数值分析习题6
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内江师范学院数学与信息科学学院
课程名称：数值分析 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学等 一、填空题 1． 设x = 1.001, y = −0.8030 是由真值 x * 和y * 经四舍五入得到的近似值， 则x+ y的 误差为________．
⎛ 1 0 2⎞ ⎜ ⎟ T 2．已知矩阵 A = 0 2 0 为对称正定矩阵， 作 A 的 Cholesky 分解 A = LL ， 其中 L ⎜ ⎟ ⎜2 0 8⎟ ⎝ ⎠
⎧ y′ = x + 2 y − 1 ⎨ ⎩ y (0) = 0
x ∈ [0, 0.4]
内江师范学院数学与信息科学学院
六、针对以下两种方程，分别用 Newton 迭代法求 3 的近似值，要求精度达到 10 −4 ，建议 初值取 x0 = 2 ． （1） 取 f ( x ) = x 2 − 3 ； （2） 取 f ( x ) = 1 −
3 ． x2
⎛ 3 0 − 2wenku.baidu.com ⎜ ⎟ A = 七、设 若用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组 Ax = b ， ⎜ 0 2 1 ⎟， ⎜− 2 1 2 ⎟ ⎝ ⎠
是否收敛？如果收敛，请比较哪种方法收敛更快．
xi yi
１ ０.８
1 0
２ １.５
３ １.８
４ ２.０
四、使用复合梯形公式计算定积分
∫ cos( x)dx ，请写出积分公式，并指出区间 [0 ,1] 应分成
1 × 10 −6 ？ 3
， h = 0.2
多少等份，才能使截断误差的绝对值不超过
五、用改进 Euler 法求解初值问题（每一步精确到小数后 4 位）
为对角线元素为正的下三角形矩阵，则矩阵 L ＝_______________． 3．对区间 [ a , b]上n + 1个 不同节点 { xi } in= 0 作n + 1 次连续可微函数 f ( x ) 的 Lagrange 插值 Ln ( x ) ,则其余项 f ( x ) − Ln ( x ) = _________________． 4．BNewton-Cotes 求积公式为 I n = (b − a )
6．弦截法的收敛阶为_________________________． 二、已知函数 y = f ( x ) 的函数表
xi f ( xi )
０ １
２ ２
３ ５
５ ９
分别用分段二次向前和向后 Newton 插值多项式求 f ( 2.5) 的近似值 （注意节点的选取） ． 三、用最小二乘法求拟合函数 y = S ( x ) = ax + bx 2 ，使其与以下数据拟合（使用 4 位小数）
∑C
k =0
n
(n) k
(n) 称为 Cotes 系数， f ( x k ) ，其中 C k
(n) 其计算公式为 C k = _____________________．
5．已知 A = ⎜
⎛ 2 −3 ⎞ ⎟ , 则 A 1 = _______， A ⎝0 5 ⎠
2
= _______， A
∞
（7，5,4） = _______，
课程名称：数值分析 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学等 一、填空题 1． 设x = 1.001, y = −0.8030 是由真值 x * 和y * 经四舍五入得到的近似值， 则x+ y的 误差为________．
⎛ 1 0 2⎞ ⎜ ⎟ T 2．已知矩阵 A = 0 2 0 为对称正定矩阵， 作 A 的 Cholesky 分解 A = LL ， 其中 L ⎜ ⎟ ⎜2 0 8⎟ ⎝ ⎠
⎧ y′ = x + 2 y − 1 ⎨ ⎩ y (0) = 0
x ∈ [0, 0.4]
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六、针对以下两种方程，分别用 Newton 迭代法求 3 的近似值，要求精度达到 10 −4 ，建议 初值取 x0 = 2 ． （1） 取 f ( x ) = x 2 − 3 ； （2） 取 f ( x ) = 1 −
3 ． x2
⎛ 3 0 − 2wenku.baidu.com ⎜ ⎟ A = 七、设 若用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组 Ax = b ， ⎜ 0 2 1 ⎟， ⎜− 2 1 2 ⎟ ⎝ ⎠
是否收敛？如果收敛，请比较哪种方法收敛更快．
xi yi
１ ０.８
1 0
２ １.５
３ １.８
４ ２.０
四、使用复合梯形公式计算定积分
∫ cos( x)dx ，请写出积分公式，并指出区间 [0 ,1] 应分成
1 × 10 −6 ？ 3
， h = 0.2
多少等份，才能使截断误差的绝对值不超过
五、用改进 Euler 法求解初值问题（每一步精确到小数后 4 位）
为对角线元素为正的下三角形矩阵，则矩阵 L ＝_______________． 3．对区间 [ a , b]上n + 1个 不同节点 { xi } in= 0 作n + 1 次连续可微函数 f ( x ) 的 Lagrange 插值 Ln ( x ) ,则其余项 f ( x ) − Ln ( x ) = _________________． 4．BNewton-Cotes 求积公式为 I n = (b − a )
6．弦截法的收敛阶为_________________________． 二、已知函数 y = f ( x ) 的函数表
xi f ( xi )
０ １
２ ２
３ ５
５ ９
分别用分段二次向前和向后 Newton 插值多项式求 f ( 2.5) 的近似值 （注意节点的选取） ． 三、用最小二乘法求拟合函数 y = S ( x ) = ax + bx 2 ，使其与以下数据拟合（使用 4 位小数）
∑C
k =0
n
(n) k
(n) 称为 Cotes 系数， f ( x k ) ，其中 C k
(n) 其计算公式为 C k = _____________________．
5．已知 A = ⎜
⎛ 2 −3 ⎞ ⎟ , 则 A 1 = _______， A ⎝0 5 ⎠
2
= _______， A
∞
（7，5,4） = _______，