2020年【初中学业考数学】真题及模拟：尺规作图、投影与视图(教师版)(江苏专用)
苏科版2019-2020初三数学中考专题复习——尺规作图
初三数学专题复习尺规作图【基础训练】1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝．2．如图，在▱ABCD中，CD＝8，BC＝10，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为．3．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D 和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为．5．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB ②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P 所有正确结论的序号是．6．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．【典型例题】例1．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规在BC、AD上分别求作点E，F使AECF为菱形（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AECF为菱形．例2．如图，∠MAN＝90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．（1）当∠ACB＝30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．例3．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．【巩固练习】1．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC2．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°3．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交于点M；（2）连接AM交BC于点N．所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答：晓龙同学画图的依据是．4．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．5．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．6．如图是一块直角三角形木板，其中∠C＝90°，AC＝1.5m，面积为1.5m2．一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C是这个正方形的一个内角．（1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；（2）求加工出的这个正方形的边长．7．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．8．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．9．如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C，D，连接OD．E是⊙O上一点，，过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F．（1）①依题意补全图形；②求证：∠OFC＝∠ODC；（2）连接FB，若B是OA的中点，⊙O的半径是4，求FB的长．10．已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。
中考数学专题复习《视图、投影与尺规作图》专项检测题 ( 含答案)
视图、投影与尺规作图检测题一、三视图类型一三视图的判断1.如图所示的几何体的俯视图可能是（）2.如图所示的三棱柱的主视图是（）3.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）6.如图①放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图②所示，则其俯视图是（）第6题图7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）8.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）9.下列几何体中，正视图是矩形的是( )10.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）类型二由三视图还原几何体及相关计算1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球第1题图第2题图2.如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 正方体C. 四棱柱D. 三棱锥3.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）第3题图A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 三棱柱4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）第4题图5.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n 的值是（）第5题图A. 6B. 7C. 8D. 96.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )第6题图A. 8B. 9C. 10D. 117.由若干个边长为1 cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )A. 15 2cmcm D. 24 2cm C. 21 2cm B. 18 2第7题图第8题图8.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A. 200π3cmcm B. 500π3C. 1000π3cmcm D. 2000π3命题点2 投影1.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）命题点3 立体图形的展开与折叠1.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A. 全B. 明C. 城D. 国第1题图2.下列四个图形是正方体的平面展开图的是（）3.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）第3题图 第4题图4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A. 13 cmB. 261 cmC. 61 cmD. 234 cm命题点4 尺规作图1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ：S △ABC =1∶3.A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图2.如图所示，已知线段AB .（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）,连接AM 、AN 、BM 、BN ，求证：∠MAN =∠MBN .第2题图参考答案命题点1三视图类型一三视图的判断1. C【解析】圆锥的主视图、左视图和俯视图分别为等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆．2. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，该几何体从正面看，是两个具有公共边的长方形组成的图形，只有选项B符合题意．3. A【解析】从前往后看，可得到本题的主视图为五边形．4. A【解析】俯视图指的是从上向下看到的平面图形．圆柱体的俯视图是长方形，圆应该在长方形的中间．5. A【解析】A选项是主视图，B选项是左视图，C选项不是这个正六棱柱形密封罐的视图，D选项是俯视图．6. D【解析】长方体的俯视图是一个长方形，从上面看共有三列，所以这个组合体的俯视图是D.7. B【解析】俯视图即从上面看物体所得的平面图形．观察图形可得，从上往下看，该几何体的小正方体共有三行三列，第一行第二列有1个，第二行每列1个，第三行第一列1个，因此B选项正确．8. C【解析】俯视图是由上往下观察几何体所得到的图形．几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，所以其俯视图由圆和其内接等边三角形组成，故选C.9. B×××10. C视图都是圆，故选C.11. D【解析】从正面看共三列，第一列有三个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有三个小正方形，故选D.类型二由三视图还原几何体及相关计算1. B【解析】本题的几何体是常见几何体，从正面看到的是一个矩形，从左面看到的是一个矩形，从上面看到的是一个圆，所以这个几何体为圆柱．2. A【解析】由底面是有对角线的正方形，侧面是正三角形可以推断出它是四棱锥．3. B【解析】选项名称三视图(主视图，左视图，俯视图)正误A圆柱矩形，矩形，圆×B圆锥等腰三角形，等腰三角形，带圆心的圆√C圆台等腰梯形，等腰梯形，无圆心的同心圆×D三棱柱矩形，矩形，三角形×4. C【解析】选项逐项分析正误A 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图为带圆心的圆×B 这个几何体由圆锥和圆柱两部分构成，因此俯视图应该为带圆心的圆×C 主视图为中间有一条竖线的矩形，左视图为矩形，俯视图为三角形√D主视图、左视图、俯视图均为三角形×5. B【解析】由主视图可得这些粉盒共有3层，由俯视图可得最底层有4盒，由主视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．6. B【解析】由三视图得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少有9碗．7. B【解析】由几何体的三视图得几何体如解图所示，这个几何体是由4个边长为1 cm的小正方体组成，且重叠部分的面积正好为一个小正方体的表面积，则这个几何体的表面积为6×3＝18 cm2.第7题解图8. B【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，且底面圆半径r＝5 cm，高h ＝20 cm，所以v＝πr2h＝π×52×20＝500πcm3.命题点2投影C【解析】从太阳“东升西落”入手．太阳光在物体上的投影随时间而变化，投影的方向是先朝西，再逐渐转向朝东，且影长的变化经历：长→短→长(中午时刻的影长最短)，因此(3)表示的时刻最早，(2)表示的时刻最晚；由于地球绕着太阳运转，物体的投影应从西边开始顺时针向东旋转，所以(4)表示的时间比(1)表示的时间早．故按时间顺序应排列为(3)→(4)→(1)→(2)．命题点3立体图形的展开与折叠1. C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面；“国”与“市”是相对面；“文”与“城”是相对面．2. B【解析】选项逐项分析正误A折叠后有两个面重合，缺少一个底面×B可以折叠成一个正方体√C 是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体×D 是“田”字格，故不能折叠成一个正方体×3. B【解析】根据“两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱”把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.4. A【解析】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如解图所示．则MM′＝NN′＝10，作A关于MM′的对称点A′，连接A′B，则线段A′B即蚂蚁走的最短路径．过B作BD⊥A′N于D，则BD＝NE＝5，A′D＝MN＋A′M－BE＝12＋3－3＝12，在Rt△A′BD中，由勾股定理得A′B＝A′D2＋BD2＝13.第4题解图命题点4尺规作图1. D【解析】由尺规作图的作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴①正确；∵∠BAC＝60°，AD又是∠BAC的平分线，则∠CAD＝30°，又∵∠C＝90°，则∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，则AD＝BD，所以点D在AB的中垂线上，∴③正确；设BD＝AD＝a，因为∠CAD＝30°，∠C＝90°，则CD＝a2，根据勾股定理得：AC＝3a2，∴S△ADC＝3a28；BC＝3a2，S△ABC＝33a28，则S△DAC ：S△ABC＝3a28：33a28＝1∶3，∴④正确；正确的共有4个．2. (1)解：如解图：第2题解图①………………………………………………………………………(5分)【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于12AB为半径画弧，与两弧分别有两个交点，两点确定的直线即为线段AB的垂直平分线l.(2)证明：如解图②，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，……………………(6分)同理：∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，……………………(8分) 即：∠MAN＝∠MBN. ……………………(9分)第2题解图②。
2020年江苏省中考数学会考试卷附解析
2020年江苏省中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与圆O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．从 1～10 这十个数中任取两个数。
取到两个数字之和为 9 的概率是（）A．445B．490C．845D．2453．不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x b>（a b≠），则a与b的关系是（）A．a b>B．a b<C．0a b>>D．0a b<<4．如图，在等边△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，它们相交于点0，则∠BOC等于（）A．100°B．ll0°C．120°D．130°5．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x万箱，则可列方程（）A．17017031010x+=+B．17017031010x-=+C．17017031010x-=+D．17017031010x+=+6．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD、PC有时相等，有时不等D．PD＞PC7．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．用扇形统计圆统计全县50万人口的民族构成比例，其中表示少数民族的扇形的圆心角为90°，则在这个县中，少数民族有（）A．12.5万人B．13万人C．9万人D．10万人9．反映某种股票的涨跌情况最好选用（）A．统计表B．扇形统计图C．条形统计图D．折线统计图10．数轴上A、B两点分别是8.2，365，则 A．B两点间的距离为（）A．4145B．2145C．-1. 6 D．1. 6二、填空题11．平行四边形的一边长为6 cm，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为．12．实数a在数轴上的位置如图所示,化简2a= .13．等腰三角形的周长为 16，则腰长y关于底边x的函数解析式是：．14．计算：(52)(52)+-= .15．如图，在长方形 ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD 间的距离是．16．如图，已知△ABC中的∠C=50°，则放大镜下△ABC中∠C=_______．17．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是．18．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．19．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．三、解答题20．如图所示，F表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C表示小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F？为什么？21．如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．(1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．22．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.23．阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．24．小明在做一次函数的一道练习题时，作业本被顽皮的小弟弟不小心泼洒了墨水，结果图象和部分列表数据被污浊了. 请你根据题中提供的信息，帮助小明补全表格和图象，并回答相关问题.(1)列表：表中污浊处的x= ，y= ；(2)图象：(3)请写出y与x的函数解析式(写出计算过程)；(4)求函数图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积.25．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以分别看成是轴对称图形.(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明.26．分解因式：(1）22222-+；m n m n36(9)(2）22a ab b++-2127．在如图所示的6个箭头中，哪几个箭头是可以通过平移得到的，请你们指出它们的序号．28．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．29．如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．30．在下列方框内填上“+”，“-”，“×”，“÷”或小括号，使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．C5．A6．A7．D8．A9．D10．D二、填空题11．7．5 cm12．－a13． 182y x =-+（08)x << 14．115．7．16．50°17．1318． 图略19．480三、解答题20．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.21．(1) 如图：AEF D CＧ(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，DF =DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌△FDE ．∴FG=FE ．22．(1) 60 (2)12x =，24x =-23．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 24．(1)-1，-1 (2)略 (3)23y x =-+ (4)9425．(1)如：田、日等(2)这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表法)土 口 木土 (土，土)(土，口) (土，木) 口 (口，土)(口，口) (口，木) 木 (木，土)(木，口) (木，木)(树状图法)总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏” .所以P(小敏获胜)= 49, P(小慧获胜)= 59. ∵P(小敏获胜)<P(小慧获胜)，∴游戏对小慧有利.26．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-27．①与⑤可以通过平移得到28．(1)CE∥AB (2)图略 (3)EC⊥BQ，ABQP是长方形29．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．30．答案不唯一如①4×4÷4÷4=1 ②（4+4+4）÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。
2020中考数学 投影和视图(含答案)
2020中考数学投影与视图（含答案）一、选择题1.如图所示的几何体,它的左视图是( )2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m29.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )二、填空题10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为.11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种.12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.三、解答题14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1m,√3≈1.73);(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?提升题一、选择题1.如图所示的几何体的左视图为( )2.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3B.4C.5D.6⏜表示一条以A为圆3.如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,BD心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C二、填空题4.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).三、解答题5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1=√AC2+CC12=√102+52=5√5cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为;(2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.答案 一、选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B 二、填空题 10.答案 12+15π解析 由几何体的三视图可得:该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的34, 该几何体的表面积S=2×2×3+2×270π×22360+270π×2×2360×3=12+15π.11.答案 10解析 设俯视图有9个位置,如图:1 2 3 4 5 6 7 8 9由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块; ②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:4 2 1 1 1 3 2 1 1图1 4 2 1 1 1 3 1 2 1图2 4 2 1 1 1 3 1 1 2图3 4 1 2 1 1 3 1 2 1图4 4 1 11 2 32 1 1图5 4 1 1 1 2 3 1 2 1图6 4 1 1 1 2 3 1 1 2图7 4 1 1 1 1 32 2 1图84 1 11 1 31 2 2图94 1 12 1 31 2 1图10 故答案为10.12.答案 4解析设底面半径为r cm,母线为l cm,∵主视图为等腰直角三角形,∴2r=√2l,∴S侧=πrl=√2πr2=16√2π(cm2),解得 r=4,l=4√2,∴圆锥的高为4 cm.13.答案√13解析蚂蚁的爬行路线有两种情况:(1)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,∴CM=1BC=1.2又∵CD=AD=2,∴AC=2AD=4.∴AM=√AC2+MC2=√42+12=√17.(2)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,BC=1.∴CM=12又∵AD=CD=2,∴MD=MC+CD=1+2=3,∴AM=√MD2+AD2=√32+22=√13.∵√17>√13,∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为√13.三、解答题14.答案(1)画图如下:(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.15.解析(1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.在Rt△BEF中,∵EF=AC=30 m,∠FEB=30°,∴BE=2BF.设BF=x m,则BE=2x m.根据勾股定理知BE2=BF2+EF2,∴(2x)2=x2+302,解得x=10√3(负值舍去),∴x≈17.3.∴EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).∴当太阳光与水平线的夹角为30°时,甲楼的影子在乙楼上的高度为12.7 m.(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰直角三角形.因此,当太阳光与水平线的夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.B组提升题组一、选择题1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.2.C 由题图易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.3.D 根据题图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,⏜,故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC 或DC,故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),故选D.二、填空题4.答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC 至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B 的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B 作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B 中,B'B=16 cm,A'B'=14-5+3=12(cm),所以A'B=√B 'B 2+A 'B '2=√162+122=20(cm),即蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.三、解答题5.解析 如图.设树高为x m,过C 作CE⊥AB 于E.则有x -1.54.9=10.7,解得x=8.5.故树高为8.5 m.6.解析 (1)2√34 cm.分两种情况:①AC 1=√(5+5)2+62=√136 cm,②AC 1=√(6+5)2+52=√146 cm, ∵√146>√136,∴最短路程为 √136=2√34 cm.(2)如图1,连接AA 1,过点O 作OP⊥AA 1,则AP=A 1P,∠AOP=∠A 1OP.由题意,OA=4 cm,∠AOA 1=120°,∴∠AOP=60°.∴AP=OA·sin∠AOP=4·sin 60°=2√3 cm.∴蚂蚁需要爬行的最短路程为AA 1=4√3 cm.(3)如图2,点B与点B'关于PQ对称,可得AC=16 cm,B'C=12 cm, ∴最短路程为AB'=2+122。
专题15 尺规作图、投影与视图(解析版)
专题15 尺规作图、投影与视图一．选择题（共8小题）1．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【解答】从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．2．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．3．（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A．B．C．D．【解答】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．4．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【解答】该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．5．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【解答】观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．【解答】正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．7．（2020•南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm，则这个几何体的侧面积为()A ．248cm πB ．224cm πC ．212cm πD ．29cm π【解答】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积216824()2cm ππ=⨯⨯⨯=．故选：B ．8．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形， 故选：A ．二．填空题（共3小题）9．（2020•苏州）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=2425．【解答】如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ． 由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =， //AD EO ， ADO DOE ∴∠=∠， AOD ADO ∴∠=∠， AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ， MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠， DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠，10BD BE ∴==， 220OE OB ∴==，2222201216OD OE DE ∴=-=-=， DH OE ⊥， 161248205OD DE DH EO ⨯∴===， 48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===．故答案为2425． 10．（2020•扬州）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG ∆的面积为18，则CBG ∆的面积为 27 ．【解答】如图，过点G 作GM AB ⊥于点M ，GN AC ⊥于点N ， 根据作图过程可知： BG 是ABC ∠的平分线， GM GN ∴=， ABG ∆的面积为18，∴1182AB GM ⨯⨯=， 418GM ∴=， 92GM ∴=， CBG ∴∆的面积为：1191227222BC GN ⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：27．11．（2020•徐州）如图，30MON ∠=︒，在OM 上截取13OA =．过点1A 作11A B OM ⊥，交ON 于点1B ，以点1B 为圆心，1B O 为半径画弧，交OM 于点2A ；过点2A 作22A B OM ⊥，交ON 于点2B ，以点2B 为圆心，2B O 为半径画弧，交OM 于点3A ；按此规律，所得线段2020A B 的长等于 192 ．【解答】111B O B A =，112B A OA ⊥， 112OA A A ∴=，22B A OM ⊥，11B A OM ⊥， 1122//B A B A ∴，112212B A A B ∴=， 22112A B A B ∴=，同法可得233221122A B A B A B ==，⋯， 由此规律可得192020112A B A B =，111tan3031A B OA =︒=⨯=， 1920202A B ∴=， 故答案为192．三．解答题（共3小题）12．（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线段A B '与直线l 的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的．为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C '，连接AC '、BC '，证明AC CB AC C B '+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②，连接A C ''， 点A ，点A '关于l 对称，点C 在l 上， CA CA '∴=，AC BC A C BC A B ''∴+=+=，同理可得AC C B A C BC '''''+=+， A B A C C B ''''<+， AC BC AC C B ''∴+<+；（2）如图③，在点C 出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB ，（其中点D 是正方形的顶点）； 如图④，在点C 出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD DE EB ++，（其中CD ，BE 都与圆相切） 13．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【解答】（1）如图①，过点P作PE CD⊥于点E，点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴=，15PE cm同理：A B''与AB之间的距离为15cm，A D''与AD之间的距离为15cm，B C''与BC之间的距离为15cm，2001515170()A B C D cm ∴''=''=--=， 100151570()B C A D cm ''=''=--=，()170702480A B C D C cm ''''∴=+⨯=四边形， 答：图案的周长为480cm ；（2）连接PE 、PF 、PG ，过点P 作PQ CD ⊥于点Q ，如图②P 点是边长为的等边三角形模具的中心，PE PG PF ∴==，30PGF ∠=︒，PQ GF ⊥，GQ FQ ∴==，tan3015PQ GQ cm ∴=︒=， 30cos30GQPG cm ==︒，当EFG ∆向上平移至点G 与点D 重合时，由题意可得，△E F G '''绕点D 顺时针旋转30︒，使得E G ''与AD 边重合，DP ∴'绕点D 顺时针旋转30︒到DP ''，∴30305180p p l cm ππ'''⨯==， 同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧，∴(20010025460020()C cm ππ=--⨯+⨯=-，答：雕刻所得图案的周长为(60020)cm π-+．14．（2020•南通）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠．求证：AB AC =．（2）如图②，A 为O 上一点，按以下步骤作图： ①连接OA ；②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点B ； ③在射线OB 上截取BC OA =； ④连接AC ．若3AC =，求O 的半径．【解答】（1）证明：在ABE ∆和ACD ∆中 B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ACD AAS ∴∆≅∆， AB AC ∴=；（2）连接AB ，如图②， 由作法得OA OB AB BC ===， OAB ∴∆为等边三角形， 60OAB OBA ∴∠=∠=︒， AB BC =， C BAC ∴∠=∠， OBA C BAC ∠=∠+∠， 30C BAC ∴∠=∠=︒90OAC ∴∠=︒，在Rt OAC ∆中，3OA AC = 即O。
2020年江苏省连云港中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年江苏省连云港市初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.3的绝对值是（ ） A .3-B .3CD .132.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 （ ）ABCD3.下列计算正确的是（ ） A .235x y xy += B .2(1)(2)2x x x x +-=-- C .236a a a ⋅=D .22(2)4a a -=-4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A .中位数B .众数C .平均数D .方差 5.不等式组21312x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示为（ ）AB C D6.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处.若24DBC ︒∠=，则'∠A EB 等于（ ）A .66︒B .60︒C .57︒D .48︒7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点.则点O 是下列哪个三角形的外心 （ ）A .AED △B .ABD △C .BCD △D .ACD △8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间路程()km y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了0.5 h ； ②快车速度比慢车速度多20 km/h ； ③图中340a =； ④快车先到达目的地. 其中正确的是（ ）A .①③B .②③C .②④D .①④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是1-℃，则这天的日温差是________℃. 10.“我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1 600 000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为________.11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N的坐标分别的-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）为(3,9)、(12,9)，则顶点A 的坐标为________.12.按照如图所示的计算程序，若2x =，则输出的结果是________.13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =-+-，则最佳加工时间为________min .14.用一个圆心角为90︒，半径为20 cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________cm .15.如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五形12345B B B B B ，且ABD △，直线l 经过2B 、3B ，则直线l 与12A A 夹角 =________︒.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则CDE △面积的最小值为________.三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算120201(1)5-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 18.（本题满分6分）解方程组245,1.x y x y +=⎧⎨=-⎩19.（本题满分6分）化简2233121a a aa a a ++÷--+. 20.（本题满分8分）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级 频数（人数）频率优秀 30a良好 b0.45 合格 24 0.20 不合格120.10 合计 c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a =________，b =________，c =________； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2 400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？的数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）21.（本题满分10分）从2021年起，江苏省高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于M 、N . （1）求证：四边形BNDM 菱形；（2）若24BD =，10MN =，求菱形BNDM 的周长.23.（本题满分10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱15000元，B 种防疫物资每箱12000元.若购买B 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A 、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)my x x=＞的图像经过点34,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点.（1）m =________，点C 坐标为________；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE y ∥轴，交反比例函数图像于点E ，求ODE △面积的最大值.25.（本题满分12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间.（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是O 的切线，且与直线AB 交于点M ，8m MO =.求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上.（参考数据：11cos 43sin 4715︒︒=≈，11sin16cos7440︒︒=≈，3sin 22cos688︒︒=≈）是的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）26.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图，抛物线2113:222L y x x =--的顶点为D ，交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C .抛物线2L 与1L 是“共根抛物线”，其顶点为P .（1）若抛物线2L 经过点(2,12)-，求2L 对应的函数表达式； （2）当BP CP -的值最大时，求点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线1L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若DPQ 与ABC △相似，求其“共根抛物线”2L 的顶点P 的坐标.27.（本题满分12分）（1）如图1，点P 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F .若2BE =，6PF =，AEP △的面积为1S ，CFP △的面积为2S ，则12S S +=________；（2）如图2，点P 为ABCD 内一点（点P 不在BD 上），点E 、F 、G 、H 分别为各边的中点.设四边形AEPH 的面积为1S ，四边形PFCG 的面积为2S （其中21S S >），求PBD △的面积（用含1S 、2S 的代数式表示）；（3）如图3，点P 为ABCD 内一点（点P 不在BD 上）过点P 作//EF AD ，HG//AB ，与各边分别相交于点E 、F 、G 、H .设四边形AEPH 的面积为1S ，四边形PGCF 的面积为2S （其中21S S ＞），求PBD △的面积（用含1S 、2S 的代数式表示）；（4）如图4，点A 、B 、C 、D 把O 四等分.请你在圆内选一点P （点P 不在AC 、BD 上），设PB 、PC 、 BC 围成的封闭图形的面积为1S ，PA 、PD 、 AD 围成的封闭图形的面积为2S ，PBD △的面积为3S ，PAC △的面积为4S .根据你选的点P 的位置，直接写出一个含有1S 、2S 、3S 、4S 的等式（写出一种情况即可）.2020年江苏省连云港市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】3的绝对值是3．故选：B . 【考点】绝对值的定义 2.【答案】D【解析】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D . 【考点】三视图的知识 3.【答案】B【解析】A 、2x 与3y 不是同类项不能合并运算，故错误；B 、多项式乘以多项式，运算正确；C 、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，235a a a ⋅=，故错误；D 、完全平方公式，22(2)44a a a -=-+，故错误.故选：B .【考点】合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式，完全平方公式 4.【答案】A【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选：A . 【考点】中位数的定义 5.【答案】C 【解析】解：21312x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式得2x ≤，解不等式得1x ＞，故不等式的解集为12x ＜≤，在数轴上表示如图：，故选C ．【考点】不等式组的求解 6.【答案】C【解析】 四边形ABCD 是矩形，90ABC ︒∴=△，,9066ABD DBC ︒︒∴=∠=△， 将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处，1332EBA ABD '︒∴==△△，9057A EB EBA '︒'︒∴∠=-=△，故选C ．【考点】矩形内的角度求解 7.【答案】 D【解析】因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到,,,,A B C D E 的距离中，只有OA OC OD ==．故选：D ．【考点】三角形外心的性质 8.【答案】B【解析】当 2 h t =时，表示两车相遇，2-2.5时表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度88080 km /h 3.6 2.5-=-，设另一车的速度为x ,依题意得()280360x +=,解得100 km / h x =，故快车途中停留了3.62 1.6 h -=，①错误；快车速度比慢车速度多20km/h ，②正确； 5 h t =时，慢车行驶的路程为(50.5)80360 km -⨯=，即得到目的地，比快车先到，故①错误；5 h t =时，快车行驶的路程为(5 1.6)100340 km -⨯=，故两车相距340 m ，故②正确；故选B ．【考点】一次函数的应用 二、 9.【答案】5【解析】解：根据题意得：415--=（）．故答案为：5. 【考点】有理数减法 10.【答案】61.610⨯【解析】1 600 000用科学记数法表示应为：61.610⨯，故答案为：61.610⨯． 【考点】科学记数法的表示方法 11.【答案】()15,3【解析】解：设正方形的边长为a ，则由题设条件可知：3123a =-，解得：3a =.∴点A 的横坐标为：12315+=，点A 的纵坐标为：9323-⨯=，故点A 的坐标为(15,3)．故答案为：(15,3)．【考点】平面直角坐标系 12.【答案】26-【解析】解：当2x =时，2210=10260x --=＞，故执行“否”，返回重新计算，当6x =时，2210=106260x --=-＜，执行“是”，输出结果：26-．故答案为：26-．【考点】代数式求值、有理数的混合运算 13.【答案】3.75【解析】解：20.2 1.52y x x =-+- 的对称轴为 1.53.75(min)22(0.2)b x a =-=-=⨯-，故：最佳加工时间为3.75 min ，故答案为：3.75． 【考点】二次函数性质的应用 14.【答案】5的【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为 cm R ，由题意，9020=2180R ππ⨯，解得： 5 cm R =．故答案为：5.【考点】圆锥的侧面展开图 15.【答案】48【解析】 多边形123456A A A A A A 是正六边形，多边形12345B B B B B 是正五边形,123234234180(62)180(52)120,10865A A A A A AB B B ︒︒︒︒⨯-⨯-∴∠=∠==∠==.3434A A B B ∥，34234108B MA B B B ︒∴∠=∠=，3318010872B MA ︒︒︒∴∠=-=，22123234333603601201207248A NB A A A A A A A MB α∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：48.【考点】正多边形内角的求法，平行线的性质定理 16.【答案】2【解析】如图， 点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，C ∴点的运动轨迹是以()1,0F 为圆心、半径为1的圆，过F 点作AH DE ⊥，交F 于点'C ， 直线DE 的解析式为334y x =-，令0x =，得3y =-，故()03E -，，令0y =,得4x =,故()4,0D ，3OE ∴=，4OD =，5DE ==，∴设FH 的解析式为43y x b =-+，把()1,0F 代入43y x b =-+得4 03b =-+，解得43b =，FH ∴的解析式为4433y x =-+，联立3344433y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得52253625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故5236,2525H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，95FH ∴==，94C H 155'∴=-=，故此时CDE △面积114'52225=DE C H=⨯⨯⨯=，故答案为：2．【考点】圆的综合问题 三、17.【答案】解：原式1542=+-=．【解析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．具体解题过程参照答案． 【考点】运算 18.【答案】解：2451x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①中得2(1)45y y -+=．解得32y =．将32y =代入②，得12x =-．所以原方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【解析】根据题意选择用代入法解答即可．具体解题过程参照答案． 【考点】二元一次方程组 19.【答案】解：原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+， 1aa-=． 【解析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．具体解题过程参照答案． 【考点】分式的乘除法 20.【答案】（1）0.25 54 120（2）如下图：（3）测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生()24000.250.451680=⨯+=（人）．答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人． 【解析】（1）依据频率=频数总数，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数）c ，再依次求出a 、b .样本的总频数（人数）=120.1=120c ÷（人），其中：“优秀”等次的频率30==0.25120a ，“良好”等次的频数=1200.45=54b ⨯（人）．故答案为：0.25，54，120； （2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图.（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论．具体解题过程参照答案． 【考点】频率统计表，条形统计图 21.【答案】（1）13（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，所以，P （选化学、生物）21126==．答：小明同学选化学、生物的概率是16． 【解析】（1）小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可． 【考点】等可能概率事件22.【答案】（1）AD BC ∥，CBD ADB ∴∠=∠．MN 是对角线BD 的垂直平分线，OB OD ∴=，的MB MD =．在BON △和DOM △中，CBD ADB OB ODBON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BON DOM ASA ∴△≌△，MD NB ∴=，∴四边形BNDM 为平行四边形．又MB MD = ，∴四边形BNDM 为菱形．（2） 四边形BNDM 为菱形，24BD =，10MN =．1190,12,522BOM OB BD OM MN ︒∴∠=====．在Rt BOM △中，13BM ===．∴菱形BNDM 周长441352BM ==⨯=．【解析】（1）先证明BON DOM ≌△△，得到四边形BNDM 为平行四边形，再根据菱形定义证明即可. 具体解题过程参照答案．（2）先根据菱形性质求出OB OM 、、再根据勾股定理求出BM ，问题得解．具体解题过程参照答案． 【考点】菱形判定与性质定理23.【答案】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，由题意得1000007140000306 x x⨯=-，解得180x =．经检验，180x =是原方程的解．30150x ∴-=．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，由题意得1500012000100000140000 m n +=+，整理得4165m n =-．又因为10n ≥，且m 、n 为正整数，所以810m n =⎧⎨=⎩，415m n =⎧⎨=⎩．答：有2种购买方案：购买8箱A 种防疫物资、10箱B 种防疫物资，或购买4箱A 种防疫物资、15箱B 种防疫物资．【解析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论，具体解题过程参照答案．（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款100 000元，公司共捐款140 000元．列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m n 、的值，即可得出方案．具体解题过程参照答案．【考点】分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题 24.【答案】（1）6(2,0)（2）设直线AB 对应的函数表达式为y kx b =+．将34,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)C 代入得34220k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解的3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．所以直线AB 对应的函数表达式为3342y x =-．因为点D 在线段AB 上，可设33,(04)42D a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜≤，因为//DE y 轴，交反比例函数图像于点E ．所以6,E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以221633333273(1)2428488ODE S a a a a a a ⎛⎫=⋅⋅-+=-++=--+ ⎪⎝⎭△．所以当1a =时，ODE △面积的最大值为278． 【解析】（1）把点34,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入反比例函数(0)my x x=＞，得：324m =，解得：6m =，A 点横坐标为：4，B 点横坐标为0，故C 点横坐标为：4022+=，故答案为：6，(2,0). （2）由AC 两点坐标求出直线AB 的解析式为3342y x =-，设D 坐标为33,(04)42D a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜≤，则6,E a a ⎛⎫⎪⎝⎭，进而得到2327(1)88ODE S a =--+△，即可解答.具体解题过程参照答案．【考点】函数与几何综合25.【答案】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转53606056︒︒⨯÷=．连接OA ，在Rt ACO △中，2.211cos 315OC AOC OA ∠===，所以43AOC ︒∠=．所以1804327.45-=（秒）．答：盛水筒P 首次到达最高点所需时间为27.4秒．（2）如图2，盛水筒P 浮出水面3.4秒后，此时 3.4517AOP ︒︒∠=⨯=．所以431760POC AOC AOP ︒︒︒∠=∠+∠=+=．过点P 作PD OC ⊥，垂足为D ，在Rt POD △中，1cos603 1.52OD OP ︒=⋅=⨯=．2.2 1.50.7-=．答：此时盛水筒P 距离水面的高度0.7m ． （3）如图3，因为点P 在O 上，且MN 与O 相切，所以当P 在直线MN 上时，此时P是切点．连接OP ，所以OP MN ⊥．在Rt OPM △中，3cos 8OP POM OM ∠==，所以68POM ︒∠=．在Rt OCM △中， 2.211cos 840OC COM OM ∠===，所以74COM ︒∠=．所以180180687438POH POM COM ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．所以需要的时间为387.65=（秒）．答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒P 恰好在直线MN 上．【解析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定43AOC ︒∠=，最后再计算出所求时间即可.具体解题过程参照答案．（2）先根据时间和速度计算出AOP ∠，进而得出POC ∠，最后利用三角函数计算出OD ，从而得到盛水筒P 距离水面的高度.具体解题过程参照答案．（3）先确定当P 在直线MN 上时，此时P 是切点，再利用三角函数得到68POM ︒∠=，74COM ︒∠=，从而计算出38POH ︒∠=，最后再计算出时间即可．具体解题过程参照答案．【考点】切线的性质，锐角三角函数，旋转 26．【答案】解：（1）当0y =时，2132022x x --=，解得11x =-，24x =．()()()1,04,00,2A B C ∴--、、．由题意得，设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-，又2L 经过点(2,12)-，12(21)(24)a =+-∴-，2a = ，2L ∴对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--．（2）12L L 、与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ，12L L ∴、的对称轴都是直线32x =． 点P 在直线32x =上．BP AP ∴=．如图1，当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点．由(1,0)A -、(0,2)C -可求得，直线AC 对应的函数表达式为22y x =--．∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）由题意可得，5AB =，CB =CA =ABC △中，222AB BC AC =+，故90,2ACB CB CA ︒∠==．由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为2L 的顶点P 在直线32x =上，点Q 在1L 上，PDQ ∴∠不可能是直角．第一种情况：当90DPQ ︒∠=时， 如图2，当QDP ABC △∽△时，则得12QP AC DP BC ==．设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2213251392228228DP x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32QP x =-.由12QP DP =得213923228x x x -=-+，解得12113,22x x ==．32x = 时，点Q 与点P 重合，不符合题意，∴舍去，此时339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 如图3，当DQP ABC △∽△时，则得12DP AC QP BC ==．设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫--⎪⎝⎭．2213251392228228DP x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32QP x =-．由12DP QP =得239324x x x -=-+，解得1253,22x x ==（舍），此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．第二种情况：当90DQP ︒∠=时， 如图4，当PDQ ABC △∽△时，则得12PQ AC DQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，QDM PDQ △∽△．12QM PQ DM DQ ∴==．由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，8,4MD MQ == ．QD ∴=QD PD DM DQ =，代入得10PD =． 点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点355,28P ⎛⎫⎪⎝⎭． 如图5，当DPQ ABC △∽△时，则12DQ AC PQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，QDM PDQ △∽△，则2QM PQ DM DQ ==．由图3可知321,28M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12MD =，1MQ =，QD ∴=QD PD DM DQ =，代入得52PD =． 点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点，故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-，将点(2,12)-代入，即可求出解．具体解题过程参照答案．（2）由抛物线对称性可知PA PB =，BP CP AP CP ∴-=-，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，而P 点在对称轴为32x =上，由此求出点P 坐标．具体解题过程参照答案．（3）根据点ABC 坐标可证明ABC △为直角三角形，DPQ 与ABC △相似，分两种情况讨论：当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时，分别利用对应边成比例求解即可．具体解题过程参照答案．【考点】二次函数的综合题，根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答。
2020年江苏省淮安市中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学学业水平测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．42．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定3．小明将若干个苹果向若干只篮子里分放，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放满，那么小明共有苹果的个数为（）A ．44 个 B．42 个 C．40 个 D．38 个4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等5．为迎接图书馆的标准化检查，某中学图书馆将添置图书，用250无购进一种科普书，同时用 140元购进一种文学书. 由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多6本，求文学书的单价. 设这种文学书的单价为x元，则根据题意，列方程正确的是（）A．1.51402506x x⨯-= B．14025061.5x x-=C．25014061.5x x-=D．1.51402506x x⨯=+6．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形7．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（）A．06：01：O6 B．15：11：21 C．08：10：13 D．04：08：O4 8．如图所示，由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，直接能判定全等的三角形是（） A．△AB0≌△DOD B．△ABC≌△DCB C．△ABD≌△DCA D．△OAD≌△0BC9．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ）A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高10．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm ，则至少．．需截几次（ ） A ．6次 B ．7次 C ．8次 D ．9次11．10 个不全相等的有理数之和为0，这 10 个有理数之中（ ）A ．至少有一个为0B ．至少有5个正数C ．至少有一个负数D ．至少有6个负数12．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数13． 下列各数中，比2-大的是（ ）A ．|2|--B ．(2)--C ．(6)--D ．(6)-+二、填空题14．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >． x2- 1- 0 1 2 3 y 16- 6- 0 2 0 6-15．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x （元），当x > 时，办理金卡购物省钱．16．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数解析式是 ． 17．用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数”就是 . 18．化简211222a a a÷-的结果是 . 19．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 20．55°18′的角的余角等于 ，34°56′的角的补角等于 ．21．如图，在△ABC 中，已知AD=ED ，AB=EB ，∠A=75°，那么∠1+∠C 的度数是 ．22．用代数式填空.(1)七年级全体同学，参加市教育局组织的国际教育活动，一共分成n 个排，每排3个班，每班 10 人，那么七年级一共有 名同学；(2)某班有共青团员 m 名，分成两个团小组，第一团小组有 x 名，则第二团小组有名；(3)在 2005 年“世界献血日宣传周”期间，某市总计献血 4.483×lO 5 mL ，设献血人数为 n 人，则平均每人献血 ml.23．16()6÷-= ；1620--= ． 三、解答题24．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)25．在同一坐标系中分别作出函数2yx=和2yx=-的图象．26．如图，□ABCD中，已知BC=AB=2 cm，O是对角线AC，BD的交点，则△AOB的周长比△BOC的周长短多少？27．如图所示，已知△ABC中，∠ABC = 90°，AB =2，BC= 1，AD=AB，求ADAC的值.25528．化简：222()a b-（0b a<<）22b a-29．如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC的度数.30．如图所示，∠B与哪个角是内错角?∠C与哪个角是内错角?∠C与哪个角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截得的?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．A5．B6．A7．B8．B9．C10．B11．CC13．C二、填空题14．0或2，0<x<215．500元16．4.75y x =17．7+3m>018．1a -19．2420．34°42′，l45°4′21．75°22． (1)30n (2)m-x (3)448300n23．-36，45三、解答题24．在 Rt △ADF 中，∠D=60°,tan AF D DF=,∴9tan AF DF D ===在 Rt △BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC ⋅=++10919=+=+略26．2cm27．28．22b a29．在△ABC中．∵AB=AC，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°．在△DBC中，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．30．∠B与∠DAB成内错角，由DE、BC被AB所截；∠C与∠EAC成内错角，由DE、BC被AC所截；∠C与∠BAC成同旁内角，由BA、BC被AC所截；∠C与∠B成同旁内角，由AB、AC被BC所截；∠C与∠DAC成同旁内角，由DE、BC被AC所截。
2020年江苏省苏州中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前2020年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.在下列四个实数中，最小的数是 （ ）A .2-B .13C .0 D2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，000000164.用科学记数法可表示为（ ） A .51.6410-⨯ B .61.6410-⨯C .716.410-⨯D .50.16410-⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A .236a a a =B .33a a a ÷=C .()325a a =D .()2242a ba b =4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是 （ ）ABC D5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6.s 则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A .0B .06.C .08.D .11.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE ∠=α；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A .tanab +αB .sin a b +αC .tan ba +αD .sin b a +α8.如图，在扇形OAB 中，已知°90AOB ∠=，OA ，过AB中点C 作CD OA ⊥，毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 （ ）A .π1-B .π12- C .1π2-D .π122-9.如图，在ABC △中，°108BAC ∠=，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A .18°B .20°C .24°D .28°10.如图，平行四边形OABC顶点A 在x 轴的正半轴上，点()32D ，在对角线OB 上，反比例函数()00ky k x x=＞，＞的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为 （ ）A .843⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .932⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .1053⎛⎫⎪⎝⎭，D .241655⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．．．11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是________． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点()0m ，，则m =________． 13.一个小球在如图所示方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若°40C ∠=，则B ∠的度数是_________°． 15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________．16.如图，在ABC △中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD的中点，则EC =________．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()40-，、()04，，点()3C n ，在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =________．的的数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）-------------在----------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-----------------无-------------------效---------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置．．．．．．．上．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分520(2)(π3)---． 20.（本题满分5分）解方程：2111x x x +=--． 21.（本题满分6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()m a ，宽为()m b ． （1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．22.（本题满分6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标.请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率.24.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）（1）求证：ABE DFA △∽△；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25.（本题满分8分）如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()23D -，． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11P x y '，、()22Q x y '，．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26.（本题满分10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，°90B C ∠=∠=，P 是BC 上一点，PA PD =，°90APD ∠=．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，°45B C ∠=∠=，P 是BC 上一点，PA PD =，°90APD ∠=．求AB CCDB +的值．27.（本题满分10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()kg x 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．28.（本题满分10分）如图，已知°90MON ∠=，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM上一点，8cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()s t ，其中08t ＜＜． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）2020年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数大小比较的方法，可得1203-＜＜所以四个实数中，最小的数是2-． 故选：A ．【考点】实数大小比较的方法 2.【答案】B【解析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为n10a -⨯，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．【考点】用科学记数法表示较小数的方法 3.【答案】D【解析】根据幂的运算法则逐一计算可得． 解：A .235aa a =，此选项错误；B .32a a a ÷=，此选项错误；C .()326a a =，此选项错误；D .()2242a b a b =，此选项正确；故选：D ． 【考点】幂的运算 4.【答案】C【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C ．【考点】组合体的三视图 5.【答案】C【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解：移项得，231x +≤， 合并同类项得，24x ≤， 系数化为1得，2x ≤， 在数轴上表示为：故选：C ．【考点】在数轴上表示不等式的解集 6.【答案】D【解析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 解：由题意得：()()0314223110 1.1s ⨯+⨯+⨯+⨯÷= 故选D ．【考点】加权平均数7.【答案】A【解析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF DB b ==，FB CD a ==，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB 的长． 解：延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，CF DB b FB CD a ====∴，，在ACF Rt △中，ACF CF b ∠==，α，数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）tan AFACF CF∠=tan tan AE CF ACF b =∠=∴α,tan AB AF BF a b =+=+α故选：A ．【考点】直角三角形的边角关系 8.【答案】B【解析】连接OC ，易证CDO CEO △≌△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案． 解：连接OC∵点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO △和CEO △中°90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩()AAS CDO CEO ∴△≌△OD OE CD CE ==∴，又°90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=∵∴四边形CDOE 为正方形OC OA =∵1OD OE ==∴=11=1CDOE S ⨯正方形∴由扇形面积公式得290ππ==3602AOBS⨯扇形 π==12CDOE AOB S S S --阴影正方形扇形∴ 故选B ．【考点】扇形面积的计算、正方形的判定及性质 9.【答案】C【解析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 解：设°C x '∠=根据旋转的性质，得°C C x '∠=∠=，AC AC '=，AB AB '=.AB B B '∠=∠∴.AB CB ''=∵，°C CAB x '∠=∠=∴.°2AB B C CAB x ''∠=∠+∠=∴.°2B x ∠=∴.°180C B CAB ∠+∠+∠=∵，°108BAC ∠=，2108180x x ++=∴.解得24x =. C '∠∴的度数为24° 故选：C .【考点】三角形内角和定理 10.【答案】B【解析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可．解：如图，分别过点D B 、作DE x ⊥轴于点E ，DF x ⊥轴于点F ，延长BC 交y轴于数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）点H∵四边形OABC 是平行四边形 ∴易得CH AF =∵点()32D ，在对角线OB 上，反比例函数()00ky k x x =＞，＞的图象经过C 、D 两点 236k =⨯=∴即反比例函数解析式为6y x=∴设点C 坐标为6a a ⎛⎫⎪⎝⎭，DEBF ∵ODE OBF ∴△∽△DE OEBF OF =∴ 236OF a=∴ 6392a OF a⨯==∴ 9OA OF AF OF HC a a =-=-=-∴，点B 坐标为96a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵平行四边形OABC面积是15296152a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 解得1222a a ==-，（舍去）∴点B 坐标为932⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故应选：B二、11.【答案】1x ≥【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．解：10x -∵≥，1x ∴≥，故答案是：1x ≥.【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】2【解析】把点()0m ，代入36y x =-即可求得m 的值． 解：∵一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点()0m ，， 360m -=∴，解得2m =. 故答案为：2.【解析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 解：∴由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【考点】几何概率 14.【答案】25【解析】先由切线的性质可得°90OAC ∠=，再根据三角形的内角和定理可求出°50AOD ∠=，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B ∠的度数．解：AC ∵是O 的切线，数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）°90OAC ∠=∴ °40C ∠=∵，°50AOD ∠=∴，°1252B AOD ∠=∠=∴故答案为：25．【考点】切线的性质，圆周角定理 15.【答案】4【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子12m -=，12n +=，分别求出m n ，的值，再代入求解即可.解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，121=2m n -=+∴，，解得：3=1m n =，.314m n +=+=∴.故答案为：4【考点】同类项的概念 16.【答案】1【解析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明ADB EDC △∽△，得2AB BDEC DC ==，由2AB =则可求出结论． 解：2BD DC =∵ 2BD DC=∴ E ∵为AD 的中点， 2AD DE =∴， 2AD DE=∴， 2BD AD DC DE==∴， AD BC ⊥∵°90ADB EDC ∠=∠=∴ ADB EDC ∴△∽△ 2AB BD EC DC==∴ 2AB =∵1EC =∴故答案为：1．【考点】三角形相似的判定与性质17.【答案】145【解析】过点C 作CD y ⊥轴，交y 轴于点D ，则CDAO ，先证()ASA CDE CDB △≌△，进而可得4DE DB n ==-，再证AOE CDE △△，进而可得42434n n-=-，由此计算即可求得答案．解：如图，过点C 作CD y ⊥轴，交y 轴于点D ，则CDAO ，DCE CAO ∠=∠∴， 2BCA CAO ∠=∠∵, 2BCA DCE ∠=∠∴, DCE DCB ∠=∠∴,CD y ⊥∵轴，°90CDE CDB ∠=∠=∴，又CD CD =∵,()ASA CDE CDB ∴△≌△，DE DB =∴,()()043B C n ∵，，，，34CD OD n OB ===∴，，，数学试卷第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）4DE DB OB OD n ==-=-∴， OE OD DE =-∵,()4n n =--24n =-，()40A -∵，，4AO =∴,CDAO ∵，AOE CDE ∴△∽△， AO OE CD DE =∴， 42434n n-=-∴， 解得：145n =，故答案为：145．【考点】全等三角形的判定与性质18.【答案】2425【解析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG OB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质得OH AB ⊥，AH BH =，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 解：连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG OB ⊥于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是MON ∠的平分线，OA OB =，OH AB ⊥∴,AH BH =， DE OC ⊥∵，DE AB ∴， ADON ∵，∴四边形ABED 是平行四边形， 12AB DE ==∴，6AH =∴，8OH ===∴，OB AG AB OH =∵，12848105AB OH AG OB ⨯===∴，24sin 25AG MON OA ∠==∴故答案是：2425．【考点】等腰三角形的性质 三、19.【答案】解：原式341=+-6=．【解析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可．具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算20.【答案】解：方程两边同乘以()1x -，得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．具体解题过程参照答案. 【考点】分式方程21.【答案】（1）解：由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）解：1826a ∵≤≤，502a b =-，数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）5021850226.b b -⎧⎨-⎩≥，∴≤ 解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤.【解析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将20a =代入所列式子中求出b 的值.具体解题过程参照答案.（2）由（1）可得a b ，之间的关系式，用含有b 的式子表示a ，再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.具体解题过程参照答案.【考点】列代数式 22.【答案】（1）方案三（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤≤分数段内；∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在9095x ≤＜分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤＜分数段内；②由题意得：120070%840⨯=（人）．答：该校1 200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．【解析】（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；具体解题过程参照答案.②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．具体解题过程参照答案.23.【答案】P ∴（点A 在坐标轴上）=5.【解析】具体解题过程参照答案.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，°90B ∠=∴，AD BC ．AEB DAF ∠=∠∴，DF AE ⊥∵，°90DFA ∠=∴． B DFA ∠=∠∴，ABE DFA ∴△∽△．（2）解：ABE DFA ∵△∽△，AB AEDF AD=∴． 4BC =∵，E 是BC 的中点，114222BE BC ==⨯=∴．∴在ABE Rt △中，AE ===又4AD BC ==∵，6DF =∴， DF =∴． 【解析】（1）根据矩形的性质可得，°90B ∠=，ADBC ．再根据“两直线平行，内数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得°90DFA ∠=．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论.具体解题过程参照答案.（2）根据中点的定义可求出2BE =，然后根据勾股定理求出AE=再根据相似三角形的性质求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质25.【答案】（1）解：∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()23D -，， ∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =，即22b -=，4b =-∴．即抛物线的解析式为24y x x =-.（2）解：把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-，得243x x -=-，解得1x =或3.B C ∴、两点的坐标为()13B -，，()33C -，，2BC =∴. ∵四边形PBCQ 为平行四边形，2PQ BC ==∴，212x x -=∴，又21114y x x =-∵，22224y x x =-，12||2y y -=，()()221122442x x x x ---=∴，1241x x +-=∴，125x x +=∴或123x x +=. 由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得12327.2x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得12125.2x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，【解析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()23D -，可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值；具体解题过程参照答案.（2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．具体解题过程参照答案.【考查能力】二次函数的图象性质，平行四边形的性质26.【答案】问题1：证法一：°90B ∠=∵，°90APB BAP ∠+∠=∴．°90APD ∠=∵，°90APB CPD ∠+∠=∴．BAP CPD ∠=∠∴．在ABP △和PCD △中，B C BAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，()AAS ABP PCD ∴△≌△．AB PC =∴，BP CD =，AB CD BP PC BC +=+=∴．证法二：由证法一，可设=BAP CPD ∠=∠α. 在ABP Rt △中，=sin cos BP PA AB PA =，αα， 在PCD Rt △中，sin =cos CD PD PC PD =，αα，又PA PD AB PC BP CD AB CD BP PC BC ===+=+=∵∴，，∴. 问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由（1）可知AE DF EF +=，在ABE Rt △和DFC Rt △中，°45B C ∠=∠=，AE BE =∴，DF CF =，°sin 45AE AB ==，°sin 45DFCD ==． ()2BC BE EF CF AE DF =++=+∴，)AB CD AE DF +=+．AB CD BC +==∴．数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）【解析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD ∴△≌△，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论.具体解题过程参照答案.问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得°sin 45AE AB ==，°sin 45DFCD =，由此即可计算得到答案．具体解题过程参照答案. 【考点】全等三角形的判定及性质，解直角三角形 27.【答案】（1）解：（1）()200108400⨯-=（元）． 答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．（2）解：设点B 坐标为()400a ，． 根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =．∴点B 坐标为()350400，． 设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，B C ∵，两点的坐标分别为()350400，，()8001200，， 3504008001200.k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【解析】（1）根据利润=（售价-成本价）×销售量计算即可.具体解题过程参照答案.（2）设点B 坐标为()400a ，，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．具体解题过程参照答案. 【考点】一次函数的实际运用28.【答案】（1）解：由题可得：8OP t =-，OQ t =.88(cm)OP OQ t t +=-+=∴． （2）解：当4t =时，线段OB 的长度最大. 如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则BDOQ ．OT ∵平分MON ∠，°45BOD OBD ∠=∠=∴，BD OD =∴，OB ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB =，8PD t x =--．BD OQ∵，PDBD OP OQ =∴，88t x x t t --=-∴，288t t x -=2284)8t t OB t -==-+∴∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）解法一：°90POQ ∠=∵，PQ ∴是圆的直径.°90PCQ ∠=∴.°45PQC POC ∠=∠=∵，PCQ ∴△是等腰直角三角形．21122122224PCQ S PC QC PQPQ PQ ==⨯=△∴ 在POQ Rt △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQS S S OP OQ PQ =+=+△△22114164=1622t t t t =-++-.∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．解法二：如图，连接AC .°90POQ ∠=∵，PQ ∴是圆的直径.°90POQ ∠=∴.°45PQC POC ∠=∠=∵，PCQ ∴△是等腰直角三角形，PC QC =.∵四边形OPCQ 内接于圆，°180OQCOPC ∠+∠=∴，又°180APC OPC ∠+∠=∵，OQC APC ∠=∠∴.AP OQ t ==∵，()OQC APC SAS ≅∴△△.()()22118824t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）OCQ ACP ∠=∠∴，OC AC =.°90QCO OCP PCQ ∠+∠=∠=∵,°90OCA ACP OCP ∠=∠+∠=∴， OCA ∴△是等腰直角三角形.∴四边形OPCQ 的面积221181644OQC OPC APC OPCOCA S S S S S S OA =+=+===⨯=△△△△△.∴四边形OPCQ 的面积216cm .【解析】（1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；具体解题过程参照答案.（2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则BDOQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，OB =，8PD t x =--，根据BD OQ 可得PBD PQO △△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得)228488t t OB t -=-+.（3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得()2228PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．具体解题过程参照答案.【考点】相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质。
2020年江苏省南京中考数学试卷附答案解析版
（第 19 题）
20.（8 分）已知反比例函数 y k 的图象经过点2, 1 ．
x
1 求 k 的值．
2 完成下面的解答．
2 x＞1,
①
解不等式组
k x
＞1.
②
解：解不等式①，得
．
根据函数 y k 的图象，得不等式②得解集
．
x
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集
（）
A. 5
B. 1
C.1
D.5
答 2.3 的平方根是 A.9
B. 3
C. 3
（） D. 3
3.计算 a3 2 a2 的结果是
（
）
A. a3
B. a4
C. a7
D. a8
4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数
题
据，2012~2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.
定位置，在其他位置答题一律无效.
4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四
上
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填
涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
1.计算3 2 的结果是
m．
2 小丽出发至小明达到B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
26（. 9 分）如图，在△ABC 和 △ABC 中，D 、D 分别是 AB 、AB 上一点， ADAD ． AB AB
27.（9 分）如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A 、B 两个城镇 分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
2020年江苏省九年级数学中考模拟试题及答案
A B C D2020江苏省九年级数学中考模拟试题（全卷共140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．） 1． 4的平方根是（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 16 2． 下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2= a 6B ．a 2+ a 4= 2a 2C ．a 3a 2= a 6D ．（3a ）2= a 63． 下列说法中正确的是( ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．一组数据的波动越大，方差越小 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4． 如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．95. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6. 将2.05 × 310-用小数表示为（ ）A ．0.000205B ．0.00205C ．0.0205D ．－0.002057． 平面直角坐标系中，若平移二次函数()() 673y x x =---的图像，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 （ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位BACA ′B ′C ′（第15题）8．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD = 4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ） A ． 2cmB ．23cmC ．4 cmD ． 43cm（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9． 要使22x -有意义，则x 的取值范围是_▲______． 10．因式分解：2x 2– 8 = ▲ ． 11. 若m 2－2m ＝1，则2017＋2m 2－4m 的值是___▲___．（第12题）12．把一根直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1 = 55°，则∠2 = ▲ °． 13． 在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边AB 上的中线 , CD = 4，AC = 6，则CB = ▲ ． 14．如果关于x 的方程x 2－6x + m = 0有两个相等的实数根，那么m = ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为▲ ． 16．设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为 ▲ ． 17．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm ，底面周长是8πcm ，则扇形的半径为 ▲ cm ．18．如图，已知Y ABCD 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝5上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ▲ ．AB C Oxy（第18题）x =2 x =5三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：2017131(1)()273--+π-+． （2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭20．（本题10分）（1）解方程：221x x -=； （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩ 21．（本题7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a ＝ ▲ %；C 级对应的圆心角为▲ 度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（本题8分）已知：如图，Y ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD ≌ △EOC ；AEDO（第23题）B OA C D（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = ▲ °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．24． （本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25． （本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m （即BD = 1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）（第25题）26． （本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ．（1） 弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； （2） 当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；（3） 当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．OAC（第26题）BD27．（本题10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A ＝60º．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度，沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终 止，设点P 运动的时间为t 秒．△APQ 的面积S （cm 2）与t （s ）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．C（图1） （图2）MxyONMxyON28.（本题10分）已知抛物线l ：y = ax 2+ bx + c （a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．（1）如图，抛物线y = x 2－2x －3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x 2+1和y =－2x +1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y = x 2－2x －3的顶点为M ，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）九年级数学试题答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在表格的相应位置上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 CADCCBCB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．1x ≥ 10．)2)(2(2-+x x 11．2019 12．145° 13．27 14．9 15． 12 16．12-17． 5 18． 7三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：20170131(1)()273--+π-+分 = 0． --------------- 5分 （2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 原式=()()111x x x x x+-⋅- ----------------------4分 =1x + ------------5分20．（本题10分）（1）解方程：221x x-=；（2）解不等式组：1,2263 2.xxx x⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩解不等式21xx≥+，得2-≥x．………2分解不等式2362+>+xx，得4<x．……4分∴不等式组的解集42<≤-x．…5分21．（本题7分）（1）50，24％，72º（每个1分）……………………………3分（2）补全条形统计图如图.……………………………5分（3）∵4200016050⨯=∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名.……………………7分22．（本题7分）将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：…………………4分∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，……………5分∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：147=2010．…………………7分23．（本题8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．·············1分102212x x-+=……. 2分2(1=2x-）……3分(x-1)= 2±……4分∴1212,12x x==-……5分（第23题）B OA C D∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ．又∵OC ＝OD ， ············· 2分 ∴△AOD ≌△EOC ．············· 3分（2）当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形. --------------- 4分∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ．又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ······ 5分∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°. ---------------6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∴∠COE ＝∠BAE ∴Y ACED 是菱形．--------------- 7分∵AB ＝A E ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形. ------- 8分24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x 趟，依题意得：121212x x+= --------------- 1分 解得：18x =--------------- 3分经检验18x =是原方程的解---------------4分 ∴236x =---------------5分答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.（2）设甲车每趟需运费a 元，则乙车每趟需运费(200)a -元，依题意得：1212(200)4800a a +-=--------------- 6分解得：300a =--------------- 7分 ∴200100a -=∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分 25．（本题8分）设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，co s∠ABO =OB AB， ∴OB =AB cos∠ABO =x cos 60°=12x ．--------------2分在R t△CDO 中，cos∠CDO = OD CD，∴OD =CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x --------4分∵BD =OD ﹣OB ，∴0.625x ﹣12x = 1，-------------- 6分解得x = 8．--------------7分．ABEO故梯子的长是8米．--------------8分．26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角， ∴∠BOD ＝∠B +∠BCO ，∠BCO ＝∠A +∠D ．∴∠BOD ＝∠B +∠A +∠D ．------------------------- 2分又∵∠BOD ＝2∠A ，∠B ＝30°，∠D ＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A ＝∠B +∠A +∠D ＝∠A +50°，∴∠A ＝50°------------------------- 4分∴∠BOD ＝2∠A ＝100°．------------------------- 5分 （3）∵∠BCO ＝∠A +∠D ，∴∠BCO >∠A ，∠BCO >∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA ＝∠BCO ＝90°．---------- 6分 此时∠BOC ＝60°，∠BOD ＝120°，∴∠DAC ＝60°． ∴△DAC ∽△BOC ．------------------------- 7分 ∵∠BCO ＝90°，即OC ⊥A B ，∴AC ＝12AB ＝3．------------------------- 8分 27．（本题10分）（1）∵点Q 始终在AD 上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s ． 当点P 在AB 上运动时，AP ＝2t ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，则PH ＝AP ·sin60º＝3t ， 此时，S ＝12·at ·3t ＝32a t 2，S 是关于t 的二次函数.当点P 在BC 上运动时，P 到AD 的距离等于定长32AB ，此时，△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系是一次函数由图2可知∶t =3时，S = 932，∴ 932 = 32a ·9，∴a ＝1，即Q 点运动速度为1 cm /s ．------------------------------------------------2分（2）∴当点P 运动到B 点时，t =3，∴AB ＝6．---------------------------------------3分当点P 在BC 上运动到C 时，点Q 恰好运动到D 点；当点P 由C 运动到D 时，点Q 始终在D 点，∴图2中的图像FG 对应的是点Q 在D 点、点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数关系，此时，PD ＝18－2t ，------------------------------------------------------------4分点P 到AD 的距离PH ＝PD ·sin60º＝3（9－t ），------------------------------ ---------- 5分OAB C D此时S ＝12×6×3（9－t ），∴FG 的函数关系式为S ＝3 3 (9―t )，即S ＝―33t ＋27 3 (6≤t ＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分（3）当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ ，此时，△APQ 的面积S ＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16S 菱形ABCD ＝16×6·6sin60º，解得t ＝6（秒）．-- 8分 当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成四边形AB PQ 和四边形PCDQ ，此时，有 S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即 12(2t ―6＋t )×6×32 ＝ 56×6×6×32，解得t ＝163（秒）--9分 ∴存在t ＝6和t ＝163，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分．28．（本题10分）（1）y =﹣x 2﹣3，y =﹣x ﹣3．------------------------------ ---------- 2分（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， ∴将y =﹣2x 2+1和y =﹣2x +1联立，得，22121y x y x ⎧=-+⎨=-+⎩ 解得0111x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，------------------------------ ---------- 3分 ∵衍生抛物线y =﹣2x 2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y =a （x ﹣1）2﹣1，∵y=a （x ﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a （0﹣1）2﹣1，解得 a =2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y =2x 2﹣4x +1．------------------------------ ---------5分（3）∵N （0，﹣3），∴MN 绕点N 旋转到与x 轴平行后，解析式为y =﹣3，∴再沿y 轴向上平移1个单位得的直线n 解析式为y =﹣2．------------------------------ ---- 6分设点P 坐标为（x ，﹣2），∵O （0，0），M （1，﹣4），∴OM 2=（x M ﹣x O ）2+（y O ﹣y M ）2=1+16=17，OP 2=（|x P ﹣x O |）2+（y O ﹣y P ）2=x 2+4，MP 2=（|x P ﹣x M |）2+（y P ﹣y M ）2=（x ﹣1）2+4=x 2﹣2x +5．①当OM 2=OP 2+MP 2时，有17=x 2+4+x 2﹣2x +5，解得x=1+172或x=1-172，即P（1+172，﹣2）或P（1-172，﹣2）．--------- 7分②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．------------------------------ ---------- 9分综上所述，当P 1+17，﹣21-172）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．------------------------------ ----------10分。
江苏南京市2020年【数学真题】初中学业水平考试试题(教师版)高清
南京市2020年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.计算的结果是（ ）3(2)--A. B. C. D. 55-1-1【答案】D 【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法,再计算即可．【详解】解：()3232 5.--=+=故选D ．【点睛】本题考查的是有理数的减法,掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.3的平方根是（ ）A. 9 C. D. 【答案】D 【解析】【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵(23=∴3的平方根是故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念,解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.计算的结果是（ ）322()a a ÷A. B. C. D. 3a4a7a8a【答案】B 【解析】【分析】先计算幂的乘方,再计算同底数幂的除法,从而可得答案．【详解】解：322()a a ÷624.a a a =÷=故选B ．【点睛】本题考查的是幂的乘方,同底数幂的除法,掌握以上运算的运算法则是解题的关键．4.党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置,根据国家统计局发布的数据,年年20122019-末全国农村贫困人口的情况如图所示,根据图中提供的信息,下列说法错误的是（）A. 2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A 【解析】【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数,即可判断A ；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数,即可判断B ；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图,通过计算即可判断C ；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图,即可判断D ．【详解】A 、1660-551=1109,即2019年末,农村贫困人口比上年末减少1109万人,故本选项推断不合理,符合题意；B 、2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少：9899-551=9348,所以超过9000万人,故本选项推断合理,不符合题意；C 、9899-8249=1650,8249-7017=1232,7017-5575=1442,5575-4335=1240,4335-3046=1289,3046-1660=1386,1660-551=1109,所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上,故本选项推理合理,不符合题意；D 、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图,知：2019年末,还有551万农村人口的脱贫任务,故本选项推理合理,不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5.关于x 的方程（为常数）根的情况下,下列结论中正确的是（ ）2(1)(2)x x ρ-+=ρA. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根,一个负根D. 无实数根【答案】C 【解析】【分析】先将方程整理为一般形式,再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根,然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：,2(1)(2)x x ρ-+=整理得：,2230x x ρ+--=∴,()2221434130ρρ∆=---=+>∴方程有两个不等的实数根,设方程两个根为、,1x 2x ∵,121x x +=-2123x x p =--∴两个异号,而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；△＜0,方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：,12bx x a +=-12c x x a =6.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形的顶点C,与P AOBCA(0,8)BC相交于点D,若⊙P的半径为5,点的坐标是,则点D的坐标是（）(9,2)(9,3)(10,2)(10,3)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长,再根据垂径定理求出DF的长,进而求出OB,BD的长,从而求出点D的坐标．【详解】设切点分别为G,E,连接PG,PE,PC,PD,并延长EP交BC与F,则PG=PE=PC=5,四边形OBFE是矩形．∵OA=8,∴CF=8-5=3,∴PF=4,∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心,∴DF=CF=3,∴BD=8-3-3=2,∴D(9,2)．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,以及垂径定理等知识,正确做出辅助线是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）7.写出一个负数,使这个数的绝对值小于3__________．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：∵|-1|=1,1<3,∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）．【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数．8.若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是__________．111x --【答案】1x ≠【解析】【分析】由分式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：10,x -≠1,x ∴≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键．9.纳秒是非常小的时间单位,,北斗全球导航系统的授时精度优于,用科学计数法表()ns 9110ns s -=20ns 示是__________．20ns 【答案】s ．8210-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可．【详解】∵,9110ns s -=∴=20×10-9s ,20ns 用科学记数法表示得s ,8210-⨯故答案为：s ．8210-⨯【点睛】本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的表示方法是解题关键．10.的结果是__________．【答案】13【解析】【分析】先化成最简二次根式,再根据二次根式的加减法法则计算出分母,最后约分即可．==,13=故答案为：．13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．11.已知x 、y 满足方程组,则的值为__________．3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩x y +【答案】1【解析】【分析】先解方程组求解,从而可得答案．,x y 【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①得： ③2⨯262x y +=-③－②得：55,y =-1,y ∴=-把代入①：1y =- 31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．12.方程的解是__________．112x x x x -=-+【答案】14x =【解析】【分析】去分母,把分式方程化为整式方程,再解整式方程并检验即可．【详解】解：112x x x x -=-+()()212,x x x ∴-=+ 22212,x x x x ∴-+=+41,x ∴=1.4x ∴=经检验：是原方程的根．14x =故答案为：．14x =【点睛】本题考查的是分式方程的解法,掌握分式方程的解法是解题的关键,注意要检验.13.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转,所得到的图像对应的函数表达式是24y x =-+O 90__________．【答案】122y x =+【解析】【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1,进而得出答案；【详解】∵一次函数的解析式为,24y x =-+∴设与x 轴、y 轴的交点坐标为、,()2,0A ()0,4B ∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转,24y x =-+O 90∴旋转后得到的图象与原图象垂直,旋转后的点为、,()10,2A ()1-4,0B 令,代入点得,,y ax b =+12a =2b =∴旋转后一次函数解析式为．122y x =+故答案为．122y x =+【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换,正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．14.如图,在边长为的正六边形中,点P 在BC 上,则的面积为__________．2cm ABCDEF PEF【答案】【解析】【分析】如图,连接 过作于,利用正六边形的性质求解的长,利用与上的高相等,从,BF A AG BF ⊥G BF BF EF 而可得答案．【详解】解：如图,连接 过作于,,BF A AG BF ⊥G 正六边形,ABCDEF 2,120,AB AF FE A ABC AFE ∴===∠=︒=∠=∠30,,ABF AFB BG FG ∴∠=∠=︒=90,sin 301,cos30CBF BFE AG AB BG AB ∴∠=∠=︒=∙︒==∙︒=//,CB EF BF ∴=122PEF S ∴=⨯⨯= 故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的性质,同时考查了锐角三角函数的应用,等腰三角形的性质,平行线的判定,掌握以上知识是解题的关键．15.如图,线段AB 、BC 的垂直平分线、相交于点,若39°,则=__________．1l 2lO 1∠=AOC ∠【答案】78︒【解析】【分析】如图,利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C),再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG=51-∠A ,∠COF=51-∠C ,利用平角的定义得到︒︒∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180,计算即可求解．︒【详解】如图,连接BO 并延长,∵、分别是线段AB 、BC 的垂直平分线,1l 2l∴OA=OB ,OB=OC ,∠ODG=∠OEF=90,︒∴∠A=∠ABO ,∠C=∠CBO ,∴∠2=2∠A ,∠3=2∠C ,∠OGD=∠OFE=90-39=51,︒︒︒∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C),∵∠OGD=∠A+∠AOG ,∠OFE=∠C+∠COF ,∴∠AOG =51-∠A ,∠COF =51-∠C ,︒︒而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180,︒∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180,︒︒︒︒∴∠A+∠C=39,︒∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78,︒故答案为：78．︒【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形外角的性质,垂直的定义,平角的定义,注意掌握辅助线的作法,注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．16.下列关于二次函数（为常数）的结论,①该函数的图象与函数的图22()1y x m m =--++m 2y x =-象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时,y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶(0,1)0x >点在函数的图像上,其中所有正确的结论序号是__________．21y x =+【答案】①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到,由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当时,y 的值即可得；0x =③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数的顶点坐标,再代入函数22()1y x m m =--++进行验证即可得．21y x =+【详解】当时,将二次函数的图象先向右平移m 个单位长度,再向上平移个单位长 0m >2y x =-21m +度即可得到二次函数的图象；当时,将二次函数的图象先向左平移22()1y x m m =--++0m <2y x =-个单位长度,再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象m -21m +22()1y x m m =--++该函数的图象与函数的图象形状相同,结论①正确∴2y x =-对于22()1y x m m =--++当时,0x =22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点,结论②正确(0,1)由二次函数的性质可知,当时,y 随x 的增大而增大；当时,y 随x 的增大而减小x m ≤x m >则结论③错误的顶点坐标为22()1y x m m =--++2(),1m m +对于二次函数21y x =+当时,x m =21y m =+即该函数的图象的顶点在函数的图象上,结论④正确2(),1m m +21y x =+综上,所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答17.计算：212(111a aa a a +-+÷++【答案】2aa +【解析】【分析】先把括号里通分,再把除法转化为乘法,然后约分化简即可．【详解】解：212(1)11a aa a a +-+÷++2(1)(1)1112a a a a a a-+++=⋅++211(2)a a a a a +=⋅++．2a a =+【点睛】分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.解方程：.2230x x --=【答案】123,1x x ==-【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0,即x+1=0或x-3=0,解得：x 1=-1,x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解．19.如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证：BD=CE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理ASA 可以证得△ACD ≌△ABE ,然后由“全等三角形的对应边相等”可得AD =AE ,继而可得结论．试题解析：在△ABE 与△ACD 中,,A A AB AC B C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ACD ≌△ABE （ASA ）,∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）,∴AB-AD=AC-AE,即：BD=CE.20.已知反比例函数的图象经过点ky x =(2,1)--（1）求的值k （2）完成下面的解答解不等式组211x kx ->⎧⎪⎨>⎪⎩①②解：解不等式①,得．根据函数的图象,得不等式②得解集．ky x =把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 ．【答案】（1）2；（2）,,见解析,1x <02x <<01x <<【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集,进而求出公共部分即可．【详解】解：（1）因为点在反比例函数的图像上,(2,1)--ky x =所以点的坐标满足,(2,1)--k y x =即,解得；12k-=-2k =（2）,211x kx ->⎧⎪⎨>⎪⎩①②解不等式①,得；1x <∵y=1时,x=2,∴根据函数的图象,得不等式②得解集．ky x =02x <<把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为．01x <<【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,利用反比例函数图象解不等式,以及不等式组的解法,求出反比例函数解析式是解答本题的关键．21.为了了解某地居民的用电量情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调kW h ⋅查,整理样本数据得到下面的频数分布表：组别用电量分组频数1893x ≤<50293178x ≤<1003178263x ≤<344263348x ≤<115348433x ≤<16433518x ≤<17518603x ≤<28603688x ≤<1根据抽样调查的结果,回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内．（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．178kW h ⋅【答案】（1）2；（2）7500【解析】【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数,进而可解决问题；（2）求出用电量低于的户数的百分比,根据总户数求出答案．.178kW h ⋅【详解】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数,它们的平均数即为中位数,这两个数都落在第2组,故答案为：2；（2）（户）50100100007500200+⨯=因此,估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有户.178kW h ⋅7500【点睛】本题考查频数分布表,利用统计表获取信息的能力,以及利用样本估计总体,利用统计表获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计表,才能作出正确的判断和解决问题．22.甲、乙两人分别从A 、B 、C 这3个景点随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A 、B 的概率．（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【答案】（1）；（2）2913【解析】【分析】（1）列举出所有可能出现的结果,利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况,再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（1）共有9种可能出现的结果,其中选择A 、B 的有2种,∴P （A 、B ）=；29（2）共有9种可能出现的结果,其中选择景点相同的有3种,∴P （景点相同）=．31=93故答案为：．13【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．23.如图,在港口A 处的正东方向有两个相距的观测点B 、C ,一艘轮船从A 处出发, 北偏东方向6km 26︒航行至D 处, 在B 、C 处分别测得,求轮船航行的距离AD (参考数据：45ABD ∠=︒37C ∠=︒,,,,,）sin 260.44︒≈cos 260.90︒≈tan 260.49︒≈sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈【答案】20km 【解析】【分析】过点作,垂足为,通过解和得和,根据D DH AC ⊥H Rt DCH ∆Rt DBH ∆tan 37DH CH =︒tan 45DHBH =︒求得DH ,再解求得AD 即可．BC CH BH =-Rt DAH ∆【详解】解：如图,过点作,垂足为D DH AC ⊥H在中,Rt DCH ∆37C ∠=︒tan 37DH CH ︒=tan 37DHCH ∴=︒在中,Rt DBH ∆45DBH ∠=︒tan 45DH BH ︒=tan 45DHBH ∴=︒BC CH BH=- 6tan 37tan 45DH DH∴-=︒︒18DH ∴≈在中,Rt DAH ∆26ADH ∠=︒cos 26DH AD︒= （km ）20cos 26DHAD ∴=≈︒因此,轮船航行的距离约为AD 20km【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,锐角三角函数,勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.如图,在中,,D 是AB 上一点,⊙O 经过点A 、C 、D ,交BC 于点E ,过点D 作ABC AC BC =,交⊙O 于点F ,求证：//DF BC（1）四边形DBCF 是平行四边形（2）AF EF=【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明,利用平行线证明,利用圆的性质证明BAC B =∠∠ADF B ∠=∠,再证明即可得到结论；BAC CFD ∠=∠//,BD CF （2）如图,连接,利用平行线的性质及圆的基本性质,再利用圆内接四边形的性质证明AE AEF B ∠=∠,从而可得结论．EAF B ∠=∠【详解】证明：（1）,AC BC = ,BAC B ∴∠=∠,//DF BC ,ADF B ∴∠=∠又,BAC CFD ∠=∠ ,ADF CFD ∴∠=∠//,BD CF ∴四边形是平行四边形．DBCF （2）如图,连接AE,ADF B ∠=∠ ADF AEF ∠=∠AEF B∠∠∴=四边形是的内接四边形AECF O180ECF EAF ︒∴∠+∠=//BD CF180ECF B ︒∴∠+∠=EAF B∴∠=∠AEF EAF∴∠=∠AF EF∴=【点睛】本题考查平行四边形的判定,圆的基本性质,平行线的性质与判定,等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,掌握以上知识是解题的关键．25.小明和小丽先后从A 地出发同一直道去B 地, 设小丽出发第时, 小丽、小明离地的距离分别为min x 、,与x 之间的数表达式,与x 之间的函数表达式是1y m 2y m 1y 11802250y x =-+2y ．22101002000y x x =--+（1）小丽出发时,小明离A 地的距离为．m （2）小丽发至小明到达B 地这段时间内,两人何时相距最近？最近距离是多少？【答案】（1）250；（2）当小丽出发第时,两人相距最近,最近距离是4min 90m 【解析】【分析】（1）由x=0时,根据-求得结果即可；1y 2y （2）求出两人相距的函数表达式,求出最小值即可．【详解】解（1）当x=0时,=2250,=20001y 2y∴-=2250-2000=250（m ）1y 2y 故答案为：250（2）设小丽出发第时,两人相距,min x Sm 则()21802250101002000S x x x =-+---+即21080250S x x =-+其中010x ≤≤因此,当时8042210b x a -=-=-=⨯S 有最小值,224410250(80)904410ac b a -⨯⨯--==⨯也就是说,当小丽出发第时,两人相距最近,最近距离是4min 90m【点睛】此题主要考查了二次函数的性质的应用,熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．26.如图,在和中,D 、分别是AB 、上一点,．ABC A B C '''V D¢A B ''AD A D AB A B ''=''（1）当时,求证： 证明的途径可以用如框图表示,请填写其中的CD AC AB C D A C A B ==''''''~ABC A B C '''△△空格 E '（2）当时,判断与是否相似,并说明理由CD AC BC C D A C B C ==''''''ABC A B C '''V 【答案】（1）,；（2）相似,理由见解析CD AC AD C D A C A D ==''''''A A '∠=∠【解析】【分析】（1）根据证得△△,推出,再证明结论；CD AC AB AD C D A C A B A D ===''''''''~ADC A D C '''A A '∠=∠（2）作DE ∥BC ,∥,利用三边对应成比例证得△,再推出,D E ''B C ''~DCE D C E '''ACB A C B '''∠=∠证得,即可证明△△．AC BC A C B C =''''~ABC A B C '''【详解】（1）∵,AD A D AB A B ''=''∴,AB AD A B A D =''''∵,CD AC AB C D A C A B ==''''''∴,CD AC AD C D A C A D ==''''''∴△△,~ADC A D C '''∴,A A '∠=∠∵,AC AB A C A B =''''∴△△,~ABC A B C '''故答案为：,；CD AC AD C D A C A D ==''''''A A '∠=∠（2）如图,过点D 、分别作DE ∥BC ,∥,D ¢DE ''B C ''DE 交AC 于点E ,交于点,D E ''AC ''E '∵DE ∥BC ,∴△△,~ADE ABC ∴,AD DE AE AB BC AC ==同理：,A D D E A E A BB C A C ''==''''''''''又,AD A D AB A B ''=''∴,D E BCB C DE '''='∴,C EDE B C D B =''''同理：,AE A E ACA C ''=''∴,AC AE A C A E AC A C '''-''-='即,EC E C ACA C ''=''∴,EC AC E C A C =''''又,CD AC BC C D A C B C ==''''''∴,CD DE EC C D D E E C ==''''''∴△△,~DCE D C E '''∴,CED C E D '''∠=∠∵DE ∥BC ,∴,180CED ACB ∠+∠=︒同理：,180CED A CB '''∠+∠=︒∴,ACB A C B '''∠=∠又,AC BC A C B C =''''∴△△．~ABC A B C '''【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线的性质,比例的性质,正确作出辅助线是解答第2问的关键．27.如图①,要在一条笔直的路边上建一个燃气站,向同侧的A 、B 两个城镇分别发铺设管道输送燃气,试l l确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短．（1）如图②,作出点A 关于的对称点,线与直线的交点C 的位置即为所求, 即在点C 处建气站, l A 'A B 'l 所得路线ACB 是最短的,为了让明点C 的位置即为所求,不妨在直线上另外任取一点,连接,, l C 'AC 'BC '证明, 请完成这个证明．AC CB AC C B ''+<+（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）,①生市保护区是正方形区城,位置如图③所示②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示．【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析,②见解析【解析】【分析】（1）连接,利用垂直平分线的性质,得到,利用三角形的三边关系,即可得到答案；A C 'A C CA '=（2）由（1）可知,在点C 处建燃气站,铺设管道的路线最短．分别对①、②的道路进行设计分析,即可求出最短的路线图．【详解】（1）证明：如图,连接A C'∵点A 、关于l 对称,点C 在l 上A '∴,A C CA '=∴,''CA CB A C CB A B +=+=同理,'''''AC C B A C C B +=+在中,有'A C B '∆'''A B A C C B'<+∴；''AC CB AC C B +<+（2）解：①在点C 处建燃气站,铺设管道的最短路线是AC+CD+DB （如图,其中D 是正方形的顶点）．②在点C 处建燃气站,铺设管道的最短路线是（如图,其中CD 、BE 都与圆相切）． AC CD DE EB +++【点睛】本题考查了切线的应用,最短路径问题,垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握题意,正确确定点C的位置,从而确定铺设管道的最短路线．。
2020年江苏省盐城市中考数学学业水平测试试题附解析
2020年江苏省盐城市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．平行投影中的光线是( ) A ．平行的 B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面发散的A2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A ．815B ． 1C ．43D ．853．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ） A ． 23 B ． 23-C ． 23±D ．32±4． 已知二次函数图像与 ｘ轴两交点间的距离是8，且顶点为Ｍ（1，5），则它的解析式（ ）A ．y ＝－516 x 2＋58 x ＋7516B ．y ＝－516 x 2－58 x ＋7516C ．y ＝－516 x 2＋58 x －7516D ．y ＝－516 x 2－58 x －75165．如图，若将正方形分成k 个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则四个内角∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数比可能是（ ） A ．3：5：6：4B ．3：4：5：6C ．4：5：6：3D ．6：5：4：3 7．直线2y x =-+和直线2y x =-的交点 P 的坐标是（ ） A ． P （2, 0） B ． P （-2,0） C ． P （0,2） D ． P （0, -2） 8．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．3332a a a ⋅=D ． 2.36m m m m ⋅= 9．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定二、填空题10．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．11．如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，过点 P的直线 AB 分别交⊙O1、⊙O2于点 A．B，已知⊙O1和⊙O2的面积比是 3：1，则 AP：BP ．12．已知两圆⊙O1与⊙O2的圆心距为 5，⊙O1与⊙O2的半径分别是方程29140-+=的两个x x根，则这两圆的位置关系为．13．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外其它完全相同，随机的从袋中摸出两只恰好是一双的概率是．14．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.15．为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学生的身高，单位：厘米)，分组情况如下：则a＝、m＝．16．如图所示，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，则四边形ABEC 是平行四边形．这是根据 ．17．如图所示，已知DE ∥BC ，△ADE 是△ABC 经相似变换后的像，若图形缩小12，而BC=4，∠B=50°，则DE= ，∠D= ．18．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题19．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？20．如图所示，已知：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为 B ，OC 平行于弦AD. 求证：DC 是⊙O 的切线.21．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x，且3039≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多x大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．22．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．23．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的位置如图所示，请写出顶点A、B、C的坐标．24．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．25．如图所示，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DF=14DC，试判断BE与EF的关系，并作出说明．26．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．27．已知 Rt△ABC中，∠B=90°.(1)根据要求作图(尺规作图，仅留作图痕迹，不写画法)：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED；(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△≌△，并说明理由.28．如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，AD=6 cm ，AC=4 cm ，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE 的长和∠COD 的度数．29．先化简，再求值：()()2225235a a a a ---+，其中a ＝－１．30．在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．Ｃ4．Ａ5．B6．C7．A8．D9．C二、填空题10．BA11．3:112．内切13．1314． 1615．0.45,616．对角线互相平分的四边形是平行四边形17．2，50°18．同位角相等，两直线平行三、解答题 19．解：（110 这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． (2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==， 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等．20．连结 OD ，∵AD ∥OC ，∴∠A=∠BOC ，∠ADO=∠COD ，∵OA=OD ，∴∠A=∠AD0， ∴∠DOC=∠BOC ，∵OD= OB , OC=OC ，∴△DOC ≌△BOC 又∵BC 是⊙O 切线，∴∠0DC=∠0BC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．21．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．22．略23．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0． ∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．24．略25．BE ⊥EF ．说明BE 2+EP 2=BF 226．6cm 227．略28．BE=2 cm ，∠COD=20°29．()()2225235aa a a ---+=22256102a a a a --+- =1110a -+当a ＝－１时，原式=11(1)1021-⨯-+=30．68人。
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OD OE2 DE2 202 122 16 ，
DH OE ，
DH ODADE 16 12 48 ，
EO
20 5
48 sin MON sin DBH DH 5 24 ．
DB 10 25
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中考真题·模拟引申 7
中考真题·模拟引申
故答案为 24 ． 25
10．（2020•扬州）如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ． ②分别以点 D 、 E 为圆心，大于 1 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F ．
很多学生在初三在复习阶段会买很多的预测试卷儿或者是模拟题。虽然也 能够帮助学生扩展题面见识更多的题型，但是这些复习资料是与中考真题相比 是无法比拟的。利用好中考真题可以获得事半功倍的效果。
老师通常会在中考第二轮复习期间要求学生做至少三遍中考真题，每一遍 都会有不同的侧重点。通常第一遍就是按照中考节奏去完成试卷。目的就是为 了让学生能够掌握中考的节奏。了解中考题试卷难易的题型分布等。中考真题 通常是 80%是基础题型，20%是难题。第一遍做中考真题并不强调分数的重要性。 主要是要把握中考的做题节奏，合理安排时间。第二遍通常要注重准确率。因 为通过第一遍做题和对答案以后，需要花时间对错题进行分析，对难题做出归 纳总结。掌握中考真题的做题思路和方法。而且在做第二遍的时候，要尽可能 的去缩短时间。同时避免再犯第一次做题的错误，以能够锻炼做题的速度和准 确率。做第三遍的时候就要要求百分之百的正确率。因为经过前两次的反复练 习，对中考真题已经很熟悉。尤其是对中考试卷进行研究以后，那么对于平时 的模拟考试，就会显得非常简单。一般情况下模拟考试的题型都能够在之前的 中考真题中找到真实题型!需要注意的是，如果在第三次，做中考真题的时候还 会出现错误，那就需要好好地反省一下了。
则可得出该几何体是四棱柱．
故选： C ．
5．（2020•盐城）如图是由 4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是 ( )
Hale Waihona Puke A．B．C．D．
【解答】观察图形可知，该几何体的俯视图是
．
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故选： A ． 6．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是 ( )
中考真题·模拟引申
A．
B．
C．
D．
【解答】从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，
故选： A ．
二．填空题（共 3 小题）
9．（2020•苏州）如图，已知 MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分 别交 OM 、 ON 于点 A 、 B ，再分别以点 A 、 B 为圆心，大于 1 AB 长为半径画弧，两弧
A．
B．
C．
D．
【解答】正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视 图是等腰三角形，
故选： B ．
7．（2020•南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位： cm) ，则这个几何体的侧面 积为 ( )
A． 48 cm2
B． 24 cm2
C．12 cm2
D． 9 cm2
2 交于点 C ，画射线 OC ．过点 A 作 AD / /ON ，交射线 OC 于点 D ，过点 D 作 DE OC ， 交 ON 于点 E ．设 OA 10 ， DE 12 ，则 sin MON 24 ．
25
【解答】如图，连接 DB ，过点 D 作 DH ON 于 H ． 由作图可知， AOD DOE ， OA OB ，
A．
B．
C．
D．
【解答】从上面看，是一行三个小正方形． 故选： C ．
2．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是 ( )
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
【解答】观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选： A ．
3．（2020•连云港）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
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AD / /EO ， ADO DOE ， AOD ADO ， AO AD ， AD OB ， AD / /OB ， 四边形 AOBD 是平行四边形， OA OB ， 四边形 AOBD 是菱形， OB BD OA 10 ， BD / /OA ， MON DBE ， BOD BDO ， DE OD ， BOD DEO 90 ， ODB BDE 90 ， BDE BED ， BD BE 10 ， OE 2OB 20 ，
中考真题的作用是独一无二的，你做再多的模拟试卷都不如做一套中考真 题作用大，所以在考试前一定要认真做中考真题，并总结分析真题规律！
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中考真题·模拟引申
专题 15 尺规作图、投影与视图
一．选择题（共 8 小题） 1．（2020•苏州）如图，一个几何体由 5 个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是 ( )
( )
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中考真题·模拟引申
A．
B．
C．
D．
【解答】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选： D ．
4．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是 ( )
A．圆柱
B．三棱柱
C．四棱柱
D．四棱锥
【解答】该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，
『中考真题·分项详解』
『真金试炼·备战中考』
中考真题·模拟引申
编在前面：
历年的中考卷可以让学生认识到中考的题型，命题风格，各知识板块的分 值分布，考查的重点及难点。这对于初三学生备战中考具有很大的指导意义。 而且历年的中考真题还有中考风向标的作用，学生可以通过中考试卷分析命题 趋势自我预测一下可能会出现的重点难点。这对于学生来说帮助非常大。
【解答】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为 8，底面圆的直径为 6， 所以这个几何体的侧面积 1 6 8 24 (cm2 ) ．
2 故选： B ．
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中考真题·模拟引申
8．（2020•镇江）如图，将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后，得到一个新的 几何体，这个几何体的主视图是 ( )