数列在日常经济生活中的应用教案

§1.4数列在日常经济生活中的应用

一、教学目标

1. 知识与技能：（1）掌握等差、等比数列的左义、通项公式、前n项和公式及其应用：（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“宦期自动转存”等日常经济生活中的实际问题：（4）了解"教冇储蓄”.

2. 过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款汁息问题，感受等差数列的广泛应用.

3. 情感态度与价值观:通过本丹的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、

等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调査学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提髙学生学习数学新知识的兴趣和信心.

二、教学重点：建立“零存整取模型”、“泄期自动转存模型”，并用于解决实际问题；难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型” 与“泄期自动转存模型”；

关键：结合例题，分析弄淸“零存整取”与“沱期自动转存”的储蓄方式•“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获的利息组成一等差数列："泄期自动转存”是下期的利息计算以上期的本利和为本金.

三、教法与学法：学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括, 发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标.

四、教学过程：

1. 创设情境：

①温故知新：等差数列：等比数列；泄义；通项公式；前n项和公式

②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型•例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.

师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？

2. 探索新知：

（1）储蓄业务种类①活期储蓄②泄期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取左期储蓄、存本取息左期储蓄、左活两便储蓄）

③教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款

（2）银行存款计息方式：

①单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.

其公式为：利息二本金X利率X存期

以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和（以下简称本利和），则有

②复利把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的•复利的计算公式是

（3）零存整取模型

例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取.规左每次存入的钱不计复利（暂不考虑利息税）. （1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月，试推导岀到期整取是本利和的公式；

（2）若每月初存入500元，月利率为0. 3%,到第36个月末整取时的本利和是多少？

（3）若每月初存入一泄金额，月利率为0. 3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元. 那么每月初应存入的金额是多少？

分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：

利息二本金X利率X存期

（学生思考并解答，教师利用多媒体点评）

解：（1）根据题意，第一个月存入的x元，到期利息为x-r-n元；

第二个月存入的x元，到期利息为x・r・（n-1）元；

第n个月存入的x元，到期利息为x-r-1元.

不难看出，这是一个等差数列求和的问题•各利息之和为

而本金为nx元，这样就得到本利和公式为

即①（2）每月存入500元，月利率为0.3%,根据①式，本利和为

（3）依题意，在①式中，，所以

答：每月应存入163. 48元.

（4）泄期自动转存模型

例2银行有另一种储蓄业务为泄期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期左期存款，

1年后，如果储户不取出本利和•则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和•按照定期存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税）•我们来讨论以下问题：

（1）如果储户存入泄期为1年的P元存款，圧期年利率为r,连存n年后，试求出储户n 年后所得本利和的公式；

（2）如果存入1万元泄期存款，存期1年，年利率为1. 98%,那么5年后共得本利和多少万元？

师：左期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），这种储蓄的计息方式是什么？（按复利计息）

（学生思考并独立解答，教师利用多媒体点评）

3. 发展思维：

例3银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约龙日期,可以取岀全部本利和，这是整取.规泄每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20%的利息税（应纳税额二应纳税利息额X税率）.

（1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；

（2）若每月初存入500元，月利率为0. 3%,到第36个月末整取时的本利和是多少？

师：从1999年11月1日起，国家开始征收储蓄存款利息税：

应纳税额二应纳税利息额X税率

（学习小组开展讨论，由学生自己解答）

解：（1）根据例1，各月利息之和为，

税后实得利息为.

而本金为nx元，这样就得到本利和公式，②

（2）若每月存入500元，月利率为0.3%,根据②式，本利和为

答：到第36个月末整取时的本利和是18799. 2元.

4. 巩固深化：

例4 “教冇储蓄”，是一种零存整取的泄期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄方式，为子女接受非义务教弃积蓄资金，从而促进教冇事业发展而开办的•某同学依教冇储蓄方式从2004年11月1日开始，每月按时存入250元,连续存6年，月利率为0. 3%.到期一次可支取本利共多少元？