2020年广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷

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广东省广州市九年级上学期数学第一次月考试卷

广东省广州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣4【考点】2. （3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个点【考点】3. （3分） (2019九上·西城期中) 将函数y=3x2的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)2－4的图象（）A . 先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度B . 先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度C . 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D . 先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度【考点】4. （3分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】5. （3分） (2020九上·绍兴月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）.下列结论中，正确的一项是（）A . ＜0B . ＜0C . ＜0D .【考点】6. （3分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5，3)B . 开口向上，顶点坐标(5，3)C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）【考点】7. （3分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 2【考点】8. （3分） (2016九上·南岗期末) 已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ，则y与x的函数关系式为（）A . y=﹣2πx2+18πxB . y=2πx2﹣18πxC . y=﹣2πx2+36πxD . y=2πx2﹣36πx【考点】9. （3分）(2020·河北模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ， M间的距离不可能是（）A . 0.5B . 0.6C . 0.7D . 0.8【考点】10. （3分） (2021九上·商城期末) 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=– x2的图象，则阴影部分的面积是________．【考点】12. （4分）方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________ ．【考点】13. （4分） (2017九上·吴兴期中) 抛物线的顶点坐标是________.【考点】14. （4分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．【考点】15. （4分） (2019九上·义乌月考) 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.16. （4分） (2019九上·官渡月考) 如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.【考点】三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)17. （6分） (2019九上·邹城期中) 解方程：（1）（2）【考点】18. （6分） (2020八上·福州期中) 我们己学完全平方公式：，观察下列式子：，，，原式有最小值是-2；，，，原式有最大值是-2；并完成下列问题：（1）求代数式的最值；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务．①用含的式子表示花圃的面积；②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?【考点】19. （6分）如图，直线AB过x轴上的一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，点B的坐标为（1，1）．（1）求直线AB和抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标，求S△BOC；（3）若抛物线上在第一象限内有一点D，使得S△AOD=S△BOC ，求点D的坐标．【考点】20. （8.0分） (2020九上·宜春月考) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在点正上方的点发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式：，已知点与球网的水平距离为，球网的高度．（1）当，①求的值；②通过计算判断此球能否过网；（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙正好接球，求的值．【考点】21. （8.0分） (2017九上·拱墅期中) 已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】22. （10.0分） (2019九上·长兴月考) 金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。

广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16平方根是（）A. 4B. −4C. ±4D. ±82.方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，−6，−9D. −2，6，93.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（）A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+2x=0B. (x−1)2=0C. x2=1D. x2+1=05.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A. y=x2−2x+3B. y=x2−2x−3C. y=x2+2x+3D. y=x2+2x+36.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A. 37B. 5C. 38D. 77.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A. y=320(x−1)B. y=320(1−x)C. y=160(1−x2)D. y=160(1−x)28.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<4B. k≤4C. k<4且k≠3D. k≤4且k≠39.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 24或85D. 8510.函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知（-1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______（用“＜”连接）．12.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为______．13.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为______．14.已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，当-2＜x≤1时，y的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=13x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a -2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17.解方程（1）x2-4x=0（2）2x2+3=7x18.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，-2），（0，-2），函数的最小值是-4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．19.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．22.已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得x1x2+x2x1=1？请说明理由．23.一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．24.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y 轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25.已知直线l：y=-2，抛物线C：y=ax2-1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：16平方根是±4．故选：C．依据平方根的定义和性质求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=（x-2）2-3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，-3），故选：A．根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】B【解析】解：A、∵△=22-4×1×0=4＞0，∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根；B、原方程可变形为x2-2x+1=0，∵△=（-2）2-4×1×1=0，∴一元二次方程（x-1）2=0有两个相等的实数根；C、原方程可变形为x2-1=0，∵△=02-4×1×（-1）=4＞0，∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根；D、∵△=02-4×1×1=-4＜0，∴一元二次方程x2+1=0没有实数根．故选：B．逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其为零的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），可设交点式为y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），可得：-3=a（0+1）（0-3），解得：a=1，所以解析式为：y=x2-2x-3，故选：B．先利用抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则可设交点式为y=a（x+1）（x-3），然后把（0，-3）代入求出a的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．6.【答案】B【解析】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7-x），由题意，得x（7-x）=6，解得：x1=3．，x2=4，由勾股定理，得斜边为：=5．故选：B．设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7-x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．7.【答案】D【解析】解：第一次降价后的价格是160（1-x），第二次降价为160（1-x）×（1-x）=160（1-x）2则y与x的函数关系式为y=160（1-x）2．故选：D．由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1-x）（1-x），由此即可得到函数关系式．此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．8.【答案】B【解析】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0，x-6=0或x-10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10.【答案】C【解析】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=-＜0，故选项错误．故选：C．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】y1＜y2＜y3【解析】解：x=-1时，y1=2×（-1）2=2，x=2时，y2=2×22=8，x=-3时，y3=2×（-3）2=18，所以，y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值，即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确计算求出各函数值是解题的关键．12.【答案】x（x-1）=90【解析】解：设有x个队参赛，x（x-1）=90．故答案为：x（x-1）=90．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．13.【答案】6【解析】解：根据题意得△=（-5）2-4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．根据判别式的意义得到△=（-5）2-4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】-3≤y≤5【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴该函数对称轴是直线x=-1，当x=-1时，取得最小值，此时y=-3，∵点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，∴当-2＜x≤1时，y的取值范围是：-3≤y≤5，故答案为：-3≤y≤5．根据题目中的函数解析式和题意，可以求得相应的y的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．16.【答案】③④【解析】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=-＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴-=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a-b+c=0，∴c=b-a，∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，∴a-2b+4c=-7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故答案为：③④．首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=-，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c ＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．17.【答案】解：（1）x（x-4）=0，x=0或x-4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=12，x2=3．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过（2，-2），（0，-2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，把（0，-2）代入得a（0-1）2-4=-2，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x-1）2-4；（2）当y=0时，2（x-1）2-4=0，解得x1=1-2，x2=1+2，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1-2，0），（1+2，0），∴当x＜1-2或x＞1+2时，y＞0，即当x＜1-2或x＞1+2时，该二次函数的图象在横轴上方．【解析】（1）先利用二次函数的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，-4），设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把（0，-2）代入求出a即可；（2）2（x-1）2-4=0得抛物线与x轴的交点坐标为（1-，0），（1+，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，x（50-2x）=300，解得，x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，则y=x（50-2x）=-2（x-252）2+6252，∴x=252时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y=6252，即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为6252．【解析】（1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：由题意得：（-1）2+（-1）×m-5=0，解得m=-4；当m=-4时，方程为x2-4x-5=0解得：x1=-1，x2=5所以方程的另一根x2=5．【解析】将x1=-1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根．本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值．21.【答案】解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-10（x-10）]，根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x-8）•[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360，∴当x=14时，y的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值．此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．22.【答案】解：（1）∵方程mx2-（2m-2）x+m=0是一元二次方程，∴m≠0，△=（2m-2）2-4m2=4m2-8m+4-4m2=4-8m≥0，解得：m≤12，即m的取值范围为：m≤12且m≠0，（2）x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x2-2=1，x1+x2=2m−2m，x1x2=1，把x1+x2=2m−2m，x1x2=1代入(x1+x2)2x1x2-2=1得：(2m−2)2m2=3，解得：m=4±23，∵m的取值范围为：m≤12且m≠0，∴m=4±23不合题意，即不存在实数m，使得x1x2+x2x1=1．【解析】（1）根据“关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根”，判别式△≥0，得到关于m的一元一次方程，解之即可，（2）根据“+=1”，通过整理变形，根据根与系数的关系，得到关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键：（1）根据判别式△≥0，列出关于m的一元一次方程，（2）正确掌握根与系数的关系，列出一元二次方程．23.【答案】解：（1）本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6），设这条抛物线的表达式为y=a（x-4）（x+4），∵抛物线经过点C，∴-16a=6．∴a=-38，∴抛物线的表达式为y=-38x2+6，（-4≤x≤4）.（2）当x=1时，y=458，∵4.4+0.5=4.9＜458，∴这辆货车能安全通过这条隧道．【解析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求二次函数的解析式，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．24.【答案】45°（t，t）【解析】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0（舍去），②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（-4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4-t．∵∠POE=90°，∴PE==（4-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4-t）=2t．解得：t=4-4∴当t为4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线C：y=ax2-1经过点（2，0）∴0=4a-1∴a=14（2）∵a=14∴抛物线解析式：y=14x2-1设点P（a，14a2-1）∴PO=(a−0)2+(14a2−1)2=14a2+1PQ=14a2-1-（-2）=14a2+1∴PO=PQ（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO∵AM⊥MN，BN⊥MN∴AM∥BN∴∠ABN+∠BAM=180°∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°∴∠BON+∠AOM=90°∴∠MON=90°∴OM⊥ON2．如图：过点F作EF⊥直线l，由（2）可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【解析】（1）利用待定系数法可求a的值；（2）设点P（a，a2-1），根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；（3）1．由（2）可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2．过点F作EF⊥直线l，由（2）得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．第21页，共21页。

广东省2020学年九年级数学上学期第一次月考试题

九年级数学上学期第一次月考试题一．填空题（满分30分，每小题3分）1．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是．2．方程x（x﹣5）＝2x的根是．3．若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．4．已知二次函数的解析式为y＝﹣x2+1，那么这个二次函数的图象在对称轴右侧部分是的．（填“上升”或“下降”）5．如图，抛物线y＝x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1+2时，y0（填“＞”“＝”或“＜”号）．6．两抛物线y＝﹣x2+1，y＝﹣x2﹣1与两条和y轴平行的直线x＝﹣2，x＝2围成的封闭图形的面积为．7．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m ﹣1）的值为．8．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．9．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．10．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．二．选择题（满分30分，每小题3分）11．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝612．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）13．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 14．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣615．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣616．如图，A1、A2、A3是抛物线y＝ax2（a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（）A．a B．2a C．n D．n﹣117．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A．（80﹣x）（200+8x）＝8450 B．（40﹣x）（200+8x）＝8450C．（40﹣x）（200+40x）＝8450 D．（40﹣x）（200+x）＝845018．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．19．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元20．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 三．解答题（满分60分，每小题10分）21．（10分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．22．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y＝ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y＝|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|＝，这个公式叫两点间距离公式．例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|＝＝5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4＝（x2+y2）2．23．（10分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．24．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C 在y轴的负半轴上．已知OA：OB＝1：5，OB＝OC，△ABC的面积S△ABC＝15，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P（2，﹣3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）用配方法证明：代数式﹣x2+6x﹣10恒小于零．参考答案一．填空题1．解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵△＝8+24＝32，∴x＝，即x1＝，x2＝﹣3．故答案为：x1＝，x2＝﹣3．2．解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．3．解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．4．解：∵y＝﹣x2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：下降．5．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x＝1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x＝1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x＝x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．故答案是：＜．6．解：抛物线y＝﹣x2+1当x＝0时，y＝1抛物线y＝﹣x2﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴HQ＝1+1＝2，∵EF＝2﹣（﹣2）＝4，过H作X轴的平行线分别交直线x＝2和x＝﹣2于F、E，过Q作X轴的平行线分别交直线x ＝2和x＝﹣2于N、M，∴四边形EFNM是矩形，∵两抛物线y＝﹣x2+1和y＝﹣x2﹣1的a＝﹣，∴抛物线的形状相同，设图中由E、A、H围成的图形的面积是s，则由H、F、D围成的图形的面积是s，由B、M、Q围成的图形的面积是s，由C、N、Q围成的图形的面积是s，∴两抛物线y＝﹣x2+1，y＝﹣x2﹣1与两条和y轴平行的直线x＝﹣2，x＝2围成的封闭图形的面积等于矩形EFNM的面积，是4×2＝8．故答案为：87．解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，∴m2+2m＝∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2﹣2m+4＝+4＝故答案为：8．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）29．解：∵a是方程x2+x﹣2011＝0的实数根，∴a2+a﹣2011＝0，即a2＝﹣a+2011，∴a2+2a+b＝﹣a+2011+2a+b＝a+b+2011，∵a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝﹣1+2011＝2010．故答案为2010．10．解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，当t＝时，h最大＝﹣5×（）2+v0•＝20，解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），答：足球被踢出时的速度应达到20m/s．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．12．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．13．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．14．解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝1，故选：A．15．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．16．解：根据题意知：A1B1∥A2B2∥A3B3，B1B2＝B2B3，∴A1C＝CA3，∴B2C＝（A1B1+A3B3），＝ [a（n﹣1）2+a（n+1）2]，＝an2+a，∵A2B2＝an2，CA2＝B2C﹣A2B2＝a．故选：A．17．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为为每件40元，又每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得：（40﹣x）×（200+8x）＝8450，故选：B．18．解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，∴m＝＝＝12米，∴tanθ＝；故选：A．19．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．20．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．解：（1）方程配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：（1）根据题意设抛物线解析式为y＝ax2﹣1，将点A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣1；（2）如图，根据题意，当﹣2≤x≤2时，y＝﹣x2+1；当x＜﹣2或x＞2时，y＝x2﹣1；由可得点M（﹣2，1）、点N（2，1），①当﹣2≤x≤2时，设点P坐标为（a，﹣a2+1），则PO﹣PD＝﹣[1﹣（﹣a2+1）]＝a2+1﹣a2＝1；②当﹣2≤x＜﹣2或2时，设点P的坐标为（a， a2﹣1），则PO﹣PD＝﹣[1﹣（a2﹣1）]＝a2+1﹣2+a2＝a2﹣1；③当x＜﹣2或x＞2时，设点P的坐标为（a， a2﹣1），则PO﹣PD＝﹣[（a2﹣1）﹣1]＝a2+1﹣a2+2＝3；综上，当x＜﹣2、﹣2≤x≤2或x＞2时，PO与PD的差为定值．23．解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P 坐标为（m ， m 2﹣m ﹣3），则点H 坐标为（m ， m ﹣3），S △PAB ＝•PH •x B ＝（﹣m 2+12m ），当m ＝2.5时，S △PAB 取得最大值为：，答：△PAB 的面积最大值为．24．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300，解得：x ＝或x ＝1，当x ＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得：y ＝（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝﹣200x 2+300x +200＝﹣200（x ﹣）2+，当x ＝时，100+200x ＝250＜260，∴当x ＝0.8时，最大值为312元，4﹣0.8＝3.2（元）．答：当每斤的售价定为3.2元时，每天获利最大，最大值为312元．25．解：（1）∵|OA |：|OB |＝1：5，|OB |＝|OC |，设OA ＝m ，则OB ＝OC ＝5m ，AB ＝6m ，由S △ABC ＝AB ×OC ＝15，得×6m ×5m ＝15，解得m＝1（舍去负值），∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为：y＝x﹣5，∵点M的运动时间为t，∴M（0，﹣2t），∵直线MH平行于直线BC，∴直线MH为y＝x﹣2t，设直线MH与对称轴交于点D，点D的坐标为（2，2﹣2t），∴DP＝（2﹣2t）﹣（﹣3）＝5﹣2t，∴S△PMH＝×2t（5﹣2t）＝﹣2t2+5t＝﹣2（t﹣）2+，（0＜t＜），∴当t＝时，S有最大值是；（3）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，∴设点E的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），又∵抛物线的对称轴为x＝2，∴点E到对称轴的距离为EF＝|x﹣2|，∵以EF为直径的⊙Q与x轴相切，∴|x﹣2|＝|x2﹣4x﹣5|，①x﹣2＞0，x2﹣4x﹣5＞0时，即x＞5时，x﹣2＝x2﹣4x﹣5，整理得，x2﹣5x﹣3＝0，解得x＝，x＝（舍去），∴x﹣2＝，此时点E的坐标为（，），②x﹣2＞0，x2﹣4x﹣5＜0时，即2＜x＜5时，x﹣2＝﹣（x2﹣4x﹣5），整理得，x2﹣3x﹣7＝0，解得x＝，x＝（舍去），∴﹣（x﹣2）＝﹣（﹣2）＝，此时点E的坐标为（，），③x﹣2＜0，x2﹣4x﹣5＞0时，即x＜﹣1时，﹣（x﹣2）＝x2﹣4x﹣5，整理得，x2﹣3x﹣7＝0，解得x＝，x＝（舍去），∴﹣（x﹣2）＝﹣（﹣2）＝，此时点E的坐标为（，），④x﹣2＜0，x2﹣4x﹣5＜0时，即﹣1＜x＜2时，﹣（x﹣2）＝﹣（x2﹣4x﹣5），整理得，x2﹣5x﹣3＝0，解得x＝，x＝（舍去），∴x﹣2＝﹣2＝，此时点E的坐标为（，），综上所述，存在点E：（，），（，），（，），（，）使得以EF为直径的⊙Q与x轴相切．26．证明：﹣x2+6x﹣10＝﹣（x2﹣6x）﹣10 ＝﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣10＝﹣（x﹣3）2+9﹣10＝﹣（x﹣3）2﹣1，∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣1≤﹣1，即代数式﹣x2+6x﹣10恒小于零．。

2020-2021学年广东广州九年级上数学月考试卷

2020-2021学年广东广州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，则常数k的值为()A.1B.2C.−1D.−22. 一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A.(x−3)2=15B.(x−3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33. 若|x2−4x+4|与√2x−y−3互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.4C.6D.94. 抛物线y=−35(x+12)2−3的顶点坐标是()A.(12,−3) B.(−12,−3) C.(12,3) D.(−12,3)5. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0B.−1C.2D.−36. 对于函数y=−2(x−m)2的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交7. 若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32−2x)(20−x)=570B.32x+2×20x=32×20−570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=5709. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：<0中，正确的结论有()①a<0；②c>0；③b2−4ac>0；④a2bA.1个B.2个C.3个D.4个10. 一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0，则k的值是________．方程(x−1)(x+2)=4的根是________.当x=________时，二次函数y=x2−2x+6有最小值________．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是________．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4, 3)，D是抛物线y=−x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．如图，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0, 1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题解方程(1)x2−3x+2=0；(2)4x2−12x+7=0.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若|x1+x2|=x1x2−1，求k的值．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元. 设矩形一边长为x，面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式.(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？, 0)，C(0, 2)三点.如图，抛物线经过A(−2, 0)，B(−12(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90∘？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年广东广州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2−3x+k=0的一个根，∴22−3×2+k=0，解得k=2.故选B.2.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15.故选A.3.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，所以|x2−4x+4|=0，√2x−y−3=0，即(x−2)2=0，2x−y−3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A.4.B【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，∴抛物线y=−35(x+12)2−3的顶点坐标是(−12,−3).故选B.5.【答案】D【考点】根的判别式【解析】首先根据题意求得判别式△＝m2−4>0，然后根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴Δ=b2−4ac=m2−4×1×1=m2−4.∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2−4>0，解得m>2或m<−2，∴m的值可以是−3.故选D.6.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y=−2(x−m)2的图象，∵a=−2<0，∴开口向下，对称轴是直线x=m，顶点坐标为(m, 0)，函数有最大值为0，故A,B,C正确；当x=0时，y=−2m2，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,−2m2)，故D错误.故选D.7.【答案】A根的判别式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，∴{k+1≠0，Δ=(2(k+1))2−4(k+1)(k−2)≥0，解得：k>−1．故选A.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：根据题意得：种草部分的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，∴(32−2x)(20−x)=570.故选A.9.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a<0，故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c>0，故本选项正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式Δ= b2−4ac>0，故本选项正确；④∵对称轴x=−b2a >0，∴a2b<0，故本选项正确.综上所述，正确的结论有4个. 故选D.10.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+ bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0, c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0, c)，图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D.二、填空题【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的定义得到k−1≠0，即k≠1，再根据一元二次方程的解的定义把x=0代入(k−1)x2+6x+k2−k=0得k2−k=0，利用因式分解法解得k1=0，k2=1，从而可确定满足条件的k的值．【解答】解：把x=0代入(k−1)x2+6x+k2−k=0得k2−k=0，∴k1=0，k2=1.又∵k−1≠0，∴k=0．故答案为：0.【答案】x1=−3，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后运用因式分解求解即可.【解答】解：(x−1)(x+2)=4，整理，得x2+x−6=0，因式分解，得(x+3)(x−2)=0，即x+3=0或x−2=0，解得x1=−3，x2=2.故答案为：x1=−3，x2=2.【答案】1,5【考点】二次函数的最值【解析】把x2−2x+6化成(x−1)2+5，即可求出二次函数y=x2−2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2−2x+6=(x−1)2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2−2x+6有最小值5．故答案为：1；5.【答案】40%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×(1+x)2=98，解得：x=0.4或x=−2.4(舍)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.故答案为：40%.【答案】15【考点】二次函数的性质菱形的性质勾股定理【解析】设D(x, −x2+6x)，根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出∴S△BCD=12×5×(−x2+6x−3)=−52(x−3)2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y=−x2+6x上一点，设D(x, −x2+6x)，∵顶点C的坐标为(4, 3)，∴OC=√42+32=5.∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC // x轴，∴S△BCD=12×5×(−x2+6x−3)=−52(x−3)2+15.∵−52<0，∴S△BCD有最大值，最大值为15. 故答案为：15.【答案】(1+√2, 2)或(1−√2, 2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征等腰三角形的性质【解析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上.如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点.∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，∴C(0, 3)，且D(0, 1)，∴E点坐标为(0, 2)，∴P点纵坐标为2.在y=−x2+2x+3中，令y=2，可得−x2+2x+3=2，解得x=1±√2，∴P点坐标为(1+√2, 2)或(1−√2, 2).故答案为：(1+√2, 2)或(1−√2, 2)．三、解答题【答案】解：(1)x2−3x+2=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0，x−1=0，x1=2，x2=1；(2)4x2−12x+7=0，b2−4ac=(−12)2−4×4×7=32，x=12±√322×4，x1=3+√22,x2=3−√22.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：(1)x2−3x+2=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0，x−1=0，x1=2，x2=1；(2)4x2−12x+7=0，b2−4ac=(−12)2−4×4×7=32，x=12±√322×4，x1=3+√22,x2=3−√22.【答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【考点】一元二次方程根的分布根的判别式解一元一次不等式【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【答案】解：(1)由方程有两个实数根，可得Δ=4(k−1)2−4k2=−8k+4≥0，解得，k≤12.故k的取值范围是k≤12.(2)依据题意可得，x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2，由(1)可知k≤1，2∴2(k−1)<0，即x1+x2<0，∴−x1−x2=−(x1+x2)=x1x2−1，∴−2(k−1)=k2−1，解得k1=1（舍去），k2=−3，∴k的值是−3.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）方程有两个实数根，可得△＝b2−4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2＝2(k−1)<0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：(1)由方程有两个实数根，可得Δ=4(k−1)2−4k2=−8k+4≥0，解得，k≤1.2.故k的取值范围是k≤12(2)依据题意可得，x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2，由(1)可知k≤1，2∴2(k−1)<0，即x1+x2<0，∴−x1−x2=−(x1+x2)=x1x2−1，∴−2(k−1)=k2−1，解得k1=1（舍去），k2=−3，∴k的值是−3.【答案】解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米，∴另一边长为(8−x)米，∴S=x(8−x)=−x2+8x，其中0<x<8.(2)能，理由如下：当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12(平方米)，即−x2+8x=12，解得：x=2或x=6，符合0<x<8，故设计费能达到24000元.(3)∵S=−x2+8x=−(x−4)2+16，∴当x=4时，S max=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8−x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米，∴另一边长为(8−x)米，∴S=x(8−x)=−x2+8x，其中0<x<8.(2)能，理由如下：当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12(平方米)，即−x2+8x=12，解得：x=2或x=6，符合0<x<8，故设计费能达到24000元.(3)∵S=−x2+8x=−(x−4)2+16，∴当x=4时，S max=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【答案】解：(1)以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是(6, 4)，所以设抛物线的表达式为y=a(x−6)2+4，当x=0，y=1时，1=a(0−6)2+4，，所以a=−112x2+x+1.所以抛物线解析式为：y=−112x2+x+1=0，(2)令y=0，则−112解得：x1=6−4√3（舍去），x2=6+4√3=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．【考点】一元二次方程的应用——其他问题二次函数的应用【解析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是(6, 4)，利用顶点式求出解析式即可；x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．（2）利用令y=0，则−112解：(1)以O 为原点，直线OA 为y 轴，直线OB 为x 轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是(6, 4)，所以设抛物线的表达式为y =a(x −6)2+4，当x =0，y =1时，1=a(0−6)2+4，所以a =−112，所以抛物线解析式为：y =−112x 2+x +1. (2)令y =0，则−112x 2+x +1=0，解得：x 1=6−4√3（舍去），x 2=6+4√3=12.8（米），所以，足球落地点C 距守门员约12.8米．【答案】解：(1)当x =25时，y =2000÷(25−15)=200（千克），设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，把(20, 250)，(25, 200)代入得：{20k +b =250,25k +b =200,解得：{k =−10,b =450,∴ y 与x 的函数关系式为：y =−10x +450；(2)设每天获利W 元，W =(x −15)(−10x +450)=−10x 2+600x −6750=−10(x −30)2+2250，∵ a =−10<0，∴ 开口向下，∵ 对称轴为x =30，∴ 在x ≤28时，W 随x 的增大而增大，∴ x =28时，W 最大值=−10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．【解答】解：(1)当x =25时，y =2000÷(25−15)=200（千克），设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，把(20, 250)，(25, 200)代入得：{20k +b =250,25k +b =200,解得：{k =−10,b =450,∴ y 与x 的函数关系式为：y =−10x +450；(2)设每天获利W 元，W =(x −15)(−10x +450)=−10x 2+600x −6750=−10(x −30)2+2250，∵ a =−10<0，∴ 开口向下，∵ 对称轴为x =30，∴ 在x ≤28时，W 随x 的增大而增大，∴ x =28时，W 最大值=−10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，将A(−2, 0)，B(−12, 0)，C(0, 2)代入解析式，得{4a −2b +c =0，14a −12b +c =0，c =2，解得{a =2，b =5，c =2，∴ 抛物线的解析式是y =2x 2+5x +2.(2)由题意可求得AC 的解析式为y =x +2，如图1，设D 点的坐标为(t, 2t 2+5t +2)，过D 作DE ⊥x 轴交AC 于E 点，∴ E 点的坐标为(t, t +2)，DE =t +2−(2t 2+5t +2)=−2t 2−4t ，用ℎ表示点C 到线段DE 所在直线的距离，S △DAC =S △CDE +S △ADE=12DE⋅ℎ+12DE⋅(2−ℎ)=12DE⋅2=DE=−2t2−4t=−2(t+1)2+2.∵−2<t<0，∴当t=−1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为(−1, −1).(3)存在点H满足∠AMH=90∘，由(1)知M点的坐标为(−54, −98).如图2：作MH⊥AM交x轴于点K(x, 0)，作MN⊥x轴于点N，∵A(−2,0)，∴直线AM的斜率为−32.∵MK⊥AM，∴直线MK的斜率为23.设直线MK的解析式为y=23x+m，代入M(−54,−98)，解得m=−724，∴直线MK的解析式为y=23x−724，∴{y=23x−724①，y=2x2+5x+2②，把①代入②，化简得48x2+104x+55=0，Δ=1042−4×48×55=256>0，∴x1=−54，x2=−1112，将x2=−1112代入y=23x−724，解得y=−6572，∴直线MK与抛物线有两个交点M，H，∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90∘，此时点H的坐标为(−1112, −6572).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠AMN ＝∠NKM ，根据相似三角形的判定与性质，可得AN MN =MN NK ，根据解方程组，可得H 点坐标．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，将A(−2, 0)，B(−12, 0)，C(0, 2)代入解析式，得{4a −2b +c =0，14a −12b +c =0，c =2，解得{a =2，b =5，c =2，∴ 抛物线的解析式是y =2x 2+5x +2.(2)由题意可求得AC 的解析式为y =x +2，如图1，设D 点的坐标为(t, 2t 2+5t +2)，过D 作DE ⊥x 轴交AC 于E 点，∴ E 点的坐标为(t, t +2)，DE =t +2−(2t 2+5t +2)=−2t 2−4t ，用ℎ表示点C 到线段DE 所在直线的距离，S △DAC =S △CDE +S △ADE =1DE ⋅ℎ+1DE ⋅(2−ℎ)=1DE ⋅2 =DE =−2t 2−4t =−2(t +1)2+2.∵ −2<t <0，∴ 当t =−1时，△DCA 的面积最大，此时D 点的坐标为(−1, −1).(3)存在点H 满足∠AMH =90∘，由(1)知M 点的坐标为(−54, −98).如图2：作MH ⊥AM 交x 轴于点K(x, 0)，作MN ⊥x 轴于点N ，∵A(−2,0)，∴直线AM的斜率为−32.∵MK⊥AM，∴直线MK的斜率为23.设直线MK的解析式为y=23x+m，代入M(−54,−98)，解得m=−724，∴直线MK的解析式为y=23x−724，∴{y=23x−724①，y=2x2+5x+2②，把①代入②，化简得48x2+104x+55=0，Δ=1042−4×48×55=256>0，∴x1=−54，x2=−1112，将x2=−1112代入y=23x−724，解得y=−6572，∴直线MK与抛物线有两个交点M，H，∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90∘，此时点H的坐标为(−1112, −6572).。

广东省2019-2020学年九年级数学上学期月考试题

上学期月考九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为 ( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－22、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( ) A ．1，-3，10 B.1，7，-10 C.1，-5，12 D.1， 3，23、方程(x ＋1)(x －2)＝0的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．四个角都是直角B ．两组对边分别相等C ．内角和为360°D ．对角线平分对角 5、已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9 C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝56、如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A.20B.15C.10D.57、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若∠OAE=24°，则∠BAE 的度数是（）A ．24°B ．33°C ．42°D ．43°8、三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．不确定9、已知m ，n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为 ( ) A ．9B ．4C ．3D ．510、若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.12、菱形的两条对角线长分别是6,和8，则菱形的面积是13、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是________2cm . 14、如图，给一幅长8m ，宽5m 的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为m x ，装好画框后总面积为270m ，则根据题意可列方程为__________.15、如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是________． 16、定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5.若x ★2＝6，则实数x 的值是________．三、解答题(一)（共18分).17、解方程：（每小题3分，共12分）(1)(x ＋8)2＝36； (2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0；(3)x 2＋3＝3(x ＋1)； (4)2x 2－x －6＝018、（6分）已知，如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE=AF.连接DE ，DF.求证：DE=DF.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）19、当m 为何值时，一元二次方程(m 2－1)x 2＋2(m －1)x ＋1＝0： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．20、阅读下面材料，再解方程：解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程0112=---x x21、如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．（1）求证：CE=CF ；（2）若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长五、解答题（三）（每小题9分，共27分）22.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，BF ∥CE 交DE 的延长线于点F. (1)求证：四边形ECBF 是平行四边形. (2)当∠A=30°时，求证：四边形ECBF 是菱形.23. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？24. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，(1)当x为何值时，点P，N重合；(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．45 12. 24 13. 30 14. 70)25)(28(=++x x 15. 16 16. -1或4三、解答题（一）（共18分） 17．解方程（每小题3分，共12分）（1）解：36)8(2=+x （2）解：0)54()45(=+-+x x x68±=+x 0)1)(45(=-+x x6868-=+=+x x 或01045=-=+x x 或14,221-=-=x x 1,5421=-=x x（3）解：)1(332+=+x x （4）解：0622=--x x3332+=+x x 这里：6,1,2-=-==c b a032=-x x ∵ 025)6(24)1(422>=-⨯⨯--=-ac b 0)3(=-x x ∴ 45122251±=⨯±=x030=-=x x 或 ∴ 1,2321-==x x3,021==x x18．证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴CD=AD ，∠DAB=∠C=90° ∴∠FAD=180°-∠DAB=90°． ∴ ∠C ＝∠DAF ，又CE ＝AF ∴△DCE ≌△DAF （SAS ）， ∴DE=DF ．四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 19．解：∵=-ac b 42[2（m-1）]2-4（m 2-1）=-8m+8，（1）根据题意得：-8m+8＞0，且m 2-1≠0，解得：m ＜1且m ≠-1；（2）根据题意得：-8m+8=0，即m=1，不合题意，则方程不可能有两个相等的实数根；（3）根据题意得：-8m+8＜0，解得：m ＞1．20. 解：（1）当1-x ≥0时，原方程可化为02=-x x ，解得：（不合题意，舍去）0,121==x x（2）当1-x ＜0时，原方程可化为022=-+x x ，解得：（不合题意，舍1,221=-=x x ∴ 原方程的根是2,121-==x x21. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形 ∴ AB=AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D∵ △AEF 是等边三角形 ∴ AE ＝AF ∴ Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ） ∴ BE ＝DF 又 BC ＝DC ∴ BC －BE ＝DC －DF ∴ CE ＝CF （2）在Rt △ECF 中，CF ＝CE ＝1 ∴ EF ＝222=EC∵ △AEF 为等边三角形 ∴ AE ＝EF ＝2 设BE ＝x ，则BC ＝x ＋1＝AB在Rt △ABE 中，222AE BE AB =+ ∴ 222)2()1(=++x x解得：2131-=x ，2132--=x （不合题意，舍去） ∴ BE ＝213- 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）22．解：（1）证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴ DE 为△ABC 的中位线∴DE ∥BC ，即EF ∥BC．又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形．（2）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E 为AB 的中点，∴CB=21AB ，CE ＝21AB ∴CB=CE ．又由（1）知，四边形ECBF 是平行四边形，∴四边形ECBF 是菱形．23．解1：设提高x 元，则售价应定为(50+x)元，销售量为(500-10x)个，依题意可得： (50+x-40)(500-10x)=8000 即：x 2-40x+300=0 解得：30,1021==x x∵兼顾顾客的利益 ∴ x=30不合舍去。

广东省广州市九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，此中属于中心对称图形的有（）A. 1个（ x+1） 2B. 2个C.3个D.4个 2. 抛物线 y=-3 -2 极点坐标是（）A. (-1,2)B. (-1,-2)C. (1,-2)D. (1,2)3. 以下方程为一元二次方程的是（）A. x+1x=1B. ax2+bx+c=0C. x(x-1)=xD. x+x-1=04.设 A （ -2， y 1）， B （ 1， y 2）， C （ 2， y 3 ）是抛物线 y=-（ x+1） 2+m 上的三点，则（）A. y1>y2>y3 x 2B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y35. 一元二次方程 +3x-2=0 的根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没法确立6. 把二次函数 y=3x 2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，所获得的图象对应的二次函数表达式是（）A. y=3(x-2)2+1B. y=3(x+2)2-1C. y=3(x-2)2-1D. y=3(x+2)2+17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x 经过点A ，作 AB ⊥x 轴于点 B ，将 △ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获得 △CBD ．若点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C的坐标为（）A. (-1,3)B. (-2,3)C. (-3,1)D. (-3,2)8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由本来的 1185 元降到了 580 元，设均匀每次降价的百分率为x ，列出方程正确的选项是（）A. 580(1+x)2=1185B.C. 580(1-x)2=1185D.1185(1+x)2=5801185(1-x)2=5809.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象以下图，对称轴为直线 x=-12 ，有以下结论：① abc ＜0； ② 2b+c ＜ 0； ③ 4a+c ＜ 2b ．A.0B.1C.2D.310.如图，已知△ABC 中，∠C=90 °， AC=BC=2，将△ABC 绕点A顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的地点，连结 C′B，则 C′B的长为（）A.2-2B.32C.3-1D.1二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.在平面直角坐标系中，点（ -3， 2）对于原点对称的点的坐标是 ______．12.方程 x2-x=0 的解是 ______．13. 已知 a≠0，a≠b，x=1 是方程 ax2+bx-10=0的一个解，则 a2-b22a-2b 的值是______．14.在一块长 35m，宽 26m 的矩形绿地上有宽度相同的两条小道，如图，此中绿地面积为 850m2．若设小道的宽为 x，则可列出方程为 ______．15.已知点 A（ a，m）、B（ b，m）、P（ a+b，n）为抛物线 y=x2-2x-2 上的点，则 n=______．16.已知抛物线 y=x2 -2x-3 与 x 轴订交于 A、B 两点，其极点为 M，将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其他部分保持不变，获得一个新的图象．如图，当直线y=-x+n 与此图象有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共18.0 分）17.解方程：2（1） x +4 x-1=0 ；（2）（ x+1）2=5x+518.已知函数 y=x2+bx-1 的图象经过点（ 3， 2）（1）求这个函数的分析式，并写出极点坐标；（2）求使 y≥2的 x 的取值范围．四、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）19.如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）、 C（ 3，0），（ 1）①画出线段 AC 对于 y 轴对称线段 AB， B 点的坐标为 ______ ；②将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，获得对应线段CD，使得 AD∥x 轴，请画出线段 CD ；（ 2）若直线y=kx 均分（ 1）中四边形ABCD 的面积，实数k 的值为 ______．20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 2 ，假如把这个数的个位数字与十位数字互换，那么所获得的两位数比本来的数小36，求本来的两位数．21. 对于 x 的一元二次方程2 2x1， x2．x +（ 2k+1 ） x+k +1=0 有两个不相等的实数根（ 1）务实数k 的取值范围．（ 2）若方程两实根x1， x2知足 |x1|+|x2|=x1?x2，求 k 的值．22. 二次函数图象的极点在原点O，经过点A 1，14 ）；点F 0 1 y轴上，直（（，）在线y=-1 与y 轴交于点H．（ 1）求二次函数的分析式；23.为了美化环境，学校准备在以下图的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上栽花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM =AN=CP=CQ，已知 BC=24 米， AB=40 米，设 AN=x 米，栽花的面积为 y1平方米，草坪面积 y2平方米．（1）分别求 y1和 y2与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 2）当 AN 的长为多少米时，栽花的面积为440 平方米？（ 3）若栽花每平方米需 200 元，铺设草坪每平方米需 100 元，现设计要求栽花的面积不大于 440 平方米，设学校所需花费 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式，并求出学校所需花费的最大值．24.如图 1，在△ABC 中，∠A=36 °， AB=AC，∠ABC 的均分线 BE 交 AC 于 E．（ 1）求证： AE=BC；（ 2）如图（ 2），过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于 F，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜ 144°）获得△AE′F′，连结 CE ′，BF ′，求证： CE′=BF′；（ 3）在（ 2）的旋转过程中能否存在 CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明原因．25.如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与 y 轴交于点C， OC=OA，点 D 为抛物线的极点．（1）求抛物线的分析式；（2）点 M（ m， 0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM ，如图 1，点 P 在点 Q 左边，当矩形PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求出此时的△AEM 的面积；（ 3）已知 H（ 0， -1），点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HG⊥CF，垂足为 F，若BF=BC，求点 G 的坐标．答案和分析1.【答案】B【分析】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，因此，中心对称图有 2 个．应选：B．依据中心对称的观点对各图形剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．2.【答案】B【分析】解：2∵y=-3（x+1）-2，∴抛物线极点坐标为（-1，-2），应选：B．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在2y=a（x-h）+k 中，对称轴为 x=h，极点坐标为（h，k）．3.【答案】C【分析】解：A 、是分式方程的解，故 A 错误；B、a=0 时，是一元一次方程，故 B 错误；C、是一元二次方程，故 C 正确；D、是无理方程，故 D 错误；依据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 4.【答案】 A【分析】时22解：∵当 x=-2，y=-（x+1）；当时，（）+m=-4+m ；当+m=-1+m x=-1 y=- x+1 x=22时，y=-（x+1）+m=-9+m ；∴y 1＞ y 2＞y 3．应选：A ．分别计算自变量为-2，1，2 时的函数值，而后比较函数值的大小即可．本题考察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了二次函数的性质．5.【答案】 C【分析】解：∵△=32-4 ×1×（-2）=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选：C ．先计算出根的判别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．本题主要考察根的鉴别式．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac有以下关系：① 当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；② 当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③ 当 △＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也建立．6.【答案】 D解：依据“左加右减，上加下减 ”的规律，y=3x 2的图象向左平移 2 个单位，再向2上平移 1 个单位获得 y=3（x+2）+1．应选 D ．变化规律：左加右减，上加下减．考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的性质．7.【答案】 A【分析】解：作CH ⊥x 轴于 H ，如图，∵点 B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点 B ，∴A 点横坐标为 2，当 x=2 时，y= x=2 ，∴A （2，2 ），∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°获得 △CBD ，∴BC=BA=2 ，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°，在 Rt △CBH 中，CH= BC=，BH= CH=3，OH=BH-OB=3-2=1 ， ∴C （-1，）．应选：A ．作 CH ⊥x 轴图图象上点的坐标特点确立 A （2，2 ），于 H ，如，先依据一次函数再利用旋转的性质得 BC=BA=2 则，∠ABC=60° ， ∠CBH=30° ，而后在 Rt △CBH 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 CH=BC= ，BH= CH=3，因此 OH=BH-OB=3-2=1 ，于是可写出 C 点坐标．本题考察了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考察了一次函数图象上点的坐标特点和含 30 度的直角三角形三边的关系．解：设均匀每次降价的百分率为 x ，2由题意得出方程为：1185（1-x ）=580．应选：D ．依据降价后的价钱 =原价（1-降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再依据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题考察一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a （1+x ）2=c ，此中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量，x 表示均匀每次的增长率．9.【答案】 B【分析】解：① 图象张口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴左边，获得：a ＞ 0，c ＜0，- ＜0，b ＞ 0，∴abc ＜0，正确；②∵对称轴为直线 x=-，抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），∴另一个交点为（-2，0），a+b+c=0，即4a+4b+4c=0，又 ∵4a-2b+c=0， ∴2a+c=0，4a+c=2b ②③ 都不正确．应选：B ．由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴确立 b 的符号，从而对所得结论进行判断．主要考察二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确立． 10.【答案】 C【分析】解：如图，连结 BB ′，∵△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 °获得 △AB ′∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′ BC（′SSS），∴∠ABC′=∠B′ BC，′延伸 BC′交 AB′于 D，则 BD ⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′ D= ×2=1，∴BC′ =BD-C′ D=-1．应选：C．连结 BB′，依据旋转的性质可得 AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，依据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB′，而后利用“边边边”证明△ABC′和△B′ BC全′等，依据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′ BC，′延伸 BC′交AB′于 D，依据等边三角形的性质可得 BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出 AB ，而后依据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD 、C′D，而后根据 BC′=BD-C′D计算即可得解．本题考察了旋转的性质，全等三角形的判断与性质，等边三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，作协助线结构出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的重点，也是本题的难点．11.【答案】（3，-2）【分析】解：依据平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，故答案为（3，-2）．依据平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．本题主要考察了平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12.【答案】0或1【分析】解：原方程变形为：x （x-1）=0，∴x=0 或 x=1．本题应付方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再依据“两式相乘值为 0，这两式中起码有一式值为 0”来解题．本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的提点灵巧采用适合的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】5【分析】解：==，将 x=1 代入方程 ax 2+bx-10=0 中可得 a+b-10=0，解得 a+b=10 则=5，故填 5．依据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为，再将x=1代入方程ax 2+bx-10=0 中求出 a+b 的值即可．本题综合考察了分式的化简与方程解的定义．解这种题的重点是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．14.【答案】35×26-35x-26x+x2=850【分析】解：矩形面积 =35×26，小道面积为 =35x+26x-x 2，则绿地面积=35×26-35x-26x+x 2=850．故答案为：35×26-35x-26x+x 2=850．本题可先用 x 表示矩形的面积和小道的面积，用矩形的面积减去小道的面积即为绿地的面积，这样就能够获得方程．本题考察的是一元二次方程的运用，要联合图形和题意进行剖析．解题要注意两条小道中有重复的地方，在计算时要加上多减去的部分．15.【答案】 -2【分析】解：∵抛物线分析式为 y=x 2 -2x-2=2 （）， x-1 -3∴该抛物线的对称轴是直线 x=1，又 ∵点 A （a ，m ）和B （b ，m ）对于直线 x=1 对称，∴ =1，∴a+b=2，把（2，n ）代入抛物线的分析式得，n=22-2 ×2-2=-2．故答案是：-2．由抛物线的分析式可知抛物线的对称轴是 x=1，依据点 A 和 B 的坐标知，则点A 和B 对于直线 x=1 对称．据此易求 a+b 的值，从而把 P 点的坐标代入分析式即可求得 n 的值．本题考察了二次函数图象上点的坐标特点．二次函数图象上全部点的坐标均知足该函数分析式．16.【答案】 n ＞ 214 或-1＜ n ＜ 3【分析】解：当y=0 时，y=x 2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0， x=-1 或 3，2-2x-3= （x-1 2y=x ）-4， ∴M （1，-4），如图，作直线 y=-x ，分别过 A 、B 作直线 y=-x 的平行线，当直线 y=-x+n 经过 A （-1，0）时，1+n=0，n=-1，当直线 y=-x+n 经过 B （3，0）时，-3+n=0，n=3，∴n 的取值范围为：-1＜n ＜3，依据题意得：翻折后的极点坐标为（1，4），22∴翻折后的抛物线的分析式为：y=-（x-1）+4=-x +2x+3，当直线 y=-x+n 与抛物线 y=-x 2+2x+3 只有一个公共点时，则，-x 2+2x+3=-x+n ， 2-x +3x+3-n=0，n= ，综上所述：当直线 y=-x+n 与此图象有且只有两个公共点时，则 n 的取值范围为 n ＞或-1＜n ＜3．（1）依据分析式求与 x 轴交点 A 、B 的坐标，确立二次函数的极点 M ，由翻折性质求新抛物线极点坐标为（1，4），得出新抛物线的分析式；（2）求直线 y=-x+n 过两个界限点时对应的 n 的值，并求直线与新抛物线相切时的 n 值，既而得出 n 的取值范围．本题考察了抛物线与 x 轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，即翻折前后的点对于 x 轴对称，先求特别点，即极点坐标，从而求出翻折后的抛物线的分析式，对于第二问中，相同先求直线过界限时217.【答案】解：（1）x +4x=1，x2+4x+4=5 ，（x+2）2=5，x+2=±5，因此 x1=-2+ 5 ，x2 =-2- 5；（2）（ x+1）2-5（ x+1） =0，（x+1）（ x+1-5 ） =0 ，x+1=0 或 x+1-5=0，因此 x1=-1， x2=4 ．【分析】2（1）利用配方法获得（x+2）=5，而后利用直接开平方法解方程；2（2）先变形为（x+1）-5（x+1）=0，而后利用因式分解法解方程．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了配方法解一元二次方程．18.【答案】解：（ 1）把（ 3， 2）代入函数分析式得：2=9+3 b-1，解得： b=-2 ，则函数分析式为y=x2 -2x-1= （ x-1）2 -2，即极点坐标为（1，-2）；（2）当 y=2 时， x2-2x-1=2 ，即（ x-3）（ x+1）=0 ，解得： x=3 或 x=-1，依据二次函数性质得：y≥2时的 x 的范围是x≤-1 或 x≥3．【分析】（1）把已知点坐标代入分析式求出 b 的值确立出分析式，并求出极点坐标即可；（2）确立出知足题意 x 的范围即可．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的重点．19.【答案】（-3，0）43【分析】解：（1）①如图，线段 AB 即为所求线段，点 B 的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）；②如图，线段 CD 即为所求线段；（2）由（1）知四边形 ABCD 是平行四边形，∵直线 y=kx 均分（1）中四边形 ABCD 的面积，则直线 y=kx 必过对角线的交点 E，∵点 E 坐标为为（，2），∴k= =，故答案为：．（1）① 依据对于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确立出点 B 的地点，而后连结 AB 即可；②依据轴对称的性质找出点 A 对于直线 x=3 的对称点，即为所求的点 D；（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断四边形 ABCD 的形状，依据平行四边形的性质，均分四边形面积的直线经过中心，而后求出 AC 的中点，代入直线计算即可求出 k 值．本题考察了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考察了平行四边形的判断与性质，是基础题，要注意均分四边形面积的直线经过中心的应用．20.【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为x2-2，由题意得：2十位数字： 3 -2=7 ，这个两位数为： 73，答：本来的两位数 73．【分析】第一设个位数字为 x ，则十位数字为 x 2-2，由题意得等量关系：原两位数 -新两位数 =36，依据等量关系列出方程解方程即可．本题主要考察了一元二次方程的应用，重点是正确理解题意，表示出原两位数和新两位数是解决问题的重点．21.【答案】解：（ 1） ∵原方程有两个不相等的实数根，2222∴△=（2k+1） -4（ k +1 ） =4k +4k+1-4k -4=4k-3＞ 0，（ 2） ∵k ＞ 34，∴x 1+x 2=-（ 2k+1）＜ 0，2又 ∵x1?x 2=k +1＞ 0，∴x 1＜0， x 2＜ 0，∴|x 1|+|x 2|=-x 1-x 2=-（ x 1+x 2）=2 k+1，∵|x 1|+|x 2|=x 1?x 2，2∴2k+1= k +1， ∴k 1=0， k 2=2，又 ∵k ＞ 34，【分析】22（1）依据方程有两个不相等的实数根可得 △=（2k+1）-4（k +1）=4k 2+4k+1-4k 2-4=4k-3＞0，求出 k 的取值范围；（2）第一判断出两根均小于 0，而后去掉绝对值，从而获得 2k+1=k 2+1，联合 k的取值范围解方程即可．本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 根的鉴别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根；（4）x 1+x 2=- ；（5）x 1?x 2= ．22.【答案】解：（ 1） ∵二次函数图象的极点在原点 O ，∴设二次函数的分析式为y=ax 2，将点 A （ 1， 14）代入 y=ax 2 得： a=14， ∴二次函数的分析式为 y=14x 2；2∴PF=(m-0)2+(14m2-1)2 =(14m2+1)2 =14m +1， ∵PM ⊥HM ，且点 M 在直线 y=-1 上， ∴PM =14 m 2+1， ∴PF=PM ；（ 3）当 △FPM 是等边三角形时， ∠PMF =60°，∴∠FMH =30 °，在 Rt △MFH 中， MF =2 FH =2×2=4 ， ∵PF=PM=FM ，2∴14 x +1=4 ，解得： x=±23 ，2∴14 x =14×12=3，∴知足条件的点 P 的坐标为（ 23 ， 3）或（ -23 ， 3）．【分析】（1）依据题意可设函数的分析式为 y=ax 2，将点 A 代入函数分析式，求出 a 的值，既而可求得二次函数的分析式；（2）过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ，利用勾股定理求出 PF ，表示出 PM ，可得PF=PM ；（3）第一可得∠FMH=30° ，设点 P 的坐标为（x ， x 2），依据PF=PM=FM ，可得对于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案．本题考察了二次函数的综合问题，波及了待定系数法求函数分析式、直角三角形的性质，解答本题的重点是娴熟基本知识，数形联合，将所学知识交融贯穿．23.【答案】解：（ 1 ）依据题意，12? ? 12 （40-x ）（） =2 x 2-64x+960 ，y 2=2× x x+2 × 24-xy 1=40 ×24-y 2=-2 x 2 +64x ；（ 2）依据题意，知 y 1=440 ，即 -2x 2+64x=440，解得： x 1=10 ，x 2=22，故当 AN 的长为 10 米或 22 米时栽花的面积为440 平方米；（ 3）设总花费为 W 元，则 W=200（-2x 2+64x ） +100（2x 2 -64x+960） =-200 （x-16） 2+147200 ，由（ 2）知当 0＜ x ≤10或 22≤x ≤24时， y 1≤ 440，在 W=-200（ x-16）2+147200 中，当 x ＜ 16 时， W 随 x 的增大而增大，当 x ＞ 16 时， W 随x 的增大而减小，∴当 x=10 时， W 获得最大值，最大值 W=140000 ，当 x=22 时， W 获得最大值，最大值 W=140000，∴学校所需花费的最大值为 140000 元．（1）依据三角形面积公式可得 y2的分析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得 y1的函数分析式；（2）依据题意知 y1=440，即即可得对于 x 的方程，解方程即可得；（3）列出总花费的函数分析式，将其配方成极点式，依据花的面积不大于 440平方米可得 x 的范围，联合此范围依据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．本题主要考察二次函数的应用，理解题意列出有关的函数分析式是解题的根本，娴熟掌握二次函数的性质是解题的重点．24.【答案】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72 °，又∵BE 均分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36 °，∴∠BEC=180 °-∠C-∠CBE=72 °，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE， BE=BC，∴AE=BC．（ 2）证明：∵AC=AB 且 EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF ′，∵在△CAE′和△BAF ′中AC=AB∠ E′ AC=∠ F′ ABAE′，=AF′∴△CAE′≌△BAF ′，∴CE ′=BF ′．（ 3）存在 CE′∥AB，原因：由（ 1）可知 AE=BC，因此，在△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中， E 点经过的路径（圆弧）与过点 C 且与 AB 平行的直线 l 交于 M、N 两点，如图：①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72 °，又∠BAC=36 °，∴α=∠CAM=36 °．②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，由 AB∥l得，∠AMN =∠BAM =72°，∵AM =AN，∴∠ANM=∠AMN=72 °，∴∠MAN=180 °-2 ×72 °=36 °，因此，当旋转角为36°或 72°时， CE′∥AB．【分析】（1）依据等腰三角形的性质以及角均分线的性质得出对应角之间的关系从而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，依据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别依据①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，求出α即可．本题主要考察了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，依据数形联合娴熟掌握有关定理是解题重点．225.【答案】解：（1）由抛物线y=ax +2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=-2a2a =-1，∵OC=OA，∴A（ -c， 0）， B（ -2+c，0），∵AB=4，∴-2+ c-（ -c） =4，∴c=3，∴A（ -3， 0），2代入抛物线 y=ax +2ax+3 ，得0=9a-6a+3 ，解得 a=-1，2∴抛物线的分析式为 y=-x -2x+3 ；（ 2）如图 1，∵M（ m， 0）， PM ⊥x 轴，2∴P（ m， -m -2m+3），又∵对称轴为 x=-1， PQ∥AB，∴Q（ -2-m， -m2-2m+3），又∵QN⊥x 轴，∴矩形 PQNM 的周长=2 （ PM+PQ）=2[ （ -m2-2m+3） +（ -2-m-m） ]2=2 （ -m -4m+1）=-2 （ m+2）2+10 ，∴当 m=-2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值10，此时， M（ -2，0），由 A（-3， 0）， C（ 0， 3），可得直线 AC 为 y=x+3， AM =1，∴当 x=-2 时， y=1，即 E（-2， 1）， ME=1，∴△AEM 的面积 =12 ×AM ×ME=12 ×1×1=12 ；∴∠BFC+∠BFQ =∠BCF+∠Q=90 °， ∠BFC =∠BCF ， ∴∠BFQ=∠Q ， ∴BC=BF =BQ ，又 ∵C （0， 3）， B （ 1， 0）， ∴Q （ 2， -3），又 ∵H （ 0， -1）， ∴QH 的分析式为 y=-x-1，解方程组 y=-x-1y=-x2-2x+3 ，可得x=-1-172y=17-12 或 x=-1+172y=-1-172 ，∴点 G 的坐标为（ -1-172， 17-12 ）或（ - 1+172 ， -1-172 ）．【分析】（1）依据抛物线 y=ax 2+2ax+c ，可得 C （0，c ），对称轴为 x=-1，再依据 OC=OA ，AB=4 ，可得 A （-3，0），最后辈入抛物线 y=ax 2+2ax+3，得抛物线的分析式为y=-x 2-2x+3；（2）依据点M （m ，0），可得矩形PQNM 中，P （m ，-m 2-2m+3），Q （-2-m ，-m 2-2m+3PQNM的周长=2 PM+PQ =-2 m+2 2+10 ，可适当），再依据矩形（）（） m=-2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值 10，M 的坐标为线（-2，0），最后由直 AC 为 y=x+3 ，AM=1 ，求得 E （-2，1），ME=1 ，据此求得△AEM 的面积；（3）连结 CB 并延伸，交直线 HG 与 Q ，依据已知条件证明 BC=BF=BQ ，再根据 C （0，3），B （1，0），得出Q （2，-3），依据H （0，-1），求得QH 的分析式为y=-x-1 ，最后解方程组，可得点 G 的坐标．本题是二次函数综合题，主要考察了二次函数与直线交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法、二次函数最值的求法．在求周长的最值时，要转变为二次函数最值问题进行解答，灵巧运用二次函数的对称性，运用数形联合、方程思想是解答本题的重点．。

广东省九年级上学期数学第二次月考试卷

广东省九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·大石桥期中) 一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A . x1=2，x2=﹣6B . x1=﹣2，x2=6C . x1=﹣2，x2=﹣6D . x1=2，x2=62. （2分） (2021八上·甘州期末) 下列说法正确的是（）A . 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B . 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次C . 某地会发生地震是必然事件D . 若甲组数据的方差S2甲＝0.1，乙组数据的方差S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定3. （2分）(2017·河北模拟) 下列各组数中，成比例的是（）A . ﹣7，﹣5，14，5B . ﹣6，﹣8，3，4C . 3，5，9，12D . 2，3，6，124. （2分）一圆锥的底面半径是2，母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°5. （2分） (2020九上·长春月考) 方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 只有一个实数根C . 没有实数根D . 有两个不相等的实数根6. （2分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A . 17cmB . 7cmC . 12cmD . 17cm或7cm7. （2分） (2018九上·抚顺期末) 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为210°，90°，60°.让转盘自由转动、指针停止后落在黄色区域的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2021·射阳模拟) 若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为.10. （1分）一元二次方程（a+2）x2﹣ax+a2﹣4=0的一个根为0，则a=．11. （1分） (2018九上·渭滨期末) 某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为．12. （1分）小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．13. （1分） (2017九上·乐清期中) 如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．14. （1分） (2016九上·芦溪期中) 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为．（其中黄金比为）15. （1分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形．16. （1分） (2019九上·台安月考) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.三、解答题 (共10题；共105分)17. （10分） (2019九上·巴中期中) 用适当的方法解下列方程．（1） (3x+2)2＝25（2） 3x2﹣1＝4x（3） (2x+1)2＝3(2x+1)（4） x2﹣7x﹣8＝0．18. （10分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．19. （10分） (2019九上·西安月考) 如图，已知在中， .（1）请用圆规和直尺在上求作一点，使得点到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若，，求点到边的距离.20. （10分） (2019八上·台安月考) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE.（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.21. （15分）要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．22. （10分）如图（1），AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AD和⊙O相切于点A，AD的长为（直接写出答案）；（3）若把直线EF向上平移，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是否存在？若存在，找出相等的角并说明理由；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2021八下·秦都期末)（1）因式分解：；（2）已知，，利用因式分解求的值.24. （10分）(2018·本溪) 如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．25. （10分） (2020九上·迁西期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．26. （10分）(2017·北海) 2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共105分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

广州市广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广州市广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．D ．9．已知a ，b 是一元二次方程280x x +-=的两个实数根，则代数式22a a b ++的值等于（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题三、解答题17．解下列方程：(1)2225160x-=；(2)22310x x+-=；(3)2133x x-=+．18．已知二次函数12 y=-(1)根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）(2)判断点()2,4-是否在这个函数图象上，说明理由；(3)求当4y=-时对应的函数图象上的点的坐标（写详细过程）19．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知(1)设点P 的坐标为(),x y ，试求出AOP （O 为坐标原点）的面积之间的函数关系式；(2)在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出21．已知关于x 的一元二次方程()213x k x k -++-=(1)求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当矩形ABCD 的对角线长为23AC =，且矩形两条边个根时，求矩形ABCD 的周长．22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为面有一个2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m 2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m 2？请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴正半轴上，()1,1-中恰有三个点在二次函数2y ax =（a 为常数且(1)直接写出a 的值；(2)如图1，点P 、Q 在二次函数图象上，且在y 轴异侧，连接46POQ S =△，设点P 、Q 的横坐标1x ，2x （12x x <）为一元二次方程两个根，求m 的值；(3)如图2，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且求菱形的边长．24．在菱形ABCD 中，6AB =，60D ∠=︒，(1)菱形的面积是______；(2)如图，连接BD ，点M 是BD 上的一个动点，以CM 为边向右作等边三角形在点M 从点D 到点B 的运动过程中，求点E 所经过的路径长；(3)若N 为CD 边上的三等分点，将ADN △沿AN 翻折得到AFN ，直线NF 点P ，请画出图形，直接写出CP 的长．25．已知直线23y kx k =-+（0k ≠）与抛物线()2122y x =-相交于A 、B 点B 的左侧）．(1)不论k 取何值，直线23y kx k =-+必经过定点P ，直接写出点P 的坐标；(2)如图，已知B 、C 两点关于抛物线的对称轴对称．①求证：直线AC 必经过一定点；②当1m x m +≤≤时，y 的最大值与最小值的差为2，求m 的值．。

广东省广州市2024-2025学年九年级上学期10月份月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（）A. B. C. D.2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次．数据“609.65万”用科学记数法表示为（） A. 80.6096510×B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510×3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（）A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A. ()22y x =−− B. 2y x =− C. ()224y x =−−+D. 24y x =−+5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03− 0.01−0.020.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x <<C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（）A. 0B. 1−C. 2−D. 3−7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)−8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（）A. 231416x +=B. 231248x −=C. 23148x +=D. 2311416x +−=−9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（） A. 12−B. 12C. 3D. 010. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．A. ①②B. ③④C. ②③D. ②③④二、填空题：本题共63分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________．12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______．13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17 解方程：2450x x −−=．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20. 请在同一坐标系中.（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象．（2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点．（3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122y x =−的最大值． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S = ，请求出点D 的坐标．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．（1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；（2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 长；（2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．的的的的2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义，欲分析两个图形是否成中心对称，主要把题目中一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键．【详解】根据中心对称的概A 、B 、C 都是中心对称，不符合题意； D 是轴对称，不成中心对称，符合题意．故选：D ．2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次．数据“609.65万”用科学记数法表示为（） A 80.6096510× B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510×【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式10n a ×，其中110a ≤<，n 的取值是解题的关键．确定n 的值的方法是看数变成a 时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n 的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n 的值．【详解】解：609.65万=66096500 6.096510=×，故选：D ．3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（）.A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°【答案】B 【解析】【分析】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键．根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可．【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形，3605n α，()05n <≤n 为正整数； α可以为72°，故选：B4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A. ()22y x =−− B. 2y x =− C. ()224y x =−−+ D. 24y x =−+【答案】B 【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可．【详解】解：将2(1)2y x =−−+向左平移1个单位所得直线解析式为：22y x =−+；再向下平移2个单位为：2y x =−．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03− 0.01−0.020.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x << 的C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<【答案】C 【解析】【分析】20ax bx c ++=应该在20ax bx c ++<与20ax bx c ++>之间，从表格中选择对应的数据即可．【详解】解：由表格得：6.18x =时，20.010ax bx c ++=−<， 6.19x =时，20.020ax bx c ++=>，∴20ax bx c ++=的一个解x 的范围为：6.18 6.19x <<．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（） A. 0 B. 1− C. 2− D. 3−【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵242kx x +=， ∴2420kx x +−=．∵该方程有两个不相等的实数根，∴()2244420b ac k ∆=−=−×−>，且0k ≠，∴2k >−，且0k ≠， ∴只有B 选项符合题意．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，该方程有两个相等的实数根；当0∆<时，该方程没有实数根是解题关键．7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)−【答案】D 【解析】【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案. 【详解】解：如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为(2,3)−，故选：D8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（）A. 231416x +=B. 231248x −=C. 23148x +=D. 2311416x +−=−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式．先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果．【详解】解：22310x x ++=2231x x +=−23122x x +=− 2223313()()2424x x ++=−+231()416x +=，故选：A ．9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（） A. 12− B. 12 C. 3 D. 0【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出233m m −=，3m n +=，3mn =−再将其代入22232()m m n mn m m m n mn −+−=−++−，计算即可．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义是解决本题的关键．【详解】解：m ，n 是关于x 的方程2330x x −−=的两根，233m m ∴−=，3m n +=，3=−mn ．22m m n mn −+−232()m m m n mn =−++−()3233=+×−−363=++12=．故选：B10. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A. ①② B. ③④C. ②③D. ②③④【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m −+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122bmx a −+=−=， 11022m−+−<<， ∵02bx a =−<，0a <∴0b <，故①错误，∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1又∵0a <∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m−+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<，当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标244ac b t a −==∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1−，∴11b c −−+=∴2c b =+ ∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵0a <，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，为又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14=−x 较远， ∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． ∴②③④正确，故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________．【答案】()21423y x =−++ 【解析】【分析】先把解析式设为顶点式，再根据抛物线形状相同，则二次项系数相同，据此可得答案．【详解】解：设该抛物线解析式为()242y a x =++，∵抛物线()242y a x =++的形状与2123y x =−+的形状相同， ∴13a =−， ∴该抛物线解析式为()21423y x =−++，故答案为：()21423y x =−++．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知抛物线形状相同，则二次项系数相同． 12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______．【答案】1【解析】【分析】将3x =代入方程解得k 的值，再通过原方程解出方程的根即可．【详解】解：将3x =代入()22210x k x k −++−=，则()932210k k −++−=，解得2k =，∴方程：2430x x −+=，解得11x =，23x =，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___．【答案】a ≤2【解析】【详解】由二次函数的解析式得到对称轴为x =a ，函数图象的开口向上，∴在对称轴x =a 的右边函数值y 随着x 的增大而增大，故只要a ≤2时，x ＞2，y 随x 的增大而增大，所以a 的取值范围为a ≤2．故答案为a ≤2．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．【解析】【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到1OA OC O C ′===、OB OC ⊥、O B O C ′′′⊥、BC B C =′，根据5AB ′=，利用勾股定理计算O B ′′，再次利用勾股定理计算B C ′即可．本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，且BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ′′ ，2AC =， 1OA OC O C ′∴===，OB OC ⊥，BC B C ′=，O B O C ′′′∴⊥，213O A AC O C ′′=+=+=，为5AB ′= ，4O B ′′∴===，B C ′∴==BC B C ′∴==即菱形ABCD ，．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．【答案】()3,1−【解析】【分析】分三种情况：当点A 在x 轴正半轴时；当点A 在原点时；当点A 在x 轴负半轴时，利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式，分别进行求解即可得到答案．【详解】解：当点A 在x 轴正半轴时，如图，作BH x ⊥轴于H ，设()0A m ，，则0m >，OA m =，()04C ，，()20K ，， 4OC ∴=，2OK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，BH x ⊥，90AOC CAB AHB ∴∠=∠=∠=°，AC AB =，180CAO CAB BAH ∠+∠+∠=° ，90BAH CAO ∴∠+∠=°，90CAO OCA ∴∠+∠=°，ACO BAH ∴∠=∠，在ACO △和BAH ，AOC BHAACO BAH AC BA∠=∠ ∠=∠ = ，()AAS ACO BAH ∴ ≌，BH OA m ∴==，4AH OC ==，4OH OA AH m ∴=+=+，()4B m m ∴+，，BK ∴====0m > ，()2212m ∴+>，2BK ∴>，当点A 在原点时，如图所示，()04C ，，()20K ，，4AC ∴=，2AK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，4AB AC ∴==，2BK AB AK ∴=−=；当点A 在x 轴负半轴时，如图，作BG x ⊥轴于G ，设()0A m ，，则0m <，OA m =−，()04C ，，()20K ，， 4OC ∴=，2OK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，BH x ⊥，90AOC CAB AGB ∴∠=∠=∠=°，AC AB =，90BAG CAO ∠+∠=° ，90CAO OCA ∠+∠=°，ACO BAG ∴∠=∠，在ACO △和BAG △，AOC BGA ACO BAG AC BA ∠=∠ ∠=∠ =，()AAS ACO BAG ∴ ≌，BG OA m ∴==−，4AG OC ==，()44OG AG AO m m ∴=+=−−=+，点B 在第四象限，()4B m m ∴+，，BK ∴====0m < ，()2210m ∴+≥，BK ∴≥综上所述：当1m =−时，BK ，此时()31B −，，故答案为：()3,1−．【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．【答案】0t >或4t =−【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，由y x t =+与y x =平行可得当0t >时，直线y x t =+与原图象只有一个交点，将23y x x =−与直线y x t =+联立方程组，使240b ac −=，此时只有一个交点．熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．【详解】解：y x t =+ 与y x =平行，∴当0t >时，直线y x t =+与原图象只有一个交点，联立23y x x y x t =− =+， 23x x x t ∴−=+，即，240x x t −−=，只有一个交点，1640t ∴+=，4t ∴=−，t ∴的取值范围为：0t >或4t =−．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解方程：2450x x −−=．【答案】121,5x x =−=．【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【详解】解：移项，得245x x −=，∴24454x x −+=+，∴()229x −=，两边开平方，得 23x −=±，∴121,5x x =−=．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的证明，涉及了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而得C A ∠=∠；证DEC DFA ≌即可．【详解】证明：∵,AB CD AB CD =∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴C A ∠=∠，∵DE DF =，DEC DFA ∠=∠，∴DEC DFA ≌，∴DC DA =，∴四边形ABCD是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．【答案】此时大孔的水面宽度为10m．【解析】【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数值y，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=ax2∵点B在此抛物线上，∴0=a×102+6，解得a=-3 50，∴函数式为y=-350x2+6．∵NC=4.5m，∴令y=4.5，代入解析式得-350x2+6=4.5，x1=5，x2=-5，∴可得EF=5-（-5）=10．此时大孔的水面宽度为10m．【点睛】本题是二次函数的实际应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．20. 请在同一坐标系中（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象．（2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点．（3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122x =−的最大值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，最值，平移，解题的关键是正确的画出函数的图象．（1）根据列表、描点、连线即可画出图象；（2）根据“左加右减”即可确定出平移方式，根据顶点式即可获取开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）由直线1x =−比直线4x =更远离抛物线的对称轴，则当1x =−，函数取得最大值，再代入求解即可．【小问1详解】解：列表： x 2− 1− 0 1 2 3 4描点：连线，如图．【小问2详解】解：抛物线212y x =向右平移2个单位得到抛物线()2122y x =−（或抛物线()2122y x =−向左平移2个单位得到抛物线212y x =），()2122y x =−中102a =>，故开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,0)；【小问3详解】解：∵对称轴为直线2x =，1242−−>−，∴直线1x =−比直线4x =更远离抛物线的对称轴，∴当1x =−，函数取得最大值，()2191222y =−−=，∴最大值为92． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．【答案】（1）①证明见解析；②∠DEC +∠EDC =90°；（2）150°或30°【解析】【分析】（1）①证明△BAD ≌△BEC ，即可证明.②分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数，即可求出∠DEC 和∠EDC 的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴BA BE ABE =∠=，60°，在等边△BCD 中，DB BC ∴=，60DBC ∠=°60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=°+∠，60CBE FBA ∠=°+∠ ，DBA CBE ∴∠=∠，∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；②判断：∠DEC +∠EDC =90°．DB DC = ，DA BC ⊥，1302BDA BDC ∴∠=∠=°， ∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠DCE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， DCE ∆是直角三角形，90DCE °∴∠=，当45DEC ∠=°时，9045EDC DEC ∠=−∠=°°，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，在等边BDC 中，BD CD =，BD DA CD ∴==，60BDC ∴∠=°，DA BC ⊥ ，1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=°，在BDA △中，DB DA =，180-752BDA BAD ∠∴∠=°=°，在DCA △中，DA DC =，180-752ADC DAC ∠∴∠=°=°， 7575150BAC BAD DAC °°∴∠=∠+∠=+=°．②当点A 在线段DF 上时（如图2），以B 为旋转中心，把BA 顺时针旋转60°至BE.60BA BE ABE ∴=∠=°，，在等边BDC 中，60BD BC DBC =∠=°，，DBC ABE ∴∠=∠，--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠，DBA EBC ∠=∠，DBA ∴∆≌CBE ∆，DA CE ∴=，在Rt DFC ∆90DFC =°∠，，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ，∴CE ＜DC ，由②可知DCE ∆为直角三角形，∴∠DEC ≠45°．③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，DA CE ADB ECB ∴=∠=∠，，在等边BDC 中，60BDC BCD ∠=∠=°，DA BC ⊥ ，1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=°， 180150ADB BDF ∴∠=°−∠=°，150ECB ADB ∴∠=∠=°，90DCE ECB BCD ∴∠=∠−∠=°，当45DEC ∠=°时，9045EDC DEC ∠=−∠=°°，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，∴AD =CD =BD ，∵150ADB ADC ∠=∠=°，180-152ADB BAD ∠∴∠=°=°，180-152CDA CAD ∠=°∠=°， 30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=°，综上所述，BAC ∠的度数是150°或30.°22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDEBEF S S = ，请求出点D 的坐标．【答案】（1）245y x x =−++（2）()2,3（3）335,24D【解析】【分析】（1）将()()1050A B −，，，代入2y x bx c =−++求解即可；（2）点B 是点A 关于函数对称轴的对称点，连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA PC +的值最小；（3）设点()2,45D m m m −++，则点(),5E m m −+，由三角形的面积关系列出方程求解即可．【小问1详解】∵抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B ，∴102550b c b c −−+= −++=，解得45b c = =， ∴抛物线的解析式为245y x x =−++；【小问2详解】∵()224529y x x x =−++=−−+，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵点A ，点B 关于抛物线的对称轴l 对称，设BC 交l 于点P ，则P 即为所求的点，当0x =时，5y =，则()0,5C设直线BC 解析式为1y kx b =+，则11550b k b = += ， ∴151b k = =−， ∴直线BC 解析式为5y x =−+，当2x =时，3y =，∴()2,3P ；【小问3详解】如图，设()2,45D m m m −++，则(),5E m m −+， ∴()224555m D m E m m m −++−=−=−++，5EF m =−+， ∵:3:2BDE BEF S S = ，∴212:3:12DE BF EF BF = ⋅ ⋅ ，即:3:2DE EF =， ∴()()25:53:2m m m −+−+=，化简得2213150m m −+=，解得132m =，25m =（舍去）， ∴2233354545224m m −++=−+×+=， ∴335,24D．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式，点的对称性，图形的面积计算，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．（1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；（2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−的最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．【答案】（1）21b a c a =−=+，；（2）1−；（3）121a b c ==−=，，；k 的值为0 【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点式可得 ()221121y a x ax ax a =−+=−++，即可得出答案；（2）由题意可得Δ²40b ac =−>，可得²0,ax bx c ++≥进而可得2202411ax bx c −++−≤−，即可得出答案；（3）由直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，可得方程()2204m ax b m x m c +−+++=有两个相等的实数根，即0∆=，可得()22404m b m a m c −−++= ，进而可得()21022a b 0b 40a ac −= −+= −= 即可求得1a =，2,1b c =−=，抛物线解析式为()22211y x x x =−+=−，由于抛物线的对称轴为直线 1x =，开口向上，当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或 01k ≤≤或1k >，分别根据二次函数的性质讨论即可．【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =−+=−++，∴21b a c a =−=+，；【小问2详解】∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac ∆=−>，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点， ∴20ax bx c ++≥， ∴220240ax bx c −++≤， ∴2202411ax bx c −++−≤−， ∴函数220241y ax bx c =−++−的最大值为1−；【小问3详解】 ∵直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点， ∴方程组()2214m y m x y ax bx c=−− =++ 只有一组解，∴()2ax b m x +−+24m 0m c ++=有两个相等的实数根， ∴0∆=，∴()24(b a a −−24m )0m c ++=，整理得：()()2212240a m a b m b ac −−++−=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac −−++−=恒成立， ∴()21022040a a b b ac −= −+= −=，∴121a b c ==−=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =−+=−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ≤≤或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ≤≤+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ， ∴()211k k +−=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ≤≤时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k −=，解得：k=∵1k >，∴k= 综上所述，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键． 24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；（2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BEC ADES S △△的值．【答案】（1）（2）见解析（31【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可推出ADE 为等腰直角三角形，90CDE AED ∠=∠=°，从而得到DE，最后利用勾股定理CE =（2）延长AD 至H ，使得DH AD =，连接HF ，根据菱形的性质和旋转的性质可知45HDC DAB ∠=∠=°，DC DH =，DE DF =，45EDF ∠=°，从而推出()SAS EDC FDH ≌，进而得到CE FH =，最后利用中位线的性质得到2FH DG =，得证；（3）过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点F 作CD 垂线，垂足为N ，设AB BC CD AD a ====，同（1）易证ADM △为等腰直角三角形，从而得到AM DM ==，然后可证()AAS DEM DFN ≌，得到DN DM ==，根据点F 的运动轨迹在直线FN 上，当点F 与点N 重合时，CF 取最小值，过点C 作CK AB ⊥，交AB 的延长线于点K，此时AE DE AM ===，然后利用 BE AB AE =−得到BE ，先计算出12ADE S AE DE =⋅ ，然后易证CBK为等腰直角三角形，推出CK =，再计算出12BEC S BE CK =⋅ ，即可得到答案．【小问1详解】解：四边形ABCD 是菱形，菱形边长为44AB BC CD AD ∴====，AB CD ∥，AD BC ∥45A ∠=° ，DE AB ⊥9045ADE A A ∴∠=°−∠=°=∠ADE ∴ 为等腰直角三角形AE DE AD ∴=== DE AB ∵⊥ 90AED ∴∠=°AB CD90CDE AED ∴∠=∠=°∴在Rt CDE △中，CE ===【小问2详解】证明：如下图，延长AD 至H ，使得DH AD =，连接HFAB CD ，45DAB ∠=°45HDC DAB ∴∠=∠=°线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DFDE DF ∴=，45EDF ∠=°EDF HDC ∴∠=∠EDF FDC HDC FDC ∴∠+∠=∠+∠EDC FDH ∴∠=∠又DC AD DH ==()SAS EDC FDH ∴ ≌CE FH ∴=点G 是AF 中点，DH AD =DG ∴为AFH 的中位线2FH DG ∴=2CE DG ∴=【小问3详解】解：如下图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点F 作CD 垂线，垂足为N90DME DNF ∴∠=∠=°设AB BC CD AD a ====45DAB ，DM AB ⊥9045ADM DAB DAB ∴∠=°−∠=°=∠ADM ∴ 等腰直角三角形AM DM AD ∴=== DM AB ⊥90AMD ∴∠=°AB CD90CDM AMD ∴∠=∠=°将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DFDE DF ∴=，90EDF ∠=°EDF CDM ∴∠=∠，即EDM MDF MDF FDN ∠+∠=∠+∠EDM FDN ∴∠=∠()AAS DEM DFN ∴ ≌DN DM ∴== ∴点F 的运动轨迹在直线FN 上，当点F 与点N 重合时，CF 取最小值如下图，过点C 作CK AB ⊥，交AB 的延长线于点K为此时AE DE AM ===，DE AE ⊥BE AB AE a ∴=−=，2111224ADE S AE DE a a =⋅== AD BC ，45DAB ∠=°45CBK DAB ∴∠=∠=°CK AB ⊥9045BCK CBK BCK ∴∠=°−∠=°=∠CBK ∴△为等腰直角三角形BK CK ∴===21122BEC S BE CK a ∴=⋅=×=1BEC ADE S S ∴==△△ 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质等，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．。

广东省广州市第二中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市第二中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．123y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①a ，b 同号；②当1x =和3x =时，函数值相等；③45c b =；④15x -<<时，0y <．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题17．解方程：(1)()242136x -=．(2)()22310x x ++=．18．已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．19．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．(1)求证：20a b +=．(2)若关于x 的方程230ax bx +-=的一个根是3，求方程的另一个根．20．已知二次函数24y x =-+．(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量(2)销售单价定为多少时，公司获得的总利润为23．如图，ABC 中，BC a =，AC b =，AB 有两个相等的实数根．(1)判断ABC 的形状．(2)若CD 平分ACB ∠，且AD BD ⊥，AD 、的值．。

2019-2020学年广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)印刷版

2019-2020学年广东省广州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程式属于一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝3B．C．x3+x﹣6＝0D．x2＝32．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝63．（3分）方程（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5 的解是（）A．x＝5B．x＝5 或x＝6C．x＝7D．x＝5 或x＝74．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝1487．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣29．（3分）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，则3a2+3b2﹣1的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．12．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①ac②a+b+c；③2a+b；④b2﹣4ac中；其值大于0的为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A 出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0的两实数分别为x1与x2，则代数式的最大值为．三、解答题17．解方程（1）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0；（2）4x2﹣2x﹣1＝0；18．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．（1）已知抛物线的顶点是（﹣1，﹣2），且过点（1，10）；（2）已知抛物线过三点：（0，﹣2），（1，0），（2，3）．20．如图，矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，（1）求证：OP＝OQ；（2）当AP多长时，四边形PBQD时菱形？请说明理由．21．如图，有一个抛物线的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为5m，求这个门洞最高处的高度．22．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求k的值．23．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为150m2（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？（3）当AB的长为多少时，矩形花园的面积最大，最大面积是多少？24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（），B（）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△P AC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE＝S四边形ABMC．25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B、C．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．2019-2020学年广东省广州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程式属于一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝3B．C．x3+x﹣6＝0D．x2＝3【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．3．（3分）方程（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5 的解是（）A．x＝5B．x＝5 或x＝6C．x＝7D．x＝5 或x＝7【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，解得：x＝5或x＝7，故选：D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】根据一元二次方程的解的意义，把x＝3代入原方程得到k的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2﹣kx﹣6＝0得9﹣3k﹣6＝0，解得k＝1．故选：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据题意先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x+3＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×3＞0，则原方程有两个不相等的实数根；故选：A．6．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2＝148．故选：B．7．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2【分析】根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．【解答】解：函数y＝x2﹣4向右平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4+2，即y＝（x﹣2）2﹣2；故选：B．9．（3分）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．10．（3分）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，则3a2+3b2﹣1的值是（）A．B．C．D．【分析】令a2+b2＝t，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：令a2+b2＝t，t≥0∴t（2t﹣1）＝3，∴t＝﹣1（舍去）或t＝，原式＝﹣1＝；故选：A．二、填空题11．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15，故答案为：15．12．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：＝10．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10．故答案为：＝10．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．【解答】解：根据图象知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是x＝1．设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则＝1，解得，x＝3，即该抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为x1＝﹣1，x2＝3．故答案是：x1＝﹣1，x2＝3．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①ac②a+b+c；③2a+b；④b2﹣4ac中；其值大于0的为①②④．【分析】根据图象，结合二次函数的开口方向与a的关系、抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点位置、函数在x＝1时的函数值，及抛物线与x轴的交点个数等进行分析判断即可．【解答】解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴ac＞0；②由图象可知，当x＝1时，y＞0，即y＝a+b+c＞0∴a+b+c＞0；③由图象可知，对称轴为0＜﹣＜1∵a＜0∴2a+b＜0④由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0综上，其值大于0的有①②④．故答案为：①②④．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A 出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝6秒时，S1＝2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1＝2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0的两实数分别为x1与x2，则代数式的最大值为9．【分析】整理得：3x1x2﹣，根据“一元二次方程x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0的两实数分别为x1与x2“，结合一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于m得表达式，代入原式，整理得：﹣（m+6）2+9，当m＝﹣6时，取最大值，计算求值即可．【解答】解：＝x1x2﹣（+）＝3x1x2﹣，∵一元二次方程x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0的两实数分别为x1与x2，∴x1+x2＝2m﹣6，x1x2＝m2﹣4m+3，原式＝3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2＝﹣m2+12m﹣27＝﹣（m+6）2+9，△＝（6﹣2m）2﹣4（m2﹣4m+3）≥0，解得：m≤3，当m＝﹣6时，原式有最大值9，即代数式的最大值为9，故答案为：9．三、解答题17．解方程（1）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0；（2）4x2﹣2x﹣1＝0；【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（5x﹣3）＝0，则x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0.6；（2）∵a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．18．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是x＝1，顶点坐标（1，3）；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（﹣，）即可；（2）尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．【解答】解：（1）x＝1；（1，3）（2）（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．（1）已知抛物线的顶点是（﹣1，﹣2），且过点（1，10）；（2）已知抛物线过三点：（0，﹣2），（1，0），（2，3）．【分析】（1）由抛物线顶点坐标设出函数关系式为y＝a（x+1）2﹣2，再把（1，10）代入求得a即可．（2）设所求函数关系式为y＝ax2+bx+c，再把（0，﹣2），（1，0），（2，3）代入求得a，b，c即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点（﹣1，﹣2），∴设所求二次函数关系式为y＝a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入上式，得10＝a（1+1）2﹣2．∴a＝3，∴所求二次函数关系式为y＝3（x+1）2﹣2，即y＝3x2+6x+1．（2）设所求二次函数关系为y＝ax2+bx+c，把（0，﹣2），（1，0），（2，3）分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得：∴此抛物线的函数解析式为：y＝．20．如图，矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，（1）求证：OP＝OQ；（2）当AP多长时，四边形PBQD时菱形？请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO＝∠QBO，由“ASA”可证△POD≌△QOB，可得OP＝OQ；（2）由菱形的性质可得PD＝BP，由勾股定理可求AP的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB＝OD，且∠PDO＝∠QBO，∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；（2）∵四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+AP2＝（8﹣AP）2，∴AP＝，∴当AP为时，四边形PBQD时菱形．21．如图，有一个抛物线的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为5m，求这个门洞最高处的高度．【分析】由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过A （0，0）、B（8，0）、（1、3）、（7、3），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．【解答】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过A（0，0）、B（8，0）、C（、3）三点，设该抛物线解析式为：y＝ax（x﹣8），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x（x﹣8），当x＝4时，y＝，故这个门洞最高处的高度为：．22．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求k的值．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x＝0，整理方程可得关于k的方程，解可得k的值．【解答】解：（1）证明：令y＝0得：x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0①．∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4（2k﹣1）×1＝（k﹣2）2+4＞0，∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令x＝0，根据题意有：k2﹣1＝2k﹣1，解得k＝0或k＝2．23．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为150m2（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？（3）当AB的长为多少时，矩形花园的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）设BC＝x，则AB＝CD＝（40﹣x），x≤25，则（40﹣x）x＝150，解得：x＝10或30（舍去30），即可求解；（2）由题意得：则（40﹣x）x＝210，化简得：x2﹣40x+420＝0，△＝1600﹣4×420＜0，即可求解；（3）矩形花园的面积S＝（40﹣x）x＝﹣x（x﹣40）（x≤25），﹣1＜0，故S有最大值，当x＝20时，其最大值为：200，此时AB＝10，即可求解【解答】解：（1）设BC＝x，则AB＝CD＝（40﹣x），x≤25，则（40﹣x）x＝150，解得：x＝10或30（舍去30），故x＝10；（2）由题意得：则（40﹣x）x＝210，化简得：x2﹣40x+420＝0，△＝1600﹣4×420＜0，故不能围成矩形花园面积为210m2；（3）设BC＝x，则AB＝CD＝（40﹣x），x≤25，矩形花园的面积S＝（40﹣x）x＝﹣x（x﹣40）（x≤25），∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝20时，其最大值为：200，此时AB＝10，答：当AB的长为20时，矩形花园的面积最大，最大面积是200．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（），B（）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△P AC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE＝S四边形ABMC．【分析】（1）将A，B，C三点的坐标代入抛物线解析式即可求出a，b，c的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）利用点A、B关于抛物线的对称轴对称，连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P，再利用△PHB∽△COB求出P点坐标即可．（3）首先利用A（﹣，0）B（3，0），C（0，3），M（，4）求出S四边形ABMC，进而得出S△PDE ＝1，利用S△PDE＝S四边形PDOE﹣S△DOE求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（﹣，0）、B（3，0），C（0，3）三点，∴c＝3，∴，解得．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+4，故顶点M为（，4）．（2）如图1，∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P．设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△COB．∴．由题意得BH＝2，CO＝3，BO＝3，∴，∴PH＝2．∴P（，2）．（3）如图2，∵A（﹣，0），B（3，0），C（0，3），M（，4），∴S四边形ABMC＝S△AOC+S梯形COHM+S△MHB＝××3+（3+4）×+×4×2＝9．∵S四边形ABMC＝9S△PDE，∴S△PDE＝．∵OC＝3，OB＝3，∴∠OCB＝60°．∵DE∥PC，∴∠ODE＝60°．∴OD＝3﹣m，OE＝（3﹣m）．∵S四边形PDOE＝S△COE＝＝，∴S△PDE＝S四边形PDOE﹣S△DOE＝＝（0＜m＜3）．∴，解得m1＝2，m2＝1．25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B、C．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．【分析】（1）求出C（0，﹣5）、点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）分点P在直线BC上方、点P在直线BC上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，即点C（0，﹣5），同理点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5；（2）令y＝﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x＝1或5，即点A（1，0），∵OB＝OC＝5，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，AM＝AB＝2，以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，如图，作PD⊥x轴交直线BC于D，则∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ＝4，设点P（x，﹣x2+6x﹣5），则点D（x，x﹣5），①当点P在直线BC上方时，PD＝﹣x2+6x﹣5﹣x+5＝4，解得：x＝1或4（舍去1）；②点P在直线BC上方时，PD＝﹣x2+6x﹣5﹣x+5＝﹣4，解得：x＝，故点P的横坐标为4或或．。

广东省九年级上学期数学9月月考试卷

广东省九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A . 8B . 9C . -2D . -12. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或13. （2分） (2021九上·扶风期末) 一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为（）A . (x-3)2=14B . (x-3)2=4C . (x+3)2=14D . (x+3)2=44. （2分） (2020九上·玉屏月考) 某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A . 1800（1+x）2=2150B . 2150（1+x）2=1800C . 1800（1﹣x）2=2150D . 2150（1﹣x）2=18005. （2分） (2021九上·浦北期末) 在直角坐标系中，把抛物线y＝x2+4向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，可得到抛物线的解析式为（）A . y＝（x﹣3）2+2B . y＝（x﹣3）2+6C . y＝（x+3）2+2D . y＝（x+3）2+66. （2分）(2018·宁晋模拟) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A . x=1B . x=2C . x=D . x=﹣7. （2分）(2017·普陀模拟) 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A . 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B . 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的8. （2分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A . ﹣1B . 9C . 23D . 279. （2分） (2019九上·江北期末) 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）…-103……-51-5…A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴为直线C . 在时，随增大而减小D . 抛物线与轴只有一个交点10. （2分） (2020九上·余姚月考) 如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2020八下·曹县月考) 计算的结果是。

2020市第二中学九上数学月考

2014学年广州市第二中学初三上学期12月月考数学测试卷（满分150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，最简二次根式的是（） A. 8 B.13C.5D.23 2.函数y=210x -中，自变量x 的取值范围是（） A.x >0 B.x ≠5 C.x ≤5 D.x ≥5 3.一元二次方程22210x x --=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）5.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（） A.2y x = B.y=-2x+1 C.234y x =- D.1y x =6.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（）A. x=3B.x=-3C.x=2D.x=-27.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，AB=9,且CD=2BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE, 则CE 的长为（） A.2 B.3 C.4 D.4.58.一个圆锥的母线长为2cm ，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积是（）cm 2 A.2π B.3π C.4π D.52π 9.已知△ABC 与△DEF 相似，点A 、B 、C 分别与点D 、E 、F 对应，且AB:DE=2:1，则以下结论不正确的是（）A.AC:DF=2:1B.BC:EF=2:1C.△ABC 的周长与△DEF 的周长=2:1D. △ABC 的面积与△DEF 的面积=2:110二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②二次函数有最小值； ③4a+b=0;④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（）个 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，．每小题3分，共18分）11.二次函数y=x 2+x-2与y 轴的交点坐标是12.已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm 13.抛物线2-m 1y x x =+与x 轴只有一个交点，则m=14.将二次函数y=2(x-1)2-3的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的二次函数的解析式是15.如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 16.如图，抛物线的顶点为P （-2,2），与y 轴交于点A(0，3), 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，-2），点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为三、解答题（本大题共9小题，共102分。

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月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程式属于一元二次方程的是（）A. x2+2xy=3B.C. x3+x-6=0D. x2=32.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=63.方程（x-5）（x-6）=x-5 的解是（）A. x=5B. x=5或x=6C. x=7D. x=5或x=74.若关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 55.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200（1+a%）2=148B. 200（1-a%）2=148C. 200（1-2a%）=148D. 200（1-a2%）=1487.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-29.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.10.设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2-1）=3，则3a2+3b2-1的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．12.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：______ ．13.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为______．14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①ac②a+b+c；③2a+b；④b2-4ac中；其值大于0的为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．16.已知关于x的一元二次方程x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0的两实数分别为x1与x2，则代数式的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程（1）（x-3）2+4x（x-3）=0；（2）4x2-2x-1=0；18.已知抛物线y=-x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图xy（）若该抛物线上两点（1，1），（2，2）的横坐标满足1＞2＞1，试比较y1与y2的大小．19.根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．（1）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）；（2）已知抛物线过三点：（0，-2），（1，0），（2，3）．20.如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，（1）求证：OP=OQ；（2）当AP多长时，四边形PBQD时菱形？请说明理由．21.如图，有一个抛物线的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为5m，求这个门洞最高处的高度．22.已知抛物线的解析式是y=x2-（k+2）x+2k-1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上，求k的值．23.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为150m2（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？（3）当AB的长为多少时，矩形花园的面积最大，最大面积是多少？24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（），B（）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=S四边形ABMC．25.如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B、C．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．3.【答案】D【解析】解：方程移项得：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，分解因式得：（x-5）（x-7）=0，解得：x=5或x=7，故选：D．方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：把x=3代入x2-kx-6=0得9-3k-6=0，解得k=1．故选：C．根据一元二次方程的解的意义，把x=3代入原方程得到k的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【解析】解：一元二次方程x2-4x+3=0中，△=（-4）2-4×1×3＞0，则原方程有两个不相等的实数根；故选：A．根据题意先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．此题考查了根的判别式，（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，∴200（1-a%）2=148．故选：B．主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8.【答案】B【解析】解：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-4+2，即y=（x-2）2-2；故选：B．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．【解析】解：令a2+b2=t，t≥0∴t（2t-1）=3，∴t=-1（舍去）或t=，原式=-1=；故选：A．令a2+b2=t，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程，本题属于基础题型．11.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．12.【答案】=10【解析】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：=10．故答案为：=10．如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．13.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴是x=1．设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则=1，解得，x=3，即该抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）间的转换．14.【答案】①②④【解析】解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴ac＞0；②由图象可知，当x=1时，y＞0，即y=a+b+c＞0∴a+b+c＞0；③由图象可知，对称轴为0＜-＜1∵a＜0∴2a+b＜0④由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0综上，其值大于0的有①②④．故答案为：①②④．根据图象，结合二次函数的开口方向与a的关系、抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点位置、函数在x=1时的函数值，及抛物线与x轴的交点个数等进行分析判断即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，数形结合，并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8-t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8-t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8-t）•t，解得：t=6．故答案是：6．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．16.【答案】9【解析】解：=x1x2-（+）=3x1x2-，∵一元二次方程x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0的两实数分别为x1与x2，∴x1+x2=2m-6，x1x2=m2-4m+3，原式=3（m2-4m+3）-（2m-6）2=-m2+12m-27=-（m+6）2+9，△=（6-2m）2-4（m2-4m+3）≥0，解得：m≤3，当m=-6时，原式有最大值9，即代数式的最大值为9，故答案为：9．整理得：3x1x2-，根据“一元二次方程x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0的两实数分别为x1与x2“，结合一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于m得表达式，代入原式，整理得：-（m+6）2+9，当m=-6时，取最大值，计算求值即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数得关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵（x-3）2+4x（x-3）=0，∴（x-3）（5x-3）=0，则x-3=0或5x-3=0，解得x1=3，x2=0.6；（2）∵a=4，b=-2，c=-1，∴△=（-2）2-4×4×（-1）=20＞0，则x==，即x1=，x2=．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】（1）x=1；（1，3）；2x…-10123…y…-1232-1…（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．【解析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（-，）即可；（2）尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．19.【答案】解：（1）∵抛物线顶点（-1，-2），∴设所求二次函数关系式为y=a（x+1）2-2，把（1，10）代入上式，得10=a（1+1）2-2．∴a=3，∴所求二次函数关系式为y=3（x+1）2-2，即y=3x2+6x+1．（2）设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c，把（0，-2），（1，0），（2，3）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得：∴此抛物线的函数解析式为：y=．【解析】（1）由抛物线顶点坐标设出函数关系式为y=a（x+1）2-2，再把（1，10）代入求得a即可．（2）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，再把（0，-2），（1，0），（2，3）代入求得a，b，c即可．本题考查了二次函数关系式的求法，需注意题中给出的条件不同，则二次函数关系式的设法不同．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，且∠PDO=∠QBO，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+AP2=（8-AP）2，∴AP=，∴当AP为时，四边形PBQD时菱形．【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，由“ASA”可证△POD≌△QOB，可得OP=OQ；（2）由菱形的性质可得PD=BP，由勾股定理可求AP的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求线段长是本题的关键．21.【答案】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过A（0，0）、B（8，0）、C（、3）三点，设该抛物线解析式为：y=ax（x-8），将点C的坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x（x-8），当x=4时，y=，故这个门洞最高处的高度为：．【解析】由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过A（0，0）、B（8，0）、（1、3）、（7、3），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．本题考查的是二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22.【答案】解：（1）证明：令y=0得：x2-（k+2）x+2k-1=0①．∵△=[-（k+2）]2-4（2k-1）×1=（k-2）2+4＞0，∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令x=0，根据题意有：k2-1=2k-1，解得k=0或k=2．【解析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于k的方程，解可得k的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设BC=x，则AB=CD=（40-x），x≤25，则（40-x）x=150，解得：x=10或30（舍去30），故x=10；（2）由题意得：则（40-x）x=210，化简得：x2-40x+420=0，△=1600-4×420＜0，故不能围成矩形花园面积为210m2；（3）设BC=x，则AB=CD=（40-x），x≤25，矩形花园的面积S=（40-x）x=-x（x-40）（x≤25），∵-1＜0，故S有最大值，当x=20时，其最大值为：200，此时AB=10，答：当AB的长为20时，矩形花园的面积最大，最大面积是200．【解析】（1）设BC=x，则AB=CD=（40-x），x≤25，则（40-x）x=150，解得：x=10或30（舍去30），即可求解；（2）由题意得：则（40-x）x=210，化简得：x2-40x+420=0，△=1600-4×420＜0，即可求解；（3）矩形花园的面积S=（40-x）x=-x（x-40）（x≤25），-1＜0，故S有最大值，当x=20时，其最大值为：200，此时AB=10，即可求解本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（-，0）、B（3，0），C （0，3）三点，∴c=3，∴，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x+3=-（x-）2+4，故顶点M为（，4）．（2）如图1，∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P．设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△COB．∴．由题意得BH=2，CO=3，BO=3，∴，∴PH=2．∴P（，2）．（3）如图2，∵A（-，0），B（3，0），C（0，3），M（，4），∴S四边形ABMC=S△AOC+S梯形COHM+S△MHB=××3+（3+4）×+×4×2=9．∵S四边形ABMC=9S△PDE，∴S△PDE=．∵OC=3，OB=3，∴∠OCB=60°．∵DE∥PC，∴∠ODE=60°．∴OD=3-m，OE=（3-m）．∵S四边形PDOE=S△COE==，∴S△PDE=S四边形PDOE-S△DOE==（0＜m＜3）．∴，解得m1=2，m2=1．【解析】（1）将A，B，C三点的坐标代入抛物线解析式即可求出a，b，c的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）利用点A、B关于抛物线的对称轴对称，连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P，再利用△PHB∽△COB求出P点坐标即可．（3）首先利用A（-，0）B（3，0），C（0，3），M（，4）求出S四边形ABMC，进而得出S△PDE=1，利用S△PDE=S四边形PDOE-S△DOE求出m的值即可．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和四边形面积求法等知识，熟练运用方程思想方法和转化思想是解题关键．25.【答案】解：（1）当x=0时，y=x-5=-5，即点C（0，-5），同理点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+6x-5；（2）令y=-x2+6x-5=0，解得：x=1或5，即点A（1，0），∵OB=OC=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，AM=AB=2，以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM=2，PQ⊥BC，如图，作PD⊥x轴交直线BC于D，则∠PDQ=45°，∴PD=PQ=4，设点P（x，-x2+6x-5），则点D（x，x-5），①当点P在直线BC上方时，PD=-x2+6x-5-x+5=4，解得：x=1或4（舍去4）；②点P在直线BC上方时，PD=-x2+6x-5-x+5=-4，解得：x=，故点P的横坐标为1或或．【解析】（1）求出C（0，-5）、点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）分点P在直线BC上方、点P在直线BC上方两种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。