概率论与数理统计(刘赪[等]编)思维导图
考研数学思维导图概率论与数理统计篇
1
1
指数分布
E(X) = , D(X) =
随
λ
λ2
机 变
正态分布 E(X) = μ, D(X) = σ 2
量
的
X是随机变量，E(Xⁿ)称为x的n阶原点矩
数
矩
字
X是随机变量，E[(X-E(X))ⁿ]称为x的n阶中心矩。
特
征
协方差
cov(X, Y) = E[X − E(X)][Y − E(Y)]
cov(X, Y)
随机试验：1.条件相同可重复；2.结果具有多样性；3.实验前无法预测
基本概练
样本空间：随机试验的每一种结果称为样本点，样本点的全集是样本空间 事件：样本空间的子集称为随机事件
事件之间的关系
事件的差：记作A-B：事件A发生而事件B不发生 事件的交：记作AB：事件AB同时发生 事件的并：记作A+B或AUB：事件A或B至少有一个发生
超几何分布
C Ck n − k
P(X = k) = M N −M , k = l , l , l , l
Cn
1234
N
泊松分布
如果随机变量x的分布率为。
λk P(X = k) = e−λ , k = 0.1.2
记作X~P(λ)
第 二
k!
1 ，a ≤ x ≤ b
章
f (x) = b − a
随
常用分布Biblioteka 0, 其他二项分布，X~B(n,p)
E (X) = np, D(X) = np(1 − p)
泊松分布，X~P(λ)
E (X) = λ , D(X) = λ
几何分布。
1
1− p
E(X) = , D(X) =
概率论与数理统计知识网络图
概率论与数理统计知识网络图概率论与数理统计这一章可以分为概率论和数理统计两部分，基本思想是用随机的思想来研究随机现象的统计规律性。
其内容是学习随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等知识。
在研究生入学考试中，本章是《高等数学一》、《高等数学三》和《高等数学四》的考试内容。
通过这一章的学习，我们认为应达到如下要求：1、对于随机事件，特别是随机变量及其分布函数、二维随机变量及其联合分布函数应该有清晰的概念。
2、对于随机性的方法能运用自如。
3、具备对实际问题理解能力，定性分析和定量计算相统一的能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
知识网络图⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩事件的运算和概率计算加法公式、乘法公式、条件概率公式随机事件和概率以及全概率公式和贝叶斯公式的应用事件独立性的判定，古典概型、几何概型问题概率分布和分布函数的性质和计算随机变量及其分布函数离散型和连续型随机变量的计算问题随机变量的函数的分布的求法二维离散型和连续型随机变量概率分布的计算二维随机变量取某范围值的概率概率论二维随机变量及其联合分布函数二维离散型随机变量函数的分布⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩的求法二维连续型随机变量函数的分布的求法离散型和连续型随机变量的数字特征正态分布的数字特征的计算随机变量的数字特征随机变量的独立性、相关性和相关系数切比雪夫不等式数字特征的应用大数定律大数定律和中心极限定理中心极限定理数理统计的基本概念矩估计点估计数理统计参数估计最大似然估计区间估计⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩假设检验，主要是正态总体未知参数的假设检验。
思维导图在概率论与数理统计教学中的实践
思维导图在概率论与数理统计教学中的实践
利用思维导图在概率论与数理统计教学中，能够提高学生的学习效果与学习兴趣，有
利于学生理解相关的概念和概率统计公式，同时更好地促进学生的思考和创新。
一、概率论
1.事件与概率：通过思维导图可以扩展学生对事件和概率的理解，让学生直观地把握
两者的关系和概念定义，促进学生对问题的思考。
图中可以包含概率的公式，让学生更快
地掌握题目的计算方法，同时还能肯定学生的正确答案。
2.样本空间与随机变量：通过思维导图可以更好地整理和分类样本空间和随机变量的
概念定义、特点及其应用，让学生更快理解这些概念的本意，剖析学生在学习中困难所在，以及解决困难的方法。
3.概率分布函数与参数估计：思维导图可以帮助学生在课后更好的整理所学知识，对
各种分布形式和参数估计进行扩展，帮助学生更好掌握相关的运用技巧。
图中可以包含大
量思路，帮助学生熟悉分布形式，更好地理解参数估计的方法。
二、数理统计
1.基本概念：通过思维导图整理和分类统计学中的相关概念定义，如总体、样本等，
巩固学生对概念核心的理解，同时也拓展学生对统计理论的应用，让学生更快掌握统计学
规律。
2.图表与度量：思维导图可以整合和分类各种用于解释统计学概念和数据表现的图表，如直方图、饼图、散点图等，同时还可以对度量工具，如标准差、相关系数等进行分类整合，使学生可以更好地理解经典数据的表达方式。
3.假设检验：通过思维导图的方式，可以将假设检验的流程、步骤和方法进行分类，
整合并重点呈现每一步核心内容，让学生快速掌握假设检验的具体操作，大量减少学生的
学习负担。
统计思维导图
编辑版word第十一章 统计与概率第一节 统 计统计知识梳理学法指导总结升华统计的相关概念数据的收集与整理分析数据平均数中位数学习误区1.认真理解各个基本概念的实质，找出区别与联系. 知能提升理解各个统计量的作用，使分析数据更具有方向性. 样本估计总体的方法画统计图即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，常用于设计实际应用题.画频率分布直方图的步骤画频数分布折线图的方法取直方图中每个矩形上边的中点，把这些点用线段依次连接起来即可.平均数、众数和中位数的区别极差、方差与标准差利用统计量解决实际问题数形结合法总体个体 样本样本容量统计图表调查的方式众数 极差方差标准差总体、样本的概念混乱.分不清集中趋势和离散趋势. 弄不清三种统计图的表达意义的侧重点. 3.注意题目的侧重点来选取合适的知识解题.1.收集数据；（放到统计图内）7.写出统计图的名称和数据来源.常见的命题形式（1）观察分析各类统计图表，解决相关问题. （2）根据已知条件，绘制或补全各类统计图.1.比赛成绩的评估.2.植物长势的判断.3.对事件提出合理化的建议.他们都是衡量一组数据波动大小的量.这三个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然.平均数的大小与每一个数据有关，任一数据的变动都会引起平均数的变动.众数的大小只与数据中的部分数据有关.中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响.2.计算数据中的最大值与最小值的极差；3.确定组距与组数；4.确定分点；5.列频率分布表；6.画直方图；在统计中，所有考察对象的全体.在统计中，组成总体的每一个考察对象.在统计中，实际观测或调查的那部分个体.在统计中，所提取的样本个数.扇形统计图.条形统计图.折线统计图.频率分布图直方图普查抽样调查为了一定的目的，对考察对象进行全面的调查.从总体中，抽取部分个体进行调查的方式.算数平均数加权平均数n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）.一组数据中，出现次数最多的那个数（注：有时会有多个）.一组数据中，最大与最小数据的差.（此文档部分。
统计思维导图
统计思维导图 The document was finally revised on 2021第十一章 统计与概率第一节 统 计统计知识梳理学法指导总结升华统计的相关概念数据的收集与整理分析数据平均数中位数学习误区1.认真理解各个基本概念的实质，找出区别与联系. 知能提升理解各个统计量的作用，使分析数据更具有方向性. 样本估计总体的方法画统计图即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，常用于设计实际应用题.画频率分布直方图的步骤画频数分布折线图的方法取直方图中每个矩形上边的中点，把这些点用线段依次连接起来即可.平均数、众数和中位数的区别极差、方差与标准差利用统计量解决实际问题数形结合法总体 个体 样本样本容量统计图表调查的方式众数 极差方差标准差总体、样本的概念混乱.分不清集中趋势和离散趋势. 弄不清三种统计图的表达意义的侧重点. 3.注意题目的侧重点来选取合适的知识解题.1.收集数据；（放到统计图内）7.写出统计图的名称和数据来源.常见的命题形式（1）观察分析各类统计图表，解决相关问题. （2）根据已知条件，绘制或补全各类统计图.1.比赛成绩的评估.2.植物长势的判断.3.对事件提出合理化的建议.他们都是衡量一组数据波动大小的量.这三个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然.平均数的大小与每一个数据有关，任一数据的变动都会引起平均数的变动.众数的大小只与数据中的部分数据有关.中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响.2.计算数据中的最大值与最小值的极差；3.确定组距与组数；4.确定分点；5.列频率分布表；6.画直方图；在统计中，所有考察对象的全体.在统计中，组成总体的每一个考察对象.在统计中，实际观测或调查的那部分个体.在统计中，所提取的样本个数.扇形统计图.条形统计图.折线统计图. 频率分布图直方图普查抽样调查为了一定的目的，对考察对象进行全面的调查.从总体中，抽取部分个体进行调查的方式.算数平均数加权平均数n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）.一组数据中，出现次数最多的那个数（注：有时会有多个）.一组数据中，最大与最小数据的差.。