2009徐州中考数学试题及答案
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 选择题(含答案).doc
2009年部分省市中考数学试题(选择题部分)2009年襄樊1.A 为数轴上表示1-的点,将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点,则B 点所表示的数为( ) A .3- B .3 C .1 D .1或3-2.如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )3.通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为( ) A .53.110-⨯ B .63.110-⨯ C .73.110-⨯D .83.110-⨯4.如图2,已知直线110AB CD DCF =︒∥,∠,且AE AF =,则A ∠等于( ) A .30︒ B .40︒ C .50︒ D .70︒ 5.下列计算正确的是( )A .236a a a =gB .842a a a ÷= C .325a a a += D .()32628aa =6.函数y =x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x -≥ C .2x >- D .2x ≠-7.分式方程131x x x x +=--的解为( ) A .1 B .-1 C .-2 D .-38.如图3,在边长为1的正方形网格中,将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△,则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是( )A .()01-,B .()11,C .()21-,D .()11-, 9.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小,且图象与y 轴的正半轴相交,那AF BCDE 图2图3图1 A . B . C . D .么对k 和b 的符号判断正确的是( )A .00k b >>,B .00k b ><,C .00k b <>,D .00k b <<, 10.如图4,AB 是O e 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切O e 于C ,若25A =o∠.则D ∠等于( ) A .40︒ B .50︒ C .60︒ D .70︒11.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ,若每年的年增长率相同,则年增长率为( ) A .9% B .10% C .11% D .12%12.如图5,在ABCD Y中,AE BC ⊥于E ,AE EB EC a ===,且a 是一元二次方程2230x x +-=的根,则ABCD Y 的周长为( )A.4+ B.12+C.2+ D.212++2009年山东省日照市1.某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高(A)-10℃(B)-6℃ (C)6℃(D)10℃2.计算()4323b a --的结果是(A)12881b a(B )7612b a (C )7612b a -(D )12881b a -3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED ′等于 (A ) 70°(B ) 65°(D ) 25° (C ) 50° 4.已知点M (-2,3 )在双曲线xky =上,则下列各点一定在该双曲线上的是 (A )(3,-2 )(B )(-2,-3 )图4AA DC EB EDB C′FCD ′A(第3题图)(C )(2,3 )(D )(3,2)5.如图,在□ABCD 中,已知AD =8㎝, AB =6㎝, DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ,则BE 等于 (A )2cm (B )4cm(C )6cm(D )8cm 6.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是(A )①② (B )②③ (C ) ②④ (D ) ③④7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x >的解集在数轴上表示正确的是8.在下图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是(A )点A(B )点B (C )点C (D )点D9.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则(A )(B)30 (C )(D )M11(第7题图)①正方体②圆柱③圆锥④球(第5题图)ABCD(第5题图)Ek 的值为 (A )43- (B )43(C )34(D )34-10.将直径为60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 (A )10cm (B )30cm (C )40cm(D )300cm11.若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为(A )1 (B )2(C )-1 (D )-212.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y =x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为(A )(0,0) (B )(22,22-) (C )(-21,-21)(D )(-22,-22) 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D CAABAB BADC2009年潍坊市1.下列运算正确的是( )A .236·a a a =B .1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D .|6|6-=2.一个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A .1a +B .21a +CD13.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为( )千瓦.(用科学计数法表示,保留2个有效数字)(第12题图)A .141.910⨯B .142.010⨯C .157.610⨯D .151.910⨯4.已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ,,且2212x x +=24,则k 的值是( ) A .8 B .7- C .6 D .55.某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处,A 、B 两点相距1000米,A 处有30人,B 处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在( ) A .A 点处 B .线段AB 的中点处 C .线段AB 上,距A 点10003米处D .线段AB 上,距A 点400米处6.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( )A .6B .7C .8D .97.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大.A .3B .4C .5D .68.如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25B.C.3D.25+9.已知圆O 的半径为R ,AB 是圆O 的直径,D 是AB 延长线上一点,DC 是圆O 的切线,C 是切点,连结AC ,若30CAB ∠=°,则BD 的长为( ) A .2RBC .RDR 10.如图,已知Rt ABC △中,9030ABC BAC AB ∠=∠==°,°,,将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置,且A C B '、、三点在同一条直线上,则点A 经过的最短路线的长度是( )cm . A .8B.C .32π3D .8π311.如图,在Rt ABC △中,908cm 6cm ABC AB BC ∠===°,,,分别以A C 、为圆BC A Dl D'心,以2AC的长为半径作圆,将Rt ABC△截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为()cm2.A.2524π4-B.25π4C.524π4-D.2524π6-12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数8yx=-与一次函数2y x=-+交于A B、两点,O为坐标原点,则AOB△的面积为()A.2 B.6 C.10 D.8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C C B C D A B2009年湖北省黄石市1、-2的倒数是()A、2B、-2C、21D、-212、函数y=12-x的自变量x的取值范围是()A、x=1B、x≠1C、x>1D、x<13、不等式3-2x≤7的解集是()A、x≥-2B、x≤-2C、x≤-5D、x≥-54、如图1,是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()5、如图2,已知直线AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E=()A、70°B、80°C、90°D、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是()A、21B、52C、109D、1077、已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=()A、4B、-2C、4或-2D、-18、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列结论:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0,其中正确结论的个数为()A、4个B、3个C、2个D、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)ACBxyO图3表示9,则表示58的有序数对是( )A 、(11,3)B 、(3,11)C 、(11,9)D 、(9,11)10、如图5,AB 是⊙O 的直径,且AB=10,弦MN 的长为8,若弦MN 的两端在圆上滑动时,始终与AB 相交,记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1,h 2,则|h 1-h 2| 等于( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAACDBCAB2009年河北省1.3(1)-等于( )A .-1B .1C .-3D .32.在实数范围内,x 有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x ≤0C .x >0D .x <03.如图1,在菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对 角线AC 等于( ) A .20 B .15C .10D .54.下列运算中,正确的是( )A .34=-m mB .()m n m n --=+C .236m m =()D .m m m =÷225.如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A 、B 、O 是小正方形顶点,⊙O 的半径为1,P 是⊙O 上的点, 且位于右上方的小正方形内,则∠APB 等于( ) A .30° B .45°C .60°D .90°6.反比例函数1y x =(x >0)的图象如图3所示,随着x 值的增大,y 值( ) A .增大 B .减小C .不变D .先减小后增大7.下列事件中,属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值小于0B .某个数的相反数等于它本身C .某两个数的和小于0D 8.图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是( )A .833 mB .4 mC .43 mD .8 mBACD图1PO BA图2ABC D150° 图4h4=1+3 9=3+6 16=6+10图7 …9.某车的刹车距离y (m )与开始刹车时的速度x (m/s )之间满足二次函数2120y x (x >0),若该车某次的刹车距离为5 m ,则开始刹车时的速度为( ) A .40 m/s B .20 m/s C .10 m/sD .5 m/s10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A .20 B .22 C .24D .2611.如图6所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和.下列等式中,符 合这一规律的是( ) A .13 = 3+10 B .25 = 9+16 C .36 = 15+21 D .49 = 18+31 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案AADCBBABCCDC2009年湖北省孝感市1.-32的值是 A .6 B .-6 C .9 D .-92.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是3.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B =60°,则∠CAO 的度数是 A .15° B .30° C .45° D .60° 4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是xO yx-2- 4A DC B O 42y O2 - 4yx O4- 2 y x取相反数 ×2 +4图6输入x输出y 图5A .112B .13C .512D .125.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点 顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB =30°,∠B =90°, AB =1,则B′点的坐标为A .33()22, B .33()22, C .13()22, D .31(,)226.日期 一 二 三 四 五方差平均气温 最低气温1℃-1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 A .3℃,2B .3℃,65C .2℃,2D .2℃,857.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ,M 、N 、E 、F 分 别在边AB 、CD 、AD 、BC 上.小明认为:若MN = EF ,则MN ⊥EF ; 小亮认为: 若MN ⊥EF ,则MN = EF .你认为A .仅小明对B .仅小亮对C .两人都对D .两人都不对8.关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是A .a >-1B .a >-1且a ≠0C .a <-1D .a <-1且a ≠-29.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给 人一种美感.如图,某女士身高165cm ,下半身长x 与身高l 的比值 是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm10.将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数B232y x x =-+的图象,则a 的值为A .1B .2C .3D .411.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖 去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是 A .78B .72C .54D .4812.对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++L 的值是A .20092008B .20082009 C .20102009D .20092010题号 123 456789101112答案D A BCA A C D CB B D2009年武汉市1.有理数12的相反数是( ) A .12- B .12C .2-D .22.函数21y x =-中自变量x 的取值范围是( )A .12x -≥ B .12x ≥ C .12x -≤D .12x ≤3.不等式2x ≥的解集在数轴上表示为( )4.二次根式2(3)-的值是( ) A .3-B .3或3-C .9D .35.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解,则m 的值是( )A .3-B .3C .0D .0或36.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考.102000用科学记数法表示为( ) A .60.10210⨯B .51.0210⨯C .410.210⨯D .310210⨯ 7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,1-,2-,这五天的最低温度的平均值是( ) A .1 B .2 C .0 D .1- 8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )9.如图,已知O 是四边形ABCD 内一点,OA OB OC ==,70ABC ADC ∠=∠=°,则DAO DCO ∠+∠的大小是( )A .B .C .D .正面 A . B . C . D .B COADA .70°B .110°C .140°D .150°10.如图,已知O ⊙的半径为1,锐角ABC △内接于O ⊙,BD AC ⊥于点D ,OM AB ⊥于点M ,则sin CBD ∠ 的值等于( ) A .OM 的长 B .2OM 的长 C .CD 的长 D .2CD 的长11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高.下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判断:①与上一年相比,2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算,2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元.其中正确的是( )A .只有①②B .只有②③C .只有①③D .①②③12.在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC AB BC E ∠==°,,为AB 边上一点,15BCE ∠=°,且AE AD =.连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论: ①ACD ACE △≌△;②CDE △为等边三角形; ③2EHBE=; ④EDC EHC S AH S CH =△△. 其中结论正确的是( )A .只有①②B .只有①②④C .只有③④D .①②③④2009年湖北省荆门市1.|-9|的平方根是( )(A)81. (B)±3. (C)3. (D)-3.2.计算22()ab a b-的结果是( )(A)a . (B)b . (C)1. (D)-b . 3.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕OC BAD MD CBE A H为CD ,则∠A ′DB =( ) (A)40°. (B)30°. (C)20°. (D)10°.4.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是p 1,摸到红球的概率是p 2,则( )(A)p 1=1,p 2=1. (B)p 1=0,p 2=1. (C)p 1=0,p 2=14. (D)p 1=p 2=14. 5x +y )2,则x -y 的值为( )(A)-1. (B)1. (C)2. (D)3.6.等腰梯形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点,则四边形EFGH 的形状是( ) (A)平行四边形. (B)矩形. (C)菱形. (D)正方形.7.关于x 的方程ax 2-(a +2)x +2=0只有一解(相同解算一解),则a 的值为( ) (A)a =0. (B)a =2. (C)a =1. (D)a =0或a =2. 8.函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象可能是( )9.长方体的主视图与左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是( ) (A)12cm 2. (B)8cm 2. (C)6cm 2. (D)4cm 2.10.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解,则a 的取值范围是( )(A)a >-1.2009年宁德市1.-3的绝对值是( )第3题图A 'B DAC 第9题图左视图主视图(A) (B) (C) (D)OAB第9题图A.3B .-3C .13D .13-2.未来三年,国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为( )A .0.85×104亿元B .8.5×103亿元C .8.5×104亿元D .85×102亿元 3.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A .B .C .D . 4.下列运算正确的是( )A .651a a -=B .235()a a = C .632a a a ÷= D .532a a a =⋅5.如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D. 6.不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是( )A .x >1B .x <2C .1<x <2D .无解 7.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠COB , 若∠EOB =55º,则∠BOD 的度数是( ) A .35ºB .55ºC .70ºD .110º8.为配合世界地质公园申报,闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客,其中有800人对景区表示满意.对于这次调查以下说法正确的是( )A .若随机访问一位游客,则该游客表示满意的概率约为0.8B .到景区的所有游客中,只有800名游客表示满意C .若随机访问10位游客,则一定有8位游客表示满意D .本次调查采用的方式是普查BECO DA第7题图第5题图正面9.如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB 的长为( ) A. B .4C. D .210.图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN 的度数为( ) A .30ºB .36ºC .45ºD .72º1.A ;2.B ; 3.D ; 4.D ; 5.C ; 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B2009年广东省中山市1.4的算术平方根是( ) A .2±B .2C.D2.计算32()a 结果是( ) A .6aB .9aC .5aD .8a3.如图所示几何体的主(正)视图是( )A .B .C .D .4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( ) A .107.2610⨯元 B .972.610⨯元 C .110.72610⨯元 D .117.2610⨯元 5.方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B .12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C . 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ D.12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 答案:1.B 2.A 3.B 4.A 5.D图第10题图(2)2009年济南市1.3-的相反数是( ) A .3 B .3- C .13D .13-2.图中几何体的主视图是( )3.如图,AB CD ∥,直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、 H .60AGE =︒∠,则EHD ∠的度数是( ) A .30︒ B .60︒ C .120︒ D .150︒4.估计20的算术平方根的大小在( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间5.2009年10月11日,第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359800平方米,请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)( ) A .535.910⨯平方米 B .53.6010⨯平方米 C .53.5910⨯平方米 D .435.910⨯平方米6.若12x x ,是一元二次方程2560x x -+=的两个根,则12x x +的值是( ) A .1 B .5 C .5- D .67.“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图.根据右图提供的信息,捐款金额..的众数和中位数分别是( ) A .20、20 B .30、20 C .30、30 D .20、30AC EB FD HG (第3题图)A .B .C .D . 捐款人数 金额(元)1015 20 6132083203050100(第7题图)10 正面(第2题图)8.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是( )9.在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径6cm OB =,高8cm OC =.则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A .230cm B .230cm π C .260cm πD .2120cm10.如图,矩形ABCD 中,35AB BC ==,.过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ,则AE 的长是() A .1.6 B .2.5C .3D .3.411.如图,点G 、D 、C 在直线a 上,点E 、F 、A 、B 在直线b 上,若a b Rt GEF ∥,△从如图所示的位置出发,沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合.运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分....的面积(S )随时间(t )变化的图象大致是( )1 2 0 A . B . 1 2 0 C . 1 2 0 D . 1 2 0 (第9题图) B A C OA B C D O E(第10题图)GDC E F AB ba(第11题A .B .C .D .12.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点()a b ,,若规定以下三种变换:()()()()1313;f a b a b f -=-如①,=,.,,, ()()()()1331;g a b b a g =如②,=,.,,,()()()()1313h a b a b h --=--如③,=,.,,,. 按照以上变换有:(())()()233232f g f -=-=,,,,那么()()53f h -,等于( )A .()53--,B .()53,C .()53-,D .()53-, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCCBBCCCDBB2009年娄底市1.(-3)2的相反数是 ( ) A. 6 B. -6 C. 9 D. -92.下列计算正确的是( )A.(a-b )2=a 2-b 2B.a 2·a 3=a 5C. 2a+3b=5abD. 33-22=13.如图1,已知AC ∥ED ,∠C =26°,∠CBE =37°,则∠BED 的度数是( ) A.63° B.83° C.73° D.53°4.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x <-1x ≤2 x >-1x >2 x ≤-1x <2 x ≥-1A B C D5.我市统计局发布的统计公报显示,2004年到2008年,我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说,这5年的年度GDP增长率相当平稳,从统计学的角度看,“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A.中位数B.平均数C.众数D.方差6.下列命题,正确的是( )A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等7.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm,长为y cm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( )8.如图3,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误..的是( ) A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC. »»AE BED.OD=DE9.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米10.一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示,则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k<0D.它们的自变量x的取值为全体实数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C A D B C2009年江苏省1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12D .12-2.计算23()a 的结果是( ) A .5aB .6aC .8aD .23a3.如图,数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、,则下列结论正确的是( ) A .0a b +>B .0ab >C .0a b ->D .||||0a b ->4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,在55⨯方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )A .先向下平移3格,再向右平移1格B .先向下平移2格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移2格D .先向下平移3格,再向右平移2格 6商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差 7.如图,给出下列四组条件:①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.其中,能使ABCDEF △≌△的条件共有( )A .1组B .2组C .3组D .4组 8.下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;(第3题)圆柱 圆锥 球 正方体(第5题) 图②图① A C B DF E (第7题)第2个数:2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数2009年江西省1.2-的绝对值是( ) A .2-B .2C .12D .12-2.化简()221a a -+-的结果是( ) A .41a -- B .41a - C .1D .1-3.如图,直线m n ∥,︒∠1=55,︒∠2=45, 则∠3的度数为( ) A .80︒ B .90︒ C .100︒ D .110︒4.方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩,的解是( )A .12x y =⎧⎨=⎩,.B .21x y =⎧⎨=⎩,. C .11x y =⎧⎨=⎩,.D .23x y =⎧⎨=⎩5.在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是( ) A .位似 B .旋转 C .轴对称 D .平移 6则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .1516, B .1515, C .1515.5, D .1615, 7.如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )3mn21(第3题) (第5题)A .CB CD = B .BAC DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠D .90B D ==︒∠∠8.在数轴上,点A 所表示的实数为3,点B 所表示的实数为a ,A e 的半径 为2.下列说法中不正确...的是( ) A .当5a <时,点B 在A e 内B .当15a <<时,点B 在A e 内C .当1a <时,点B 在A e 外D .当5a >时,点B 在A e 外9.如图,分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A .2个或3个B .3个或4个C .4个或5个D .5个或6个10.为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ,则可列方程( ) A .()60.051263%x += B .()60.051263x += C .()260.05163%x +=D .()260.05163x +=2009年浙江省宁波市1.下列四个数中,比0小的数是 ( )A .23B C .π D .1- 2.等腰直角三角形的一个底角的度数是 ( ) A .030 B .045 C .060 D .0903.一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球,其中2个红色,1个白色,1个黑色,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是 ( ) A .12 B .13 C .14 D .164.据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人,其中4640万用科学记数法可表示为 ()A .90.46410⨯ B .84.6410⨯ C .74.6410⨯ D .746.410⨯ 5x 的取值范围是 ( )A .2x ≠B .2x >C .2x ≤D .2x ≥6.如图是由4来个立方块组成的立体图形,它的俯视图是 ( )AB CD (第7主视图 俯视图(第9题)7.下列调查适合作普查的是 ( ) A .了解在校大学生的主要娱乐方式. B .了解宁波市居民对废电池的处理情况. C .日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.D .对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查. 8.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图,1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角,且0123470∠=∠=∠=∠=, 则AED ∠的度数是 ( )A .0110 B .0108 C .0105 D .010010、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ) A .1 B .2 C .3 D .411.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连结OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是 ( ) A .△AOM 和△AON 都是等边三角形B .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C .四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形 D .四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 12.如图,点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是 ( ) A .1 B .3 C .3(1)m - D .3(2)2m - 题号 1234 56 7 8 91011 12 答案D B A C DBDAD CCB。
江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3分)﹣2的倒数是()A.﹣B.C.2 D.﹣22.(3分)下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.(a3)3=a9D.a3•a2=a63.(3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,104.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为()A.500 B.800 C.1000 D.12005.(3分)某小组7名学生的中考体育分数如下:37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为()A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,386.(3分)下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.7.(3分)若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=﹣y28.(3分)如图,数轴上有O、A、B三点,O为原点,OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A.5×106B.107C.5×107D.108二、填空題(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置)9.(3分)8的立方根是.10.(3分)使有意义的x的取值范围是.11.(3分)方程x2﹣4=0的解是.12.(3分)若a=b+2,则代数式a2﹣2ab+b2的值为.13.(3分)如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点.若MN=4,则AC的长为.14.(3分)如图,A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=.15.(3分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为cm.16.(3分)如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC为m.(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)17.(3分)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为.18.(3分)函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上.若△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.三、解答题(本大题共有10小题,共86分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)计算:(1)π0﹣+()﹣2﹣|﹣5|;(2)÷.20.(10分)(1)解方程:+1=(2)解不等式组:21.(7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字.分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表:(2)积为9的概率为;积为偶数的概率为;(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为.22.(7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数;(2)补全条形统计图.23.(8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:∠A=∠DOB;(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.25.(8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?26.(8分)【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下:【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.27.(9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发xmin时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m.已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.(1)求∠P的度数及点P的坐标;(2)求△OCD的面积;(3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3分)﹣2的倒数是()A.﹣B.C.2 D.﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【解答】解:∵(﹣2)×(﹣)=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选:A.【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3分)下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.(a3)3=a9D.a3•a2=a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断.【解答】解:A、a2+a2=2a2,故选项A不合题意;B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意;C.(a3)3=a9,故选项C符合题意;D.a3•a2=a5,故选项D不合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式,熟练掌握法则是解答本题的关键.3.(3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形,本题得以解决.【解答】解:∵2+2=4,∴2,2,4不能组成三角形,故选项A错误,∵5+6<12,∴5,6,12不能组成三角形,故选项B错误,∵5+2=7,∴5,7,2不能组成三角形,故选项C错误,∵6+8>10,∴6,8,10能组成三角形,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查三角形三边关系,解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边.4.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为()A.500 B.800 C.1000 D.1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得.【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为1000次,故选:C.【点评】本题主要考查随机事件,关键是理解必然事件为一定会发生的事件;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.5.(3分)某小组7名学生的中考体育分数如下:37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为()A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得.【解答】解:将数据重新排列为37,37,38,39,40,40,40,所以这组数据的众数为40,中位数为39,故选:B.【点评】本题考查了中位数和众数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.(3分)下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解可得.【解答】解:不是轴对称图形,故选:D.【点评】本题主要考查轴对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.7.(3分)若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题.【解答】解:∵函数y=,∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,∴y1<y2,故选:A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.8.(3分)如图,数轴上有O、A、B三点,O为原点,OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A.5×106B.107C.5×107D.108【分析】先化简2.5×106=0.25×107,再从选项中分析即可;【解答】解:2.5×106=0.25×107,(10×107)÷(0.25×107)=40,从数轴看比较接近;故选:D.【点评】本题考查数轴,科学记数法;能够将数进行适当的表示,结合数轴解题是关键.二、填空題(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置)9.(3分)8的立方根是 2 .【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.【解答】解:8的立方根为2,故答案为:2.【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.10.(3分)使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 .【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数,可得x+1≥0,据此求出x的取值范围即可.【解答】解:∵有意义,∴x+1≥0,∴x的取值范围是:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.11.(3分)方程x2﹣4=0的解是±2 .【分析】首先把4移项,再利用直接开平方法解方程即可.【解答】解:x2﹣4=0,移项得:x2=4,两边直接开平方得:x=±2,故答案为:±2.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.12.(3分)若a=b+2,则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 .【分析】由a=b+2,可得a﹣b=2,代入所求代数式即可.【解答】解:∵a=b+2,∴a﹣b=2,∴a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2=22=4.故答案为:4【点评】本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键.13.(3分)如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点.若MN=4,则AC的长为16 .【分析】根据中位线的性质求出BO长度,再依据矩形的性质AC=BD=2BO进行求解问题.【解答】解:∵M、N分别为BC、OC的中点,∴BO=2MN=8.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=2BO=16.故答案为16.【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理,解题的关键是找到线段间的倍分关系.14.(3分)如图,A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=140°.【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式计算即可.【解答】解:多边形的每个外角相等,且其和为360°,据此可得多边形的边数为:,∴∠OAD=.故答案为:140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角,熟记公式是解答本题的关键.15.(3分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 6 cm.【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R,则:=4π,解得R=6.故答案为:6.【点评】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:.16.(3分)如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC为262 m.(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)【分析】作AE⊥BC于E,根据正切的定义求出AE,根据等腰直角三角形的性质求出BE,结合图形计算即可.【解答】解:作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,∴EC=AD=62,在Rt△AEC中,tan∠EAC=,则AE=≈=200,在Rt△AEB中,∠BAE=45°,∴BE=AE=200,∴BC=200+62=262(m),则该建筑的高度BC为262m,故答案为:262.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17.(3分)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为y=(x﹣4)2.【分析】设原来的抛物线解析式为:y=ax2.利用待定系数法确定函数关系式;然后利用平移规律得到平移后的解析式,将点P的坐标代入即可.【解答】解:设原来的抛物线解析式为:y=ax2(a≠0).把P(2,2)代入,得2=4a,解得a=.故原来的抛物线解析式是:y=x2.设平移后的抛物线解析式为:y=(x﹣b)2.把P(2,2)代入,得2=(2﹣b)2.解得b=0(舍去)或b=4.所以平移后抛物线的解析式是:y=(x﹣4)2.故答案是:y=(x﹣4)2.【点评】考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键.18.(3分)函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上.若△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C共有 3 个.【分析】三角形ABC的找法如下:①以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;②以点B为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;③作AB的中垂线与x轴的交点即为C;【解答】解:以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;以点B为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;作AB的中垂线与x轴的交点即为C;故答案为3;【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征,等腰三角形的性质;掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题,共86分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)计算:(1)π0﹣+()﹣2﹣|﹣5|;(2)÷.【分析】(1)先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值,再计算加减可得;(2)先化简各分式,再将除法转化为乘法,继而约分即可得.【解答】解:(1)原式=1﹣3+9﹣5=2;(2)原式=÷=(x﹣4)•=2x.【点评】本题主要考查分式的乘除法,解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则.20.(10分)(1)解方程:+1=(2)解不等式组:【分析】(1)两边同时乘以x﹣3,整理后可得x =;(2)不等式组的每个不等式解集为;【解答】解:(1)+1=,两边同时乘以x﹣3,得x﹣2+x﹣3=﹣2,∴x =;经检验x =是原方程的根;(2)由可得,∴不等式的解为﹣2<x≤2;【点评】本题考查分式方程,不等式组的解;掌握分式方程和不等式组的解法是关键.21.(7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字.分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表:(2)积为9的概率为;积为偶数的概率为;(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为.【分析】(1)计算所取两数的乘积即可得;(2)找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得;(3)利用概率公式计算可得.【解答】解:(1)补全表格如下:(2)由表知,共有12种等可能结果,其中积为9的有1种,积为偶数的有8种结果,所以积为9的概率为;积为偶数的概率为=,故答案为:,.(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5和7这2种,∴此事件的概率为=,故答案为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.(7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数;(2)补全条形统计图.【分析】(1)从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元,从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%,可求全年的电费,进而求出9﹣10月份电费所占的百分比,然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数;(2)全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额,确定直条画多高,再进行补全统计图.【解答】解:(1)全年的总电费为:240÷10%=2400元9﹣10月份所占比:280÷2400=,∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为:360°×=42°答:扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°(2)7﹣8月份的电费为:2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330=900元,补全的统计图如图:【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征,两个统计图联系在一起,可以发现数据之间关系,求出在某个统计图中缺少的数据.23.(8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.【分析】(1)依据平行四边形的性质,即可得到∠A=∠BCD,由折叠可得,∠A=∠ECG,即可得到∠ECB=∠FCG;(2)依据平行四边形的性质,即可得出∠D=∠B,AD=BC,由折叠可得,∠D=∠G,AD =CG,即可得到∠B=∠G,BC=CG,进而得出△EBC≌△FGC.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,由折叠可得,∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD﹣∠ECF=∠ECG﹣∠ECF,∴∠ECB=∠FCG;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,由折叠可得,∠D=∠G,AD=CG,∴∠B=∠G,BC=CG,又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC(ASA).【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:∠A=∠DOB;(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.【分析】(1)连接OC,由D为的中点,得到=,根据圆周角定理即可得到结论;(2)根据平行线的判定定理得到AE∥OD,根据平行线的性质得到OD⊥DE,于是得到结论.【解答】(1)证明:连接OC,∵D为的中点,∴=,∴∠BCD=BOC,∵∠BAC=BOC,∴∠A=∠DOB;(2)解:DE与⊙O相切,理由:∵∠A=∠DOB,∴AE∥OD,∵DE⊥AE,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O相切.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.25.(8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?【分析】设剪去正方形的边长为xcm,则做成无盖长方体盒子的底面长为(30﹣2x)cm,宽为(20﹣2x)cm,高为xcm,根据长方体盒子的侧面积为200cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【解答】解:设剪去正方形的边长为xcm,则做成无盖长方体盒子的底面长为(30﹣2x)cm,宽为(20﹣2x)cm,高为xcm,依题意,得:2×[(30﹣2x)+(20﹣2x)]x=200,整理,得:2x2﹣25x+50=0,解得:x1=,x2=10.当x=10时,20﹣2x=0,不合题意,舍去.答:当剪去正方形的边长为cm时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.26.(8分)【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下:【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.【分析】根据已知条件作图可知40cm时,所有图案个数4个;猜想得到结论;【解答】解:如图:根据作图可知40cm时,所有图案个数4个;50cm时,所有图案个数5个;60cm时,所有图案个数6个;故答案为4,5,6;【点评】本题考查应用与设计作图,规律探究;能够根据条件作图图形,探索规律是解题的关键.27.(9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发xmin时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m.已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?【分析】(1)设甲、乙两人的速度,并依题意写出函数关系式,再根据图②中函数图象交点列方程组求解;(2)设甲、乙之间距离为d,由勾股定理可得d2=(1200﹣240x)2+(80x)2 =64000(x﹣)2+144000,根据二次函数最值即可得出结论.【解答】解:(1)设甲、乙两人的速度分别为am/min,bm/min,则:y1=y2=bx由图②知:x=3.75或7.5时,y1=y2,∴,解得:答:甲的速度为240m/min,乙的速度为80m/min.(2)设甲、乙之间距离为d,则d2=(1200﹣240x)2+(80x)2=64000(x﹣)2+144000,∴当x=时,d2的最小值为144000,即d的最小值为120;答:当x=时,甲、乙两人之间的距离最短.【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力,正确理解图象交点的含义,从图象中发现和获取有用信息,提高分析问题、解决问题的能力.28.(11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.(1)求∠P的度数及点P的坐标;(2)求△OCD的面积;(3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.【分析】(1)如图,作PM⊥OAYM,PN⊥OB于N,PH⊥AB于H.利用全等三角形的性质解决问题即可.(2)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,利用勾股定理求出a,b之间的关系,求出OC,OD即可解决问题.(3)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,可得AB=6﹣a﹣b,推出OA+OB+AB =6,可得a+b+=6,利用基本不等式即可解决问题.【解答】解:(1)如图,作PM⊥OAYM,PN⊥OB于N,PH⊥AB于H.∴∠PMA=∠PHA=90°,∵∠PAM=∠PAH,PA=PA,∴△PAM≌△PAH(AAS),∴PM=PH,∠APM=∠APH,同理可证:△BPN≌△BPH,∴PH=PN,∠BPN=∠BPH,∴PM=PN,∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°,∴四边形PMON是矩形,∴∠MPN=90°,∴∠APB=∠APH+∠BPH=(∠MPH+∠NPH)=45°,∵PM=PN,∴可以假设P(m,m),∵P(m,m)在y=上,∴m2=9,∵m>0,∴m=3,∴P(3,3).(2)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,∴AB=6﹣a﹣b,∵AB2=OA2+OB2,∴a2+b2=(6﹣a﹣b)2,可得ab=18﹣6a﹣6b,∴9﹣3a﹣3b=ab,∵PM∥OC,∴=,∴=,∴OC=,同法可得OD=,∴S△COD=•OC•DO====6.(3)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,∴AB=6﹣a﹣b,∴OA+OB+AB=6,∴a+b+=6,∴2+≤6,∴(2+)≤6,∴≤3(2﹣),∴ab≤54﹣36,∴S△AOB=ab≤27﹣18,∴△AOB的面积的最大值为27﹣18.【点评】本题属于反比例函数综合题,考查了反比例函数的应用,全等三角形的判定和性质,勾股定理,平行线分线段成比例定理,基本不等式等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
【精选试卷】【解析版】徐州市中考数学解答题专项练习经典习题(专题培优)(1)
一、解答题1.先化简,再求值: 233212-),322x x x x x x (其中+-+÷=++2.计算:()()()21a b a 2b (2a b)-+--;()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 3.直线AB 交⊙O 于C 、D 两点,CE 是⊙O 的直径,CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ,连接EF ,过点F 作FG∥ED 交AB 于点G .(1)求证:直线FG 是⊙O 的切线;(2)若FG =4,⊙O 的半径为5,求四边形FGDE 的面积.4.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动,举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意)(1)等奖所占的百分比是________;三等奖的人数是________人;(2)据统计,在获得一等奖的学生中,男生与女生的人数比为11:,学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛,请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率; (3)学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖,要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,那么至少选取多少人进行集训? 5.如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象l 1与y 轴交于点A (0 , 2),与一次函数y =x ﹣3的图象l2交于点E (m ,﹣5).(1)m=__________;(2)直线l1与x轴交于点B,直线l2与y轴交于点C,求四边形OBEC的面积;(3)如图2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移,若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点,直接写出a的取值范围_____________________________6.小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:?1322x x+=--.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是2x=,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?7.已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.8.如图1,已知二次函数y=ax2+32x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.9.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,DE ⊥BC 于点E .(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.10.解方程组:226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩11.已知:如图,△ABC 为等腰直角三角形∠ACB =90°,过点C 作直线CM ,D 为直线CM 上一点,如果CE =CD 且EC ⊥CD . (1)求证:△ADC ≌△BEC ; (2)如果EC ⊥BE ,证明:AD ∥EC .12.(12分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同,则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表:A 型车B 型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240013.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了名市民,扇形统计图中,C组对应的扇形圆心角是 °;(2)请补全条形统计图;(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少?请用画树状图或列表法求解.14.垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理,能有效提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用,为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况,增强同学们的环保意识,某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试,并分别随机抽取了15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整(收集数据)甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80乙班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83(整理数据)按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6~70.570.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.5甲班224511乙班11a b20在表中,a=,b=.(分析数据)(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中:x=,y=.(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格,请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好,说明理由.15.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN 的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan35°≈0.75)16.2018年“妇女节”前夕,扬州某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?17.光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:()1填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.18.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.19.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策,某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查;B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查;C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是.(填“A”、“B”或“C”)(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类:(A)已有两个孩子;(B)决定生二胎;(C)考虑之中;(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:①补全条形统计图.②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.20.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.21.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?22.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为83,求AC的长.23.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?24.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示.表1:四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润(元/台)160200240320表2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识,解决下列问题:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由. 25.解方程:x 21x 1x-=-. 26.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)设AB =x ,AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若BE =8,sinB =513,求DG 的长,27.先化简(31a +-a +1)÷2441a a a -++,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.28.某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A .器乐,B .舞蹈,C .朗诵,D .唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人; (2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率. 29.计算:(1)2(m ﹣1)2﹣(2m+1)(m ﹣1) (2)(1﹣1x+2)÷x 2−1x+230.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题 1.11;12x -- 【解析】 【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式,化为最简后再代入求值即可.原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-( ,()()22433221x x x x x +--+=⨯+-, ()()21221x x x x -+=⨯+-,11x =-, 当x=3时,原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值,利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.2.(1)223a 5ab 3b -+-;(2)m m 2-. 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开,然后再合并同类项即可;()2括号内先通分进行分式的减法运算,然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-; (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 3.(1)证明见解析(2)48【分析】(1)利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG,继而得出∠GFC+∠OFC=90°,即可得出答案;(2)首先得出四边形FGDH是矩形,进而利用勾股定理得出HO的长,进而得出答案.【详解】(1)连接FO,∵ OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.∵CF平分∠ACE,∴∠FCG=∠FCE.∴∠OFC=∠FCG.∵ CE是⊙O的直径,∴∠EDG=90°,又∵FG//ED,∴∠FGC=180°-∠EDG=90°,∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°,即∠GFO=90°,∴OF⊥GF,又∵OF是⊙O半径,∴FG与⊙O相切.(2)延长FO,与ED交于点H,由(1)可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°,∴四边形FGDH是矩形.∴FH⊥ED,∴HE=HD.又∵四边形FGDH是矩形,FG=HD,∴HE=FG=4.∴ED=8.∵在Rt△OHE中,∠OHE=90°,∴OH3.∴FH=FO+OH=5+3=8.S四边形FGDH=12(FG+ED)•FH=12×(4+8)×8=48.4.(1)8%,16;(2)P (1名男生和1名女生)23=;(3)至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】 (1)一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解;根据优秀奖比例和人数可计算总数,进而计算出三等奖人数.(2)求出一等奖男女各有多少人,然后列表或画树形图即可解;(3)设需要选取x 人进行集训,依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,列不等式解答即可.【详解】(1)一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%; 总人数=20÷40%=50(人), 三等奖的人数是=50×32%=16(人); (2)一等奖的人数=508%4⨯=,男女都有的人数14211⨯=+, 列表得:∴一等奖有两位男生两位女生,一共有12种等可能结果,其中恰是一男一女的结果数是8,∴P (1名男生和1名女生)82123==. (3)设需要选取x 人进行集训,根据题意得:()4210x x +≥-,解得 163x ≥, 因为x 是整数,所以x 取6.答:至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率,不等式的应用,解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据.列表或画出树形图解答.5.(1)-2;(2)317;(3)−47≤a≤127或3≤a≤6. 【解析】【分析】(1)根据点E 在一次函数图象上,可求出m 的值;(2)利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式,得出点B 、C 的坐标,利用S 四边形OBEC =S △OBE +S △OCE 即可得解;(3)分别求出矩形MNPQ 在平移过程中,当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值,即可得解.【详解】解:(1)∵点E (m ,−5)在一次函数y =x−3图象上,∴m−3=−5,∴m =−2;(2)设直线l 1的表达式为y =kx +b (k≠0),∵直线l 1过点A (0,2)和E (−2,−5),∴{b =2−2k +b =−5 ,解得{b =2k =72, ∴直线l 1的表达式为y =72x +2, 当y =72x +2=0时,x=−47 ∴B 点坐标为(−47,0),C 点坐标为(0,−3),∴S 四边形OBEC =S △OBE +S △OCE =12×47×5+12×2×3=317; (3)当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时,a 的值为−47;矩形MNPQ 向右平移,当点N 在l 1上时,72x +2=1,解得x =−27,即点N (−27,1), ∴a 的值为−27+2=127;矩形MNPQ 继续向右平移,当点Q 在l 2上时,a 的值为3,矩形MNPQ 继续向右平移,当点N 在l 2上时,x−3=1,解得x =4,即点N (4,1), ∴a 的值为4+2=6,综上所述,当−47≤a≤127或3≤a≤6时,矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点. 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式,两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用,在解决第(3)小题时,只要求出各临界点时a 的值,就可以得到a 的取值范围.6.x=;(2)原分式方程中“?”代表的数是-1.(1)0【解析】【分析】(1)“?”当成5,解分式方程即可,(2)方程有增根是去分母时产生的,故先去分母,再将x=2代入即可解答.【详解】x-得(1)方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验,0(2)设?为m,x-得方程两边同时乘以()2()321+-=-m xx=是原分式方程的增根,由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD可证出△BAC和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,∵在△BAC和△ECD中,AB=EC,∠BAC=∠ECD ,AC=CD,∴△BAC≌△ECD(SAS).∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质.8.(1)y=﹣14x2+32x+4;(2)△ABC是直角三角形.理由见解析;(3)点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣45,0)、(3,0)、(8+45,0).(4)当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).【解析】【分析】(1)由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标,再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度,由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形;(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0)(-2<n<8),通过分割图形法求面积,再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式,根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),∴,解得.∴抛物线表达式:y=﹣x2+x+4;(2)△ABC是直角三角形.令y=0,则﹣x2+x+4=0,解得x1=8,x2=﹣2,∴点B的坐标为(﹣2,0),由已知可得,在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形.(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4,①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(﹣8,0),②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8﹣4,0)或(8+4,0)③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).(4)如图,设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO,∴=,∵MN∥AC∴=,∴=,∵OA=4,BC=10,BN=n+2∴MD=(n+2),∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=(n+2)×4﹣×(n+2)2=﹣(n﹣3)2+5,当n=3时,△AMN面积最大是5,∴N点坐标为(3,0).∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合问题,熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.9.(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π33.【解析】【分析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【详解】(1)DE 与⊙O 相切,理由:连接DO ,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE 与⊙O 相切;(2)∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3, 3 223+33()=6, ∵sin∠DBF=31=62, ∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°, ∴sin60°=332DF DO DO ==, 3则3 260(23)1333322ππ⨯-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识,正确得出DO 的长是解题关键. 10.114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程,然后联立①,组成两个二元一次方程组,解之即可.【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解,得20x y -=或0x y -=.原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组,将高次方程化为一次方程是解题的关键.11.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据两锐角互余的关系可得∠ACD =∠BCE ,利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ;(2)由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC =∠E =90°,根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】(1)∵EC ⊥DM ,∴∠ECD =90°,∴∠ACB =∠DCE=90°,∴∠ACD+∠ACE=90°,∠BCE+∠ACE=90°,∴∠ACD =∠BCE ,∵CD =CE ,CA =CB ,∴△ADC ≌△BEC (SAS ).(2)由(1)得△ADC ≌△BEC ,∵EC ⊥BE ,∴∠ADC =∠E =90°,∴AD ⊥DM ,∵EC ⊥DM ,∴AD∥EC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.12.(1)2000;(2)A型车17辆,B型车33辆【解析】试题分析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.试题解析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得,解之得x=1600,经检验,x=1600是方程的解.答:今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥,∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,∴y随m 的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆.考点:(1)一次函数的应用;(2)分式方程13.(1)2000,108;(2)作图见解析;(3).【解析】试题分析:(1)根据B组的人数以及百分比,即可得到被调查的人数,进而得出C组的人数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;(2)根据C组的人数,补全条形统计图;(3)根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表,即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.试题解析:(1)被调查的人数为:800÷40%=2000(人),C组的人数为:2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600(人),∴C组对应的扇形圆心角度数为:×360°=108°,故答案为:2000,108;(2)条形统计图如下:(3)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况,∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为:=.考点:列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.14.【整理数据】:7,4;【分析数据】(1)85,80;(2)40;(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好,见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得;(1)根据众数和中位数的定义求解可得;(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得;(3)甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解:乙班75.5~80.5分数段的学生数为7,80.5~85.5分数段的学生数为4,故a=7,b=4,故答案为:7,4;(1)68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80,众数是x=85,67,73,76,78,79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,中位数是y=80,故答案为:85,80;(2)60×1015=40(人),即合格的学生有40人,故答案为:40;(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好,∵甲班的方差>乙班的方差,∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图,众数,中位数,正确的理解题意是解题的关键.15.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC 中,由ME=EC•tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形,∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,在Rt△MED中,∠MED=90°,∠MDE=45°,∴ME=DE,设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°,∵ME=EC•tan∠MCE,∴x≈0.7(x+15),解得:x≈35,∴ME≈35,∴MN=ME+EN≈36.5,答:人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.16.20元/束.【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束,则第一批进的数量是:4000x,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是x元/束,依题意得:4000x×1.5=45005x,解得x=20.经检验x =20是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是20元/束.【点睛】本题考查了分式方程的应用.关键是根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程.17.()14,4;()2 3150分.【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置,从而确定中位数,小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数;()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解:()1由题意,将50人的成绩从小到大排序后,第25和第26个的平均数就是中位数,∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下:2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分). 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.59003150(⨯=分). 【点睛】考查了条形统计图的知识,题目相对比较简单,解题的关键是正确的识图,并从图形中整理出有关的解题的信息.18.49. 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况,∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49.【点睛】本题考查列表法与树状图法.19.(1)C;(2)①作图见解析;②35万户.【解析】【分析】(1)C项涉及的范围更广;(2)①求出B,D的户数补全统计图即可;①100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解:(1)A、B两种调查方式具有片面性,故C比较合理;故答案为:C;(2)①B:100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示:(3)因为350100351000⨯=(万户),所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.。
江苏省2009年中考数学试卷(含答案)
解析1.-2、0、1、-3四个数中,最小的数是()A.-2 B.0 C.1 D.-3 VIP显示解析2.如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作()A.+30 B.-30 C.+80 D.-80 VIP显示解析3.下面的几何体中,主视图不是矩形的是()A.B.C.D.显示解析4.若式子x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x>3 D.x<3显示解析5.下列运算中,正确的是()A.2a2+3a2=a4B.5a2-2a2=3 C.a3×2a2=2a6D.3a6÷a2=3a4A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元显示解析7.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于()A.60°B.70°C.80°D.90°显示解析8.如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有()A.4种B.5种C.6种D.7种显示解析二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
不需要写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.16的平方根是.★★★★★显示解析10.因式分解:a2-9=.★★☆☆☆显示解析11.2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区,积极捐款,截止到5月6日,市红十字会共收到捐款约1400000元,这个数据用科学记数法可表示为元.显示解析12.使分式x+12x−1的值为零的条件是x=.显示解析13.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是12.显示解析14.若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为.显示解析15.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:.(填上一个答案即可)显示解析16.如图,将⊙O沿弦AB折叠,使AB经过圆心O,则∠OAB=.显示解析17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为8cm2.显示解析18.如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=12AB,反比例函数y=kx的图象经过点C,则所有可能的k值为121150.显示解析三、解答题(本大题共有10小题,共96分。
徐州市2009年初中毕业,升学考试
徐州市2009年初中毕业、升学考试思想品德、历史试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
第I卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。
全卷共120分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题(思想品德30分,历史30分,共60分)注意事项:1.答第I卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3.第1至15题为思想品德试题,30分;第16至30题为历史试题,30分。
共60分。
单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项最符合题意。
每题2分,共60分)初中生活是一本充满喜怒哀乐的青春书册,记载了我们的成长历程和无数的心情故事。
在成长的天空里有欢乐,有困惑,更有期待。
据此回答1—2题。
1.在成长的历程中,我们体验过受挫的烦恼,更品尝过战胜挫折获得成功的喜悦。
这表明A.挫折是难免的,挫折越多越好 B.挫折可以丰富我们的人生C.挫折产生的原因是多种多样的 D.挫折只会阻碍人们前进的步伐2.在成长的关键时期,我们离不开父母的关心、老师的教导和社会的帮助,这是因为①未成年人的身心尚未成熟②未成年人缺乏明辨是非和自我保护的能力③依赖思想对于自己的发展是非常有害的④当前,社会上还存在着影响未成年人健康成长的因素A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④感恩构成了这个世界最漂亮的风景,而懂得感恩的人,是这个世界最美的生命。
据此回答3—4题。
3.父母的爱是浓郁的芬芳,儿女的感恩是清雅的馨香。
一代代,一辈辈,我们都能聆听到馨香给芬芳的甜蜜回答。
对这句话理解最准确的是A.孝敬父母是中华民族的传统美德 B.父母要依法抚养和教育子女C.父母赋予我们生命并哺育我们成长 D.父母对子女的爱是最无私的4.老师是我们的良师,也是我们最真挚的朋友。
当老师对我们误解或错误批评时,应该①换位思考,与人为善②采取理智的态度,不要当面顶撞③选择恰当的时间和方式进行交流沟通④不予理会A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④我们生活在信息社会里,每天接触到各种各样的商品广告,要明辨真假,就要熟知法律知识,炼就一双“慧眼”。
2009年泰州市中考数学真题及答案
江苏省2009年中考数学试卷说明:1. 本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角填写好座位号.3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效. 4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置.......上) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12D .12-2.计算23()a 的结果是( ) A .5aB .6aC .8aD .23a3.如图,数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、, 则下列结论正确的是( ) A .0a b +> B .0ab > C .0a b ->D .||||0a b ->4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,在55⨯方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是( )A .先向下平移3格,再向右平移1格B .先向下平移2格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移2格D .先向下平移3格,再向右平移2格6.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示:B A1-1 0 a b (第3题)圆柱 圆锥 球 正方体 (第5题) 图②甲 乙 图① 甲乙型号(厘米) 38 39 40 41 42 43数量(件)25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差 7.如图,给出下列四组条件:①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( )A .1组B .2组C .3组D .4组 8.下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; 第2个数:2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题卡相应位置......上) 9.计算2(3)-= .10.使1x -有意义的x 的取值范围是 .11.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为 km 2. 12.反比例函数1y x=-的图象在第 象限. 13.某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x ,则可列方程 . 14.若2320a a --=,则2526a a +-= .15.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E (第7题) 1 5 432(第15题)(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为P (奇数),则P (偶数) P (奇数)(填“>”“<”或“=”).16.如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ∥.若65ABD ∠=°,则ADC ∠= . 17.已知正六边形的边长为1cm ,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm 长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm (结果保留π).18.如图,已知EF 是梯形ABCD 的中位线,DEF △的面积为24cm ,则梯形ABCD 的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算: (1)0|2|(12)4--++;(2)2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20.(本题满分8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.OBAC D A D E BCF (第16题)(第17题)(第18题)30% 30% 40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第 人数 类别 A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 (注:等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格) 各类学生成绩人数比例统计表21.(本题满分8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?22.(本题满分8分)一辆汽车从A 地驶往B 地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ,在高速公路上行驶的速度为100km/h ,汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h .请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组.......解决的问题,并写出解答过程.23.(本题满分10分)如图,在梯形ABCD 中,AD BC AB DE AF DC E F ∥,∥,∥,、两点在边BC 上,且四边形AEFD 是平行四边形. (1)AD 与BC 有何等量关系?请说明理由;(2)当AB DC =时,求证:ABCD 是矩形.24.(本题满分10分)如图,已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A .二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ,它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上.(1)求点A 与点C 的坐标;(2)当四边形AOBC 为菱形时,求函数2y ax bx =+的关系式.25.(本题满分10分)如图,在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ,点A 到航线l 的距离为2km ,点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处,正沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处.(1)求观测点B 到航线l 的距离;AD CFE Bx yO 1 2 32 1 1- 1- 2-221y x x =-- A(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ).(参考数据:3 1.73≈,sin760.97°≈,cos760.24°≈,tan76 4.01°≈)26.(本题满分10分) (1)观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD ,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A 和点D 重合,折痕为EF ,展平纸片后得到AEF △(如图②).小明认为AEF △是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2)实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,折痕为BE (如图③);再沿过点E 的直线折叠,使点D 落在BE 上的点D '处,折痕为E G (如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中α∠的大小.27.(本题满分12分)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:北东CDB EAl60°76°A C DB 图① ACD B 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤(1)求销售量x 为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)28.(本题满分12分)如图,已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ,和点(04)E ,.动点C 从点(50)M ,出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标; (2)以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),连接PA 、PB .①当C ⊙与射线DE 有公共点时,求t 的取值范围; ②当PAB △为等腰三角形时,求t 的值.1日:有库存6万升,成本价4元/升,售价5元/升. 13日:售价调整为5.5元/升.15日:进油4万升,成本价4.5元/升.31日:本月共销售10万升.五月份销售记录 Oxy EPDA B M C Ox(万升) y (万元)CB A4 5.5 10江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ABCBDBCA二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.9 10.1x ≥ 11.51.02610⨯ 12.二、四 13.27800(1)9100x +=14.1 15.< 16.25 17.2π 18.16三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程)19.解:(1)原式2123=-+=. ····························································· (4分)(2)原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--. ············· (8分) 20.解:(1)280,48,180. ···································································· (3分)(2)抽取的学生中,成绩不合格的人数共有(804848)176++=,所以成绩合格以上的人数为20001761824-=, 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=. 答:估计该市成绩合格以上的人数约为54720人. ·········································· (8分) 21.解:用树状图分析如下:P (1个男婴,2个女婴)38=.答:出现1个男婴,2个女婴的概率是38. ···················································· (8分) 22.解:本题答案不惟一,下列解法供参考.解法一 问题:普通公路和高速公路各为多少千米? (3分)(男男男) (男男女) 男 女 男(男女男) (男女女) 男 女 女(女男男) (女男女) 男 女 男(女女男) (女女女)男 女女男女开始第一个 第二个 第三个所有结果解:设普通公路长为x km ,高度公路长为y km .根据题意,得2 2.2.60100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得60120x y =⎧⎨=⎩,. ··············································· (7分) 答:普通公路长为60km ,高速公路长为120km . ············································ (8分)解法二 问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时? ·················· (3分) 解:设汽车在普通公路上行驶了x h ,高速公路上行驶了y h . 根据题意,得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩,解得11.2.x y =⎧⎨=⎩,················································ (7分)答:汽车在普通公路上行驶了1h ,高速公路上行驶了1.2h . ····························· (8分) 23.(1)解:13AD BC =. ····································································· (1分) 理由如下:AD BC AB DE AF DC ∥,∥,∥,∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC ==,.又四边形AEFD 是平行四边形,AD EF ∴=. AD BE EF FC ∴===.13AD BC ∴=. ······················································································ (5分) (2)证明:四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形, DE AB AF DC ∴==,. AB DC DE AF =∴=,.又四边形AEFD 是平行四边形,∴四边形AEFD 是矩形. ························· (10分)24.解:(1)2221(1)2y x x x =--=--,所以顶点A 的坐标为(12)-,.··············································(3分)因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点,且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上,所以点C 和点O 关于直线l 对称,所以点C 的坐标为(20),. ······(6分) (2)因为四边形AOBC 是菱形,所以点B 和点A 关于直线OC 对称,因此,点B 的坐标为(12),. 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12),,(20)C ,,所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩,解得24a b =-⎧⎨=⎩,.xyO 1 2 3211- 1-2-221y x x =--ABlC所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+. ································· (10分)25.解:(1)设AB 与l 交于点O .在Rt AOD △中,6024cos60ADOAD AD OA ∠====°,,°.又106AB OB AB OA =∴=-=,.在Rt BOE △中,60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°,°(km ). ∴观测点B 到航线l 的距离为3km . ····························································· (4分) (2)在Rt AOD △中,tan 6023OD AD ==°. 在Rt BOE △中,tan 6033OE BE ==°.53DE OD OE ∴=+=.在Rt CBE △中,763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°,,°.3tan 7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈.15min h 12=,1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈(km/h ).答:该轮船航行的速度约为40.6km/h . ······················································· (10分) 26.解:(1)同意.如图,设AD 与EF 交于点G .由折叠知,AD平分BAC ∠,所以BAD CAD ∠=∠. 又由折叠知,90AGE DGE ∠=∠=°, 所以90AGE AGF ∠=∠=°,所以AEF AFE ∠=∠.所以AE AF =,即AEF △为等腰三角形. ········································ (5分)(2)由折叠知,四边形ABFE 是正方形,45AEB ∠=°,所以135BED ∠=°.又由折叠知,BEG DEG ∠=∠,所以67.5DEG ∠=°. 从而9067.522.5α∠=-=°°°. ······························································ (10分) 27.解法一:(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4(54)4÷-=(万升). 答:销售量x 为4万升时销售利润为4万元. ················································ (3分)(2)点A 的坐标为(44),,从13日到15日利润为5.54 1.5-=(万元), 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=(万升),所以点B 的坐标为(55.5),. 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+,则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩,∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤. ··························· (6分)从15日到31日销售5万升,利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=(万元).ACD B F EG∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=(万元),所以点C 的坐标为(1011),.设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+,则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩,解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩,所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤. ···························· (9分) (3)线段AB . ···················································································· (12分) 解法二:(1)根据题意,线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-,即(04)y x x =≤≤.当4y =时,4x =.答:销售量为4万升时,销售利润为4万元. ················································ (3分) (2)根据题意,线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-,即 1.52(45)y x x =-≤≤. ····································································· (6分) 把 5.5y =代入 1.52y x =-,得5x =,所以点B 的坐标为(55.5),. 截止到15日进油时的库存量为651-=(万升).当销售量大于5万升时,即线段BC 所对应的销售关系中, 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==(元).所以,线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤. ······························· (9分) (3)线段AB . ···················································································· (12分)28.解:(1)(50)C t -,,34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,. ················································· (2分)(2)①当C ⊙的圆心C 由点()50M ,向左运动,使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时,有3532t -≤,即43t ≥. 当点C 在点D 左侧时,过点C 作CF ⊥射线DE ,垂足为F ,则由CDF EDO ∠=∠,得CDF EDO △∽△,则3(5)45CF t --=.解得485t CF -=. 由12CF ≤t ,即48152t t -≤,解得163t ≤. ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时,t 的取值范围为41633t ≤≤. ······················· (5分)②当PA AB =时,过P 作PQ x ⊥轴,垂足为Q ,有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭. 2229184205t t t ∴-+=,即2972800t t -+=. 解得1242033t t ==,. ······························· (7分) 当PA PB =时,有PC AB ⊥,3535t t ∴-=-.解得35t =. ····················· (9分) 当PB AB =时,有 222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭. 221324205t t t ∴++=,即278800t t --=. 解得452047t t ==-,(不合题意,舍去). ··············································· (11分) ∴当PAB △是等腰三角形时,43t =,或4t =,或5t =,或203t =. ············· (12分)O x y E PC D B Q A M F。
2009年江苏省中考数学试题
( a C) 。
3 如 图 1数轴上 A、 . , B两点 分别对 应实数 o b 、. 则 下列结论正确 的是 (
( a+b A) >0
) .
( )b 0 Ba >
() C 中位数
() D 方差
( 0一b 0 C) >
曰
( ) 口 —Il 0 D II > b
A
7 如 图 4 给 出 下 列 4组 条 件 : . ,
@A B=D B E A D E,C= F.C= F;
B =DE, B = E, BC =EF; . b 一1 0 1 0
③ B= E, C:E C= F; B F,
1. 3 4 若 a 一a一 0,0 +2 6 = 2= 贝 8— a 5 .
I 镇I 图县 I 市l 口城
.. ... .. .. . . . .
_ J _
1. 5 如图 5 一个 圆形转盘被等 分成五个扇形 区 , 域, 上面分别标有 数字 1 2 3 4 5 转 盘指针的位置 … 、 , 固定 , 转动转盘后任 其 自由停 止 , 转动转 盘一次 , 当 转 盘停止转动 时 , 记指 针指 向标 有偶 数所在 区域 的 概率 为 P( 偶数 ) 指 针指 向标 有奇数所 在 区域的概 , 率为 P 奇数 ) 则 P( ( , 偶数 ) — ( — 填“>” “<” 或
第 个 :一 + ( ) 2数÷ ( )+ ・ t -
第 个 数 :1
一
( ) ・ + ;
个 矩 形 , 么 , 面 那 下
的平移方法 中, 正确的是 (
) .
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徐州市2007-2011年五年中考数学试题及答案
本人编辑了2007-2011年五年中考数学试卷全部附答案 (卢鸿儒编辑整理)徐州市2007年初中毕业、升学考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第1卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共24分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且..只.有.一项是正确的) 1. 2-的绝对值是A . 2-B . 2C . 12-D .122. 徐州市2007年中考考生总数约为158 000人,这个数用科学记数法可以表示为 A .315810⨯ B .415.810⨯ C .51.5810⨯D .60.15810⨯3. 函数y =x 的取值范围是A .x ≥1-B .x ≤1-C .1x >-D .1x <- 4. 下列运算中错误的是A =B =C ÷=D .2-=2( 5. 方程322xx =-的解的情况是A.2x=-D.无解x=C.6x=B.66.如图,水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成.小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球,P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率,P(乙)表示小球停在乙中黑色三角形上的概率,下列说法中正确的是A.P(甲)>P(乙)B.P(甲)=P(乙)C.P(甲)<P(乙)D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定甲乙AB8%DCB A16%20%(图2)7. 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如下图所示.A .选A 的有8人B .选B 的有4人C .选C 的有26人D .该班共有50人参加考试 8. 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是A .B .C .D . 9. 梯形的上底长为a ,下底长是上底长的3倍,则该梯形的中位线长为A .aB .1.5aC .2aD .4a 10.等腰三角形的顶角为120°,腰长为2 cm ,则它的底边长为A .B .3C .2 cmD .cm11.如图2,将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起,中心是点O .按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°A .既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B .是轴对称图形但不是中心对称图形 C .是中心对称图形但不是轴对称图形D .既是轴对称图形又是中心对称图形12.在图3的扇形中,90AO B ∠=︒,面积为4πcm 2 ,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为 A . 1 cm B . 2 cmC .D .4 cm第Ⅱ卷(共96分)注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及座位号填写清楚.二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)2-,3),则其函数关系式为.14.如图4,已知⊙O是△ABC的内切圆,且50ABC∠=︒,80AC B∠=︒,则B O C∠= °.15.一次考试中6名学生的成绩(单位:分)如下:24,72,68,45,86,92.这组数据的中位数是分.16.如图5,已知Rt△ABC中,90C∠=︒,4AC=cm,3B C=cm.现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE =cm.(本大题共4小题,每小题5分,共20分)17.计算:3011(1)2()2--+-+解:18.解不等式组:1221113xx x⎧-≥⎪⎨⎪->-⎩,.解:(图5)CA BDE(图4)B C(图6)A BCDO19.已知:如图6,直线AD 与BC 交于点O ,O A O D =,O B O C =.求证:AB ∥C D . 证明:20.某通信运营商的短信收费标准如下:发送网内短信0.1元/条,发送网际短信0.15元/条.该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条,依照该收费标准共支出短信费用19元,问小王该月发送网内、网际短信各多少条? 解: 解答题(本大题共2小题,每小题有A 、B 两类题.A 类题每题5分,B 类题每题7分.你可以根据自己的学习情况,在每小题的两类题中任意选做一题......,如果 在同一小题中两类题都做,则以A 类题计分)21.(A 类)已知2210a a ++=,求2243a a +-的值.(B 类)已知222450a b a b ++-+=,求2243a b +-的值. 解:我选做的是 类题.22.(A 类)如图7,已知AB 是⊙O 的直径,弦C D AB ⊥于点E ,16C D =cm ,20AB =cm ,求O E 的长.(B 类)如图7,已知AB 是⊙O 的直径,弦C D AB ⊥于点E ,4BE =cm ,16C D =cm ,求⊙O 的半径.解:我选做的是 类题.(图8)(图9)H GFEDCB A(本大题共2小题,每小题7分,共14分)4等份,每份内均标有数字.小明和小亮商定了一个游戏,规则如下: ① 连续转动转盘两次;② 将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相加(当指针恰好停在分格线上时视为无效,重转);③ 若数字之和为奇数,则小明赢;若数字之和为偶数,则小亮赢.请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下,这个游戏对双方公平吗?并说明理由. 解:24.如图9,过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线,所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.(1)当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时,相应的平行四边形EFGH 一定..是.“菱形、矩形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表:(2)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD 必须..满足..怎样的条件? 解:(图10)(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 10所示. (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴,建立直角坐标系.求该抛物线对应的函数关系式;(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱,箱宽3 m ,车与箱共高4.5 m .此车能否通过隧道?并说明理由.解:26.如图11,一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行,在A 处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向.航行12分钟后到达B 处,这时灯塔S 恰好在船的正东方向.已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域.这艘船可以继续沿东北方向航行吗?为什么? (参考数据: 1.41≈, 1.73≈) 解:(图12)AB CDE E'D'FO (本大题只有1小题,9分)D 在AC 上,点E 在BC 上,且DE ∥AB .将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△C D E ''(使B C E '∠<180°),连结A D '、BE '.设直线BE '与A C 、A D '分别交于点O 、F .(1)若△ABC 为等边三角形,则AD BE ''的值为 ,AFB ∠的度数为°;(2)若△ABC 满足60AC B ∠=︒,AC BC =,① 求AD BE ''的值及∠AFB 的度数;② 若E 为BC 中点,求△OBC 面积的最大值.解:(本大题只有1小题,10分)28.如图13,直线l 1:1y x =-+与两直线l 2:2y x =、l 3:y x =分别交于M 、N 两点.设P为x 轴上的一点,过点P 的直线l :y x b =-+与直线l 2、l 3分别交于A 、C 两点,以线段AC 为对角线作正方形ABCD .(1)写出正方形ABCD 各顶点的坐标(用b 表示);(2)当点P 从原点O 点出发,沿着x 轴的正方向运动时,设正方形ABCD 与△OMN 重叠部分的面积为S ,求S 与b 之间的函数关系式,并写出相应自变量b 的取值范围.解:徐州市2007年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分意见13.6y x=-.14.115.15.70.16.158.17.原式 =1123-+-+--------------------------------------------------------------------------------------------- 4分= 1.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5分 18.解不等式①,得x ≤4-.-----------------------------------------------------------------------------------------2分解不等式②,得5x >-.-----------------------------------------------------------------------------------------4分∴原不等式组的解集是:5x -<≤4-.-----------------------------------------------------------------------5分19.法1:在△AO B 和△D O C 中,∵O A O D =,O B O C =,而AO B D O C ∠=∠,∴△AO B ≌△D O C ,--------------------------------------------------------------------------------------------3分∴A D∠=∠,-------------------------------------------------------------------------------------------------------4分∴AB∥C D .-------------------------------------------------------------------------------------------------------5分法2:连结A C 、BD .-------------------------------------------------------------------------------------------1分∵O A O D =,O B O C =,∴四边形AC D B是平行四边形,-----------------------------------------------4分∴AB∥C D .-------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 20.法1:设小王该月发送网内短信x 条、网际短信y 条.根据题意,得1500.10.1519x y x y +=⎧⎨+=⎩,. ------------------------------------------------------------------------------ 2分解这个方程组,得7080x y =⎧⎨=⎩,. ------------------------------------------------------------------------------------ 4分答:小王该月发送网内短信70条、网际短信80条.----------------------------------------------------- 5分法2:设小王该月发送网内短信x 条,则发送网际短信(150)x -条. 根据题意,得0.10.15(150)19x x +-=.--------------------------------------------------------------------- 2分解这个方程,得70x =.---------------------------------------------------------------------------------------- 3分 所以1x -=.------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分答:小王该月发送网内短信70条、网际短信80条.----------------------------------------------------- 5分 21.(A类)法1:∵222432(21)5a a a a +-=++-,---------------------------------------------------------3分而2210a a ++=,∴原式2=⨯-=-.-------------------------------------------------------------------5分法2:∵2210a a ++=,∴221a a +=-,------------------------------------------------------------------1分而222243(24)32(2)3a a a a a a +-=+-=+-,-------------------------------------------------------------3分∴原式2=⨯-.---------------------------------------------------------------------------------------5分 法3:∵2210a a ++=,∴2(1)a +=,--------------------------------------------------------------------2分∴1a =-,-----------------------------------------------------------------------------------------------------------3分∴原式22(1=⨯-.--------------------------------------------------------------------------5分果487653765426543154324321结第2次第1次123456781234234123412341523456345674第1次第2次结 果开始( )( )( )()(图答1)B(B 类)因为222450a b a b ++-+=,∴22(21)(44)0a a b b +++-+=,----------------------------2分即22(1)(2)0a b ++-=,------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴10a +=且20b -=,∴1a =-且2b =,------------------------------------------------------------------5分∴原式22(1=⨯-.-------------------------------------------------------------------------------7分22.(A 类)如图答1,连结OC .∵AB 是直径,C D AB ⊥,∴1116822CE CD ==⨯=.------------2分 而11201022OC AB ==⨯=,-------------------------------------------------------------------------------------3分在Rt △O C E 中,∵222OE CE OC+=,-------------------------------------------------------------------4分∴6OE ==(cm ).-------------------------------------------------------------------------------5分(B 类)如图答1,连结OC .∵AB 是直径,C D AB ⊥, ∴1116822CE CD ==⨯=.-----------------------------------------------------2分设O C x =,则4O E O B BE x =-=-.-------------------------------------- 3分 在Rt △O C E 中,∵222OE CE OC +=,------------------------------------ 4分 ∴222(4)8x x -+=,------------------------------------------------------------ 5分 ∴10x =,------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴10O C =,即⊙O 的半径为10 cm .---------------------------------------7分23.法1:用“列表”来说明. 法2:用“画树状图”来说明.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴P(数字之和为奇数)12=,--------------------------------------------------------------------------------- 5分P (数字之和为偶数)12=,--------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴P (数字之和为奇数)= P (数字之和为偶数),∴这个游戏对双方公平.------------------------ 7分24.(1)矩形,菱形,菱形;-----------------------------------------------------------------------------------------3分(2)当平行四边形EFGH 是矩形时,四边形ABCD 必须满足:对角线互相垂直)AC BD ⊥(;--5分当平行四边形EFGH 是菱形时,四边形ABCD 必须满足:对角线相等(AC BD =).--------7分25.(1)根据题意,可设抛物线对应函数关系式为2y ax =(0a <).--------------------------------------1分∵该抛物线过点(3,3-),∴233a -=⋅,∴13a =-,---------------------------------------------------2分 ∴抛物线对应函数关系式是213y x=-.----------------------------------------------------------------------3分(2)∵隧道高为 5 m ,车与箱共高 4.5 m ,∴其顶部所在直线为12y =-,----------------------------4分将12y =-代入代入上式,得2x =±,-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ 4.5 m 高处的隧道宽为(22=m .--------------------------------------------------------------6分而3<,所以此车不能通过隧道.--------------------------------------------------------------------------8分 26.如图答2,过S作SC ⊥直线AB于C .设SC x=.--------------------------------------------------------1分在R t△SBC中,∵45C BS ∠=︒,∴t an45SCBC x ==︒.-------------------------------------------------2分 在R t△SAC 中,∵754530C AS ∠=︒-︒=︒,∴ta 30SC AC ==︒.--------------------------------3分∵1230660AB =⨯=,而A C B-=,∴6A C BC -=,-----------------------------------------------4分∴6x -=,S(图答3)AB CDE E'D'FO G -----------------------------------------------------------------------------------------------------5分∴1)x ==.-----------------------------------------------------------------------------------------6分即1)8.28SC =+≈>,∴这艘船可以继续沿东北方向航行.--------------------------------------8分27.(1)1,60;--------------------------------------------------------------------------------------------------------2分(2)∵DE ∥AB ,∴△ABC ∽△DEC ,∴AC BCD CEC =,而D C D C'=,EC E C'=,∴ACBC D CE C='',∴AC D C BCE C'=',---------------------------------------------3分又D C E D C E ''∠=∠,∴AC D BC E ''∠=∠,∴△AC D '∽△BC E ',∴AD AC BE BC'=',C AD C BF'∠=∠.---------------------------------------------------------------------------- 4分∵AC=,BC =,∴2AD BE '=='.-------------------------------------------------------------- 5分又AO F BO C∠=∠,∴60AFB AC B ∠=∠=︒.--------------------------------------------------------------6分(3)如图答3,过O 作O G BC ⊥于G .分析可知当90BE C '∠=︒时,OG 最大,从而S △OBC 最大.此时,12C E B C'=,∴60BC E '∠=︒,又∵60BC O ∠=︒,∴O E '与重合------------------------7分∴122C O C E BC '===,∴4O G =------------------------------------------------------------------- 8分∴S△OBC112244BC O G =⋅⋅=⨯=.故S△OBC最大值为4.-------------------------------- 9分28.(1)由2y x b y x =-+⎧⎨=⎩,得1323x b y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,,∴A (13b ,23b );同理C (12b ,12b );-------------------------2分∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥DC ∥y 轴,AD ∥BC ∥x 轴,可得B (13b ,12b ),D (12b ,23b ).-----------------------------------------------------------------------4分(2)当点D在直线l 1上时,67b =;---------------------------------------------------------------------------5分当点B在直线l 1上时,65b =;---------------------------------------------------------------------------------6分① 当607b <<时,∵正方形ABCD 的边长为16b,∴2136S b=;-------------------------------------7分② 当67≤1b <时,如图答4,设DC 与直线l 1交于点E , 则E (12b ,112b-),716D E b =-,∴2221174771(1)36267262S b b b b =--=-+-;-----------------------------------------------------------8分③ 当1≤b ≤65时,如图答5,设AB 与直线l 1交于点F ,则F (13b ,113b -),516B F b=-,∴22152551(1)267262S b b b =-=-+;-----------------------------------------------------------------------9分④当65b >时,S =.-----------------------------------------------------------------------------------------10分注:1、以上各题如有另解,请参照本评分意见给分;2、凡乱涂乱画、未在指定区域答题、字迹潦草不清、卷面破损等情况较为严重者不给卷面分1分.2008年江苏省徐州巿中考数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项:1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题(每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有....一个是正确的)1.4的平方根是A.2± B.2 C. -2 D 162.一方有难、八方支援,截至5月26日12时,徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元,该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18³103万元B. 1.118³104万元C. 1.118³105万元D. 1.118³108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x=-14.下列运算中,正确的是A.x3+x3=x6B. x3²x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x-15.如果点(3,-4)在反比例函数kyx=的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是A.(3,4)B. (-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能..折成无盖..小方盒的是ABCD7.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2,O 1O 2=3,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切 8.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中,必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上B.两直线被第三条直线所截,同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数 10.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为A. 34B.13C.12D.14二、填空题(每小题3分,共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上................) 11.因式分解:2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用(单位:元)约为:12 320,11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元.13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根,则12x x +=___▲___.14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D.若,若∠C =18°,则∠CDA =______▲_______.16.如图,Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3cm ,AC =5cm ,将△ABC 折叠,使点C 与A 重合,得(第10题图)(第15题图)(第16题图)折痕DE ,则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷三、解答题(每小题5分,共20分) 17.计算:2008011(1)()3π--+-+.18.已知21,23.x xx =+--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩,并写出它的所有整数解.20.如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m )1.4141.732四、解答题(本题有A 、B 两类题,A 类题4分,B类题6分,你可以根据自己的学习情况,在两类题中任意选做一题......,如果两类题都做,则以A 类题计分)21.(A 类)已知如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,AD =CD ,求证:∠A =∠C.(B 类)已知如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠A =∠C ,求证:AD =CD.五、解答题(每小题7分,共21分)22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ,已知徐州至南京里程约为350km ,A 与B 车的平均速度之比为10∶7,A 车的行驶时间比B 车的少1h ,那么两车的平均速度分别为多少?23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:DCBACB(第20题图)(第21题图)(1) 该月小王手机话费共有多少元?(2) 扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度? (3) 请将表格补充完整; (4) 请将条形统计图补充完整.24.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点B 的坐标为(1,0) ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2,③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴; ④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元六、解答题(每小题8分,共16分)25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c为常数)设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:①填空:a=______,b=______,c=_______.②写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:①构造一个真命题...,画图并给出证明;②构造一个假命题...,举反例加以说明.七、解答题(第27题8分,第28题10分,共18分)27.已知二次函数的图象以A (-1,4)为顶点,且过点B (2,-5)①求该函数的关系式;②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A 、B 两点随图象移至A ′、B ′, 求△O A ′B ′的面积.28.如图1,一副直角三角板满足AB =BC ,AC =DE ,∠ABC =∠DEF =90°,∠EDF =30° 【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上,再将三角板....DEF ...绕点..E .旋转..,并使边DE 与边AB 交于点P ,边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中, (1) 如图2,当C E 1E A =时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明.(2) 如图3,当C E 2E A=时EP 与EQ 满足怎样的数量关系?,并说明理由.(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当C E E A=m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)【探究二】若,AC =30cm ,连续PQ ,设△EPQ 的面积为S(cm 2),在旋转过程中:(1) S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2) 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化?不出相应S 值的取值范围.徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.CFC(E)A(D)Q P DEFCBAQPDEFCBA11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.-1 14. 24a 15.126°16.7cm17.解:原式=1+1-3+2=118.解:223(3)(1)x x x x --=-+,将1x =+代入到上式,则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解:12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解:如图所示,过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F , 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △,又因为CD =14,∠DCF =30°,所以DF =7=AE ,且FC =7 12.1所以BC =7+6+12.1=25.1m. 21.证明:(A )连结AC ,因为AB =AC , 所以∠BAC =∠BCA ,同理AD =CD 得∠DAC =∠DCA所以∠A =∠BAC +∠DAC =∠BCA +∠DCA =∠C (B )如(A )只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ,B 车125km/h.23.解:(1)125元的总话费 (2)72° (3)(4)CBE FDCBA50403020金额/元24. 解:如下图所示,(4)对称中心是(0,0)25.解:(1) a=7, b=1.4, c=2.1(2)12.10.3y x=-(3)有交点为31(,9)7其意义为当317x<时是方案调价前合算,当317x>时方案调价后合算.26.解:(1)②③为论断时,(2)②④为论断时,此时可以构成一梯形.27.解:(1)223y x x=--+(2)(0,3),(-3,0),(1,0)(3)略俯视图左视图主视图(第5题)2009年徐州市中考数学试卷及答案(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(每小题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请将正确选项前的序号填写在答题栏内)1.|-2|的相反数是 A .-21 B . -2 C .21 D . 22.在数轴上与原点的距离等于3个单位的点所表示的数是 A .3 B .-3 C .-2和4 D .-3和33.2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137 000 km ,该数用科学记数法(保留2个有效数字)可表示为A .51.3710⨯ kmB .41410⨯kmC .51.310⨯kmD .51.410⨯km4.某种商品的进价为800元,标价为1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可打A .9折B .8折C .7折D .6折 5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .四棱锥6.如图,若点(,)P x y 是反比例函数4y x=在第一象限图象上的动点,PA ⊥x 轴,则随着x 的增大,△APO 的面积将A .增大B . 不变C .减小D .无法确定7.下列事件中,必然事件是A .抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上B .两直线被第三条直线所截,同位角相等C .366人中至少有2人的生日相同D .实数的绝对值是非负数DCBAFED G A BC(第18题)M M N(第16题)8.如图,将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2,再沿图2中的斜边上的中线对折一次得图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4,将图4展开铺平后的平面图形是二、填空题(每小题3分,共30分)9.如果a 、b 分别是2009的两个平方根,那么a b += 0 ,a b ⋅= -2009 . 10.方程322x x =-的解是 x=6 .11.已知2210a a ++=,则2243a a +-的值为 -5 .12.不等式组12215(1)xx x ⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩-,,的解集是 x >-2 .13.已知平面内两圆的半径分别为5和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是_相交_. 14.小明用一个半径为30 cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽(粘合部分忽略不计),那么这个圆锥形纸帽的底面半径为 cm . 15.已知关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,那么实数k 的取值范围是 < .16.下面3个正方形内各画有2条线段(其中M 、N 都是边的中点).这3个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 个.17.如图6,A 、B 、C 三点是⊙O 上的点,∠ABO =55°,则∠BCA 的度数是 °18.如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E , 边AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G .若BC=4 ㎝ ,则△AEG 的周长是 ㎝. 三、解答题(共96分)ACBOECBA19.(81116sin 6035-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭20.(8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,其中12a =.解:原式=11a -,122a =-将代入得21.(8分)已知:如图,AB=AC ,AE=AD ,点D 、E 分别在AB 、AC 上.求证:∠B =∠C22.(8分)如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到点C ,使DC=BD ,连接AC 交⊙O 于点F .(1)AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC 属于哪一类三角形并说明理由.23.(10分)若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A (a ,2),求两函(第22题)数图象的另一交点B的坐标.24.(10分)四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4,现将标有数字的一面朝下扣在桌面上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌面上剩下的3张卡片中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少?25.(10分)小明、小兵参加某体育项目训练,他们近期的8次测试成绩(分)如图所示:(1)根据图中提供的数据填写下表:HGFEDCBA (第26题)26.(10分)已知四边形ABCD 中,AD 与BC 不平行,E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点.(1)证明:四边形EFGH 是平行四边形;(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个..你认为正确的条件,使下列命题成立:①当四边形ABCD 满足条件 时,四边形EFGH 是菱形; ②当四边形ABCD 满足条件 时,四边形EFGH 是矩形.27.(12分)如图,我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30°,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处,此时测得该船的俯角为45°.求该船在这段时间内的航程(计算结果保留根号).DC A45°30°28.(12分)如图13,在平面直角坐标系中,直角梯形ABC O的边O C落在x轴的正半轴上,且AB∥O C,BC O C⊥,4AB=,BC=6,O C=8.正方形O D EF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABC O面积.将正方形O D EF沿x轴的正方向平行移动,设它与直角梯形ABC O的重叠部分面积为S.(1)分析与计算:求正方形O D EF的边长;(2)操作与求解:①正方形O D EF平行移动过程中,通过操作、观察,可判断S(S>0)的变化情况是();A.逐渐增大B.逐渐减少C.先增大后减少D.先减少后增大②当正方形O D EF顶点O移动到点C时,求S的值;(3)探究与归纳:设正方形O D EF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x 的函数关系式.(第28题)参 考 答 案9. 0、-2009 10. 6 11.-5 12.22x -<≤ 13. 内切 14. 20 15. 10k k <≠且 16. 1 17.35 18.4 19.2- 20.原式=11a -,122a =-将代入得21. 证明略22. (1)略 (2) △ABC 属于锐角三角形23.一次函数的解析式为24y x =-,另一交点B (16)--, 24. (1)略 (2)P(和大于4)=32128=25. (1)(2)26. (1)∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点,∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线,∴EH ∥AD ,FG ∥AD ,12EH AD=,12FG AD=,∴EH ∥FG ,EH FG =,∴四边形EFGH 是平行四边形. (2)AD BC =; (3)AD BC ⊥.27. 在Rt △ACD 中,∵∠ADC =60°∴AC =CD ²tan 60=在Rt △BCD 中,∵∠CDB =45°,∴BC =CD =50, ∴AB =AC -BC =(50350-)米. 28.(1)∵1S =(48)6362ODEF ABC O S =+⨯=,设正方形的边长为x ,∴236x =,6x =或6x =-(2)①C . ②1(36)264332S =+⨯+⨯=.(3)①当0≤x <4可得△O M O '∽△O A N , ∴64M O x '=,M O '=32x .∴2133224S x x x =⨯⋅=.②当4≤x <6时,重叠部分为直角梯形,如图②.1(4)66122S x x x =-+⨯⨯=-.③当6≤x <8时,重叠部分为五边形,如图③.可得,3(6)2M D x =-,4A F x =-.113(4)6(6)(6)222S x x x x =-+⨯-⨯--=2315394x x -+-.④当8≤x <10时,重叠部分为五边形,如图④.231539(8)4A F O D MB F OC S S S x x x ''=-=-+--- =23994x x -++.⑤当10≤x ≤14时,重叠部分为矩形,如图⑤.[]6(8)6684S x x =--⨯=-+.资料来源:回澜阁教育 免费下载 天天更新徐州市2010年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-3的绝对值是 A .3 B .-3 C .31 D .-312.5月31日,参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为 A .505³310 B .5.05³310 C .5.05³410 D .5.05³510 3.下列计算正确的是A .624a a a =+B .2a ²4a =8aC .325a a a =÷D .532)(a a = 4.下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是5.为了解我市市区及周边近170万人的出行情况,科学规划轨道交通,2010年5月,400名调查者走入1万户家庭,发放3万份问卷,进行调查登记.该调查中的样本容量是 A .170万 B .400 C .1万 D .3万 6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体是 A .棱柱 B .正方体 C .圆柱 D .圆锥7.如图,在6³4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 A .点M B .格点N C .格点P D .格点Q 8.平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x 轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为A .向上平移4个单位B .向下平移4个单位C .向左平移4个单位D .向右平移4个单位二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.写出1个比一1小的实数_______.10.计算(a-3)2的结果为_______.11.若α∠=36°,则∠α的余角为______度.12.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_______. 13.函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________.14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-.12,32x x 的解集是_______.15.如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4),则P(3)_____P(4) (填“>”、“=”或“<”).16.如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切于点C,DCBA若大圆的半径为5 cm ,小圆的半径为3 cm ,则弦AB 的长为_______cm .17.如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为________.18.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子.三、解答题(本大题共有10小题,共74分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题6分)计算: 、 (1)92120101+--)(;(2)xx x x x4)41642-÷+-+(20.(本题6分)2010年4月,国务院出台“房贷新政”,确定实行更为严格的差别化住房信贷政策,对楼市产生了较大的影响.下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)该市今年2月~5月共成交商品住宅______套; (2)请你补全条形统计图;(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套,中位数是_______套.2l²(本题6分)甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏,游戏规则为:双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势(如图)中的一种,规定“石头”胜“剪子”, “剪子”胜“布”, “布”胜“石头”,手势 相同,不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种,则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.22.(本题6分)在5月举行的“爱心捐款”活动中,某校九(1)班共捐款300元,九(2)班共捐款225元,已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1.2倍,且九(1)班人数比九(2)班多5人.问两班各有多少人?23.(本题8分)如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,E 、F 分别在AD 及其延长线上, CE ∥BF ,连接BE 、CF .(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC ,求证:四边形BFCE 是菱形.24.(本题8分)如图,小明在楼上点A 处观察旗杆BC ,测得旗杆顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A 距地面的高AD 为12m .求旗杆的高度.25.(本题8分)如图,已知A(n ,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC 的面积; (3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案).26.(本题8分)如图①,梯形ABCD 中,∠C=90°.动点E 、F 同时从点B 出发,点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动,点F 沿BC 运动到点C 时停止运动,它们运动时的速度都是1 cm/s .设E 、F 出发t s 时,△EBF 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数图象如图②所示,其中曲线OM 为抛物线的一部分,MN 、NP 为线段.请根据图中的信息,解答下列问题: (1)梯形上底的长AD=_____cm ,梯形ABCD 的面积_____cm 2;(2)当点E 在BA 、DC 上运动时,分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围); (3)当t 为何值时,△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1:2.27.(本题8分)如图①,将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上),使点B 落在AD 边上的点 M 处,点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P , 连接EP .(1)如图②,若M 为AD 边的中点, ①,△AEM 的周长=_____cm ;②求证:EP=AE+DP ;(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D重合),△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由.。
2009年中考数学答案及评分标准
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.-237; 2.10; 3.(x +2)(x -2); 4.25; 5.⎩⎨⎧==11y x ; 6.x y 2-=;7.1.30×105; 8.65; 9.2; 10.答案不唯一,只要符合题意均给分.二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.三、解答题:本大题共8小题,满分66分. 19.解:原式=222919⨯+-+ …………4分(每对一个值给1分)=1+1=2……………………5分20.解:设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x , ……………………1分依题意可得:5000(1+x )2=2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ,或021<-=+x (舍去) ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答:该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪.…………7分21.解:(1)502;(2)23.71;(3)图略,值为150(图、值各1分);(4)80—99.(每小题各2分)22.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB ,AD =CB ,∠DAB =∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE =BF ,AE =CF∠DAE =∠BCF =60° ………………4分∵∠DCF =∠BCD -∠BCF ∠BAE =∠DAB -∠DAE ∴∠DCF =∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE (SAS ) ………………7分∴DF =BE∴四边形BEDF 是平行四边形. …………8分23.解:(1)见参考图 ……………………………3分(不用尺规作图,一律不给分。
对图(1)画出弧给1分, 画出交点G 给1分,连AG 给1分;对图(2),画出弧AMG给1分,画出弧ANG 给1分,连AG 给1分) (2)设AD =x ,在Rt △ABD 中,∠ABD =45°∴BD =AD =x …………………………………4分 ∴CD =20-x …………………………………5分∵DC AD ACD =∠tan ,即xx -=2030tan…6分 ∴()3.71310132030tan 130tan 20≈-=+=+=x (米) …7分 答:路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米. …8分24.解:(1)∵DE 平分△ABC 的周长∴1221086=++=+AE AD ,即y +x =12 ……1分∴y 关于x 的函数关系式为:y =12-x (2≤x ≤6) ……3分(取值范围占1分)(2)过点D 作DF ⊥AC ,垂足为F ∵2221086=+,即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形,∠ACB =90° ………………4分∴AD DF AB BC A ==∠sin ,即x DF-=12108 ∴5448xDF -= ………………………………5分∴x x x x DF AE S 52452544821212+-=-⋅⋅=⋅⋅= …………6分 (第24题图)F E DC BA(第22题图)DEFABC(第23题图(1))(第23题图(2))NM GD CBA AB CDFGE()5726522+--=x 故当x =6时,S 取得最大值572………………………………7分此时,y =12-6=6,即AE =AD .因此,△ADE 是等腰三角形. ……8分25.解:(1)∵BC 是⊙O 的弦,半径OE ⊥BC∴BE =CE…………………2分(2)连结OC∵CD 与⊙O 相切于点C∴∠OCD =90°………………………3分∴∠OCB +∠DCF =90° ∵∠D +∠DCF =90° ∴∠OCB =∠D………………………4分∵OB =OC ∴∠OCB =∠B ∵∠B =∠AEC ∴∠D =∠AEC………………………5分(3)在Rt △OCF 中,OC =5,CF =4∴3452222=-=-=CF OC OF…………6分∵∠COF =∠DOC ,∠OFC =∠OCD∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………8分∴OFOCOC OD =,即3253522===OF OC OD …………9分 ∴3105325=-=-=OE OD DE ∴32043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE…………10分 注:本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等,以及S △CDE =S △OCD -S △OCE 求解.26.解:(1)由题意可设抛物线的关系式为y =a (x -2)2-1…………1分因为点C (0,3)在抛物线上 所以3=a (0-2)2-1,即a =1…………………………2分所以,抛物线的关系式为y =(x -2)2-1=x 2-4 x +3……3分(2)∵点M (x ,y 1),N (x +1,y 2)都在该抛物线上∴y 1-y 2=(x 2-4 x +3)-[(x +1)2-4(x +1)+3]=3-2 x …………4分(第25题图)B当3-2 x >0,即23<x 时,y 1>y 2 ………………………………5分 当3-2 x =0,即23=x 时,y 1=y 2………………………………6分 当3-2 x <0,即23>x 时,y 1<y 2………………………………7分(3)令y =0,即x 2-4 x +3=0,得点A (3,0),B (1,0),线段AC 的中点为D (23,23) 直线AC 的函数关系式为y =-x +3………………………………8分因为△OAC 是等腰直角三角形,所以,要使△DEF 与△OAC 相似,△DEF 也必须是等腰直角三角形.由于EF ∥OC ,因此∠DEF =45°,所以,在△DEF 中只可能以点D 、F 为直角顶点.①当F 为直角顶点时,DF ⊥EF ,此时△DEF ∽△ACO ,DF 所在直线为23=y 由23342=+-x x ,解得2104-=x ,32104>+=x (舍去) ……9分将2104-=x 代入y =-x +3,得点E (2104-,2102+) …………10分 ②当D 为直角顶点时,DF ⊥AC ,此时△DEF ∽△OAC ,由于点D 为线段AC 的中点,因此,DF 所在直线过原点O ,其关系式为y =x .解x 2-4 x +3=x ,得2135-=x ,32135>+=x (舍去) …………11分将2135-=x 代入y =-x +3,得点E (2135-,2131+) …………12分(第26题图⑴)(第26题图⑵)。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项:1.请将答案写在答题卡上,写在试卷上无效. 2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案.本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1.|-3|等于 ( )A .3B .-3C .31D .-31 2.下列运算正确的是 ( )A .523x x x =+ B .x x x =-23C .623x x x =⋅ D .x x x =÷233.函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 ( )A .x < 2B .x ≤2C .x > 2D .x ≥24.将一张等边三角形纸片按图1-①所示的方式对折,再按图1-②所示 的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是 ( )5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有 ( )A .为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查B .为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查C .为了解某商场的平均晶营业额,选在周末进行调查D .为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查6.如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥DC ,∠AEB =60°, AB = AD = 2cm ,则梯形ABCD 的周长为 ( ) A .6cm B .8cm C .10cm D .12cm 7.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数xky =的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( ) A .(5,1) B .(-1,5) C .(35,3) D .(-3,35-)8.图3是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm ,底为10cm 的等腰三角形,则这个几何的侧面积是 ( )A .60πcm 2B .65πcm 2C .70πcm 2D .75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题,每小题3分,共27分)9.某天最低气温是-5℃,最高气温比最低气温高8℃,则这天的最高气温是_________℃. 10.计算)13)(13(-+=___________.11.如图4,直线a ∥b ,∠1 = 70°,则∠2 = __________.12.如图5,某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°,滑梯的高度BC = 2米,则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1).13.在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出结果,则他答对这道题的概率是_______________.14.若⊙O 1和⊙O 2外切,O 1O 2 = 10cm ,⊙O 1半径为3cm ,则⊙O 2半径为___________cm .15.图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书_____________册. 16.图7是一次函数b kx y +=的图象,则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________.17.如图8,原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心,点A (1,0)与点A ′(-2,0)是对应点,△ABC 的面积是23,则△A ′B ′C ′的面积是________________. 三、解答题(本题共有3小题,18题、19题、20题各12分,共36分) 18.如图9,在△ABC 和△DEF 中,AB = DE ,BE = CF ,∠B =∠1. 求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图10所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________. ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活___________万棵;②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?20.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x 个零件,请按要求解决下列问题: ⑴根据题意,填写下表: 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?四、解答题(本题3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分) 21.如图11,在⊙O 中,AB 是直径,AD 是弦,∠ADE = 60°, ∠C = 30°.⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线,并说明理由; ⑵若CD = 33 ,求BC 的长.图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122.如图12,直线2--=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ,且经过点B . ⑴求该抛物线的解析式; ⑵若点C(m ,29-)在抛物线上,求m 的值.23.A 、B 两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发,到达B 地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶). ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象; ⑵乙车出发多长时间两车相遇?五、解答题(本题共有3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共25分)24.如图14,矩形ABCD 中,AB = 6cm ,AD = 3cm ,点E 在边DC 上,且DE = 4cm .动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动,动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动,当点Q 移动到点E 时,点P 停止移动.若点P 、Q 同时从点A 同时出发,设点Q 移动时间为t (s),P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2),求S 与t 的函数关系式.25.如图15,在△ABC 和△PQD 中,AC = k BC ,DP = k DQ ,∠C =∠PDQ ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,点P 在直线BC 上,连结EQ 交PC 于点H .PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系,并证明你的猜想.26.如图18,抛物线F :c bx ax y ++=2的顶点为P ,抛物线:与y 轴交于点A ,与直线OP 交于点B .过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′:'+'+'=c x b x a y 2,抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C .⑴当a = 1,b =-2,c = 3时,求点C 的坐标(直接写出答案); ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b :b ′的值;②探究四边形OABC 的形状,并说明理由.Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1. A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 二、填空题9.3 10.2 11.110° 12.3.5 13.4114.7 15.3 16.2->x 17.6 三、解答题18.证明:∵BE=CF , ∴BE+EC=CF+EC ,即 B C =E F . ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中,314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,分,分. ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 (S A S ) . ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 (全等三角形对应边相等) . ……………………………………………………………12分 19.解:(1)0.9,……………………………………………………………………………2分 0.9; ………………………………………………………………………………………5分 (2) ①4.5;…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15.…………………………………………………………………………………………11分方法2:设还需移植这种树苗x 万棵.根据题意,得189.0)5(=⨯+x ,…………………………………………………………10分 解得15=x . ………………………………………………………………………………11分 答:该地区需移植这种树苗约15万棵. ………………………………………………12分 20. 解:(1) 30+x , ……………………………………………………………………2分 3900+x ;………………………………………………………………………………………4分 (2)根据题意,得30900600+=x x ,..................................................................7分 解得 60=x . (9)分 9030=+x . …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解,且都符合题意.………………………………………11分 答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.…………………12分 21.(1)C D 是⊙O 的切线. …………………………………………………………………1分 证明:连接OD .∵∠A D E =60°,∠C =30°,∴∠A =30°. ............................................................2分 ∵O A =O D ,∴∠O D A =∠A =30°. (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°,∴O D ⊥C D .…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………5分 (2)解:在Rt △ODC 中,∠ODC =90°, ∠C =30°, CD =33.∵t a n C =CDOD, …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3. (7)分 ∴O C =2O D =6.…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3,∴B C =O C -O B =6-3=3.………………………………………………9分22. 解:(1)直线2--=x y .令2,0-==y x 则,∴点B 坐标为(0,-2).………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为(-2,0). ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(. ∵抛物线顶点为A ,且经过点B ,∴2)2(+=x a y ,………………………………………………………………………4分∴-2=4a ,∴21-=a .…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ,…………………………………………………5分∴22212---=x x y .………………………………………………………………6分(2)方法1:∵点C (m ,29-)在抛物线2)2(21+-=x y 上,∴29)2(212-=+-m ,9)2(2=+m ,………………………………………………7分解得11=m ,52-=m .……………………………………………………………9分 方法2:∵点C (m ,29-)在抛物线22212---=x x y 上,∴22212---m m 29-=,∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ,52-=m .……………………………………………………………9分 23.解:(1)画出点P 、M 、N (每点得1分)……………………………………3分 (2)方法1.设直线EF 的解析式为11b x k y +=. 根据题意知,E (30,8),F (50,16),⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y .①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=. 根据题意知,M (20,16),N (60,0),∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y .②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ,解得x =35. ……………………………………(10分) 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法2.公交车的速度为16÷40=52(千米/分). …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分根据题意,得32)20(52)10(52=++-x x ,………………………………………………8分解得x =35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法3.公交车的速度为16÷40=52(千米/分). …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分根据题意,得16)20(52)10(52=-+-x x ,………………………………………………8分解得x =35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法4.由题意知:M (20,16),F (50,16),C (10,0),∵△DMF ∽△DNC ,∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030,∴DH =10; ∵△CDH ∽△CFG ,∴CGCH FG DH =,∴25164010=⨯=CH ; ∴OH =OC +CH =10+25=35.答:乙车出发35分钟两车相遇. …………………………………………………………10分24.解:在R t △A D E 中,.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0<t ≤3时,如图1. ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ,连接QP . ∵AB ∥CD , ∴∠QAM =∠DEA ,又∵∠AMQ =∠D =90°, ∴△AQM ∽△EAD .∴AEAQAD QM =,∴t AE AQ AD QM 53=⋅=.……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3<t ≤29时,如图2. (5)分方法1 :在Rt △ADE 中,.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M , QN ⊥BC 于N , 连接QB . ∵AB ∥CD , ∴∠QAM =∠DEA , 又∵∠AMQ =∠ADE =90°, ∴△AQM ∽△EAD . ∴AE AQ AD QM =, AEAQ DE AM =, ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=.………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=,∴Q N =t AM BM 5466-=-=.…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+(18542542-+-t t ).18551542-+-=t t ……………………8分方法2 :过点Q 作QM ⊥AB 于M , QN ⊥BC 于N ,连接QB . ∵AB ∥BC , ∴∠QAM =∠DEA , 又∵∠AMQ =∠ADE =90°,∴△AQM ∽△EAD . ∴AE AQ AD QM =, AEAQ DE AM =, ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=.………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=,∴Q N =t AM BM 5466-=-=.…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+(1855125262-+-t t ).18551542-+-=t t ……………8分 当29<t ≤5时. 方法1 :过点Q 作QH ⊥CD 于H . 如图3.由题意得QH ∥AD ,∴△EHQ ∽△EDA ,∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2:连接QB 、QC ,过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ,QM ⊥AB 于M ,QN ⊥BC 于N . 如图4.由题意得QH ∥AD ,∴△EHQ ∽△EDA ,∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25.结论:E H =21A C . (1)分 证明:取B C 边中点F ,连接D E 、D F . ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点.∴DE ∥BC 且DE =21BC ,D F ∥A C 且D F =21A C , (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形.∴∠EDF=∠C .∵∠C =∠P D Q ,∴∠P D Q =∠E D F , ∴∠P D F =∠Q D E .…………………………6分又∵AC=kBC ,∴DF=kDE . ∵D P =k D Q ,∴k DEDFDQ DP ==.……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE . …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P . ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ,DF ∥AC , ∴∠DEQ=∠EHC ,∠DFP=∠C .∴∠C =∠E H C . ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C . (11)分 ∴E H =21A C . (12)分 选图16.结论:E H =21A C . (1)分 证明:取B C 边中点F ,连接D E 、D F . ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点,∴D E ∥B C 且D E =21B C , D F ∥A C 且D F =21A C , (4)分EC=21AC ,∴四边形DFCE 是平行四边形.∴∠EDF=∠C .∵∠C =∠P D Q ,∴∠P D Q =∠E D F , ∴∠P D F =∠Q D E . ……………………………6分 又∵A C =B C , ∴D E =D F ,∵P D =Q D ,∴△P D F ≌△Q D E . ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP .∵DE ∥BC ,DF ∥AC , ∴∠DEQ=∠EHC ,∠DFP=∠C .∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C . (9)分 ∴E H =21A C . (10)分 选图17. 结论: E H =21A C . (1)分证明:连接A H . ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点,∴DA=DB .又∵DB=DQ ,∴DQ=DP=AD .∴∠DBQ=∠DQB ,.∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ,=180°,∴∠AQB=90°,∴AH ⊥BC .……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点,∴H E =21A C . ……………………………………………………6分 26.解:(1) C (3,0);……………………………………………………………………3分(2)①抛物线c bx ax y ++=2,令x =0,则y =c , ∴A 点坐标(0,c ).∵ac b 22=,∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-,∴点P 的坐标为(2,2ca b -). ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ,∴点D 的坐标为(0,2ab-). ……………………………………5分根据题意,得a=a ′,c= c ′,∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2.又∵抛物线F ′经过点D (0,2a b-),∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022.……………6分∴ac bb b 4'202+-=.又∵ac b 22=,∴'2302bb b -=.∴b :b ′=32.…………………………………………………………………………………7分 ②由①得,抛物线F ′为c bx ax y ++=232.令y =0,则0232=++c bx ax .………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2.∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为(0,ab-). ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =.∵点P 的坐标为(2,2ca b -), ∴k a b c 22-=,∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=,∴x b y 2-=.………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点,∴x bc bx ax 22-=++.∴abx a b x -=-=21,2.∵点P 的横坐标为a b 2-,∴点B 的横坐标为ab-.把a b x -=代入x b y 2-=,得c a aca b a b b y ===--=222)(22.∴点B 的坐标为),(c ab-.…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ,AB ∥OC .(或BC ∥OA ,BC =OA ), ∴四边形OABC 是平行四边形. 又∵∠AOC =90°,∴四边形OABC 是矩形. ………………………………………………12分。
2009年江苏省中考数学试卷(全解全析12)
2009年江苏省中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1、(2010•黄石)﹣2的相反数是()A、﹣2B、﹣C、D、2考点:相反数。
分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.解答:解:﹣2的相反数是2.故选D.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2、(2010•防城港)计算(a2)3的结果是()A、a5B、a6C、a8D、3a2考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案.解答:解:(a2)3=a6.故选B.点评:本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.3、(2009•江苏)如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()A、a+b>0B、ab>0C、a﹣b>0D、|a|﹣|b|>0考点:实数与数轴。
分析:本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<﹣1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.解答:解:A、∵b<﹣1<0<a<1,,∴|b|>|a|,∴a+b<0,故选项A错误;B、∵b<﹣1<0<a<1,∴ab<0,故选项错误;C、∵b<﹣1<0<a<1,∴a﹣b>0,故选项正确;D、∵b<﹣1<0<a<1,∴|a|﹣|b|<0,故选项错误.故选C.点评:本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.4、(2009•江苏)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()A、1个B、2个C、3个D、4个考点:简单几何体的三视图。
分析:四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.解答:解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体,故选B.点评:考查立体图形的左视图,考查学生的观察能力.5、(2009•江苏)如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A、先向下平移3格,再向右平移1格B、先向下平移2格,再向右平移1格C、先向下平移2格,再向右平移2格D、先向下平移3格,再向右平移2格考点:平移的性质。
DA江苏省中考真题
解:设普通公路长为 x km,高度公路长为 y km.
2 x y, x 60, 根据题意,得 x 解得 ····················(7 分) ··········· ········· ·········· ········· y y 120. 60 100 2.2.
3 P (1 个男婴,2 个女婴) . 8
答:出现 1 个男婴,2 个女婴的概率是
3 . ······················(8 分) ··········· ·········· · ·········· ··········· 8
22.解:本题答案不惟一,下列解法供参考. 解法一 问题:普通公路和高速公路各为多少千米?················ (3 分) ··········· ····· ·········· ······
a 2 1 (a 1) 2 (a 1)(a 1) a a 1 . ······ 分) ····· (8 ····· 2 a a a (a 1) a 1
20.解: (1)280,48,180.······························ 分) ····························· (3 ·········· ··········· ········ (2)抽取的学生中,成绩不合格的人数共有 (80 48 48) 176 , 所以成绩合格以上的人数为 2000 176 1824 , 估计该市成绩合格以上的人数为
4 4k b, k 1.5, 解得 5.5 5k b. b 2.
··········· (6 ·········· · 线段 AB 所对应的函数关系式为 y 1.5x 2(4 ≤ x ≤ 5) . ············ 分) 从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为 11.5 4 (5.5 4.5) 5.5 (万元) .
2009年徐州市中考试题及答案
徐州市2009年初中毕业、升学考试英语试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至5页,第Ⅱ卷6至8页。
全卷共90分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(共45分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择填空(共15小题,每小题1分,满分15分)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填人空白处的最佳选项。
1. --- Would you like a drink?--- ________. A Coke.A. Yes, it isB. No, thanksC. Yes, pleaseD. No, I don‟t2. Hurry up, Michael. There _____ no time left.A. areB. isC. beD. am3. My friend invited me to have ______ dinner with his family last Sunday.A. aB. anC. theD. 不填4. I‟m not strong. I decide _______ more exercise from now on.A. takeB. to takeC. takingD. took5. --- Do you like the film?--- No, it‟s _______. It makes me want to sleep.A. boringB. interestingC. sleepyD. noisy6. ---Look! Jack is crossing the street.---It ______ be him. He‟s in Beijing and he won‟t be back until Friday.A. mayB. canC. can‟tD. mustn‟t7. ---Where is John? I have something important to tell him.--- He‟s ill. He _______ in hospital since last Monday.A. has goneB. isC. wasD. has been8. I have the key to the front door. My parents won‟t wait for me if I _____ back late.A. comeB. will comeC. am comingD. have come9. He used to _____ to work by bus,but now he goes to work ______ foot.A. going;onB. going;byC. go;onD. go;by10. Bob, ______your coat. It‟s cold and windy outside.A. put onB. turn onC. get onD. come on11. There are two ways from here to the station. You can go ______ way.A. bothB. allC. eitherD. every12. ---Don‟t worry. I will help you.---Thank you. It‟s very kind ____ you to say so.A. forB. onC. toD. of13. --- _____ do you go and visit your grandparents?--- Once a week.A. How oftenB. How muchC. How farD. How long14. The picture shows us _____________in Xuzhou in the past.A. what everyday life was likeB. what was everyday life likeC. how everyday life was likeD. how was everyday life like15. --- Let‟s go for a walk.--- I‟m so tired. I‟d rather______ TV at home.A. watchedB. to watchC. watchingD. watch二、完形填空(共15小题,每小题1分,满分15分)根据短文内容,从各题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
2009江苏中考数学
2009江苏中考数学试卷考生须知:1. 本试卷共4页,28道题;满分120分;考试时间120分钟。
2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
3. 认真填写学校名称、姓名和准考证号。
4. 解题前,请认真阅读答题卡的要求,按要求解答。
解答题要写明主要步骤,结果必须明确。
5. 作答用笔要求请见答题卡。
一. 选择题:(本题共40分,第1~8题各3分,第9~12题各4分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的。
1. 图1是圆规示意图,张开的两脚所形成的角是( ) A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角图1214.的算术平方根是()A. 12B. -12C. 116D. 12±3. 从“第二届互联网大会”上获悉,中国的互联网上网用户已超过7800万,居世界第二位。
7800万用科学记数法表示为( )A. 7.8×106B. 7.8×107C. 7.8×108D. 0.78×10842010.,不等式组的解集为()x x -<+>⎧⎨⎩A xB x ..>-<12 C x D x x ..-<<<->1212或 5. 下列各运算中,结果正确的是( )A a a aB a a a ..34121025⋅=÷=C a a aD a a a ..23543+=-=62.在反比例函数的图象上的一个点的坐标是()y x=()()A B ..2121,,-C D ..212122,,⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪7. 若两个圆只有两条公切线,则这两个圆的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 内切D. 内含842122.()若的值使得成立,则的值为()a x x a x a ++=+-A. 5B. 4C. 3D. 299032.cos sin 在中,°,若,则的值为()∆ABC C B A ∠==A B C D ....332331210. 如图2所示,在圆O 中,AB 为弦,OC ⊥AB ,垂足为C 。
【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考(含一模、二模)真题重难点汇编——选择题
5.(2019·江苏徐州·统考一模)如右图,矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上,顶点D(a,b)在反比例函数 的图像上,直线AC交y轴点E,且S△BCE=4,则k的值为()
A.-16B.-8C.-4D.-2
6.(2018·江苏徐州·统考一模)如图,在矩形 中, , ,动点 满足 ,则点 到 、 两点距离之和 的最小值为()
A.9B.12C.15D.18
40.(2022·江苏徐州·统考一模)如图,在四边形ABCD中,AD BC, ,则 的值为().
A. B. C. D.
41.(2022·江苏徐州·校联考一模)下在平面直角坐标系中,将二次函数 的图像平移后经过点 和点 ,则所得抛物线对应的函数表达式为()
A. B. C. D.
▊▊备考2023中考▊▊
徐州市历年中考数学(含一模、二模)真题重难点汇编
选择题
1.(2022·江苏徐州·统考中考真题)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为()
A. B. C. D.
2.(2022·江苏徐州·校考一模)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2020的坐标为()
A.(﹣1,1)B. C.(﹣1,﹣1)D.
3.(2022·江苏徐州·校联考一模)如图,点A,B的坐标分别为 ,点C为坐标平面内一点, ,点M为线段 的中点,连接 ,则 的最大值为()
A. B. C. D.
4.(2021·江苏徐州·统考一模)如图,C是线段AB上一动点,△ACD,△CBE都是等边三角形,M,N分别是CD,BE的中点,若AB=4,则线段MN的最小值为()
初中数学中考真题精编-2009年答案及评分标准
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.-237; 2.10; 3.(x +2)(x -2); 4.25; 5.⎩⎨⎧==11y x ; 6.x y 2-=;7.1.30×105; 8.65; 9.2; 10.答案不唯一,只要符合题意均给分.二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题:本大题共8小题,满分66分. 19.解:原式=222919⨯+-+ …………4分(每对一个值给1分)=1+1=2……………………5分20.解:设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x , ……………………1分依题意可得:5000(1+x )2=2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ,或021<-=+x (舍去) ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答:该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪.…………7分21.解:(1)502;(2)23.71;(3)图略,值为150(图、值各1分);(4)80—99.(每小题各2分)22.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB ,AD =CB ,∠DAB =∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE =BF ,AE =CF∠DAE =∠BCF =60° ………………4分∵∠DCF =∠BCD -∠BCF ∠BAE =∠DAB -∠DAE ∴∠DCF =∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE (SAS ) ………………7分∴DF =BE∴四边形BEDF 是平行四边形. …………8分23.解:(1)见参考图 ……………………………3分(不用尺规作图,一律不给分。
人教版七年级数学上册正数和负数测试题
正数和负数本节主要通过生活中的实例,引导学生发现问题:负数的产生,通过具有相反意义的量来帮助学生理解掌握负数的含义,并通过丰富的实例加深印象。
结合以前的知识引入了有理数的概念及分类,为后面的学习打下了良好的基础。
一、用正负数来表示具有相反意义的量这是本节的重点知识,设置了【知识点击】中【针对训练】第1题,【当堂检测】中第3题,【课时作业】中第6题【备选题目】第1题。
二、正负数在实际的应用本知识既是重点又是难点,为突破此知识,特设置了【典例引路】中例1,【课时作业】中第18题。
三、易错题目【课时作业】中第1题,【典例引路】中例2,在进行分类时,要注意不同的标准下所包含的范围大小,做到不重不漏。
在找规律时看清各数间的变化情况。
点击一:正数、负数概念在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数,如:-1,-2,-3等;把在以前学过的0以外的数都叫正数.有进正数前面也加上“+”(正号),一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.数0既不是正数,也不是负数.点击二:相反意义的量1、引入负数可以简明的表示相反意义的量,对于相反意义的量,如果其中一种量用正数表示,那么另一种量可以用负数表示。
2、在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为正,可根据实际情况决定。
3、要特别注意零既不是正数也不是负数,建立正负数概念后,当考虑一个数时,一定要考虑它的符号,这与小学里学过的数有很大的区别。
正数和负数可以代表意义相反的量.如:正数可代表:上升,盈利,增加,运入,海平面以上,零度以上……负数可代表:下降,亏本,减少,运出,海平面以下,零度以下……针对性练习:1.用正负数表示具有相反意义的量。
(1)如果零上3 ℃记为+3 ℃,那么-7 ℃表示的意义是___ ___;(2)如果下降了3米记为-3米,那么上升5米记为_ _____;(3)如果前进5千米记为+5千米,那么后退6千米记为___ ___;【解析】要知道上与下、下降与升高、前进与后退、运进与运出等表示相反意义.答案: (1)零下7 ℃; (2)+5米;(3)-6千米;类型之一:应用创新型例1.(1)在知识竞赛中,如果用+10表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?【解析】因为“加分与扣分”、“逆时针转圈与顺时针转圈”、“超出标准质量与低于标准质量”是相反意义的量,所以加分用正数表示则扣分就用负数表示;逆时针转圈用正数表示则顺时针转圈就用负数表示;超出标准质量记作正数则负数表示低于标准质量.【答案】(1)扣20分记作-20分;(2)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.类型之二:规律探索型例2.观察下列按次序排成的一列数,你能发现它的排列有什么规律?它后面的三个数能是什么数?试把它写出来.(1)2,-4,6,-8,10,-12,________,________,________.(2)-2 004,-2 002,-2 000,________,________,________.【解析】研究数字的排列规律,要从两方面入手,一是符号的排列规律;二是数字本身与序号及其他数字之间的关系.(1)序号为奇数的数为正数,序号为偶数的数为负数,且它们与序号的关系依次为2×1,-2×2,2×3,-2×4,2×5,-2×6,…,依此规律,后面的三个数分别为14,-16,18;(2)都为负数,且后面的数都比前面的数大2,依此规律,后面的三个数分别为-1 998,-1 996,-1 994.【答案】14,-16,18; -1 998,-1 996,-1 994. 1.如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作( ).A.1米B.7米C.-4米D.-7米解析:向东与向西是一对相反意义的量.选择C.2.下面各数2,-3,+1,31,-1.5,0,0.2,341,-453中,哪些是正数,哪些是负数?【解析】根据正数负数概念进行判断.【答案】正数:12,+1,31,0.2,341;负数:-3,-1.5,-453;3.小明的妈妈今天经商,营利为50元,记作+50元,那么亏损40元怎样记作?【解析】根据营利与亏损是一对相反意义的量.则亏损记作负40元.【答案】-40元.4.0是正数吗?还是负数?为什么?解析:根据0是正数,负数的分界点,是基数,也就是0即不是正数也不是负数.【答案】0即不是正数也不是负数.因为根据0是正数,负数的分界点,是基数.1.一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的有()A.24.70千克B.25.30千克C.25.51千克D.24.80千克【解析】D “25±0.25千克”的含义是这袋面粉的质量在(25-0.25)千克与(25+0.25)千克之间,即24.75—25.25千克.只要面粉的质量在24.75—25.25千克之间就是合格产品.2.下列语句中正确的是()A、一个正数是1B、一个负数是-1C、正数和负数都包括0D、0不是正数,也不是负数.【解析】D这时主要考查对正负数概念的理解. A、B、C三项将所属范围弄错.3.用正负数表示具有相反意义的量。
2009年江苏省南通市中考数学试题版含答案
江苏省2009年中考数学试卷说明:1. 本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角填写好座位号.3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效. 4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12D .12-2.计算23()a 的结果是( )A .5aB .6aC .8aD .23a3.如图,数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、,则下列结论正确的是( ) A .0a b +> B .0ab >C .0a b ->D .||||0a b ->4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )A.1个 B .2个 C.3个 D .4个 5.如图,在55⨯方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是( )A .先向下平移3格,再向右平移1格B .先向下平移2格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移2格D .先向下平移3格,再向右平移2格B A1-1 0 a b (第3题)圆柱 圆锥 球 正方体 (第5题) 图②甲 乙 图① 甲乙6.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示: 型号(厘米) 38394041 4243数量(件)25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差 7.如图,给出下列四组条件:①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 8.下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;第2个数:2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算2(3)-= .10.使1x -有意义的x 的取值范围是 .11.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为 km 2.12.反比例函数1y x=-的图象在第 象限. 13.某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人A CB DF E (第7题)15 4 3 2(第15题)均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x ,则可列方程 .14.若2320a a --=,则2526a a +-= .15.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为P (奇数),则P (偶数) P (奇数)(填“>”“<”或“=”). 16.如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ∥.若65ABD ∠=°,则ADC ∠= .17.已知正六边形的边长为1cm ,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm 长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm (结果保留π).18.如图,已知EF 是梯形ABCD 的中位线,DEF △的面积为24cm ,则梯形ABCD 的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算:(1)0|2|(12)4--++;(2)2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20.(本题满分8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:OBACD A DE BCF (第16题)(第17题)(第18题)30% 30% 40% 农村 县镇城市 各类学生人数比例统计图 等第人数 类别A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290132 130▲城市240 ▲132 48(注:等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格)各类学生成绩人数比例统计表(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.21.(本题满分8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?22.(本题满分8分)一辆汽车从A 地驶往B 地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ,在高速公路上行驶的速度为100km/h ,汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h .请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.23.(本题满分10分)如图,在梯形ABCD 中,AD BC AB DE AF DC E F ∥,∥,∥,、两点在边BC 上,且四边形AEFD 是平行四边形. (1)AD 与BC 有何等量关系?请说明理由;(2)当AB DC =时,求证:ABCD 是矩形.24.(本题满分10分)如图,已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A .二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ,它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上.(1)求点A 与点C 的坐标;(2)当四边形AOBC 为菱形时,求函数2y ax bx =+的关系式.AD CFE BxyO 1 2 3 2 11- 1- 2-221y x x =--A25.(本题满分10分)如图,在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ,点A 到航线l 的距离为2km ,点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处,正沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处.(1)求观测点B 到航线l 的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ).(参考数据:3 1.73≈,sin760.97°≈,cos760.24°≈,tan76 4.01°≈)26.(本题满分10分)(1)观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD ,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A 和点D 重合,折痕为EF ,展平纸片后得到AEF △(如图②).小明认为AEF △是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2)实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,折痕为BE (如图③);再沿过点E 的直线折叠,使点D 落在BE 上的点D '处,折痕为E G (如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中α∠的大小.北东C DB EAl60°76°A C DB 图① ACD B 图②F EED C F BA图③ED C ABF G C ' D 'ADECB F Gα图④图⑤27.(本题满分12分)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量x 为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)28.(本题满分12分)如图,已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ,和点(04)E ,.动点C 从点(50)M ,出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标;(2)以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),连接PA 、PB . ①当C ⊙与射线DE 有公共点时,求t 的取值范围;②当PAB △为等腰三角形时,求t 的值.1日:有库存6万升,成本价4元/升,售价5元/升. 13日:售价调整为5.5元/升.15日:进油4万升,成本价4.5元/升.31日:本月共销售10万升.五月份销售记录 OxyEPDA B M C Ox(万升) y (万元)C B A4 5.5 10江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ABCBDBCA二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.9 10.1x ≥ 11.51.02610⨯ 12.二、四 13.27800(1)9100x +=14.1 15.< 16.25 17.2π 18.16三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程) 19.解:(1)原式2123=-+=. ································ (4分)(2)原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--.(8分)20.解:(1)280,48,180. ······································· (3分)(2)抽取的学生中,成绩不合格的人数共有(804848)176++=,所以成绩合格以上的人数为20001761824-=,估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=.答:估计该市成绩合格以上的人数约为54720人. ············· (8分)21.解:用树状图分析如下:P (1个男婴,2个女婴)38=.答:出现1个男婴,2个女婴的概率是38. ······················· (8分)22.解:本题答案不惟一,下列解法供参考.解法一 问题:普通公路和高速公路各为多少千米? (3分)解:设普通公路长为x km ,高度公路长为y km .根据题意,得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得60120x y =⎧⎨=⎩,. ·················· (7分)答:普通公路长为60km ,高速公路长为120km . ··············· (8分)解法二 问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?(3分)解:设汽车在普通公路上行驶了x h ,高速公路上行驶了y h .根据题意,得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩,解得11.2.x y =⎧⎨=⎩,··················· (7分)答:汽车在普通公路上行驶了1h ,高速公路上行驶了1.2h . (8分) 23.(1)解:13AD BC =. ········································ (1分)理由如下:AD BC AB DE AF DC ∥,∥,∥,∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.AD BE AD FC ==,.又四边形AEFD 是平行四边形,AD EF ∴=.AD BE EF FC ∴===.13AD BC ∴=. ························································· (5分)(2)证明:四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形,DE AB AF DC ∴==,.AB DC DE AF =∴=,.又四边形AEFD 是平行四边形,∴四边形AEFD 是矩形.(10分)(男男男) (男男女) 男 女 男(男女男) (男女女) 男 女 女(女男男) (女男女) 男 女 男(女女男) (女女女)男 女女男女开始第一个 第二个 第三个所有结果24.解:(1)2221(1)2y x x x =--=--,所以顶点A 的坐标为(12)-,.················ (3分)因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点,且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上,所以点C 和点O 关于直线l 对称,所以点C 的坐标为(20),.(6分)(2)因为四边形AOBC 是菱形,所以点B 和点A 关于直线OC 对称,因此,点B 的坐标为(12),.因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12),,(20)C ,,所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩,解得24a b =-⎧⎨=⎩,.所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+. ···· (10分)25.解:(1)设AB 与l 交于点O .在Rt AOD △中,6024cos60ADOAD AD OA ∠====°,,°.又106AB OB AB OA =∴=-=,.在Rt BOE △中,60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°,°(km ).∴观测点B 到航线l 的距离为3km . ································ (4分)(2)在Rt AOD △中,tan 6023OD AD ==°.在Rt BOE △中,tan 6033OE BE ==°.53DE OD OE ∴=+=.在Rt CBE △中,763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°,,°.3tan 7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈.15min h 12=,1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈(km/h ).答:该轮船航行的速度约为40.6km/h . ·························· (10分)xyO 1 2 3 2 11- 1- 2-221y x x =--ABlC26.解:(1)同意.如图,设AD 与EF 交于点G .由折叠知,AD平分BAC ∠,所以BAD CAD ∠=∠. 又由折叠知,90AGE DGE ∠=∠=°, 所以90AGE AGF ∠=∠=°,所以AEF AFE ∠=∠.所以AE AF =,即AEF △为等腰三角形. ···········(5分)(2)由折叠知,四边形ABFE 是正方形,45AEB ∠=°,所以135BED ∠=°.又由折叠知,BEG DEG ∠=∠,所以67.5DEG ∠=°. 从而9067.522.5α∠=-=°°°. ································· (10分)27.解法一:(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4(54)4÷-=(万升).答:销售量x 为4万升时销售利润为4万元. ··················· (3分)(2)点A 的坐标为(44),,从13日到15日利润为5.54 1.5-=(万元),所以销售量为1.5(5.54)1÷-=(万升),所以点B 的坐标为(55.5),.设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+,则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩,∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤.(6分)从15日到31日销售5万升,利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=(万元).∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=(万元),所以点C 的坐标为(1011),.设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+,则.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩,解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩,所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤.(9分)(3)线段AB . ······················································· (12分)解法二:(1)根据题意,线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-,即(04)y x x =≤≤.当4y =时,4x =.答:销售量为4万升时,销售利润为4万元. ··················· (3分)ACD B F EG(2)根据题意,线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-,即 1.52(45)y x x =-≤≤. ········································ (6分)把 5.5y =代入 1.52y x =-,得5x =,所以点B 的坐标为(55.5),.截止到15日进油时的库存量为651-=(万升).当销售量大于5万升时,即线段BC 所对应的销售关系中,每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==(元).所以,线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤. ·· (9分) (3)线段AB . ······················································· (12分) 28.解:(1)(50)C t -,,34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,. ···················· (2分)(2)①当C ⊙的圆心C 由点()50M ,向左运动,使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时,有3532t -≤,即43t ≥.当点C 在点D 左侧时,过点C 作CF ⊥射线DE ,垂足为F ,则由CDF EDO ∠=∠,得CDF EDO △∽△,则3(5)45CF t --=.解得485t CF -=.由12CF ≤t ,即48152t t -≤,解得163t ≤.∴当C ⊙与射线DE 有公共点时,t 的取值范围为41633t ≤≤.(5分)②当PA AB =时,过P 作PQ x ⊥轴,垂足为Q ,有222PA P QA Q =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭.2229184205t t t ∴-+=,即2972800t t -+=.解得1242033t t ==,. ·· (7分)当PA PB =时,有PC AB ⊥,O xy EPC D BQ A MF3535t t ∴-=-.解得35t =.(9分)当PB AB =时,有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭.221324205t t t ∴++=,即278800t t --=.解得452047t t ==-,(不合题意,舍去). ·················· (11分)∴当PAB △是等腰三角形时,43t =,或4t =,或5t =,或203t =.(12分)。
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(第5题)
2009徐州中考数学试题
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(每小题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请
将正确选项前的序号填写在答题栏内)
1.|-2|的相反数是 A .-
21 B . -2 C .2
1
D . 2 2.在数轴上与原点的距离等于3个单位的点所表示的数是 A .3 B .-3 C .-2和4 D .-3和3
3.2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137 000 km ,该数用科学记数法(保留2个有效数字)可表示为
A .51.3710⨯ km
B .41410⨯km
C .51.310⨯km
D .51.410⨯km 4.某种商品的进价为800元,标价为1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可打
A .9折
B .8折
C .7折
D .6折 5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
A .圆锥
B .圆柱
C .三棱锥
D .四棱锥
6.如图,若点(,)P x y 是反比例函数4
y x =在第一象限图象上的动点,P A ⊥x 轴,则随
着x 的增大,△APO 的面积将 A .增大 B . 不变 C .减小 D .无法确定
D
C
B
A
M M N
(第16题)
7.下列事件中,必然事件是
A .抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B .两直线被第三条直线所截,同位角相等
C .366人中至少有2人的生日相同
D .实数的绝对值是非负数
8.如图,将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2,再沿图2中的斜边上的中线对折一次得图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4,将图4展开铺平后的平面图形是
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.如果a 、b 分别是2009的两个平方根,那么a b += 0 ,a b ⋅= -2009 . 10.方程
32
2
x x =
-的解是 x=6 . 11.已知2210a a ++=,则2243a a +-的值为 -5 .
12.不等式组1
2215(1)x
x x ⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩-,,
的解集是 x >-2 .
13.已知平面内两圆的半径分别为5和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是_相交_. 14.小明用一个半径为30 cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽(粘合部
分忽略不计),那么这个圆锥形纸帽的底面半径为 cm . 15.已知关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,那么实数k 的取值范围是 < .
16.下面3个正方形内各画有2条线段(其中M 、N 都是边的中点).这3个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 个.
E
C
B A F
E
D G A B
C
(第18题)
17.如图6,A 、B 、C 三点是⊙O 上的点,∠ABO =55°,则∠BCA 的度数是 °
18.如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E , 边AC 的垂直平
分线分别交AC 、BC 于点F 、G .若BC =4 ㎝ ,则△AEG 的周长是 ㎝. 三、解答题(共96分)
19.(8
1
116sin 6035-⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
20.(8分)先化简,再求值:21(1)11
a a
a a --÷
++,其中12a =. 解:原式=11a -,1
22a =-将代入得
21.(8分)已知:如图,AB=AC ,AE=AD ,点D 、E 分别在AB 、AC 上.
求证:∠B =∠C
22.(8分)如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到点C ,使DC=BD ,连
接AC 交⊙O 于点F . (1)AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC 属于哪一类三角形并说明理由.
A
C
B
O
23.(10分)若反比例函数x
y 6
=
与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A (a ,2),求两函数图象的另一交点B 的坐标.
(第22题)
24.(10分)四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4,现将标有数字的一面朝下扣在桌面上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌面上剩下的3张卡片中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少?
25.(10分)小明、小兵参加某体育项目训练,他们近期的8次测试成绩(分)如图所示:(1)根据图中提供的数据填写下表:
H
G
F
E
D
C
B
A (第26题)
26.(10分)已知四边形ABCD 中,AD 与BC 不平行,E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、
CD 、BD 的中点.
(1)证明:四边形EFGH 是平行四边形;
(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个..
你认为正确的条件,使下列命题成立:
①当四边形ABCD 满足条件 时,四边形EFGH 是菱形; ②当四边形ABCD 满足条件 时,四边形EFGH 是矩形.
27.(12分)如图,我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30°,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处,此时测得该船的俯角为45°.求该船在这段时间内的航程(计算结果保留根号).
D
C A
45°
30°
28.(12分)如图13,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BC OC
⊥,4
AB=,BC=6,OC=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积.将正方形ODEF沿x轴的正方向平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S.
(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求解:
①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,可判断S(S>0)的变化情况是();
A.逐渐增大B.逐渐减少C.先增大后减少D.先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S 与x的函数关系式.
(第28题)
参 考 答 案
9. 0、-2009 10. 6 11.-5 12.22x -<≤ 13. 内切 14. 20 15. 10k k <≠且 16. 1 17.35 18.4 19.2 20.原式=
11
a -,1
22a =-将代入得
21. 证明略
22. (1)略 (2) △ABC 属于锐角三角形
23.一次函数的解析式为24y x =-,另一交点B (16)--, 24. (1)略 (2)P(和大于4)=
3
2
128= 25. (1
(2)26. (
1)∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点,
∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线,
∴EH ∥AD ,FG ∥AD ,12EH AD =,1
2
FG AD =,
∴EH ∥FG ,EH FG =,
∴四边形EFGH 是平行四边形. (2)AD BC =; (3)AD BC ⊥. 27. 在Rt △ACD 中,∵∠ADC =60°∴AC =CD ·tan 60=在Rt △BCD 中,∵∠CDB =45°,∴BC =CD =50, ∴AB =AC -BC =(50350-)米.
28.(1)∵1
S =(48)6362
ODEF ABCO S =+⨯=,
设正方形的边长为x ,∴236x =,6x =或6x =-
(2)①C . ②1
(36)264332
S =
+⨯+⨯=. (3)①当0≤x <4 可得△OMO '∽△OAN ,
∴
64MO x '=,MO '=3
2x . ∴2
133224
S x x x =⨯⋅=.
②当4≤x <6时,重叠部分为直角梯形,如图②.
1
(4)66122
S x x x =-+⨯⨯
=-. ③当6≤x <8时,重叠部分为五边形,如图③. 可得,3
(6)2
MD x =
-,4AF x =-. 113
(4)6(6)(6)222S x x x x =-+⨯-⨯--
=2
315394
x x -+-.
④当8≤x <10时,重叠部分为五边形,如图④.
23
1539(4
AFO DM BFO C S S S x x x ''=-=-+--- =2
3994
x x -++.
⑤当10≤x ≤14时,重叠部分为矩形,如图⑤.
[]6(8)6684S x x =--⨯=-+.
资料来源:回澜阁教育 免费下载 天天更新。