一次函数动点问题专题训练PPT课件

⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的
函数关系式。
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例3、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分
别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点
B
移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终
点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．
A．3
B．4 C．5 D．6
D
C
P
A
BO
图1
2 5x 图2
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3. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边
上
有一动点P,沿
运动一周，则P的纵坐标y与点P
走过的路程s 之间的函y 数关系用y 图象表y示大致是y （ ）
2
2
2
2
1
1
1
1
O 123 4 s O 123 4 sO 123 4 sO 123 4 s
（判断形状，不需证明）.
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9、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在
正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），
△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，
请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为
cm/s，
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△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为
s时，△APD的面积为10cm2．
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10、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点 P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的 路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象 如图2 所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6. 如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线
段AB最短时，点B的坐标为( )
1
A.（0，0） B. ( 2,-
1
) 2C.(
,-
) 22D.(- 22,
)
上运动，当线
11 22
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图1
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7.直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线 y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分.
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学习目标：
1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索 与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间 观念和合情推理。
2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以 能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解 决问题的能力．
3.体会数学思想：分类思想，函数思想 ，方程思想 ， 数形结合思想 ，转化思想。
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自我检测：
1.如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长 为x，
的面积为y,写出y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值 范围。
2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD
运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
（2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上
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小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，
需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态几何 数学问题中最核心的数学本质。
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，27
并说明理由。
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y
F
E A
ox
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例2. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,
动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，
⑴求点C的坐标； ⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标
是什么)，AP+CP最小；
A.
B.
C.
D.
4、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、 B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形 是等腰三角形，那么这样的点M有（ ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
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5、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上， 若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）.
学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决
动点问题
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例1、如图，直线
与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的
坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求k的值。
（2）若点P（x,y)是直线上的一个动点，在点P的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
（1）填空：BQ=
，PB=
（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，PQ∥AC？
（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？
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例4. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿
A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD 的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数 的图象．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.
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8、如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点
B
的一动点，过点E作ED⊥BC于点 D，过点D作DH⊥AC于点
H， 过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y； ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围； ⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形