平面机构自由度计算及结构分析报告
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度计算平面机构是一种由连接杆，铰链和滑块等元件组成的机械装置，它可以实现平面运动和传动。
在设计和分析平面机构时，了解机构的自由度非常重要。
自由度可以被理解为机构中独立的运动或变形的数量。
计算自由度有助于我们了解机构的设计特点、运动特性以及机构的工作效率等。
在计算平面机构的自由度时，我们需要遵循以下几个步骤：1.识别机构中的连接件和关节：连接件包括轴、铰链、滑块等，关节是连接件之间的连接点。
2.给机构的每个连接件和关节编号：为了简化计算，我们可以为每个连接件和关节分配一个独立的编号。
例如，我们可以使用字母A、B、C等来表示连接件，使用数字1、2、3等来表示关节。
3.绘制机构的运动图：通过绘制机构的运动图，我们可以清楚地看到连接件之间的运动和变形关系。
在运动图中，使用箭头表示连接件的运动方向。
4.确定机构中的约束条件：约束条件是机构中连接件和关节之间不允许发生运动的条件。
例如，固定支点、铰链连接处的约束等。
5. 计算机构的自由度：机构的自由度可以通过使用格拉斯-罗巴赫（Gruebler-Kutzbach）准则来计算。
该准则可以根据机构中的连接件和关节的数量来确定机构的自由度。
格拉斯-罗巴赫准则的数学表达式如下：f=3(n-1)-2j其中，f是机构的自由度，n是机构中连接件的数量，j是机构中关节的数量。
根据这个准则，平面机构的自由度可以通过计算连接件数量和关节数量的差值来确定。
实际上，平面机构的自由度是固定的，为3以上是计算平面机构自由度的基本步骤和方法。
通过了解机构的自由度，我们可以更好地理解机构的结构和运动特点，为机构的设计和分析提供指导。
同时，计算自由度还可以帮助我们评估机构的工作效率和可靠性，并找到优化机构设计的方法。
平面机构自由度的计算
3.1 机构的组成
移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副模型 结论: 两构件用低副联接，压力小。 3.1 机构的组成
3.1 机构的组成
高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。 凸轮副
3.1 机构的组成
齿轮副
高副模型 两构件用高副联接，压力大。 结论: 3.1 机构的组成
平面上运动的自由构件具有3个自由度； 低副引入2个约束； 高副引入1个约束。 构件的自由度之和减去运动副的约束 。
设机构有n个活动构件，用PL个低副、PH个高副连接。
课堂练习：计算平开窗机构的自由度。
A
B
C
课堂练习2：计算牛头刨床机构的自由度。 A B C D E F G
？
1
2
3
4
5678来自AB高副引入 1个约束。
各个构件都在同一平面或相互平行的平面内运动。
平 面 机 构
构 件
机构中最小的运动单元。
运 动 副
运动副分为低副和高副。
平面上运动的自由构件具有3个自由度。
构件
运动
低副引入2个约束。
高副引入1个约束。
构件之间的可动连接。
平面机构自由度的计算方法：
平面机构自由度F计算公式：
§3.2 平面机构的运动简图
3.2 平面机构的运动简图
注意：要明确三类构件 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
01
02
例3-1 试绘制内燃机的机构运动简图
3.2 平面机构的运动简图
§3.2 平面机构的运动简图
§3.2 平面机构的运动简图
移动副
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
机械设计基础-平面机构分析
平面机构分析
图2-10 闭式运动链及开式运动链
平面机构分析
4.一般机构中的构件的分类 一般机构中的构件可分为三类: (1)固定件(机架):用来支 承活动构件的构件。例如图1-1中的气缸体就是固定件, 用以支承活塞和曲轴等。在研究机构中活动构件的运动 时,常以固定件作为参考坐标系。 (2)原动件:运动规律已知的活动构件,它的运动规律是由 外界给定的。比如内燃机 中的活塞就是原动件。
平面机构分析
这样,该机构共有活动构件数n=5,低副数pL =7(其中滑块 5与机架构成移 动副,其余均为回转副),高副数pH =0。所以, 由式(2-1)得该机构自由度为
平面机构分析
图2-17 钢板剪切机构及其复合铰链
平面机构分析
2.局部自由度 机构中某些构件所具有的自由度仅与其自身的局部运动 有关,并不影响其他构件的运 动。计算自由度时,应除去局部 自由度,即设想把滚子与安装滚子的构件固结在一起视为 一 个构件。
平面机构分析 对于图2-16所示的构件组合,其自由度为
平面机构分析
三、 计算平面机构自由度时应注意的一些问题 1.复合铰链 复合铰链是由两个以上的构件通过回转副并联在一起所
构成的铰链。图2-17(a)为一 钢板剪切机的机构运动简图,B 处是由2、3和4三个构件通过两个轴线相重合的回转副并 联 在一起的复合铰链,其具体结构如图2-17(b)所示。因此,在统 计回转副数目时应根据 运动副的定义按两个回转副计算。 同理,当用 K 个构件组成复合铰链时,其回转副数应为 (K-1) 个。
平面机构分析
图2-1 平面机构
平面机构分析
任务实施 一、 平面机构的组成
平面机构是所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。机构中的构件只 有通过一定的方式相互联接 起来,并且满足一定的条件才能传递确定的运动和动力,如图 2-1所示。
机械原理平面机构的结构分析主要内容：
第一章平面机构的结构分析本章主要内容：１）平面机构运动简图的绘制２）平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件３）机构的组成原理及结构分析1-1. 研究机构结构的目的(1) 探讨机构运动的可能性及其具有确定运动的条件(2) 将各种机构按结构加以分类，并按分类建立运动分析和动力分析的一般方法(3) 了解机构的组成原理(4) 绘制机构运动简图1-2. 运动副、运动链和机构一、运动副基本概念：1运动副：两构件直接接触形成的可动联接运动副1 运动副2 运动副2运动副元素：参与接触而构成运动副的点、线、面。
3自由度：构件所具有的独立运动的数目4约束：对独立运动所加的限制运动副的分类：1根据运动副的接触形式，运动副归为两类:1）低副：面接触的运动副。
如转动副、移动副。
2）高副：点或线接触的运动副。
如齿轮副、凸轮副。
2根据两构件的空间运动形式，可将运动副分为平面运动副和空间运动副。
1）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动，如转动副、移动副、凸轮副、齿轮副。
2）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。
如螺旋副，球面副运动副的约束特点：具有两个约束而相对自由度等于一的平面运动副：转动副和移动副。
具有一个约束而相对自由度等于二的运动副：高副约束一个相对转动而保留两个相对移动的运动副是不可能存在的。
二、运动链•运动链：两个以上构件以运动副联接而成的系统。
•闭链：组成运动链的每个构件至少包括两个运动副元素，该运动链为封闭系统。
•开链：运动链中有的构件只包含一个运动副元素。
三、机构从运动链的角度，机构需具有下列特点:•1) 运动链中有机架•2) 各构件间有确定的运动1-3．平面机构运动简图一、机构运动简图的定义及作用说明机构各构件间相对运动关系的简单图形.机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表示构件和运动副，并按一定比例表示各运动副的相对位置.•组成：线条和符号•符号：表示运动副二、机构运动简图的绘制1.运动副的表示符号：1)两构件构成转动副2)两构件构成移动副3)两构件组成平面高副用两构件接触点（线）附近的两段轮廓表示2.构件的表示方法将该构件上的运动副元素按其位置表示出来，再用简单的线条将这些运动副联接起来，就可表示这个构件。
平面机构的结构分析
第三章平面机构的结构分析机构是机器的主要组成部分。
机构的组成以及机构在什么条件下才具有确定的运动都将在本章中讨论。
另外，为了分析旧机械以及设计新机械，都需要将具体的机械抽象成简单的运动学模型，绘制出机构运动简图，本章也将就这一内容进行介绍。
一、教学要求1. 熟练掌握机构运动简图的绘制，能看懂各种机构运动简图，能根据具体的机械熟练绘制出机构运动简图。
2. 掌握平面机构自由度的计算方法，能正确区分复合铰链、局部自由度和虚约束。
3. 掌握机构具有确定运动的条件。
二、教学重点与难点1•机构运动简图的绘制，是难点之一。
2•机构具有确定运动的条件。
3•平面机构自由度的计算，这是本章的难点之二。
3.1机构的组成3.1.1运动副使两个构件直接接触并能产生相对运动的连接，称为运动副。
如轴承中的滚动体与内、外圈的滚道、啮合中的一对齿廓、滑块与导槽，均能保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因此都构成运动副。
构件上参与接触的点、线、面，称为运动副元素。
根据运动副各构件之间的相对运动是平面运动还是空间运动，可将运动副分为平面运动副和空间运动副。
所有构件都只能在相互平行的平面上运动的机构称为平面机构。
本章仅就平面运动副和平面机构进行讨论。
3.1.2自由度和运动副约束对于一个作平面运动的构件而言，仅有3个独立运动的参数，即沿x轴、y轴的移动和绕垂直于xOy平面的轴的转动，可用3个独立的参数x、y、a来描述如下图。
人们把构件相对于参考系所具有的独立运动参数的数目称为构件的自由度。
y两个构件通过运动副连接以后，相对运动受到限制。
运动副对成副的两构件间的相对运动所加的限制成为约束。
引入1个约束将减少1个自由度，而约束的多少及约束的特点取决于运动副的形式。
两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面的接触来实现。
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两大类。
1. 低副两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
低副引入两个约束，保留一个自由度。
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
第3章平面机构的自由度计算分解
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
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平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式在机械设计中，平面机构是一种由多个连杆和关节构成的机械系统，它们可以在平面内相对运动。
平面机构的自由度是指其可自由运动的独立运动参数的数量。
通过计算平面机构的自由度，可以帮助工程师理解其运动特性，并为设计和优化提供依据。
平面机构的自由度计算公式如下：f = 3n - 2j - h其中，f表示平面机构的自由度，n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子（如滚子、滑块等）数量。
这个公式的推导基于以下原理：连杆的自由度为3（平面机构中的连杆是二维的），关节的自由度为2（关节可以提供两个独立的转动或平动自由度），而辊子的自由度为1（辊子可以提供一个独立的转动或平动自由度）。
通过这个公式，我们可以得出以下结论：1. 当机构中只有连杆和关节，没有辊子时，f = 3n - 2j。
这意味着平面机构的自由度由连杆的数量和关节的数量决定。
如果机构中的连杆和关节数量满足这个公式，那么机构就是可移动的；否则，机构将被限制在某些特定的位置。
2. 当机构中有辊子时，f = 3n - 2j - h。
这意味着辊子的存在会进一步减少平面机构的自由度。
辊子的数量越多，机构的自由度就越少。
3. 当机构的自由度为零时，说明机构是固定的，无法进行任何运动。
通过这个公式，我们可以对平面机构的自由度进行快速计算和分析。
在设计过程中，我们可以根据自由度的要求来选择合适的机构类型和参数，以满足设计需求。
例如，如果我们需要设计一个可以在平面内进行旋转和平移的机构，我们可以使用公式来计算自由度，并根据结果选择合适的连杆数量和关节数量。
如果结果符合要求，我们可以进一步优化机构参数以满足其他设计要求。
总结：平面机构的自由度计算公式为 f = 3n - 2j - h，其中n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子数量。
这个公式可以帮助工程师快速计算和分析平面机构的自由度，为机构的设计和优化提供依据。
平面机构自由度和速度分析
C
B
2
1
D
A
3
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C
2
B 1
A D
3
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C
B
2
1
D
A
3
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C
2
1 A
C点的轨迹为一条垂直线。
若在C点加一垂直导路的滑块， 必为虚约束。
202X
三.计算机构自由度的注 意事项
单击此处添加副标题内容
1. 复合铰链 2. 局部自由度 3. 虚约击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
添加标题 单击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
A 园盘锯机构
两移动副限制作用重复，计算机 构自由度时应去掉一个。
F=33-(2 4+0)=1
去掉一侧约束不影响机构的运动。
如下情况出现虚约束： 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
如下情况出现虚约束： 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
等同
F=32-(2 2+1)=1
如下情况出现虚约束：
4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构 件铰接。
???
观察机构的运动
B
D
C
A
E
F
B
D
C
A
E
F
B
D
C
A
E
B
D
A
C
E
F
机械设计基础平面机构的自由度和速度分析
本演示将介绍机械设计基础平面机构的自由度和速度分析，不同种类的机构 以及它们之间的区别，以及计算自由度和速度的方法。
机构和连杆机构的区别
机构和连杆机构之间的区别在于机构可以包含多个连杆以及其他连接元件，而连杆机构仅由连杆组成。
平面机构与空间机构的区别
平面机构是指所有连杆运动发生在同一个平面内的机构，而空间机构的连杆可以沿着三个不同的坐标轴运动。
案例分析
汽车发动机曲轴机构
分析汽车发动机曲轴机构的自由度和速度，了解其 工作原理及运动规律。
升降平台的机构
讨论升降平台机构的自由度和速度分析，以及其在 实际应用中的设计要点。
2
速度分析
使用速度分析公式可以计算四杆机构中各连杆的速度。
3
案例分析
分析一个应用四杆机构的实际案例，如汽车发动机曲轴机构。
六杆机构自由度和速度分析
自由度
六杆机构的自由度是3。它可以实现平行六边形和三角形机构。
速度分析
使用速度分析公式可以计算六杆机构中各连杆的速度。
案例分析
分析一个应用六杆机构的实际案例，如升降平台的机构。
自由度的定义和计算
机构的自由度是指机构中可以独立变动的参数个数。通过计算机构中约束条件的数量，可以确定机构的自由度。
速度分析的概念和公式
速度分析是研究机构中各连杆的运动速度的过程。可以使用公式计算机构中各连杆的速度。
四杆机构自由度和速度分析
1
自由度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四杆机构的自由度是2。它可以实现平行四边形和菱形机构。
平面机构自由度实训报告
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，加深对平面机构自由度的理解，掌握平面机构自由度的计算方法，并能够分析平面机构的运动情况，为今后在实际工程中应用平面机构打下基础。
二、实训内容1. 实训原理平面机构自由度是指在一个平面内，机构各构件进行独立运动时所必须给定的独立运动参数的数目。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动，即沿x轴、y轴方向的移动和绕任意点的转动。
平面机构的自由度计算公式为：F = 3n - 2P_l - P_h，其中，n为活动构件数，P_l为低副数，P_h为高副数。
2. 实训步骤（1）选择实训器材：平面机构模型、测量工具、计算器等。
（2）观察和分析平面机构模型，确定活动构件数、低副数和高副数。
（3）根据公式F = 3n - 2P_l - P_h，计算平面机构的自由度。
（4）分析平面机构的运动情况，验证计算结果。
三、实训过程1. 观察和分析平面机构模型本次实训选取了四杆机构作为研究对象。
通过观察，确定活动构件数为4，低副数为4，高副数为0。
2. 计算平面机构的自由度根据公式F = 3n - 2P_l - P_h，代入n=4，P_l=4，P_h=0，计算得：F = 3×4 - 2×4 - 0 = 12 - 8 = 4因此，该四杆机构的自由度为4。
3. 分析平面机构的运动情况四杆机构是一种常见的平面机构，其运动情况如下：（1）当输入构件（主动件）运动时，输出构件（从动件）随之运动。
（2）四杆机构的运动轨迹为曲线，具有一定的传动比。
（3）四杆机构的运动速度和加速度随时间变化。
通过分析，验证了计算结果的正确性。
四、实训总结1. 通过本次实训，掌握了平面机构自由度的计算方法，加深了对平面机构运动情况的理解。
2. 在实际工程中，合理选择和设计平面机构，可以提高机械设备的性能和效率。
3. 本次实训中，发现了一些问题，如部分构件存在过度约束，导致机构运动不灵活。
在今后的学习和工作中，应注重优化机构设计，提高机构的运动性能。
1平面机构的结构分析
假设平面机构有n个活动构件： 3n个自由度, 有Pl个低副和Ph 个高副：引入(2 Pl +Ph)约束
低副约束数 2 × PL
高副约束数
1 × Ph
平面机构的自由度计算公式：
F=3n-2 Pl - Ph
活动构件数 低副数 高副数
例题 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n = 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1 S3 1
1.1 机构的组成
1.运动副的概念——由两构件组成的可动联接。 (使两构件直接接触，又能产生一定的相对运动的联接)。
移动副
转动副
高副
2.运动副的分类 （1）按运动副接触形式分
运 动 副
低副 ——两构件通过面接触而构成的运动副。 高副 ——两构件通过点或线接触而构成的运动副。
（2） 按构成运动副的两构件的相对运动分
注意：复合铰链只存在于转动副中。
例:2： 试计算图示圆盘锯机构的自由度。
n=7
Pl = 10 Ph = 0
F=3n-2Pl-Ph =37-210–0 =1
★ 局部自由度F′（Passive DOF）
——构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。
n = 3、Pl = 3、Ph = 1 F=3n-2Pl-Ph =33-23–1
实际尺寸（m) 1 图示尺寸（m m)
4）画图。
现以颚式破碎机为例，具体说明机构运动简图的绘制步骤。
分析： 该机构有 6 个构件 和7个转动副。
1
实际尺寸（m) 图示尺寸（m m)
1 F O
A
2 5 6 4 C B 3 D E
练习
穿针机构 唧筒机构
平面机构的自由度
F＜0 不能动，为超稳定桁架
F＜ W 机构破坏 F＞0 能动 F＞ W 运动不确定
F＝ W 运动确定 机构具有确定运动的条件
机构的自由度大于零，且等于原动件的个数
平面机构的自由度
例：计算内燃机机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×7－3 =1
F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
平面机构的自由度
二、机构具有确定运动的条件 1）必要条件 机构的自由度必须大于零。
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 2 － 2× 3－ 0 ＝0
F = 0 不能动 为稳定桁架
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 5 － 0 ＝ －1 F ＜0 不能动 为超稳定桁架
平面机构及自由度
平面机构的自由度
平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算 1. 构件的自由度 构件能够发生的独立运动数目
空间自由构件 有六个自由度
平面自由构件 有三个自由度
平面机构的自由度
2. 运动副的约束 对构件独立运动的限制。
低副 引入2个约束，保留1个自由度
y z y
x x
z
自由构件
链接动画
例：计算牛头刨床机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×8－1 =1 F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
三、计算平面机构自由度的注意事项 1. 复合铰链 两个以上的构件 （m个）在同一轴线上 用转动副相联构成复 合铰链，其实际转动 副数为m－1个。
复合铰链
播放动画
F = 3 × 5－ 2× 7－ 0 =1
处理办法：去掉重复部分 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－2 链接动画 =1 可使传动可靠、平稳，传递更大功率。
1平面机构的自由度
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有k个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 Ｋ＝k(k-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
3、机构瞬心位置的确定
1）直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
▪回转副：回转副中心 ▪移动副：垂直导轨无穷远处 ▪纯滚动高副：接触点 ▪一般高副：接触点公法线上
1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动 的运动副。如图1-2a
图1-2a 转动副
（固定铰链）
图1-2 b 转动副（活动铰链） 2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3
图1-3 移动副
2、高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。如凸轮与 从动件、齿轮与齿轮。如图1-4
图1-4 平面高副
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-17 铰链五杆机构
F 34 250 2
原动件数<机构自由度数， 机构运动不确定（任意乱动）
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-18 铰链五杆机构
F 34250 2
原动件数=机构自由度数，机构运动确定
机构自由度 F=0
2
F 34260 0
1
4
3
构件间没有相对运动
图1-20 对称结构的虚约束
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行(缝纫机引线机构) （2）两构件构成多个转动副且轴线互相重合…… （3）对运动不起作用的对称部分 （4）不同构件上两点间的距离保持恒定……
A
M
B
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平面机构自由度计算及结构分析
一、平面机构结构分析（15分）
1. 计算图1所示机构的自由度，明确指出其中的复合铰链、局部自由度或虚约束；（7分）
2. 画出该机构图示瞬时除去虚约束后的低副替代机构示意图；（3分）
3. 取与机构自由度数相同且做定轴转动的连架杆为原动件，对低副替代机构进行结构分析。
要求画出机构拆分后的驱动杆组（原动件和机架）和基本杆组，并确定机构的级别。
（5分）
1. 计算图1所示机构的自由度，明确指出其中的复合铰链、局部自由度或虚约束；
解：n=8，P L =11，P H =1,F= 3n -2P L -P H =3⨯8-2⨯11-1=1(4分)
2.（3分）
3. 答案一：凸轮为原动件，每个组1分，三级机构(1分）
答案二：以右边的两个联架杆之一为原动件：原动件不计分，每个基本组1分，二级机构(1分）
图1
虚约束(1分)
复合铰链(1分)
虚约束(1分)
答案三：以左边的联架杆为原动件：每个基本组1分，三级机构(1分）
二、平面机构结构分析（15分）
1. 计算图1所示机构的自由度，明确指出其中的复合铰链、局部自由度或虚约束；（7分）
2. 画出该机构图示瞬时除去虚约束后的低副替代机构示意图；（3分）
3. 取与机构自由度数相同且做定轴转动的连架杆为原动件，对低副替代机构进行结构分析。
要求画出机构拆分后的驱动杆组（原动件和机架）和基本杆组，并确定机构的级别。
（5分）
图1
Ⅲ级杆组（4个构件6个低副组成）Ⅱ级杆组（2个构件3个低副）。