(完整版)江西财经大学概率论与数理统计期末试题
2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2009－2010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1.设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量11+-=*+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +)(C432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
江西财经大学统计学试题有答案解析
三、简答题(请在答题纸上写明题号后再作答。每小题5分,共10分)
1.简述假设检验的一般步骤。
2.简述时间数列的构成因素。
统计计算题部分(共50分)
四、指数计算题。(15分)以下就是某超市三种主要商品的本月与上月的销售情况:
品名
单位
上月
本月
销售量
单价
A.甲登记、乙不登记B.甲不登记、丁登记
C.甲登记、丙登记D.乙登记、丁不登记
8.有效性就是指( )。
A.抽样指标的平均数等于被估计的总体指标
B.当样本容量n充分大时,样本指标充分靠近总体指标
C.随着n的无限增大,样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性
D.作为估计量的方差比其她估计量的方差小
5、调查单位与报告单位总就是相同的。( )
6.接受原假设 ,不一定 就是正确的。( )
7.在样本容量不变的情况下,想要同时减少两类错误就是不可能的。( )
8.调与平均数实际上只就是算术平均数的另一种表现形式,二者本质上就是一致的,惟一的区别就是计算时使用了不同的数据。( )
9.计算平均发展速度的水平法侧重于考察现象的累计发展总量。 ( )
9、根据月度资料计算的季节指数之与为( )。
A.400%B.100%C.1200%D.800%
10.如果 分别代表报告期的商品价格、销售量; 分别代表基期的商品价格、销售量,运用公式 编制的指数称为 ( )。
A.拉氏价格指数 B.拉氏销售量指数 C.帕氏价格指数 D.帕氏销售量指数
二、判断题(请在答题纸上写明题号后,在正确的命题后打√,在错误的命题后打×。判断错误者,该题不得分。每小题1分,共10分。)
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
江西财经大学04()05概率论试卷A
江西财经大学04（）05概率论试卷A江京大学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代码:03054A适用对象:课程课时:64课程名称:概率论与数理统计I，填空(3× 5 = 15)1。
假设A和B是互斥的，如果P(A)=α，P(B)=β，那么P(AB)？2.如果DX=4，DY=9，D(2X-3Y)=61，则ρ xy = 3。
如果(X，X，X，X，X，X，X)是正常人群的样本N(0，3)，那么X？x？X 21234561233(X24？X5？X6)22服从分布？= 4。
假设总的X~P(λ)(泊松分布)，那么？5.已知种群X~N(μ，？)，(X1，？是来自X的样本，其样本校正方差是s当μ未知时，对于假设H0？？？，H1:？？？进行检查，这时可以施工吗？统计，拒绝域为2，单项选择题(3× 5 = 15)1。
从0，1，2？，9总共10位数字构成一个7位电话号码，A= “不包括数字8和9 “，然后p(A)=()(A)p(b)c(c)7(d)8m20 * x 2220220271070871071071071071071071071071071072。
if (x，Y)~N(μ1，μ2；？什么？；ρ)，下列命题是错误的()(A)X~N(μ1，？)和Y~N(μ2，？(b)如果x和Y是独立的，那么x和Y是不相关的(c)如果x和Y是不相关的，那么x和Y是独立的(D)f(x，y)=fX(x)fY(y)对于任何x∈R，y∈R都成立，其中fX(x)，fY(y)是x和Y的密度，f(x，Y)是(x，Y)21222122设定X1，X2？Xn为正态总体(μ，σ2)，x，s和s分别为样本均值，样本方差和样本校正方差，则()+22EX？？是吗？？(甲)(乙)EX？？，ES*？？22*22(C)EX？？，ES*2？？21(D)EX？？，ES2？？24。
设随机变量T~t(n)，T2分布(a) χ 2 (n) (b) f (n，1) (c) f (1，n) (d) f (n-1，1)5。
2021-2021年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案
2021-2021年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案2021年江西财经大学概率论数学模拟试卷一092致091 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,P(A?B)?0.28，则P(AUB)=______________；2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)=______________；3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得到P{|X??|?3?}?_______________；4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________;5．设(X1,X2,n,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有D[?(Xi?X)2]?____________________。
i?1二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1．设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(AB)?1，则必有（）(A)P{A?B}?P(A)(C)P{A?B}?P(A)(B)P{A?B}?P(B)(D)P{A?B}?P(B)2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 111 A.F(x)?1?2 B. F(x)??arctanxx2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181?/3?A. ??2/9,??1/9B. ??1/9,??2/9C. ??1/6,??1/6D. ??8/15,??1/184. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X 和Y不独立5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
(完整word版)概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
江西财经大学现代经济管理学院概率论与数理统计A卷
江西财经大学现代经济管理学院 2018-2019学年第二学期期末考试试卷试卷代码：A 授课课时： 64课程名称：概率论与数理统计 适用对象： 17级各专业 试卷命题人：黄珍华 试卷审核人：陈玉英【做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1、设A ，B 为随机事件，且7.0)(=A P ,3.0)(=-B A P ，求=)(AB P2、设X ～2(2,)N σ,且3.0)42(=<<X P ,则=<)0(X P _________3、设)2,1(~),6.0,10(~N Y B X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=4、设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P5、设总体),0(~2σN X ,1521,,,X X X ⋅⋅⋅,为总体的一个样本,则Y =()21521221121022212X X X X X X ++++++ 服从 分布,参数为二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1、由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（） （A ）771010P（B ）771010C（C ）78107（D ）771082、设二维随机变量),(Y X 的分布律为Y X 0 1 0 10.1 a0.1 b且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）（A ）6.0,2.0==b a （B ）9.0,1.0=-=b a （C ）4.0,4.0==b a（D ）2.0,6.0==b a3、已知2(),()E X D X μσ==,为了将随机变量标准化,应作如下哪个变换( )(A )2X Y μσ+=(B )X Y μσ+=(C )2X Y μσ-= (D ) X Y μσ-=4、设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（ ）.（A ）415X X +； （B ）41i i X μ=-∑；（C ）σ-1X ； （D ）∑=412i i X .5、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的无偏估计量是（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111nii X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
江财概率论历年试题与答案
知，三家的正品率为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：
5，现已混合一起，
1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。
2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可
能性大？
类似04－5A考题。
解: (1)设B为” 取得一件是正品”
服从 t(3) 分布
4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则= 矩估计量
5．已知总体X~N(μ，)，（X1，…，Xm）是来自X的样本，其样本修正
方差为。当μ未知时，对假设H0，，H1：进行检验，这时可构造统计
量，其拒绝域为
应该给出显著水平
二、单项选择题（3×5=15）
1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8
F~F（6，8） P{F<3.58}=0.95
P{F<4.32}=0.975
F~F（7，9） P{F<3.29}=0.95
P{F<4.20}=0.975
F~F（1，8） P{F<5.32}=0.95
P{F<7.57}=0.975
相关系数检验：λ0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054C
适用对象：选课
课程学时：64
课程名称：概率论与数理统计
一、填空题：（3×5＝15）
1、设两事件A、B相互独立，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A∪B）
＝
2、设随机变量X~N（-2，4），则E（2X2+5X）= E｛2（X+2）2－3X－
概率论与数理统计期末考试试题及答案
)B=________________.从中任取律为(,8),P则(2,8)内服布,则分布律,X是来自正态总体9服从的分布是本题12分件产品中有件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放件进行检验四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y Xa 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========.... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=............. 7分(2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯===.......................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16k =. ................................................. 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612x xF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时,320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x tF x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩............................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭...................... 12分 四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++= 故0.3a = ................................................... 4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3Xp (6)分120.40.6Y p (8)分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ..................................... 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ (6)分 122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ...................... 9分221()()[()].6D X E X E X =-= ................................... 12分一、 ...................................................... 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= ,1、 ..............................................................................................(12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） ...........................................................................................1/4(,)0,x y ϕ⎧=⎨⎩求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） ........................................................................................... 问X 与Y 是否独立是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
最新2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2022－2022第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2022本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每题3分，共15分〕1. 设A 和B 是任意两事件，那么=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，那么=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，那么~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ，那么未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每题3分，共15分〕1.设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，那么必有〔 〕)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，那么统计量11+-=*+n nS XX Y n 是〔 〕)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔 〕)(A432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，那么检验的成效是指〔 〕 )(A 为假｝接受00|{H H P 〔B 〕为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔 〕)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
江西财经大学概率论与数理统计试卷2007
江西财经大学06－07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：本科各专业试卷命题人 李杰 试卷审核人 华长生一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1.已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,则)|(B A B P =2.已知X 服从），20(σN ，则22σX 的分布为 3.设总体X 的概率分布列为若已知样本均值为5.1=x ，则未知参数θ的矩估计值为4.设随机变量]1,0[~U X ,则=+)3(X e E5.设 ,,,,21n X X X 为独立随机变量序列，且),2,1( =i X i 服从参数为4的指数分布，则=≤-∑=∞→}04{lim 1n n X P n i i n二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1.设A 、B 为两个随机事件，且B 发生必然导致A 发生，则下列式子正确的是（ ）（A ）)()()(A P B P A B P -=- （B ）)()|(B P A B P =（C ）)()(B P B A P = （D ）)()(A P B A P =2.设离散型随机向量),(Y X 的联合分布列为若X （A ）92=α，185=β （B ）91=α，187=β（C ）41=α，41=β （D ）61=α，31=β3.X 服从正态分布，1-=EX ，32=EX ，),,,(21n X X X 是来自总体X 的一个样本, 则∑==ni i X n X 11服从的分布为（ ） （A ）)2,1(n N - （B ）)2,1(n n N - （C ）)4,1(n N - （D ）)4,1(nn N -4.设两个不相关的随机变量X 、Y 均服从参数为2的泊松分布，则随机变量123--=Y X Z 的方差为（ ）（A ）1 （B ）9 （C ）26 （D ）255.对正态总体的数学期望μ进行双侧假设检验，如果在显著性水平0.05下，拒绝原假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ）（A ）必接受0H （B ）可能接受0H ，也可能拒绝0H（C ）必拒绝0H （D ）不接受0H ，也不拒绝0H三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个选项是正确的？A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案：A2. 设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案：C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案：A4. 在假设检验中，以下哪个选项是正确的？A. 显著性水平α越大，拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小，接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大，接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小，拒绝原假设的证据越充分答案：D5. 以下哪个选项不是统计量的定义？A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，协方差为Cov(X,Y)，则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案：ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布，则X的数学期望E(X) = ______，方差D(X) = ______。
答案：E(X) = 0，D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²，样本容量为n，样本方差为s²，则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案：E(s²) = σ²9. 在假设检验中，原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀，其中μ为总体均值，μ₀为某一常数。
（完整版）江西财经大学概率论与数理统计期末试题
（完整版）江西财经大学概率论与数理统计期末试题江西财经大学12—13第二学期期末考试试卷课程代码：03054（B ）授课课时：64 考试用时：110分钟课程名称：概率论与数理统计（主干课程）适用对象：11级经管类本科生试卷命题人：试卷审核人:一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。
每小题3分，共15分。
)1. 设8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，则事件A 与B 至少发生一个的概率为______.2. 10个朋友随机地并排坐在长桌的一边，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______.3. 设正方形的边长X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则正方形面积A =X 2的期望＝______.4. 设总体X ~N (μ,σ2)(σ>0)，X 1, X 2, X 3为来自该总体的样本，若3312121X aX X ++=μ)是参数μ的无偏估计，则常数a ＝______.5. 已知随机变量)(~n t T ，那么~2T ______.二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
)1．设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，则P (A ∪B ｜A )=（）.A. P (AB )B. P (A )C. P (B )D. 12. 下列关系式中成立的个数为（）.(1)A-(B-C)=(A-B)∪C (2)(A ∪B)-B=A(3)(A-B)∪B=A(4)AB 与A B 互不相容 A.0个；B.1个；C.2个；D.3个3. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，又X Y -=，则Y 的概率密度函数为（）.A. )(y f -；B. )(y f ；C. )(y f -； D . )(1y f -4. 设总体X ~N (0,12)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y =(X 1+X 2+X 3)2+(X 4+X 5+X 6)2，若CY 服从2χ(2)分布，则C 为（）.A.3；B.31；C.9；D.91 5. 对正态总体的数学期望μ进行检验，如果在显著性水平0.05下，接受00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（）.A. 可能接受0H ，也可能拒绝0H ；B. 必接受0H ；C. 必拒绝0H ；D. 不接受0H ，也不拒绝0H三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
P( X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)
1
1
21
(
)( ) ( )
3
9
39
2
1
，
9
9
故应选（ A ） .
5．设总体 X 的数学期望为
正确的是
, X1 , X 2 , , X n 为来自 X 的样本，则下列结论中
（ A ） X1 是 的无偏估计量 .
（ B） X1 是 的极大似然估计量 .
（ C） X1 是 的相合（一致）估计量 . （ D） X1 不是 的估计量 . （ ）
的指数分布， P( X 1) e 2 ，则
_________ ， P{min( X ,Y ) 1} =_________.
答案：
2 ， P{min( X ,Y ) 1} 1 e-4
解答：
P(X 1) 1 P( X 1) e e 2 ，故
2
P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1}
事实上由图
S AB
C
可见 A 与 C 不独立 .
A ），（ B），（C）
2．设随机变量 X ~ N (0,1), X 的分布函数为 ( x) ，则 P (| X | 2) 的值为
（ A ） 2[1 (2)] .
（ B） 2 (2) 1 .
（ C） 2 (2) .
（ D ） 1 2 (2) .
（）
答案：（ A ）
（ C） P( A) P( A1 A2 )
（ D） P( A) P( A1 ) P( A2 ) 1
（ 4）
设随机变量 X ~ N ( 3 , 1), Y ~ N ( 2, 1), 且 X 与 Y 相互独 立 , 令 Z X 2 Y 7 , 则 Z ~ ( ). (A) N (0, 5); (B) N ( 0, 3); (C) N ( 0 , 46 ); (D) N ( 0 , 54).
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
2008-211江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
江西财经大学2009－2010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(b x a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量11+-=*+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X n i i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X n i i n i i ααχμχμ三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。
解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
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江西财经大学
12—13第二学期期末考试试卷
课程代码：03054（B ） 授课课时：64 考试用时：110分钟
课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：11级经管类本科生 试卷命题人： 试卷审核人:
一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。
每小题3分，共15分。
)
1. 设8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，则事件A 与B 至少发生一个的概率为______.
2. 10个朋友随机地并排坐在长桌的一边，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______.
3. 设正方形的边长X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则正方形面积A =X 2的期望＝______.
4. 设总体X ~N (μ,σ2)(σ>0)，X 1, X 2, X 3为来自该总体的样本，若3
312121X aX X ++=μ)是参数μ的无偏估计，则常数a ＝______.
5. 已知随机变量)(~n t T ，那么~2T ______.
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
)
1．设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，则P (A ∪B ｜A )=（ ）.
A. P (AB )
B. P (A )
C. P (B )
D. 1
2. 下列关系式中成立的个数为（ ）.
(1)A-(B-C)=(A-B)∪C (2)(A ∪B)-B=A
(3)(A-B)∪B=A
(4)AB 与A B 互不相容 A.0个；
B.1个；
C.2个；
D.3个
3. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，又X Y -=，则Y 的概率密度函数为（ ）.
A. )(y f -；
B. )(y f ；
C. )(y f -； D . )(1y f -
4. 设总体X ~N (0,12)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y =(X 1+X 2+X 3)2+(X 4+X 5+X 6)2，若CY 服从2χ(2)分布，则C 为（ ）.
A.3；
B.3
1；
C.9；
D.9
1 5. 对正态总体的数学期望μ进行检验，如果在显著性水平0.05下，接受00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ）.
A. 可能接受0H ，也可能拒绝0H ；
B. 必接受0H ；
C. 必拒绝0H ；
D. 不接受0H ，也不拒绝0H
三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。
)
设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01。
（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；
（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？
四、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。
)
设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
⎩⎨⎧<<=-
,00,),(x y e y x f x （1）分别求(,)X Y 关于X 和Y 的边缘概率密度()x f x ，()y f y ；
（2）判断X 与Y 是否相互独立，并说明理由；
（3）计算{1}P X Y +≤。
五、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。
)
设顾客在某银行的窗口等待的时间X (分钟)服从参数为5
1指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。
他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1)Y 的分布律；(2)P {Y ≥1}。
六、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。
)
设)(21n X X X ，，
，Λ为来自总体X 的一个样本，且X 的概率分布为：Λ,3,2,1,)1(}{1=-==-k p p k X P k 。
)(21n x x x ，，
，Λ为来自总体X 的一个样本观察值，求p 的最大似然估计值。
七、应用题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。
)
设服用某种药物一定份量使病人每分钟脉搏增加的次数X 近似服从正态分布N (μ,σ2)，均值μ，方差σ2均未知。
今抽查9个病人，测得每分钟增加脉搏的次数为
13 15 14 10 8 12 18 9 20
(1)试取α=0.05，检验下列假设
H 0：μ≤10 H 1：μ>10
(2)求σ的置信度为0.95的置信区间。
（备用数据：20.05x (8)=15.507 20.025x (8)=17.535 20.975x (8)=2.180
0.025t (8)=2.3060
t 0.05(8)=1.8595 t 0.025(9)=1.8331） 八、证明题(要求在答题纸上写出主要推理步骤及结果，10分。
)
若P (A |B )>P (A |B )，试证：P (B |A )>P (B |A )。