题4分，共100分）1. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2在区间[1, 2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a < 1B. a ≥ 1C. a < 2D. a ≥ 22. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积是（）A. 1B. -1C. 7D. -73. 若等差数列{an}的公差d > 0，且首项a1 = 3，则第10项a10与第5项a5的和为（）A. 18B. 21C. 24D. 274. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)在直线y = kx + b上，则直线AB的斜率k和截距b分别是（）A. k = -2，b = 7B. k = 2，b = 7C. k = -2，b = -7D. k = 2，b = -75. 若复数z满足|z - 3i| = 5，则复数z的实部取值范围是（）A. -2 ≤ Re(z) ≤ 2B. -5 ≤ Re(z) ≤ 5C. -5 ≤ Re(z) ≤ 2D. -2 ≤ Re(z) ≤ 56. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）A. (2, 1)B. (3, 2)C. (4, 3)D. (5, 4)7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 18. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|在区间[-1, 2]上的最小值为4，则实数x的取值范围是（）A. -1 ≤ x ≤ 2B. -1 < x < 2C. -1 ≤ x < 2D. -1 < x ≤ 29. 若等比数列{an}的公比q > 0，且首项a1 = 2，则第5项a5与第3项a3的积为（）A. 16B. 32C. 64D. 12810. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A. (2, 1)B. (1, 2)C. (2, 2)D. (1, 1)11. 若函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 2]上有极值点，则实数a的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a ≤ 0D. a ≥ 012. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 113. 若函数y = 2^x在区间[0, 1]上单调递增，则函数y = log2(x + 1)在区间[-1, 0]上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值点D. 不是单调函数14. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)在直线y = kx + b上，则直线AB的斜率k和截距b分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 3C. k = -1，b = 1D. k = -1，b = 315. 若复数z满足|z - 3i| = 5，则复数z的虚部取值范围是（）A. -2 ≤ Im(z) ≤ 2B. -5 ≤ Im(z) ≤ 5C. -5 ≤ Im(z) ≤ 2D. -2 ≤ Im(z) ≤ 516. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）A. (2, 1)B. (3, 2)C. (4, 3)D. (5, 4)17. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 118. 若函数y = |x - 2| + |x + 1|在区间[-1, 2]上的最大值为5，则实数x的取值范围是（）A. -1 ≤ x ≤ 2B. -1 < x < 2C. -1 ≤ x < 2D. -1 < x ≤ 219. 若等比数列{an}的公比q > 0，且首项a1 = 2，则第5项a5与第3项a3的积为（）A. 16B. 32C. 64D. 12820. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A. (2, 1)B. (1, 2)C. (2, 2)D. (1, 1)21. 若函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 2]上有极值点，则实数a的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a ≤ 0D. a ≥ 022. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则cosC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 123. 若函数y = log2(x + 1)在区间[-1, 0]上单调递增，则函数y = 2^x在区间[0, 1]上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值点D. 不是单调函数24. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)在直线y = kx + b上，则直线AB的斜率k和截距b分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 3C. k = -1，b = 1D. k = -1，b = 325. 若复数z满足|z - 3i| = 5，则复数z的实部取值范围是（）A. -2 ≤ Re(z) ≤ 2B. -5 ≤ Re(z) ≤ 5C. -5 ≤ Re(z) ≤ 2D. -2 ≤ Re(z) ≤ 5二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）26. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为______。

《精编》版高中数学 .doc

【创新设计】2021-2021版高中数学 1.2子集、全集、补集同步训练苏教版必修1双基达标限时15分钟1．以下说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④假设∅A，那么A≠∅.其中正确的序号有________．解析①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．答案④2．以下关系中正确的选项是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的选项是②.答案②3．设全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤a}，假设∁U M∁U N，那么a的取值范围是________．解析因为∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>a}，于是由∁U M∁U N，得a<2，所以a的取值范围是a<2.答案a<24．集合A＝{x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集有________个．解析∵A＝{x|0≤x＜3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7个真子集．答案75．集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，那么P________Q.解析∵P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴P Q.答案6．设集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上得实数m 的取值范围是{m |m ≥－1}．综合提高限时30分钟7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，假设∁U A ＝{1,2}，那么实数m ＝________.解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.答案－38．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，假设M ⊆N ，那么k 的取值范围是______．解析 N ＝{x |x ≤k }，又M ⊆N ，∴k ≥2.答案 k ≥29．集合U 、S 、T 、F 的关系如下图，以下关系错误的有________． ①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .解析根据子集、真子集的Venn 图，可知S U ，S T ，F U 正确，其余错误．答案 ②④⑤10．假设集合{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0x －2y ＋4＝0}⊆{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，那么b ＝________. 解析 {(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0x －2y ＋4＝0}＝{(0,2)}⊆{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，∴2＝3×0＋b ，∴b ＝2.答案 211．假设集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，求满足B A 时，m 的取值．解析 A ，B 均是方程的解集，方程mx ＋1＝0的解集可能是单元素集，也可能是空集．解 ∵A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，B A ，∴mx ＋1＝0的解为2，－3或无解，即B ＝{2}或{－3}或∅.当B ＝{2}时，由2m ＋1＝0，得m ＝－12；当B ＝{－3}时，由－3m ＋1＝0，得m ＝13；当B ＝∅时，mx ＋1＝0无解，得m ＝0.∴m 的取值为－12，13，0. 12．非空集合A 满足：①A ⊆{1,2,3,4,5}；②假设a ∈A ，那么(6－a )∈A ，符合上述条件的非空集合A 有多少个？并写出这些集合．解析假设a ∈A ，那么6－a ∈A ，所以集合A 中的元素成对出现，因此令a ＝1,2,3,4,5讨论即可．解 ∵A ⊆{1,2,3,4,5}，A ≠∅，∴集合A 中元素为1,2,3,4,5这5个元素的一局部或全部．又∵假设a ∈A ，那么6－a ∈A ，∴集合A 中同时含有元素a 与6－a .当a ＝1时，那么6－a ＝5∈A ；当a ＝2时，那么6－a ＝4∈A ；当a ＝3时，那么6－a ＝3∈A ；当a ＝4时，那么6－a ＝2∈A ；当a ＝5时，那么6－a ＝1∈A .故符合条件的非空集合A 为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．13．(创新拓展)集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C ，使C 中每个元素都加上2就变成了A 的一个子集，且C 中的每个元素都减去2就变成了B 的一个子集？假设存在，求出集合C ；假设不存在，说明理由．解假设存在集合C 满足条件，那么C ≠∅，将A 中元素都减2，B 中元素都加2，于是C ⊆{0,2,4,6,7}且C ⊆{3,4,5,7,10}．注意到两个集合有共同元素，故存在满足条件的C ，即C ＝{4,7}或C ＝{4}或C ＝{7}.。

(适用于新高考新教材) 高考解答题专项三数列中的综合问题 Word版含解析

高考解答题专项三数列中的综合问题1.(2021湖北荆门高三月考)在①等比数列{a n}为递增数列,S3=7,且3a2是a1+3和a3+4的等差中项;②S n=2n-1这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的实数k存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.已知数列{a n}的前n项和为S n,,b n=a n+1,设数列{b n}的前n项和为T n,是否存在实数k,使S n S n+1得T n<k恒成立?2.(2021全国乙,文19)设数列{a n}是首项为1的等比数列,数列{b n}满足b n=na n.已知a1,3a2,9a3成等差3数列.(1)求{a n}和{b n}的通项公式;.(2)记S n和T n分别为{a n}和{b n}的前n项和.证明:T n<S n23.(2021广东揭阳高三适应性考试)在数列{a n}中,a1=0,a2=1,且a n+2=a n+1+2a n,记b n=a n+1+a n.(1)求证:数列{b n}是等比数列;(2)记数列{b n}的前n项和为S n,若c n=|S n-15|,求数列{c n}的前n项和T n.4.(2021湖南衡阳高三模拟)已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,2√S n=a n+1.(1)求a n;(2)将数列{a n}分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10),…,记第n组的和为b n.①求数列{b n}的通项公式;前2n项的和.②求数列(-1)n b nn5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2=1,S7=14.在数列{b n}中,b1b2b3…b n=2n2+n 2.(1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式;(2)若数列{c n}满足c n=b n cos(a nπ),求数列{c n}的前2n项和T2n.6.(2021山东淄博高三一模)将n2(n∈N*)个正数排成n行n列:a11a12a13a14 (1)a21a22a23a24 (2)a31a32a33a34 (3)a41a42a43a44 (4)………………a n1a n2a n3a n4…a nn其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且各列的公比都相等,若a11=1,a13a23a33=1,a32+a33+a34=32.(1)求a1n;(2)设S n=a11+a22+a33+…+a nn,求S n.高考解答题专项三数列中的综合问题1.解若选①.设数列{a n}的公比为q.由题可得{a1+a2+a3=7,6a2=(a1+3)+(a3+4),解得a2=2,所以2q+2+2q=7,故q=2或12.又a2>0,数列{a n}为递增数列,所以q=2, 所以a n=2n-1,S n=2n-1,所以b n=a n+1S n S n+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1−12n+1-1,所以T n=1-13+13−17+…+12n-1−12n+1-1=1-12n+1-1<1.当k≥1时,使得T n<k恒成立,故k的最小值为1.若选②.因为S n=2n-1,所以当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n-1,当n=1时a1=1,适合上式,所以a n=2n-1(n∈N*),所以b n=a n+1S n S n+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1−12n+1-1,所以T n=1-13+13−17+…+12n-1−12n+1-1=1-12n+1-1<1.当k≥1时,使得T n<k恒成立,故k的最小值为1.2.(1)解设{a n}的公比为q,则a n=q n-1.因为a1,3a2,9a3成等差数列,所以1+9q2=2×3q,解得q=13,故a n=(13)n-1.由b n=na n3,得b n=n3·(13)n-1=n·(13)n.(2)证明由(1)可知S n=1-13n1-13=321-13n.又b n=n3n ,则T n=131+232+333+…+n-13n-1+n3n, ①两边同乘13,得13T n =132+233+334+…+n -13n +n 3n+1, ②①-②,得23T n =13+132+133+134+…+13n−n 3n+1,即23T n =13(1-13n )1-13−n 3n+1=12(1-13n )−n3n+1, 整理得T n =34(1-13n )−n2×3n=34−2n+34×3n, 则2T n -S n =2(34-2n+34×3n )−32(1-13n )=-n3n <0. 故T n <Sn2.3.(1)证明由a n+2=a n+1+2a n ,得b n+1=a n+2+a n+1=2(a n+1+a n )=2b n .又b 1=a 1+a 2=1>0,所以数列{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列. (2)解由(1)知,b n =2n-1,S n =1-2n 1-2=2n-1,则c n =|2n-16|,故c n ={16-2n (1≤n ≤4),2n -16(n >4),则当1≤n ≤4时,T n =(16-21)+(16-22)+…+(16-2n ) =16n-(21+22+…+2n)=16n-2(1-2n )1-2=16n-2n+1+2.当n>4时,T n =(16-21)+(16-22)+…+(16-24)+(25-16)+(26-16)+…+(2n -16) =2T 4+(21+22+…+2n )-16n=2×34+2(1-2n )1-2-16n=2n+1-16n+66,则T n ={16n -2n+1+2(1≤n ≤4),2n+1-16n +66(n >4).4.解 (1)因为2√S n =a n +1,所以a 1=1. 因为2√S n =a n +1,所以S n =(a n +1)24. ① 当n ≥2时,S n-1=(a n -1+1)24,②①-②得,2a n +2a n-1=a n 2−a n -12,所以a n -a n-1=2, 所以数列{a n }是首项为1,公差为2的等差数列, 所以a n =2n-1.(2)①由题意可知,b 1=a 1=S 1,b 2=a 2+a 3=S 3-S 1,b 3=a 4+a 5+a 6=S 6-S 3,b 4=a 7+a 8+a 9+a 10=S 10-S 6,…,所以b n =S n (n+1)2−S n (n+1)2-n,而S n =(1+2n -1)n 2=n 2, 所以b n =S n (n+1)2−S n (n+1)2-n=n (n+1)22-n (n+1)2-n 2=n 3.②由①可得(-1)n bnn =(-1)n n 2,所以T 2n =(-1+22)+(-32+42)+(-52+62)+…+[-(2n-1)2+(2n )2]=3+7+…+(4n-1)=n (3+4n -1)2=n (2n+1). 5.解(1)设{a n }的公差为d ,由a 2=1,S 7=14得{a 1+d =1,7a 1+21d =14,解得{a 1=12,d =12, ∴a n =n2.∵b 1b 2b 3…b n =2n 2+n2=2n (n+1)2,∴b 1b 2b 3…b n-1=2n (n -1)2(n ≥2),两式相除得b n =2n (n ≥2).当n=1时,b 1=2符合上式, ∴b n =2n (n ∈N *).(2)∵c n =b n cos(a n π)=2n cos (n2π),∴T 2n =2cos π2+22cos π+23cos 3π2+24cos(2π)+…+22n-1cos (2n -1)π2+22n cos(n π)=22cos π+24cos(2π)+…+22n cos(n π)=-22+24-…+(-1)n ·22n=-4[1-(-4)n]1+4=-4+(-4)n+15.6.解 (1)设第一行数的公差为d ,各列的公比为q.由题意可知a 13a 23a 33=a 233=1,解得a 23=1.由a 32+a 33+a 34=3a 33=32,解得a 33=12,则q=a 33a 23=12.由a 23=a 13q=(a 11+2d )q=(1+2d )·12=1,解得d=12,因此a 1n =a 11+(n-1)d=1+n -12=n+12.(2)由a nn =a 1n q n-1=n+12·12n-1=n+12n , 可得S n =221+322+423+…+n+12n, 两边同时乘以12可得,12S n =222+323+…+n 2n+n+12n+1,上述两式相减可得,12S n =1+122+123+…+12n -n+12n+1=1+122(1-12n -1)1-12−n+12n+1=32−n+32n+1,因此S n =3-n+32n.。

高考数学试卷真题word

高考数学试卷真题word一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个数是无理数？A. -2B. √3C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1/2, -1)B. (3/4, -1/8)C. (1/2, -1)D. (3/2, 1)3. 已知等差数列{an}的前n项和为S，若a1=2，d=3，求S5的值。

A. 40B. 50C. 60D. 704. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，这个三角形是？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6. 将函数y = 3x + 2向左平移3个单位，新的函数表达式为？A. y = 3(x + 3) + 2B. y = 3(x - 3) + 2C. y = 3x - 9 + 2D. y = 3x - 3 + 27. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数。

A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知sinθ = 3/5，θ为锐角，求cosθ的值。

A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/59. 一个正方体的体积为27，求其表面积。

A. 54B. 108C. 216D. 48610. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求b4的值。

A. 162B. 486C. 729D. 1458二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x，求f'(x)。

__________。

12. 已知点A(-1, 2)，点B(4, -1)，求直线AB的斜率。

__________。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，求其对角线的长度。

2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练：第3讲二项式定理 Word版含解析

第3讲二项式定理一、选择题1.(2016·四川卷)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.－15x 4B.15x 4C.－20i x 4D.20i x 4解析 (x ＋i)6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r i r (r ＝0，1，2，…，6)，令r ＝2，得含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4，故选A.答案 A2.(2017·漳州模拟)在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( ) A.－7 B.7 C.－28D.28解析依题意有n2＋1＝5，∴n ＝8.二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x 8的展开式的通项公式T k ＋1＝(－1)k ⎝ ⎛⎭⎪⎫128－k C k 8x 8－43k ，令8－43k ＝0得k ＝6，故常数项为T 7＝(－1)6⎝ ⎛⎭⎪⎫122C 68＝7.答案 B3.(2015·湖北卷)已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( ) A.29B.210C.211D.212解析由题意，C 3n ＝C 7n ，解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A. 答案 A4.(2017·郑州质检)二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋366的展开式的第二项的系为－3，则⎠⎛－2a x 2d x的值为( )A.53B.73C.3D.113解析∵T r ＋1＝C r 6(ax )6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫36r ＝C r 6a 6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫36r x 6－r， ∴第二项的系数为C 16a 5·36＝－3，∴a ＝－1，∴⎠⎛－2a x 2d x ＝⎠⎜⎛－2－1x 2d x ＝13x 3|－1－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－83＝73.答案 B5.(2016·海口调研)若(x 2－a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式中x 6的系数为30，则a 等于( )A.13 B.12C.1D.2解析依题意，注意到⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 10·x 10－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 10·x10－2r ，⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式中含x 4(当r ＝3时)、x 6(当r ＝2时)项的系数分别为C 310、C 210，因此由题意得C 310－a C 210＝120－45a ＝30，由此解得a ＝2，选D.答案 D6.已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n 等于( ) A.63B.64C.31D.32解析逆用二项式定理得C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n ＝729，即3n ＝36，所以n ＝6，所以C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝26－C 0n ＝64－1＝63.故选A. 答案 A7.若(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a n (1－x )n ，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)n a n 等于( ) A.34(3n －1)B.34(3n －2)C.32(3n －2)D.32(3n －1)解析在展开式中，令x ＝2得3＋32＋33＋…＋3n ＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋(－1)n a n ，即a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋(－1)n a n ＝3（1－3n ）1－3＝32(3n －1).答案 D8.(2017·九江模拟)(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为( ) A.－210 B.210 C.30D.－30解析 (x 2－x ＋1)10＝[(x 2－x )＋1]10的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 10(x 2－x )10－r，对于(x 2－x )10－r 的通项公式为T r ′＋1＝(－1)r ′C r ′10－r x20－2r －3r ′.令20－2r －r ′＝3，根据0≤r ′≤10－r ，r ，r ′∈N ，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝8，r ′＝1或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝7，r ′＝3，∴(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为C 810C 12(－1)＋C 710C 33(－1)＝－90－120＝－210.答案 A 二、填空题9.(2016·北京卷)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________(用数字作答).解析 (1－2x )6的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 6(－2x )k ＝C k 6(－2)k ·x k ，令k ＝2得x 2的系数为C 26(－2)2＝60.答案 6010.(2016·山东卷)若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________(用数字作答).解析 ⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(ax 2)5－r ·x －r 2＝C r 5a 5－r ·x 10－5r 2，令10－52r ＝5，得r ＝2，所以C 25a 3＝－80，解得a ＝－2.11.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________(用数字作答).解析 f (x )＝x 5＝(1＋x －1)5，它的通项为T k ＋1＝C k 5(1＋x )5－k ·(－1)k ，T 3＝C 25(1＋x )3(－1)2＝10(1＋x )3，∴a 3＝10. 答案 1012.若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________(用数字作答).解析令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝1，∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12.令x ＝0，得a 0＝1，∴a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12－1＝364. 答案 36413.(2017·青岛模拟)已知(x ＋1)10＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 11x 10.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k ≤11，k ∈N *)是一个单调递增数列，则k 的最大值是( ) A.5B.6C.7D.8解析由二项式定理知a n ＝C n －110(n ＝1，2，3，…，n ).又(x ＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项.∴a 6＝C 510，则k 的最大值为6. 答案 B14.在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( ) A.45 B.60 C.120D.210解析在(1＋x )6的展开式中，x m 的系数为C m 6，在(1＋y )4的展开式中，y n 的系数为C n 4，故f (m ，n )＝C m 6·C n 4.所以f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120.15.(2017·合肥模拟)已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x 的系数为________.解析由已知得4n 2n ＝64，所以n ＝6.展开式的通项为T r ＋1＝3r C r 6x 3－r，令3－r ＝1得r ＝2，所以x 的系数为9C 26＝135. 答案 13516.若(2＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3的展开式中的常数项为a ，则⎠⎛0a(3x 2－1)d x ＝________. 解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3＝1－3x ＋3x 2＋1x 3，∴(2＋x ＋x 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3的展开式中的常数项为a ＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2. 故⎠⎛0a (3x 2－1)d x ＝(x 3－x )|20＝6.答案 6。

高考数学选做题.pdf

13．已知曲线
C1
的参数方程是
x y
= =
2 3
cos极点，
x
轴的正半轴为极轴建
学海无涯
立极坐标系，曲线 C2 :的极坐标方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A,B,C,D 依逆时针次
序排列，点 A 的极坐标为（2，）. 3
(Ⅰ)求点 A,B,C,D 的直角坐标；
的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
=
3
与曲线 C1 ， C2
交于不同于原点的点
A,B
求
AB
16．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中,曲线
C1
:
x y
= =
t t
cos sin
, ,
（t 为参数,且 t 0
）,其中 0 ,在以 O 为极点,x
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : = 2sin,C3 : = 2 3 cos.
a + b c + d .（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来
证明. 试题解析：
( ) ( ) 2
2
解：（Ⅰ）因为 a + b = a + b + 2 ab, c + d = c + d + 2 cd ,
( ) ( ) 2
2
由题设 a + b = c + d , ab cd ,得 a + b c + d ,因此 a + b c + d .
学海无涯
高考数学选做题 1．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

新高考人教A版选修数学作业汇编Word版---选修2-21.1变化率与导数3课时作业

新高考人教A 版选修数学作业汇编第一章导数及其应用 1.1变化率与导数3（检测教师版）时间:40分钟总分：60分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．已知曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x －y ＋2＝0，则f′(1)＝( )A ．4B ．－4C ．－2D ．2 【答案】D【解析】由导数的几何意义知f′(1)＝2，故选D. 2．函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A.18B.14C.12 D ．1 【答案】B【解析】∵y′＝2ax ，设切点为(x 0，y 0)，则2ax 0＝1，∴x 0＝12a.∵切点在直线y ＝x 上，∴y 0＝12a .代入y ＝ax 2＋1得12a ＝14a ＋1，∴a ＝14，故选B.3．函数y ＝－1x 在⎝⎛⎭⎫12，－2处的切线方程是( )．A ．y ＝4xB ．y ＝4x －4C ．y ＝4x ＋4D ．y ＝2x －4【答案】D【解析】 ∵y ′＝ lim Δx →0－1x ＋Δx ＋1x Δx ＝ lim Δx →0Δxx(x ＋Δx )Δx ＝1x2，∴f ′⎝⎛⎭⎫12＝4，∴切线方程是y ＋2＝4⎝⎛⎭⎫x －12 得y ＝4x －4. 选D 4．已知函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f′(x A )与f′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f′(xB ) B ．f ′(x A )<f′(x B )C ．f ′(x A )＝f′(x B )D ．不能确定【答案】B【解析】由图象易知，点A 、B 处的切线斜率k A 、k B满足k A <k B <0.由导数的几何意义，得f′(x A )<f ′(x B )．故选B.5．函数3x y =在P )1,1(处的切线与y 轴交点的纵坐标为（）A ．0B ．32C ．2-D ．2 【答案】B【解析】已知P 点在函数图象上，则可求得切线方程：13(1)y x -=-。

高考数学课程标准卷选做题汇编(理)

高考数学课程标准卷（理科）选做题考什么？怎么考？编者按增设选做题是高考数学课程标准卷的一大特点，而且出现了6种不同的模式.为了帮助吉林、北京、黑龙江、陕西、湖南等省市应对20XX 年的数学高考，我们将2007—20XX 年高考数学课程标准卷的选做题汇编于下，供考生们参考.模式一（宁夏、海南卷，辽宁卷）20XX 年宁夏卷：请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.A.（满分10分）如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B 、C 两点，圆心O 在∠PAC 内部，点M 是BC 的中点.(1) 证明A ，P ，O ，M 四点共圆； (2) 求∠OAM +∠APM 的大小.B. （满分10分）⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-. (1) 把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程.C.（满分10分）设函数()214f x x x =+--. (1) 解不等式()2f x >； (2) 求函数()y f x =的最小值.20XX 年宁夏卷：考生在第22、23、24题中任选一题做答，文科考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分. 22、（满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P .(1) 证明：OM ·OP = OA 2；(2) N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点,过点B 的切线交直线ON 于K .证明：∠OKM = 90°。

23、（满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 1：cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线C 2：(x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数）. (1) 指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；(2) 若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C .写出1'C ，2'C 的参数方程.1'C 与2'C 公共点个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由.24、（满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|8||4|f x x x =---. (1) 作出函数()y f x =的图像； (2) 解不等式|8||4|2x x --->。

2020版高考数学大二轮培优理科通用版大题专项练(七) 选做题 Word版含解析

姓名，年级：时间：大题专项练(七) 选做题A 组基础通关1.（2019辽宁沈阳东北育才学校八模）已知函数f （x )=|x-1｜+|x+1|. （1)求f （x )≥3的解集;(2)记函数f （x ）的最小值为M ，若a>0，b>0,且a+2b=M ,求1a +2b的最小值。

由f （x ）≥3，得{x ≤-1,-(x -1)-(x +1)≥3或{-1<x ≤1,-(x -1)+(x +1)≥3或{x >1,(x -1)+(x +1)≥3,即{x ≤-1,x ≤-32或{-1<x ≤1,2≥3或{x >1,x ≥32.解得x ≤-32或x ≥32, ∴不等式f （x )≥3的解集为—∞,—32∪32，+∞.（2）∵f (x )=｜x —1|+｜x+1｜≥|(x-1）-(x+1）｜=2，∴f （x )的最小值M=2,∴a+2b=2, ∵a 〉0，b 〉0，∴1a +2b =(1a +2b )·a+2b 2=125+2b a +2a b ≥125+2√2b a ·2a b =92, 当且仅当2b a =2a b 即a=b=23时等号成立,∴1+2的最小值为9。

2。

(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f (x )=|x+1｜+2｜x-1｜. (1）求不等式f (x ）≤4的解集;(2)若函数y=f (x ）图象的最低点为(m ,n ）,正数a ,b 满足ma+nb=4,求2a +1b 的取值范围.当x ≤—1时，f (x ）=—3x+1≤4，得x ≥-1,所以x=—1，当-1〈x<1时，f (x ）=-x+3≤4,得x ≥-1,所以—1<x<1，当x ≥1时,f （x )=3x-1≤4，得x ≤53，所以1≤x ≤53,综上,-1≤x ≤5，不等式f （x )≤4的解集为[1,53].（2）由f (x ）={-3x +1(x ≤-1),-x +3(-1<x <1),3x -1(x ≥1)的图象最低点为(1,2），即m=1,n=2，所以a+2b=4,因为a 〉0，b>0,所以2a +1b =14(a+2b ）(2a +1b )=144+4b a +a b ≥14（4+2√4)=2, 当且仅当a=2b=2时等号成立，所以2+1的取值范围为[2,+∞)。

高考数学江苏(理)考前三个月配套文档专题9系列4选讲第39练Word版含解析

第 39 练几何证明选讲[ 题型剖析·高考展望 ] 本练主要考察相像三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判断定理，圆周角定理及弦切角定理，订交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多半涉及圆，而且多是以圆为背景设计的综合性考题，考察逻辑推理能力．体验高考1．(2016 ·标全国乙课 )如图，△ OAB 是等腰三角形，∠AOB ＝ 120 °.以 O1为圆心，2OA 为半径作圆．(1)证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(2)点 C， D 在⊙ O 上，且 A， B， C，D 四点共圆，证明： AB∥ CD.证明 (1)设 E 是 AB 的中点，连接OE.因为 OA＝ OB，∠AOB ＝ 120°，所以 OE⊥ AB，∠AOE＝ 60°.1在 Rt△ AOE 中， OE＝2AO，即 O 到直线 AB 的距离等于⊙ O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．(2)因为 OA＝ 2OD，所以O 不是 A，B， C， D 四点所在圆的圆心．设O′是 A， B， C，D 四点所在圆的圆心，作直线OO′ .由已知得O 在线段AB 的垂直均分线上，又O′在线段AB 的垂直均分线上，所以 OO′⊥ AB.同理可证， OO ′⊥ CD ，所以 AB∥ CD.2．(2015 ·北改编湖 )如图， PA 是圆的切线， A 为切点， PBC 是圆的割线，且 BC ＝ 3PB ，求AB的值．AC21解由切割线定理知 PA ＝ PB ·PC ，且 BC ＝ 3PB ，所以 PA ＝ 2PB ＝ 2PC.由弦切角定理知 ∠ PAB＝∠ PCA ，又 ∠ APC ＝ ∠BPA ，所以 △PAB ∽△ PCA .所以 AB CA ＝ PC PA ＝ 12.3．(2015 课·标全国 Ⅱ )如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点， ⊙O 与△ ABC 的底边 BC 交于 M 、 N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G ，且与 AB 、 AC 分别相切于 E 、 F 两点．(1) 证明： EF ∥ BC ；(2) 若 AG 等于⊙ O 的半径，且 AE ＝ MN ＝2 3，求四边形 EBCF 的面积．(1) 证明因为 △ ABC 是等腰三角形， AD ⊥ BC ，所以 AD 是 ∠ CAB 的均分线．又因为 ⊙ O 分别与 AB ， AC 相切于点 E ， F ，所以 AE ＝AF ，故 AD ⊥EF.进而 EF ∥ BC.(2) 解由 (1)知， AE ＝AF ，AD ⊥ EF ，故 AD 是 EF 的垂直均分线，又 EF 为⊙O 的弦，所以 O 在 AD 上．连接 OE ， OM ，则 OE ⊥ AE.由 AG 等于 ⊙O 的半径得 AO ＝ 2OE ，所以 ∠ OAE ＝ 30°.所以 △ ABC 和△ AEF 都是等边三角形．因为 AE ＝ 2 3，所以 AO ＝ 4， OE ＝2.1因为 OM ＝ OE ＝ 2， DM ＝ 2MN ＝ 3，所以 OD ＝ 1.10 3于是 AD＝ 5，AB ＝3 .所以四边形EBCF 的面积为1×1032× 3－1×(2 3)2× 3＝16 323222 3.高考必会题型题型一相像三角形及射影定理1．相像三角形的判断定理判断定理1：关于随意两个三角形，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像．判断定理2：关于随意两个三角形，假如一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，而且夹角相等，那么这两个三角形相像．判断定理3：关于随意两个三角形，假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比率，那么这两个三角形相像．2．相像三角形的性质(1)相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角均分线的比都等于相像比；(2)相像三角形周长的比等于相像比；(3)相像三角形面积的比等于相像比的平方．3．直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比率中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比率中项．例 1 如下图，在△ ABC 中，∠ CAB ＝90°，AD ⊥ BC 于 D ，BE 是∠ ABC的均分线，交 AC 于 E，交 AD 于 F，求证：DFAF＝AEEC.证明由三角形的内角均分线定理得，DF BD在△ ABD 中，AF ＝AB，①AE AB在△ ABC 中，EC＝BC，②在 Rt△ ABC 中，由射影定理知，AB2＝ BD ·BC，BD AB即AB＝BC.③由①③ 得：DFAF＝ABBC，④由②④ 得：DF＝AE. AF EC评论 (1)在使用直角三角形射影定理时，要学会将“ 乘积式” 转变为相像三角形中的“ 比率式”．(2)证题时，作垂线结构直角三角形是解该类问题的常用方法．变式训练 1 如下图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥ AB 于 D，且AD ∶BD＝ 9∶ 4，求 AC∶ BC 的值．解方法一因为∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于 D，所以由射影定理，得 AC2＝AD ·AB， BC2＝ BD ·AB，AC 2AD ·AB AD所以()＝＝.BC BD ·AB BD又 AD∶BD＝9∶4，所以 AC∶ BC＝ 3∶ 2.方法二因为 AD ∶ BD ＝ 9∶4，所以可设 AD ＝9k， BD ＝ 4k，k 为正实数．又∠ ACB＝ 90°，CD⊥ AB 于点 D，由射影定理，得CD2＝ AD·BD，所以 CD＝ 6k.由勾股定理，得AC＝ 3 13k 和 BC ＝2 13k，所以 AC∶ BC＝ 3∶ 2.题型二订交弦定理、切割线定理的应用1．圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．2．圆的切线的判断定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3．弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．4．订交弦定理圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等．5．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项．例 2 如下图， AB 为⊙ O 的直径， P 为 BA 的延伸线上一点， PC 切⊙ O 于点 C， CD ⊥ AB，垂足为 D，且 PA＝ 4， PC＝ 8，求 tan∠ACD 和 sinP.解连接 OC，BC.因为 PC 为⊙O 的切线，所以 PC2＝ PA·PB.故 82＝ 4·PB，所以 PB＝ 16，所以 AB＝ 16－ 4＝12.由条件，得∠ PCA＝∠PBC，又∠ P＝∠ P，所以△ PCA∽△ PBC.AC PC所以BC＝PB .因为 AB 为⊙O 的直径，所以∠ ACB＝90°.又 CD⊥ AB，所以∠ ACD ＝∠ B.AC PC81所以 tan∠ ACD ＝tanB＝BC ＝PB＝16＝2.因为 PC 为⊙ O 的切线，所以∠PCO＝90°.又⊙ O 直径为 AB＝ 12，所以 OC＝ 6， PO＝ 10.所以 sinP＝OCPO＝106＝35.评论 (1) 圆中线段长度成比率的问题，要联合切割线定理、订交弦定理，结构比率关系．(2)利用相像关系求解线段长度要灵巧地在三角形中对条件进行转变或等比替代．变式训练 2 如图，⊙ O 的半径 OB 垂直于直径 AC， M 为 AO 上一点，BM 的延伸线交⊙O 于 N，过 N 点的切线交CA 的延伸线于P.(1)求证： PM 2＝ PA·PC；(2)若⊙ O 的半径为 2 3， OA＝ 3OM，求 MN 的长．(1)证明连接 ON，则 ON⊥ PN，且△ OBN 为等腰三角形，则∠OBN ＝∠ONB，∵∠ PMN ＝∠ OMB ＝ 90°－∠OBN，∠PNM ＝90°－∠ ONB，∴∠ PMN＝∠PNM ，∴PM ＝ PN.依据切割线定理，有PN2＝PA·PC，∴PM 2＝ PA·PC.(2) 解 OM ＝ 2，在 Rt△ BOM 中，BM＝OB2＋ OM2＝ 4.延伸 BO 交⊙O 于点 D，连接 DN.BO BM由条件易知△ BOM ∽△ BND，于是BN＝BD，2 34即BN＝43，∴BN＝6.∴MN ＝ BN－ BM＝ 6－ 4＝2.题型三四点共圆的判断1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．3．圆内接四边形的性质定理(1)圆的内接四边形的对角互补；(2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．4．圆内接四边形的判断定理假如一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个极点共圆．例 3 如图，已知△ ABC的两条角均分线AD和 CE订交于H，∠B＝ 60°，F 在AC 上，且AE＝ AF.证明：(1)B、D 、H 、 E四点共圆；(2) CE 均分∠ DEF .证明 (1) 在△ ABC 中，因为∠B＝ 60°，所以∠ BAC＋∠ BCA＝ 120°.因为 AD、 CE 分别是∠ BAC、∠ BCA 的均分线，所以∠ HAC＋∠ HCA＝60°，故∠ AHC ＝120°.于是∠ EHD ＝∠ AHC ＝ 120°，所以∠ EBD＋∠ EHD ＝ 180°，所以 B、D 、 H、 E 四点共圆．(2)连接 BH ，则 BH 为∠ABC 的角均分线，得∠ HBD ＝ 30°.由(1) 知B、D、H、E 四点共圆，所以∠ CED＝∠ HBD ＝ 30°.又∠ AHE ＝∠ EBD ＝ 60°，由已知可得EF ⊥AD，可得∠CEF ＝ 30°.所以 CE 均分∠DEF .评论 (1) 假如四点与必定点距离相等，那么这四点共圆；(2)假如四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个极点共圆；(3)假如四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个极点共圆．变式训练 3(2015·湖南 )如图，在⊙ O 中，订交于点 E 的两弦 AB，CD 的中点分别是 M， N，直线 MO 与直线 CD 订交于点 F ，证明：(1)∠ MEN ＋∠ NOM＝ 180 °；(2)FE·FN＝ FM ·FO .证明 (1) 如下图，因为M， N 分别是弦AB， CD 的中点，所以OM ⊥AB，ON⊥ CD ，即∠ OME ＝ 90°， ∠ ENO ＝ 90°，所以 ∠ OME ＋ ∠ ENO ＝ 180°，又四边形的内角和等于 360°，故∠ MEN ＋ ∠ NOM ＝ 180°.(2) 由 (1)知， O ， M ， E ， N 四点共圆，故由割线定理即得FE ·FN ＝ FM ·FO .高考题型精练1．如图，在 ?ABCD 中， E 是 DC 边的中点， AE 交 BD 于 O ，S △ DOE ＝9cm 2，则求△ AOB 的面积．解∵ 在 ?ABCD 中， AB ∥DE ，S △AOBAB 2∴△ AOB ∽△ EOD ，∴ S △DOE ＝ (DE ) .∵E 是 CD 的中点，∴DE ＝ 1 CD ＝ 1AB ，2 2AB S △AOB 2则 DE ＝ 2， ∴S △DOE ＝ 2 ＝ 4，∴S △△ 4× 9＝ 36(cm 2)．AOB ＝ 4S DOE ＝2． (2015 ·庆改编重 )如图，圆 O 的弦 AB ， CD 订交于点 E ，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延伸线交于点 P ，若 PA ＝ 6，AE ＝ 9，PC ＝ 3，CE ∶ ED ＝ 2∶ 1，求 BE 的值．解第一由切割线定理得PA 2 ＝PC ·PD ，62所以 PD ＝ 3 ＝ 12，CD ＝ PD － PC ＝ 9，又 CE ∶ ED ＝ 2∶ 1，所以 CE ＝ 6， ED ＝3，CE ·ED 6×3再由订交弦定理得AE ·EB ＝ CE ·ED ，所以 BE ＝ AE ＝ 9＝ 2.3．如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延伸线订交于点 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆订交于点 E ，与 AB 订交于点 F ，AF ＝3， FB ＝ 1，EF ＝ 3，求线段2CD 的长．解因为 AF ·BF ＝EF ·CF ，解得 CF ＝ 2，3 2 ，即 BD ＝ 8 所以 4＝ BD 3.设 CD ＝ x ， AD ＝ 4x ，所以 4x 2＝649，所以 x ＝ 43.故线段 CD 的长为 4.4．如图， Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AD ⊥BC 于 D ， BE 均分∠ ABC 交 AC 于 E ， EF ⊥BC于 F.求证： EF ∶ DF ＝ BC ∶ AC.证明 ∵∠ BAC ＝ 90°，且 AD ⊥BC ，∴由射影定理得 AC 2＝ CD ·BC ，AC BC ∴ CD ＝ AC .①∵ E F ⊥BC ， AD ⊥ BC ， ∴ EF ∥ AD ，AE AC∴DF＝CD.又 BE 均分 ∠ ABC ，且 EA ⊥ AB ， EF ⊥ BC ，∴AE ＝EF ， ∴ DF EF ＝ ACCD .②EF BC由①② 得 DF ＝ AC ，即 EF ∶DF ＝ BC ∶ AC.5． (2016 ·苏江 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，BD ⊥ AC， D 为垂足， E 是 BC 的中点，求证：∠ EDC＝∠ ABD .证明由 BD ⊥ AC，可得∠ BDC＝ 90°，由 E 为 BC 中点，可得 DE＝ CE＝12BC，则∠ EDC ＝∠ C.由∠ BDC ＝90°，得∠ C＋∠ DBC ＝90°.又∠ ABC＝ 90°，则∠ ABD ＋∠ DBC ＝ 90°，∴∠ ABD ＝∠ C.又∵∠ EDC＝∠ C，∴∠ EDC ＝∠ ABD .6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，BE 均分∠ ABC 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 上，DE ⊥ EB，且 AD＝ 2 3， AE＝ 6.(1)判断直线 AC 与△ BDE 的外接圆的地点关系；(2)求 EC 的长．解(1) 取 BD 的中点 O，连接 OE.易知点 O 是△ BDE 的外接圆的圆心，OE 为外接圆的半径．∵BE 均分∠ ABC，∴∠ CBE＝∠OBE.又∵ OB＝ OE，∴∠ OBE＝∠ BEO，∴∠ CBE＝∠BEO，∴BC ∥OE.∵∠ C＝90°，∴ OE⊥ AC，∴直线 AC 是△BDE 的外接圆的切线，即直线 AC 与△BDE 的外接圆相切．(2)设△ BDE 的外接圆的半径为 r.在△ AOE 中， OA2＝ OE2＋ AE2，即( r＋ 2 3)2＝ r 2＋ 62，解得 r＝ 2 3，∴OA＝ 2OE，∴∠ A＝ 30°，∠ AOE ＝ 60°.∴∠ CBE＝∠OBE＝ 30°，∴EC ＝1BE＝1× 3r ＝1× 3× 2 3＝ 3. 2227． (2015陕·西 )如图， AB 切⊙ O 于点 B，直线 AO 交⊙ O 于 D，E 两点， BC⊥ DE ，垂足为 C.(1)证明：∠ CBD ＝∠ DBA ；(2)若 AD ＝3DC ， BC＝ 2，求⊙ O 的直径．(1)证明因为 DE 为⊙O 直径，则∠ BED ＋∠ EDB ＝ 90°，又 BC⊥ DE ，所以∠ CBD ＋∠ EDB ＝90°，进而∠ CBD＝∠ BED .又 AB 切⊙O 于点 B，得∠ DBA＝∠BED，所以∠ CBD＝∠ DBA .BA AD(2)解由 (1)知 BD 均分∠ CBA，则BC＝CD＝ 3，又 BC＝ 2，进而 AB＝ 3 2，所以 AC＝ AB2－ BC2＝ 4，所以 AD＝ 3.由切割线定理得AB2＝ AD·AE ，2即 AE ＝AB ＝ 6，AD故 DE ＝ AE － AD ＝ 3，即 ⊙ O 直径为 3.8． (2015 ·苏江 )如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，△ ABC 的外接圆⊙ O 的弦 AE 交 BC 于点 D.求证：△ ABD ∽△ AEB.证明因为 AB ＝ AC ，所以 ∠ ABD ＝ ∠ C.又因为 ∠ C ＝ ∠ E ，所以 ∠ABD ＝ ∠ E ，又∠ BAE 为公共角，可知 △ ABD ∽△ AEB.。

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高考数学选做题精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】高考数学选做题1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （Ⅰ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（Ⅱ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,>>a b c d-<-的充要条件.3．若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.4．设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+.（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。

6．已知函数()f x =|||2|x a x ++-.(Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集；(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.7．（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。

8．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求12,C C 的极坐标方程.（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.10．已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.11．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈．（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．12．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

13．已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C :的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A,B,C,D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，3π）. (Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.14．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

15．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数)M 是曲线1C 上的动点，点P 满足2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB16．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB最大值.17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是直径，AC 是切线，BC 交与点E.（Ⅰ）若D 为AC 中点，求证：DE 是切线；（Ⅱ）若OA = ，求ACB ∠的大小.18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明EF BC ；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积.19．如图，四边形ABCD 是的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（I ）证明：D E ∠=∠；（II ）设AD 不是的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.20．如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E ．证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=21．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D 。

（Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径。

22．如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ， E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE=DC ·AF ，B, E, F,C 四点共圆。

证明：（Ⅰ）CA 是△ABC 外接圆的直径;（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.23．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB,AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆与F,G 两点，若CF ∥AB ，证明：(Ⅰ) CD=BC;(Ⅱ)△BCD ∽△GBD.【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.24．（本小题满分10分）如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且不与顶点重合，已知,,AE m AC n ==AD AB 、为方程2-14+=0x x mn 的两根（1）证明C B D E 、、、四点共圆（2）若=90,=4,=6,o A m n ∠求C B D E 、、、四点所在圆的半径参考答案1．（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f(x)>1的解集为2{|2}3x x <<. （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法2．【解析】试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++由题设a b c d +=+,ab cd >,得22>,因此>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d-<-,则()()22a b c d -<-,即()()2244,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,由（Ⅰ）得>>则22>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是()()()()222244,a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-因此a b c d-<-,综上>a b c d-<-的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.3．（1）最小值为（2）不存在a ，b ，使得236a b +=.【解析】试题分析：（111a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==33a b +≥≥a b ==时等号成立.所以33a b +的最小值为（2）由（1）知，23a b +≥≥6>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=.试题解析：（111a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立.故33a b +≥≥a b ==.所以33a b +的最小值为（2）由（1）知，23a b +≥≥由于6>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=.考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理4．（1）详见解析；（2）52+．【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得11()()f x x x a x x a a a =++-≥+--1a a=+，由0a >结合基本不等式得12a a+≥，故()2f x ≥；（2）由(3)5f <，得关于a 的不等式1335a a++-<(0)a >，去绝对号解不等式即可．（1）由0a >，有11()()f x x x a x x a a a =++-≥+--12a a=+≥，所以()2f x ≥．（2）1(3)33f a a =++-．当a 3>时，1(3)f a a=+，由(3)5f <得532a <<．当03a <≤时，1(3)6f a a=-+，由(3)5f <得132a +<≤．综上，a 的取值范围是52+．考点：1、绝对值三角不等式；2、基本不等式；3、绝对值不等式解法． 5．（1）当2a =-时，令15,21212232,1236,1x x y x x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-+---=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，作出函数图像可知，当(0,2)x ∈时，0y <，故原不等式的解集为}{02x x <<；（2）依题意，原不等式化为13a x +≤+，故2x a ≥-对1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立，故22a a -≥-，故43a ≤，故a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【解析】（1）构造函数21223y x x x =-+---，作出函数图像，观察图像可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.【学科网考点定位】本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.6．1。