工程力学课后习题答案第8章题解g

62
∑ M C = 0 ， FD = 0 ， ∑ Fy = 0 ， FC+ = 0
图（c2）
∑ M A = 0 ， FB × 2l − ql × 3l − q × 2l × l = 0 , F =
∑ F y = 0 ， FA =
d 解 图（d1） 图（d2）
5 ql 2
1 ql 2
FA = FC = ql (↑ ) FC+ = ql (↓ ) ， FB = 2ql , M B = −3ql 2
d 解 图（d1） ， ∑ Fy = 0 ， F = 仿题 a 截面法得
1 3 ql ， ∑ M A = 0 ， M A = − ql 2 2 8
FSA = FS+ C
1 1 3 1 − ql ， M A = − ql 2 ； FS− ql ， M C = − ql 2 C = 2 2 8 8 1 1 + = ql ， M C = − ql 2 ； FSB = 0 ， M B = 0 2 8
55
习 题
8-1 求图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力和弯矩。
(a1)
(a2)
a 解 图（a1） ∑ Fy = 0 ， FSA = F ； 图（a2）
∑MA = 0，MA = 0 ∑ M A = 0 ， M B = Fl
∑ Fy = 0 ， FSB = F ；
(b1)
b 解 图（b1） ∑ M B = 0 ， FA l + M e = 0 ， FA = − 仿题 a 截面法得
第 8 章 弯曲内力
思考题
8-1 平面弯曲的特点是什么？ 答 变形后，梁的轴挠曲线必定是一条与外载荷作用平面重合或平行的平面曲线。 8-2 若梁上某一段无载荷作用，则该段内的剪力图和弯矩图有什么特点？ 答 剪力图水平直线；弯矩图为斜直线。 8-3 梁上剪力、弯矩可能为零的位置各有哪些？ 答 梁上剪力可能为零的位置有（1）无集中载荷作用的自由端； （2）结构对称，载荷对 称的对称面上； （3）左右剪力图变号的（弯矩图取极值）横截面。 梁上弯矩可能为零的位置有（1）无集中力偶作用的自由端或梁端简支处； （2）结构对 称，载荷反对称的对称面上； （3）中间铰（两边无外力偶作用） 。 8-4 梁上剪力、弯矩可能为最大的位置各有哪些？ 答 梁上剪力可能为最大的位置有集中力（包括约束集中力）作用处； 梁上弯矩可能为最大的位置有（1）集中力偶作用面； （2）剪力图变号的横截面。 8-5 梁上剪力、弯矩可能发生突变的位置各有哪些？ 答 梁上剪力可能发生突变的位置有集中力（包括约束集中力）作用处； 梁上弯矩可能发生突变的位置有集中力偶作用面。 8-6 若在结构对称的梁上作用有对称的载荷，则该梁的剪力图、弯矩图各有什么特点？ 答 剪力图反对称；弯矩图对称。 8-7 若在结构对称的梁上作用有反对称的载荷，则该梁的剪力图、弯矩图各有什么特 点？ 答 剪力图对称；弯矩图反对称。 8-8 同一根梁采用不同的坐标系（如右手坐标系与左手坐标系）所得的剪力方程、弯矩 方程是否相同？由剪力方程、弯矩方程绘制的剪力、弯矩图是否相同？其分布载荷、剪力和 弯矩的微分关系式是否相同？ 答 剪力方程、弯矩方程均不同。
8-4 已知梁的剪力图和弯矩图，求各自的载荷图。
(a)
(b)
8-5 利用载荷与内力的微积分关系及对称性和反对称性作图示各梁的剪力图和弯矩图。
(a)
(b)
(c)
(d)
61
8-6
作图示各组合梁的剪力图和弯矩图。
(a)
(b)
a 解 图（a1）
∑ M E = 0 ， FC = 1 kN, ∑ Fy = 0 ， FE = 3 kN
解 （a） ∑ M A = 0 ， FB =
(c)
(d)
（c） ∑ Fy = 0 ， FA = ql （↑） ； ∑ M A = 0 ， M A = ql
2
l 3 ∑ M D = 0 ， ql 2 + ql ⋅ l − ql ⋅ − M D = 0 ， M D = ql 2 2 2 3 | FS | max = ql , | M | max = ql 2 2
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（d） ∑ M B = 0 ， FA ⋅ 2l − q ⋅ 3l ⋅
l 5 − ql ⋅ l = 0 ， FA = ql （↑） 2 4 3 q 2 ；∑MB = 0 ， M B = l ∑ Fy = 0 ， FB = ql （↑） 2 4 25 2 ∑MD = 0 ， MD = ql 32 25 2 5 | FS | max = ql , | M |max = ql 4 32
3 1 qlx − qx 2 (0 ≤ x ≤ 2l ) 2 2 FS ( x ) = 0 (2l < x < 3l )
(2l ≤ x ≤ 3l )
解
ql 3l 5 × − ql 2 = 0 ， FA = ql (↑ ) 2 4 8 9 ∑ Fy = 0 ， FB = − ql (↓ ) 8 l⎞ 5 ⎛ FS ( x ) = ql + qx ⎜ 0 < x < ⎟ 8 2⎠ ⎝ 5 1 l⎞ ⎛ M ( x ) = qlx + qx 2 ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ 8 2 2⎠ ⎝ 5 ql 9 ⎛l ⎞ FS ( x ) = ql + = ql ⎜ < x < l ⎟ 8 2 8 ⎝2 ⎠ 5 ql ⎛ l⎞ ⎛l ⎞ M ( x ) = qlx + ⎜ x − ⎟ ⎜ ≤ x < l ⎟ 8 2⎝ 4⎠ ⎝2 ⎠
(c)
(d)
63
c解
∑ M A = 0 ， − q × 2l × l + FB × 2l + ql 2 = 0 ， FB =
∑ Fy = 0 , FA + FB = 2ql ， FA =
3 ql (↑ ) 2
ql (↑) 2
FS (x ) =
3 ql − qx 2
(0 < x < 2l )
58
M (x ) =
M ( x ) = ql 2
57
l⎞ ⎛ M ( x ) = FA x + FB ⎜ x − ⎟ ， FB = 2 F 2⎠ ⎝ ⎛l ⎞ M ( x ) = Fx − Fl ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ⎝2 ⎠ FS max = F ， M max = Fl
b解
ql (0 < x < l ) − qx 4 ql q M ( x ) = x − x 2 (0 ≤ x ≤ l ) 4 2 3 q Байду номын сангаасS max = ql ， M max = l 2 4 4 FS ( x ) =
max
8-2 已知各梁如图，求： （1）剪力方程和弯矩方程； （2）剪力图和弯矩图； （3） FS 和M
max
。
解
设左支座为 A，右支座为 B
∑ M B = 0 ， FA = − F (↓ ) l⎞ ⎛ FS (x ) = − F ⎜0 < x < ⎟ 2⎠ ⎝ l⎞ ⎛ M (x ) = − Fx ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎛l ⎞ FS ( x ) = F ⎜ < x < l⎟ ⎝2 ⎠
图（a2）
2 ∑ M D = 0 ， FA × 3 + FC × 2 = 0 ， FA = − kN (↓ ) 3 2 ∑ Fy = 0 ， F = 1 kN 3
b 解 图（b1）
FD = FC = 25 kN
图（b2）
FA = 75 kN ， M A = −200 kN ⋅ m
c 解 图（c1）见下页。
∑ M B = 0 ， FA ⋅ l +
8-3 根据内力与外力的关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。
(a)
(b)
59
M −M （↑） ； ∑ Fy = 0 ， FA = （↓） 2l 2l M ， | M |max = 2 M | FS | max = 2l l 1 2 （b） ∑ M A = 0 ， − ql − ql ⋅ + ql ⋅ l + FB ⋅ 2l = 0 ， FB = ql （↑） 2 4 −1 ql （↓） ∑ Fy = 0 ， FA = 4 1 1 2 ， M A = ql M C = FB ⋅ l = ql ⋅ l = ql 2 （＋） 4 4 5 | FS | max = ql , | M |max = ql 2 4
Me (↓ ) l
FSA = −
Me M ， M A = M e ； FSB = − e ， M B = 0 l l
c 解 图（c1） ∑ M B = 0 ， FA (a + b ) − Fb = 0 ， FA = 仿题 a 截面法得
b F ↑ a+b
()
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FSA = FS+ C
b b ba − = F , M A = 0 ； FS− F ， MC F C = a+b a+b a+b a ba A + =− = F ，MC F ； FSB = − F ,MB = 0 a+b a+b a+b