激光原理第五章
武汉理工激光原理考研必备(命题老师上课PPT)
激光具有很高的光子简并度
光腔的损耗
由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
共轴球面腔的 稳定性条件
提供轴向光波模的反馈
谐振腔
模式选择
TEMmnq
开腔模式和衍射理论分析方法
(自再现模,菲涅耳—基尔霍夫衍射积分)
共焦腔
v(x,y)应为复函数，它的模v(x,y) 描述镜面 上场的振幅分布，而其辐角arg v(x,y) 描述镜面上
2 0 f ,0
f
f是高斯光束的共焦参数
复曲率半径
1 1 i 2 q(z) R (z) w (z)
高斯光束特征参数
w( z )
fz参数
q(z) z if
z2 (f ) f
f2 R (z) z z
WR参数
1 1 i 2 q(z) R (z) w (z)
f W02 /
W ( z ) W0 1 z f
2 1 2
f 2 R( z ) z 1 z
输出光强I(t)为：
1 sin (2n 1)(q t ) 2 2 2 I (t ) A (t ) A0 1 sin 2 (q t ) 2
2
(7.161)
右图为(2n+1)=7时I(t) 随时间变化 的示意图。
最大光强（脉冲峰值光强）Im为
2 I m A2 (t ) A0 (2n 1)2
• 题型与分数分布 • 填空（3分*7=21分）简答（5分*6=30 分）计算（3题32分）综合应用分析 （17分）
第五章
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激光振荡特性
激光原理复习题重点难点
激光原理复习题重点难点《激光原理》复习第⼀部分知识点第⼀章激光的基本原理?1、⾃发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系?2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作⽤。
激光器有哪些类型?如何对激光器进⾏分类。
3、什么是光波模式和光⼦状态？光波模式、光⼦状态和光⼦的相格空间是同⼀概念吗?何谓光⼦的简并度？?4、如何理解光的相⼲性？何谓相⼲时间，相⼲长度？如何理解激光的空间相⼲性与⽅向性，如何理解激光的时间相⼲性?如何理解激光的相⼲光强?5、EＩNSTEＩN系数和ＥINSTＥIN关系的物理意义是什么?如何推导出ＥINＳT ＥIN关系？?4、产⽣激光的必要条件是什么？热平衡时粒⼦数的分布规律是什么??5、什么是粒⼦数反转，如何实现粒⼦数反转？?6、如何定义激光增益，什么是⼩信号增益？什么是增益饱和?7、什么是⾃激振荡？产⽣激光振荡的基本条件是什么??8、如何理解激光横模、纵模？第⼆章开放式光腔与⾼斯光束１、描述激光谐振腔和激光镜⽚的类型?什么是谐振腔的谐振条件？?2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？3、如何理解⽆源谐振腔的损耗和Q值?在激光谐振腔中有哪些损耗因素?什么是腔的菲涅⽿数，它与腔的损耗有什么关系?4、写出(1）光束在⾃由空间的传播；(2）薄透镜变换；(３）凹⾯镜反射5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？6、什么是⾃再现模，⾃再现模是如何形成的？?７、画出圆形镜谐振腔和⽅形镜谐振腔前⼏个模式的光场分布图,并说明意义８、基模⾼斯光束的主要参量：束腰光斑的⼤⼩,束腰光斑的位置,镜⾯上光斑的⼤⼩？任意位置激光光斑的⼤⼩?等相位⾯曲率半径，光束的远场发散⾓,模体积?9、如何理解⼀般稳定球⾯腔与共焦腔的等价性？如何计算⼀般稳定球⾯腔中⾼斯光束的特征1、如何⽤ＡＢCD⽅法来变换⾼斯１０、⾼斯光束的特征参数?q参数的定义？?1光束？１2、⾮稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是⾮稳定腔。
第三章电磁场与物质的共振相互作⽤１、什么是谱线加宽?有哪些加宽的类型，它们的特点是什么?如何定义线宽和线型函数?什么是均匀加宽和⾮均匀加宽?它们各⾃的线型函数是什么？2、⾃然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关?3、光学跃迁的速率⽅程，并考虑连续谱和单⾊谱光场与物质的作⽤和⼯作物质的线型函数。
激光原理绪论
1960年在美国贝尔实验室里由伊朗物理学家贾万制成的。 1970年后，激光经典、半经典、量子理论形成。
世界上第一台激光器
1960年5月15日，美国加利福尼亚州休 斯实验室的科学家梅曼宣布获得了波长 为0.6943微米的激光，这是人类有史 以来获得的第一束激光，梅曼因而也成 为世界上第一个将激光引入实用领域的 科学家。
The Nobel Prize in Physics 1964
汤斯1954年在量子电子学研究中实现了氨分子的粒子数反转，研制了 微波激射器和激光器；普罗霍洛夫和巴索夫1958年几乎同时在量子电子学 的基础研究中，根据微波激射器和激光器原理研制了振荡器和放大器。以 上工作导致了激光器的发明。
是 它的英文名称LASER的音译。激光 是20世纪以来，继原子能、计算机、 半导体之后，人类的又一重大创造。 1916 年爱因斯坦提出其根本原理， 1960 年激光才被首次成功制造。激 光的开展不仅使古老的光学科学获得 新生，而且导致一个新兴产业的出现。
激光的根本概念
• 激光：爱因斯坦在1916年提出了的一套全新的理论。 这一理论是说在组成物质的原子中，有不同数量的粒 子〔电子〕分布在不同的能级上，在高能级上的粒子 受到某种光子的激发，会从高能级跳到〔跃迁〕到低 能级上，这时将会辐射出与激发它的光一样性质的光， 而且在某种状态下，能出现一个弱光激发出一个强光 的现象。这就叫做“受激辐射的光放大〞。
Fiber laser
He-Ne laser
• 普通光源：自发辐射。
激光原理课件
吸收跃迁： 低 吸收能量 高 辐射跃迁： 高 辐射能量 低
（自发辐射）
h E1 E2
3. 受激辐射：
激光原理 . 第一章
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁， 黑体和辐射场之间不可能达到热平衡，要达 到热平衡，还必须存在受激辐射。
二、自发辐射、受激吸收和受激辐射
1. 自发辐射
E2
h
E1
发光前
发光后
h E2 E1
激光原理 . 第一章
普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程 为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、 振动方向、相位不一定相同——为非相干光。
A 自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）： 21
1
A21 S
原子在能级 E2 的平均寿命
只与原子本身性质有关，与辐射场无关
爱因斯坦——1917年，提出受激辐射概念。 1. 黑体辐射的Planck公式：
任何物质在一定温度下都要辐射和吸收电磁辐射。
黑体：能够完全吸收任何波长 的电磁辐射的物体。
空腔辐射体
热平衡状态：
激光原理 . 第一章
黑体吸收的辐射能量 黑体发出的辐射能量
单色能量密度
：
dE
dVd
Planck辐射能量量子化假说：
激光原理 . 第一章
A21 B21
8 h 3
c3
n h
B12 f1 B21 f2
f1 f2
B12 B21 W12 W21
A21
8 h
c3
3
B21
结论：
激光原理 . 第一章
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。
principles of lasers激光原理第5章
The eigenmode and eigenvalue solutions are
The diffraction loss is
Elm ( x, y,0)
lm 1 lm
2
vlmn
c lm n 2L 2
dN P N P dt P t N P (t ) N P (0) exp P t I (t ) I (0) exp P
127
Due to the mirror loss, internal loss, diffraction loss, the photon in the cavity can
2kL 2m
Longitudinal modes
Mode spacing/ FSR
Concentric, confocal cavities
Concentric cavity (共心腔): L=R1+R2; L=2R (Spherical waves)
121
Confocal cavity (共焦腔): L=R1=R2=R
Eigenmodes in a cavity
propagating each round trip, i.e.
E ( x, y, 2 L) E ( x, y,0) exp( j 2kL) The constant
125
Inside the cavity, the electric field of the cavity mode must reproduce the its shape after
A B
131
Assume the transfer matrix of the optical cavity is C D After one-round trip propagation
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
激光原理与技术完整ppt课件
够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁被的模式或光波模。一种模式是电
磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，
同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。
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9
下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个
坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为
第八章 激光器特性的控制和改善
8.1 模式选择 8.2 频率稳定 8.3 Q调制 8.4 注入锁定 8.5 锁模
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5
第九章 激光器件
9.1 固体激光器 9.2 气体激光器 9.3 半导体激光器 9.4 染料激光器
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6
第一章 激光的基本原理
本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的受激辐
（1.1.4）
式中E0为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢量，k为波
矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。
在自由空间，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的
空间V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。这种能
第六章 激光器的放大特性
6.1 激光放大器的分类 6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 6.3 纵向光均匀激励连续激光放大器
的增益特性 6.4 脉冲激光放大器的增益特性 6.5 放大的自发辐射（ASE） 6.6 光放大的噪声
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4
第七章 激光振荡的半经典理论
7.1 激光振荡的自洽方程组 7.2 原子系统的电偶级距 7.3 密度距阵
二、光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等
激光原理第五章答案
第五章 激光振荡特性2．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯ (2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t =0瞬间达到一定值13W ，1313()t W W >[13()t W 为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。
经d τ时间后系统达到反转状态并产生振荡。
试求1313/()d t W W τ-的函数关系，并画出归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线(令1F η=)。
解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t 时刻上能级的粒子数密度2()n t 与时间t 的关系为2113()1322113()1 (1)A W tnW n t e A W -+⎡⎤=-⎣⎦+ 当d t τ=时，t n n ∆=∆，即2113()1322113()1 (2)22d A W d t nW ne A W n n nττ-+⎡⎤=-⎣⎦++∆=≈由(1)可知，当时间t 足够长的时候1322113()nW n t A W ≈+由上式可知1321()t W A =由(2)式可得13211313211313131313131321ln 2()1 ln 1()1()()d tt t W A W W A W W W W W W W τ⎛⎫= ⎪+-⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪=⎡⎤ ⎪-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 所以1313131313132()1ln 11()()d ts t t W W W W W W ττ⎛⎫⎪⎪= ⎪+- ⎪⎝⎭所以归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线为sd ττ/tW W )/(13134．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 分别为0和0.5。
激光原理(4)-速率方程
均匀加宽线型函数
∆ν H 2π
2
g H (ν ,ν 0 ) =
∆ν H 2 (ν − ν 0 ) + ( ) 2
1 1 1 ∆ν H = ( + ) = ∆ν N + ∆ν L 2π τ s τ L
一般气体激光器：
NJUPT
非 均 匀 加 宽
气体激光器的非均匀加宽往往只有多普勒加宽
gi (ν ,ν 0 ) = g D (ν ,ν 0 ) ∆ν i = ∆ν D
原子和准单色光辐射场的相互作用 在频率为 ν 的单色辐射场作用下，受激跃迁（吸收与发射）几率：
W21 = B21 g (ν ,ν 0 ) ρ W12 = B12 g (ν ,ν 0 ) ρ
g (ν ,ν 0 )
ρ = N l hν
发自发辐射线型函数 在v处的函数值 N l ——第 l 模式的光子数密度
x( t ) = x e
e
γ ——衰减因子（阻尼系数）
NJUPT
谱线加宽的机理
自然加宽（Natural broadening）
g N (ν ,ν 0 ) =
4 最大值： ν ν= = g (ν 0 ,ν 0 ) 0，
( )2 + 4π 2 (ν − ν 0 )2 2
γ
γ
γ 1 线宽：ν = g N (ν ,ν 0 ) ν 0 ± ， g N (ν ,ν 0 ) = 4π 2
= n2 B21 ∫
+∞ −∞
g (ν ,ν 0 ) ρν dν
NJUPT
原子和准单色光辐射场的相互作用
∆ν ′ ∆ν
在 ∆ν ′ 作不变
g (ν ′,ν )
范围内： 近似看
周炳琨激光原理第五章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
激光原理习题解答张力
激光原理习题解答第五章作者：张力D11. 腔长20cm 的Nd 3+：YAG 激光器（YAG 棒长10cm ，泵浦光平均波长750nm ）连续输出1.06μm 波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单程损耗为0.08，介质折射率为1.82，激光上能级自发辐射寿命为s 1023.03-⨯，荧光线宽为6cm -1。
试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。
解：反转粒子束密度210(,)H V n Lh B g δννν=，其中，c V η=，0(1)L l L ηη+-=，32121338c B A h πνη=，21211A τ=，002(,)H Hg ννπν=. 代入题目中的数据，算得2132.4910n m -=⨯.泵浦功率阈值23012114Pt P H a P P hV V L ννδπνληηη≈⋅⋅⋅⋅⋅，代入数据得734.7610Pt aP W m V -=⨯⋅. D12. 什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号增益系数？答：如果入射光强1S I I ν，S I 为饱和光强。
此时使用小信号增益系数。
小信号增益系数的函数形状完全取决于线型函数10(,)g νν，和入射光频率有关，与光强无关。
如果1I ν大小可与S I 相比拟时，增益系数与光强有关。
此时使用大信号增益系数。
无论对于均匀、非均匀、还是综合加宽的大信号增益系数，都能通过速率方程理论导出其表达式。
如均匀加宽情况下的大信号增益系数为：()112021110022102(,)(,)()12H H H H H s h B G I g n G I V I ννννννννννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭==⎛⎫∆⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 可以看出，为了确定大信号增益系数，实验手段也必不可少。
如：00()H G ν决定于工作物质特性及激发速率，由实验测出。
而且分母中多了11s I I ν⎛⎫+ ⎪⎝⎭一项，其中饱和光强也需要由实验测出，最终才能确定大信号增益系数。
周炳坤激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为 0γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=0ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即： TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理第五章
激光原理与技术
归一化信号输入/ 图 归一化信号输入/输出光功率特性
激光原理与技术
5.3脉冲激光放大器的增益特性 脉冲激光放大器的增益特性 脉冲激光放大器的工作特性.主要为: 脉冲激光放大器的工作特性.主要为: 1.放大器的增益与长度 ,初始反转集居 放大器的增益与长度l, 放大器的增益与长度 与输入信号能量的关系. 数n0与输入信号能量的关系. 2.输出脉冲的波形. 输出脉冲的波形. 输出脉冲的波形
n( z, t ) = 2σ 21n( z, t ) J ( z, t ) t
J (z, t) J (z, t) +v = vσ21n(z, t)J (z, t) avJ (z, t) t z
对于四能级系统脉冲行波放大器式,由于在很短的 对于四能级系统脉冲行波放大器式 由于在很短的 入射信号作用期间, 入射信号作用期间,四能级系统的激光下能级往往 来不及抽空,所以可看作准三能级系统. 来不及抽空,所以可看作准三能级系统.
激光原理与技术
激光放大 器示意图
输运方程的 边界条件为
激光原理与技术
椭圆柱聚光腔
激光放大器分为:连续激光放大器, 激光放大器分为:连续激光放大器,脉冲 激光放大器和超短脉冲激光放大器. 激光放大器和超短脉冲激光放大器
激光原理与技术
弛豫过程: 弛豫过程:某种状态的建立或消亡的过程
弛豫时间:弛豫过程所需的时间. 弛豫时间:弛豫过程所需的时间.
纵向弛豫时间: 纵向弛豫时间:由于辐射跃迁使得粒子在 能级上具有有限寿命, 能级上具有有限寿命,因此导致反转集居 数的增长与衰减需要一定的弛豫时间T 数的增长与衰减需要一定的弛豫时间 1.
激光原理与技术
5.2 纵向光激励连续激光放大器增益特性
激光原理课后习题
激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔内振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性?λ/λ的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性?λ/λ应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为0.1 nm，波长为0.5 μm的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围?ν是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为5?10-1 μm，单色性?λ/λ=10-7，试求光子位置的不确定量?x。
若光子波长变为5?10-4 μm（X射线）和5?10-8 μm（γ射线），则相应的?x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。
试求在热平衡时：（1）当ν=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当λ=1 μm，T=300 K时，n2/n1=?（3）当λ=1 μm，n2/n1=0.1时，T=?10. 有一台输出波长为632.8 nm，线宽?νs为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角θ0为1 mrad，试问：（1）每秒发出的光子数目N0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A P B ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为1?10-4 μm ，波长为5?10-1 μm 的自发辐射光。
激光原理与应用讲第五章
典
数千瓦，脉冲峰值功率可达几十太瓦），结构紧凑牢固。
型
激 光
5.1.1 固体激光器的基本结构与工作物质
器
1.固体激光器基本上都是由工作物质、泵浦系统、谐振腔和冷却、滤光系统构成
介 绍
的。图5-1是长脉冲固体激光器的基本结构示意图(冷却、滤光系统未画出)。
§.
光 器5
1 固 体 激
图5-1 固体激光器的基本结构示意图
§.
光 器5
1 固 体 激
图(5-8) 板条形固体激光器结构示意图
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第 五 章
典 型 激 光 器 介 绍
光 器5
1 固 体 激
§.
小结：
固体激光器的特点：输出能量大，峰值功率高，结构紧凑牢固。 红宝石激光器输出的典型波长：694.3nm。 YAG激光器输出的典型波长：1064nm。
图(5-18) 染料的吸收-荧光光谱图
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第 5.3.2 染料激光器的泵浦
五 1.闪光灯脉冲泵浦 章
典
2.激光脉冲泵浦
型
能够用于泵浦染料激光器的激光种类很多，主要有氮分子激光器，红宝石激
激
光器，钕玻璃激光器，铜蒸气激光器，准分子激光器，以及这些激光的二次、
光
三次谐波等。
器
介
图(5-19)是目前经常采用的三镜腔式染料激光器结构示意图。
绍
§.
光 器5
3 染 料 激
图(5-19) 三镜腔式染料激光器
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第
五 5.3.3 染料激光器的调谐
章
典 1. 光栅调谐
激光原理——课后习题解答
因为 与 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级上的粒子数 ，因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：
代入式(V)得：
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：
第四章电磁场和物质的共振相互作用
习题
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为 。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
证明：如右图所示，光源S发出频率为 的光，从M上反射的光为 ，它被 反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为 ，它被 反射后又被M反射，此光记为II。由于M和 均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为 。将 看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 ，可得
束腰处的q参数为：
与束腰相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
16．某高斯光束 =1.2mm， 。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
解： 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 为实验测得，其值为
气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
当 时，其气压为
所以，当气压小于 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于 的时候，变为以均匀加宽为主。
最新第五章 激光基本原理和与特性器件PPT课件
• 为了讨论问题的方便，我们只考虑原子的两个能级 E 1和E 2 （E 2 > E 1）（因为对于给定的辐射跃迁总是发生在某两个 能级间），并假定两个能级符合跃迁的选择定则。
粒子能级之间的辐射跃迁
• 光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收 或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
• 微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立 的）。任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态 （或者简单地表述为处在某一个能级上）。与光子相互作 用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收 或辐射光子。光子的能量值为此两能级的能量差△E，频 率为=△E/h（h为普朗克常量）。
转。只有具有两个以上与反转有关能级的介质才能实现粒子
数反转，具有这种特殊能级结构的介质称激活介质。由于外
界能源的激励不断把激活介质中低能态的粒子激发到高能态，
从而出现在亚稳态的粒子积累。当达到它与某一低能态之间
的反转分布时，若有频率
E 的2 光E 1 子h(来自外界或自发
辐射)在介质中沿某一方向传播，由于其“刺激”作用而导致• •其方向与光速一致。Pmch
• 由此可知，光子具有粒子的特征，是一种基本粒子。但由 于没有速度为零的光子，因此光子没有静止质量，表明它 又与电子、质子、中子等不同，它不是实物粒子，而是一 种与波动相联系着的能量微粒。
激光原理（）-速率方程（ＰＤＦ）
激光器理论
3.量子理论（量子电动力学） 光场 量子理论 原子
激光器的严格理论，原则上可解释激光器全部特性
4.速率方程理论 自发辐射、受激辐射、受激吸收几率和爱因斯坦系数 激光器速率方程
量子理论的简化形式
NJUPT
自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的基本公式
（简化：仅考虑两个能级的情况）
A21 ——自发辐射跃迁几率
洛仑兹型线型函数
∆ν
L
1 =
2πτ L
τ 平均碰撞时间 L ： 任一原子与其他原子发生碰撞的 平均时间间隔
NJUPT
谱线加宽的机理
碰撞加宽（Pressure (collisions) broadening ）
τ L、∆ν L 可直接由实验测得
经验公式： ∆ν L = α P
α ——比例系数
P ——气体总气压
① 经典理论。该理论体系的特点，是将激光场看成经典的电磁场而采用麦克 斯韦方程组加以描述，将与激光相互作用的物质体系看成是经典谐振子的集合。 采用这种理论能较好地解决激光场的空间结构和时－空传输特性等，其最成功 之处是建立了光学共振腔理论和激光模式理论。
② 半经典理论。该理论体系的特点，是将激光场看作是可用麦克斯韦方程组 描述的经典电磁场，而将与激光发生作用的物质体系看成是服从量子力学规律 的微观粒子（原子、分子、离子或电子）的集合。这种理论能比较好地解决有 关激光与物质体系相互作用过程中的许多重要问题，特别是能正确反映那些与 激光场波动性有关的现象的规律性；这种理论的局限性，是不能反映与激光场 的量子化特性（光子特性）有关的某些现象的规律性，其中包括不能解释与场 的量子起伏和物质体系自发辐射行为有关的现象规律性。半经典理论最成功的 例证，是解决了有关激光振荡与放大过程中的增益饱和、模式牵引、相位锁定 （见激光锁模技术）等基本特性的描述；此外是有关光学媒质在强光作用下的 各种非线性电极化效应的描述。
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G I (l) P(l)
I0
P0
以三能级光纤放大器为例讨论连续激光放大器的增益特性。 用纵向泵浦方式，信号光强I(z)(光功率P(z))、泵浦光强Ip(z)(光功率PP(z))及小信号反转集居数密度均随光 传播距离z变化。
激光原理与技术
不考虑激活离子的横向分布，假设 f1=f2，F＝1．忽略光纤的损耗，只考虑泵浦光与信号光同向传输的工 作方式。描述信号和泵浦光强变化的输运方程。
d、振荡级和放大级的匹配需要时间延迟电路。
e、激光放大器中存在放大的自发辐射(ASE) ，其功率大，线宽窄于自发辐射，具有一定的方向性， 也可利用，但在激光放大器中为噪声。
5.1 放大器分类 一、按时间特性分类 (入射信号脉宽t0 及工作物质弛豫时间T )
激光原理与技术
1、分类根据： 被放大信号脉宽t0 与工作物质弛豫时间T的相对大小关系。
dId(zz)n(z)21(v)I(z)
d Id P z (z) [n 1(z)1 3(vp) n 3(z)3 1 (vp)]Ip(z)
稳态速率方程为
激光原理与技术
dn3(z) dt
[n1(z)13(vp)n3(z)31(vp)]n3S32
0
dn2(z) dt
n3(z)S32
n(z)21(v)
大器中，它们的影响是不能忽略的。 ②在工作物质横截面内的反转集居数均匀分布。 ③ 工作物质谱线是均匀加宽线型，入射信号波长为谱线中心波长。
一.输运方程
激光原理与技术
初始反转集居数n0,在t=0时刻光脉冲信号I0(t)沿着z轴方向入射。光信号不断被放大，反转集居数不断被消 耗，单位体积中的反转聚居数及光子数分别为n(z,t)及N(z，t)
激光原理与技术
当泵浦光功率一定时，若光纤长度等于最佳长度，则光放大器具有最大增益G0，相应的最大输出光 功率为Pm,由此可求出Gm及相应的Pm和输入信号光功率P0及泵浦光功率Pp的关系。
以上分析是针对纵向泵浦的光纤放大器，增益饱和特性对其他连续激光放大器也有普遍意义。
激光原理与技术
图 归一化信号输入／输出光功率特性
I(z) hv
n2(z)
s
0
n1(z)n2(z)n3(z) n
n为光纤中掺杂(Er 3+)离子数密度。S32很大
激光原理与技术
n30,n(z)Ip ' (z)I(p '1( z))I'(z)1n
n1(z)Ip ' (z)I(1 '( z))1 I'(z)1n
I'(z)I(z)/[hv/21(v)s] Ip'(z)Ip(z)/[hv/13(vp)s]
5.4脉冲激光放大器的增益特性
激光原理与技术
脉冲激光放大器的工作特性主要为： 1.放大器的增益与长度l、初始反转集居数n0与输入信号能量的关系。 2.输出脉冲的波形。
激光原理与技术
分析脉冲放大器的工作特性时，假设： ①入射信号脉宽远小于放大器的荧光寿命，忽略在短时间内光泵抽运和自发辐射对反转集居数的影响。在连续波放
二、 按工作方式分类: 行波放大器及再生放大器(F-P放大器)
1、行波放大器 工作物质两端面无反射的放大器。
I0
g>0
I l
P0
Pl
要求：只要求入射光频率在增益介质谱线范围内。
增益：
G Il Pl
I0 P0
激光原理与技术
2、再生放大器：增益工作物质二端面与光传输方向垂直并有一定的反射率。
要求：入射光需在谐振腔本征频率附近,保证频率匹配。 增益：用多光束干涉处理
2、弛豫时间及分类 ①弛豫时间：某种状态的建立或消亡过程。 ②纵向弛豫时间T1：反转粒子数的增长与衰减所需时间。
理由：粒子在非基态能级上有有限寿命。
10-3~10-4s(固体)
10-6~10-9s(气体)
~10-9s(半导体)
激光原理与技术
③横向弛豫时间T2：宏观感应电极化的产生和消亡不是瞬时的。极化强度P(z, t)较E(z, t)落后的时间 T2即是横向弛豫时间。
1、输入信号强度对放大器增益的影晌
IdzIzdzgH 01IIsz1
小信号增益——前置放大器 若入射光信号非常微弱，工作物质短，且：
激光原理与技术
Iz Is
I z I s
0
小信号增益:
G 0II0 lex g H 0 p l
——可用作前置放大器
大信号增益(饱和状态)——功率放大器
入射光较强，工作物质长，且：
激光原理与技术
输出信号光功率Pl和输入信号光功率P0的关系曲线呈饱和状，光放大器的增益将随输出光功率P(l)增加而下 降。
曲线的平坦部分对应于小信号工作区，增益较小信号增益下降3dB所对应的输出功率称作光放大器的饱和输 出功率，它表征光放大器的高功率输出能力。
激光原理与技术
图 掺铒光纤放大器的增益饱和特性
7、超短脉冲激光放大器 当 t0<T2，如锁模激光脉冲(ps量级)作为输入信号时。要考虑光场相位的影响，速率方程均不可 用，需用半经典理论处理。
激光原理与技术
8、若输入光信号为高重复率脉冲序列，且脉冲周期T<<T1，则光放大器工作物质的反转集居数只在 稳定值附近作微小波动。可近似采用稳态速率方程处理。例：掺铒光纤放大器。
N(z,t)Sdzdt[N(z,t)N(zdz,t)]Svdt t
21vn(z,t)N(z,t)SdzdtavN(z,t)Sdzdt
J(z,t)N(z,t)v 光子流强度
激光原理与技术
描述J（z，t)及n(z,t)变化的方程称作脉冲行波放大器的输运方程。光泵及自发辐射的影响在短脉冲作 用时可忽略不计， f1=f2，F＝1可得到三能级系统脉冲行波放大器的输运方程
时: c
激光原理与技术
Gmax11r1
1r2 Gs rrG 2 －最大增益
12 s
(2)当
G
时:
1
2
Gm a x
c
41l r1rr12rG 2G s2S
v
14
讨论：①可见，仅当入射光频率在谐振腔本征 频率附近时，才能得到有效放大。
② l、Gs、r 越大，得到有效放大所允许的 频率范 围越窄。
输运方程的边界条件为
n ( z ,t 0 ) n 0 ( 0 z l) ,J ( 0 ,t) J 0 ( t)
二、脉冲放大器的输出能量及能量增益 放大器输入信号的能量为
激光原理与技术
E0hvS0J0(t)dthvSJ(0)
J(0) 0 J0(t)dt
输出信号能量为
ElhvS0J0(l,t)dthvSJ(l)
放大器的能量增益 输运方程解J(l)在小信号情况下,随l指数增加
激光原理与技术
GE
El E0
J (l) J (0)
J(l)J(0)e(21 n0 )l,G Ee(21 n0 )l
对于强入射信号
J(l) 2n 0J(0)el 2n 0el
激光原理与技术
当放大器长度增大到一定程度后，输出能量趋于饱和。 放大器可能输出的最大总光子数密度为与输入能量无关。 初始反转集居数越大，放大器的损耗越小，则放大器可能输出的能量越大。
激光原理与技术
r1
I0
I
1
g>0
P0
I
1
r2
I
2
I l
I
2
Pl
工作物质单程传输的增益为: 经过复杂的推算后得:
GS
I
2
I1
I1 I2
G 1r1r2G s 2 1 4 r1 r1 r2 1 G srs 2G i2 sn 2 lvvc
为入射光频率
二反射面组成的谐振腔的谐振频率
(1)当
Iz~Is
目标：求
激光原理与技术
及Il
I0
G G (显式或隐式)
0
(1) 归一化输出光强
Il I0
l n I I 0 l g H 0 l g H 0 lg n g H 0 H 0 1 1 I I 0 lI I s s
(2) 增益
GG0
l n G G 0 0 0 g 0 H ln g g 0 H 0 H 1 1 II 0 lII ss
③ 当 r1=r2=0时，(行波放大器)，则 G=Gs。
(3) 再生放大器的优缺点 优点: 可获得较高的增益。
缺点: 频率匹配技术复杂。
激光原理与技术
5．2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 • 均匀激励的光放大器，工作物质中的小信号增益系数、小信号反转粒子数密度及饱和光强均为
与传输距离无关的常数。
描述归一化信号光强及泵浦光强变化的输运方程
激光原理与技术
dI '(z) dz
Ip' (z)
Ip' (z) (1)I '(z)
1
I
'(z)
dIP '(z) dz
Ip' (z)
I '(z)1
(1)I '(z)
1pIp
'(z)
n12(v),pn313(vp)
掺杂光纤中信号光和泵浦光的小信号吸收系数，泵浦光沿着光的传输方向因被吸收而逐渐衰减.
(2)特点：因受激辐射而消耗的反转集居数来不及由泵浦抽运所补充。故反转集居数及腔内光子 数密度达不到稳态。需用非稳态法处理。
6、连续激光放大器与脉冲激光放大器的共同点
激光原理与技术
均有T2<<t0，可不计粒子和光子相互作用的弛豫过程，粒子在光场作用下产生的P所需时间T2 可忽略，无滞后效应，可忽略粒子和光场相互作用的相位关系。可用速率方程。
GE2Jn(00)(1el)el