平面向量应用举例
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2.5平面向量应用举例
1.什么是向量？在物理学中碰到过哪些？ 2.什么是向量加法的平行四边形法则和三角形法则？ 3.物理学中力、速度是怎样分解和合成？
在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一 个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，
两臂的夹角越小越省力．
F
你能从数学的角度解释这种现象吗？ F 1
F2
G
1．力向量
例1
已知两个力
f1，f2的大小和方向如图所示，求两个
力的合力 f的大小和方 向． 解：设a 1f 1 3 ( a 0 c 1 ,a 2 o 0 3 ) ， s f 0 2 2 ( b 5 .1 8 ,， b 2 9 ) ， 则f2 y
a230 s0 i3 n0 15 ， 0
1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解------理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
f1f2
f1
b 1 20 c1 o 0 3 s 5 1.4 4 ， 1 45oO 30o
x
b 2 2 0 si1 0 n3 1 54 .4 ， 1 所以 f1 ( 259.8, 150 ) f2 (−141.4, 141.4 ) ff1f2
(2.5 8 ,19 ) 5 ( 0 1.4 ,11 .4 )1 (11.4 8,29.4 1)．
设ff 与 x1 轴的.4 正1 2 向 夹2 8 角为.4 9 2 ， 则1 3.5 1 ． f2 4 y f1f2
tan29.142.461． 1
11.84
45o
30o
O
f1
x
又由 f 的坐标知是第一象限的角，所以
6753/，
即两个力的合力约为 314.5N，与 x轴的正方向的夹角约为
67º53 与 y 轴的正方向的夹角约为 22º7 ．
如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5N，这时 两条绳的夹角为60o ，求物体所受的重力W．
5N
5N
60O
W
2．速度向量
例2 河水从东向西流，流速为2m/s,一轮船以2m/s垂直
水流方向向北航行，求轮船的实际航行的方向和航速．
b a
wenku.baidu.com
解：设
a “向西方向，
2m/s”, b“向北方向，
2m/s”,
则 a b 2 2 2 2 2 2 2 .8 ( m ) ， /s
由
a
b.可得
ab的方向为西北方向．
所以轮船实际航行速度为“向西北方向， 2.8m/s”．
河水从西向东流，流速为3m/s,一轮船以5m/s 向西北方向航行，求轮船的实际航行的方向和航速．
用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤 如下：
1.什么是向量？在物理学中碰到过哪些？ 2.什么是向量加法的平行四边形法则和三角形法则？ 3.物理学中力、速度是怎样分解和合成？
在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一 个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，
两臂的夹角越小越省力．
F
你能从数学的角度解释这种现象吗？ F 1
F2
G
1．力向量
例1
已知两个力
f1，f2的大小和方向如图所示，求两个
力的合力 f的大小和方 向． 解：设a 1f 1 3 ( a 0 c 1 ,a 2 o 0 3 ) ， s f 0 2 2 ( b 5 .1 8 ,， b 2 9 ) ， 则f2 y
a230 s0 i3 n0 15 ， 0
1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解------理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
f1f2
f1
b 1 20 c1 o 0 3 s 5 1.4 4 ， 1 45oO 30o
x
b 2 2 0 si1 0 n3 1 54 .4 ， 1 所以 f1 ( 259.8, 150 ) f2 (−141.4, 141.4 ) ff1f2
(2.5 8 ,19 ) 5 ( 0 1.4 ,11 .4 )1 (11.4 8,29.4 1)．
设ff 与 x1 轴的.4 正1 2 向 夹2 8 角为.4 9 2 ， 则1 3.5 1 ． f2 4 y f1f2
tan29.142.461． 1
11.84
45o
30o
O
f1
x
又由 f 的坐标知是第一象限的角，所以
6753/，
即两个力的合力约为 314.5N，与 x轴的正方向的夹角约为
67º53 与 y 轴的正方向的夹角约为 22º7 ．
如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5N，这时 两条绳的夹角为60o ，求物体所受的重力W．
5N
5N
60O
W
2．速度向量
例2 河水从东向西流，流速为2m/s,一轮船以2m/s垂直
水流方向向北航行，求轮船的实际航行的方向和航速．
b a
wenku.baidu.com
解：设
a “向西方向，
2m/s”, b“向北方向，
2m/s”,
则 a b 2 2 2 2 2 2 2 .8 ( m ) ， /s
由
a
b.可得
ab的方向为西北方向．
所以轮船实际航行速度为“向西北方向， 2.8m/s”．
河水从西向东流，流速为3m/s,一轮船以5m/s 向西北方向航行，求轮船的实际航行的方向和航速．
用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤 如下：