2009徐州中考数学试题及答案

俯视图
左视图
主视图
（第5题）
2009徐州中考数学试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请
将正确选项前的序号填写在答题栏内）
1．|－2|的相反数是 A ．－
21 B ． －2 C ．2
1
D ． 2 2．在数轴上与原点的距离等于3个单位的点所表示的数是 A ．3 B ．－3 C ．－2和4 D ．－3和3
3．2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137 000 km ，该数用科学记数法（保留2个有效数字）可表示为
A ．51.3710⨯ km
B ．41410⨯km
C ．51.310⨯km
D ．51.410⨯km 4．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可打
A ．9折
B ．8折
C ．7折
D ．6折 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱锥
D ．四棱锥
6．如图，若点(,)P x y 是反比例函数4
y x =在第一象限图象上的动点，P A ⊥x 轴，则随
着x 的增大，△APO 的面积将 A ．增大 B ． 不变 C ．减小 D ．无法确定
D
C
B
A
M M N
（第16题）
7．下列事件中，必然事件是
A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．366人中至少有2人的生日相同
D ．实数的绝对值是非负数
8．如图，将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2，再沿图2中的斜边上的中线对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4，将图4展开铺平后的平面图形是
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如果a 、b 分别是2009的两个平方根，那么a b += 0 ，a b ⋅= -2009 ． 10．方程
32
2
x x =
-的解是 x=6 ． 11．已知2210a a ++=，则2243a a +-的值为 -5 ．
12．不等式组1
2215(1)x
x x ⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩-，，
的解集是 x ＞-2 ．
13．已知平面内两圆的半径分别为5和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是_相交_． 14．小明用一个半径为30 cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部
分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为 cm ． 15．已知关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是 ＜ ．
16．下面3个正方形内各画有2条线段（其中M 、N 都是边的中点）．这3个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 个．
E
C
B A F
E
D G A B
C
（第18题）
17．如图6，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点，∠ABO =55°，则∠BCA 的度数是 °
18．如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E , 边AC 的垂直平
分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．若BC =4 ㎝ ,则△AEG 的周长是 ㎝． 三、解答题（共96分）
19．（8
1
116sin 6035-⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
20．（8分）先化简，再求值：21(1)11
a a
a a --÷
++，其中12a =． 解：原式=11a -，1
22a =-将代入得
21．（8分）已知：如图，AB=AC ，AE=AD ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．
求证：∠B =∠C
22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连
接AC 交⊙O 于点F ． （1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC 属于哪一类三角形并说明理由．
A
C
B
O
23．（10分）若反比例函数x
y 6
=
与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2），求两函数图象的另一交点B 的坐标．
（第22题）
24．（10分）四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌面上剩下的3张卡片中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少？
25．（10分）小明、小兵参加某体育项目训练，他们近期的8次测试成绩（分）如图所示：（1）根据图中提供的数据填写下表：
H
G
F
E
D
C
B
A (第26题)
26．（10分）已知四边形ABCD 中，AD 与BC 不平行，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、
CD 、BD 的中点．
（1）证明：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个．．
你认为正确的条件，使下列命题成立：
①当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形； ②当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是矩形．
27．（12分）如图，我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，此时测得该船的俯角为45°．求该船在这段时间内的航程（计算结果保留根号）．
D
C A
45°
30°
28．（12分）如图13，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC OC
⊥，4
AB=，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正方向平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，可判断S（S＞0）的变化情况是（）；
A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S 与x的函数关系式．
（第28题）
参 考 答 案
9. 0、-2009 10. 6 11.-5 12.22x -<≤ 13. 内切 14. 20 15. 10k k <≠且 16. 1 17．35 18．4 19．2 20.原式=
11
a -，1
22a =-将代入得
21. 证明略
22． (1)略 (2) △ABC 属于锐角三角形
23．一次函数的解析式为24y x =-，另一交点B (16)--， 24. (１)略 (2)Ｐ（和大于４）＝
3
2
128= 25. （1
（2）26. （
1）∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点，
∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线，
∴EH ∥AD ，FG ∥AD ，12EH AD =，1
2
FG AD =，
∴EH ∥FG ，EH FG =，
∴四边形EFGH 是平行四边形． （2）AD BC =； （3）AD BC ⊥． 27. 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°∴AC ＝CD ·tan 60=在Rt △BCD 中，∵∠CDB ＝45°，∴BC ＝CD ＝50， ∴AB ＝AC －BC ＝(50350-)米．
28.（1）∵1
S =(48)6362
ODEF ABCO S =+⨯=，
设正方形的边长为x ，∴236x =，6x =或6x =-
（2）①C ． ②1
(36)264332
S =
+⨯+⨯=． （3）①当0≤x ＜4 可得△OMO '∽△OAN ，
∴
64MO x '=，MO '=3
2x ． ∴2
133224
S x x x =⨯⋅=．
②当4≤x ＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．
1
(4)66122
S x x x =-+⨯⨯
=-． ③当6≤x ＜8时，重叠部分为五边形，如图③． 可得，3
(6)2
MD x =
-，4AF x =-． 113
(4)6(6)(6)222S x x x x =-+⨯-⨯--
=2
315394
x x -+-．
④当8≤x ＜10时，重叠部分为五边形，如图④．
23
1539(4
AFO DM BFO C S S S x x x ''=-=-+--- =2
3994
x x -++．
⑤当10≤x ≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．
[]6(8)6684S x x =--⨯=-+．
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