2019高考数学一轮复习课时规范练13函数模型及其应用理新人教A版

课时规范练13 函数模型及其应用

一、基础巩固组

1.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0

N*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()

A.100台

B.120台

C.150台

D.180台

2.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每

月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为()

A.3 000元

B.3 300元

C.3 500元

D.4 000元

3.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变

速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=t2米,那么,此人()

A.可在7秒内追上汽车

B.可在9秒内追上汽车

C.不能追上汽车,但期间最近距离为14米

D.不能追上汽车,但期间最近距离为7米

4.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).

图①

图②

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;

(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部资金投入到A,B两种产品的生产中.①若平均投入生产两

种产品,可获得多少利润?②如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大

利润为多少万元?

5.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量

y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.

(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);

(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25μg时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.

6.A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x km处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站

与城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(单位:km)的平方与供电量(单位:亿千瓦时)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿千瓦时,B城供电量为每月10亿千瓦时.

(1)求x的取值范围;

(2)把月供电总费用y表示成x的函数;

(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?

〚导学号21500519〛

二、综合提升组

7.某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计),民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足f(x)=4,人均消费

g(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足g(x)=104-|x-23|.

(1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1≤x≤30,x∈N*)的函数关系式;

(2)若以最低日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资.