初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

第八章一元二次方程

8．1 一元二次方程（1）

【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】

一、前置准备：

1．单项式和多项式统称为整式．

2．含有未知数的等式叫做方程．

3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．

4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．

二、自学探究：

理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：

（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.

根据题意，可得方程

（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：

三、合作交流：

观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项

系数和常数项：

（1）

（2）

（3）

四、典例分析：

1、下列方程哪些是一元二次方程?

（1）(1)7x2－6x＝0 （2）2x2+－5xy＋6y＝0

（3）13122-+x x ＝0 （4）22y =0 （5）x 2+2x-3=0

五、能力提升：

1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项

系数和常数项。

六、【课堂训练】

1、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数方程

一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项

3x 2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

4-7x 2=0 七、归纳总结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

八、作业布置

同步P66例2

一元二次方程 学情分析

学生在六年级和七年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二

次方程的一般形式。

另外，学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学

生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没

有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习

的态度是否积极，而且还要注重引导学生尝试从不同的角度分析，解决问题。课堂教学是一

个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，针对这种情况，一方面根

据课堂实施状况和学生反馈的信息作出及时性评价，并及时从教学中进行调节；另一方面根

据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。结合初中生年龄的特征，以及他们现有的认知水平，为充分体现教师的组织、引导以及

合作的作用，采用启发式教学为本节课的主体思想，引领学生自主观察，自主探究，采用探究—反馈—交流的模式，辅以练习，培养学生独立思考的能力的同时，顺利掌握本节课的教

学内容。此外，在教学过程中，教师也会组织合作交流，培养学生的口语表达能力，体会合

作交流的重要性。在经历了探究之后，同学们已经掌握了一元二次方程的概念，并体会到一

元二次方程与实际问题的联系。通过学生自己的演示和探究，可以增加学生对数学学习的兴趣，增加对数学学习的自信心，我在这个环节设计的这几个练习主要是在学生掌握了基础知

识的基础上灵活运用，然后形成了一定的能力。

所以，本节课完成了教学目标。

一元二次方程是鲁教版八年级下册第八章第一节，是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位。实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。同时，一元二次方程也是以后学习二次函数的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。本节

课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

《一元二次方程》评测练习

1、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是 ．

2、若方程210ax bx c ++-=是一元二次方程，则必须满足条件 ． 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．

3、当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．

4、关于x 的一元二次方程(3)(3)2(2)4x x a x a -+-+=，化成一般形式是 ．二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．

5、解方程2214133

x x x x -+=-时，设21x y x =-，则原方程化成关于y 的整式方程是 ．

6、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是 ． 7、 下列各方程中属于一元二次方程的是( )

(1)214y y -= (2)22t = (3)213x

=

(40= (5)325x x -= (6)22(1)20x x ++-=

A ．(1)(2)(3)．

B ．(2)(3)(4)．

C ．(1)(2)(6)．

D ．(1)(2)．

8、 下列方程中属于一元二次方程的是( )

A ．22(3)4x x

-=-+． B ．0ax b +=．

C 25x -=．

D 21x =+．

9、 关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

A ．1，3mn ，22mn n -．

B ．1，3m -，22mn n -．

C ．1，m -，2n -．

D ．1，3m ，22mn n -．

10、在下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．29ax bx c ++=．

B ．3560k x k ++=．