垂径定理及相关计算

垂径定理的相关计算导学案

教学目标：

1.进一步熟悉垂径定理及其推论。

2.通过练习，总结常用解题方法，渗透方程、构造直角三角形的数学思想。

3.学会与同学交流合作，培养团队精神，体验学习过程中成功的快乐，增强学习数学的信心与热情。

重点难点:垂径定理及其推论在计算中的应用。 教学过程 一、复习引入：

【垂径定理】垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

【推论】平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 算一算：如图CD 是⊙O 的直径。

（1） 若CD ⊥弦AB 于E ，若AB =8cm,CD =10cm ，则OE =___ （2） 若AE=BE ，若DE=1cm,CD=10cm,则AB=___

（3）若CD ⊥弦AB 于E ，AB=8cm,ED=2cm, 则CD 的长=___ （4）若E 为弦AB 的中点，AB =4cm,CE ＝6 cm, 则OC 的长=___

（5）若CD ⊥弦AB 于E ，连结AD ,AD=13cm,OA=5cm, 则AB 的长=___

二、能力训练：

1．如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，求油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）。

E

B

A

D

C

O

E

B

A

D

C

O

E

B

A

D

C

O

5dm

2．⊙O 的半径为13cm ，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，求 AB 和CD 之间的距离。

三．提高练习：

3．已知： A 、B 、C 为⊙O 上的三点，且AB ＝ AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm,，半径A0= 7cm ，求AB 的长度.

四．课后思考：

4.如右图， 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱高CD 为2.4m ，

现有一艘长10m 、宽为3m 、船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过拱桥吗？

B

A