高中数学直线方程公开课ppt课件
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《直线方程的五种形式省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
1、设A、B是x轴上旳两点，点P旳横坐标为2，且
│PA│=│PB│，若直线PA旳方程为x-y+1=0，则直线
PB旳方程是—
x+y-5=0
2、求过点A(5,2)且在两坐标轴上截距互为相反数 旳直线方程
3、已知直线L: x y 1
m 4m
1）若直线旳斜率是2，求m旳值
2）若直线l与两坐标轴旳正半轴围成三角形旳 面积最大，求此直线旳方程
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
措施小结已知两点坐标，求直线方程旳措施：
y=kx+b(k<0,b<0
课堂练习
(1)若直线 x=1 的倾斜角为 ，则
A．等于 0
B．等于 4
C．等于 2
D．不存在
(2)如右图,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1, k2 , k3 ,则
A． k1 k2 k3
B． k3 k1 k2
C． k3 k2 k1
D． k1 k3 k2
（x1≠x2, y1≠y2 ），求经过这两点旳直线方程？
k y2 y1 x2 x1
代入y y0 k(x x0 )得
y
P1(x1，l y1)【注意y】 当y1 直yx线22 没xy斜11 (率x 或x1斜) 率为0时，
P2(x2，y2)
不能用两点式来表达；
x
两点式：y y1 y2 y1
（2） 斜率是-2，在y轴上旳截距是4；
答案： y -2x 4
2.两点式:已知直线 l 经过点p1(x1, y1)和p2 (x2 y2 ) (x1≠x2)求直线 l旳方程.
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 这个方程是由直线上两点拟定旳，叫做 直线方程旳两点式。
2.2.2 直线的方程 第1课时(教学课件)-高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
直线方程：y=kx+b b:截距
函数解析式：y=kx+b b:函数与y轴的交点的纵坐标
关系
(1)k≠0时，斜截式方程就是一次函数的解析式.
(2)斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，即斜率不存在的直线只能用x=x₀表示； 一次函数的表达式既不能表示垂直于x轴的直线，也不能表示垂直于y轴的直线.
O
O
学习目标
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
知识点一：直线的方程和方程的直线的概念
思考：设 l₁,l₂ 上是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列 条 件的l₁,l₂ 是否唯一.如果唯一，作出相应的直线，直线上任意一点的坐 标 (x,y) 应满足什么条件.
(1)已知l₁的斜率不存在； (2)已知l₁的斜率不存在且l₁过点A(-2,1).
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
从直线的斜截式方程y=kx+b, 可以方便地看出直线的斜率k和截距b.
若(x₁,y₁),(x₂,y₂ 则
)是直线上两个不同的点，
第二式减去第一式可得y₂-y₁=k(x₂-x₁), 因此当x₂-x₁≠0时 有
从而k就是直线的斜率.在方程y=kx+b中，令x=0得y=b, 因此直线与y轴的交 点 为(0,b), 所以b为直线的截距(即直线在y轴上的截距).
点斜式 斜截式
y-yo=k(x-x₀) y=kx+b; (斜率k, 截距b)
设P(x,y) 为平面直角坐标系中任意一点，则P 在直线l 上的充要条件是P₀P 与a 共线，
又因为P₀P=(x-xo,y-y₀), 所 以 y-y₀=k(x-x₀),
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
最新 公开课课件 2.2.1《直线方程的概念与直线的斜率》ppt课件
正向 向上 ________的方向所 4．x轴________ 与直线 成的角叫做这条直线的倾斜角，垂直于 90° x轴的直 线倾斜角为________． 我们规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°，倾斜角的范围是[0°，180°)． 5．直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于 x轴 | k| 的倾斜程度，________ 越大，直线的倾斜程 >0 ＝0 度越大． 不存在 <0 α＝0°时，k________；0°<α<90°时， k________；α＝90°时，k________； 90°<α<180°时，k________.
[答案] C
[ 解析]
由题意得，kAB＝kAC，
3－2 y－2 ∴ ＝ ，解得 y＝1. －2－1 4－1
4．经过A(a，b)和B(3a,3b)(a≠0)两点的直 线的斜率k＝____________.
[ 答案] b a
[ 解析]
3b－b b ∵a≠0，∴斜率 k＝ ＝ . 3a－a a
5．若过点A(2，－1)与B(a,1)的直线的倾斜 角为锐角，则a的取值范围是________． [答案] (2，＋∞)
[解析] 由倾斜角α∈[0°，180°)知②错； 又平行于x轴的直线的倾斜角是0°， 这样的直线有无数条，故③④错； 只有①是正确的．
3．(2015· 河南洛阳高一期末测试)已知点 A(1,2)、B(－2,3)、 C(4，y)在同一条直线上，则 y 的值为( A．－1 C．1 1 B．2 3 D．2 )
1.经过点M(－2，m)、N(m,4)的直线的斜率 等于1，则m的值为( ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 [答案] A
[ 解析] 4－m 由题意知， ＝1，∴m＝1. m＋2
2025届高中数学一轮复习课件：第九章 第1讲直线方程(共59张ppt)
第18页
高考一轮总复习•数学
第19页
对点练 1(1)(2024·湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，
若 fπ4－x＝fπ4＋x，则直线 ax－by＋c＝0 的倾斜角为(
)
π π 2π 3π A.4 B.3 C. 3 D. 4
高考一轮总复习•数学
第6页
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k
表示，即 k＝ tan α ，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝yx22－－yx11. 3．直线的方向向量 若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 一个方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)； 若 l 的斜率为 k，则一个方向向量的坐标为 (1，k) .
切线问题可利用导数的几何意义：设切点 P(x0，ln x0)，则 k＝f′(x0)．
A．e
B．－e
1 C.e
D．－1e
解析：(2)方法一：∵f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝1x.设切点为 P(x0，ln x0)，则
切线的斜率 k＝f′(x0)＝x10＝lnx0x0，
∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝x10＝1e. 方法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线 f(x)＝ln x 及其经过原点的切线，如图
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高中数学必修二--直线的方程PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
B两点旳坐标，表达出△ABO旳面积，然后利用
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
直线的一般式方程ppt课件
2
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
直线的方程- 直线的两点式方程 课件(共48张PPT)(2024)人教A版高中数学选择性必修一
=
−0
，即
3−0
2
3
= .
课中探究
［素养小结］
（1）由两点式求直线方程的步骤：
①设出直线所经过的两点的坐标;
②根据题中的条件，列出相关方程，解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
（2）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式
方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴），若满足，则考虑用两点式求
（1）已知直线过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 ，则直线一定存在两点式方程.( × )
[解析]
−1
直线的两点式方程是
2 −1
=
−1
，只有当1
2 −1
≠ 2 且1 ≠ 2 时，才存在
两点式方程.
（2）经过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 1 ≠ 2 , 1 ≠ 2 的直线方程可以是
探究点一 利用两点式求直线方程
例1
在△ 中，已知 −3,2 ， 5, −4 ， 0, −2 .
（1）求边所在直线的方程；
解：因为边所在的直线过两点 5, −4 ， 0, −2 ，所以边所在直线的方
− −4
程为
−2− −4
=
−5
，即2
0−5
+ 5 + 10 = 0.
+ =1
−0
−
点 , 0 , 0, 的坐标代入两点式，得
=
,即__________.此方程由直线
−0
0−
在两条坐标轴上的截距与确定，我们把此方程叫作直线的截距式方程，简称
截距式.
课前预习
【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
直线的方程ppt
（2）经过点B（3，-1），斜率是 2 ； y 1 2(x 3)
（3）经过点C（- 2
，2），倾斜角是30°y； 2
3 3
x
2
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°； y 2 3x 4
答案
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏. 从严治校 科学管理
1、直线方程的点斜式和斜截式 高素质·高技能·高能力·高就
问题3： 已知直线的斜率为业K，与Y轴的交点是P（0，b），
求直线L的方程？
说明：纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：直线L与X轴交点的横坐标。
直线的倾斜角高 业和素质斜·高率技能·高能力·高就
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最
小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾
斜角。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。
从严治校 科学管理
高素质·高技能·高能力·高就
x y 1 a0且b0 ab
3、直线方程的一般形式 高素质·高技能·高能力·高就
①直线方程有几种形式？指明它业 们的条件及应用范围.
直线名称 已知条件
直线方程
使用范围 示意图
k存在 点斜式 P(x1,y1)及k y y1 k(x x1 )
斜截式 k及b y kx b k存在
从严治校 科学管理
3、直线方程的高一素质般·高形技能式·高能力·高就 业
探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 总表示直线吗？
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
直线的方程ppt课件
详细描述
斜截式方程的一般形式为y=kx+b，其中k为该直线的斜率，b为截 距。
求解步骤
根据已知的斜率k和截距b，代入斜截式方程中即可求得直线方程 。
两点式方程的求解
总结词
两点式方程是直线方程的一种形式，它表示了直线上任意一点与两 个已知点之间的位置关系。
详细描述
两点式方程的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上两个已知点。
求直线的截距
1 2
截距定义
直线的截距是指直线与x轴或y轴的交点坐标，反 映了直线在x轴或y轴上的位置。
截距计算
根据已知直线方程，可以分别计算出直线与x轴 和y轴交点的横坐标和纵坐标。
3
截距与直线斜率
截距为0表示直线与y轴平行，截距不为0表示直 线与x轴垂直。
解决相关问题
01
直线方程的应用范围广泛，包括但不限于解决几何问
05
直线方程的转化
点斜式方程与斜截式方程的转化
01
总结词：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它包含 了直线的斜率和通过的一个点。斜截式方程表示直线与y 轴的交点（截距）和直线的斜率。两者可以通过以下步骤 相互转化
02
给出点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)
03
斜截式方程 y = kx + b
向量形式
向量方向
直线的方向向量可以表示为$\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，其 中(x1, y1)和(x2, y2)为已知的直线上的两点。
向量法
直线可以表示为$\overrightarrow{P_1P_2} = \lambda\overrightarrow{v}$， 其中$\overrightarrow{P_1P_2}$是从点P1到点P2的向量，$\lambda$为比例系 数。
斜截式方程的一般形式为y=kx+b，其中k为该直线的斜率，b为截 距。
求解步骤
根据已知的斜率k和截距b，代入斜截式方程中即可求得直线方程 。
两点式方程的求解
总结词
两点式方程是直线方程的一种形式，它表示了直线上任意一点与两 个已知点之间的位置关系。
详细描述
两点式方程的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上两个已知点。
求直线的截距
1 2
截距定义
直线的截距是指直线与x轴或y轴的交点坐标，反 映了直线在x轴或y轴上的位置。
截距计算
根据已知直线方程，可以分别计算出直线与x轴 和y轴交点的横坐标和纵坐标。
3
截距与直线斜率
截距为0表示直线与y轴平行，截距不为0表示直 线与x轴垂直。
解决相关问题
01
直线方程的应用范围广泛，包括但不限于解决几何问
05
直线方程的转化
点斜式方程与斜截式方程的转化
01
总结词：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它包含 了直线的斜率和通过的一个点。斜截式方程表示直线与y 轴的交点（截距）和直线的斜率。两者可以通过以下步骤 相互转化
02
给出点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)
03
斜截式方程 y = kx + b
向量形式
向量方向
直线的方向向量可以表示为$\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，其 中(x1, y1)和(x2, y2)为已知的直线上的两点。
向量法
直线可以表示为$\overrightarrow{P_1P_2} = \lambda\overrightarrow{v}$， 其中$\overrightarrow{P_1P_2}$是从点P1到点P2的向量，$\lambda$为比例系 数。
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y = kx + b
y 3x 2
y轴上的截距
系数为1
斜率
(二) 直线的斜截式方程
y kx b
斜率k 和_______________ 在y轴上的截距b 由直线上的______ 确定的，简称斜截式。
y
斜率k
O
P 0 , by P0 x 0 0, 0
x
在y轴上的截距b——当x=0时，y=b 【思考7】 下列直线: y = x - 4 ， y = 3x ,
x轴所在直线的方程是什么？ y 0 y轴所在直线的方程是什么？ x 0
【例1】直线l 经过点P0(-2,3)且倾斜角 45
求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
写出下列直线的点斜式方程
3 (1)经过点A(3,-1)，倾斜角是30° y 1 ( x 3) 3 (2) 经过点C(0,-2) ，斜率是3 y 2 3( x 0) P(0,b) k
y2 y1 k x2 x1
【思考1】直线 l 经过点 P0( x0 , y0 ) ,且斜率为k， 点P(x,y)是直线l 上不同于 P0的任意一点，当点P(x,y) 在直线 l 上运动时，有什么 y
P( x, y)
P0 ( x0 , y0 )
l
斜率k 是不变的？________
y y0 x x0 k x x0
k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行
或垂直。
1 1 （1） l1 : y x 3, l2 : y x 2; 2 2
（2）
平行
5 3 l1 : y x, l2 : y - x. 3 5
垂直
在同一直角坐标系中画出下列直线,
y
试观察下列直线的特点。
l1 : y 2 x 4 l2 : y 2 x
o
x
l4 : y 2 x 1
l5 : y 2 x 4
l3 : y 2 x 1
【思考】试推测 y 2x k 有什么特点？
表示斜率为2的一系列平行直线.
在同一直角坐标系中画出下列直 线,试观察下列直线的特点。
在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？ •直线上的任意两个不同点 •直线上一点和倾斜角 •直线上一点和斜率 我们用给定的条件，将直线上所有点的坐标满足
的关系表示出来——直线方程
表示直线倾斜程度的几何量
1.直线的倾斜角 与斜率k的关系
k tan ( 90 )
0
2.过点P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ) （x1≠x2）的直线斜率
一次函数中的k和b的几何意义是什么？
斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。
当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。
1.经过点A(3,－1)，斜率为2 的直线的点斜式方
程为
2
，在y轴上的截距为_____________
2.斜率是 3 ,在y轴上的截距是－2的直线的 斜截式方程为 .
3.经过点B（－ 2 ,2）,倾斜角为30°的直线的
P0 ( x0 , y0 )
x
(一) 直线的点斜式方程 y y0 k( x x0 )
斜率 确定的， 一定点 和________ 由直线上的______
简称点斜式。
y
P0 x0, y0
O
斜率k
x
y y0 k( x x0 )
右端x系数——斜率k
3 (1)已知直线l1的点斜式方程是 y 2 ( x 1) 3 3 那么此直线的斜率为____, 3 倾斜角为____. 30
x x0
o
x
结论：过定点P0的直线分为两种情形： y ⑴斜率不存在时，x x0 ⑵斜率存在时，
l
P0 ( x0 , y0 )
y y0 k( x x0 )
点斜式方程的重要应用 o x
斜截式方程为
.
例3:已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？ (2) l1 l2 的条件是什么？
结论: l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2 l1 l2
(2)已知直线l2的点斜式方程是y-2=-(x+1)，
-1 倾斜角为_____. 135 那么此直线的斜率为 ____,
直线l1 、l2同时经过哪个定点？ ( 1, 2)
y 2 k ( x 1) 必过哪个定点？
【思考4】直线的点斜式方程 y y0 k( x x0 )
能表示平面上所有直线吗？
y 1 k ( x 0)
(0,1)
y 2 k( x 3) ( 3,2)
【思考1】观察下列直线用什么直线方程来表示？ y l 特点：必过定点 P0 ( x0 , y0 )
y y0 k( x x0 )
【思考2】它能否表示 所有过P0的直线？
P0 ( x0 , y0 )
-4 0 1。 y+1= -2(x-1) ， 在y轴上的截距分别是________
y
O
y x
O
y 1 x
O
x
-4
截距是距离吗?
不是，它是直线与y轴 交点的纵坐标
斜截式方程 y kx b 与我们学过的一次函数
的表达式类似。一次函数的图像是一条直线。
如何从直线方程的角度认识一次函数
y kx b(k 0)
y
2
o
l4 : y 3 x 2 l2 : y x 2 l5 : y 3 x 2
x
l1 : y 2
l3 : y x 2
【思考】试推测 y kx 2 有什么特点？
这一系列直线均过定点(0,2)
无论k取任何常数，下列方程所表示的直
线必过定点吗？
1 y kx 1 2 y kx 3k 2
o
x
பைடு நூலகம்
y y0 x x0 吗？ 【思考2】直线 l 任意一点都满足方程 k x x0
定点 P0( x0 , y0 )不满足方程 变形得: y
l
P( x, y)
y y0 k( x x0 ) (1) ____________________
则直线 l 上的任意一点 都满足方程(1) o
y 3x 2
y轴上的截距
系数为1
斜率
(二) 直线的斜截式方程
y kx b
斜率k 和_______________ 在y轴上的截距b 由直线上的______ 确定的，简称斜截式。
y
斜率k
O
P 0 , by P0 x 0 0, 0
x
在y轴上的截距b——当x=0时，y=b 【思考7】 下列直线: y = x - 4 ， y = 3x ,
x轴所在直线的方程是什么？ y 0 y轴所在直线的方程是什么？ x 0
【例1】直线l 经过点P0(-2,3)且倾斜角 45
求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
写出下列直线的点斜式方程
3 (1)经过点A(3,-1)，倾斜角是30° y 1 ( x 3) 3 (2) 经过点C(0,-2) ，斜率是3 y 2 3( x 0) P(0,b) k
y2 y1 k x2 x1
【思考1】直线 l 经过点 P0( x0 , y0 ) ,且斜率为k， 点P(x,y)是直线l 上不同于 P0的任意一点，当点P(x,y) 在直线 l 上运动时，有什么 y
P( x, y)
P0 ( x0 , y0 )
l
斜率k 是不变的？________
y y0 x x0 k x x0
k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行
或垂直。
1 1 （1） l1 : y x 3, l2 : y x 2; 2 2
（2）
平行
5 3 l1 : y x, l2 : y - x. 3 5
垂直
在同一直角坐标系中画出下列直线,
y
试观察下列直线的特点。
l1 : y 2 x 4 l2 : y 2 x
o
x
l4 : y 2 x 1
l5 : y 2 x 4
l3 : y 2 x 1
【思考】试推测 y 2x k 有什么特点？
表示斜率为2的一系列平行直线.
在同一直角坐标系中画出下列直 线,试观察下列直线的特点。
在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？ •直线上的任意两个不同点 •直线上一点和倾斜角 •直线上一点和斜率 我们用给定的条件，将直线上所有点的坐标满足
的关系表示出来——直线方程
表示直线倾斜程度的几何量
1.直线的倾斜角 与斜率k的关系
k tan ( 90 )
0
2.过点P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ) （x1≠x2）的直线斜率
一次函数中的k和b的几何意义是什么？
斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。
当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。
1.经过点A(3,－1)，斜率为2 的直线的点斜式方
程为
2
，在y轴上的截距为_____________
2.斜率是 3 ,在y轴上的截距是－2的直线的 斜截式方程为 .
3.经过点B（－ 2 ,2）,倾斜角为30°的直线的
P0 ( x0 , y0 )
x
(一) 直线的点斜式方程 y y0 k( x x0 )
斜率 确定的， 一定点 和________ 由直线上的______
简称点斜式。
y
P0 x0, y0
O
斜率k
x
y y0 k( x x0 )
右端x系数——斜率k
3 (1)已知直线l1的点斜式方程是 y 2 ( x 1) 3 3 那么此直线的斜率为____, 3 倾斜角为____. 30
x x0
o
x
结论：过定点P0的直线分为两种情形： y ⑴斜率不存在时，x x0 ⑵斜率存在时，
l
P0 ( x0 , y0 )
y y0 k( x x0 )
点斜式方程的重要应用 o x
斜截式方程为
.
例3:已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？ (2) l1 l2 的条件是什么？
结论: l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2 l1 l2
(2)已知直线l2的点斜式方程是y-2=-(x+1)，
-1 倾斜角为_____. 135 那么此直线的斜率为 ____,
直线l1 、l2同时经过哪个定点？ ( 1, 2)
y 2 k ( x 1) 必过哪个定点？
【思考4】直线的点斜式方程 y y0 k( x x0 )
能表示平面上所有直线吗？
y 1 k ( x 0)
(0,1)
y 2 k( x 3) ( 3,2)
【思考1】观察下列直线用什么直线方程来表示？ y l 特点：必过定点 P0 ( x0 , y0 )
y y0 k( x x0 )
【思考2】它能否表示 所有过P0的直线？
P0 ( x0 , y0 )
-4 0 1。 y+1= -2(x-1) ， 在y轴上的截距分别是________
y
O
y x
O
y 1 x
O
x
-4
截距是距离吗?
不是，它是直线与y轴 交点的纵坐标
斜截式方程 y kx b 与我们学过的一次函数
的表达式类似。一次函数的图像是一条直线。
如何从直线方程的角度认识一次函数
y kx b(k 0)
y
2
o
l4 : y 3 x 2 l2 : y x 2 l5 : y 3 x 2
x
l1 : y 2
l3 : y x 2
【思考】试推测 y kx 2 有什么特点？
这一系列直线均过定点(0,2)
无论k取任何常数，下列方程所表示的直
线必过定点吗？
1 y kx 1 2 y kx 3k 2
o
x
பைடு நூலகம்
y y0 x x0 吗？ 【思考2】直线 l 任意一点都满足方程 k x x0
定点 P0( x0 , y0 )不满足方程 变形得: y
l
P( x, y)
y y0 k( x x0 ) (1) ____________________
则直线 l 上的任意一点 都满足方程(1) o