重庆南开中学2020学年度高2020级数学理科6月考前猜题卷

重庆南开中学2020学年度高2020级数学理科6月考前猜题卷

第I 卷（选择题 50分）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1. 定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且为两个集合A ，B 的差集，若全集I N =，

{}{}2,4,6,1,2,3,4,5,6A B ==，则A B -=（ ）

A. φ

B. A

C. B

D. {}1,3,5 2.

200711i i

+=-（ ） A. 2i B. 2i - C. 1 D. i 3. {}n a 为正项等比数列，且354657225a a a a a a ++=，则46a a +=（ ）

A. 25

B. 20

C. 15

D. 5

4. ()y f x =是定义在R 上的函数，则()y f x =为奇函数的必要不充分．．．．．

条件是（ ） A. ()f x 的图像过原点，且()f x 单调递增

B. 对任意的x R ∈，()()0f x f x --=都成立

C. 对任意x R ∈，()()0f x f x +-=都成立

D. 存在0x R ∈，使得00()()0f x f x +-=成立

5. 已知函数()sin cos ()f x a x x x R =+∈的一条对称轴方程3x π

=，则a 的一个可能取值是（ ）

3 D. 3

-6. 不等式组2

142x a x a

⎧->⎨-<⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）

A. (1,3)-

B. (3,1)-

C. (,1)(3,)-∞+∞U

D. (,3)(1,)-∞-+∞U

7. 在二项式

12)n

x -（的展开式中，偶数项二项式系数和为32，则展开式的中间项为（ ） A. 2120x B. 3120x - C. 3160x - D. 3160x 8. 设是(,)P x y 椭圆22

194

x y +=上一点，12,F F 是两个焦点，若120F P F P ⋅

A.

3535

3,,3

55

⎛⎫⎛⎫-

-

⎪

⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

U B.

3535

,

55

⎛⎫

-

⎪

⎪

⎝⎭

C.

3535

3,,3

55

⎛⎫⎛⎤

-

-

⎪ ⎥

⎪

⎝⎭⎝⎦

U D.

3535

,

55

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦

9. 如图，点P是球O的直径AB上的动点，设PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为()

f x，则函数

1

()

2

y f x

=的大致图象是（）

10. 已知1,1

m n

>>，则

22

11

m n

n m

+

--

的最小值为（）

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题（每小题4分，6小题，共24分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上）

11. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=。

12. 已知向量a

r

与b

r

的夹角为θ，规定向量的新运算“×”，sin

a b a bθ

⋅=⋅

r r r r

，若向量(1,1),(2,2)

m n

==-

u r r

，则m n

⨯=

u r r

。

13. ABC

∆的三个内角A，B，C依次成等差数列，且AB=2，BC=4，则AC边上的高线长为

14. 过点(2,1)

P作曲线C：

5

2cos

2

5

4sin

2

x

y

θ

θ

⎧

=+

⎪⎪

⎨

⎪=-+

⎪⎩

[)

(0,2)

θπ

∈的切线为PA，PB，其中A，B为切点，则tan APB

∠=

15. ,,,,

A B C D E5个人站成一排，A与B不相邻且A不在两端的概率为

16. 连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体，我们称这个新多面体为原多面体的正子体。一正四面体1A 的表面积为1163S =，它的正子体为2A 的表面积为2S ，2A 的正子体3A 的表面积为3S ，……，如此下去，记第n 个正子体的表面积为n S ，则12lim()n n S S S →∞

+++=K 三、解答题（本大题共6小题，76分，请在答题卡相应位置作答，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤）

17.（13分）先后抛掷一枚骰子两次，设ξ表示第一次的点数减去第二次的点数之差，求： ⑴0ξ=的概率； ⑵求ξ的概率分布列和期望。

18.（13分）已知,αβ满足

sin cos 21,tan()1cos 23

αααβα⋅=-=--，求tan(2)βα-的值。

19.（13分）如图，直三棱柱ABC －111A B C 满足AC=BC=1CC =2，90ACB ∠=o

⑴证明：直线1BC ⊥平面1ACB ；

⑵求点B 到平面11AB C 的距离；

⑶求二面角111A AB C --的大小。