高考数学选做题精编WORD版

高考数学选做题精编

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高考数学选做题

1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （Ⅰ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；

（Ⅱ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：

（Ⅰ）若ab cd > ,>

>a b c d

-<-的充要条件.

3．若,0,0>>b a 且

ab b

a =+1

1 （I ）求33b a +的最小值；

（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

4．设函数1

()||||(0)f x x x a a a

=+

+-> （1）证明：()2f x ≥；

（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．

5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+.

（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；

（Ⅱ）设1a >-，且当1

[,)22

a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。

6．已知函数()f x =|||2|x a x ++-.

(Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集；

(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

7．

（本小题满分10分）选修4-5不等选讲

设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。

8．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac ≤

13

； （Ⅱ）222

1a b c b c a

++≥

9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22

2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求12,C C 的极坐标方程.

（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π

R 4

θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.

10．已知曲线194:2

2=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数）

写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

11．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C

的极坐标方程为2cos ,[0,]2π

ρθθ=∈．

（1）求C 得参数方程；

（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．

12．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,

55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；

（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

13．已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕ

ϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线2C :的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A,B,C,D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，

3

π

）. (Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

14．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x t

y t =⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=

与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

15．

（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩

⎨⎧+==αα

sin 22cos 2y x ，(α为参数)

M 是曲线1C 上的动点，点P 满足2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

π

θ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点

A,B 求AB

16．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,

:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；

（Ⅱ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB

最大值.

17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB 是直径，AC 是切线，BC 交与点E.

（Ⅰ）若D 为AC 中点，求证：DE 是切线；

（Ⅱ）若OA = ，求ACB ∠的大小.

18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.

（Ⅰ）证明EF BC ；

（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积.

19．如图，四边形ABCD 是的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，

且CB CE =.