第五章非平衡载流子习题解-精选

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五章节非平衡载流子习题解

无光照: 0 n0qn p0qup n0qn
1016 1.61019 1350 2.16s / cm
有光照 :
5.5题
nq n pq p
n 0 q n p 0 q p nq ( n p )
2 .16 10 14 1 .6 10 19 (1350 500 )
0
rn ( n n1 ) rp p1
复合率为负，表明有净
产生
5.11题
U
N t rn rp ( np
n
2 i
)
rn (n n1 ) rp ( p p1 )
(3 ) n p , n n i
U
N
t rn r（p
n2
n
2 i
)
0
rn (n n1 ) rp (n p1 )
复合率为正，表明有净
U
N
t
rn
r
p
n
2 i
0
rn n1 rp p1
复合率为负，表明有净产生
5.11题
U
N t rn rp ( np
n
2 i
)
rn (n n1 ) rp ( p p1 )
( 2 )只有少数载流子被耗尽
，
（反偏 pn 结， p n p n 0 , n n n n 0 )
U
N
t
r
n
r
p
n
2 i
D p dx 2 p g p 0
边界条件：
p ( )
g
p
p
D p
p(x) x
x0
sp ( p(0)
p 0 )
x
解之： p ( x ) ce Lp g p p
x

半导体物理分章答案第五章

产生
EC
复合
EV
电子空穴
§5.2 非平衡载流子的寿命
Lifetime of Carriers at unequilibrium
1、非平衡载流子的寿命
寿命τ：非平衡载流子的平均生存时间。由于小注入时，非平衡少子是影响半导体特性的主
要因素，所以将非平衡载流子的寿命称为少子寿命。用τp 和τn 分别表示n型和p型半导体的少子寿命。
EFn

Ec
k0T
n ln(
Nc
)
EFp

Ev
k0T
ln(
p Nv
)
准费米能级偏离费米能级的情况
Ec
E
n F
EF
E
p F
Ev
有
n
Ec EFn
N c e k0T
EFn EF
e k0T
n0
Ec EF
N c e k0T
EFn EF EF EFp
证明：

Ec EFn
第五章非平衡载流子
Carrier concentrations in unequilibrium
重点：
1、平衡与非平衡半导体判定标准 2、复合理论 3、非平衡载流子的运动规律
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
Injection and Recombination of Carriers
1、非平衡载流子及其产生（注入）
解得
nt

Nt rnn rp p1
rn n n1 rp p
p1
带入上式
利用n1p1=ni2，则：
U rnrp Nt (np ni2 ) rn n n1 rp p p1

微电子器件基础第五章习题解答

p

ni
exp

Ei EFp k0T

Ei

EFp

k0T
ln
p ni
小注入下，空穴准费米能级，
Ei

E
p F
0.026ln
p0 p ni
0.026ln
2.25 105 1014 1.5 1010
0.026ln 6.67 103 0.23eV
8. 解：从题意知，P型半导体，小注入下，复合中心的电子产生率等于空穴捕获率，
第五章非平衡载流子
1.
N Ge p 1104 s, p 1013cm3
解：
U

p
p

1013 1104
1017
cm3s1
2. 空穴在半导体内均匀产生，其产生率 g p
解：由空穴连续性方程，
p t
Dp
2 p x2

p
E
p x
E
p p x
p p g p
3. N Si
p 1106 s
g p 1022 cm3s1 0 10cm
解：半导体内光生非平衡空穴浓度，
p p g p 106 1022 1016 cm3s1
光照下，半导体的电导率，

0
1 pq

rn rp Nt rp rn

1 Nt rp

1 Nt rn
p
n
10. Nt 1016 cm3
解：根据PP158给出数据，
在N型硅中，金的受主能级起作用，金负离子对空穴的俘获系数，

第五章非平衡载流子_半导体物理

看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室温下， p 型锗半导体的电子的寿命 τ n = 350µ s ，电子的迁移率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ；假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014

半导体第五章答案(精)

第五章4. 一块N 型半导体材料的寿命为τ=10µs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20µs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？解：由公式 Δp(t)=( Δp 0)e -t/τ 得：Δp(t)/ ( Δp 0)=e -2=13.5%5. N 型硅中，掺杂浓度为N D =1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn=Δp=1014cm -3。

计算无光照和有光照时的电导率。

解：在此半导体内 n 0》p 0 µn =1350 cm 2/(Vs) µp =500 cm 2/(Vs)无光照时 n 0=N Dσ =N D qµn =1016×1.6×10-19×1350=2.16Ωcm有光照时σ =(n 0+Δn)qµn +(p 0+Δp)qµp =2.1816+0.008=2.1896≈2.19Ωcm7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的N 型硅，由于光照产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm -3。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

解. n 0=N D =1015cm -3 n i =1.5×1010cm -3先求光照之前的费米能级E F由n 0= n i exp(kT E E i F -) 得 E F –E i =io n n kT ln =0.289eV 光照后 n=N D +Δn=1.1×1015cm -3由 n= n i exp(kT E E i Fn -) 得 E Fn –E i =in n kT ln =0.291eV p=p 0+Δp ≈p 0=1014cm -3由 p= n i exp(kT E E Fpi -) 得 E i – E Fp =in p kT ln =0.229eV 在光照之前，费米能级比E i 高0.289eV ，光照之后准费米能级E Fn 比原来的费米能级高0.002 eV ，准费米能级E Fp 比原来的费米能级低了0.518eV 。

第5章-非平衡载流子-习题讲解..

第5章非平衡载流子1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100μs，计算空穴的复合率。

2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p，空穴寿命为τ，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。

3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1μs，无光照时的电阻率是10Ω⋅cm。

今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3⋅s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ=10μs，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？5. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为∆n=∆p=1016cm-3。

计算无光照和有光照时的电导率。

6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。

7. 光照在施主浓度N D=1015cm-3的n型硅中产生额外载流子∆n=∆p=1014cm-3。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

8. 在一块p型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。

试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？9.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。

若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？10．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：①载流子完全耗尽（即n，p都大大小于n i）的半导体区域。

②在只有少数载流子被耗尽（例如p n<<p n0而n n=n n0）的半导体区域。

③在n=p的半导体区域，这里n>>n i。

半导体物理与器件第五章非平衡载流子解读

D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的电子扩散到p区，p区的空穴扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状

第五章非平衡载流子

净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获乙：电子激发
丙：空穴俘获丁：空穴激发
甲、电子俘获；丙、空穴俘获；导带电子和价带空穴都被复合中心俘获，在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：

半导体物理作业(五)答案

8．在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合产生中心的能级位置并说明它能否成为有效的复合中心？
解：电子产生率： s− nt = rn n1nt = rn N c e 空穴的复合率： s+ nt = rp pnt
证明：本征硅 EF = Ei ，复合中心的位置 ET = Ei 间接复合的寿命 τ =
−
EC − E F k 0T
rn (n0 + n1 + Δp ) + rp ( p0 + p1 + Δp ) N t rp rn (n0 + p0 + Δp )
−
E F − EV k 0T E C − ET k 0T E T − EV k 0T
使此载流子被激发到能量更高的能级上去，多余的能量以声子形 dp ∂2 p ∂p ∂E 当它重新跃迁回低能级时， Δp μ μ = D − − p + g − E 式放出。 p p p p 2
dt
∂x
∂x
∂x
τp
7）分别写出 n 型材料和 p 型材料的少子浓度随时间变化的连续性方程答：n 型材料空穴浓度随时间变化的连续性方程
rn n0 e
Et − EF k0T Et − Ec k0T
nt
nt = rp pnt
rn n0 e rn ni e rn e
Et − EF k0T
= rp p ≈ rp p0 = rp ni e
Ei − EF k0T
Et − Ei k0T
Et − Ei k0T
= rp e
Ei − EF k0T
ln

半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第五章习题及答案

第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。

计算空穴的复合率。

2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。

（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω∙cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3∙s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。

解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。

计算无光照和有光照的电导率。

%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡。

半导体物理第5章非平衡载流子

* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出（n或p ）
与相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合：电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复

半导体第五章非平衡载流子

假设t=0时，停止光照 t=t时，非子浓度为p(t) t=t+t时，非子浓度为p(t+t) 在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p

rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度，
n，p为非子浓度。
对同块材料：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率

半导体物理第五章习题答案

第五篇题解-非平衡载流子刘诺编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。

通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。

热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。

在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。

5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。

前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。

而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。

即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。

而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。

它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。

平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。

前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。

5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。

证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。

半导体物理分章答案第五章答辩

小注入条件下非平衡少数载流子对半导体的影响更为显著。
(4)非平衡半导体的电导率
通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在.
非平衡载流子注入的结果: 产生附加电导
nqn pq p
nqn pq p
nq(n p )
(n0 n)qn ( p0 p)q p
(n0qn p0q p ) (nqn pq p )
0
3、非平衡载流子的复合
复合：导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。
非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。
如：光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，非平衡载流子逐渐消失的过程。
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。 (1)常见的注入方式：
光注入电注入高能粒子辐射热注入
(2)非平衡载流子浓度用△n 和△p表示：
n = n0 + △n ；p = p0 + △p
一般：△n = △p
例如：
(3)小注入条件：
当非平衡载流子浓度
电阻率为1Ω·cm的n型Si，
起的俘获和产生过程。空穴的净俘获率Up为
U p Rp Gp rp pnt p1Nt nt
稳态时, 各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中心
对电子的净俘获率Un等于空穴的净俘获率Up，等于电子-空穴
的净复合率U， U Un Up
于是，有 rnnNt nt n1nt rppnt p1Nt nt
△n 和△p 远远小于多子
其平衡载流子浓度为：
浓度时，称为小注入条件。

半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第五章习题及答案

第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。

计算空穴的复合率。

2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。

（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。

计算无光照和有光照的电导率。

%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡。

第五章非平衡载流子布置作业解答

第五章非平衡载流子1、在一个n 型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3,空穴的寿命为100μm ，计算空穴的复合率。

解：1331131010/()100U cm cm s spτμμ-===⋅4、一块半导体材料的寿命10s τμ=，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20s μ后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？解：201000020()()13.5%(()())tssp p ep p ee p t μμτ--==== 6、画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。

7、掺施主浓度15310D N cm -=的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子14310n p cm -== 。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

解：光照前，室温下，半导体处于过渡区，杂质全部电离，本征激发还未开始（可忽略），153010D n N cm -==,200i n p n =过渡区00103ln()0.026ln()0.2891.510F i i i i n E E k T E ev E ev n cm -=+=+⨯=+⨯光照，小注入后：15314301035314301031010ln 0.026ln()0.2911.5102.251010ln 0.026ln()0.2291.510nFi i i i pFi i i i n p F F F F n cm cm E E k T E ev E ev n cmp cm cm E E k T E ev E ev n cm E E E E ------+=+=+⨯=+⨯⨯+=+=+⨯=+⨯即在原费米能级上面0.002ev 处，在原费米能级下面0.06ev 处。

10、一块n 型硅内有1016cm -3的金原子，试求它在小注入时的寿命。

若一块p 型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？（室温下）解：(1)在n 型Si 中，少数载流子（空穴）的寿命为：1p t pN r τ=N t =1016cm -3,室温下，r p =1.15×10-7cm 3/s ∴1p t pN r τ==8.7×10-10s (2) 在p 型Si 中，少数载流子（电子）的寿命为：1n t nN r τ=N t =1016cm -3,室温下，r n =6.3×10-8cm 3/s ∴1n t nN r τ==1.6×10-9s 12、在掺杂浓度N D =1016cm -3，少数载流子寿命为10μs 的n 型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下电子－空穴对的产生率是多大？（设E t =E i ）解：根据题意，少子全部被清除，即少子浓度p=0∴从原先的平衡态（少子浓度0p p =）由于外界作用至非平衡态(少子浓度0p =),少子浓度变化量0000p p p p =-=- () 为平衡时少子浓度室温下，杂质全部电离，平衡时，多子浓度n 0=N D ,则原先平衡态时少子浓度:2210324301630(1.510) 2.31010i i D n n cm p cm n N cm---⨯====⨯ 由此得到，此时非平衡态的复合率：439362.310 2.310/1010ppp pcm R cm s sττ----⨯====-⨯⋅⨯ 负的复合率代表电子－空穴对的产生率，说明了此时每秒钟每立方厘米产生2.3×109个电子空穴对。

半导体物理学(第7版)第五章习题及答案

第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。

计算空穴的复合率。

2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。

（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω∙cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3∙s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。

解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。

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