2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷含解析版

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浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版

A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
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D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
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18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：

2020年杭州市下城区中考数学一模

2019学年第二学期初三年级阶段性检测数学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时冋100分钟.2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位担上答题，写在其他地方无效，答題方式详见答题纸上的说明.试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 最接近7的整数是（）A.1B.2C.3D.4 2. 下列计算结果是正数的是（）A.1-2B.-π+3C.(-3)⨯(-5)2D.5-÷53. 若点A ）2，1（m -与点B ）1（，n -关于y 轴对称，则m +n =（）A.2B.0C.-2D.-44. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A.平均数，方差. B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数 5. 在Rt△ABC 中，若△ACB=90°，1tan 2A =，则sin B =（）A.21 6. 若a ＜0＜b ，则（）A. 1-a <1-bB. a +1<b -1C. 22a b <D. 32a a b <7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券"活动，一超市的月销售额逐步增加，据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3,4月平均每月的增长率为x ，则（） A.200(1+x )=500 B.200(1+x )+ 200(1+x )2=500 C.200(1+x )2=500 D.200+200(1+x )+ 200(1+x )2=5008. 如图，在△ABC 中，△ABC = △C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE ，点E 在AC 上.若ED =3, EC=1,则EB =（） A.3 B.23 C.231+ D.29. 已知二次函数()(1)y a x x m =+-(a 为非零常数，1<m <2),当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大.( ）A. 若图象经过点(0，1)，则102a -<<B. 若21>x 时，则y 随x 的增大而增大 C. 若12(2020,),(2020,)y y -是函数图象上的两点，则y 1<y 2D. 若图象上两点1211(,),(,)44y n y +对一切正数n 总有y 1>y 2，则322m ≤<10. 如图，AB 是△O 的直径，点C ,点D 是半圆上两点，连结AC , BD 相交于点P ，连结AD ,OD 已知OD △AC 于点E , AB =2.下列结论:△224AD BC +=,△sin△DAC =PB PC△若AC =BD ,则DE =OE ,△若点P 为BD 的中点，则DE =2OE .其中正确的是( ）A.△△△B.△△△C.△△D.△△（第10题）二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 若1x +有意义，则x 的取值范围是 .12. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1, 1, 2, 3, 4, 4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为 . 13. 如图，直线l 1 △l 2 △l 3，直线AF 分别交l 1 ，l 2 ，l 3于点A ，D ，F ，直线BE 分别交l 1 ，l 2 ，l 3于点B ，C ，E ，两直线AF ，BE 相交于O ，若AD =DF ，OA =OD ，则ABEF= . l 3l 2l 1FEO DC B APE DCBAE DCBA（第8题）14. 如图，在△ABC 中，△ACB =90°，D 是BC 边上的一点，CD =2，以CD 为直径的⊙O 与AB 相切于点E ，若»DE的长为13π，则阴影部分的面积为 . (结果保留π)15. 函数(3)y m x n =-+(,m n 为常数，3m ≠)，若21m n +=，当13x -≤≤时，函数有最大值2，则n = .16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边DC 上一点，连结BE ，将△BCE 沿BE 对折，点C 落在边AD 上点F 处，BE 与对角线AC 交于点M ，连结FM ，若FM △CD ，BC =4. 则AF = .三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校2020年4月中考数学模拟试卷(含解析)

2020年浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：，，2020，0最大的数是（）A．B．C．2020D．02．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．54．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上5．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝206．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD ＝9，那么BC的长是（）A．4B．6C．2D．37．用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）A．a•（cosα﹣cosβ）B．C．a cosα﹣D．a•cosα﹣a sinα•a•tanβ9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0 10．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3C．4D．3二．填空题（共6小题）11．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．12．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是．13．不等式组的最大整数解为．14．若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于．三．解答题（共7小题）17．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？18．已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上．（填写序号即可）19．如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上．（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．（2）当AD＝3时，求AB的长．20．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．21．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长．22．已知点A（1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．（1）用a的代数式表示b；（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．23．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△AOB≌△AOC；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：，，2020，0最大的数是（）A．B．C．2020D．0【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：∵0＜＜＜2020，∴最大的数是2020，故选：C．2．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选：D．3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．4．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上【分析】根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．5．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD ＝9，那么BC的长是（）A．4B．6C．2D．3【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＞；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴＜；②若ab＞0，＞，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵＞，∴a＜b；③若a＞b，＞，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，＞，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．8．如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）A．a•（cosα﹣cosβ）B．C．a cosα﹣D．a•cosα﹣a sinα•a•tanβ【分析】利用锐角三角函数关系分别表示出BC，DC的长进而得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，∴cos B＝cosα＝＝，则BC＝a•cosα，sin B＝sinα＝＝，故AC＝a•sinα，则tanβ＝，故DC＝＝，则BD＝BC﹣DC＝a•cosα﹣．故选：C．9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3C．4D．3【分析】过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图，根据点A（3，4）在直线y ＝kx+1上可求出k，设直线y＝x+1与y轴相交于点G，易求出OG＝1，∠FGA＝45°，根据勾股定理可求出AG、AB、BC的值，从而可求出“理想矩形”ABCD面积．【解答】解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．∵点A的坐标为（3，4），∴AC＝AO＝＝5，AF＝3，OF＝4．∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，∴3k+1＝4，解得k＝1．设直线y＝x+1与y轴相交于点G，当x＝0时，y＝1，点G（0，1），OG＝1，∴FG＝4﹣1＝3＝AF，∴∠FGA＝45°，AG＝＝3．在Rt△GAB中，AB＝AG•tan45°＝3．在Rt△ABC中，BC＝＝＝．∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC＝3×＝3；故选：B．二．填空题（共6小题）11．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，a＝10．故可以推算出a大约是10个．故答案为：10．13．不等式组的最大整数解为4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．14．若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是m＞1．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：由题意得x2﹣2x+m≠0，x2﹣2x+1+m﹣1≠0，∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，∵（x﹣1）2≥0，∴m﹣1＞0，∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．故m的取值范围是：m＞1．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为40°或140°．【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝180°﹣∠A＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于．【分析】如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，由勾股定理可求AC的长，由旋转的性质可求AP＝AM＝，∠P AB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，通过证明△ABP ∽△CBA，可得∠P AB＝∠C，可得CE＝AE，由勾股定理可求CE，BE的长，即可求解．【解答】解：如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵点M是AC中点，∴AM＝，∵将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，∴AP＝AM＝，∠P AB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，∵AP2＝AB2+PB2，∴PB＝1，∵＝2＝，且∠ABP＝∠ABC＝90°，∴△ABP∽△CBA，∴∠P AB＝∠C，∴∠C＝∠CAE，∴CE＝AE，∵AE2＝AB2+BE2，∴CE2＝4+（4﹣CE）2，∴CE＝AE＝，∴BE＝，∴EP＝BE﹣BP＝故答案为．三．解答题（共7小题）17．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【分析】（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；（2）样本中“B送鲜花”的占，因此对应的圆心角的度数则占360°的；（3）样本中“B送鲜花”的占，因此全校2400人的是送鲜花的人数．【解答】解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．18．已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）【分析】（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；（2）根据化简的结果和数轴得出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2）∵原式＝，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．19．如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上．（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．（2）当AD＝3时，求AB的长．【分析】（1）求出＝，再根据相似三角形的判定定理推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：（1）△ABC与△DAC相似，理由是：∵CD＝2，BC＝8，AC＝4，∴＝，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△CAD；（2）∵△ABC∽△CAD，∴＝，∵AC＝4，CD＝2，AD＝3，∴＝，解得：AB＝6．20．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分别代入一次函数y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；②根据题意y1＝3h﹣3，y2＝，所以﹣（3h﹣3）＝3，解关于h的方程即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函数，则3＝，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y2＝；（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，∴y1＝3h﹣3，y2＝，∵y2﹣y1＝3，∴﹣（3h﹣3）＝3，整理得3h2＝6，∴h＝．21．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长．【分析】（1）由“SAS”可证△DAG≌△BAE，可得DG＝BE，∠ADG＝∠ABE，可得结论；（2）由正方形的性质可得BD＝2，GE＝4，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD，四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠GAE，AE＝AG，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠DAG＝∠BAE，在△DAG和△BAE中∴△DAG≌△BAE（SAS）．∴DG＝BE，∠ADG＝∠ABE＝45°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，即∠GBE＝90°．∴DG⊥BE；（2）连接GE，∵正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，∴BD＝2，GE＝4，设BE＝x，则BG＝x﹣2，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+（x﹣2）2＝42，∴x＝+∴BE的长为+．22．已知点A（1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．（1）用a的代数式表示b；（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．【分析】（1）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4，整理后即可得到结论；（2）由（1）可知b＝﹣a﹣3，则﹣＝+，根据1≤a≤2即可求得﹣的范围；（3）根据题意当x＝1时，得到m＝1，当x＝时，得到n＝﹣﹣+，即可得到m﹣n═+﹣．【解答】解：（1）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，1＝a+b+4，∴b＝﹣a﹣3；（2）∵b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，∴对称轴为直线x＝，∵1≤a≤2，∴≤+≤2，∴≤﹣≤2；（3）∵1≤x≤2，∴当x＝1时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝1，当x＝时，n＝﹣﹣+，∴m﹣n═+﹣．23．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△AOB≌△AOC；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C＝∠B，由OA＝OC，推出∠OAC＝∠C＝∠B，由∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2＝AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．（2）如图2中，①当∠ODC＝90°时，∵BD⊥AC，OA＝OC，∴AD＝DC，∴BA＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA＝1，∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，∴BC＝AC＝2AD＝．②∠COD＝90°，∠BOC＝90°，BC＝＝，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC＝或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x．∵△AOB≌△AOC（SSS），∴∠C＝∠B，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝∠B，∵∠ADO＝∠ADB，∴△OAD∽△ABD．∴＝＝，∴＝＝，∴AD＝，AB＝，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22＝S1•S3，∵S2＝AD•OH，S1＝S△OAC＝•AC•OH，S3＝•CD•OH，∴（AD•OH）2＝•AC•OH••CD•OH，∴AD2＝AC•CD，∵AC＝AB．CD＝AC﹣AD＝﹣，∴（）2＝•（﹣），整理得x2+x﹣1＝0，解得x＝或（舍弃），经检验：x＝是分式方程的根，且符合题意，∴OD＝．。

浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)

2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A．1.705B．1.709C．1.713D．1.7182．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A．18道题B．19道题C．20道题D．21道题5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）7．（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2B．S2＝3C．S3＝6D．S1+S3＝89．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（）。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4.已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算错误的是()A. 23×(−94)=−32B. (−3)−(−5)=2C. (−36)÷(−9)=4D. 0−(−5)=53.点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是()A. (4,3)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (−4,−3)4.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinB=45，则tanA=()A. 45B. 35C. 34D. 436.若x−3<0，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>07.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1−x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3928.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC//AB，则∠CAE度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°(x+1)2的图像上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且x1>x2>x3>−1，9.已知二次函数y=−16则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y110.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=√3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于()A. √3B. √6C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√3x−7有意义，则x的取值范围是______ ．12.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______．13.如图，直线l1//l2//l3，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为 ______．14.已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=√3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．(m为常数)，当m______ 时，y随x的增大而减小．15.已知函数y=(m−3)x−2316.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？18.解分式方程：3x−1+2=xx−1．19.如图，在△ABC中，AC=2，AB=4.D是BC边上一点，过点D作直线DE//AC交AB于点E，过点C作CF//AB交直线DE于点F．(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)如果ED=1，求证：□ACFE是菱形．(k≠0)的图象交20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(−2,−2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数(3)若BG=BC，求DG的值．AG22.已知抛物线y1=−x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．(1)求抛物线y1的函数表达式;(2)若y2随x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式．23.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE【答案与解析】1.答案：B解析：直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且√3<a<√5，∴a=2．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2.答案：A，符合题意；解析：解：A、原式=−32B、原式=−3+5=2，不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=0+5=5，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是(−4,−3)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：A解析：[分析]根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．[详解]这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；[2×(17−18)2+3×(18−这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是：1618)2+(20−18)2]=1．故选A．[点睛]本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n5.答案：C解析：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，sinB=45，∴设AC=4x，则AB=5x，故BC=√AB2−AC2=3x，则tanA=BCAC =34．故选C．6.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．解：∵x−3<0，∴x<3，A、由2x−4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<−2，故错误；C、由2x>7得，x>3.5，故错误；D、由18−3x>0得，x<6，故正确；故选：D．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．8.答案：C解析：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAE．解：∵CE//AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AC=AE，∴∠CAE=180°−2∠ACE=180°−2×70°=40°．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查二次函数图象上点的特征及二次函数图象的性质，根据二次函数图象的性质可知，当x>−1时，y随x的增大而减小，再根据图象上三点的特征可判断求解．(x+1)2的图像开口向下，对称轴为直线x=−1，解：因为二次函数y=−16所以当x>−1时，y随x的增大而减小．因为x1>x2>x3>−1，所以y1<y2<y3．10.答案：B解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形．作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，可得当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，然后在直角OP三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：如图所示：作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，OP∵OP=3，∴当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=√3，OP=3，∴PA=√OP2−OA2=√6．故选：B．11.答案：x≥73解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，3x−7≥0，解得x≥7．3．故答案为x≥7312.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：203解析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC=35；∵DE=4，∴EF=203，故答案为203．14.答案：√3−π3解析：连接OP，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，且AP与OA垂直，PB与OB垂直，在直角三角形AOP中，由OA与PA的长，利用勾股定理求出OP的长，可得出OA为OP的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°，得出∠AOP为60°，同理得到∠BOP为60°，确定出∠AOB为120°，阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积−扇形AOB的面积，分别利用三角形的与扇形的面积公式计算，即可得到阴影部分的面积．此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及扇形面积的计算，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．解：连接OP，如图所示，∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP中，OA=1，PA=√3，根据勾股定理得：OP=√OA2+AP2=2，∴OA=12OP，∴∠APO=30°，∴∠AOP=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，则S阴影=S△AOP+S△BOP−S扇形AOB=12AP⋅OA+12BP⋅OB−120π×12360=12×√3×1+12×√3×1−π3=√3−π3．故答案为：√3−π3．15.答案：m<3解析：此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k小于0时，y随x的增大而减小.根据题意可得m−3<0，可求出m的范围．解：y=(m−3)x−23，∵y随x的增大而减小，∴m−3<0，即m<3．故答案为m<3．16.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB⊥AD，BD=√AB2+AD2=10，∵点O为对角线BD的中点，∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ，∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，∴OG =12AB =3，GE AB =FG AD ， ∴FG =OF −OG =2，GE 6=28，∴GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52；故答案为：3√52．由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GE AB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 17.答案：解：(1)15；(2)乐器组的人数=200−90−20−30=60人，画图如下：(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23(名)．答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；(2)乐器组的人数=总人数−其它组人数，据此补全图形可得；(3)每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算．解：(1)∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数a=90÷45%=200，b%=30200×100%=15%，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．18.答案：解：3x−1+2=xx−1去分母得，3+2(x−1)=x，解得，x=−1，经检验，x=−1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=−1．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：(1)∵DE//AC，CF//AB，∴EF//AC，CF//AE，∴四边形ACFE是平行四边形；(2)∵四边形ACFE是平行四边形，AC=2，∴EF=AC=2，∵ED=1，∴FD=EF−ED=1，∵CF//AB，∴∠F=∠BED，∠FCD=∠B，在△BED和△CFD中，{∠B=∠CFD∠BDE=∠CDF DE=DF，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴CF=BE，∵CF=AE，AB=4，∴CF=BE=AE=12AB=2，∴CF=AC=2，∴四边形ACFE是菱形．解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定和性质的知识点，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理直接进行判定，即可解答；(2)先证得△BED和△CFD全等，从而得出CF=BE，再求出CF=AC，即可解答．20.答案：解：(1)把A(−2,−2)，B(m,4)分别代入y2=kx(k≠0)得：{−2=k −24=k m ，解得：{k =4m =1，则B(1,4)，把A(−2,−2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{−2a +b =−2 a +b =4，解得：{a =2b =2，综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(−1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<y 1<y 2时，0<x <1；(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4−(−2)|=12，解得：t =3或t =−5，故C (3,0)或(−5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值；(2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE；∴△ADF≌△DCE(SAS)；(2)解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠CDE=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°；(3)过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA=90°，∴∠BHA=∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中{∠BHA=∠AGD ∠ABH=∠DAG BA=AD,∴△ABH≌△DAG(AAS)，∴AH=DG，∵BG=BC，BA=BC，∴BA=BG，∴AH=12AG，∴DG=12AG，∴DGAG =12．解析：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△DAG是解题关键．(1)直接利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADF=∠DCE，CE=DF，结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)根据∠DAF=∠CDE和余角的性质可得∠AGD=90°；(3)利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG(AAS)，即可得出DGAG的值．22.答案：解：(1)因为抛物线 y 1 的对称轴与直线 y 2 的交点为A(−1,5)，所以抛物线 y 1 的对称轴为直线x =− m 2×(−1) = m 2 =−1，解得m =−2．所以抛物线的函数表达式为 y 1 =− x 2 −2x +n =−( x 2 +2x +1)+n +1=− (x +1)2+n +1．所以顶点B 的坐标为(−1,n +1)．因为AB =4，所以AB =|n +1−5|=|n −4|=4，解得 n 1 =0， n 2 =8．所以抛物线的函数表达式为y 1 =− x 2 −2x 或 y 1 =− x 2 −2x +8．(2)因为 y 2 随x 的增大而增大，所以k >0． ① 当y 1 =− x 2 −2x =−x(x +2)时，令 y 1 =0时，则−x(x +2)=0，解得 x 1 =0， x 2 =−2．所以 y 1 与x 轴的交点分别为(0,0)，(−2,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(0,0)时，有{5=−k +b,0=b,解得 {k =−5,b =0.所以 y 2 =−5x(不符合题意，舍去)．(ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−2,0)时，有{5=−k +b,0=−2k +b,解得 {k =5,b =10.所以 y 2 =5x +10． ② 当 y 1 =− x 2 −2x +8时，令 y 1 =0，则− x 2 −2x +8=0，解得 x 3 =2， x 4 =−4.所以 y 1 与x 轴的交点分别为(2,0)，(−4,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(2,0)时，有{5=−k +b,0=2k +b,解得{k =−53,b =103. 所以 y 2 =− 53x + 103 (不符合题意，舍去)． (ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−4,0)时，有{5=−k +b,0=−4k +b,解得 {k =53,b =203.所以 y 2 = 53 x + 203 ．综上， y 2 的函数表达式为 y 2 =5x +10或 y 2 =53 x + 203 ．解析：本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．(1)根据题意求得顶点B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得m 、n ，从而求得y 1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=−x 2−2x 时，抛物线与x 轴的交点(0,0)或(−2,0)，y 2经过(−2,0)和A ，符合题意；当y 1=−x 2−2x +8时，解−x 2−2x +8=0求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(−4,0)，然后根据待定系数法求得即可．23.答案：证明：(1)连接OB ，∵△ABD 是等腰三角形，∠BAD =30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF=∠ABC=45°，AO=CO∴∠CAF=∠ACO=45°，∠AOC=90°∴AC=√2OA∵∠BOF=60°，OF=OB∴△OBF是等边三角形∴BF=OF=OB ∵∠CAF=∠CBF，∠AFB=∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BE=BF=OA√2OA=√2解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D=∠BAD=30°=∠ABO，由外角性质可得∠BOD=60°，即可得∠OBD=90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA，可得∠CAE=∠ABC=∠CBF，由圆周角定理可求∠ABC的度数；②通过证明△ACE∽△BFE，可得BEAE =BFAC=√2OA=√22．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题附解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c的值是（）A．a=l, b=4, c=0 B．a=1,b=-4,c=0 C．a=-1,b=-1,c=0 D．a=1,b=-4,c=8 +的值是在（）3．估算192A．5和 6之间B．6和 7之间C．7和8之间D．8和 9 之间4．若5b=，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）a=，4A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．根据图中所给数据，能得出（）A．a∥b，c∥dB．a∥b，但c与d不平行C．c∥d，但a与b不平行D．a 与b，c 与d均不互相平行7．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°8．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 9．直线b 外有一点A ，A 到b 的距离为3 cm ，P 为直线b 上任意一点，则（）A ．AP>3B ．AP ≥3C ．AP=3D ．AP<3 10．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在二、填空题11．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝．12．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm ，则扇形的弧长是．13．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．15．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的％．18．26x ++ =2(3)x +．19．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .20．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2则AC ＝___________.21．如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .22．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过次旋转得到的．23．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .24．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题25．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问：(1）y 是x 的一次函数吗？(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.26．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ，请说明理由．27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．两个代数式的和是223x xy y -+，其中一个代数式是22x xy +，试求出另一个代数式.29．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30．如图，在一个横截面为Rt △ABC 的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．Ｂ9．B10．A二、填空题－212．3π13．0（答案不惟一）14．18615．6＋ 516．70°，ll0°17．15，6018．919．21020．521．75°22．△0AB，423．55°24．a+1120三、解答题25．(1)y是x 的一次函数 (2)226．证明△ABC≌△ADE，得BC=DE.27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到2x2-3xy+y229．填法不唯一，略30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷((有答案))

2020年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．tan30°的值为（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x33．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．65．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（）A．4﹣2B ．C．2﹣D．16．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数1020304050607080901007152330384553606875 A投中次数0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中频率B投中142332354352617080次数0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800投中频率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3B．α＜﹣1且β＞3C．α＜﹣1＜β＜3D．﹣1＜α＜3＜β8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．159．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5B．x=3C．x=2D．x=710．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为．12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是．13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C 作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S．△BCD20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB 的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．2020年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．tan30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．6【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠FOC∠FCO=∠EAOAE=CF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，BF=BFFO=FC，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（）A．4﹣2B．C．2﹣D．1【分析】连接OC，如图，先判断△OBC为等边三角形得到∠1=60°，再利用OP⊥AB得到∠2=30°，接着根据切线的性质得OC⊥PC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP=4，OC=2，然后计算OP﹣OE即可．【解答】解：连接OC，如图，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠1=60°，∵OP⊥AB，∴∠POB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=30°，∵PC为切线，∴OC⊥PC，在Rt△OCP中，OP=2PC=4，OC=PC=2，∴PE=OP﹣OE=4﹣2．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数1020304050607080901007152330384553606875 A投中次数0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中频率142332354352617080 B投中次数0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800投中频率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3B．α＜﹣1且β＞3C．α＜﹣1＜β＜3D．﹣1＜α＜3＜β【分析】方程方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y=（x+1）（x ﹣3）与直线y=m的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项．【解答】解：方程方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y=（x+1）（x﹣3）与直线y=m的两交点的横坐标，而抛物线y=（x+1）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），如图，所以α＜﹣1且β＞3．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5B．x=3C．x=2D．x=7【分析】由已知点（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=（3+7）÷2=5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．【分析】由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论．【解答】解：设B点的坐标为（x，0），∵抛物线称轴为直线x=﹣，∴点B的横坐标为，∴x=2，即B（2，0），∴AO=5 BO=2．∵△ACO∽△CBO，∴，∴，∴OC=．∴∠CAB的正切值=．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为3．【分析】首先利用算术平均数的知识求得x的值，然后排序后确定中位数即可．【解答】解：∵数据8，4，x，2的平均数是4，∴=4，解得：x=2，则这组数据为2、2、4、8，所以其中位数为=3，故答案为：3．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是40°．【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：设第三个内角为x度，则有：x+60+80=180，解得x=40，故答案为40°【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形的内角和等于180°是解题的关键．13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是8．【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8，故答案为：8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而增大．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（4，﹣5），∴把（4，﹣5）代入得﹣20=k＜0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】此题考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF=1知S△ADC =S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为a2﹣3a+18．【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．【解答】解：阴影部分的面积=a2+62﹣a2﹣（a+6）×6=a2+36﹣a2﹣3a﹣18=a2﹣3a+18，故答案为：a2﹣3a+18．【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算．【解答】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2=（2a+5b）×2=（4a+10b）；面积=（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C 作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S．△BCD【分析】（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠EBC，求出∠A=∠BEC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；（2）由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得BD、EC的长度，则根据三角形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠BEC=90°，∵∠BCD=∠BDC，∴BC=BD．∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ECB，则AD=BE=3，AB=EC．∴BD=BE+DE=3+2=5，∴AB===4，=BD•EC=×5×4=10．∴S△BCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，（x﹣5）（mx+1）=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB 的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．【解答】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4﹣0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．【分析】（1）根据二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），可得a的值，进而得出二次函数的解析式；（2）根据二次函数的解析式为y=﹣x2即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），∴﹣3=4a，解得a=﹣，∴二次函数的解析式为y=﹣x2；（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2，∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．【分析】设菱形DEFB的边长为x，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x，DE∥BF，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：设菱形DEFB的边长为x，∵四边形DEFB是菱形，∴BD=DE=BF=x，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=12，∴=，解得：x=，即菱形DEFB的边长为．【点评】本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键．。

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市中考前冲刺练习卷一、选择题1. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A. 0.143×104B. 1.43×103C. 14.3×102D. 143×10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解：1430=1.43×103.故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D考点：中心对称图形和轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.70D. 3，4【答案】A【解析】在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65．∴这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．5.下列运算中，正确的是（）A. 3a2﹣a2＝2B. （a2）3＝a5C. a2•a3＝a5D. （2a2）2＝2a4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②．10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-．1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（）A. 1B. 1.2C. 2D. 2.5 【答案】B【解析】【分析】由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC =、GH BH CD BC =，然后两式相加即可．【详解】解：∵AB ．GH ，．△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ．GH ，．△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【8.解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（） A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解【答案】A【解析】【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】11x -+1=0， 1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.9.如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A ．．1．0），顶点坐标（1．n ），与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），则下列结论：．abc ．0．．3a +b ．0．．．43≤a ≤．1．．a +b ≥am 2+bm ．m 为任意实数）；．一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：．抛物线开口向下，．a ．0．．顶点坐标（1．n ．．．对称轴为直线x =1．．2b a- =1．．b =．2a ．0．．与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），．3≤c ≤4．．abc ．0，故．错误．3a +b =3a +．．2a ．=a ．0，故．正确．．与x 轴交于点A ．．1．0．．．a ．b +c =0．．a ．．．2a ．+c =0．．c =．3a ．．3≤．3a ≤4．．．43≤a ≤．1，故．正确．．顶点坐标为（1．n ．．．当x =1时，函数有最大值n ．．a +b +c ≥am 2+bm +c ．．a +b ≥am 2+bm ，故．正确．一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故．错误．综上所述，结论正确的是．．．共3个．故选B．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a ．b 的关系．10.如图，在矩形ABCD 中，AB．∠BAD 的平分线交BC 于点E．DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED．②OE=OD．③BH=HF．④BC．CF=2HE．⑤AB=HF ，其中正确的有（．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， AB ，AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD （AAS ）， ∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题11.因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．12.规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ．__.【答案】1或-3【解析】【分析】根据a ⊗b=．a+b．b ，列出关于x 的方程（2+x．x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x．x=3．整理，得 x 2+2x=3．所以．x+1．2=4．所以x+1=±2．所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0．a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【答案】2 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】如图，由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是82 123．14.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．【答案】【解析】试题解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=12PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18-x，在直角△OPF中，x2=122+（18-x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴．15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】50 3【解析】试题分析：根据67ABBC=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°．OA=4．OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【答案】y=．8x【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出点A 的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,然后用待定系数法即可．【详解】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,因为点B 在函数y =2x的图象上,则mn =2, 则BD =n ,OD =m ,则AC =2m ,OC =2n ,设过点A 的双曲线解析式是y =k x , A 点的坐标是（-2n ,2m ）, 把它代入得到:2m =2k n -, 则k =-4mn =-8,则图中过点A 的双曲线解析式是y=8x -. 故答案为：y=8x-. 三、解答题17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．【答案】（1）30%；（2）见解析；（3）有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【解析】【分析】（1）用1减去扇形统计图中其它三项所占百分比即得答案；（2）用抽取的100人减去条形统计图中其它三项的人数可得分组后学生学习兴趣为“中”的人数，进而可补全条形统计图；（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可.【详解】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）， 2000×555100++=300（人）．答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及样本估计总体的知识，属于常考题型，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识和利用样本估计总体的思想是解题的关键.18.已知抛物线23y x bx =+-．b 是常数）经过点(1,0)A -．．1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．．2）抛物线与x 轴另一交点为点B ，与y 轴交于点C ，平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点11()P x y ．22(,)Q x y ，与直线BC 交于点33(,)N x y ．①求直线BC 的解析式．②若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】（1）()214y x =--．顶点坐标为(1,4)-；（2）①直线BL 的解析式为3y x =-;②12312x x x <++<．【解析】【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线解析式求得b 的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求得顶点坐标；．2．①令x=0，求得y 的值，得到点C 坐标，由抛物线的对称性，得到点B 坐标，设出直线的一般式，代入求解即可；②由图象可知310x -<<，由抛物线的对称性知122x x +=，即可求解.详解】．1）将()1,0A -代入23y x bx =+-，得：013b =--．∴2b =-．∴223y x x =-- ()214x =--．即顶点坐标为()1,4-．．2．①由（1）可知点B 坐标为()3,0，点C 坐标为()0,3-． ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+．()0k ≠．代入()3,0．()0,3-，得：0363k b =+⎧⎨-=⎩． ∴13k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线BL 的解析式为3y x =-．②直线l 为y t =．则43t -<<-．∴310x -<<．∵1x ．2x 关于对称轴对称， ∴1212x x +=． ∴122x x +=．∴12312x x x <++<．点睛：本题为二次函数综合应用，涉及的知识点有待定系数法、抛物线的对称性即抛物线与坐标轴的交点，灵活运用所学知识解决问题是解决问题的关键.19.如图，一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，过点C．2．0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．．1）求一次函数y=kx+b．k≠0）的表达式；．2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；．3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．【答案】．1）一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2．E．8．2．．．3．．11．3．．【解析】【分析】．1）利用待定系数法进行求解即可得；．2）如图，记直线l与y轴的交点为D，通过证明△OBC∽△OCD，根据相似三角形的性质可求得OD的长，继而可得点D的坐标，再根据点C坐标利用待定系数法求出直线l的解析式为y=13x．23，设E．t．13t．23t．．然后根据S△ACE=12AC×y E=11．求得t的值即可得解；．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．可证得△ABO∽△EBC．从而可得23BC BOCE AO==．再证明△BOC∽△CFE．可得23BO OC BCCF EF CE===．从而可得出CF=9．EF=3．继而得到OF=11．即可得点E坐标.【详解】（1．∵一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，∴906k bb-+=⎧⎨=⎩．∴236kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2）如图，记直线l与y轴的交点为D．∵BC⊥l．∴∠BCD=90°=∠BOC．∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB．∴∠OBC=∠OCD．∵∠BOC=∠COD．∴△OBC∽△OCD．∴OB OC OC OD=．∵B．0．6．．C．2．0．．∴OB=6．OC=2．∴622OD =．∴OD=2 3．∴D．0．．23．．∵C．2．0．．∴直线l的解析式为y=13x．23．设E．t．13t．23t．．∵A．．9．0．．C．2．0．．∴S△ACE=12AC×y E=12×11×．13t．23．=11．∴t=8．∴E．8．2．．．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．∵∠ABO=∠CBE．∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC．∴23 BC BOCE AO==．∵∠BCE=90°=∠BOC．∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF．∴∠CBO=∠ECF．∵∠BOC=∠EFC=90°．∴△BOC∽△CFE．∴23 BO OC BCCF EF CE===．∴6223 CF EF==．∴CF=9．EF=3．∴OF=11．∴E．11．3．．故答案为（11．3．．【点睛】本题考查了一次函数的性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=k x对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：．1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是．．2）求反比例函数y=k x的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．【答案】（1）20；（2）对应x 的值是160．【解析】试题分析：．1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，求出,a b 的值，即可得到函数解析式，把x =0代入，求得y ．即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据. ()2将x =40代入y =1.5x +20，求得点E 的坐标，把点E 代入反比例函数k y x=，求得反比例函数的解析式，把y =20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．试题解析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，得 10353065,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得 1.520.a b =⎧⎨=⎩ ．的∴ 1.520y x =+，当x =0时． 1.502020y =⨯+=，故答案为20．．2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80．∴点E ．40．80．．∵点E 在反比例函数k y x =的图象上， ∴80,40k =得k =3200．即反比例函数3200y x=．当y =20时，320020,x=得x =160．即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．21.已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED=EC（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C ，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B ，由此推得∠B=∠C ，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE ，由AB 为直径，可证得AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．试题解析：（1）∵ED=EC ， ∴∠EDC=∠C ， ∵∠EDC=∠B ， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC ；（2）连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ， ∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA ，AC=AB=4， ∴•2=4CD ， ∴CD=．考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理．22.在同一直角坐标系中画出二次函数2113=+y x 与二次函数2113=--y x 的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象解答即可；（2）从开口大小和增减性两个方面作答即可.【详解】（1）解：如图：，2113=+y x 与2113=--y x 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y 轴， 2113=+y x 与2113=--y x 图象的不同点是：2113=+y x 开口向上，顶点坐标是（0，1），2113=--y x 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；不同点：2113=+y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；2113=--y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答的关键.23.如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转a 角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当a ＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【答案】（1）AE 1=BF 1；证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得11E AO F BO ≅V V 后即可证得结论；（2）利用已知角，得出1130GAE GE A ∠=∠=︒，从而证明直角三角形.【详解】（1）11AE BF =，证明如下.证明：Q O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，Q 2OF OA =，2OE OD =，∴OE OF =，Q 将EOF △绕点O 逆时针旋转α角得到11E OF V ， ∴11OE OF =，Q 11F OB E OA ∠=∠，OA OB =，∴11E AO F BO ≅V V ，∴11AE BF =；（2）证明：Q 取1OE 中点G ，连接AG ，Q 90AOD ∠=︒，30α=︒，∴19060E OA α∠=︒-=︒，Q 12OE OA =，∴OA OG =，∴160E OA AGO OAG ∠=∠=∠=︒，∴1AG GE =，∴1130GAE GE A ∠=∠=︒，∴190E AO ∠=︒，∴1AOE V 为直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解.结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题，要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握.。

浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000．将460000000用科学记数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1092.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. （a3）2=a6C. a6÷a3=a2D. （a+b）2=a2+b23.以下说法中正确的是（）A. 若a＞b，则ac2＞bc2B. 若a＞|b|，则a2＞b2C. 若a＞b，则D. 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d4.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b5.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A. 摸出的4个球其中一个是绿球B. 摸出的4个球其中一个是红球C. 摸出的4个球有一个绿球和一个红球D. 摸出的4个球中没有红球7.如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A. B. C. -1 D. +18.如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE=α，∠EDF=β，∠FDC=γ，若∠AED=α+β，下列结论正确的是（）A. α=βB. α=γC. α+β+2γ=90°D. 2α+γ=90°9.已知二次函数y=mx2+（1-m）x，它的图象可能是（）A. B.C. D.10.已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2-8x-m+9=0，若y＞1，则m的取值范围为（）A. -7≤m＜-6B. m＜-6C. m≥-7D. m≤7或m＞-6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在0.3，-3，0，-这四个数中，最小的是______．12.化简：（x+1）（x-1+y）=______．13.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=6，则AD=______．14.如图，已知sin O=，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP=______．15.已知一次函数y=（2m-1）x-1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为______．16.如图，已知在菱形ABCD，BC=6，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x-y）的值．18.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有______人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE=∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB=6，AC=8，求AD的长．20.如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；21.已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．22.已知抛物线y1=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-2，-3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥-2时，y1≤-2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2=a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥-．23.如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC2=AD•AB．（1）当tan A=，∠ADC=90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD=x，=y，求y关于x的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2=a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3=a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．若a＞b，c=0，则ac2=bc2，即A项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，即C项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则-c＜-d，则a-c和b-d大小无法判断，即D项不合题意，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选D．【解析】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=CF，∵DE∥BC，∴=，∵AE：EC=1：2，∴AE：AC=1：3，∴=，∴DE=3．故选：C．先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE=CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到=，然后利用比例性质得到=，从而可得到DE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.【答案】B【解析】解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7.【答案】C【解析】解：∵△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠A=∠C=∠CFD=45°，BD=AD，CD=DF，∴CF=DF，∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF=∠CBF，且∠A=∠C=45°，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（AAS）∴AF=CF=DF，∴AD=（+1）DF=BD，∴==-1，故选：C．由等腰直角三角形的性质可得∠ABD=∠A=∠C=∠CFD=45°，BD=AD，CD=DF，可得CF= DF，由“AAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF=CF=DF，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ABF≌△CBF是本题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵∠ADE=α，∠EDF=β，∠FDC=γ，∴α+β+γ=90°，∵∠AED+α=90°，∠AED=α+β，∴2α+β=90°，∴α+β+γ=2α+β，∴α=γ，故选：B．由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，则α+β+γ=90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α=90°，证出2α+β=90°，推出α+β+γ=2α+β，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=mx2+（1-m）x，∴当x=0时，y=0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为-=-，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】A【解析】解：解方程组得，把x=n+2代入方程x2-8x-m+9=0得（n+2）2-8（n+2）-m+9=0，∴m=n2-4n-3=（n-2）2-7，∵y＞1，∴2n-1＞1，解得n＞1，∴n的范围为1＜n＜3，当n=2时，m有小值-7；当n=1时，m=（n-2）2-7=1-7=-6，所以m的范围为-7≤m＜-6．故选：A．先方程组得到得，把x=n+2代入方程x2-8x-m+9=0中用n表示m得到m=n2-4n-3，利用配方法得到m=（n-2）2-7，再利用y＞1确定n的范围为1＜n＜3，然次方程的解．也考查了解二元一次方程组．11.【答案】-3【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3∴最小为-3故答案为：-3．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．12.【答案】x2+xy+y-1【解析】解：（x+1）（x-1+y）=x2-x+xy+x-1+y=x2+xy+y-1．故答案为：x2+xy+y-1．利用多项式乘多项式的法则求解即可．本题主要考查了整式的运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则．13.【答案】4【解析】解：∵CE=2，DE=6，∴CD=DE+CE=8，∴OD=OB=OC=4，∴OE=OC-CE=4-2=2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE===2，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE=BE=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD===4，故答案为：4．求出半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出AE=BE，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了勾股定理，垂径定理等知识点，能求出AE=BE是解此题的关键．14.【答案】2或3【解析】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则sin O==，OA=6，∴AP=OA=2；则sin O==，设AP=x（x＞0），则OP=3x，由勾股定理得：（x）2+62=（3x）2，解得：x=，∴AP=×=3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15.【答案】≤m＜【解析】解：∵x＜2时，y＞0，∴2m-1＜0，≥2，∴≤m＜．故答案为≤m＜．根据x＜2时，y＞0，得出2m-1＜0，≥2，从而得出m的取值范围．本题考查了一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x增大而减小．16.【答案】【解析】解：作AG⊥BC，HG=GE，HM⊥AE，FN⊥EN由勾股定理可得AE=，AG=由等面积法可得AG•HE=AE•HM可得HM=在Rt△AHM中，AM=设CN=x，FN=tan∠FEC=tan∠HAM=解得x=故答案为．在三角形AEH中用等面积法求出HM，在三角形AHM中求出AM，从而得到∠HAM的正切值，在三角形FNE中用三角函数关系求得CN，从而获得CF．本题考查了翻折求线段，综合利用了等面积法和三角函数关系求线段，综合难度较高，是一道很好的综合问题．17.【答案】解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=-，y=-，∴6÷（x-y）=6÷（-+）=-36．【解析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．18.【答案】(1)200,40;(2)144 ;(3)20000×（1--20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1--20%-25%）=144°，故答案为：144；（3）见答案．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）∵∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，∴AF=BC=CF，∴∠C=∠FAC，∵∠ADE=∠C，∴∠ADE=∠FAC，∵∠FAC+∠DAG=90°，∴∠DAG+∠ADE=90°，∴∠AGD=90°∴线段AG是△ADE的高线；（2）在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC===10，∵AF为BC边上的中线，∴AF=5，∵G为△ABC的重心，∴AG==，∵∠ADE=∠C，∴sin∠ADG==sin∠C=，∴，AD=．【解析】（1）说明∠DAG+∠ADE=90°可得结论；（2）先根据重心的性质：重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，可得AG 的长，根据等角的三角函数列式可得结论．本题考查的是重心的概念和性质、三角形中线的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，结论：β=90°-α．理由：连接OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∴∠AOB=180°-2α，∴∠C=∠AOB=90°-α，即β=90°-α．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵∠EAB=30°，AB=6，∴BE=AB•tan30°=2，∴S△EAB=•AB•EB=6，∵S△ABC=6，∴点C与E重合，或与F重合，∴AC=2BE=4或AC′=AF=BE=2．综上所述，AC的长度为4或2．【解析】（1）连接OB，理由等腰三角形的性质圆周角定理即可解决问题．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．证明点C 与点E重合即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长为6，∴斜边的长为6；（2）如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C=90°，∴BC=CD，∴BD=BC，∵AD=BD=BC，∴2BC+BC=12，∴BC=6（2-），∴AC=6，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6，12-6；（3）∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12-a，由勾股定理得：a2+（12-a）2=x2，解得：a=，或a=，当a=时，12-a=；当a=时，12-a=；即两条直角边长为和，∴y=a（12-a）=××=-x2+18；∵x2=a2+（12-a）2=2a2-24a+144=2（a-6）2+72，∴当a=6时，x=6；当a=12时，x=12，∴x的取值范围为6＜x＜12，∴y关于x的函数表达式为y=-x2+18（6＜x＜12）．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+BC=12，得出BC=6（2-），因此AC=6；（3）设一条直角边为a，则另一条直角边为12-a，由勾股定理得出方程a2+（12-a）2=x2，解得a=，或a=，得出即两条直角边长为和，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、函数关系式等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）将点（-2，-3）坐标代入抛物线y1的表达式得：-3=4a-2b-3，解得：b=2a，故抛物线y1=ax2+2ax-3，将点A、B坐标分别代入上式得：m=3a-3，n=9a+6a-3=12a-3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥-2时，y1≤-2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（-1，-3-a），即-3-a=-2，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y1=-x2-2x-3；（3）y1的顶点坐标代入y2=a2x+m得：m=a2-a-3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a=，最小值为-，故m≥-．【解析】（1）抛物线y1=ax2+2ax-3，将点A、B坐标分别代入上式得：m=3a-3，n=9a+6a-3=12a-3，即可求解；（2）当x≥-2时，y1≤-2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（-1，-3-a），即-3-a=-2，解得：a=-1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2=a2x+m得：m=a2-a-3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a=，最小值为-，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式（组），要求学生对二次函数基本性质、不等式的求解非常熟悉，其中（3），用函数最值的方式求解m的取值范围，比较新颖．23.【答案】解：（1）∵tan A=，∠ADC=90°，∴=，∴设CD=3a，CD=4a，∴AC===5a=10，∴a=2，∴CD=6，AD=8，∵AC2=AD•AB，∴，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵AC2=AD•AB，∴100=8•AB，∴AB=，∴BD=∴BC===；（2）①∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE=6，DE∥AC，∵AC=10，AC2=AD•AB，∴AB=，∵DE∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；②∵AC=10，AD=x，AC2=AD•AB，∴AB=，∵AC2=AD•AB，∴，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴==，∴BC=，∵CE∥AB，∴，∴∴，∴∴y=[（）+6]=-x2++．【解析】（1）由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明△ACD∽△ABC ，可得∠ADC=∠ACB=90°，由勾股定理可求BC的长；（2）①由平行四边形的性质可得AD=CE=6，DE∥AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；②通过证明△ACD∽△ABC，可得BC=，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. −20192.2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是()A. 4.7×106 B. 4.7×105 C. 0.47×106 D. 0.47×1073.下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A. B. C. D.4.下列各式变形中，正确的是()A. 3a2−a=2aB. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6 D. (−a−b)2=a2+2ab+b25.已知a=b≠0，则()A. ca =cbB. ac=bcC. a|c+1|>b|c+2|D. a+c>b−c6.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程()A. 23−x=2(17+20−x)B. 23−x=2(17+20+x)C. 23+x=2(17+20−x)D. 23+x=2(17+20+x)7.年龄13141516频数5713■中位数可能是14中位数可能是14.5C. 平均数可能是14D. 众数可能是168.地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？()A.50cmB. 100cmC. 150cmD. 200cm9.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F.若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是()A. AC=2AOB. EF=2AEC. AB=2BFD. DF=2DE二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.请写出一个比2小的无理数是______．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是______．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为______度．14.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,−1)，C(−3,−1)，D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为______．15.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则b的值为______．a(k≠0)的一个交点为16.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kxP(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G．(1)求证：△FGE∽△FDB；(2)求AG的值．DF20.已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)求客车和货车的速度；(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21.有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm．(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22.已知二次函数y=x2−2(k−1)x+2．(1)当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当−1≤x≤5时，求此时函数的最小值；(3)函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．(1)求证：△ADF≌△CDE；(2)设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF=∠EDF，求S2：S1的值．②若S2=2S1，求tan∠ADF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是−a，所以2019的相反数是−2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：4700000=4.7×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．此题主要考查了展开图折成几何体，同学们应熟知常见几种几何体的展开图及其变式图形．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2−a，故A错误；(B)原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、因为a=b≠0，所以ca =cb，正确；B、当c=0时，无意义，错误；C、因为a=b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a=b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a−c不能确定大小，错误；故选：A．根据等式的性质和不等式的性质解答即可．此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质和不等式的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树(20−x)人，根据题意得：23+x=2(17+20−x)．故选：C．设应调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：长方形地毯的长为10×10√2=100√2≈141.4cm，故选：C．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵OB=OA，BD=DC，∴AC=2OD，∵OA=OD，∴AC=2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB=OA，BD=DC，∴OD//AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE=3EC，∴ODAE =23，∵OD//AC，∴FOFA =ODAE=23，∴FA=2AE，B错误，符合题意；AB=2BF，C正确，不符合题意；DF EF =ODAE=23，∴DF=2DE，D正确，不符合题意；故选：B．连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：比2小的无理数是√2，故答案为：√2(答案不唯一)．根据无理数的定义写出一个即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】13【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为26=13；故答案为：13．由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°−55°=35°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°−35°=45°，故答案为45．根据∠AEP=∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】(1,1)【解析】解：∵B(0,−1)，C(−3,−1)，∴BC=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，∵D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A(1,1)；故答案为：(1,1)．由题意得出BC=3，由平行四边形的性质得出AD=BC=3，再由题意即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE=AF=BF=12AB=12a，FN=14AB=14a，∴AN=AF+FN=34a∵AF=DE，DC//AB，∠A=90°∴四边形ADEF是矩形∴AD=EF=b，∠EFB=90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN=EN=34a，在Rt△EFN中，EN2=EF2+FN2，∴916a2=b2+116a2，∴b=√22a∴ba=√22故答案为：√22由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折叠性质可得AN=EN=34a，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16.【答案】√33或√66【解析】解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)． ∴n =√2， ∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ， ∵AQ =3AB ，作QC ⊥x 轴于C ， ∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ， ∴OB QC=OA AC=AB AQ =13， ∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2 b =±√33或b =±√66∵b >0， ∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66．将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =kx (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 17.【答案】解：(1)由题意可得， y =8×6x=48x，即将空水池蓄满水所需的时间y 关于每小时进水量x 的函数表达式是y =48x；(2)当y =5时， 5=48x，得x =9.6，即每小时的进水量至少9.6m 3．【解析】(1)根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，本题得以解决； (2)将y =5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 18.【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455−273=182人；(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．【解析】(1)首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；(2)扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．19.【答案】(1)证明：∵GE//BC，∴∠GEF=∠DBF．又∵∠GFE=∠DFB，∴△FGE∽△FDB；(2)∵AD、BE是中线，EG//BC，∴GE为△ADC的中位线，BD=DC，∴GE=12DC=12BD，AG=DG．∵△FGE∽△FDB，∴GFDF =GEDB=12，∴DF=23DG，∴AGDF =DG23DG=32．【解析】(1)由GE//BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；(2)根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE=12BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质得出DF=23DG，进而即可得出AGDF=32．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：(1)由GE//BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；(2)根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF=23DG、AG=DG．20.【答案】解：(1)由图可得，客车的速度为：360÷6=60km/ℎ，货车的速度为：80÷2=40km/ℎ；(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40(t−2)=360，解得，t=4.4，即点E的横坐标为4.4．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得客车和货车的速度；(2)根据图象可以写出点E代表的实际意义并写出点E的横坐标．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=6，在Rt△ABD中，AD=√102−62=8，设⊙O的半径为R，1 2×r×(AB+AC+BC)=∵S△ABC=12AD×BC，∴r=8×1210+10+12=3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由(1)得AD=8，则AM=8−x，∵EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∴EHBC =AMAD，即x12=8−x8，解得x=245．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为245cm．【解析】(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，利用等腰三角形的性质得BD=CD=6，利用勾股定理得AD=8，设⊙O的半径为R，利用切线的性质和三角形面积公式得到12×r×(AB+AC+BC)=12AD×BC，从而可求出r；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似比得到x12=8−x8，然后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)∵k=3，∴y=x2−4x+2，令y=0，则x2−4x+2=0，解得x=2±√2，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2−√2,0)，(2+√2,0)；(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴−−2(k−1)2×1=±2，解得k=3或−1，当对称轴为直线x=−2时，则k=−1，把x=−1代入得，y=−1，∴此时函数的最小值为−1；当对称轴为x=2时，则k=3，∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2∴此时函数的最小值为−2；(3)由二次函数y=x2−2(k−1)x+2可知B(0,2)，开口向上，设二次函数图象上的一点P(x,y)，若满足0≤x≤4时，y≤2，则−−2(k−1)2≥2∴k≥3．【解析】(1)令y=0，得到关于x的方程，解方程即可；(2)分两种情况讨论求得即可；(3)由题意可知−−2(k−1)2≥2，解不等式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，以及二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标适合解析式是关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAF=∠DCE=∠ADC=90°，∵DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，∵∠ADF=∠CDE，∵∠ADF=∠DEF，∴∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，∴∠AFD=60°，∵∠NHF=90°，∴∠FNH=30°，∴HN=√3a，∵∠NAH=45°，∠AHN=90°，∴∠NAH=∠ANH=45°，∴HA=HN=√3a，∴AF=(1+√3)a，AD=√3AF=(3+√3)a，∴S2=12⋅AF⋅NH=12⋅(1+√3)a⋅√3a=3+√32a2，∵∠ADN=∠CDM，AD=DC，∠DAN=∠DCM=45°，∴△ADN≌△CDM(ASA)，∴S△ADN=S△DCM，∴S1=S△ADC−2S△ADN=12⋅[(3+√3)a]2−2×12⋅(3+√3)a⋅√3a=(9+6√3)a2，∴S2S1=3+√32a2(9+6√3)a2=√3−16．(3)如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN=∠FAD=90°，∴HN//AD，∴∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，∴AF=b+kb，∴AD=b+bkk =1+kkb，∴S2=12[(1+k)b]2，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，∵S2=2S1，∴12(1+k)b]2=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]整理得：k2+2k−2=0，解得：k=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴tan∠ADF=k=√3−1．【解析】(1)根据HL证明三角形全等即可．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a.利用参数表示S2，S1即可．②如图，作NH⊥AB于H.易证∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH= AH=b，则FH=kb，利用面积关系构建方程求出k即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（） A ． 12 B ．13 C ． 14 D ．232．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤3．用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°4．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 5．已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定6．如图所示，下列判断正确的是（）A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2lB ．若∠1 =∠4，则3l ∥4lC ．若∠2=∠3，则1l ∥2lD ．若∠2=∠4，则1l ∥2l7．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11 9．在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--；③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-；④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中，不正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个 10．将方程12x 3123x -+-=去分母，正确的结果是（） A ．3(1)2(23)1x x --+= B ．3(1)2(23)6x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=11．已知某数的23比这个数大4，那么这个数是（） A ．-12 B ．-8 C ．-6 D ．-4二、填空题12．若一条弧长等于l ，它的圆心角等于n °，则这条弧的半径R= ；当圆心角增加1°时，它的弧长增加．13．如图所示，四边形ABCD 中，AB=AC=AD=BD ．则∠BCD= ．14．等式) ()(2++=-y x y x 中的括号应填入 .15．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-5，0)，B(4，5)，c(3，0)，则△ABC 的面积是．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=BC,若AD ⊥BC ，BD=5 cm ，则AB= cm ．17．分解因式24x -= ．18．在统计分析数据时，常用的统计图有．19．多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=________________． 226108a ab b --20．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .三、解答题21．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.22．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14423．有一块三角形余料ABC ，它的边BC ＝120，BC 边上的高AD ＝80．(1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少?(2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少?24．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1，一1)，判断该函数图象与 x 轴的交点个数，若有交点，请求出交点坐标.25．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E ，F ，M ，N 分别是BD ，AC ，AD ，BC 的中点．(1)求证：四边形MENF 是平行四边形；(2)若AB=4 cm ，求四边形MENF 的周长．26．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别在AD ，CB 的延长线上，且DE=BF ，连结FE 分别交AB ，CD 于点H ，G ．写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是．并给予证明．(说明：写出证明过程中的重要依据)27．计算：22---(12)(21)28．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．29．已知某电脑公司有 A．B、C三种型号的电脑，其价格分别为 A型每台 6 000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元. 育才学校计划将100500元钱全部都用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，供学校选择.30．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱；(3)棱DD1与棱BC没有交点，它们平行吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．D9．C10．B11．A二、填空题12． 180l n π，l n13． 150°14．－4xy15．2016．1017．(2)(2)x x +-18．条形统计图，折线统计图，扇形统计图19．20．-6米三、解答题21．22．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200= (2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)23．（1）48 (2）2400．24．∵当 x=1 时，y=-1，∴ -1=a-2 , 即a=1.∴22y x =-，∵80∆=>，∴函数图象与x 轴有两个交点．令y= 0，则220x -=，∴x =x 轴的两个交点的坐标分别是25．(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm26．略27．28．说明△ABD ≌△△ACD29．假设学校购买A 型和B 型的电脑，设A 型x 台，则B 型y 台，列方程组，得3660004000100500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得21.75x =-，不合题意，舍去，假设学校购A 型和C 型的电脑，设A 型x 台，则C 型y 台，列方程组，得3660002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3x =，则购买A 型3台，C 型33 台，假设学校购买B 型和C 型的电脑，设B 型x 台，则C 型y 台，列方程组，得3640002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7x =，则购买B 型7台，C 型29台，所以可以购买A 型3 台、C 型33 台或B 型7台、C 型2930．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行．。

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．物体的影子在正东方向，则太阳在物体的（）A ．正东方向B ．正南方向C ．正西方向D ．正北方向2．如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（）A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =- D ．584y x =-3．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．60y x =B ．60(0)y x x =>C ．90y x =D ．90(0)y x x=> 4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm5．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是（）6．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是（）A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-27．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，O）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5） C（3，4）D．（4，3）8．如果关于x的不等式(1)1x<，那么 a 的取值范围是（）+>+的解集为1a x aA．0a<-a>-D．1a>B．0a<C．19．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6二、填空题10．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为，黄球的数目为，蓝球的数目为．11．在直径为 lO m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB= 8m，那么油的深度(油面高度)是 m．12．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为．13．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是．14．直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为_______．15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．全等三角形的对应边，对应角．18．(2)(1)(2)(1)(2)(1)-++-+=-+（）．m x y n x y x y19．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2）20．如图，小南和小颖正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子（骰子共有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小南掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小南能一次就获得“汽车”吗？(填“能”或“不能”）；小颖下一次抛掷可能得到“汽车”的概率是．（注：小汽车在第八格内）三、解答题21．如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB = 5m，则 BC 的长度是多少？现再在 C点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，则钢缆 ED的长度是多少？(结果保留三个有效数字)22．判断下列各组线段的长度是否成比例，说明理由．(1）1，2，3，4；（2） 2， 4，3， 6；（3）1. 2 ，1. 8 ，30 ，45；(4）11，22 ，44，5516(3)8结果保留根号)；23．(1)2(2)计算：2622724．解不等式：(1）1223ix xx+-<-；（2）22(2)12x x+->25．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：每人销售件数(件)1800510250210150120人数(人)113532(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数，众数，中位数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．26．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，下面画着三幅图，请找出主视图、左视图和俯视图对应的字母．27．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.28．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？29．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图①图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．A6．D7．D8．D9．B二、填空题10．16，24，4011．212．2223R π13． ∠2>∠1=∠4>∠3.14．6.515．2016．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．相等，相等18．m n -19．90°20．不能，61三、解答题21．在 Rt △BCD 中，BD =5，tan BC CDB BD ∠=，05tan 40 4.20BC =≈BE= BC+CE= 6.20，7.96DE =≈答：BC 的长约为 4. 20 m ，ED 的长约为7.96 m ．22．（1）∵ 1×4≠2×3，∴1，2，3，4 不成比例．(2）由小到大排列为：2，3，4，6，∵2 ×6 = 3 ×4= 12∴2，4，3，6成比例，即2346= (3）从小到大排列为：1.2，1.8，30，45，∵1．2 ×45 = 1．8×30 ，∴1. 2 ，1. 8 ，30 ，45 成比例．( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44∴.11，22，44，55 不成比例．23．(1)1-24．(1)x<-1；(2)x>225．(1)平均数：320件，众数：210件，中位数：210件；(2)不合理，理同略26．A：左视图，B：主视图，C：俯视图27．(1)5m=-；(2)m=1928．(1)(2ax bx x+-)cm2；(2)方法一：22ab ax bx x ab ax bx x-+-=--+()()cm2；方法二：2a xb x ab ax bx x--=--+()()a xb x ab bx ax x()()()--=--+cm2；发现2 29．略30．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。

【中考冲刺】2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷(二)附答案

故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据周角的定义求出扇形k的圆心角度数，然后根据各部分圆心角的大小解答即可．
【详解】
扇形k的圆心角度数为：360°﹣60°﹣120°﹣45°=135°．
∵s+t ，选项A正确；
∵∠AOC=90°+∠A=4∠B，∴∠A=30°．
∵OA=OC=4，∴OH OA=2，∴AH= ，∴AB= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
15．或＜x＜2
【解析】
【分析】
先将M（m，1），N（n，﹣2）代入y2 ，求出m、n的值，再分别求出y1＞﹣4，y2＜4时x的取值范围，画出函数y1=x﹣1和函数y2 的图象，根据图象找出函数y1=x﹣1在函数y2 图象的下方且y1＞﹣4，y2＜4时x的取值范围即可．
C．∵△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边，∴无法证出△CDO≌△BAO，故选项C错误；
D．∵△AOC与△COD同高，∴ ．
∵△CDO∽△BAO，∴ ．
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．
∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴AC=CD．
∵AC=BC，∴CD=BC，∴ ，故选项D正确．
【详解】
用科学记数法表示23000为2.3×104．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3的整数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）下列计算结果是正数的是( )A ．12-B ．3π-+C ．2(3)(5)-⨯-D ．|5÷3．（3分）若点(1,2)A m -与点(1,)B n -关于y 轴对称，则(m n += ) A ．2B ．0C ．2-D ．4-4．（3分）九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( ) A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数5．（3分）在Rt ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，1tan 2A =，则sin (B = )A ．12B C D 6．（3分）若0a b <<，则( ) A ．11a b -<-B ．11a b +<-C ．22a b <D ．32a a b <7．（3分）为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x ，则( )A ．200(1)500x +=B ．2200(1)200(1)500x x ++++=C ．2200(1)500x +=D ．2200200(1)200(1)500x x ++++=8．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC C ∠=∠，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得DBE ∆，点E 在AC 上，若3ED =，1EC =，则(EB = )A ．3B ．32C ．312+ D ．29．（3分）已知二次函数(1)()(y a x x m a =+-为非零常数，12)m <<，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，说法正确的是( )A ．若图象经过点(0,1)，则102a -<<B ．若12x >-时，则y 随x 的增大而增大C ．若1(2020,)y -，2(2020,)y 是函数图象上的两点，则12y y <D ．若图象上两点1(4，1)y ，1(4n +，2)y 对一切正数n ，总有12y y >，则322m <10．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连接AC ，BD 相交于点P ，连接AD ，OD ．已知OD AC ⊥于点E ，2AB =．下列结论：①224AD BC +=；②sin PCDAC PB∠=；③若AC BD =，则DE OE =；④若点P 为BD 的中点，则2DE OE =．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．③④D ．②④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（41x +x 的取值范围是．12．（4分）一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．13．（4分）如图，直线123////l l l ，直线AF 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，D ，F ，直线BE 分别交1l ，2l ，3l 于点B ，C ，E ，两直线AF ，BE 相交于点O ．若AD DF =，OA OD =，则ABEF= ．14．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上的点，2CD =，以CD 为直径的与AB 相切于点E ．若弧DE 的长为13π，则阴影部分的面积．（保留)π15．（4分）函数(3)(y m x n m =-+，n 为常数，3)m ≠，若21m n +=，当13x -时，函数有最大值2，则n = ．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边DC 上一点，连接BE ，将BCE ∆沿BE 对折，点C 落在边AD 上点F 处，BE 与对角线AC 交于点M ，连接FM ．若//FM CD ，4BC =．则AF =三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A ），舞蹈（B ），绘画)C ，唱歌（D ），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18．（8分）解分式方程11222xx x-=---圆圆的解答如下：解：去分母，得112x-=--化简，得4x=经检验，4x=是原方程的解．∴原方程的解为4x=．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．如图，已知//AC DF，点B在AC上，点E在DF上，连接AE，BD相交于点P，连接CE，BF相交于点Q，若AB EF=，BC DE=．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若2DP BP=，3BF=，6CE=．求证：四边形BPEQ为菱形．20．（10分）如图，已知一次函数1(0)y ax b a=+≠与反比例函数2(0) ky kx=>，两函数图象交于(4,1)，(2,)n-两点．（1）求a，k的值；（2）若210y y>>，求x的取值范围．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连接EG ，交边BC 于点F ，且EG AG =，连接AE ，AF ，设AED α∠=，GFB β∠=．（1）求α，β之间等量关系；（2）若ADE ABF ∆≅∆，2AB =，求BG 的长．22．设一次函数1y x a b =++和二次函数2()y x x a b =++．（1）若1y ，2y 的图象都经过点(2,1)-，求这两个函数的表达式；（2）求证：1y ，2y 的图象必有交点；（3）若0a >，1y ，2y 的图象交于点1(x ，)m ，2(x ，12)()n x x <，设3(x ，)n 为2y 图象上一点32()x x ≠，求31x x -的值．23．如图，等腰ABC ∆两腰AB ，AC 分别交O 于点D ，E ，点A 在O 外，点B ，C 在O 上（不与D ，E 重合），连接BE ，DE ．已知A EBC ∠=∠，设(01)BCk k AB=<<．（1）若50A ∠=︒，求DE 的度数；（2）若23k =，求BDE ABC S S ∆∆的值；（3）设ABC ∆，ADE ∆，BEC ∆的周长分别为c ，1c ，2c ，求证：12514c c c +<．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：<23∴<，而被开方数7距离9更接近，∴的整数是3，故选：C ．2．【解答】解：A 、原式1=-，不符合题意；B 、原式0<，不符合题意；C 、原式32575=-⨯=-，不符合题意；D 、原式=，符合题意．故选：D ．3．【解答】解：点(1,2)A m -与点(1,)B n -关于y 轴对称， 11m ∴-=，2n =，解得：0m =，2n =， 2m n ∴+=，故选：A ．4．【解答】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30(23679)3-++++=，则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C ．5．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =， ∴设2AC k =，BC k =，则AB =，225sin 55AC k B AB k∴===．故选：D ．6．【解答】解：（A ）0a b <<， a b ∴->-，11a b ∴->-，故A 错误．（B ）当1a =-，1b =时， 10a ∴+=，10b -=，即11a b +=-，故B 错误．（C ）当3a =-时，1b =时， 29a ∴=，21b =，即22a b >，故C 错误．（D ）0a b <<， 20a ∴>，0a b -<322()0a a b a a b ∴-=-<，故D 正确．故选：D ．7．【解答】解：设3，4月平均每月的增长率为x ，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：2200(1)500x +=；故选：C ．8．【解答】解：方法一：由旋转可得，ABC DBE ∆≅∆， BC BE ∴=，3DE AC ==， C BEC ∴∠=∠，又ABC C ∠=∠， ABC BEC ∴∠=∠，又C C ∠=∠，ABC BEC ∴∆∆∽，∴EC BCBC AC=，即2BC CE CA =⨯， 133BC ∴=⨯=， 3BE ∴=，方法二：过点B 作BH AC ⊥于点H ，由旋转可得1BE BC ==，则1122CH EH CE ===，则52AH AC CH =-=，则22222BH AB AH BC CH =-=-，而3AB =，即222519()()22BC -=-，解得3BC BE ==，故3BE =．故选：A ．9．【解答】解：二次函数(1)()(y a x x m a =+-为非零常数，12)m <<，当1x <-时，y 随x 的增大而增大， 0a ∴<，若图象经过点(0,1)，则1(01)(0)a m =+-，得1am =-， 0a <，12m <<，112a ∴-<<-，故选项A 错误；二次函数(1)()(y a x x m a =+-为非零常数，12)m <<，0a <，∴该函数的对称轴为直线12mx -+=， 11022m -+∴<<， ∴当12mx -+<时，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误； ∴若1(2020,)y -，2(2020,)y 是函数图象上的两点，则12y y <，故选项C 正确； ∴若图象上两点1(4，1)y ，1(4n +，2)y 对一切正数n ，总有12y y >，12m <<， ∴该函数与x 轴的两个交点为(1,0)-，(,0)m ，11024m -+∴<，解得312m<，故选项D 错误；故选：C ． 10．【解答】解：AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，2224AC BC AB ∴+==， AC AD >，224AD BC ∴+<，故①错误， DAC CBD ∠=∠，sin sin PCDAC CBD PB∴∠=∠=，故②正确， AE OE ⊥，∴AD CD =，AC BD =，∴AC BD =， ∴AD CD BC ==，60AOD ∴∠=︒， OA OD =，OAD ∴∆是等边三角形，AE OD ⊥DE OE ∴=，故③正确，90DEP BCP ∠=∠=︒，DP PB =，DPE BPC ∠=∠，()PDE PBC AAS ∴∆≅∆， DE BC ∴=，//OE BC ，AO OB =， AE EC ∴=， 2BC OE ∴=，2DE OE ∴=，故④正确．故选：B ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11．【解答】解：根据题意，得10x +，解得，1x -；故答案是：1x -．12．【解答】解：一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个，∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为2163=．故答案为：13．13．【解答】解：AD DF =，OA OD =，∴13AO OF =， 123////l l l ，AD DF =，OA OD =，∴13AB AO EF OF ==，故答案为13．14．【解答】解：如图，连接OE ，以CD 为直径的与AB 相切于点E ，OE BE ∴⊥．设EOD n ∠=︒， 112OD CD ==，弧DE 的长为13π， ∴111803n ππ⨯=． 60EOD ∴∠=︒．30B ∴∠=︒，120COE ∠=︒．22OB OE ∴==，3BE =．3BC OB OC ∴=+=．333AC BC ∴==． ABC OBE OCE S S S S ∆∆∴=--阴影扇形211201133133236023ππ⨯=⨯⨯--⨯⨯=-．故答案是：33π-．15．【解答】解：①当30m ->即3m <时，当3x =时，3(3)2y m n =-+=，整理，得37m n -=．联立方程组：2137m n m n +=⎧⎨-=⎩．解得85115m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ②当30m -<即3m >时，当1x =-时，(3)2y m n =--+=，整理，得5m n +=．联立方程组：521m n m n +=⋅⎧⎨+=⎩．解得49m n =-⎧⎨=⎩（舍去）．综上所述，n 的值是115-．故答案是：115-． 16．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90ABC BAD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，//FM CD ，//FM AB ∴，ABF BFM ∴∠=∠，由折叠的性质得，4BF BC ==，BFM ACB ∠=∠，ABF ACB ∴∠=∠，ABF BCA ∴∆∆∽，∴AB BF BC CA=， ∴22444AB AB =+，即22161616AB AB =+， ∴2858AB =-，∴222168582485(252)252AF BF AB =-=-+=-=-=-．故答案为：252-．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：4040%100÷=（人)，故答案为：100；（2）参加B 项活动的人数是：10030204010---=（人)，补全统计图如下：（3）根据题意得：20500100100⨯=（人)，答：选择“绘画”的学生有100人．18．【解答】解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：11222x x x -=----，去分母得：112(2)x x -=---，去括号得：1124x x -=--+，移项合并得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解．19．【解答】证明：（1）//AC DF ，AB EF =，BC DE =， ∴四边形ABFE 和四边形BCED 是平行四边形， AE BF ∴=，//AE BF ，//BD CE ，∴四边形BPEQ 为平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABFE 、四边形BCED 和四边形BPEQ 为平行四边形， 3AE BF ∴==，6BD CE ==，2DP BP =，123QE BP BD ∴===， //AC DF ，APB EPD ∴∆∆∽， ∴12AP BP EP DP ==， 223EP AE ∴==， BP EP ∴=，∴四边形BPEQ 为菱形．20．【解答】解：（1）把(4,1)代入2k y x =得414k =⨯=， ∴反比例函数解析式为24y x=，把(2,)n -代入24y x=得24n -=，解得2n =-，把(4,1)，(2,2)--代入1y ax b =+得4122a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数解析式为1112y x =-，a ∴的值为12，k 的值为4；（2）当1102x -=，解得2x =，则一次函数1(0)y ax b a =+≠图象与x 轴的交点为(2,0) 当24x <<时，210y y >>．21．【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形， //DC AB ∴，90CBG ABC ∠=∠=︒，AED GAE ∴∠=∠，EG AG =，GAE GEA ∴∠=∠，AED AEG α∴∠=∠=，1802G α∴∠=︒-，90BFG G ∠+∠=︒，180290αβ∴︒-+=︒，290αβ∴-=︒；（2）如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形， 2AB BC CD AD ∴====，90C ABC CBG ∠=∠=∠=︒，设BF x =，ADE ABF ∆≅∆，DE BF ∴=，2CE CF x ∴==-，EF ∴=，45CFE BFG ∠=∠=︒， BG BF x ∴==，FG ∴，AG EG =，2x ∴+=，解得，2x =，∴2BG =．22．【解答】解：（1）把(2,1)-代入一次函数1y x a b =++和二次函数2()y x x a b =++，得 212(2)1a b a b -++=⎧⎨--++=⎩，解得，30a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数为13y x =+，二次函数223y x x =+，（2）当12y y =时，得()x a b x x a b ++=++，化简为：2(1)0x a x a +--=， △22(1)4(1)0a a a =-+=+， ∴方程()x a b x x a b ++=++有解， 1y ∴，2y 的图象必有交点；（3）当12y y =时，()x a b x x a b ++=++，化简为：2(1)0x a x a +--=， ()(1)0x a x +-=，0a >，12x x <，1x a ∴=-，21x =，1n a b ∴=++，当1y a b =++时，2()1y x x a b a b =++=++，化简为：210x ax a +--=， (1)(1)0x a x ++-=，解得，1x =（等于2)x ，或1x a =--，31x a ∴=--，311()1x x a a ∴-=----=-．23．【解答】解：（1）AB AC =，50A ∠=︒， 65ABC ACB ∴∠=∠=︒，50A EBC ∠=∠=︒，15DBE ∴∠=︒，∴DE 的度数30=︒；（2）A EBC ∠=∠，ACB BCE ∠=∠， ABC BEC ∴∆∆∽， ∴23BC CE AB BC ==，24()9BCE ABC S BC S AB ∆∆==， 49BEC ABC S S ∆∆∴=，设2BC m =，则3AC AB m ==，43CE m =， 53AE AC CE m ∴=-=，四边形BCED 是圆内接四边形， AED ABC ACB ∴∠=∠=∠，//DE BC ∴，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴225()81ADE ABC S AE S AC ∆∆==， 2581ADE ABC S S ∆∆∴=， 2081BDE ABC ADE BEC ABC S S S S S ∆∆∆∆∆∴=--=， ∴2081BDE ABC S S ∆∆=；（3）由（2）可得ABC BCE ∆∆∽， ∴BC CE k AB BC ==，2c BC k c AB==， BC kAB ∴=，2CE kBC k AB ==⋅， 2(1)AE AC EC k AB ∴=-=-⋅，由（2）可得ADE ABC ∆∆∽，∴211c AE k c AC ==-， ∴221212151()24c c c c k k k c c c ++==+-=--+， 01k <<21551()244k ∴<--+ 12514c c c +∴<．。

浙江省杭州下城区五校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省杭州下城区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EH EF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．322．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x =-=的图象交于B 、A 两点，则等于（）A ．2B ．12C ．14D ．3．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝70°，那么∠CDE 的度数为（）A.20°B.15°C.30°D.25° 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD，对角线AC 、BD 相交于点O ．以下结论不正确的是（）A.梯形ABCD 是轴对称图形B.∠DAC ＝∠DCAC.△AOB ≌△DOCD.△AOD ∽△COB5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（）A.100B.80C.60D.406．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（）A ．48°B ．96°C ．114°D ．132°7．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )A.B. C. D. 8．在正方形ABCD 中，对角线AC=BD=12cm ，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC ，BD 的距离之和为（）A ．6cmB ．7cmC ．cmD ．cm 9．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=k x 的图象所在的象限是（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限 11．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（） A.1m >- B.1m ≥- C.1m ≤- D.1m <-12．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A.34 B.23 C.25 D.16二、填空题13．计算)22的结果是________. 14．将抛物线y ＝x 2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC =a ，BA =b ，用a 、b 表示DF =______．16．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．17．计算1112(1)x x---的结果是_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．20．如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，弦AC的弦心距为5.（1）尺规作图：作出∠BOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦AC的长.21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AE＝DE，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB=4，BC=8，求AE的长.24．为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展研学活动，每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中A、D两部分的圆心角度数之比为3：2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）求去往A地和D地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．25．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO 交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．【参考答案】***一、选择题13．-114．y=（x+3）2﹣115．11. 33a b --1617．12(1) x-18．35.三、解答题19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O的半径是2．【解析】【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB＝12MF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠CBA＝90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，AC AC AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝12MF＝NF，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE，∴AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣）2+62＝r2，∴r＝2，∴⊙O．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF ∽△DEA 是解决（3）的关键．20．(1)详见解析；（2）163 【解析】【分析】（1）根据角平分线的一般作法作图；以O 为圆心，任意长为半径画弧交OB ，OC 于两点，再分别以两交点为圆心，大于12两交点距离的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点O 与该交点，交圆于点E ，OE 即为所求.（2）设OE 与BC 相交于点F ，作OD ⊥AC,交AC 于点D ，设⊙O 的半径为x ，则OC OE x ==，3CD OF x ==-，利用勾股定理222OD CD OC +=,求得半径长，证四边形ODCF 为矩形，求出CD;即可求得AC.【详解】（1）OE 为所求：（2）设OE 与BC 相交于点F ，作OD ⊥AC,交AC 于点D∵OB=OC,OE 平分∠BOC∴OE ⊥BC∴EF=3∵90ACB ODC OFC ︒∠=∠=∠=∴四边形ODCF 为矩形∴CD=OF设⊙O 的半径为x则OC OE x ==∴3CD OF x ==-∵222OD CD OC +=∴2225(3)x x +-= 解得173x = 83CD ∴= OD AC ⊥1623AC CD ∴==【点睛】考核知识点：利用垂径定理求解，圆周角定理.21．（1）见解析；（2）若AE ＝DE ，则四边形AGBD 是矩形；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，推出DF ＝BE ，DF ∥BE ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD 是平行四边形，再证出∠ADB ＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴点EF 分别为边AB 、CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：若AE ＝DE ，则四边形AGBD 是矩形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BG ，∵AG ∥BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形，∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB ， ∵AE ＝DE ，∴AE ＝DE ＝BE ，∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDB ＝∠EBD ，∵∠DAE+∠ADE+∠EDB+∠EBD ＝180°，∴2∠ADE+2∠EDB ＝180°，∴∠ADE+∠EDB ＝90°，即∠ADB ＝90°，∴平行四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22．(1)见解析；（2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．【详解】（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m ﹣2）2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）∵AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC ＝m+2，AB•AC＝2m ，∵△ABC 是直角三角形，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴（AB+AC ）2﹣2AB•AC＝BC 2，即（m+2）2﹣2×2m＝32，解得：m ，∴m又∵AB•AC＝2m ，m 为正数，∴m【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()222,84,6,AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．24．（1）50；（2）详见解析；（3）3 4【解析】【分析】（1）由B基地人数及其所占百分比可得总人数；（2）由A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2结合A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）16÷32%＝50（人），∴共调查了50名学生，（2）因为A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2，A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20，所以去往A地的为20×（3÷5）＝12 人所以去往D地的为20×（2÷5）＝8 人补全条形图如图所示：（3）因为共有16种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有12种情况，所以两人前往不同基地的概率为123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图．25．（1）详见解析；（2）4 5【解析】【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可；（2）证明∠PAB＝∠AOC即可得到结论.【详解】（1）证明：连接OB，∵PA 为⊙O 相切于点A ，∴∠OAP ＝90°∵PO ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中PA PB AO B0PO P0=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ），∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°，即PB ⊥OB ，∵OB 为⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACO 中，OC ＝3，AC ＝4，∴AO ＝5，∵∠PAB+∠CAO ＝90°，∠AOC+∠CAO ＝90°∴∠PAB ＝∠AOC ，∴sin ∠PAB ＝AC AO ＝45．【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．。