人教版八年级数学《重心》ppt
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重心PPT教材课件
本章及本节的地位和作用： 《四边形》这一章主要介绍了四边形 以及平行四边形、特殊的平行的四边形、 梯形的概念、判定、性质等相关知识， 同时对重心做了简要的介绍，本章在学 习了特殊平行四边形后，安排了课题学 习《重心》，加强了基本几何知识的实 际应用，体会数学和物理学科之间的联 系，构建学科的互动与交流。
2、思考：如何确定三角形的重心
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活 动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手， 很自然的引出了重心的概念。 2、新课程突出的学生的主体性，以学生的发展作为课堂 教学的出发点和归宿，培养学生的学习兴趣，启发学生不断思 考，探究的学习精神。 3、体现了数学的教育价值，增强学好数学的信心，教师 应善于把日常的生活与课堂中的数学活动联系起来，运用日 常生活中鲜活的例子来促进教学活动的展开。
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A D
B
C
A
D
B
C
A
E
D
O
B
F
C
创新应用： 如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成 面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
小结： 1、通过本节课的课题活动，你得出
了哪些主要结论？
2、在得到这些结论的过程中你有哪 些体会？
1、阅读教材P124-125
度尺），验证猜想
（3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？
（5）总结：线段的重心就是线段的中点.
探究（二）：寻找平行四边形的重心 （1）再提供一根玻璃棒，找到这根玻璃棒的重心， 把两根玻璃棒在重心处用细绳交叉绑在一起，
看这时两根玻璃棒还平衡吗？
（2）连接玻璃棒四个端点可以得到什么图形？ （3）由此你可以得到什么结论？
2、思考：如何确定三角形的重心
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活 动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手， 很自然的引出了重心的概念。 2、新课程突出的学生的主体性，以学生的发展作为课堂 教学的出发点和归宿，培养学生的学习兴趣，启发学生不断思 考，探究的学习精神。 3、体现了数学的教育价值，增强学好数学的信心，教师 应善于把日常的生活与课堂中的数学活动联系起来，运用日 常生活中鲜活的例子来促进教学活动的展开。
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A D
B
C
A
D
B
C
A
E
D
O
B
F
C
创新应用： 如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成 面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
小结： 1、通过本节课的课题活动，你得出
了哪些主要结论？
2、在得到这些结论的过程中你有哪 些体会？
1、阅读教材P124-125
度尺），验证猜想
（3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？
（5）总结：线段的重心就是线段的中点.
探究（二）：寻找平行四边形的重心 （1）再提供一根玻璃棒，找到这根玻璃棒的重心， 把两根玻璃棒在重心处用细绳交叉绑在一起，
看这时两根玻璃棒还平衡吗？
（2）连接玻璃棒四个端点可以得到什么图形？ （3）由此你可以得到什么结论？
重心PPT教学课件
知识与技能： 1、认识线段和平行四边形的重心 ; 2、探究线段和平行四边形的重心; 3、探究平行四边形重心的特征.
1、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边 形的重心;
2、经历探索过程，使学生认识到规则平面 几何图形的重心就是它的几何中心.
情感态度与价值观： 在进行探究活动的过程中让学生感受
数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合 作交流的意识及合情的归纳推理。
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
B
C
A B
D C
A B
E
D
O
F
C
创新应用： 如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成 面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
小结： 1、通过本节课的课题活动，你得出
了哪些主要结论？ 2、在得到这些结论的过程中你有哪
些体会？
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米 分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
本节课你有哪些收获？
再见
度尺），验证猜想 （3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？ （5）总结：线段的重心就是线段的中点.
探究（二）：寻找平行四边形的重心 （1）再提供一根玻璃棒，找到这根玻璃棒的重心，
把两根玻璃棒在重心处用细绳交叉绑在一起， 看这时两根玻璃棒还平衡吗？ （2）连接玻璃棒四个端点可以得到什么图形？ （3）由此你可以得到什么结论？
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活 动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手， 很自然的引出了重心的概念。
重心课件
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活 动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手， 很自然的引出了重心的概念。
2、新课程突出的学生的主体性，以学生的发展作为课堂 教学的出发点和归宿，培养学生的学习兴趣，启发学生不断思 考，探究的学习精神。
3、体现了数学的教育价值，增强学好数学的信心，教师 应善于把日常的生活与课堂中的数学活动联系起来，运用日 常生活中鲜活的例子来促进教学活动的展开。
1、这节课学习了两种方法来找几何图的重心
即（
） 、（
）。
2、 线段的重心是（
）、平行四边形的
重心（
）、规则几何图形的重心是
（
）、三角形的重心是（
）、不
规则的几何图形需要用 （
）。
重心 定义：
活动（1）找线段重心
顶举法 活动（2）找平行四边形重心
悬挂法 活动（3）找三角形的重心
活动（4）找任意多边形的重心
二、教学程序设计： A、创设问题情景，搭建探究平台
a、播放课件：新疆达瓦孜表演 b、学生表演：手转数学课本
活动（一）：寻找线段的重心 学具：一根木条 学生活动： （1）把木条放在手指上感知平衡点的大概位置。 （2）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。 （3）再换一根木条试一试 。 （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗？ 是否其他均匀的木条也具有同样的结论？ （5）总结：线段的重心就是线段的中点。
活动（三）探究三角形的重心 （1）学生分组，每组每人拿不同的三角形。（锐角 三角形、钝角三角形、直角三角形） （2）实验：①教师演示
②学生实验操作 验证 ：用手指顶举法验证。 （3）观察：三角形上的铅垂线与对边的交点；看发 现了什么？ （4）各小组代表说出自己的结论。 归纳：三角形的重心就是三条中线的交点。
人教版八年级物理上册 重心 ppt图文课件
重心
例TV科教频道曾报道：有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时，左前轮、右前轮、 左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750N，4980N，4040N，3960N．假设该小车四个轮子 的轴心围成一个长方形，O为几何中心，AB、CD为两条对称轴，如图所示。若再在车上放一 重物，能使整辆车所受重力的作用线通过O点，则该重物的重心应落在（ ）
A．AOC区域上 B．BOC区域上 C．AOD区域上 D．BOD区域上
重心
例3.关于物体的重心是（ ）
A．重心就是物体内最重的一点，可以悬挂法求出重心的位置 B．任何有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上 C．重心是物体各部分所受重力的作用点 D．重心是物体所受重力的作用点，因此任何物体的重心必在物体上，不可能在物体外
重心
重心
重力是由于地球对附近的物体的吸引而产生的，作用在每一部分 对于整体，可看成作用在物体某一点，这个点叫做重心
理想模型： 1.确定不规则薄木板的重心（悬垂法）
重心 2.对质量分布均匀的物体，重心在几何中心上，但不一定在物体上
重心
例1.如所示，把一个直立于水平面上的边长为a的正方形匀质薄板ABCD，绕C点翻 转到对角线AC处于竖直可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点， 如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D．在此过程中， 绳索的重心位置将（ ）
A．逐渐升高
B．逐渐降低
C．先降低再升高 D．始终不变
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人教版数学八年级下册第18章：课题学习——重心-课件.
1,如何找出一个物体的重心. 2,线段的重心是它的中点.
三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心.
小结：
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四 边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段的重心是线段的中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。
不过没有关系，只需要百分之十是对的就行了。 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心. （5）根据上面的活动，你有什么发现？ 1,在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点. 谈谈本节课你知道了什么？能举出重心在生活中的运用吗？ 如图,从矩形上剪下一小矩形,先猜想这个图形的重心并在图中画出来,然后再实验验证. 探究平行四边形的重心． 重心位置有什么特点？ 4,画出三角形的三条中线，它的交点是否是三角形的重心呢？试一试 （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？ 在科学大师的方法指导下,请同学们像科学家一样解决下列问题:
（2）用刻度尺量出平衡点的位置．
（3）再用另一根木条寻找平衡点． （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位 置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结 论？
（5）根据上面的活动，你有什么发现？
结论: 线段重心是线段中点
活动 3 探究平行四边形的重心．
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形 硬纸片,找出平衡点的位置．
因为归纳法的起点是物理现象。
探究平行四边形的重心．
等边三角形的重心是高线或中线或角平分
线交点
探究平行四边形的重心．
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。
八年级数学《课题学习-重心2》课件
课题学习 重 心
回顾准备
物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就 是它的几何中心．如：线段，平行四边形，三角形，正 多边形等等． 1．线段重心是线段中点． 2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
不规则物体的重心利用悬垂法得出重心位置。即两条 对称轴的交点。
A
E G
B
?
D
C
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
求：341526... SSS :::SSSS DDDDGGGGEBEEE DEBADAGEGDGBCCCBC;;;;;;
D
E
GG
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.等底或同底的两个 三角形面积之比等于 高之比；
E G
F 2.等高或同高的两个 三角形面积之比等于 底之比。
B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的 距离等于它与对边中点 的距离的两倍。
2.要灵活应用三角形 的重心定理进行计算 或证明。
3.掌握常用的数学解 题方法。如利用比例 线段证线段相等以及 有关面积的解题方法
A
G是ABC的 重 心
E G
F
AG BG CG 2 GD GF GE 1
MNG
EDG
C
谢谢合作！
这节课就上到这， 回去后好好复习！
GD : AG : AD 1 : 2 : 3
B
D
C
寻找三角形的重
心
A
A
D G
B
DA C
B
C
G’
G
B
DM C
回顾准备
物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就 是它的几何中心．如：线段，平行四边形，三角形，正 多边形等等． 1．线段重心是线段中点． 2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
不规则物体的重心利用悬垂法得出重心位置。即两条 对称轴的交点。
A
E G
B
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D
C
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
求：341526... SSS :::SSSS DDDDGGGGEBEEE DEBADAGEGDGBCCCBC;;;;;;
D
E
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B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.等底或同底的两个 三角形面积之比等于 高之比；
E G
F 2.等高或同高的两个 三角形面积之比等于 底之比。
B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的 距离等于它与对边中点 的距离的两倍。
2.要灵活应用三角形 的重心定理进行计算 或证明。
3.掌握常用的数学解 题方法。如利用比例 线段证线段相等以及 有关面积的解题方法
A
G是ABC的 重 心
E G
F
AG BG CG 2 GD GF GE 1
MNG
EDG
C
谢谢合作！
这节课就上到这， 回去后好好复习！
GD : AG : AD 1 : 2 : 3
B
D
C
寻找三角形的重
心
A
A
D G
B
DA C
B
C
G’
G
B
DM C
《重心》课件1(15张PPT)(人教新课标八年级下)
B
D
C
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理：
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边
中点距离的两倍；即三角形的重心到一边中点
的距离等于这边上中线长的三分之一。 A
G是ABC的重心
AG BG CG 2 GD GF GE 1
EG F
GD : AG : AD 1 : 2 : 3
三角形的重心是三条中线平分 线交点。
4、如何确定任意多边形的重心？
规则的图形重心就是它的几何中心。
正多边形的重心是对称轴的交点。
不规则的多边形（物体）的重心的 确定要依据不同的图形而确定
-----------悬挂法.
归纳 物体的重心与物体的形状有关，规
则的图形重心就是它的几何中心。如：线段， 平行四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段的重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3.三角形的重心是三条中线的交点；
直角三角形重心在斜边中点； 等边三角形重心是高或中线或角平分线交点. 4.正多边形的重心是对称轴的交点.
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。
具体要求：
1、准备上述图形的硬纸片，钉子， 细绳，小重物，刻度尺等
2、用悬挂法测出，指明各重心 所在的位置。
探究
1、如何确定线段的重心？ 线段重心是线段中点。
2、如何确定平行四边形的重心？ 平行四边形的重心是对角线的
交点。
3、如何确定三角形的重心？
想一想：直角三角形，等边三角 形的重心位置有什么特点？
杂技演员为什么能把碗顶得那么 稳呢？
手帕为什么能平稳地转动？
你能用一根手指平稳地顶起一本书 吗？
人教版数学八下《19.4课题学习 重心》ppt课件1
B
E 2 1 F D H 2 A H G ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG。 ∥ E G ∴四边形EFGH为平行四边形。 ∥ A C C 问：四边形EFGH是菱形， F A 且 四边形 ABCD 需满足什么条件？ C AC=BD E
D3 C3
B
A2
A3 B3
C2 B2
D
B1 C
C1
这一节课你学到了什么 ？
1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。 3、无论四边形是什么形状，它的 中点四边形的面积一定等于 原四边形面积的一半。
奇妙的数学图形
试一试
学习共享，知识拓展
如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、 CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图 1 形？并说明理由。
课题探究
：
中点四边形
下埠镇中学：巫兰珍
回顾导入 回顾应用，突出主题
四边形之间的关系
矩形 平行四边形
正方形
菱形 四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
回顾导入 回顾应用，突出主题
三角形 中位线 的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. A
∵DE是△ABC的中位线, 1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
• 任意四边形的中点四边形都是平行四边形 ________；
菱形 • 矩形的中点四边形是________________ ； 菱形 • 等腰梯形的中点四边形是____________ 。 矩形 • 菱形的中点四边形是________________ ； 正方形 • 正方形的中点四边形是______________ ；
答案举例 D G C F
H
E B
小组合作探究3学习共享，知识拓展
重心ppt课件
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y
10
Ⅰ
xⅠ
C (y ,x )
解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
各矩形的面积和形心坐标如下： 矩形I
A1 10120 1200mm2
120 y1 y
Ⅱ
10
Ⅱ
O xⅡ 80
x1 10 5mm 2
y1
120 2
60mm
x
矩形II A2 10 70 700mm2
x2 10 70 45mm 2
第四节
一､物体重心的概念
物体的重心
地球上的物体都受到地球的吸引力，这个吸引力就是重
力。严格地讲，物体的重力是一个分布力，分布在物体的各 个部分，我们通常所说的重力是指这个分布力的合力。可以 证明，无论物体如何放置，其重力(合力)均通过一个确定的 点，这个点就是物体的重心。
重心是力学中的一个十分随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
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解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
八年级下册19.4重心 说课课件
1）实践操作 Leabharlann 衡法悬挂法 2）分小组各自寻找矩形，菱形，一般平行四 边形的重心，将钉子钉在找出的重心处，把细 绳系在钉子上将它们吊起，看看此时这些纸片 能否保持平衡 3）动手发现：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
1）利用悬挂法寻找任意三角纸片重心
2）可以发现三角形的三条中线交与一点，这一点就是三角形的重心
可以利用悬挂法或直接用手指顶住木片印证平衡点就是木板的重心
教学设计目的： 教学设计目的：
1、本节课从生活中的实例入手，重视合作学习、探究活 本节课从生活中的实例入手，重视合作学习、 动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从而引出重心的概念。 小组讨论等课堂的学习和组织形式，从而引出重心的概念。 2、本堂课在寻找重心的过程中，深刻理解几何图形的重心 本堂课在寻找重心的过程中， 就是它的几何中心，可让学生体会数学与物理学科之间的联系， 就是它的几何中心，可让学生体会数学与物理学科之间的联系， 从而培养学生的学习兴趣，启发学生不断思考，探究的学习精神。 从而培养学生的学习兴趣，启发学生不断思考，探究的学习精神。 3、进一步巩固特殊平行四边形及三角形中心的物理及几何意 义，加深几何图形的理解。 加深几何图形的理解。
本章及本节的地位和作用： 本章及本节的地位和作用： 四边形》 《四边形》这一章主要介绍了平行四 边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、 边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、 判定、性质等相关知识，同时对重心做 判定、性质等相关知识， 了简要的介绍， 了简要的介绍，本章在学习了特殊平行 四边形后，安排了课题学习《重心》 四边形后，安排了课题学习《重心》， 加强了基本几何知识的实际应用， 加强了基本几何知识的实际应用，体会 数学和物理学科之间的联系， 数学和物理学科之间的联系，构建学科 的互动与交流。 的互动与交流。
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人教版八年级数学下
课题学习（1）
重 心
你能保持平衡吗？
பைடு நூலகம்
你能完美的做出此动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一支笔？ 一本书呢？
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，平
行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地 球表面如何放置，其平行分布重力的合 力（通常所说的物体的重力）作用线， 都通过物体上一个确定的点，这一点称 为物体的重心．
三、解答题
画出图中各图形的重心O．
手指顶在钢笔、书本的中心就可以平 衡，这个平衡点叫做钢笔、书本的重 心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？ 如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食 指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指 支在此处，木条能呈水平平衡．
结论：平行四边形的重心就是它 的两条对角线的交点.
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一 般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细 绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保 持平衡。 悬挂法
活动 4 探究三角形的重心．
（1）如图，在一块质地均匀的三 角形硬纸 板的每个顶点处钉一个 小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小重物的细线缠 绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记 下铅垂线的“痕迹”． （3）在另一颗小钉上重复（2） 的活动，找到两条铅垂线的交点 (记为O)．
（2）用刻度尺量出平衡点的位置．
（3）再用其它均匀木条重复（1）、（2） 两步。
根据上面的活动有什么发现吗？ 发现：线段的重心是线段的中点．
平衡法
活动 3 探究平行四边形的重心．
平衡法
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形 硬纸片，找到其平衡点；
（2）探索此平衡点与正方形对角线交点 的关系？
O
平衡点就是正方形 两条对角线的交点处。
如何确定不规则物体的重心呢？ 不规则的图形（物体）可以通 过悬挂的方法来确定它的重心．
任意的多边形的重心在什么位置呢？
悬挂法
O
结论：任意多边形的重心就是它的几 何中心。（过多边形顶点的两条铅垂线的 交点）
重心在生活中的应用
课题小结：
通过这个课题学习活动，你得到了 哪些主要结论？在这过程中，你有哪些
体会？写一个学习报告，和同学们交流
一下。
课内测评
一、选择题
如图所示，△ABC，D、E、 F三点将BC四等分， AG：AC=1：3，H为AB的中点，
• 下列哪一个点为△ABC的重心（ ） A．X B．Y C．Z D．W
二、填空题
1．线段的重心就是线段的________． 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形 的重心都在________． 3．三角形的三条中线交于一点， 这一点就是三角形的 _________
悬挂法
O
活动 4 探究三角形的重心．
（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动， 看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和 对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位 置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方 法检验一下!
发现：
三角形的重心是三条中线的交点．
活动5
找正五边形、正六边形……的重心。
……
一个规则的多边形的重心就是它的 对称轴的交点.
课题学习（1）
重 心
你能保持平衡吗？
பைடு நூலகம்
你能完美的做出此动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一支笔？ 一本书呢？
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，平
行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地 球表面如何放置，其平行分布重力的合 力（通常所说的物体的重力）作用线， 都通过物体上一个确定的点，这一点称 为物体的重心．
三、解答题
画出图中各图形的重心O．
手指顶在钢笔、书本的中心就可以平 衡，这个平衡点叫做钢笔、书本的重 心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？ 如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食 指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指 支在此处，木条能呈水平平衡．
结论：平行四边形的重心就是它 的两条对角线的交点.
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一 般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细 绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保 持平衡。 悬挂法
活动 4 探究三角形的重心．
（1）如图，在一块质地均匀的三 角形硬纸 板的每个顶点处钉一个 小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小重物的细线缠 绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记 下铅垂线的“痕迹”． （3）在另一颗小钉上重复（2） 的活动，找到两条铅垂线的交点 (记为O)．
（2）用刻度尺量出平衡点的位置．
（3）再用其它均匀木条重复（1）、（2） 两步。
根据上面的活动有什么发现吗？ 发现：线段的重心是线段的中点．
平衡法
活动 3 探究平行四边形的重心．
平衡法
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形 硬纸片，找到其平衡点；
（2）探索此平衡点与正方形对角线交点 的关系？
O
平衡点就是正方形 两条对角线的交点处。
如何确定不规则物体的重心呢？ 不规则的图形（物体）可以通 过悬挂的方法来确定它的重心．
任意的多边形的重心在什么位置呢？
悬挂法
O
结论：任意多边形的重心就是它的几 何中心。（过多边形顶点的两条铅垂线的 交点）
重心在生活中的应用
课题小结：
通过这个课题学习活动，你得到了 哪些主要结论？在这过程中，你有哪些
体会？写一个学习报告，和同学们交流
一下。
课内测评
一、选择题
如图所示，△ABC，D、E、 F三点将BC四等分， AG：AC=1：3，H为AB的中点，
• 下列哪一个点为△ABC的重心（ ） A．X B．Y C．Z D．W
二、填空题
1．线段的重心就是线段的________． 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形 的重心都在________． 3．三角形的三条中线交于一点， 这一点就是三角形的 _________
悬挂法
O
活动 4 探究三角形的重心．
（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动， 看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和 对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位 置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方 法检验一下!
发现：
三角形的重心是三条中线的交点．
活动5
找正五边形、正六边形……的重心。
……
一个规则的多边形的重心就是它的 对称轴的交点.