微分方程数值解-总复习
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微 分 方 程 数 值 解
总 复 习
第一章
绪论
1. 欧拉方法 稳定性和收敛性定义、欧拉方法的稳定性 整体截断误差和局部截断误差、格式精度的阶 2. 隐式格式：梯形公式 3. 一般单步法：相容性、一般单步法的稳定性、二 级二阶Runge-Kutta格式、局部截断误差 4. 误差的事后估计、步长的自动选择：绝对稳定、 绝对稳定区域 习题：2.3.4.8
第二章
抛物型wenku.baidu.com程的差分方法
1.线性常系数抛物型方程差分格式的构造 古典显式差分格式、古典隐式差分格式、CrankNicolson 格式、加权六点隐式差分格式 2.差分格式的稳定性、截断误差 矩阵分析法、Von-Neumann方法（Fourier级数法） 3.含低阶项抛物型方程差分格式的稳定性 4. 相容逼近、Lax等价性定理 5. 二维线性常系数抛物型方程差分格式及格式的稳 定性,ADI格式及稳定性 习题：4.5.6.7.8.9.10
习题：1.2.5.6（1）
第三章 椭圆形方程的差分方法
Laplace 方程混合边值条件的差分模拟
非矩形区域的差分格式
极坐标形式的差分格式
第四章 双曲型方程的差分方法
1.一阶线性方程的特征线法、求解析解 2.双曲型方程组的定义、一阶拟线性方程组的正规 形式 3. 差分方法构造及其稳定性：Lax-Friedrichs C.I.R. 格式、Leap-Frog格式、Lax-Wendroff格式、 Crank-Nicolson格式 4. 一阶双曲型方程组差分格式构造及稳定性：LaxFriedichs格式、Lax-Wendroff格式、C.I.R格式 5. CFL条件
总 复 习
第一章
绪论
1. 欧拉方法 稳定性和收敛性定义、欧拉方法的稳定性 整体截断误差和局部截断误差、格式精度的阶 2. 隐式格式：梯形公式 3. 一般单步法：相容性、一般单步法的稳定性、二 级二阶Runge-Kutta格式、局部截断误差 4. 误差的事后估计、步长的自动选择：绝对稳定、 绝对稳定区域 习题：2.3.4.8
第二章
抛物型wenku.baidu.com程的差分方法
1.线性常系数抛物型方程差分格式的构造 古典显式差分格式、古典隐式差分格式、CrankNicolson 格式、加权六点隐式差分格式 2.差分格式的稳定性、截断误差 矩阵分析法、Von-Neumann方法（Fourier级数法） 3.含低阶项抛物型方程差分格式的稳定性 4. 相容逼近、Lax等价性定理 5. 二维线性常系数抛物型方程差分格式及格式的稳 定性,ADI格式及稳定性 习题：4.5.6.7.8.9.10
习题：1.2.5.6（1）
第三章 椭圆形方程的差分方法
Laplace 方程混合边值条件的差分模拟
非矩形区域的差分格式
极坐标形式的差分格式
第四章 双曲型方程的差分方法
1.一阶线性方程的特征线法、求解析解 2.双曲型方程组的定义、一阶拟线性方程组的正规 形式 3. 差分方法构造及其稳定性：Lax-Friedrichs C.I.R. 格式、Leap-Frog格式、Lax-Wendroff格式、 Crank-Nicolson格式 4. 一阶双曲型方程组差分格式构造及稳定性：LaxFriedichs格式、Lax-Wendroff格式、C.I.R格式 5. CFL条件