材料研究方法-EM-第二章

厄瓦尔德球图解－衍射几何
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倒易点阵知识回顾
正空间点阵基矢量 a、b、c 倒空间点阵基矢量 a*、b*、c* 定义： a·a*=b·b*=c·c*=1
a·b*=a*·b=b·c*=b*·c=c·a*=c*·a=0 正空间点阵体积 V=a•(bxc) a*= bxc/V, b*= cxa/V, c*= axb/V
3、电子波长很短，厄瓦尔德反射球半径很大， 在衍射角较小的范围内，反射球的球面可近 似为平面，电子衍射斑点分布在一个二维倒 易截面内。
4、薄晶试样的影响，倒易阵点拉长为倒易杆，增 加了倒易阵点与厄瓦尔德球相交的机会。
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偏离矢量 S
S: 表示倒易阵点到厄瓦尔德球面距离的参量，称为偏 离矢量。倒易阵点在厄瓦尔德球的内侧时，定义s为 正；而倒易阵点在厄瓦尔球的外侧时，定义s为负。
核外电子对入射电子的散射主要是非 弹性的，每次散射的能量损失一般只 有几个电子伏特，入射电子束方向的 改变也不大。 原子核对电子的散射可分为弹性和 非弹性两类，其中弹性散射是电子 衍射的基础。
非弹性散射与弹性散射的比值由原子序数Z决定，即电 子在物质中的非弹性散射部分仅为弹性部分的1/Z，原 子序数愈大的原子，非弹性散射的比列愈小。
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入射电子束偏离晶带轴
衍射图
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倒易点阵，是用衍射花样分析晶体点阵 和结构的桥梁。 如何理解上述说法？
南京理工ห้องสมุดไป่ตู้学
电子衍射基本公式
相机常数 L
相机长度 L
推导出：
L Rd
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电子衍射公式的另一种表示方式
R＝(λL)g＝Kg
• 衍射斑点R矢量就是产生这一斑点晶面组的倒易矢 量g的比例放大。
第二章 电子衍射
透射电子显微分析对材料的主要表征方法：
1.电子衍射分析： • 透射电子衍射；会聚束衍射；微束衍射。。。 2. 电子显微成像分析： • 质厚（质量厚度）衬度像； • 振幅（衍射）衬度像（明场像; 暗场像） • 高分辨像；Z-衬度像；二次电子像；电子全息成
像。。。 3、材料成份测定: • X-射线能谱； • 电子能量损失谱。
倒易点阵是晶体几何学、晶体结构衍射分析、 衍射物理和固体物理中应用广泛的概念。
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倒易点阵
倒易点阵的性质
倒易矢量的性质 ghkl ha kb lc
• 倒易矢量垂直于正空间同名的点阵平面。 • 倒易矢量长度等于正空间点阵平面面间距
的倒数。
[hkl]* (hkl)
ghkl
1 d hk l
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电子衍射
明场像
高分辨像
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电子与物质相互作用 从电子枪发射的一束电子，沿一定入射方向 进入物质内部与物质的相互作用，发生： 弹性散射：电子只改变方向，无能量改变 非弹性散射：电子不仅改变方向，并且能量减少 参照X-ray与物质相互作用时的散射过程。
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物质原子对电子的散射
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原子散射因数
fe
(
)
me 2 2h 2
[(Z f x )2 sin 2
]
原子散射因数随散射角增大而单调减小，随波长 减小（加速电压增加）而减小。
对照X-ray原子散射因数，理解
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电子衍射
电子衍射光路
多晶体
单晶体
电子衍射花样
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电子衍射和X射线衍射相同之处
满足衍射几何条件 （布拉格公式）和 物理条件（结构因 子）
点阵 简单点阵(P) 底心点阵(C)
出现的反射 全部
h, k 全奇或全偶
消光规律 无
h, k 奇偶混杂
体心点阵(I)
h+k+l 为偶数
h+k+l 为奇数
面心点阵(F) h, k, l 全奇或全偶 h, k, l 奇偶混杂
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与X射线衍射对比，电子衍射的特点
1、原子对电子的散射能力远大于对X射线的散 射能力，电子衍射束的强度较大。
• 单晶花样中的斑点可以直接被看成是相应衍射晶面 的倒易阵点，各个斑点的R矢量也就是相应的倒易 矢量g。
• 因此，两个衍射斑点坐标矢量R之间的夹角就等于 产生衍射的两个晶面之间的夹角。
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当加速电压一定时，电子波长λ就是恒定值， 这时相机长度L与电子波长λ的乘积为常数：
1、 hu kv lw 0
2、无系统消光的晶面， 才有对应的倒易阵点
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晶体形状对电子衍射的影响
• 有限大小的晶体导致其倒易阵点宽化；
• 晶体是一个长度为l的一维生长的晶须，其倒 易阵点在与晶须垂直的平面内延展成一个厚 度为2/l的二维倒易薄片；
• 晶体是一个厚度为t的二维晶体薄片，倒易阵 点在此晶片的法线方向拉长成一个长度为2/t 的倒易杆；考虑衍射强度的变化，可以认为 有效的倒易杆长度为1/t 。
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倒易阵点的变化
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倒易阵点是数学意义的几何点 真实晶体的大小都是有限的，相 应的倒易阵点变为具有一定大小 和几何形状的倒易体。
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与X射线衍射对比，电子衍射的特点
1、原子对电子的散射能力远大于对X射线的散 射能力，电子衍射束的强度较大。
2、电子的波长很短，衍射角很小（约为10-2 rad）
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晶带定理和零层倒易面
倒易点阵中的一个过原点 的面（零层倒易面），对 应着正点阵中的一个晶带。
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电子衍射
衍射几何：与X射线衍射相比，电子衍射同样 遵从布拉格方程
满足布拉格方程只是晶 体对电子散射产生衍射 的必要条件，而不是充 分条件。
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四种基本类型点阵的系统消光规律
2、电子的波长很短，衍射角很小（约为10-2 rad）
3、电子波长很短，厄瓦尔德反射球半径很大， 在衍射角较小的范围内，反射球的球面可近 似为平面，电子衍射斑点分布在一个二维倒 易截面内。
4、薄晶试样的影响，倒易阵点拉长为倒易杆，增 加了倒易阵点与厄瓦尔德球相交的机会。
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对应于某一晶带轴，[u v w]，其零层倒易面 上的各倒易阵点的指数，满足两个条件
大小：倒易杆中心到倒易杆与 厄瓦尔德球面交截点的距离 方向：由倒易阵点中心指向球 面为其方向。
s ＝0时，为精确地符合布拉格条件，此时在 倒易阵点中心处有最大的衍射强度
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入射电子束严格平行晶带轴 即使倒易阵点中心不落在厄瓦尔德球球面上， 倒易阵点的扩展部分与厄瓦尔德球相截也能 产生衍射
衍射图