最新沪科版八年级数学下知识点(简要)
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下概念总结
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。
以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。
单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。
单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。
单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。
单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。
单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。
以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。
沪科版八年级数学下知识点总结(1)
沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点：知识点一：二次根式的观点形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0 时，存心义，是二次根式，所以要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时，没存心义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：由于二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方近似。
这个性质在解答题目时应用许多，如若，则 a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上边的公式也能够反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，必定要弄理解被开方数的底数 a 是正数仍是负数，假如正数或 0，则等于a 自己，即；若a是负数，则等于a 的相反数 -a, 即；2、中的a的取值范围能够是随意实数，即无论 a 取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中a能够是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下知识点总结
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下知识点总结剔除格式错误和有问题的段落】二次根式知识点总结：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。
但需要注意的是，负数没有平方根，因此等是二次根式，而不是。
知识点二：取值范围为二次根式的前提条件，如。
等都不是二次根式。
1.二次根式有意义的条件：当a≧时，有意义，是二次根式。
因此，要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤时，无意义。
知识点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数。
因此，（的值是非负数，即（）。
这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若知识点四：二次根式的性质若则a=0,b=0；若则a=0,b=0.（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式也可以反过来应用：若，则知识点五：二次根式的性质是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式，如。
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简a本身，即2、3、化简知识点六：二次根式的异同点表示一个正数a的算术平方根的平方，中，而中a可以是正实数。
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值。
的异同点表示的意义是不同的。
表示一个实数a的平方的算术平方根；在负实数。
但差别的。
与都是非负数，即而时。
因而它的运算的结果是有2、相同点：当被开方数都是非负数，即=；时，无意义。
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式最简二次根式是指不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的二次根式，如√2、√3、√a（a≥）、√x+y等。
二次根式是指含有平方根的式子，其中包含可化为平方数或平方式的因数或因式，如√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。
对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。
不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。
3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。
二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。
根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。
在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。
3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。
常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。
三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。
•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。
2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。
•常数项和不同类项的系数不能相加减。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。
•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。
•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。
3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。
•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。
•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。
三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。
2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。
•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。
3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。
•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。
四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。
•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。
2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。
•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。
3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。
•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。
五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。
沪教版八年级数学下知识点总结
一、三角形的性质：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的分类：根据三边的长度及角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。
3.相似三角形的性质：具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形，它们的对应边的比相等。
相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。
二、圆的性质：1.弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该弧所对的角度为1弧度。
2.周长和面积的计算：圆周长的计算公式为2πr，圆的面积计算公式为πr²。
3.弦的性质：在圆内，弦的中点与圆心连线垂直，并且相等长的弦对应的弧长度也相等。
4.切线和切点：切线与圆相切于一点，且垂直于半径，并且切点到圆心的距离等于半径的长度。
三、统计与概率：1.平均数的计算：求一组数据的平均数，先将所有数据相加，然后除以数据个数。
2.中位数的计算：将一组数据按照大小的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是中间的数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。
3.众数的计算：一组数据中出现次数最多的数。
4.抽样调查：通过对部分样本的调查来推断总体的特性。
5.事件的概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。
四、函数与方程：1.函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式，其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。
2.函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示，可以用直角坐标系表示。
3.方程的解：使得方程两边相等的数称为方程的解，方程的解集是使方程成立的所有解的集合。
4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
5.一元一次方程的解法：可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。
以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结，通过深入学习这些知识点，可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等（3）最终结果分母不含根号。
沪科版数学八年级下册知识点汇总
沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册的课程是中学数学学习的重要环节，是数学学习的一次实践和提高的重要阶段，具有很高的学习难度和知识密集度。
在这个过程中，我们要用心学习，才能有所收获。
下面是本文为大家整理出的沪科版数学八年级下册知识点汇总，希望对大家的学习能够有所帮助。
第一章代数基础知识1.1 一元一次方程的基本概念和解法1.2 一元一次不等式的基本概念和解法1.3 解一元一次方程和一元一次不等式组合的问题第二章几何图形的性质与计算2.1 平面角的概念和判定2.2 同位角、内错角、同旁内角、对顶角、余角的概念和计算2.3 梯形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的基本概念和性质2.4 利用图形的性质解决几何问题第三章数列的基本概念和运算3.1 数列概念和主要计算方法3.2 等差数列和等比数列概念3.3 等差数列和等比数列初步应用第四章函数的概念和初步应用4.1 什么是函数4.2 函数基本图像和简单性质4.3 函数的初步应用 - 分段函数、最大最小值问题、函数的单调性第五章数据统计的应用5.1 统计数据的分类和整理5.2 统计结论的叙述和应用第六章空间几何的初步应用6.1 空间直线和平面的方程6.2 点与直线、点与平面之间的位置关系6.3 直线与平面的位置关系以上是沪科版数学八年级下册的知识点汇总，学生们在学习这些知识点的过程中，应该注意理论和实际相结合，注重实践和体验，时刻与课本、教材保持联系，互相补充、互相弥补，才能够更好地掌握数学知识，取得更好的成绩。
总的说来，掌握了这些知识点，大家就可以更好地运用数学知识解决实际问题，并在高中数学中更好地学习和成长。
希望同学们认真学习、理解每一章节的知识点，多进行综合思考和巩固练习，尽快达到本章的学习目标，取得更好的学习成果。
八年级数学沪科版单元知识点汇总
八年级数学沪科版单元知识点汇总初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限;(2)k>0，b<0图像经过一、三、四象限;(3)k>0，b=0图像经过一、三象限;(4)k<0，b>0图像经过一、二、四象限;(5)k<0，b<0图像经过二、三、四象限;(6)k<0，b=0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差初二数学学习方法技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
沪科版八年级数学知识点下册
初二数学知识点抽样调查(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。
而不是用随意挑选的个别单位代表总体。
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。
课后练习1.抽样成数是一个(A)A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数2.成数和成数方差的关系是(C)A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断初二数学知识点归纳四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。
对边相等，对角相等，对角线互相平分。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形：一组邻边相等的平行四边形??(平行四边形的性质)。
沪科版八年级数学下知识点总结
沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：.acx x abx x )2(a 2ac 4b b x )1(212122,1=-=+-±-=，； 5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=± ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-= 24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3） 配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+= 示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242b b ac x a-±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
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沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：.acx x ab x x )2(a 2ac 4b b x )1(212122,1=-=+-±-=，； 5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=± ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-= 24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3） 配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P Px Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++=222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242b b acx a-±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
沪科版八年级数学下册知识点
11x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-， 2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。
4.有理化根式。
沪科版八年级数学下知识点总结如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
知识点九：二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
222
4()24b b ac
x a a -+=
①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：
21,242b b ac
x a
-±-=
② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a
=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。 备注：公式法解方程的步骤：
※11．几个常见转化：
；；或；；；⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=--≥-+=-=-+-=+-+=+-+=--+=+)x x (x x 4)x x ()x x ()x x (x x 4)x x ()x x (x x 2)x 1x (x 1x 2)x 1x (x 1
沪科版八年级数学下知识点总结
沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等（3）最终结果分母不含根号。
最新沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的观点形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧ 0 时，存心义，是二次根式，所以要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 时，没存心义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：由于二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方近似。
这个性质在解答题目时应用许多，如若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上边的公式也能够反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注意：1、化简时，必定要弄理解被开方数的底数 a 是正数仍是负数，假如正数或0，则等于 a 自己，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数 -a, 即；2、中的a的取值范围能够是随意实数，即无论 a 取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a能够是正实数，0，负实数。
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八年级数学下知识点总结一、二次根式1.二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
2.二次根式的性质即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。
3.最简二次根式分母不含根号。
4.二次根式的乘法和除法√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）5.二次根式的加法和减法（1）同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
（2）合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
6.分母有理化√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b注意：（1）根式中不能含有分母（2）分母中不能含有根式。
二、代数方程1、整式：单项式和多项式统称整式。
一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。
一元n次方程：含未知数项的最高次数n2、二项方程a x n +b = 0 （a ≠0 ，b ≠0 ， n是正整数）3、无理方程方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。
4、有理方程整式方程和分式方程统称有理方程。
5、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0（2）一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.Δ＞0 有两个不等的实根；Δ=0 有两个相等的实根；Δ＜0 无实根；Δ≥0 有两个实根（等或不等）. （3）一元二次方程的解法直接开平方法（也可以使用因式分解法）2(0)x a a=≥解为：x=因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法配方法公式法①根据一元二次方程的一般式：20 (0)++=≠，确定出a、b、cax bx c a②求出24∆=-，并判断方程解的情况。
b ac③代公式：21,24b b acx-±-=（要注意符号）三、一次函数1.一次函数：y = kx + b (k、b是常数，且k≠0)x = 0时，y = b，b 为截距；y = 0 时， x = -b/k2.常值函数：y = c （c 为常数）3.一次函数性质：k＞0，y 随x的增大而增大（成正比）；k﹤0，y 随x的增大而减小（成反比）。
4．函数的应用--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：（1）平均增长率x：第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）年折旧率x：原值为a ，第n年的净值 = a（1-x）n 注：假设每年在上一年基础上折旧，相当于负增长率。
四、四边形（一）关系结构图（二）知识点1．平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：.ABDOCA BCDO3. 矩形的性质： 因为ABCD是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形。
5. 菱形的性质： 因为ABCD是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒菱形.7.正方形的性质：ABCD是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：ADBCOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒正方形下列命题 正确的是 ：1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 。
（错，还有等腰梯形， 正确的是 一组对边平行且相等）2. 两条对角线垂直的四边形是菱形。
（错，垂直且平分）3. 两条对角线相等的四边形是矩形。
（错，还有等腰梯形，应对角线相等的平行四边形， 或对角线相等且平分的四边形）4. 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形。
（错，对角线垂直相等且平分对角的才是正方形）5. 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。
（对） （三）图形特殊性质1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c ，有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2.直角三角形的性质（1）符合勾股定理。
a2+b2＝c2（2）三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）逆定理：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（4）直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
3. 等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合，简写成“等腰三角形的三线合一性质”。
4.全等三角形定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
性质：全等三角形的对应角相等，对应边也相等。
翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。
判定：A．两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”B．两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”；C．两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”；D．两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”。
注：“边边角”不行，即“SSA”是错误的证明方法。
5.相似三角形定义：对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
性质：1 相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2 相似三角形对应边的比叫做相似比。
3 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4 相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。
判定：1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例）。
2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等）。
3 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。
4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。
一、计算题。
( 共14题)1.排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友?答:2.海盗抓小孩去无人岛，一共抓了15个小孩，他让小孩排队报数，第一次把报单数的孩子都送去了无人岛，接着让剩下的孩子报数，又把报单数的孩子送去了无人岛，把其他孩子放回了家。
问强盗放多少个孩子回家?答:3.小朋友们排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第10个小朋友;从排尾往前数，小刚后有11个小朋友，问一共有多少小朋友去春游?答:4.20个小朋友排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第8个;从排尾往前数，小莉是第9个，问小刚和小莉中间有几个人?答:5.一队小朋友表演球操，每人都拿着一个球，其中拿篮球的比拿排球的多1人，拿排球的比拿足球的多1人。
如果拿足球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数?答:6.15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓球，队伍还剩下( )人答:7.三年级一班四十三名同学去参观画展，参观时排成一队，从排头数起第十七个是赵峰，从排尾数起第九个是李佳，赵峰和李佳中间有几个人?答:8.小朋友排队，20人排成一行，从左向右报数，老师要报到5~9号的下朋友向前走一步。
问原地不动的有多少人？答:9.一队小学生，郭春前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，请问这队小学生一共有多少人? 答:10.一行大雁飞上天，一只飞在两只前，一只飞在两只后，一只飞在队中间.小朋友们想一想，几只大雁飞上天?答:11.稀奇稀奇真稀奇，鸭子队里混只鸡，顺着数来它第5，倒着数来它第8，请你算一算，小鸭一共有几只?答:12.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物?答:13.同学们排队做操，王红前边有9个同学，后边有5个同学，这队一共有多少个同学?答:14.同学们放学后排队回家，在小吉的前面有5人，后面有7人，问这队总共有多少人?答:。