数列在日常经济生活中的应用教案
数列在日常经济生活中的应用(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《数列在日常经济生活中的应用》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修5第1章第4节课内容。
在此之前，数列的概念，等差数列及前N项和，等比数列及前N项和内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课的主要学习任务是研究数列在日常经济生活中的应用，如教育贷款、购房贷款、储蓄收益、人口增长等等，通过本课的学习，有利于帮助学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
基于以上教材地位以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、了解银行存款的种类及存款计息方式，体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用，这是本课教学的重点。
2、通过对等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用的探究，培养学生观察、类比、归纳等发现规律的一般方法，使学生的思维能力得到锻炼，这也是本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学习的信心，培养勇于探索和善于发现的精神，体会学习的快乐。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。
所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。
在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。
为了完成既定的教学目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开：环节一：激趣导入，未成曲调先有情上课伊始，我会以复习提问的方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语：等差等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，例如存款，贷款，保险等都与其密切相关。
下面请同学们跟随老师一起进入今天的设计意图在于通过情景知识，引发学生的认识冲突。
并顺势引出课题。
学生在教师引导带着问题去独立思考，能够快速进入学习状态。
环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究在这一环节，首先我与学生一起探究“零存整取”模型（板书），利用幻灯片，介绍什么叫零存整取，进而通过一道例题，然学生小组讨论进行理解巩固，这里我准备采用启发式教学，最终引导学生这个模型是等差数列生活实际中的运用。
数列在日常经济生活中的应用教学设计北师大版(优秀教案)
本教案严格控制了难度，目的是让学生进一步理解数列在实际生活中的应用，理解一些 数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野．注重了对深层次教学目的的考虑，提高了能力 和素质要求．
入一笔年期定期存款，年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第年的本
金就是第年的本利和．按照定期存款自动转存的储蓄业务
(暂不考虑利息税 )，我们来讨论以下
问题：
()如果储户存入定期为年的元存款，定期年利率为，连存年后，再取出本利和．试求出储 户年后所得本利和的公式；
()如果存入万元定期存款，存期年，年利率为，那么年后共得本利和多少万元
到期一次性支取本息．由于存期灵活，存额变化大，人们可以选择各种教育储蓄方案．
例如选择月存金额元，存期年，年利率为的教育储蓄方案．即每月一次将元存入银行，
连续存次，到年期满后一次性支付本息．在这里，第一次存入的元将经过个月的生息时间，
第二次存入的元将经过个月的生息时间；依次下去，第三次、第四次存款分别将经过个月的
教学设计 数列在日常经济生活中的应用
教学分析 等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，在科学技术和日常生活中有着 广泛的应用． 例如存款、 贷款、 购物 (房、车 ) 分期付款、 保险、 资产折旧等问题都与其相关． 著 名的马尔萨斯人口论，把粮食增长喻为等差数列，而把人口增长喻为等比数列．这些科学事 实和生活实例都有助于我们认识和理解数列知识． 教材对本内容的编排上以问题及其解决为主线，既充分考虑能调动学生进行自主学习， 体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综 合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程．又充分注意教材应适用于研究 性学习的特点，使其能较方便于教师组织学生课外学习．因此，整体性、问题性、逻辑性、 实际性、综合性、可操作性是本教材追求的特色，而问题性突出则是本节教材追求的亮点． 银行存款是老百姓日常生活中最基本的经济活动，银行存款计息方式有两种：单利和复 利，它们分别以等差数列和等比数列为数学模型．教材共安排了三个模型，教学时教师可自 己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题，以更适合学生的使用，并根据 所教学生的实际情况采取适当的教学或学习策略． 三维目标 ．通过探究“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题， 体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用． ．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差数 列、等比数列数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差数列、等比数列的广泛应用． ．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而激发学习的积极性，提高数学学 习的兴趣和信心． 重点难点 教学重点：建立“零存整取”“定期自动转存”“分期付款”三个数学模型，并用于解 决实际问题． 教学难点：在实际问题情境中，发现并建立以上三个模型． 课时安排 课时
高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计
高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编精心整理的高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计，欢迎阅读与收藏。
教学目标：1．知识目标⑴引导学生自主学习掌握利息按复利计算的概念⑵掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。
2．能力目标发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用信息技术将所学数学知识应用于解决实际生活中的问题。
3．发展目标激发学生学习数学的兴趣及求知欲。
渗透理论与实际相结合的思想。
教学重点：抓住分期付款的本质分析问题；教学难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性；教学思路：教师运用基于分组合作学习探究式教学模式，根据该部分知识内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题---分期付款有关计算，教师协调全班学生分为十组，每四人一组，由数学成绩较好者担当组长，每组确定同一任务。
学习过程分为三个阶段：第一阶段课前准备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的`商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时寻找分期与数列之间存在的联系；第二阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，教师选几组代表上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段学生通过课后练习谈谈自身对本节内容知识的理解及感想。
教材内容：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式，并学习了有关储蓄的计算(单利计息和复利问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。
教学方法：为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用多媒体投影仪辅助教学，提高教学效率教学手段：多媒体辅助教学，导学提纲教学步骤：一、导入新课：幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。
高二数学北师大版必修5教学教案1-4数列在日常经济生活中的应用(1)Word版含解析
教学设计《分期付款》
3、【迁移与应用】假设你的父母向银行贷款20万元用于购房，年利率为10%，按复
利计算．若这笔借款要求分15年等额归还，每年还一次，15年还清，并在借款后下一年初开始归还，你帮父母计算一下每年应还多少钱？(精确到1元，1.115≈4.17725)
让学生利用公式快速
计算
培养学生理
论与实践相结
合，体会成功的
喜悦
4、活动（二）顾客购买一件售价为10000元的商品时采取零首付分期付款，在一年内将款全部还清的前提下，
商家给出以下几种付款方式供顾客选择（见附表一），请你帮顾客完成下表中的计算，选择较为优惠的方案。
学生分组完成不同方
案的计算，并总结规律
培养学生的
动手能力、合作
学习能力和运用
所学知识解决实
际问题的能力
5、活动（三）一汽大众4s 店为顾客提供买车贷款服
务，以10万元贷款为例给出以下几种还款方式（见附表二），供顾客参考。
如果让你选择方案，你应考虑哪些因
各组学生派代表发言，
阐述不同的观点
培养学生运用所
学知识解决实际
问题的能力。
高二数学北师大版必修5教学教案1-4数列在日常经济生活中的应用(1)Word版含解析(1)
数列在日常经济生活中的作用——分期付款教学设计◆教材分析《数列在日常经济生活中的作用》选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第四节。
等差数列和等比数列是日常经济生活中重要的数学模型，有着广泛的应用。
例如存款、贷款和购物分期付款等问题都与之相关。
教材以实例出发，调动学生学习，体会到数学在解决实际问题中的作用，体验数学与日常生活的联系。
在日常生活中学会运用数学知识和方法建立数学模型、解决实际问题。
购物是每个人经济生活中最基本的活动，分期付款也是越来越多人的选择。
因此，理解和掌握分期付款中的相关计算十分重要。
◆学情分析在此堂课前学生已经学习了等差数列和等比数列，会求其前n项和。
大部分学生在日常生活中已经接触过分期付款，但没有将其与数列知识简历联系。
高一学生有一定的建立数学模型能力，但应用的意识淡薄，不能根据实际问题的特征，正确地建立数学模型并解决问题。
◆教学目标➢知识与技能（1）掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系；（2）会应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。
➢过程与方法（1）通过探究“分期付款”这一日常经济生活中的实际问题，体会数列知识在现实生活中的应用；（2）感知应用数学知识建立数学模型解决实际问题的方法。
➢情感、态度与价值观（1）体会数列与日常经济生活紧密相关；（2）体会生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，提高数学学习兴趣和信心。
◆教学重点（1）建立分期付款数学模型，并用于解决实际问题；（2）理解分期付款的优、缺点。
◆教学难点在实际情境中发现并建立“分期付款”数学模型◆主要教学方法启发式教学法◆授课类型新授课◆教具多媒体◆教学过程✧创设情景、引入新课淘宝“花呗”分期付款问题从购买手机入手，给学生展示淘宝购物页面“分期付款（可选）”一栏。
【师生互动】:教师引出购买手机和其他价格较高物品的问题，学生讨论如何购买，展示淘宝购物页面截图。
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
(教学案)1.4数列在日常经济生活中的应用Word版含解析
四、实际应用，解决疑难老师购房中向银行贷款35万元，按月还款，贷款年限为20年。
以小组为单位解决以下疑难。
分别计算出两种不同还款方式学生跟随教师分析两种不同还款额度的数据。
因实际问题中计算量较大，教师借助计算机帮助学生计算，目的在于学生会通过具体的等额本金、等额本息数据来分析、选择还款方式。
合作探究活动1：老师应如何选择还款方式，请做出合理的决策依据，并说明原因。
合作探究活动2：针对房地产商调研出现的五类不同购置房屋人群，选取何种贷款方式、还款方式较为适宜。
学生根据对等额本金、等额本息的理解，在具体决策的选择中可能出现不同的选择形式。
决策的选择没有绝对的正确答案，即学生言之有理即可。
五、归纳小结，引申拓展1.本节课学到了哪些知识的实际应用2.本节课学习了如何应用数学思想指导解决实际问题3.在大数据信息时代下，如何选取、处理有效数据4.在实际问题中如何做出合理的决策依据学生跟随教师总结分析。
通过小结，反思学习过程，梳理本节课内容，加深对等额本金、等额本息的理解及其应用。
六、课后思考，提升素养银行方面让贷款者自由选择，难道银行不想多赚点钱吗?实际上对银行而言两种还款方法其实是一样的，你能解释其中的原因吗？随着经济开展工资收入可能会越来越高，假设有提前还款的可能性又该如何选择呢?学生目前可能会存在一定困难。
课后思考是对本节课的升华。
目的在于开展学生的自主学习的能力，树立善于思考、严谨求实的科学精神，不断提高实践能力。
北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用课程设计
北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用课程设计1. 前言数列是数学中的基础概念，也是高中数学的必修内容之一。
而数列所涉及的数学思想和方法在日常经济生活中也有广泛的应用。
本课程将着重探究北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用。
2. 课程目标•了解数列的概念、性质、分类等基础知识•理解数列在经济生活中的应用，掌握相关的数学算法和方法•能够运用数列相关知识解决实际经济问题•培养学生对数据和信息的敏感性、分析能力和决策能力3. 教学内容阶段教学内容目标第一阶段数列基础概念理解数列的定义、性质、公式和分类第二阶段数列的应用理解数列在经济生活中的应用，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等第三阶段数列分析与决策问题运用数列相关知识解决实际经济问题第四课程总结总结数列在日常经济生活中的应用和意义阶段教学内容目标阶段4. 课程设计第一阶段：数列基础概念1.数列基础概念介绍–数列的定义与表示–数列的性质和公式–数列的分类2.数列基础题解析–数列的前n项和–数列的通项公式3.综合练习：练习册P1-3第二阶段：数列的应用1.等差数列的应用–生活实例：物价调整–常见问题：求和数、前n项和、通项公式等2.等比数列的应用–生活实例：企业营销–常见问题：求和数、前n项和、通项公式等3.斐波那契数列的应用–生活实例：金融投资–常见问题：求第n项、求前n项和等4.综合练习：练习册P4-6第三阶段：数列分析与决策问题1.数列模型分析–生活实例：商品定价–数学建模过程：问题分析、建模、求解、验证2.数列决策问题–生活实例：风险管理–决策思路与方法：多项分析、灵敏度分析、期望效用法3.综合练习：练习册P7-9第四阶段：课程总结1.数列在日常经济生活中的应用和意义–总结课程要点和知识点–分享数列在经济管理、金融投资等领域的应用案例2.数列的综合运用–生活实例：人口增长模型–让学生在实际情境中充分运用数列相关知识进行分析和决策3.课程总结和反思–学生对本次课程的收获和体验–教师对课程设计和教学反思5. 教学方法•理论教学：讲解数列概念、公式、性质和分类等基础内容，以及数列在经济生活中的应用实例•练习训练：通过课堂练习和练习册练习，加强学生的数学运算和分析能力•实践应用：通过数列模型分析和决策问题，引导学生运用数学模型分析、决策和解决实际经济问题的能力•案例分析：针对实际经济案例，引导学生运用数学知识分析和解决问题，培养学生的数据敏感性和决策能力6. 教学评估1.课堂问题解答：通过课堂提问和回答的方式，考察学生对数列基础知识的理解和掌握程度；2.练习册作业：通过批改学生的练习册作业，检验学生对数列基础和应用知识的掌握；3.数列模型建模和分析：通过实际经济问题的数学建模、分析和决策过程，测试学生的数据分析能力和解决实际问题的能力；4.课程总结和反思：通过学生对课程体验、教师对教学反思、教学质量反馈等方式，评估课程效果和问题，指导教学改进。
高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教
4 数列在日常经济生活中的应用学习目标核心素养1.掌握单利、复利的概念．(重点)2．掌握零存整取、定期自动转存、分期付款三种模型及应用．(重点)3．掌握数列在日常经济生活中的应用．(难点)1.通过数列在日常生活中的应用提升数学建模素养．2．通过数列在经济生活中的应用提升数学运算素养.数列在日常经济生活中的应用阅读教材P32～P34例3以上部分，完成下列问题：(1)三种常见的应用模型①零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．②定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔存期为1年的存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．③分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清．(2)常用公式①复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝P(1＋r)n.②产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)x.③单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝P(1＋nr)．思考：(1)数学中常见的定期存款利率计算方法有哪些？[提示] 单利和复利两种方法．(2)建立数学模型的关键是什么？[提示] 正确选取变量，并准确建立变量之间的数量关系．1．现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是( ) 3456C [由复利公式得S ＝10 000×(1＋3.60%)55.]2．某产品计划每年成本降低q %，若三年后成本为a 元，则现在的成本是( )A ．a (1＋q %)3B ．a (1－q %)3C ．a (1－q %)3 D ．a(1＋q %)3 C [设现在的成本为x 元，则有x (1－q %)3＝a ． ∴x ＝a(1－q %)3.故选C ．]3．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5,3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最短弦长为首项a 1 ，最长弦长为末项a k ，若公差d ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12，则k 的取值不可能是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7A [x 2＋y 2＝10x 化简得(x －5)2＋y 2＝25 过点(5,3)的最短弦长为8，最长弦长为10， 则由题意d ＝10－8k －1＝2k －1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12，5≤k ≤7.] 4．阿明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________万元．(精确到0.001)6．246 [10年后的本息：a 10＝5×(1＋0.022 5)10≈6.246(万元)．]等差数列模型先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？[解] 因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款， 则每次付款的数额顺次构成数列{a n }． 则a 1＝50＋1 000×1%＝60，a 2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5， a 3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，a 4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5，…所以a n ＝50＋[1 000－50(n －1)]×1%＝60－12(n －1)(1≤n ≤20，n ∈N ＋)．所以{a n }是以60为首项，－12为公差的等差数列．所以a 10＝60－9×12＝55.5.所以第10个月应付55.5(万元)．a 20＝60－19×12＝50.5.所以S 20＝12×(a 1＋a 20)×20＝10×(60＋50.5)＝1 105.所以实际共付1 105＋150＝1 255(万元)．1．按单利计算公式单利的计算仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．2．按单利分期付款问题的三个关键问题 (1)规定多少时间内付清全部款额．(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同． (3)规定多长时间段结算一次利息，及在规定时间段内利息的计算公式．1．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是( )A ．5(1＋2＋3＋…＋12)元B ．5(1＋2＋3＋…＋11)元C ．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D ．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元A [存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选A ．]等比数列模型【例2】 某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2018年起，每年年初到银行新存入a 元，年利率p 保持不变，并按复利计算，到2028年年初将所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少钱？[解] 设从2018年年初到2028年年初每年存入a 元的本利和组成数列{a n }(1≤n ≤10)． 则a 1＝a (1＋p )10，a 2＝a (1＋p )9，…，a 10＝a (1＋p )， 故数列{a n }(1≤n ≤10)是以a 1＝a (1＋p )10为首项，q ＝11＋p为公比的等比数列． 所以2028年初这个家庭应取出的钱数为S 10＝a (1＋p )10⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1(1＋p )101－11＋p＝a p[(1＋p )11－(1＋p )](元)．1．复利问题的计算方法复利问题可以转化为等比数列问题，第n 年的本息＝本金×(1＋利率)n. 2．解决等比数列应用题的关键 (1)认真审题抓特点，仔细观察找规律． (2)等比数列的特点是增加或减少的百分数相同．(3)分析数列的规律，一般需先写出数列的一些项加以考查．2．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N ＋)等于________．6 [每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n 项和S n ＝2(1－2n)1－2＝2n ＋1n ＋1－2≥100，得2n ＋16＝64,27＝128，则n ＋1≥7，即n ≥6.]分期付款问题[1．复利与单利的区别是什么？[提示] (1)复利在第二次以后计算时，将上一次得到的利息也作为了本金，而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金计息．(2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．2．小明存入1万元定期存款，存期5年，年利率为2%，若按单利计算，5年后共获得本息和为多少元？若按复利计算，5年后共获得本息和多少元？[提示] 按单利计算：5年后共获(1＋5×2%)＝1.1万元； 按复利计算：5年后共获(1＋2%)5＝1.104万元．3．在实际问题中，涉及一组与顺序有关的数的问题时，应考虑用什么方法解决？解决此问题的关键是什么？[提示] 在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可考虑用数列方法解决，在利用数列方法解决实际问题时的关键是分清首项、项数等问题．1010≈13.786)思路探究：分清两种方案分别属于什么数列模型，然后分别建立不同数列模型解决． [解] 方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1＋30%，前10项和为S 10＝1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)9，所以S 10＝错误!≈42.62(万元)．又贷款本息总数为10(1＋10%)1010≈25.94(万元)，甲方案净获利42．62－25.94≈16.7(万元)．乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为12，前10项和为T 10＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋2×12＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋9×12＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋12＝32.50(万元)，而贷款本息总数为1．1×[1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9] ＝1.1×错误!≈17.53(万元)， 乙方案净获利32．50－17.53≈15.0(万元)． 比较两方案可得甲方案获利较多．910910≈1.22)，试比较两种方案，哪种方案净获利更多？[解]方案丙：由题意知，每年的利润a n 成等比数列， 且a 1＝4，公比q ＝1＋25%＝1.25，n ＝10， 收入S 丙＝4(10)1－1.25＝4(9.3－1)0.25＝132.8(万元)．净获利W 丙＝132.8－40(1＋2%)10＝132.8－48.8＝84(万元)，方案丁：由题意，每年的利润记为数列{b n }，它是等差数列，且b 1＝3，公差为1.5，n ＝10，收入S 丁＝10×3＋12×10×9×1.5＝30＋67.5＝97.5(万元)．净获利：W 丁＝97.5－20(1＋2%)10＝97.5－24.4＝73.1(万元) 所以方案丙净获利更多．2．(变结论)在例3中，设甲方案可贷款n 年，按此方案技术改造第n 年的累计净获利能够超过100万元，求n14151415≈4.178)[解] 设按照甲方案进行技术改造，n 年的累计净获利超过100万元， 由题意知，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1＋30%， 前n 项和为S n ＝1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)n －1＝错误!＝错误!n－1)，又贷款本息总数为10(1＋10%)nn， 则甲方案的净获利为103nn，由题意知103nn＞100，经验证，当n ＝14时，1031414＝103＝127.913－37.98＝89.933＜100， 当n ＝15时，1031515＝103＝167.287－41.78＝125.507＞100， 所以n 的最小值为15.1．等差、等比数列的应用题常见问题产量增减、价格的升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方法是建立数列模型，应用数列知识解决问题．2．将实际问题转化为数列问题时应注意 (1)分清是等差数列还是等比数列．(2)分清是求a n ，还是求S n ，特别要准确确定项数n . (3)递推关系的发现是数列建模的重要方式．1．等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方案是建立数列模型，应用数列知识解决问题．2．银行存款中的单利是等差数列模型，本利和公式为S ＝P (1＋nr )；复利是等比数列模型，本利和公式为S ＝P (1＋r )n.(其中P 为本金，r 为利率，n 为期数)3．等额本息分期付款是等比数列求和问题；等额本金分期付款是等差数列求和问题．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在银行取款时，取到的本息是指存款得到的利息．( ) (2)定期自动转存模型是等差数列．( )(3)在分期付款中，各期所付款及各期所付款所生成的利息之和等于商品的售价．( ) [答案] (1)× (2)× (3)×[提示] (1)不正确，本息指本金与利息的和；(2)不正确，定期自动转存的模型不是等差数列；(3)不正确，分期付款的本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取到贷款全部还清时，贷款本利合计＝还款本利合计．2．某钢厂的年产值由1999年的40万吨，增加到2009年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2019年的年产值将接近( )A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨C [设年增长率为x ，则2009年为：40(1＋x )10＝50，则(1＋x )10＝54.2019年为：40(1＋x )20＝40×[(1＋x )10]2＝40×54×54＝62.5≈63(万吨)．]3．某工厂购买一台机器价格为a 万元，实行分期付款，每期付款b 万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5‰，每月复利一次，则a ，b 满足( )A ．b ＝a12B ．b ＝a (1＋5‰)1212 C ．b ＝a (1＋5‰)12D ．a 12<b <a (1＋5‰)1212D [因为b 211)＝a (1＋0.005)12，所以12b <a (1＋0.005)12， 所以b <a (1＋5‰)1212，显然12b >a ， 即a 12<b <a (1＋5‰)1212.]4．1个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min 可注满水池．如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭1个水龙头，到最后1个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后1个水龙头放水的时间恰好是第1个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水的时间是多少？[解] 设共有n 个水龙头，每个水龙头开放时间依次为x 1，x 2，…，x n ，由已知x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…＝x n －x n －1，数列{x n }是等差数列，每个水龙头 1 min 放水124n ，所以x 1＋x 2＋…＋x n 24n ＝1，即S n ＝24n ，即(x 1＋x n )·n 2＝24n ，所以12(x 1＋x n )＝24，x 1＋x n ＝48.又因为x n ＝5x 1，所以6x 1＝48，x 1＝8，x n ＝5x 1＝40. 故最后关闭的水龙头放水40 min.。
北师大版高三数学数列在日常经济生活中的应用教学计划：上册
北师大版高三数学数列在日常经济生活中的应用教学计划：上册进一步深化教育教学革新，树立全新的语文教育观，构建全新而迷信的教学目的体系、查字典数学网特制定北师大版高三数学数列在日常经济生活中的运用教学方案。
知识与才干1、了解银行存款模型中的基本概念：本金、利率、利息、期数、本息和、单利、复利;2、了解掌握应用数列知识计算利息的方法;3、能灵敏运用利息的计算方法处置实践效果。
进程与方法1、让每一个先生可以依据自己的生活阅历发现并提出效果，对异样的效果，可以发扬自己的专长和特性，从不同的角度、层次探求处置的方法，从而取得综合运用知识和方法处置实践效果的阅历，开展创新看法;2、经过数学建模，体验数学与日常生活及其他学科的联络，感受数学的适用价值，增强应意图识，提高实际才干。
情感态度价值观1、在社会实际、协作交流、自主探求中，体验学习数学带来的自信和成功感，激起数学的兴味;2、先生在数学建模中采取各种协作方式处置效果，养成与人交流的习气，并取得良好的情感体验。
教学重点与难点依据不同的储蓄方式来计算利息是本节课的重点;能将实践效果提炼为数学效果，树立数学模型，处置实践效果，是本节课的难点。
教学用具多媒体设备教学设计课前布置1、调查学校左近有哪些银行?2、这些银行都操持哪些业务?3、尝试把自己的生活费存入其中一家银行。
4、应用统计学知识调查人们存款的方式和目的。
应用课余时间带着自己感兴味的效果，去从事社会实际活动。
提高先生参与社会经济活动的才干，了解储蓄存款和商业银行的相关知识。
引入新课最近几个月全球发作金融危机，投资股票、基金、房地产风险很大，而选择把钱存到银行里是目前比拟牢靠的投资方式。
如今你的妈妈有5万元，计划存到银行作为你未来上大学的学费。
可是她到银行，银行的任务人员问她选择哪一种储蓄方式，你妈妈犯难了……阅读情境效果并结合生活中理财的了解说一说投资。
经过创设真实的生活情境引入课题。
起到开动先生思想，使先生乐于参与到教学活动中来，并培育先生投资理念和看法。
北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用教学设计
北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用教学设计简介在高中数学的学习中，数列是一部分内容。
但很多时候，我们只是停留在抽象的数学符号上，没有能够很好地将数列与实际生活联系起来。
本教学设计旨在通过介绍日常经济生活中的应用场景，让学生了解数列应用的实际意义，进一步提高他们的数学学习兴趣和学习成效。
学习目标1.了解数列在日常生活中的具体应用场景；2.理解数列在经济领域中的作用；3.掌握数列运算和应用中的思路和方法。
教学内容1. 数列在经济中的应用在现实生活中，数列的应用非常广泛，尤其在经济领域中。
以下是数列在经济中的一些具体应用场景。
单利和复利在金融领域中，单利和复利都是非常常见的计算方式。
其中单利的计算是固定利率计算每一年的利息，而复利则是根据已获得的利息再次计算利息。
学生可以通过了解数列的计算方式来更好地理解单利和复利的区别，并在实际中运用。
投资投资也是数列的一个重要应用领域。
投资人要根据预期收益与投入成本的比例来计算收益率，而计算过程常常涉及到数列的知识。
2. 数列运算和应用在学习了数列的基础知识后，学生需要了解数列运算和应用的思路和方法。
等差数列和等比数列在数列的运算中，等差数列和等比数列是比较重要的概念。
等差数列指的是每一项与前一项相等的数列，等比数列则指每一项与前一项的比相等的数列。
学生需要掌握这两种数列的特点和运算方法，并在实际应用中理解其意义。
斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，其每一项都是前两项之和。
这种数列在自然界中有很多应用，如植物分枝、蜗牛壳的形状等。
学生可以通过构造斐波那契数列来更好地理解其应用。
教学方法本课程的教学方法主要以讲授为主，拓展阅读为辅助。
通过讲解具体的数列应用场景和运算方法，让学生能够更好地理解数列的实际意义。
同时，提供相关的文章、视频等拓展阅读资源，进一步加深学生的理解。
在教学过程中，可以通过课堂小讨论、问答、互动游戏等方式加强学生的参与性和兴趣。
1-4数列在日常经济生活中的应用教案
第一章 §4《数列在日常经济生活中的应用》一、选择题1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n＝n90·(21n －n 2－5)(n ＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( ) A ．5月、6月 B ．6月、7月 C ．7月、8月 D ．8月、9月[答案] C[解析] 设第n 个月份的需求量超过1.5万件．则S n －S n －1＝n 90(21n －n 2－5)－n －190[21(n －1)－(n －1)2－5]＞1.5，化简整理，得n 2－15n ＋54＜0，即6＜n ＜9.∴应选C ．2．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近( )A ．860个B ．1730个C ．3072个D ．3900个[答案] C[解析] 由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a 1＝3，q ＝2，由27－(－34)＝61，616＝1016，可得，a 11＝3·210＝3072，故选C ．3．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm ，外圆直径为12cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( )A ．14mB ．15mC ．16mD ．17m[答案] B[解析] 纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l ＝πd 1＋πd 2＋…＋πd 60＝60π·4＋122＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B ．4．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．( )A ．8×1.0253B ．8×1.0254C ．8×1.0255D ．8×1.0256[答案] C[解析] 定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×(1＋2.50%)5＝8×1.0255.5．某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a 元(一年定期)，若年利率r 保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为( )A ．a (1＋r )7B ．a r[(1＋r )7－(1＋r )] C ．a (1＋r )8D ．a r[(1＋r )8－(1＋r )] [答案] B[解析] 2014年1月1日，2013年1月1日，…2009年1月1日存入钱的本息分别为a (1＋r )，a (1＋r )2，…，a (1＋r )6，相加即可．6．某厂在2010年年底制定生产计划，要使2020年年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( )A ．4110－1B ．2110C ．4111－1D ．2111－1[答案] A[解析] 设年增长率为x,2010年总产量为1，到2020年年底翻两番后的总产量为4，故1·(1＋x )10＝4，∴x ＝4110－1.二、填空题7．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a 吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2014年的垃圾量为________吨．[答案] a (1＋b ) a (1＋b )5[解析] 2009年产生的垃圾量为a 吨，下一年的垃圾量在2009年的垃圾量的基础之上增长了ab 吨，所以下一年的垃圾量为a (1＋b )吨；2014年是从2009年起再过5年，所以2014年的垃圾量是a (1＋b )5吨．8．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是________．[答案] 3109－1[解析] 设6月份降价前的价格为a ，三次价格平均回升率为x ，则a ×90%×(1＋x )3＝a ，∴1＋x ＝3109，x ＝3109－1.三、解答题9．已知某地教育储蓄的月利率为0.21%，某人欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，他每月应存入多少元？[解析] 设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得x ＋36x2×0.21%＋36x ＝10 000，解得x ≈267.39元，即每月应存入267.39元．10．某城市2002年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2012年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米)[解析] 设2002年，2003年，…，2012年住房面积总数成等差数列{a n }，人口数组成等比数列{b n }， 则2002年：a 1＝500×6＝3000(万平方米)，b 1＝500(万)．2003年：a 2＝a 1＋d ＝3000＋30＝3030(万平方米)，b 2＝b 1×q ＝500×(1＋1%)＝505(万)． …2012年：a 11＝a 1＋10d ＝3000＋10×30＝3300(万平方米)，b 11＝b 1×q 10＝500×(1＋1%)10＝500×1.0110≈552(万)．所以人均住房面积是3300552≈5.98(平方米)．答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性.1.某企业在2013年年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a 万元，并恰好在10年间还清，则a 的值等于( )A ．M ＋m10＋m 10－1 B ．Mm ＋m 10C ．Mm＋m 10＋m10－1D ．Mm＋m10＋m10＋1[答案] C[解析] 由已知条件和分期付款公式可得，a [(1＋m )9＋(1＋m )8＋…＋(1＋m )＋1]＝M (1＋m )10，∴a ＝Mm＋m10＋m 10－1. 2．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15a C ．11×(1.15－1)aD ．10(1.16－1)a[答案] C[解析] S ＝a (1＋10%)＋a (1＋10%)2＋…＋a (1＋10%)5＝11×(1.15－1)A ． 二、填空题3．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在________层．[答案] 14[解析] 设停在第x 层，则S ＝[1＋2＋…＋(20－x )]×2＋[1＋2＋…＋(x －2)]＝3x 2－85x2＋421，∴x ＝856时取最小值，而x ∈{2,3，…，20}，∴x ＝14时取最小值．4．某工厂生产总值的月平均增比率为p ，则年平均增长率为________． [答案] (1＋p )12－1[解析] 设年平均增长率为x ，原来总产值为a ，由题意得a (1＋x )＝a (1＋p )12， ∴x ＝(1＋p )12－1. 三、解答题5．某工厂2012年生产某种机器零件100万件，计划到2014年把产量提高到每年生产121万件．如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2013年生产这种零件多少万件？[解析] 设每一年比上一年增长的百分率为x ，则从2012年起，连续3年的产量依次为a 1＝100，a 2＝a 1(1＋x )，a 3＝a 2(1＋x )，即a 1＝100，a 2＝100(1＋x )，a 3＝100(1＋x )2，成等比数列．由100(1＋x )2＝121得(1＋x )2＝1.21， ∴1＋x ＝1.1或1＋x ＝－1.1， ∴x ＝0.1或x ＝－2.1(舍去)，a 2＝100(1＋x )＝110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2013年生产这种零件110万件．6．某林场2014年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2015年起，每年冬天要砍伐的木材量为x 万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x 的最大值是多少？(lg 2≈0.3)[解析] 设从2014年起的每年年底木材储存量组成的数列为{a n }，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝330a n ＋1＝a n ＋－x ＝54a n －x，则a n ＋1－4x ＝54(a n －4x )，即a n ＋1－4x a n －4x ＝54.∴{a n －4x }是以330－4x 为首项，公比为54的等比数列，即a n ＝(330－4x )(54)n －1＋4x .∴a 21＝(330－4x )(54)20＋4x .令a 21≥4a 1，即(330－4x )(54)20＋4x ≥4×330.由lg 2≈0.3，可求得(54)20＝100，代入上式整理得396x ≤31 680，解得x ≤80(万立方米)．答：每年砍伐量最大为80万立方米．。
§4 数列在日常经济生活中的应用 教学设计
§4 数列在日常经济生活中的应用一、教学目标1．知识与技能（1）了解银行存款的种类及存款计息方式；（2）体会数列在“零存整取”、“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济活动中的应用.通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列，等比数列这两种数学模型，会利用它们解决一些存款计息问题，感受等差数列和等比数列的广泛应用.3．情感态度与价值观通过本节的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.二、教材分析本节是在学习等差数列和等比数列这两种基本数列的相关知识后，以银行存款，分期付款为例，让学生体会和认识这两种数列是日常经济生活中的重要数学模型.教材以问题及其解决为主线，既充分考虑能调动学生进行自主学习，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程.又充分注意教材应适用于研究学习的特点，使其较方便于教师组织学生课外学习.三、重点，难点本节的重点：建立“零存整取模型”、“定期自动转存模型”及“分期付款模型”，并用于解决实际问题；本节的难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”，“定期自动转存模型”及“分期付款模型”.四、教学方法与手段本节在教学中，应以教为主导，学为主体，思维训练为主线的教学理念.让学生体验探究问题的全过程，一切以学生自己的积极探究为主.取材应来源于熟悉的生活，注意难度控制，让学生理解数列在实际生活中的应用，理解一些数学方法和数学思想.五、教学过程【问题引入】职员王某现在每月可以拿出500元存入银行，他想把这笔钱作为儿子三年后读大学的费用，那么他以什么方式存款收益最大？引出课题《数列在日常经济生活中的应用》.【新课教学】1.新知探究提出问题①银行存款中的单利计息是怎样计算利息的？②银行存款中的复利计息是怎样计算利息的？我们一起走进银行去看看：最新农业银行存款利率表（更新日期：2015-2-9）银行存款计息方式：单利 ：单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息. 其公式为： 利息=本金×利率×存期.以符号代表本金,代表存期,代表利率,代表本金和利息和(以下简称本和),则有.复利： 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是. 2.应用示例模型1:零存整取模型P n r S )1(r n P S ⋅+=n r P S )1(+=银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取. 探索:(1)某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱? (暂不考虑利息税)第一月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 12=3.6 第二月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 11=3.3 第三月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 10=3.0 最后一月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 1=0.3到期的本息和为： 100 × 12+(3.6+3.3+3.0+ … +0.3)=1223.4元 (2) 某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为x 元,月利率r 保持不变,试推导出到期整取是本利和的公式.第1个月存入的x 元，到期利息为n r x ⋅⋅； 第2个月存入的x 元，到期利息为)1(-⋅⋅n r x 元…… 第n 个月存入的x 元，到期利息为r x ⋅元． 不难看出，这是一个等差数列求和的问题． 各月利息之和为：x n n n xr 2)1()21(+=+++ （元）而本金为nx 元，这样就得到本利和公式：x n n nx y 2)1(++=(元)， 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=2)1(r n n n x y (元) （+∈N n ）…① (3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少? 依题意，在①式中，12%,3.0,2000===n r y . 48.163%3.01361220002)1(≈⨯⨯+=++=r n n n y x （元）.点评：这实际上就是教育储蓄本利和的数学模型．这里的“零存整取”是每月存入相同的x 元，到期所获得的利息组成一个等差数列．通过本例的数学建模，学生应了解和经历解决实际问题的全过程，即实际情境→提出问题→数学模型→数学结果→检验→问题结果．体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，并学会通过查询资料等手段获取信息. 变式训练某同学依教育储蓄的方式从2004年11月1日开始，每月按时存入250元，连续存6年，月利率为0.3%.求到期一次可支取本利和共多少元？解：根据题意，教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄，由例1可知到期一次可支取本利和为19971%3.027********=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯（元） 答：到期一次可支取本利和共为19971元. 模型2:定期自动转存模型客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将到期的存款本息按相同存期一并转存 .例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和. 探索：（1）如果储户存入定期为1年的1万元存款，定期年利率为3%，连存5年后，试求出储户5年后所得本利和(暂不考虑利息税)1年后储户的本利和为多少?%)31(10000%310000100001+=⨯+=S 2年后储户的本利和为多少?21112%)31(10000%)31(%3+=+=⨯+=S S S S3年后储户的本利和为多少?32223%)31(10000%)31(%3+=+=⨯+=S S S S4年后储户的本利和为多少?43334%)31(10000%)31(%3+=+=⨯+=S S S S5年后储户的本利和为多少?（2）如果储户存入定期为1年的P 元存款，定期年利率为r ，连存n 年后，试求出储户n 年后所得本利和的公式？解：(1)记n 年后得到的本利和为n a ，根据题意， 第1年存入的本金P 元，1年后到期利息为r P ⋅, 1年后本利和为：)1(1r P r P P a +=⋅+=；55%)31(100000+=S2年后到期利息为P (1＋r )r 元，2年后本利和为：22)1()1()1(r P r r P r P a +=+++=； ……各年的本利和是一个以1a ＝P (1＋r )为首项，公比q ＝1＋r 的等比数列{}n a ，故n 年后到期的本利和n n n n r P r r P q a a )1()1)(1(11+=++==-（元）(复利公式)．点评：该问题的关键是理解这种定期自动转存储蓄中，第二年的本金是第一年的本利和．这种储蓄的计息方式是按复利计息，是等比数列的模型，这是解决本例的关键．事实上，在将实际问题转化为数列问题时，特别应分清是等差数列还是等比数列． 变式训练教师可借此引导学生探究银行存款的最佳方式及储蓄业务的种类．尝试设计“寻找最好存款方式”的算法程序，并上机实现．可利用多媒体探究以下问题：银行整存整取定期储蓄年利率如下表所示．(2007年3月18日)： (1)直接存入5年定期；(2)先存2年定期，取出本利和后再存3年定期．问题1：计算出不同存法到期后的本利和，哪种存款方式更合算？ 问题2：你能设计出更好的存款方案吗？模型3:分期付款模型 情景导入：幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。
数列在日常经济生活中的应用
濉溪二中2012-2013学年导学案课题：数列在日常经济生活中的应用编制人：姚林审核人：肖亚(1)学习目标1. 了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义．2. 能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.3、通过具体的问题情境，发现并建立数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受数列的广泛应用.（2）预备知识①温故知新：等差数列及等比数列定义、通项公式和前n项和公式同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？（3）导学问题。
1．常见储蓄及利息的计算方法（1）银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别以________和_______为数学模型（2）单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。
以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有_________________（3）复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是_____________2．三种应用模型（1）零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为： ________________（2）定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.（3）分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为： _______________________.（4）应用练习探究一:等差数列模型例1、某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并 加付欠款利息，月利率为1％。
数列在日常经济生活中的应用学习型教学案
数列在日常经济生活中的应用学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y§4 数列在日常经济生活中的应用知能目标解读.理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法，能够抽象出所对应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题.2.能够将现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题，抽象出数列模型，将实际问题解决.重点难点点拨重点：用数列知识解决日常经济生活中的实际问题.难点：将现实生活中的问题抽象出数列模型，使问题得以解决.学习方法指导.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的业务，即每月定时存入一笔数目相同的资金，这叫做零存；到约定日期，可以取出全部的本利和，这叫做整取.规定每次存入的钱按单利计算，单利的计算是指仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其计算公式为：利息=本金×利率×存期.如果用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和，则有S=P.2.定期自动转存模型（1）银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某月存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和，即定期自动转存按复利计算.（2）何谓复利？所谓复利，就是把上期的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金的数额是不同的，复利的计算公式为S=Pn.一般地，一年期满后，借贷者收到的款额v1=v0，其中v0为初始贷款额，a为每年的利率；假若一年期满后，银行又把v1贷出，利率不变，银行在下一年期满后可收取的款额为v2=v1=v02;…依次类推，若v0贷出t年，利率每年为a，这批款额到期后就会增到vt=v0t.我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.3.分期付款模型分期付款是数列知识的一个重要的实际应用，在现实生活中是几乎涉及到每个人的问题，要在平时的学习中及时发现问题，学会用数学的方法去分析，解决问题，关于分期付款应注意以下问题：分期付款分若干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同；分期付款中双方的每月利息均按复利计算，即上月的利息要计入下月（年）的本金；分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的.分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与多少次付款有关，分期付款的次数（大于或等于2）越多，差额越大，即付款总额越多.注意：目前银行规定有两种付款方式：等额本息还款法；等额本金还款法.等额本金还款法的特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额款法少，等额本金还款法还可以按月还款和按季还款，由于银行结息贯例的要求，一般采用按季还款方式.4.本节的规律方法银行存款中的单利是等差数列模型，本息和公式为S=P.银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为S=Pn.产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为P，对于时间x的总产值为y=Nx.分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额还款数，则b=.5.数列模型在实际问题中的应用数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，在人口数量的研究中也要研究增长率问题，金融问题更要涉及利率问题等.6.建立数学模型的过程解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式或递推公式或前n项和公式求解问题.知能自主梳理.单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息，其公式为利息=.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和（以下简称本利和），则有.（2）复利：把上期末的本利和作为下一期的，在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是.2.（1）数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列.例如银行中的利息计算，计算单利时用数列，计算复利时用数列，分期付款要综合运用、数列的知识.（2）解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为；②挖掘题目的条件，分析该数列是数列，还是数列，分清所求的是的问题，还是问题.③检验结果，写出答案.［答案］ 1.（1）不再计算利息本金×利率×存期S=P 本金S=Pn2.等差等比等差等比（2）①数列模型②等差等比项求和思路方法技巧命题方向单利计算问题［例1］有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同的金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金额×［存期+存期××利率］.试解释这个本利公式.若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12月底的本利和是多少？若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‰，希望到第12个月底取得本利和XX元，那么每月应存入多少金额？［分析］存款储蓄是单利计息，若存入金额为A，月利率为P，则n个月后的利息是nAP.［解析］设每期存入金额A，每期利率P，存入期数为n，则各期利息之和为AP+2AP+3AP+…+nAP=nAP.连同本金，就得：本利和=nA+nAP=A［n+nP］.当A=100,P=5.1‰,n=12时，本利和=100×（12+×12×13×5.1‰）=1239.78.将中公式变形得A==≈161.32.即每月应存入161.32元.［说明］单利的计算问题，是等差数列模型的应用.变式应用1 王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大约存入多少元？若“教育储蓄”存款总额不超过2万元，零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？（精确到1元）［解析］（1）设王先生每月存入A元，则有A+A+…+A=XX0,利用等差数列前n项和公式，得A（36+36×2.7‰+×2.7‰）=XX0,解得A≈529元.（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期教育储蓄每月至多存入≈555（元），这样，3年后的本息和为：555+555+…+555=555（36+36×2.7‰+×2.7‰）≈20978（元）.命题方向复利计算问题［例2］某人参加工作后，计划参加养老保险.若第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为k.问第n+1年年初他可一次性获得养老金（按复利计算本利和）多少元？［分析］分期存款，应利用“本利和本金×”分段计算.第1年年末存入的p元，到第n+1年年初，逐年获得的本利和构成公比为1+k的等比数列，即第一年的本利和为pn-1；同理，第2年年末存入2p元，…第n年年末存入np 元的本利和依次为2pn-2,…,np.［解析］设此人第n+1年年初一次性获得养老金为Sn元，则Sn=pn-1+2pn-2+…+p1+np,①把等式两边同时乘以1+k,得Sn=pn+2pn-1+…+p2+np.②②-①，得kSn=pn+pn-1+…+p-np=-np.所以Sn=.故第n+1年年初他可一次性获得养老金为元.［说明］“复利计算”就是“利息生利息”，也就是在存款过程中，到约定期时，将上次存款的本利和全部转为下一次的本金.求所有n次的本利和，就转化为求等比数列的前n项和.复利计算是银行常用于定期自动转存业务的方法，在这里也是等比数列在实际问题中的具体应用，体现了数学的应用价值，更是学生对知识的应用能力的体现.复利计算问题不但应用于银行储蓄业务中，在其他经济领域也有应用.变式应用2 某家庭打算在XX年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从XX年年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到XX年年底连本带利共有40万元.如果每年的存款数额相同，依年利率2.50％并按复利计算，问每年年初应该存入多少钱？（不考虑利息税）［解析］设每年年初应存入x万元，那么XX～XX年年底本利和依次为：a1=1.025x,a2=x,a3=x,…a7=x.若这笔款到XX年年底连本带利共有40万元，则有a7=x=40,运用等比数列的前n项和公式，化简得x=≈5.171，所以每年年初大约应存入5.171万元.命题方向数列在分期付款中的应用［例3］小陆计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问每年应还多少元？（计算结果精确到1元）［分析］本题属于分期付款模型，如果注意到按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值与还款的价值总额应该相等，则可以考虑把所有的款项都转化为同一时间来计算.10万元在10年后（即贷款全部付清时）的价值为10510元.［解析］设每年还款x元，则第1次偿还x元，在贷款全部付清时的价值为x9;第2次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x8;第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元，于是有10510=x9+x8+x7+ (x)由等比数列求和公式，得05×1.0410=•x,.0410=10≈1.4802.∴x≈≈12330.答：每年约应还12330元.［说明］解决分期付款问题的数学方法是等比数列求和，用到的等量关系即分期所付的款连同到最后一次所付款时的利息之和，等于商品售价与从购物到最后一次付款时的利息之和.变式应用3 某工厂为提高产品质量，扩大生产需要大量资金，其中征地需40万元，建新厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训需15万元，流动资金需40万元，该厂现有资金125万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元（不记利息仅在每年年底利润中分红），尚缺少资金，准备今年年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算，若从明年年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，问该厂每年还款多少万元？（精确到0.1万元）［解析］因扩大生产急需的资金共有40+100+60+15+40=255（万元）.已知筹集到资金为125+0.4×30+0.1×180=155，资金缺口为255-155=100（万元）.设每次向银行还款x万元，则贷款100万元，五年一共还清本金和利息共计100（1+9%）5万元.第一次还款到第五年年底的本利和为x4万元；第二次还款到第五年年底的本利和为x3万元；第三次还款到第五年年底的本利和为x2万元；第四次还款到第五年年底的本利和为x万元；第五次还款（无利息）为x万元.由题意得x+x+x2+x3+x4=100×5.即=100×1.095,所以x≈25.7.故该厂每年还款25.7万元.探索延拓创新命题方向数列在日常生活中其他方面的应用［例4］甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供了两条不同信息，如图所示.甲调查表明：由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答：（1）第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；（2）到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.（3）哪一年的规模最大？请说明理由.［分析］审清题意，弄清图甲表示每个养鸡场平均出产鸡的只数（单位：万只），图乙表示该村所拥有的养鸡场的个数（单位：个）.［解析］（1）由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，每个养鸡场平均出产1.2万只鸡，那么全村出产鸡的总只数是S2=26×1.2=31.2.第1年总共出产鸡的只数是S1=30×1=30；第6年总共出产鸡的只数是S6=2×10=20，由此得出S6<S1,这说明规模缩小了.由图可知：每年平均每个养鸡场出产的鸡的只数所满足的数列为an=1+×0.2=0.2n+0.8.每年的养鸡场的个数所满足的数列为bn=30-4=-4n+34.第n年出产的鸡的只数满足的数列为Sn=anbn==-（n-）+.因为n∈N+,故当n=2时，Sn最大，即第2年规模最大.［说明］依此图像建立等差数列模型，问题就能得到解决.每年的总出产量则要与二次函数联系，n为正整数不能忽略，利用数列与函数的关系解决，是本类问题的特色.名师辨误做答［例5］某工厂去年的产值为138万元，预计今后五年的每年比上一年产值增长10%，从今年起计算，第5年这个工厂的产值是多少元？（精确到万元）［误解］依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{an}.其中a1=138,q=1+10%=1.1,n=5.∴a5=a1q4=138×1.14≈202.［辨析］138万元是去年的产值，从今年算起，则a1=138×1.1，由于首项弄错而造成错误.［正解］依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{an}.其中a1=138×1.1,∴a5=a1q4=138×1.1×1.14=138×1.15≈222.课堂巩固训练一、选择题.预测人口的变化趋势有多种方法.“直接推算法”使用的公式是pn=p0n，其中pn为预测期人口数，p0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1<k<0，那么在这期间人口数（A.呈上升趋势B.呈下降趋势c.摆动变化D.不变［答案］B［解析］∵-1<k<0，∴0<k+1<1，pn>0,又∵==1+k<1，∴pn+1<pn.即数列{pn}为递减数列.2.某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为（A.199.8mB.299.6mc.166.9mD.266.9m［答案］ B［解析］由题意知，弹球第1次着地时经过的路程是100m，从这时到弹球第2次着地时共经过了2×m，从这时到弹球第3次着地时共经过2×m,……,到第10次时应为2×m.∴S10=100+2×+2×+…+2×＝100+100（1++…+）＝100+ ≈100+199.6＝299.6（m）.3.某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是（）B.p%•q%c.D.［答案］ D［解析］设该工厂最初的产值为1，经过两年的平均增长率为r，则=2.于是r=-1.二、填空题4.某工厂XX年的月产值按等差数列增长，第一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则XX年全年总产值为元.［答案］2003a1+d=20［解析］由题意，得，6a1+d=60a1=解得.所以S12=12×+×=200.5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.［答案］［解析］本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算.设此等差数列为{an}，公差为d,a1+a2+a3+a4=3,4a1+6d=3,a1=,则∴解得a7+a8+a9=4,3a1+21d=4,d=，∴a5=a1+4d=+4×=.课后强化作业一、选择题.某沿海渔村，近几年不断挖掘经济收入，除了渔业收入外，还增加了海滨休闲度假服务业的开发，使本村经济有了较快发展，XX年全村财政收入95933万元，比上年增长7.3%，如果在今后的几年内全村财政收入都按此年增长率增长，那么到XX年末全村财政收入大约为（）A.115000万元B.1XX0万元c.127000万元D.135000万元［答案］c［解析］XX年末全村的财政收入为95933×4≈127000.故选c.2.某人从XX年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率是2.8‰（每月按复利计算），到12月底取出本利和应是（）A.1223.4元B.1224.4元c.1222.1元D.1225.0元［答案］c［解析］一月份开始存入银行，到12月底本利和是a1=10012;二月份开始存入银行，到12月底本利和是a2=10011;…；2月份开始存入银行，到12月底本利和是a12=100.则数列{an}构成等比数列，S12==≈1222.1.3.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.XX年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自XX年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6％的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，XX年该地区农民人均收入介于（A.4200元~4400元B.4400元～4600元c.4600元～4800元D.4800元～5000元［答案］ B［解析］将XX年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an则a1=3150,a2==1800×（1+6％）+1350+160，…，an=1800×（1+6％）n-1+1350+（n-1）×160.XX年该地区农民人均收入为a6=1800×（1+6％）6-1+1350+（6-1）×160≈4558.81.故选B.4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=•- ［21-2-5］＞1.5,化简整理，得n2-15n+54＜0,即6＜n＜9.∴应选c.5.通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半.已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近（）A.860个B.1730个c.3072个D.3900个［答案］c［解析］由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1=3,q=2,由27-=61,=10,可得，a11=3•210=3072，故选c.6.一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π=3.14，则这个卷筒纸的长度为（精确到个位）（）A.14mB.15mc.16mD.17m［答案］B［解析］纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l=πd1+πd2+…+πd60=60π•=480×3.14=1507.2≈15m，故选B.7.现存入银行8万元，年利率为2.50％，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是万元.A.8×1.0253B.8×1.0254c.8×1.0255D.8×1.0256［答案］ c［解析］定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×（1＋2.50％）5＝8×1.0255.8.某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算）并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？（x取整数，计算过程中参考以下数据：1.029=1.19,1.0210=1.2,1.0211=1.24）（）A.15%B.16%c.17%D.18%［答案］ B［解析］由题意，知509≤5.整理，得-x%≤==0.8403,∴x%≥15.97%,∴一次付款的优惠率应不低于16%.二、填空题9.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,XX 年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为吨，XX年的垃圾量为吨.［答案］ a a 5［解析］XX年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在XX年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a吨；XX年是从XX年起再过5年，所以XX年的垃圾量是a5吨.0.某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平,则这三次价格平均回升率是.［答案］-1［解析］设6月份降价前的价格为a,三次价格平均回升率为x,则a×90%×3=a,∴1+x=,x=-1.1.某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S,为使S最小，电梯应当停在层.［答案］14［解析］设停在第x层，则S=［1+2+…+］×2+［1+2+…+］=+421,∴x=时取最小值，而x∈{2,3,…,20},∴x=14时取最小值.2.某工厂生产总值的月平均增比率为p,则年平均增长率为.［答案］12-1［解析］设年平均增长率为x,原来总产值为a,由题意得a=a12,∴x=12-1.三、解答题3.某城市XX年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%,每年平均新增住房面积为30万平方米，到XX年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？（精确到0.01平方米）［解析］设XX年，XX年，…，XX年住房面积总数成等差数列{an}，人口数组成等比数列｛bn｝，则XX年：a1=500×6=3000，b1=500.XX年：a2=a1+d=3000+30=3030，b2=b1×q=500×=505（万）.…XX年:a11=a1+10d=3000+10×30=3300，b11=b1×q10=500×10=500×1.0110≈552.所以人均住房面积是≈5.98.答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性.4.某林场XX年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从XX年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（lg2≈0.3)［解析］设从XX年起的每年年底木材储存量组成的数列为{an}，则a1=330an+1=an-x=an-x则an+1-4x=,即=.∴{an-4x}是以330-4x为首项，公比为的等比数列，即an=n-1+4x.∴a21=20+4x.令a21≥4a1，即20+4x≥4×330.由lg2≈0.3，可求得20=100，代入上式整理得396x≤31680,解得x≤80=490n-10n2;Bn=500［++…+］-600=500n--100.Bn-An=-=10n2+10n--100=10［n--10］.因为函数y=x--10在（0，+∞）上为增函数,当1≤n≤3时，n--10≤12--10<0;当n≥4时，n--10≥20--10>0.∴仅当n≥4时，Bn>An.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.6.银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案.甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前年多获利5千元，两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？（计算数据精确到千元，1.110=2.594,1.310=13.786）［解析］方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1+30%，前10项和为S10=1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9.所以S10=≈42.62（万元）.甲方案净获利42.62-25.94≈16.7（万元）.乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为，前10项和为T10=1+++…+==32.50（万元）,而贷款本息总数为.1+［1++…+9］=1.1+≈17.04（万元）,乙方案净获利32.50-17.04≈15.5万元.比较两方案可得甲方案获利较多.课件www.5y。
【配套K12】数列在日常经济生活中的应用学案
数列在日常经济生活中的应用学案§4 数列在日常经济生活中的应用知能目标解读理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法，能够抽象出所对应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题.能够将现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题，抽象出数列模型，将实际问题解决.重点难点点拨重点：用数列知识解决日常经济生活中的实际问题.难点：将现实生活中的问题抽象出数列模型，使问题得以解决.学习方法指导零存整取模型银行有一种叫做零存整取的业务，即每月定时存入一笔数目相同的资金，这叫做零存；到约定日期，可以取出全部的本利和，这叫做整取.规定每次存入的钱按单利计算，单利的计算是指仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其计算公式为：利息=本金×利率×存期.如果用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和，则有S=P.定期自动转存模型银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某月存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和，即定期自动转存按复利计算.何谓复利？所谓复利，就是把上期的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金的数额是不同的，复利的计算公式为S=Pn.一般地，一年期满后，借贷者收到的款额v1=v0，其中v0为初始贷款额，a为每年的利率；假若一年期满后，银行又把v1贷出，利率不变，银行在下一年期满后可收取的款额为v2=v1=v02;…依次类推，若v0贷出t年，利率每年为a，这批款额到期后就会增到vt=v0t.我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.分期付款模型分期付款是数列知识的一个重要的实际应用，在现实生活中是几乎涉及到每个人的问题，要在平时的学习中及时发现问题，学会用数学的方法去分析，解决问题，关于分期付款应注意以下问题：分期付款分若干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同；分期付款中双方的每月利息均按复利计算，即上月的利息要计入下月的本金；分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的.分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与多少次付款有关，分期付款的次数越多，差额越大，即付款总额越多.注意：目前银行规定有两种付款方式：等额本息还款法；等额本金还款法.等额本金还款法的特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额款法少，等额本金还款法还可以按月还款和按季还款，由于银行结息贯例的要求，一般采用按季还款方式.本节的规律方法银行存款中的单利是等差数列模型，本息和公式为S=P.银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为S=Pn.产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为P，对于时间x的总产值为y=Nx.分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额还款数，则b=.数列模型在实际问题中的应用数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，在人口数量的研究中也要研究增长率问题，金融问题更要涉及利率问题等.建立数学模型的过程解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式或递推公式或前n项和公式求解问题.知能自主梳理单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息，其公式为利息=.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和，则有.复利：把上期末的本利和作为下一期的，在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是.数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列.例如银行中的利息计算，计算单利时用数列，计算复利时用数列，分期付款要综合运用、数列的知识.解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为；②挖掘题目的条件，分析该数列是数列，还是数列，分清所求的是的问题，还是问题.③检验结果，写出答案.［答案］ 1.不再计算利息本金×利率×存期S=P 本金S=Pn等差等比等差等比①数列模型②等差等比项求和思路方法技巧命题方向单利计算问题［例1］有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同的金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金额×［存期+存期××利率］.试解释这个本利公式.若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12月底的本利和是多少？若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‰，希望到第12个月底取得本利和XX元，那么每月应存入多少金额？［分析］存款储蓄是单利计息，若存入金额为A，月利率为P，则n个月后的利息是nAP.［解析］设每期存入金额A，每期利率P，存入期数为n，则各期利息之和为AP+2AP+3AP+…+nAP=nAP.连同本金，就得：本利和=nA+nAP=A［n+nP］.当A=100,P=5.1‰,n=12时，本利和=100×=1239.78.将中公式变形得A==≈161.32.即每月应存入161.32元.［说明］单利的计算问题，是等差数列模型的应用.变式应用1 王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大约存入多少元？若“教育储蓄”存款总额不超过2万元，零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？［解析］设王先生每月存入A元，则有A+A+…+A=XX0,利用等差数列前n项和公式，得A=XX0,解得A≈529元.由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期教育储蓄每月至多存入≈555，这样，3年后的本息和为：55+555+…+555=555≈20978.命题方向复利计算问题［例2］某人参加工作后，计划参加养老保险.若年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为.问第n+1年年初他可一次性获得养老金多少元？［分析］分期存款，应利用“本利和本金×”分段计算.第1年年末存入的p元，到第n+1年年初，逐年获得的本利和构成公比为1+的等比数列，即年的本利和为pn-1；同理，第2年年末存入2p元，…第n年年末存入np元的本利和依次为2pn-2,…,np.［解析］设此人第n+1年年初一次性获得养老金为Sn 元，则Sn=pn-1+2pn-2+…+p1+np,①把等式两边同时乘以1+,得Sn=pn+2pn-1+…+p2+np.②②-①，得Sn=pn+pn-1+…+p-np=-np.所以Sn=.故第n+1年年初他可一次性获得养老金为元.［说明］“复利计算”就是“利息生利息”，也就是在存款过程中，到约定期时，将上次存款的本利和全部转为下一次的本金.求所有n次的本利和，就转化为求等比数列的前n项和.复利计算是银行常用于定期自动转存业务的方法，在这里也是等比数列在实际问题中的具体应用，体现了数学的应用价值，更是学生对知识的应用能力的体现.复利计算问题不但应用于银行储蓄业务中，在其他经济领域也有应用.变式应用2 某家庭打算在XX年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从XX年年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到XX年年底连本带利共有40万元.如果每年的存款数额相同，依年利率2.50％并按复利计算，问每年年初应该存入多少钱？［解析］设每年年初应存入x万元，那么XX～XX年年底本利和依次为：a1=1.025x,a2=x,a3=x,…a7=x.若这笔款到XX年年底连本带利共有40万元，则有a7=x=40,运用等比数列的前n项和公式，化简得x=≈5.171，所以每年年初大约应存入5.171万元.命题方向数列在分期付款中的应用［例3］小陆计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问每年应还多少元？［分析］本题属于分期付款模型，如果注意到按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值与还款的价值总额应该相等，则可以考虑把所有的款项都转化为同一时间来计算.10万元在10年后的价值为10510元.［解析］设每年还款x元，则第1次偿还x元，在贷款全部付清时的价值为x9;第2次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x8;第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元，于是有10510=x9+x8+x7+ (x)由等比数列求和公式，得05×1.0410=•x,0410=10≈1.4802.∴x≈≈12330.答：每年约应还12330元.［说明］解决分期付款问题的数学方法是等比数列求和，用到的等量关系即分期所付的款连同到最后一次所付款时的利息之和，等于商品售价与从购物到最后一次付款时的利息之和.变式应用3 某工厂为提高产品质量，扩大生产需要大量资金，其中征地需40万元，建新厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训需15万元，流动资金需40万元，该厂现有资金125万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元，尚缺少资金，准备今年年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算，若从明年年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，问该厂每年还款多少万元？［解析］因扩大生产急需的资金共有40+100+60+15+40=255.已知筹集到资金为125+0.4×30+0.1×180=155，资金缺口为255-155=100.设每次向银行还款x 万元，则贷款100万元，五年一共还清本金和利息共计1005万元.次还款到第五年年底的本利和为x4万元；第二次还款到第五年年底的本利和为x3万元；第三次还款到第五年年底的本利和为x2万元；第四次还款到第五年年底的本利和为x万元；第五次还款为x万元.由题意得x+x+x2+x3+ x4=100×5.即=100×1.095,所以x≈25.7.故该厂每年还款25.7万元.探索延拓创新命题方向数列在日常生活中其他方面的应用［例4］甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供了两条不同信息，如图所示.甲调查表明：由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答：第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.哪一年的规模最大？请说明理由.［分析］审清题意，弄清图甲表示每个养鸡场平均出产鸡的只数，图乙表示该村所拥有的养鸡场的个数.［解析］由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，每个养鸡场平均出产1.2万只鸡，那么全村出产鸡的总只数是S2=26×1.2=31.2.第1年总共出产鸡的只数是S1=30×1=30；第6年总共出产鸡的只数是S6=2×10=20，由此得出S60,又∵==1+0.∴仅当n≥4时，Bn>An.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.银行按规定每经过一定时间结算存款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案.甲方案：一次性贷款10万元，年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，年便可获利1万元，以后每年比前年多获利5千元，两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？［解析］方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1+30%，前10项和为S10=1++2+ (9)所以S10=≈42.62.甲方案净获利42.62-25.94≈16.7.乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为，前10项和为T10=1+++…+==32.50,而贷款本息总数为1+［1++…+9］=1.1+≈17.04,乙方案净获利32.50-17.04≈15.5万元.比较两方案可得甲方案获利较多.。
《数列在日常经济生活中的应用》 教学设计
《数列在日常经济生活中的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解数列的概念和常见类型，如等差数列、等比数列。
掌握数列通项公式和前 n 项和公式的推导和应用。
学会运用数列知识解决日常经济生活中的实际问题，如储蓄、贷款、分期付款等。
2、过程与方法目标通过实际案例的分析和解决，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
引导学生进行合作学习和探究式学习，提高学生的问题解决能力和创新思维。
3、情感态度与价值观目标让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生的经济意识和理财观念，增强学生对社会经济现象的理解和分析能力。
二、教学重难点1、教学重点等差数列和等比数列的通项公式和前 n 项和公式。
运用数列知识解决储蓄、贷款、分期付款等经济问题。
2、教学难点建立数学模型，将实际经济问题转化为数列问题。
理解数列在经济生活中的应用原理和方法。
三、教学方法1、讲授法讲解数列的基本概念、公式和性质，为学生的学习奠定基础。
2、案例教学法通过实际的经济案例，引导学生运用数列知识进行分析和解决问题。
3、小组合作学习法组织学生进行小组讨论和合作，共同解决复杂的经济问题，培养学生的合作能力和创新思维。
4、多媒体教学法运用多媒体课件、动画等辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。
四、教学过程1、导入新课展示一些与经济生活相关的图片或数据，如银行利率表、房价走势图等，引导学生思考这些数据背后的数学规律。
提出问题：在日常生活中，我们经常会遇到一些与数字有关的经济现象，比如储蓄、贷款、投资等，这些现象中是否隐藏着数学的奥秘呢？2、知识讲解数列的概念：介绍数列的定义、项、通项公式等基本概念，通过实例让学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
等差数列：讲解等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式，通过实例让学生掌握等差数列的特点和应用。
等比数列：介绍等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式，通过实例让学生了解等比数列的性质和应用。
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§1.4数列在日常经济生活中的应用
一、教学目标
1. 知识与技能：（1）掌握等差、等比数列的左义、通项公式、前n项和公式及其应用：（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“宦期自动转存”等日常经济生活中的实际问题：（4）了解"教冇储蓄”.
2. 过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款汁息问题，感受等差数列的广泛应用.
3. 情感态度与价值观:通过本丹的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、
等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调査学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提髙学生学习数学新知识的兴趣和信心.
二、教学重点：建立“零存整取模型”、“泄期自动转存模型”，并用于解决实际问题；难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型” 与“泄期自动转存模型”；
关键：结合例题，分析弄淸“零存整取”与“沱期自动转存”的储蓄方式•“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获的利息组成一等差数列："泄期自动转存”是下期的利息计算以上期的本利和为本金.
三、教法与学法：学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括, 发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标.
四、教学过程：
1. 创设情境：
①温故知新：等差数列：等比数列；泄义；通项公式；前n项和公式
②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型•例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.
师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？
2. 探索新知：
（1）储蓄业务种类①活期储蓄②泄期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取左期储蓄、存本取息左期储蓄、左活两便储蓄）
③教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款
（2）银行存款计息方式：
①单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.
其公式为：利息二本金X利率X存期
以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和（以下简称本利和），则有
②复利把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的•复利的计算公式是
（3）零存整取模型
例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取.规左每次存入的钱不计复利（暂不考虑利息税）. （1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月，试推导岀到期整取是本利和的公式；
（2）若每月初存入500元，月利率为0. 3%,到第36个月末整取时的本利和是多少？
（3）若每月初存入一泄金额，月利率为0. 3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元. 那么每月初应存入的金额是多少？
分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：
利息二本金X利率X存期
（学生思考并解答，教师利用多媒体点评）
解：（1）根据题意，第一个月存入的x元，到期利息为x-r-n元；
第二个月存入的x元，到期利息为x・r・（n-1）元；
第n个月存入的x元，到期利息为x-r-1元.
不难看出，这是一个等差数列求和的问题•各利息之和为
而本金为nx元，这样就得到本利和公式为
即①（2）每月存入500元，月利率为0.3%,根据①式，本利和为
（3）依题意，在①式中，，所以
答：每月应存入163. 48元.
（4）泄期自动转存模型
例2银行有另一种储蓄业务为泄期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期左期存款，
1年后，如果储户不取出本利和•则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和•按照定期存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税）•我们来讨论以下问题：
（1）如果储户存入泄期为1年的P元存款，圧期年利率为r,连存n年后，试求出储户n 年后所得本利和的公式；
（2）如果存入1万元泄期存款，存期1年，年利率为1. 98%,那么5年后共得本利和多少万元？
师：左期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），这种储蓄的计息方式是什么？（按复利计息）
（学生思考并独立解答，教师利用多媒体点评）
3. 发展思维：
例3银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约龙日期,可以取岀全部本利和，这是整取.规泄每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20%的利息税（应纳税额二应纳税利息额X税率）.
（1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；
（2）若每月初存入500元，月利率为0. 3%,到第36个月末整取时的本利和是多少？
师：从1999年11月1日起，国家开始征收储蓄存款利息税：
应纳税额二应纳税利息额X税率
（学习小组开展讨论，由学生自己解答）
解：（1）根据例1，各月利息之和为，
税后实得利息为.
而本金为nx元，这样就得到本利和公式，②
（2）若每月存入500元，月利率为0.3%,根据②式，本利和为
答：到第36个月末整取时的本利和是18799. 2元.
4. 巩固深化：
例4 “教冇储蓄”，是一种零存整取的泄期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄方式，为子女接受非义务教弃积蓄资金，从而促进教冇事业发展而开办的•某同学依教冇储蓄方式从2004年11月1日开始，每月按时存入250元,连续存6年，月利率为0. 3%.到期一次可支取本利共多少元？
（学习小组开展讨论，由学生自己解答）
解：根据题意，“教育储蓄”是一种零存整取的左期储蓄，由例1到期一次可支取本利公式当答：到期一次可支取本利和共为19971元.
师：同学们，大家都知道有“教冇储蓄”这种储蓄业务，但大家知道"教冇储蓄”是从什么
时候开始的？“教冇储蓄”所得利息纳税吗？是否谁都可以办理“教育储蓄”吗？…
（教师提岀问题，随即打开网页搜索，引导学生学会学习）
5. 课外作业：课题学习：“教冇储蓄”
要求课后以学习小组为单位，弄淸（网上査找或调査）以下问题，合理使用汁算机或计算器等数学工具，解决教材中第46页的10个问题，写成课题学习报告.
（1）.教育储蓄的使用对象：（2）.储蓄类型：（3）.最低起存金额、每户存款本金的最髙限额：
（4）.支取方式；（5）.银行现行的各类、各档存款利率，及利率的换算；（6）•零存整取、整存整取的本利计算方式.
6. 小结：（1）•等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型；（2）.银行存款的计息方式；（3）•银行的储蓄业务种类；（4）•零存整取储蓄模型；（5）•泄期自动转存模型; （6）•教冇储蓄模型.
7. 作业：习题1一一4第1、2题。