苏科版12.2《二次根式的乘除(1)》
课件3.2二次根式的乘除(1)
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 的最大值为 n
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是 2 x . 0
1 3.把二次根式 x 1) ( 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0, b 0)
逆用乘法法则:
ab a b (a 0, b 0)
作业布置 课本：67页 1、2．
初中数学九年级上册 苏科版
3.2二次根式的乘除(1)
学习目标
1.运用二次根式的乘法法则： a b ab 进行相关计算； 2. 掌握积的算术平方根的性质： ab a b 熟练解题．
自主探究
1.计算：
4 25
10 12
2 5
4 25
169
2 3 3 5
2a 8a (a 0)
自主合作
1 解： 2 32 64 8
2
1 8 4 2 2
3当a 0时
2a 8a 16a 4a
2
自主探究
逆用乘法法则:
ab a b (a 0, b 0)
文字语言叙述：
积的算术平方根，等于积中 各因式的算术平方根的积．
(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)
自主展示
2.化简
1
72
2 2
2 19 17 4 4 3 9 x y
※
4
54a b
八年级数学苏科版下册课时练第12单元 《12.2 二次根式的乘除》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列化简中正确的是()A.a a224-=- B.101.0)10(1.0102=´-=-C.xy xyx 33= D.mn nm n m m55=2.计算31948-的结果是()A.3- B.3C.3311-D.33113.给出下列四道算式：其中正确的算式是()(1)44)4(2-=-ab ab ；(2)41135432222=-+；(3)x xx 4728=；(4)).()(2b a b a ba ab >-=--A.(1)和(3) B.(2)和(4)C.(1)和(4)D.(2)和(3)4.下列计算中正确的是()A.7217.04091-=¸+- B.yy x y xy 223255=¸3= D.49167)6(712-=¸-xy xy 5.设ab a 1,322=-=，则a、b 大小关系是()A.a=bB．a>bC．a<bD．a>-b6.将4324-根号外的因式移进根号内，结果等于()A.11-B.11C.44-D.447.若，则xy 的值是A.B.C.m+nD.m-n8.若，则()A.a、b 互为相反数B.a、b 互为倒数C.ab=5D.a=b二、填空题9.计算：____313=10.计算：31101232731´¸=________.11.若三角形的面积为2355cm ,一条边长为cm 152，则这边上的高是________cm.m ==_________13.计算:=-+20272027)322()322(________14.已知x 为奇数，且xx xx --=--9696，则221x x ++的算术平方根为______．三、解答题15.计算：2222434041+-16.计算：53123452¸17.计算：32212332a a a ´¸18.计算：222272)3121(y x x yx x y ×-．19.甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a,乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？20.先化简，再求值：(a＋b)2＋(a-b)(2a＋b)-3a 2，其中a=-2-3，b=3-2.参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.D8.D9.310.57.11.321512.0.1m 13.-114.2215.原式=9516.原式=9117.原式=3a .18.原式=y x x xy 222332-．19.解：乙的错；因为a=15所以a a >1，所以a a a a a a -=-=-111.20.解：原式=a 2＋2ab＋b 2＋2a 2＋ab-2ab-b 2-3a 2=ab.原式=ab=(-2)2-(3)2=4-3=1.。
2019年秋苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》PPT课件 (2).ppt
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b≥0)；
解：（1）当a≥0，b≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（2） a2 (b＋c) (a≥0，b≥0)； （3） a2b＋a2c (a≥0，b≥0)．
12.2 二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得 ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解：（2）当a≥0，b≥0时， a2 (b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时， a2b＋a2c＝ a2(b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
化简：
（1） x3－x2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2 y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°， AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．
A
B
C
12.2 二次根式的乘除（2）
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和 二次根式的化简，我们是如何进行化简的？
你还有哪些困惑？
12.2 二次根式的乘除（2）
例2 计算：
初中数学《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
12.2 二次根式乘除(1)
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
教材 第 12 课（章） 第 2 课 题
节（单元） 第 1
课时，总 4 课时
12.2 二次根式的乘除（1）
【知识与技能】理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） ， ab ＝ a · b （a≥0， 教 学 目 标 （认知 技能 情感） b≥0） ，并利用它们进行计算和化简； 【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则； 【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学 知识来源于实践”的理念． 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质． 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．
合 作 探 究
-1的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内 容）
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动等）
再次 优化
二、数学实验室 （1）在图中，小正方形的边长为 1，AB＝
2 ，BC＝ 8 ，画出矩形 ABCD 的面积是
多少？
C A B
（2）在图中，小正方形的边长为 1．画出矩
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、 活动等） 优化
活动二： 验证公式： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 的正确性． 计算： （1） 8 × 2 ； 课堂 小结 达标 检测 （ 2）
1 × 8； 2
合
形 EFGH，使 EF＝ 2 ，FG＝ 18 ．矩形 EFGH 的面积是多少？
作
苏科版数学八年级下册《12.2二次根式的乘除》说课稿5
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》说课稿5一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次根式的乘除法运算，这是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习过程中比较难以理解的内容。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质，对二次根式的加减法运算有一定的了解。
但是，由于二次根式的乘除法运算涉及到分数的乘除法运算，以及根号内的乘除法运算，这些内容对学生来说是比较陌生的，因此，学生在学习本节课的时候可能会感到困惑。
同时，由于二次根式的乘除法运算的规则不是直观易懂的，需要学生通过大量的练习才能够理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的运算能力、解决问题的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.教学难点：理解二次根式的乘除法运算的规则，能够灵活运用规则进行二次根式的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。
在教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，通过动画、图像和文字的结合，使抽象的二次根式的乘除法运算变得形象直观，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算的学习。
2.自主学习：学生自主探究二次根式的乘除法运算的规则，教师给予适当的引导和帮助。
12.2 二次根式的乘除法(1)
9 3 9 3 3 3 3 3
a2 a a2 a a a
2 a b b (2ab ) b 2ab b
2 2 2 2
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例2. 化简： （ 1）
4a b
2
2
3
4 2 2 x x y （ 2）
解 : (1) 4a b
2
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如何化简二次根式 关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”,最后结果的被 开方数中不含能开得尽方的因数 或因式
练习3 化简
(1)、18
(2)、8a (a 0)
3 3 2
(3) 12a b (a 0, b 0) (4) 45 (5) 24 (6) 32
3.2二次根式的乘除 （一）
学习目标： • 1、理解二次根式的乘法公式和 性质。 • 2、能进行二次根式的乘法运算。 • 3、能对有关运算结果进行化简， 并 了解基本的化简原则与方法。
课前检测:
1、 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) 5x 1
(3) 1 3x
2、计算：
(1)、 ( 3)
4、计算：
(1) 144 5 (3) 64 36
2 2
(2) 0.0001 11
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思考：
（ 4） （ 9） 4 9对吗?
怎样化简 （ 4） （ 9） 呢？你有哪些方法？
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计算
(1) 2 6 (3) 1000 0.1 3 2 (4) 2 3
(2)化简：4a bc
4
4
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练习：
1
苏科版八年级数学下册《二次根式的乘除》评课稿
苏科版八年级数学下册《二次根式的乘除》评课稿一、教材分析《二次根式的乘除》是苏科版八年级数学下册的一章内容，主要介绍了二次根式的乘法和除法运算，以及相关的概念和性质。
该章节共包含多个知识点，如二次根式的定义、乘法法则、除法法则等。
通过学习这一章，学生将能够掌握二次根式的基本运算方法，并能够灵活运用于实际问题中。
二、教学目标2.1 知识目标•了解二次根式的概念和基本性质；•掌握二次根式的乘法法则和除法法则；•能够在实际问题中应用二次根式的乘除方法。
2.2 能力目标•能够准确理解和运用二次根式的乘除法则；•能够分析和解决实际问题，并运用二次根式进行计算。
2.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•培养学生良好的数学思维习惯和解决问题的能力。
三、教学重点和难点3.1 教学重点•二次根式的定义和性质；•二次根式的乘法法则和除法法则；•实际问题中的应用。
3.2 教学难点•确保学生正确理解和运用二次根式的乘除法则；•培养学生灵活运用二次根式解决问题的能力。
四、教学策略和方法4.1 教学策略•以问题为导向，启发学生的思考和探究；•结合实例，引导学生理解和应用二次根式的乘除法则。
4.2 教学方法•讲授法：通过讲解和示范，让学生掌握知识和方法；•演示法：通过实例演示，引导学生理解并应用所学内容；•课堂练习：通过课堂练习巩固学生的基本技能；•问题解决：组织学生解决与二次根式乘除相关的问题。
五、教学过程5.1 导入通过一个实际问题导入本节课的内容：小明在修建一个矩形花坛，长为$\\sqrt{12}$米，宽为$\\sqrt{6}$米。
他想知道这个花坛的面积是多少，你能帮助他吗？引导学生思考并解决这个实际问题，并讨论解决过程，引出二次根式的乘法法则。
5.2 二次根式的乘法法则讲解二次根式的乘法法则，包括同根号相乘、不同根号相乘以及带有系数的乘法法则。
通过示例演示如何进行乘法运算，并要求学生进行练习。
5.3 二次根式的除法法则讲解二次根式的除法法则，包括同根号相除、不同根号相除以及带有系数的除法法则。
八年级数学下册12_2二次根式的乘除二次根式的乘除学习要点素材新版苏科版
二次根式的乘除学习要点二次根式的乘法和除法学习二次根式加减的基础.那么如何才能熟练掌握二次根式乘除法的运算呢？笔者以为应注意掌握以下几个问题：一、正确理解二次根式乘法的意义＝4，所以，a ≥0，b ≥0).观察这一式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积仍是二次根式.由此二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数.利用二次根式乘法的这个法则应注意：（1）要注意a ≥0、b ≥0的条件，因为只有a 、b 都是非负数公式才能成立.（2）从运算顺序看，等号左边是先分别求a 、b 的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a 、b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根.（3）a ≥0，b ≥0)可以推广到三个二次根式、四个二次根式等相乘的情况.（4）根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例1 计算：（12；（3；（4.分析 利用二次根式的乘法法则，对于第（3）小题，应视x +2y 为一个整体.解 （1＝；（2（3＝(x +2y ；（4＝6x 2y 2. 说明 在进行二次根式乘法的过程中，应注意不能随便丢掉负号，其结果一定要化简.例2 计算：（12）×32分析 第（1）小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第（2）小题 的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法.解 （10.4×3＝1.2.（2）×325×32＝152152说明 对于二次根式的被开方数或式中，若满足两个相同因数或因式即移到根号外面来，从而达到化简的目的.a ≥0，b ≥0)的反向运用a ≥0，b ≥0)，我们可以反过来，a ≥0，b ≥0).利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的.例3 化简：（1（2（3（4.分析 2000可以通过分解因数，对于第（4）小题可以利用平方差公式使之转化成乘积的形式，再运用公式.解（135；（24×9＝36；（3＝（4＝9×5＝45. 说明 通过求解可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以逆向运用二次根式乘法的法则，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.三、熟练掌握二次根式除法的意义4÷2＝2，＝2，=a ≥0，b ＞0). 观察这一式子的左边和右边，从运算顺序看，等号左边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，等号右边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根.利用二次根式这一除法法则可以进行简单的二次根式的化简与运算.值得注意的是二次根式除法的法则中a≥0，b＞0，这是因为当b＝0时，分母为0，没有意义.(a≥0，b＞0)，同样可以利用这一公式化简二次根式.例4 计算：（12分析=.解（1；（2 3.说明注意本例中第（2）小题的书写格式，以便降低求解的难度.例5 化简：（1；（23.分析.解（1＝87；（2253xy；（3＝0.3110.610⨯⨯＝1120.说明如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数.，在进行第（3）小题的运算时，也可以先对被开方数的分子与分母同时扩大100倍，从而化小数为整数.通过上述两道例题的化简与运算，我们知道二次根式的除法，有两种基本方法：①把除a≥0，b＞0).四、正确理解最简二次根式的意义有关二次根式的化简与运算的结果一般化成最简单的式子，即结果要化成最简二次根式.最简二次根式必须满足：一是被开方数不含有分母；二是被开方数不含有开得尽方的因数或因式，二者缺一不可.例6 计算：（12分析第（1）小题先做括号里的，第（2）小题先做乘法，再做除法.解（1；12（2说明通过本题的运算，我们能从中体会到如何化去分母中含有根号的因数或因式.。
专题12.2《二次根式混合运算(易)》专项训练45题(每日打卡天天练)(苏科版)
专题12.2《二次根式混合运算（易）》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列运算中，正确的是( )A =B ．C D =【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】+A 错误，B 正确，负数没有算术平方根，故选项C 错误，=，故选项D 错误，故选：B ．2．下列运算中错误的是( )A B2= C ．= D 4=【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、原式=A 选项的计算正确；B 、原式==B 选项的计算正确；C 、C 选项的计算错误；D 、原式|4|4=-=，所以D 选项的计算正确．故选：C ．3．规定a ※a b b a b -=+的值是( )A ．5-B ．3-C ． Da 相当于b ，根据规定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式计算．===-．【解答】解：根据规定，原式25故选：A．4．下列计算正确的是()A．2=B53=-C=D【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、2不是同二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式4=，故B不符合题意．C、原式=C符合题意．D D不符合题意．故选：C．5．下列计算正确的是()A．2=B．3C=D．26=【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A．B．3C=，故此选项不合题意；D．212故选：B．6．下列计算正确的是()A．3=B C3=D2=-【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、3A选项不符合题意；B、原式B选项不符合题意；=，所以C选项符合题意；C、原式3=，所以D选项不符合题意．D、原式2故选：C．7．下列各数中与2+的积是有理数的是()A．2B．2C D．2【分析】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2【解答】解：(2431=-=；故选：D．二．填空题（共12小题）8．计算：=4．【分析】用平方差公式和2(0)=计算即可．a a【解答】解：原式22=-=-117=．4故答案为：4．9．计算【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式==+=10．计算的结果是【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：原式11==-=．故答案为：11=． 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：原式==．12．计算【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式===故答案为：13【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式===．14．计算：202220233)3)的结果是3 ．【分析】根据平方差公式以及积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式20223)]3)=2022(109)3)=-3=，3．15的结果是-【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=(==-故答案为：-16的结果是-【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=-==-故答案为：-17的结果是2．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式33==4233=+2=．故答案是：2．18的结果是13．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式13 ===．故答案为：13．19【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=，故答案为：三．解答题（共41小题）20．计算：（1；（2【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减混合运算法则计算．（2）直接利用二次根式的乘法和除法运算法则计算．【解答】解：（1==（262=-4=．21．计算：（1）（2）2(1【分析】解：（1相乘，再进行合相乘；（2）先利用完全平方公式化简2(1计算后的结果进行合并化简．【解答】解：（1）原式，3===（2）原式12=-+3=-3=-3=．22．计算：（1（2 【分析】（1）先算乘除，再合并同类二次根式；（2）先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式==（2）原式==． 23．计算：（1）0121()2π-+-；（2(22)-．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方运算，再算加减即可；（2）先用乘法分配律，平方差公式，再算加减．【解答】解：（1）原式123=+-0=；（2）原式5(54)=--51=-4=．24．计算：（1）（211()2|2--+． 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）利用二次根式的乘法、负整数指数幂、绝对值的性质，即可求解．【解答】解：（1）原式=(53=+-=（2）原式2(2)=-+22==．25．化简或计算：（1） （2）2232()5a a b b-÷． 【分析】（1）先用乘法分配律，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先算乘方，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式232252a b b a=⋅ 52b =．262|5+．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：原式(518=+518=13=．27．计算：（1；（2 【分析】（1）先化简每个数，去括号，再合并即可；（2）用被开方数乘除，再化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式===． 28．计算：（1（2（3）（4）2(3(1-．【分析】（1）根据二次根式的乘除运算即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算即可求出答案．（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式===（4）原式92(12)=--+7(3=-+73=--4=-29．计算：（1101()(3.14)2π----；（2． 【分析】（1）计算零指数幂，负整数指数幂，化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算二次根式的乘除，化为最简二次根式，再合并即可．【解答】解：（1）原式(2)1=--21=-1=；（2）原式===30．计算：（1）（2）|4|【分析】（1）将系数相乘，被开方数相乘，再化为最简二次根式即可；（2）化为最简二次根式，去绝对值，再分别同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式2==（2）原式4=-=431．计算：（1（2）1)(3--．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式==；（2）原式53=+=-．232．计算：（1）(11)；（2；（3）【分析】（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（3）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）(11)-=+(122=-1=-154=-；（2==；（3）===33．计算：（1+（2【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式=．34．计算：（101)+．（2）21)2)+．【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先用平方差，完全平方公式展开，再算加减即可．【解答】解：（1）原式1=+1=+；（2）原式12134=-+-18=-．35．计算（1）20(2)(6)-+-；（2）-【分析】（1）根据零指数幂的意义，二次根式的乘法运算以及乘方运算即可求出答案．（2）根据平方差公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式441=++9=．（2）原式187=--11=-．36．计算：（1（2；（3201()|2|( 3.14)3π----；（4）21)-．【分析】（1）先化简二次根式再合并即可；（2）根据二次根式混合运算的法则计算即可；（3）运用零指数幂、绝对值的定义先化简，然后计算加减；（4）运用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1==（2==（3201()|2|( 3.14)3π---- 1219=-+ 829=-；（4）21)-3251=--+5=-+37．计算：（1）；（2）2+ 【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则计算，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式22=-1812=-6=；（2）原式232=+-23=+-=．538．计算：（1）（2）21)．【分析】（1除法法则，计算出结果，最后进行合并化简；（2）利用完全平方公式，化简21)者同类项进行合并．【解答】解：（1）原式，=，=，2=-，337=；3（2）原式21=+-，=+．3239．计算：（1（2）21)1)(1++．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式==；（2）原式2121=-+-4=-40．计算：（1（2）21)1)-+．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2==．（2）原式3161=-+-9=-41．计算：（1-（2） 【分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式2-2=（2）原式=== 42．计算：（1）01)|1-（2．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式121=--=．2（2）原式=-==43．计算：（1）20-+--12|(3（2（3（42+【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和零指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‘（3）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算；（4）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式121=-+=；（2）原式==（3）原式122=-=；10（4）原式22=+=．444．计算：（1）（2）12 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后进行有理数的混合运算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式16(53)2=⨯- 1322=-- 12=．45．（1（2） 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式=19=+ 10=．46．计算（1）101|3()(20203---；（2）22)【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式331=--=-；1（2）原式346=+-=-．147．计算：（1；（2【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+-=．48．计算：（1（2）22+．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而计算得出答案．【解答】解：（1==（2）22+= 124= 3=．49．（1+；（2）2-．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式222=--832=--3=．50．计算：（1；（2）55(2(2-．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式==-；（2）原式5[(2=51==．151．计算：（1+（2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）利用二次根式混合运算计算得出答案．【解答】解：（1+=+-=；（2==-32=．152．计算：（1（2+【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）原式=+=．53．计算：（1）2(（2【分析】（1）根据二次根式的性质计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式65=-=；1（2）原式===54．计算：（1）2；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式202=-=-22（2）原式==+183=．2155．计算：（1；2)．（2）2【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式10===；（2）原式34=+-=-756．计算：；（1（2(-．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式===（2）原式((==-．157．计算：（1）0|1(2018)π+---（23|【分析】（1）利用绝对值和零指数幂的意义计算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式11+-=-（2）原式33=-6=-．58．计算：（1）；（2）01(1)π--+．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式3=⨯=32=⨯-6=-（2）解：原式1=+-1=+1=59．计算：（1；（2）2()()x y x x y +-+．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==（2）原式2222x xy y x xy =++--2xy y =+．60．（10212)()2-+（2）(32-．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式214=++7=；（2）原式972=--0=．。
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例2 化简：
（1） 12 ；
（2） a3 (a≥0)；
（3） 4a2b3 (a≥0， b≥0)．
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12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作：
解：（1） 12＝ 4× 3＝ 4× 3＝2 3 ；
（2） a3＝ a2× a＝a a ；
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12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
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12.2 二次根式的乘除（1）
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
逆用乘法法则（积的算术平方根）：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
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谢谢
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12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
解：（1） 2 32＝ 64＝8；
（2） 1 8＝ 4＝2； 2
（3）当a≥0时，
2a 8a＝ 16a2＝4a．
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八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除课件1 (新版)苏科版
((2)1 ) 4 8 23
1 31 ((42)9 ( 2 )
36 2 4
(3)
(1)
12
5
3 54
((53) ) 14x3y2 x(x0,y0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗?
b
b
a a
b
b
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
运用上述方法，尝试化简下列各式：1 964Fra bibliotek2 8
25
3 3 1
3 4 ___________
(1)比较上述各式,你有什么发现?
(2)你能再举出一些这样的例子吗？
(3)你能用字母表示这种关系吗？
二次根式的除法法则
算术平方根的商等于商的算术平方根
a a
b
b
此式成立的条件 是什么？
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
【展示交流】
a a a0,b0
b
b
算术平方根的商等于商的算术平方根
例1：计算：( 2 ) 5 6 7
(4) 1 2 1 33
(2)4 5 (5 14) 5
6x2y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
(2)4 5 (5 14) 5
6x2y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
计算：
1 9 0 2 3 ( 1 ) 3 6x3 xx0
10
2 18
3
练一练
计算:
(1 ) 7 2 6
(3) a2(b481)2(a0,b10)
(4) ac2b5(a0,b0,c0)
【迁移创新】
若 (x1)(x2)x1 x2
则x的取值范围是_______
二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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怀文中学2016---2017学年度第二学期教学设计
初 二 数 学（12.2二次根式的乘除（1））
沭阳县怀文中学 顾汉根 时间：2017年4月28日
教学目标：1
．理解
（a ≥0，b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利 用它们进行计算和化简；
2．经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；
3．在具体的计算过程中交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．
布置作业： 教材第160页习题12.2第1、2题．
教学内容：
一、自主探究
数学实验室 （1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？
得出⨯与 4
与
=的关系 数学实验室 （2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？根据面积不同的计算方法，你得出什么结论？
二、自主合作
活动一：
计算：（1
）
＝ ，
＝ ；
（2
）
＝
，＝ ；
（3）2)32(×2)5
3(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ． 你有什么发现？请与同学交流．
活动二：
归纳猜想：
（a ≥0，b ≥0）的正确性．
例：计算：
C
B
A
（1）8×2； （2）2
1×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 练习巩固：教材第154页练习第1题．
自主拓展：
？ 计算：
y
三、自主展示
活动三：辨一辨 问题1： 94)9()4(-⨯-=-⨯- 吗？
问题2：
169169+=
+= 注意： 了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？
（a ≥0，b ≥0）． 例2 化简：
(1)
（2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）．
知识积累，练习巩固： 教材第154页练习第2题．
学以致用：1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 cm.
2.使
是整数的最小正整数n= .
..B C D --化简 ）
五：自主小结：二次根式的乘法法则：
(a ≥0，b ≥0). （a ≥0，b ≥0）．
五、自主评价:
教学反思：。