初中数学综合训练--圆中的最值问题(43题)

圆相关的最值问题

1．（2016年二中广雅周练）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以C 为圆心，半径为1 作⊙C ，点D 在边AB 上运动，过点D 作⊙C 的切线DE ，切点为E ，则线段DE 的最小值为___________．

2.（2017年武昌七校期中）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为 （－1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 的面积的最小 值是（ ）

B .1

C .2

D .2 3．（2016年新洲区月考）如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在B 上，点Q 在 ⊙O 上，且OP ⊥PQ ．当点P 在BC 上移动时，PQ 长的最大值是____________．

4．（2016年梅苑中学周练）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点

A 重合），过点P 作P

B ⊥l ，垂足为B ．连接P A ，设P A ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是__________．

5．（2017年硚口区、汉阳区期中改）如图，在平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （5，0），点P 为 线段AB 外一动点，且P A ＝2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的最大值为____________．

6．（2018－2019九上洪山区期中）如图，AB ＝2，BC ＝4，点A 是⊙B 上任一点，点C 为⊙B 外一点， △ACD 为等边三角形，则△BCD 的面积的最大值为（ ）

A .4

B .

C .8

D .A

C

D

E

B A D

A

7．（2015年七一华源月考）如图，两同心圆半径分别为3、3，点A 、B 分别为同心圆上的动点，以AB

为边作正方形ABCD ，则OD 长的最大值为____________．

8．（2018－2019九上梅苑期中）已知，点A （8，0）、B （6，0）．将线段OB 绕着原点O 逆时针方向旋转角度α到OC ，连接AC ．将AC 绕着点A 顺时针方向旋转角度β至AD ，连接OD ． （1）当α＝30°，β＝60°时，求OD 的长；（2）当α＝60°，β＝120°时，求OD 的长； （3）已知E （10，0），当β＝90°时，改变 的大小，求ED 的最大值．

9．（2018－2019九上汉阳区期中）如图，⊙O 的半径为1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连接OC ，则OC 的最大值为__________.

10．（2018年武汉元调）在⊙O 中，AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝_______°时，线段BD 最长.

11.（2018－2019九上青山区期中）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC

＝D 在边 BC 上，CD

CD 绕点C 逆时针旋转α°（其中0＜α≤360）到CE ，连接AE ，以AB ，AE 为边作□ABFE ，连接DF ．则DF 的最大值为（ ） A

B

C

． D

图1

图

2

图3

O

A

C

D

B

F

D

C

B

A

【补充】

1.（2017年新洲区期中）如图，在平面直角坐标系中，⊙M交x轴于A（－1，0）、B（3，0）两点，交y 轴于C、D（0，3），点S是BD上一动点，N是OS的中点，则线段DN的最小值是____________．

2．（2016年武昌C组月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的小值为____________．

3．（2016年二中广雅月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P （P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为____________．

4．（2017年武珞路期中）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，

连接AE、CF相交于点P．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°

的过程中，线段OP的最小值为___________．

5.（2017年东湖高新期中）如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE＝DE，则线段CE的最小值为（）

A

.2B

.3C.

1

2

D

A

B

C

E F

P

O

6.（2018－2019九上江汉区期中）如图，点C 是半圆AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使BC 在正方形内），连OE ．若AB ＝4cm ，则OE 的最大值为___________cm .

7.（2018－2019九上武昌七校期中）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝ 120°，P 为⊙O 上的动点，连接AP ，取AP 的中点Q ，连接CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）

A .3 B

.C

.D

.

8.（2017年洪山区期中）如图，在等腰Rt △ABC 中，斜边AB ＝8，点P 在以AC 为直径的半圆上，M 为 PB 的中点，当点P 沿半圆从点A 运动至点C 时，点M 运动的路径长是（ ）

A .

π

B

C .2π

D .

9.（2017年外校期中模拟）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线交于点O ，把边BA 、CD 分别绕点 B 、C 以相同速度同时逆时针旋转一周，四边形ABCD 的形状也随之发生改变，那么在旋转的过程中， AO ′的最大值为____________．

10．（2016年武汉外校期中）将边长为4正方形ABCD 向右倾斜，边长不变，∠ABC 逐渐变小．顶点A ，

D 及对角线BD 的中点N 分别运动到A ′，D ′和N ′的位置．若∠A ′BC ＝30°，则点N 到点N ′的运动路径长为_____________．

O

E

D

C B

A

O

O′

D′A′

D

C B A