2019-2020学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第17课 归纳猜想型问题(B组)瞄准中考

1
2
3
n
设 SS1n 2S 22 n ... Sn
一二四三
则S=
n 1 (用含n的代数式表示，其中n为正整数). 读联悟解
因 S n 为 1 n 1 2 (n 1 1 )2 n 2 (n 1 n )2 2 ( n ( n 1 )2 1 )2 n 2
本题找关考规键查律词分解：式分的式运
算。。S等式.
1
解题技巧
2.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如
图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（ B ）
二一四三
A. 3
B. 4
联读悟解
C. 5
D. 6
解 观察，答案中断去的菱形个数均为较小的正整数
： 则由所示的图形规律画出完整的灯饰链
本关题补键考全词察断：平去面部图分形， 通断过小去观菱部察形分发个.现数不解了， 往往可以动手去补
由大到小的顺序排列)的系数规律.例如.在三角形中第三行
的三个数1.2.1.恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b3展开式中的系数 一二 ;第四行的四个1.3.3.1.恰好对应看(a+b)3=a3+3a2b+3ab3+3 读联
展开式中的系数等等.
利关用键完词全：平方 公杨式辉解三题角。
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5 的展开式. (2)利用上面的规律计算:25 -5X24+10X24.-10X22+5X2-1.
：
又∵∠ADA1=2∠ADE,∴∠ADE=∠B,DE∥BC,AA1⊥BC,AA1=2∴h1=2-1=1,
同理h2=2-
1 2
,h3=2-
1 2
1 2
2-
212h2015=2
-
1 2 2014
故选D.
h
4
解题技巧
5.如图,在平面直角坐标系中，点A.B.C的坐标分别为(1.0)，(0.1)，(-1，0).一
a 1
故选B.
h
3
解题技巧
4.如图.将∆ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A2处， 称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h;还原纸片后,再将∆ADE沿着
过AD中点D; 的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第 2次操作，折痕D1E2到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作 下去....经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距
解题技巧
1.2615个位上的数字是（
）
A. 2
B. 4
C. 6 D. 8
三一四二 解读悟联
解 21的个位数字是2,
：
22的个位数字是4 23的个位数字是8,
24的个位数字是6,
25的个位数字是2
因为615=4×153+3所以2615的个位数字与23的个位数字相同,即是8.
故选D.
h
本找题关规考键律查词解规：题律。探索， 2的个N次位方. 的个位数 都是以2、4、8、6 循环的，抓住这个 规律就可以解决本 题。
hห้องสมุดไป่ตู้
11
解题技巧
1第对(01.一任)有经个何一过数正列探是整按究数1 一,1.我2 定第们顺,n个发序第数 现和二:与规个第1 律数( 排n是+1 列1-2)1 1的个， 3 数数1:,的 第和1 三-等1 个， 于数1 n 是 (n21 31-241 ) 设列数一读二联的第5个数根为关规据a键律规,那词.律：解题。 1 2122 3 233 4 34 a11,a11,a11 哪个正确? 56 56 56
求证:2016M
6 2017
4013 2016
h
12
解题技巧
三四
本题考查规律探索
解
(1)a 1 1,
解悟
56
1
1
(2)由题意可知，第n个数为n (n 1，) 第(n+1)个数为 (n2)(n1) ，
和分式运算。
：
第n个数与第(n+1)个数的和为 1 1 1 (11)
n (n 1 ) (n 1 )n ( 2 ) n 1 nn 2
解
n (n 1 )n 2 (n 2 1 n )2 2 2 n 1n (n n (n 1 )1 )1 22
： 所 S n 以 n ( n n (n 1 ) 1 )1 1 n (n 1 1 ) 1 1 n n 1 1
所 S 1 以 1 1 1 1 1 . .1 . 1 1
12 n212 (n 1 ) 2 。 n 1n (n2 ) n 1n (n2 ) n (n2 )
1 - 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ,1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 1 2 1 1 2 ,2 .1 . 0 . 2 1 1 0 2 1 6 2 1 0 2 1 7 1 0 2 1 6 ,1 05 16 将上述201个 6 不等式式子依次得 相， 1 加-2 10 1 1 2 1 2 1 7 2 3 1 2 . .2 .10 2 2 110 5 2 2 1 2 6 1016
二一三四 联读解悟
离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为（ D ）
本题找关考折键查痕词规和：律规探律索。
解折题叠。.
1
A. 2 2015
1
B. 2 2014
C.
1
-
2
1
2015
D.
2- 1 2 2014
解 连接AA1;由折叠性质可得AA1⊥DE,DA=DA1∵D为AB中点，∴DB=DA,∠BA1D=∠B
第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;.照此规律
解重复下去,则点P2013的坐标为 （0，-2） .
：
根据题意得：P1(2,0),P2(-2.2).P3(0.-2).P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0)... 观察规律得：之后碰到的点的坐标按P1-P6的规律循环，
因为2013÷6=335...3，所以P2013的坐标与P3的坐标相同。
全，题可。更容易得出
答案。
可得断去部分的小菱形个数为5。
故选B.
h
2
解题技巧
3.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现:从第二个加数起每一个加数
都是前一个加数的6倍，于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两
边都乘以6.得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数.第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第
2
n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于 n (n 2)
(3)设M表示112 ， 212， 312 ...201126这2016个数的和，即M112， 212， 312...20112
计算 ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ).
2 3 42 3 4 5 2 3 4 52 3 4
令 1 1 1 t , 则 ( 1 t ) 原 t 1 ( ) ( 1 t 式 1 ) t t 1 t 2 1 t 4 t t 2 1
个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对
称;第二次跳跃到点P2.使得点P2与点P1关于点B成中心对 称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称; 第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;
一二三四 读联解悟
本题观关考察键查P词规点：律坐探标索。 变中化心求对解称。.
2012 5015201 25 015
(2)设 x25x1t,则原方程t(t化 6)为 7, ：
t26t70,解t 得 7或 1 ，
当 t 1 ， x 2 5 x 1 1 ,解 x 1 0 得 ,x 2 5 .
当 t-7时x2 ， 5x17,b24a c524180,此时方程无解。
即原方程的解 x1为 0,x： 25.
2 23 nn 1
n11(n1)21n22n
n1 n1n 2 2 n n1
故本题的正确答案为 n 1 。
h
7
解题技巧
8.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是
一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为
其上方左右两数之和它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按a的次数
： 而2015=215×8+7，可以推断出位于第四象限，其坐标为，
(2 (20 1 ) 1 2 , 52 (20 1 ) 1 2 )5 (2 10 , 0 2 1 70 )07
观察到B7到B8的规律，可知B2016在x轴正半轴上，其坐标为B2016(21008,0)。
故本题的正确答案为(21008,0)。
即 2 20 0 1 1 1 2 2 7 6 1 2 3 1 2 .. .210 2 1 21 5 0 2 1 2 46 0 01 36 1 得证 2016M4013 2017 2016
h
13
h
本题由关考题键查意词规依：律次探推索. 出正B方的形坐. 标找 出规律求解。
6
解题技巧
1 1 1 1 1 1 1 1
7.设 S = 1 + 1 2 + 2 2 , S = 1 + 2 2 + 3 2 , S = 1 + 3 2 + 4 2 .S . = 1 + . n 2 + , ( n + 1 ) 2
h
8
解题技巧
解
： （1）(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1
h
四三
本题考查了完全平
悟解 方公式的应用。
9
解题技巧
9.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题，
得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以S= 6 10 - 1 .得出答案后,爱
一二四三
5
动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0 且a≠1),
读联悟解
能否求出1+a+a2+a3+a4+..+a2014"的值? 你的答案是( B )
A. a 2014 1
B. a 2015 1
a 1
2 3 4
5 5 55 5 5
问题:
一二 （1）计算
(1111... 1 )(1111... 1 1 ) 2 3 4 201243 4 5 20124015
读联 (11111... 1 1 )(111... 1 );
2 3 4 5 2012401253 4 2014
根关据键设词t：的值和 解一t 元值二. 次方
读联悟解
由题意可以推出B1(1,1)，B2(0,2)，B3(-2,2)，B4(-4,0)，B5(-4,4)，
B6(0,-8),B7(8,-8),B8(16,0),B9(16,16),...,
解
可以看出B1，B2，B5，B7分别位于第一、二、三、四象限； 且横纵坐标的绝对值相等，分别等于20，21，22，23。
a 1
a 2014 1
C. a
D. a20141
解
由题意得，S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①在等式俩边同时乘以a得
本题关根考键据查词①规：②律式探关索。 S等系式解。题.。
： aS=a+a2+a3+a4+...+a2015②,②-①得（a-1）S=a2015-1,
所以S= a 2015 1
故本题的正确答案为（0，-2）。
h
5
解题技巧
6.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在
坐标轴上.以它的对角线OB;为边作正方形OB1B2C2，再以正方形
OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3以此类推.则
一二四三
正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 (21008,0) .
程求解。
（2）解方程 (x2 5 x 1 )x (2 5 x 7 ) 7 .
h
10
解题技巧
三四
本题考查规律探索
解 ( 1 ) 设 1 1 . .. 1 t,则 ( 1 原 t) ( t 1 式 ) ( 1 t 1 ) t解悟
和解一元二次方程。
： t2 13 -t22 1t 0 t t2 1 1 4 t1;201 2 5 015