2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷含解析版

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2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂

一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．计算：﹣2+3＝（）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

2．用科学记数法表示23000为（）

A．23×1000B．2.3×103C．2.3×104D．（2.3）4

3．16的平方根是（）

A．±4B．±2C．4D．2

4．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）

A．x＝3B．中位数为3C．众数为3D．中位数为x 5．若x＞y，a＜1，则（）

A．x＞y+1B．x+1＞y+a C．ax＞ay D．x﹣2＞y﹣1 6．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）

A．4x﹣5＝3（x﹣5）B．4x+5＝3（x+5）

C．3x+5＝4（x+5）D．3x﹣5＝4（x﹣5）

7．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）

A．s B．s＝3t C．k＜r+t D．k+r＜s+t

8．如图，在△ABC中，AC＝BC，过C作CD∥AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的

是（）

A．BC＝CD B．BO：OC＝AB：BC

C．△CDO≌△BAO D．S△AOC：S△CDO＝AB：BC

9．四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）时，甲发现当x＝﹣1时函数的最小值为﹣1；乙发现4a﹣2b+c＝0成立；丙发现当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

丁发现当x＝5时，y＝﹣4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

10．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O上（不与点A，点B重合），连接PD交⊙O于点C，且PC＝OB．设∠P＝α，∠B＝β，下列说法正确的是（）

A．若β＝30°，则∠D＝120°B．若β＝60°，则∠D＝90°

C．若α＝10°，则＝150°D．若α＝15°，则＝90°

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．（4分）xy+（﹣2xy）＝．

12．（4分）如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为．

13．（4分）若多项式A满足，A•（﹣a+1）＝a2﹣1，则A＝．

14．（4分）已知C是优弧AB的中点，若∠AOC＝4∠B，OC＝4，则AB＝．

15．（4分）函数y1＝x﹣1和函数y2＝的图象交于点M（m，1），N（n，﹣2），若﹣4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝4，CD ＝2，且BD＝CE，则BD＝．

三、解答题：有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17．（6分）在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．

18．（8分）为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：

八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表

（1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；

（2）试确定这个样本的众数和平均数．

19．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．

（1）求AC的长；

（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．

20．（10分）如图，过点P作P A，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D．

（1）若PC＝5，AC＝4，求BC的长；

（2）设DC：AD＝1：2，求的值．

21．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A （b﹣1，2）．

（1）若b＝4，求y关于x的函数表达式；

（2）点B（﹣2，a）也在反比例函数y的图象上：

①当﹣2＜a≤3且a≠0时，求b的取值范围；

②若B在第二象限，求证：2a﹣b＞﹣1．

22．（12分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若AD⊥BA，∠BCD＝60°，BP＝2，求AB+CD的值；

（3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

23．（12分）在平面直角坐标系内，二次函数y1＝ax2+（2﹣a）x+1与一次函数y2＝﹣ax+b ﹣1（a，b为常数，且a≠0）．

（1）若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；

（2）当y2经过点A（1，3），B（m，3a+3）时，y1也过A，B两点：

①求m的值；

②（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当x0＜﹣t+3或x0＞2t﹣3

时，y1＞y2”，试求t的最小值．