最新沪科版八年级数学下知识点(简要)

八年级数学下知识点总结

一、二次根式

1.二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前

提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

2.二次根式的性质

即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。

3.最简二次根式

分母不含根号。

4.二次根式的乘法和除法

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

5.二次根式的加法和减法

（1）同类二次根式

把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

（2）合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

6.分母有理化

√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

注意：（1）根式中不能含有分母（2）分母中不能含有根式。

二、代数方程

1、整式：单项式和多项式统称整式。

一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。

一元n次方程：含未知数项的最高次数n

2、二项方程

a x n +

b = 0 （a ≠0 ，b ≠0 ， n是正整数）

3、无理方程

方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。

4、有理方程

整式方程和分式方程统称有理方程。

5、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0

（2）一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.

Δ＞0 有两个不等的实根；Δ=0 有两个相等的实根；

Δ＜0 无实根；Δ≥0 有两个实根（等或不等）. （3）一元二次方程的解法

直接开平方法（也可以使用因式分解法）

2(0)

x a a

=≥解为：x=

因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法

配方法

公式法

①根据一元二次方程的一般式：20 (0)

++=≠，确定出a、b、c

ax bx c a

②求出24

∆=-，并判断方程解的情况。

b ac

③代公式：

2

1,2

4

b b ac

x

-±-

=（要注意符号）

三、一次函数

1.一次函数：y = kx + b (k、b是常数，且k≠0)

x = 0时，y = b，b 为截距；y = 0 时， x = -b/k

2.常值函数：y = c （c 为常数）

3.一次函数性质：

k＞0，y 随x的增大而增大（成正比）；

k﹤0，y 随x的增大而减小（成反比）。

4．函数的应用--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

（1）平均增长率x：第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）年折旧率x：原值为a ，第n年的净值 = a（1-x）n 注：假设每年在上一年基础上折旧，相当于负增长率。

四、四边形

（一）关系结构图

（二）知识点

1．平行四边形的性质（重点）：

ABCD

是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321

）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

2.平行四边形的判定（难点）：

.

A

B

D

O

C

A B

C

D

O

3. 矩形的性质： 因为ABCD

是矩形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD

是菱形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（

6. 菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒菱形.

7.正方形的性质：

ABCD

是正方形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.321

分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

8. 正方形的判定：

A

D

B

C

O

C

D

B

A

O