直线与平面之间的位置关系(课堂PPT)
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湘教版数学七年级下册4.1 平面上两条直线的位置关系(48页)
如图，直线 EF 与 AB，CD 相交， 构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、 内错角和同旁内角. 解 对顶角有∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6， ∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6.
4.一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？ （2）和 AB 平行的棱有多少条？ （3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 , CC1 , DD1. （2）有 3 条，分别为：A1B1 , C1D1 , CD. （3）有 3 条，分别为：A1D1 , B1C1 , BC.
第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
湘教版·七年级数学下册
第4章 相交线与平行线
4.1.1相交与平行
湘教版·七年级数学下册
情情境景导导入入
小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的 状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇 窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
a
A
B
C
b
D
1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ AB∥ CD ”， 这里“ ∥ ”是平行符号. 读做“ AB 平行于 CD ”.
2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，
记做“ a∥ b ”，读做“ a 平行于 b ”.
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请画一条 过点 P 且与 a 平行的直线．
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
空间中直线与直线之间的位置关系-公开课课件
讲授新知
D1 A1
C1 B1
1、异面直线定义
D
C
A
B
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线.
定义辨析：在两个平面内的两条直线是否一定是 异面直线？
合作探究
分别在两个平面内的两条直线的位置关系？
b a
M
ab
a与b是异面直线
a与b是相交直线
BACK
NEXT
a
b
a与b是平行直线
2.异面直线的画法
由 b′∥b, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
b
b′
a″
a ∠2
a′
O ∠1
BACK
NEXT
求异面直线所成的角
例1、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求异面直线AA1
与 BC1所成的角.
D1 A1
B1 C1 解： AA1 // BB1
B1BC1为异面直线 AA1与BC1所成的角
D
C B1BC1 45
A
B
异面直线 AA1与BC1所成的角为45
变式：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求异面直线BC1
与AC所成的角. D1
C1
解：连结 A1C1
AA1 //BB1 //CC1
A1
B1
四边形A CC1 A1为平行四边形
D
A1CC1B或 其AAC补1C/角1/BA为为1C异异1 面面直直线线BBCC1与1与AAC所C所成成的的角角
C'
D' C
D
B'
C'
A'
D'
B
C
A
D
B' A'
【高中数学人教A版必修】22. 空间中直线与直线之间的位置关系课件
一作(找)：作（或找）平行线--单移、双 移
D1
二证：证明所作的角为所求的异 A1
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
常见的平行关系: 1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例
D A
C1 B1
C B
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
4.异面直线所成的角
(1)复习回顾
O
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画 两直线的错开程何 找
出这个夹角？
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
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3.异面直线的画法
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时， 通常用一个或两个平面衬托.
b
A
a
(1)
b
a
(2)
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件 高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′. （2）由 BB / /C可C知， 为B异BA面 直线 与 的BA夹 角C,C BB=A45°所以，直线 与BA的夹C角C为45°.
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1 （2）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有 无数 条。
A α
应用举例1
（3）点A是直线l 外的一点，过A 和直线l 平行的平面有无数 个。
A
应用举例1
（4）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有 无数 个。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（5）过两条异面直线中的一条和另 一条平行的平面有 且仅有一 个。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（6）如果l1 // l2 , l1 平行于 平面,则l2 或 // 平面
l2 l1
l2
直线和平面的位置关系PPT完美课件
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（7）如果两直线a，b相交,a平行于 平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
知识三
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的直线成 异面直线或平行直线 (3)如果一条直线与一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，则这条直线与交线平行。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
2、如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF
所在平面交于AB, M.N分别是对角线上
的点，AM=FN，求证:MN//面BCE。
A
DM B
F
N
∵△AFN∽ △BNH
∴ AN/NH=FN/BN ∴ AN/NH=AM/MC
EH
∴ MN//CH
C
∴ MN //面BCE
直线和平面的位置关系PPT完美课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
P A B1A M ,P CB1C N ,
求证 M/N ： 平 / A 面 BCD D 1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
证明:
D1
连结AC、A1C1 长方体中 A1A//C1C A1C1 // AC
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
证明平行的 转化思想：
线//线
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
面//面
要证 a//，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
练习(P68习题5) 1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件
已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且
AC、BD与 分别相 交于点C, D.
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(PPT)
平面 α 的法向量的是( )
A．(0，－3，1)
B．(2，0，1)
C．(－2，－3，1)
D．(－2，3，－1)
D 解析：与向量 n 共线的非零向量都可以作为平面 α 的法向
量．故选 D.
3．已知平面 α 内的两个向量 a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则平
面 α 的一个法向量为( )
A．(1，－1，1)
预习验收 衔接课堂
1．若 A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线 l 上，则直线 l 的一个方
向向量为( )
A．(1，2，3)
B．(1，3，2)
C．(2，1，3)
D．(3，2，1)
A 解析：A→B＝(2，4，6)，而与A→B共线的非零向量都可以作为
直线 l 的方向向量，故选 A.
2．若 n＝(2，－3，1)是平面 α 的一个法向量，则下列可以作为
【例 3】 如图，在三棱锥 P ABC 中，PA⊥ 底面 ABC，∠BAC＝90°，点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA ＝AC＝4，AB＝2.
求证：MN∥平面 BDE.
证明： 如图，以 A 为原点，AB，AC，AP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，依题意可得 A(0，0，0)，B(2，0， 0)，C(0，4，0)，P(0，0，4)，D(0，0，2)，E(0，2，2)，M(0，0， 1)，N(1，2，0)．
定位置 定点
点 A 和向量 a 可以确定直线 l 的__位__置____ 可以具体表示出 l 上的任意__一__点____
取定空间中的任意一点 O，可以得到点 P 在直线 l 上的充要条件
是存在实数 t，使O→P＝__O_→_A_＋__t_O→_B___．
深圳优质课件 人教版高一数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系
你能再举出校园生活中几个可以近似 看成直线与平面垂直的例子吗？
二、观察思考
问题2：
（1）在阳光下观察直立于地面 旗杆AB及它在地面的影子BC，旗 杆所在直线与影子所在直线的位
A 置关系是什么？随着时间的推移， 这些影子所在直线有什么共同特 征？
B （2）旗杆AB与地面上任意一条 不过旗杆底部B的直线B1C1的位置 又是什么？
C1
三、抽象概括
定义：如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我 们就说直线 l 与平面 互相垂直．记作：l .直线l 叫做平 面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面．直线与平面垂直时， 它们唯一的公共点 P 叫做垂足． 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平 面的 平行四边形的一边垂直.
概念辨析
下列命题是否正确，为什么？
（1）如L果O一R条E直M线I垂PS直U于M一个D平O面LO内R的无数条直
线，那么这条直线与这个平面垂直． （2）如果一条直线不垂直一个平面，那么这条直 线不可能与这个平面内的无数条直线垂直．
问题4：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地 面垂直？用直线与平面垂直的定义方便检验吗？
合情猜想
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直
合情猜想
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直
l
m
n
五、证明猜想
（镜面对称法）
证明：设直线 l 与平面 的交点为点 B=m n ，在直线 l 上取点 A 和点 A' 使得 AB A'B ， 在直线 m 与直线 n 再取 C 点和 D 点，连结 AC、AD、A'C、A'D
旗杆AB及它在地面的影子BC，旗
二、观察思考
问题2：
（1）在阳光下观察直立于地面 旗杆AB及它在地面的影子BC，旗 杆所在直线与影子所在直线的位
A 置关系是什么？随着时间的推移， 这些影子所在直线有什么共同特 征？
B （2）旗杆AB与地面上任意一条 不过旗杆底部B的直线B1C1的位置 又是什么？
C1
三、抽象概括
定义：如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我 们就说直线 l 与平面 互相垂直．记作：l .直线l 叫做平 面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面．直线与平面垂直时， 它们唯一的公共点 P 叫做垂足． 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平 面的 平行四边形的一边垂直.
概念辨析
下列命题是否正确，为什么？
（1）如L果O一R条E直M线I垂PS直U于M一个D平O面LO内R的无数条直
线，那么这条直线与这个平面垂直． （2）如果一条直线不垂直一个平面，那么这条直 线不可能与这个平面内的无数条直线垂直．
问题4：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地 面垂直？用直线与平面垂直的定义方便检验吗？
合情猜想
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直
合情猜想
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直
l
m
n
五、证明猜想
（镜面对称法）
证明：设直线 l 与平面 的交点为点 B=m n ，在直线 l 上取点 A 和点 A' 使得 AB A'B ， 在直线 m 与直线 n 再取 C 点和 D 点，连结 AC、AD、A'C、A'D
旗杆AB及它在地面的影子BC，旗
空间直线与平面的位置关系(夹角)
§14.3空间直线与平面的位置关系（夹角）【知识解读】1、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．2、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3、平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．4、推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．5、平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．6、面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线都平行于另一个平面．7、线面角--直线l与其在平面 上的射影所成的锐角称为直线与平面所成的角FEDCBA【例题讲解】例1 、简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线⊂a 平面α，直线A a b = ，则b 和α的位置关系如何？（2）直线α⊂a ，直线a b //，则直线b 和α的位置关系如何？例2、已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：//EF BCD 平面．例3、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，求证 MN ∥平面BCE_ CBM HS CAA例4、在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为a .求：(1)直线1AB 与面1111D C B A 所成的角；(2)直线1DB 与面1111D C B A ；例5、四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点， 求（1）BC 与平面SAB 所成的角。
（2）SC 与平面ABC 所成的角。
例6、如图，几何体ABCDE 中，△ABC 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且a AB EA 2==，a DC =，F 、G 分别为EB 和AB 的中点.（1）求证：FD ∥平面ABC ；（2）求证：AF ⊥BD ；【课堂练习】1、在长方体1111D C B A ABCD -中,AB=4,BC=3,1CC =2 (1)求B A 1与面ABCD 所成的角; (2)求D A 1与面ABCD 所成的角;(3)求C A 1与长方体的各个面所成的角的大小; (4)求C A 1与长方体的各条棱所成的角的大小;2、.在正方体1111D C B A ABCD -中,求B A 1和平面CD B A 11所成的角的大小;3、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、C 1D 1、A 1A 的中点.求证：（1）BF ∥HD 1；（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H.D 1C 1B 1A 1D C BA。
直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
《用空间向量研究直线、平面的位置关系》课件与导学案
则 A(1, 0, 0) ， B(1, 2, 0) ， E (0, 0, 3) ， F (1, 2, 3) ， ∴ BE (1, 2, 3) ， AB (0, 2, 0) ，
实数对（x, y )，使得OP xa yb ，
这样点O与向量a , b 可以确定平面，
课堂探究
如下图，取定空间任意一点 O ，可以得到，空间一点 P 位于平
面ABC 内的充要条件是存在实数 x，y，使 = + + .
上式称为空间平面 ABC 的向量表示式. 由此可
设 n1=(x1,y1,z1)是平面 ADE 的法向量,
则 n1⊥,n1⊥,
1 = 0,
1 · = 21 = 0,
得
即
1 · = 21 + 1 = 0, 1 = -21 .
令 z1=2,则 y1=-1,
所以 n1=(0,-1,2).
因为1 ·n1=-2+2=0,所以1 ⊥n1.
法向量的平面完全确定，可以表示为集合 | · = 0 .
例题解析
例 1．已知长方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M
为 AB 中点.以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、
z 轴建立如图所示空间直角坐标系，
（1）求平面 BCC1B 1 的一个法向量．
从而 n
PQ n ( xu yv ) xn u yn v 0 .
所以，向量 n 也是平面 的法向量. 故
a
b
.
P
v
n
例题解析
空间点直线平面之间的位置关系(课堂PPT)
a
α
BAlLeabharlann βα alP
β b
(1)
(2)
解：1） A，B，=l，a=A，a=B
2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P
12
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系
13
两条直线的位置关系
思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
b
C
a
14
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
10
平面的基本性质
思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些
公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P , 且 P I l , 且 P l
作用：判断两个平面位
Pl
置关系的基本依据
11
例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系.
直线AB 和直线HG
23
平行直线
观察
如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,
BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行
吗?
D'
C'
A'
B'
D A
答：平行
C B
24
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
答：四边形EFGH是菱形
A
因为EF 1 AC，EH 1 BD
2
2
H E
空间点、直线、平面之间的位置关系-高考复习课件
①D，B，F，E 四点共面； ②若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线； ③DE，BF，CC1 三线交于一点.
返回导航
证明：①如题图所示. 因为 EF 是△ D1B1C1 的中位线，所以 EF∥
B1D1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B1D1∥BD，所以 EF∥BD． 所以
11 返回导航
12
4．异面直线 (1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2)判定方法： ①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． ②分别在两个平行平面内的直线平行或异面．
返回导航
13
(3)异面直线所成角：如图，已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 分别作直 线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′与 b′所成的角 叫做异面直线 a 与 b 所成的 角(或夹角). 异面直线所成角的范围是 (0°，90°] ．
返回导航
37
解析：延长 FE 与 B1B 的延长线交于点 H，连接 A1H，延长 EF 与 B1C1 的延长线交于 点 N，如图．因为 E，F 分别为棱 BC，CC1 的中点， 所以△ECF≌△EBH，△ECF≌△ NC1F，所以 BH＝CF＝1，C1N＝EC＝1，因为AB1GB1＝HHBB1＝13，所以点 A1，G，H 三点共线， 连接 A1N，设线段 A1N 交线段 D1C1 于点 Q，连接 QF，则过 G，E，F 三点的平面截该正 方体所得截面为五边形 EFQA1G，因为△NC1Q∽△NB1A1，所以AC11BQ1＝NNCB11＝13，所以 D1Q ＝2C1Q，
30 返回导航
31
③因为 EF∥BD 且 EF<BD， 所以 DE 与 BF 相交，设交点为 M， 则由 M∈DE，DE⊂平面 D1DCC1， 得 M∈平面 D1DCC1，同理，点 M∈平面 B1BCC1. 又平面 D1DCC1∩平面 B1BCC1＝ CC1，所以 M∈CC1. 所以 DE，BF，CC1 三线交于点 M.
空间点直线平面之间的位置关系平面(课堂PPT)
6
1、平面的概念
桌面 黑板面 平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
7
2.平面的画法
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、 黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
8
2.平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形， 用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长 等于其邻边长的2倍．
B
A C
唯一性
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面， 可以记成“平面ABC”．
作用：确定平面的主要依据．
25
公理2
经过不在同一条直线上的三点,有且只有
一个平面。
B
A
C
A,B,C不共 线 A,B,C确定一平面 新疆 王新敞 奎屯
三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
直线c过点M,N
(3)平面过平行直线m,l,平面过直线l和平面外一点P
18
5.平面公理
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平 面α内？
19
平面公理
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在 平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上．
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两个 平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交 线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’和平 面BB’C’C有一个公共点B’，经过 点B有且只有一条过该点的公共 直线B’C’.
1、平面的概念
桌面 黑板面 平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
7
2.平面的画法
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、 黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
8
2.平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形， 用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长 等于其邻边长的2倍．
B
A C
唯一性
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面， 可以记成“平面ABC”．
作用：确定平面的主要依据．
25
公理2
经过不在同一条直线上的三点,有且只有
一个平面。
B
A
C
A,B,C不共 线 A,B,C确定一平面 新疆 王新敞 奎屯
三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
直线c过点M,N
(3)平面过平行直线m,l,平面过直线l和平面外一点P
18
5.平面公理
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平 面α内？
19
平面公理
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在 平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上．
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两个 平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交 线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’和平 面BB’C’C有一个公共点B’，经过 点B有且只有一条过该点的公共 直线B’C’.
高中数学高考第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
主
回 顾
c∥b，从而a∥b，这与a与b是异面直线矛盾，故①正确．
课 后
对于②，a与b可能异面垂直，故②错误．
限 时
集
课 堂
对于③，由a∥b可知a∥β，又α∩β＝c，从而a∥c，故③正
训
考
点 确．
探
究
返 首 页
41
课
前
自
主 回
(2)图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M 课
顾
∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG(图略)，
探
究 _有__且__只__有__一__条___过该点的公共直线．
返 首 页
5
课
前 自
(4)公理2的三个推论
主
回 顾
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平 课 后
面．
限 时
集
课 堂
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
训
考
点
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
探
究
返 首 页
后 限
些点都是这两个平面的公共点，再根据基本公理3证明这些点都在
时 集
课
训
堂 考
交线上；②同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点
点
探 也在该直线上．
究
返 首 页
25
课 前
(2)证明线共点问题：先证两条直线交于一点，再证明第三条直
自
主 线经过该点．
回
课
顾
(3)证明点、直线共面问题：①纳入平面法：先确定一个平面，
探
究
返 首 页
43
1.下列结论中正确的是 ( )
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
直线CD与平面ABCD ——有无数个公共点； 直线AA1与平面ABCD ——有只且有一个公共点A； 直线D1C1与平面ABCD ——没有公共点．
D1 A1
D
A
C1
B1 C
B
直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
直线与平面的位置关系有且只有三种
直线在 平面外
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
数学
XXX
由上一小节“平面”的学习，我们认识了空 间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如 点在平面内，直线在平面内，两个平面相交， 等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位 置关系吗？
点线关系 线线关系 面面关系 点面关系 线面关系
在长方体ABCD-A1B1C1D1中：
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与 直线之间有哪些不同的位置关系？
D1 A1
D
A
C1
B1 C
B
1.空间中直线与直线的位置关系
直线DC与AB在同一个平面ABCD内，它们 D1
没有公共点，它们是平行直线；
A1
直线DC与BC也是在同一个平面ABCD内， 它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
CA
G DB
HE F
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原
为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，
哪些线段所在直线是异面直线？
CA
C G
A
E G
DB HE
F
H D
BF
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原
为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，
必修第二册8.5.2直线与平面平行课件共18张PPT
线面平行 空间问题
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边 所在的平面
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
证 明 ： 连 接BD. 因为AE EB, AF FD 所以EF // BD
E
F
D
B
C
因为EF 平面BCD，BD 平面BCD，
面有没有公共点．
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与 平面没有公共点呢
a
三、观察探究
1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
观察 在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
A1
A
B1
B
三、观察探究
2、 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线 与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
课堂练习
利用平行线分线段成比例定理
1、平面与ABC的两边AB, AC分别交于D, E，且 AD AE ,
DB EC
如图所示，则BC与平面的关系是( A )
A、 平 行
B、 相 交
C、异面 D、BC
C
B
E
D
α
A
2、 在 空 间 四 边 形ABCD中 ，E、F分 别 是AB和BC上 的 点 ，
复习
基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
基本事实4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性
b
用符号语言表示如下：
c
a
已知a、b、c三条直线，若a//c，且b//c，则a//b
等角定理：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那 么这两个角相等或互补.
新高考数学空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件
D
(2)如图7-38-4所示,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 .(填序号)
课堂考点探究
[思路点拨]根据异面直线的概念通过观察或平移判断两条直线是否异面;[解析]在题图①中,GH∥MN;在题图②中,G,H,N共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;在题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;在题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN异面.故填②④.
课前基础巩固
[解析]首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.
题组二 常错题
索引:对异面直线的概念理解有误致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.3. α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 .(填序号) ①垂直;②相交;③异面;④平行.
(续表)
两个点
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
作用
基本事实3
如果两个不重合的平面有_____ 公共点,那么它们有且只有 的公共直线
P∈α,且P∈β⇒ α∩β=l,且P∈l
①确定两平面相交的依据;②判定点在直线上的依据
(续表)
一个
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
图7-38-2
课堂考点探究
[思路点拨]设CE,D1F交于点P,再证明直线DA经过点P即可.证明：∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,延长CE,D1F,设交点为P,如图所示.由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.延长DA,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.
(2)如图7-38-4所示,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 .(填序号)
课堂考点探究
[思路点拨]根据异面直线的概念通过观察或平移判断两条直线是否异面;[解析]在题图①中,GH∥MN;在题图②中,G,H,N共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;在题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;在题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN异面.故填②④.
课前基础巩固
[解析]首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.
题组二 常错题
索引:对异面直线的概念理解有误致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.3. α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 .(填序号) ①垂直;②相交;③异面;④平行.
(续表)
两个点
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
作用
基本事实3
如果两个不重合的平面有_____ 公共点,那么它们有且只有 的公共直线
P∈α,且P∈β⇒ α∩β=l,且P∈l
①确定两平面相交的依据;②判定点在直线上的依据
(续表)
一个
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
图7-38-2
课堂考点探究
[思路点拨]设CE,D1F交于点P,再证明直线DA经过点P即可.证明：∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,延长CE,D1F,设交点为P,如图所示.由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.延长DA,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.
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E
F
求证：EF∥平面BCD
B
D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内
找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
思考:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线 是否和这个平面内的任意一条直线都平行?
平行或异面
11
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
(线线平行 线面平行)
a
符号表示：
a b
a
//
b
a // b 注意:1、定理三个条件缺一不可。 2、简
记：线线平行，则线面平行。要证线面
平行，得在面内找一条线，使线线平行。 6
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
7
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
8
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,。第三题
14
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
12
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
的平面是__平__面__Ｂ__Ｃ__1_、__平__面__C__D. 1
D1 A1
C1 B1
D A
C
B
9
例1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的中点，求证：EF//平面BCD
A
F
E
D
B
C
10
定理的应用
例1.如图，已知E,F分别是三棱
A
锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点
a 如图：
a
a a
（ 2）直线在平面外：
.A
①直线a和面 相交 ：
aA如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a P 如图：
4
探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a平行于平面
内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
b
5
2.1直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行 .
直线与平面之间的位置关系
想一想
直线与平面有什么样的位置关系？
1
学习目标：
• 1.了解空间直线与平面的几种关系。 • 2.掌握直线与平面平行的判定定理，能够判
断直线与平面平行关系。
2
想一想
直线与平面有什么样的位置关系？
3
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点