信管环境概率统计复习试题

概率论与数理统计复习题

、选择题

1.设事件A 与事件B 互不相容，则(

2.对于任意二事件 A 和B ，则下列成立的是(

(A )若AB H ①，则A 和B 一定独立

(B ) (C)若AB 二①，则A 和B 一定独立

(D ) 3.

某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为 恰好是第2次命中目标的概率为(

(A ) 3p (1 -p)2 ( B) 6p (1-p)2

(C) 3p 2

(1-p)2

(D ) 6p

2

(1-p)2

事件 A={0vX<1} , B={|X|<」}，则(

)

4

(C) P (B) + P(A) =1

( D) P (AB) = P(A) P(B)

5.设X 1 , X 2 , X 3是随机变量，且 X 1

N(0,1), X 2~N(O,22) , X 3~N(5,32

),

P =P {—2

(C) F 3 A p

A B

(D)> P3 > P 2

6.设随机变量 X 服从正态分布 N (气，crj )，随机变量 Y 服从正态分布 N (卩2，—2)，且

P {|X -叫| <0> P {|Y -卩2吒仆，则必有(

(A) 5<貯2 (B) S >—

(C) 气 <卩2

(D)卩1> 巴

f(X)= Ff'xh X -0

( a:>0,b>0 )为概率密度，则 a,b 应满足(

lbf 2(x),x

(A)

2a + 3b =4 (B ) 3a+2b=4

(C) a +b =1 (D) a +b =2

8.设随机变量X 和Y 相互独立，且 X 和Y 的概率分布分别为

(A) P(AB)=O (B)P (AB)= P(A)P (B) (C) P(A)=1 - P(B)

(D) P (AuB)=1

(A)P (AB)=0

(B)P(AB) =P(A) )

AB H ①,则A 和B 可能独立 AB =①，贝U A 和B 一定不独

p(0 C pci)，则此人第4次射击

4.设随机变量X 服从［-1,1］上的均匀分布, 7.设f 1(X)为标准正态分布的概率密度函数, f 2(X)为［-1,3］上均匀分布的概率密度。若

记①(x)为标准正态分布函数，则(

)

Y~ N(11 ), X , Y 相互独立，令 Z = X —3Y ，则 Z ~(

B. N(1,7)

C. N(—3,10)

D. N(—1,4);

15.设X 1,X 2,…,X n 独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 0 (日＞1 )的指数分布。

则 P(X +Y = 2)=() (A )—

12

9.设随机变

1

(B)

8

X 和丫相互独立, P(x c Y )=(

1

(B)

3 10.设随机变量 1

(D)-

2

1与4的指数分布，

2

(C)

5

4

(D)-

5

X 和丫相互独立，且都服从区间

[0,1]上的均匀分布，则

P(X 2 +丫2 <1)=(

兀

(C)

8

JI

(D)

；

11.随机变量X ，Y 独立同分布且 X 的分布函数为F(x)。则Z =ma ＜伙丫 ｝的分布函数为

(A)F 2

(x)

(B ) F(x)F(y) (C) 1 -[1-F(x)]2

(D ) [1-F(x)][1 -F(y)]

12.随机变量X ~ N(0,1),Y~ N(1,4)，且相关系数 P xY =1，则( )

(A)P {丫=—2X-1}=1 (B) P{Y=2X-1}=1 (C) P {Y =—2X +1}=1

(D) p {Y =2X +1}=1

13.将一枚硬币重复掷 关系数等于()

n 次, 以X 和丫分别表示正面向上和反面向上的次数，

则X 和丫的相

(A)-1

(B) (C)

A . N(—3,3)

1

(C)

6

且分别服从参数为

(A)lim P<

n_^ =①(X)

” n

z X i -n e lim

P{ iq L F I T n e=e(x)

产n

日S X i —n

(C) limP —

F I 麻 =①(X)

产n

Z X i -0

lim P< y L Y I

后

=e(x)

16.设随机变量X ~t(n) (n A1)，Y= 12

X

，则(

(A)Y~ z2(n) (B)Y ~ 72(n-1) (C) Y~ F(n,1) (D) Y~ F(1,n)

17.设X1,X2,X3来自标准正态总体的样本，则下列错误的是(

(A) X1 +X2 +X3服从正态分布N( 0,3). (B) X12,X22,X；都服从正态分布.

(C) X i2 +X22 +X32服从72(3)分布.

V 2+ V 2

X12服从F(2,1)分布.

(D)

2X1

18.设随机变量X i,X2,…，X n( n>1)独立同分布，且其方差为

2 1 n

U >0 ,令Y= —S X i ,

n y

则(

(A)

2 c

Cov(X1, Y)

n

(B)CovgY) "2

(C) D(X1 +Y) =^^cr2

n

(D)DK-Y) =^^cr2

n

19设(X1,X2)为来自总体X 的样本，且E(X)=巴D(X) =b2下列关于总体均值卩的

估计中，其中最有效的是：

A. ^^+空^

B.

3 3

)

1 +3X2

7 7

+ 3X2

5

二、填空题

1.设事件A,B相互独立, A,C 互不相容，且P(A)= —,P (B)二-，P (C)=」,

2 3 4

P(BC)=丄,则概率p(C|A?B)

8

(提示：P(C A? B) 1- P(C I A? B)

2.设随机变量X的概率分布为P(X =k) =9(1-日)2，k=12…，其中0<9c1，若