繁分数化简

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小学繁分数化简专题

小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

141.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

,1 6 6 , -1155 - 5 - 5 -18 9 28 8 “ 40 -202— 153331.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

3 3200.15 20 — 20 31 3 _ 3 3155—20 4 4 46例: 76 5 • - 6 14 X 57 14 7 5125 例:67 5 14 614 7 5 14 1412 51.1.133化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.15 0.15 15 1■ - --- — _3 一 0.75 一 75 一 541.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

-2.4 _ 24 _ 2 3.6 _ _ 31.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

1 3 1 30.26(2)厘 4 1 0.52 1.5 72走进奥数繁分数1_ 1 _ 1_ 1 _ 1_ 1 _ 12 丄1-亠11-丄1-丄5-292922222 —J \J222 22 2122 1555221.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简O12767 17 “ 70——20 =1 _ 6 20 63201.5 3.75 0.26 0.52 1.5 7.51 1 1 12 12 4346 6 2 上20 一 20根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。

创新思维·小学奥数·解题思路和知识点归纳(运算法则方法、技巧与规律)

第八讲：运算法则或方法（技巧与规律）一、繁分数化简方法繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。

（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。

（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。

这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。

例如【求连分数的值的方法】由数列a 0，a 1，……及b 1，b 2，……所组成的表达式称为“连分数”。

它可简记为为连分数的值。

连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。

例如，求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。

一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。

例如上面的这个有限连分数：求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。

当层次愈多时，就愈接近它的值。

注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。

分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成：的任意两个约数a 1，a 2；（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a 1+a 2），（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。

注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。

例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。

拆成n 个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A 的n 个约数的和（a 1+a 2+…+a n ）。

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假如分数情势中,分子或分母含有四则运算或分数,或分子与分母都含有四则运算或分数的数,叫“繁分数”;其对应于“简分数”.1.1.1.2.1可应用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的情势.例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2应用分数的基赋性质,去失落分子.分母上分数的分母后化为最简分数.一般情形下,分子.分母所乘上的恰当非零整数为分子.分母部分的两个分数分母的最小公倍数.例：51214145147614576=⨯⨯=1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数,则把带分数化为假分数再化简.1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数,则一般可把小数化成分数再化简.1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数,则可把分子或分母中的分数化为小数再化简.1.1.1.3.4化小数为整数：若分子.分母都是小数还可以应用分数的基赋性质,分子与分母同时扩展雷同的倍数,把小数化成整数再化简.1.1.1.3.5化庞杂为简略：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简办法进行化简.繁分数的分子.分母都是连乘运算可以分子.分母直接约分化简.（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯1.1.1.3.6化多层为单层：化简庞杂的繁分数要学会分层化简.如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的进程,叫做繁分数的化简.繁分数化简一般采取以下两种办法：把繁分数化为最简分数或整数的进程,叫做繁分数的化简.繁分数化简一般采取以下两种办法：（1）肯定出分母部分和分子部分,然后这两部分分离进行盘算,每部分的盘算成果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的情势,再求出最后成果.例1 .14 +58 1-34 ×25 =78 710 =78 ÷710 =78 ×107 =54 此题也可改写成分数除法的表达式,再进行盘算.即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107 =54（2）繁分数化简的另一种办法是：根据分数的基赋性质,经繁分数的分子部分.分母部分同时扩展雷同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）,从而去失落分子部分和分母部分的分母,然后经由过程盘算化为最简分数或整数.例2.423 -334 212 +456 =（423 -334 ）×12（212 +456）×12 =56-4530+58 =1188 =18 繁分数的分子部分和分母部分,有时也消失是小数的情形,假如分子部分与分母部分都是小数,可根据分数的基赋性质,把它们都化成整数,然后再进行盘算.假如是分数和小数混杂消失的情势,可按照分数.小数四则混杂运算的办法进行处理.即：把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简.有一种繁分数,情势如1+ 14+13+12+12+… 这种繁分数叫连分数.连分数是繁分数的特别情势,二者之间是一般与特别的关系.盘算连分数,采纳自下而上的办法,先将连分数中最下面的分数化简,然后慢慢向上盘算.例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =11+1 2+4 13 =1 1+130 13 =1 4330 =3043 例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999 1998+1997×1999=1 3.已知11+1 2+1 x+14 =811 ,求x. 解：用倒推法.又设12+x 2=38 ,解得x 2=23再设1x3 =23 ,解得 x 3=32x+14 =23 , 解得x =512拓展练习训练1. 用轻便办法盘算下面各题：⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×264528792132396×213426639（5）967273 +362425 322473 +12825（6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666（7）123 +234 +345 +…+272829 +282930 313 +524 +735 +…+552729 +592830 2.盘算3.875×15 ×÷216 ×825 ×511 -27 ]÷1935 +11124 ) 3.盘算下面各题.（1）1 2+1 3+1 4+15 （2）15+1 4+1 3+12 （3）1 6-2 7-3 8-45 （4）1+12-13 1-12+13 4.已知1 1+1 2+13+1 4+1 x =67965.求下列式子的整数部分.111991 +11992 +…+12000 拓展练习训练答案参考1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222=1 （2）1 （办法同1）（3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =313（4）2 （5）3 （办法同7）（6）（7）原式=53 +114 +195 +…+81129 +86930 103 +224 +385 +…+162229 +173830 =53 +114 +195 +…+81129 +86930 2（53 +114 +195 +…+81129 +86930 ）=12 2. 23.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）2454. x=25. 199提醒：1 11990×10 >1 11991 +11992 +…+12000 >112000 ×10 繁分数的盘算演习题及答案讲授1繁分数的盘算演习题及答案讲授2_盘算奥数专题_繁分数问题繁分数的盘算演习题及答案讲授2繁分数的盘算演习题及答案讲授3_盘算奥数专题_繁分数问题繁分数的盘算演习题及答案讲授3繁分数的盘算演习题及答案讲授4_盘算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技能（化多层为单层）_盘算奥数专题化多层为单层：化简庞杂的繁分数要学会分层化简.繁分数化简技能（化庞杂为简略）_盘算奥数专题_繁分数问题化庞杂为简略：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简办法进行化简.繁分数的分子.分母都是连乘运算可以分子.分母直接约分化简.。

繁分数经典例题

繁分数经典例题
经典例题：
1. 将4/5和3/7比较大小。

解：先将两个分数的分母相乘，得到5*7=35，然后分别将分子乘以相应的倍数，得到4*7=28和3*5=15。

因此，4/5>3/7。

2. 用繁分数表示小数0.6。

解：将0.6转化为繁分数，可以写为6/10。

然后将分子分母同时除以它们的最大公约数，得到3/5。

因此，0.6可表示为3/5的繁分数。

3. 简化繁分数7/14。

解：首先找到分子和分母的最大公约数，7和14的最大公约数是7。

然后将分子和分母都除以最大公约数，得到1/2。

因此，7/14可以简化为1/2。

4. 将3/8和5/12相加并化简为最简繁分数。

解：首先将两个分数的分母求最小公倍数，8和12的最小公倍数是24。

然后将分子分别乘以相应的倍数，得到3*3=9和5*2=10。

将分子相加得到9+10=19，最后得到19/24。

如果要化简为最简繁分数，需要求出分子和分母的最大公约数，19和24的最大公约数是1。

因此，3/8+5/12=19/24，且为最简繁分数。

要注意的是，对繁分数进行运算时，需要先将分数的分母转化为相同的值，然后进行运算。

最后，如果需要化简为最简繁分
数，需要找到分子和分母的最大公约数，并将其除以最大公约数。

繁分数的四种化简方法

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化简繁分数的方法与技巧

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繁分数的化简技巧

繁分数的化简技巧黄浦区江南中学徐颖浩（邮编：200011）(一) 繁分数化简的基本方法：例１（１）14576 （２）576（３）1457 １、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

解：（１）7614576=÷76145=×512514= （２）76576=÷765=×35651= （３）71457=÷7145=×598514= ２、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

解：（１）51214145147614576=⨯⨯= （２）35675776576=⨯⨯= （３）598141451471457=⨯⨯= （二）繁分数化简的常用技巧1、化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-2、化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-3、化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51751575.015.04315.0-=-=-=-4、化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

3236246.34.2-=-=-5、化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6、化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

小学繁分数化简专题

小学繁分数化简专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

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51751575.015.04315.0-=-=-=-1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

小学繁分数化简专题..

小学奥数知识点汇编第一章计算1.1 四则混淆运算1.1.1 繁分数的化简技巧1.1.1.1 繁分数的定义假如分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数” ；其对应于“简分数” 。

1.1.1.2 繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

6例：76 56 14 12÷7 ×555 7 14141.1.1.2.2 利用分数的基天性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般状况下，分子、分母所乘上的适合非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

66 14 12例： 7 75 5 14 514 141.1.1.3 繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1 化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

116 6 15 189 5 5 5 2 8 815 402023 331.1.1.3.2 化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

0.15 3 3 203 1 20 203 3 3 201554441.1.1.3.3 化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.150.15 15 1 30.75 75 541.1.1.3.4 化小数为整数：若分子、分母都是小数还能够利用分数的基天性质，分子与分母同时扩大同样的倍数，把小数化成整数再化简。

2.4 24 23.6 36 31.1.1.3.5 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算能够分子、分母直接约分化简。

1 2 3 4 77 1 770（１）23 6 6 6 20 1 1 54 1 6 20 63 4 5 20 20 201 1 3 0.263 1.5 3.75 0.261 1 1 1（２） 2 41 0.52 1.5 0.52 1.5 7.52 124721.1.1.3.6 化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

繁分数

方法指导：很明显，上面两题若按一般运算顺序和法则计算，计算量很大，一定蕴含着某些技巧，因此要注意观察题目的特点（数字、运算符号），从而确定简算方法。
137 1 139 137 1 138 138
137 139 139 137 138 138 139 137 137 139下面的繁分数
7.2 0.85 4.2 0.84 3.4 5.4
方法指导：上面两个分数有一个共同特点，分子部分是连乘，分母部分也是连乘。这样的繁分数可以采用约分的方法化简。约分时可以用小数约分，但为了简便，往往把分子、分母同时扩大相同的倍数变成整数后再约分。
把分子、分母部分同时扩大10000倍（小数点向右移动四位）
137 139 或原式 (138 1) (138 1) 138 138 137 137 139 139 138 1 138 1 138 138 138 138 137 139 137 139 138 138 137 137 137 137 138 138 0
1 3 ②再算，可以看成1 3 2 2 2 ③再算1 3 1 ④算，可以看成1 1 3 1 3
1
1 1
1 1 3 1 3 4 1
例4. 计算
137 1 139 137 1 （1） 138 138
典型例题
例1. 化简下面各题。
方法指导：繁分数化简的方法是，先计算出分子部分，再计算出分母部分，最后用分子部分除以分母部分。
1 1 4 3 4 1 1 1 5 3
1 1 7 4 3 12 7 7 7 15 5 4 1 7 12 15 12 7 4 1 1 5 3 15

小学繁分数化简专题

1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

如：（3+78 ）÷（2－134 ）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。