FRM一级公式表
初级金融管理公式大全
初级金融管理公式大全1. 期望回报率（Expected Return）期望回报率是一个资产或投资组合在预期收益方面的表现测量。
它可以通过以下公式计算：期望回报率= ∑(回报率 * 概率)其中，回报率是某资产或投资组合的可能回报率，概率是各种回报率发生的概率。
2. 标准差（Standard Deviation）标准差是测量一组数据或资产回报率的风险的指标。
它可以通过以下公式计算：标准差= √(∑((回报率 - 平均回报率)^2) / n)其中，回报率是各个数据点或资产的回报率，平均回报率是所有回报率的平均值，n是数据点或资产的数量。
3. 夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率是衡量资产或投资组合风险调整后的回报率的指标。
它可以通过以下公式计算：夏普比率 = (期望回报率 - 无风险利率) / 标准差其中，期望回报率是资产或投资组合的期望收益率，无风险利率是可获得的没有风险的投资回报率。
4. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）资本资产定价模型是一种用于确定资产或投资组合的预期回报率的模型。
它可以通过以下公式计算：预期回报率 = 无风险利率+ β * (市场回报率 - 无风险利率)其中，无风险利率是可获得的没有风险的投资回报率，β是资产或投资组合的贝塔系数，市场回报率是整个市场的回报率。
5. 资本结构比率（Capital Structure Ratios）资本结构比率是衡量公司的资本结构和财务稳定性的指标。
其中两个常用的比率是：- 负债比率 = 负债总额 / 资产总额- 权益乘数 = 资产总额 / 股东权益这些比率可用于评估公司的债务风险和财务杠杆。
以上是初级金融管理常用的公式大全，可以用于分析和评估投资、风险和财务稳定性相关的问题。
frm一级公式
frm一级公式（实用版）目录1.介绍 frm 一级公式2.frm 一级公式的组成部分3.frm 一级公式的应用4.结论正文1.介绍 frm 一级公式frm 一级公式，全称 Financial Risk Manager（金融风险管理师）一级考试公式，是金融风险管理领域中的一种专业公式。
该公式体系主要用于衡量和管理金融市场上的各种风险，包括市场风险、信用风险、操作风险等。
frm 一级公式是金融风险管理师（FRM）一级考试的核心内容，对于备考 FRM 一级考试的考生来说，掌握这些公式是至关重要的。
2.frm 一级公式的组成部分frm 一级公式主要包括以下几个部分：（1）概率论与统计学：包括概率分布、假设检验、回归分析等；（2）金融市场与金融产品：包括债券、股票、衍生品等金融产品的定价、收益率计算等；（3）风险管理基础：包括风险的衡量、风险管理工具和策略等；（4）市场风险管理：包括市场风险的衡量、市场风险管理策略等；（5）信用风险管理：包括信用风险的衡量、信用风险管理策略等；（6）操作风险管理：包括操作风险的衡量、操作风险管理策略等；（7）其他风险管理：包括流动性风险、操作风险、法律风险等。
3.frm 一级公式的应用frm 一级公式在实际金融风险管理中有广泛的应用。
例如，在市场风险管理中，可以使用 frm 一级公式计算股票、债券、衍生品的收益率、波动率、夏普比率等指标，以便更好地分析风险和制定投资策略。
在信用风险管理中，可以使用 frm 一级公式计算信用风险暴露、违约概率、违约损失率等指标，以评估信用风险并采取相应的风险管理措施。
4.结论frm 一级公式是金融风险管理领域中的一种专业公式，主要用于衡量和管理金融市场上的各种风险。
这些公式在金融风险管理师的考试中占据重要地位，对于备考 FRM 一级考试的考生来说，掌握这些公式是至关重要的。
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中级金融学《中级金融学实务》公式汇总
中级金融学《中级金融学实务》公式汇总一、风险和收益1. 风险调整后的收益（RAROC）计算公式：RAROC = (预期收益率 - 无风险利率) / 风险调整因子2. 预期收益率（ER）计算公式：ER = 概率1 ×收益率1 + 概率2 ×收益率2 + ... + 概率n ×收益率n3. 风险调整因子（Risk Adjusted Factor）计算公式：Risk Adjusted Factor = Σ(资产持有量i ×预期损失率i) / Σ资产持有量i二、资产定价模型1. 资本资产定价模型（CAPM）计算公式：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)- E(Ri)：资产i的预期收益率- Rf：无风险利率- βi：资产i的贝塔系数- E(Rm)：市场预期收益率2. 资本成本（Cost of Equity）计算公式：Cost of Equity = Rf + β × (E(Rm) - Rf)- Rf：无风险利率- β：股票的贝塔系数- E(Rm)：市场预期收益率3. 资本结构理论中的无风险资产资本成本（Cost of Debt）计算公式：Cost of Debt = (1 - Tc) × Rd- Tc：公司税率- Rd：债务的利率三、股票估值1. 股票的市盈率（P/E Ratio）计算公式：P/E Ratio = Price per Share / Earnings per Share- Price per Share：每股股价- Earnings per Share：每股收益2. 股票的市净率（P/B Ratio）计算公式：P/B Ratio = Price per Share / Book Value per Share- Price per Share：每股股价- Book Value per Share：每股净资产3. 股票的现金流量倍数（P/CF Ratio）计算公式：P/CF Ratio = Price per Share / Cash Flow per Share- Price per Share：每股股价- Cash Flow per Share：每股现金流以上是《中级金融学实务》中的一些重要公式的汇总。
FRM金融分析公式大全0204192320
经济分析类
支出法： GDP C I G ( X M) 资源成本收入法：GDI = 工资 + 利息+ 租金+ 利润+ 间接营业税 + 折旧 + 外国人净收 入 实际 GDP 是指通货膨胀调整后的价值总和
GDP物价折算指数基年 GDP R GDP N GDP物价折算指数当前年
EBIT 净销售额 利息费用 总资产 税收 总资产 总资产 普通股权益 100% EBIT 利息 净销售额
g = ROE x (1 – DPO)
每股基本收益 净收益 优先股股利 发行在外普通股 加权平均数
i
十三、方差和标准差
总体： 2
x
n
(x
i 1 i
ux )2
x x2
S x S x2
σX μX
RP RF σX
N X )2
样本：
2 Sx
(x
i 1
n 1
变异系数：
x x
或
Sx X
CV
夏普比率：
R p RF Sp
或
R p RF
国际 BOP 恒等式： 经常账户 金融账户 官方储备 0 余额 余额 账户余额
经常账户 金融账户 0 余额 余额 经常账户 金融账户 赤字 盈余
价差 100 (卖价 买价) 百分比 卖价
1 rXP FX/ Y S X/ Y 1 rY P
X1 X 2 X N N
t rG n (1 r1 )(1 r2 ).....(1 rn ) 1 Rt Vt 1 1
frm一级英语
您好，我可以帮助您学习FRM一级英语。
FRM（金融风险管理）是一个金融领域的专业认证考试，需要应试者具备一定的英语水平。
以下是一些常用的FRM一级英语词汇和短语：
1. Risk management - 风险管理
2. Financial market - 金融市场
3. Investment portfolio - 投资组合
4. Derivative instrument - 衍生工具
5. Credit risk - 信用风险
6. Liquidity risk - 流动性风险
7. Operational risk - 运营风险
8. Value at risk (VaR) - 风险价值
除了词汇外，建议您还要掌握以下几个方面的英语表达：
1. 阅读能力：阅读FRM相关文章和题目，理解其中的难点和技术术语。
2. 听力能力：听懂讲师的授课内容，以及与同行交流时的技术性讨论。
3. 写作能力：能够清晰、准确地表达自己的想法和观点，写出符合规范的报告和分析。
4. 口语能力：能够流利地进行英语技术讨论和展示自己的见解。
希望这些信息对您有所帮助！如果您还有其他问题，可以继续问我哦。
2018年11月frm一级考试
2018年11月frm一级考试
2018年11月frm一级考试内容
frm一级的金融市场与产品这部分是考试的重点。
包括各种衍生品、利率期货、MBS等，理解概念和公式很重要。
每年重点考察的还有估值与风险模型里的期权、债券估值和市场风险(如VaR)。
前两大部分计算较多，尤其是定量分析这部分，模型很多。
还考察金融风险管理理基础性内容，包括金融风险管理基础，数量分析，金融市场与产品，估值与风险建模的综合应用。
考察考生对金融市场及产品，特别是衍生工具的估值及风控。
frm一级考试主要侧重于金融市场与产品和估值与建模的相关内容考察，占60%的权重。
使考生对金融产品有基础认识以及主要金融风险的合理控制。
frm一级考试科目
高顿FRM老师从GARP协会的官方获悉，FRM一级一共有四个科目。
具体的详情如下：
FRM考试第一部分重点介绍用于评估财务风险的工具。
它们包括：
Foundations oF Risk ManageMent concepts(风险管理概念的基础)，在FRM一级考试中占比百分之二十。
Quantitative analysis(定量分析)，在FRM一级考试中占比百分之二十。
Financial MaRkets and pRoducts(金融市场和产品)，在FRM一级考试中占比百分之三十。
Valuation and Risk Models(估值和风险模型)，在FRM一级考试中占比百分之三十。
frm一级笔记
01 风险管理01.1 解释风险的概念和比较风险管理Risk：arise from uncertainty regarding future loss as well as gain Risk management：activities aimed to reduce or eliminate expected loss Risk taking：active assumption of incremental risk in order to generate incremental gains01.2 描述风险管理流程，识别流程中的问题和挑战识别风险量化和估计风险敞口，决定合适的方法来转移风险根据转移风险的成本来分析转移风险的方法开发风险缓释策略avoid 不做生意，完全避免transfer 花钱全部转给别人mitigate 转移部分风险assume 承担风险随时监控和评估风险缓释策略01.3 评估度量管理风险的工具VaR 在某个概率下的最大损失是多少Economic Capital 未知一个足够的流动性储备来覆盖潜在损失Scenario analysis 分析某个因素的经常不可计量的不确定性Stress testing 基于某个压力的一种情景分析01.4 区别EL和ULExpected Loss在正常业务情况下有多少损失是预计会发生的，容易预测和计算Unexpected Loss在非正常业务情况下的损失，更难预测和计算01.5 区别risk和reward，并解释什么样的关注点冲突会影响风险管理通常说，the greater risk take，the greater potential reward可以被度量的reward概率部分就是risk，不能度量概率的就是uncertainty 01.6 描述和区分风险的关键类别，解释每种风险怎么产生的，评估风险的影响有8大类风险：Market risk：价格的不确定性interest rate riskequity price riskforeign exchange riskcommodity price riskCredit risk：交易对手履约的不确定性default riskbankruptcy riskdowngrade risksettlement riskliquidity risk：未来有足够现金流的不确定性funding liquidity risktrading liquidity riskOperational risk：非金融范围的不确定性Legal and regulatory risk：违反规则的不确定性Business risk：业务收入的不确定性Strategic risk：新业务开展的不确定性Reputation Risk：名誉的不确定性02 公司风险管理02.1 评估对冲风险的优点和缺点一些理论建议不要去对冲风险，但它们大多做了一个非真实的资产市场假设，忽略了金融灾难和破产的成本。
Aflemga-1最新中级财务管理各章节主要公式归纳
Aflemga-1最新中级财务管理各章节主要公式归纳第一章财务管理及其环境1.1 财务管理的定义财务管理：是一门以财务信息为基础，以经济学、管理学、统计学等为理论基础和工具，以企业内外部财务环境为依托，借助信息技术手段进行企业财务决策、规划与控制的管理学科。
1.2 财务管理的环境因素环境因素：国家政策、财务市场、法律法规、税收政策、行业竞争等。
第二章财务报表的分析2.1 财务报表的组成资产负债表、利润表、现金流量表和股东权益变动表。
2.2 财务报表分析的方法垂直分析、水平分析和比较分析。
2.3 财务报表分析的指标常用的指标包括盈利能力指标、偿债能力指标、经营效率指标和成长能力指标。
第三章费用、成本与利润管理3.1 费用、成本与利润的概念费用：公司生产或销售产品过程中发生的各项经济行为所产生的支出款项。
成本：在生产或销售产品过程中由于直接与产品或者服务有关的费用项目总计。
利润：企业在生产、经营、投资等活动中所获得的经济利益。
3.2 费用核算方法直接法和间接法。
3.3 成本计算方法直接费用法、间接费用率法和工作量法。
第四章预算管理4.1 预算概述预算：是企业在一定时期内求得应实现的目标所做的计划性作业。
4.2 预算的类型收入预算、成本预算、利润预算、资本预算、现金预算等。
4.3 预算编制过程制定预算指导方针、收集资料、确定经济因素、编制各部门预算、编制财务预算和汇总预算、预算审核、预算汇总和审批、执行和控制预算。
第五章资本成本管理5.1 资本成本的含义资本成本是指投入资本所产生的成本，即用于筹集并投入资本所付出的代价。
5.2 资本成本的组成含义包括债务资本成本、权益资本成本、加权平均资本成本和边际成本。
5.3 资本成本的测算方法资本成本率法、内部收益率法、净现值法等。
第六章风险管理6.1 风险管理的概念风险管理是一种系统化的管理方法，旨在通过确定和评估风险，制定风险应对策略和实施控制措施，降低风险的影响和损失程度，提高风险承受能力，达到事业目标。
信号与系统7_梅森公式的证明及应用
W=[wij]，wij={ wij，i=j，wij是支路i的权，即支路传输 }
0，
i j
• 上述B，S，W三个矩阵完全描叙了信号流图。
梅森公式的推导
• 下面介绍一些定理和性质。
对于下列方程组： AX=Y ………………（1）
式中
A=
1
a a a a 21
...
12
1 ...
，Y=
y
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
• 由定理6和7很容易推出梅森公式。
梅森公式
• 梅森公式不仅能求输入输出函数的比值的 （传输函数），对与流图中的任意一个节 点的信号与输入结点信号的比值也同样是 成立的。这个很好理解，因为输出节点并 没有什么特殊的地方，也仅仅是流图中的 一般点，只是我们赋予了它特殊的含义罢 了。下面就就举一例说明梅森公式对流图 中任一点与输入点的信号的比值的作用。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
mk e
于是传递函数为
(s) C(s) 2
bde f (1 m dl) bg
R(s) R 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
cfa一级 数量 公式
cfa一级数量公式CFA一级考试中的数量公式CFA一级考试是金融领域的国际专业资格认证考试，数量部分是考试的一个重要内容。
在数量部分中，掌握一些常用的公式是非常重要的。
下面我将介绍一些在CFA一级考试中常见的数量公式。
1. 资本资产定价模型（CAPM）：CAPM公式用于计算资产的预期回报率。
该公式如下：r = rf + β × (rm - rf)其中，r为资产的预期回报率，rf为无风险利率，β为资产的贝塔值，rm为市场回报率。
通过这个公式，我们可以计算出一个资产在给定市场条件下的预期回报率。
2. 现值（Present Value）：现值是指未来现金流的现在价值，计算现值的公式如下：PV = CF / (1 + r)^n其中，PV为现值，CF为未来的现金流，r为贴现率，n为未来现金流发生的期数。
通过计算现值，我们可以将未来的现金流折算到当前时点。
3. 持有期收益率（Holding Period Return）：持有期收益率用于衡量一个投资的收益率。
计算持有期收益率的公式如下：HPR = (Ending Price - Beginning Price + Dividends) / Beginning Price其中，HPR为持有期收益率，Ending Price为持有期结束时的价格，Beginning Price为持有期开始时的价格，Dividends为持有期内获得的股息。
通过计算持有期收益率，我们可以评估一个投资的盈利能力。
以上是CFA一级考试中常见的一些数量公式。
熟练掌握这些公式将有助于提高我们在考试中的表现，同时也对实际的金融分析和投资决策有一定的指导作用。
希望以上内容能对您有所帮助。
整理FRM必考公式 献给11月上FRM考试的你
整理FRM必考公式,献给11月上FRM考试的你FRM培训整理FRM必考公式,献给11月上FRM考试的你，FRM君友情提醒这些是FRM考试必知的公式：一、盈利能力分析1.销售净利率=（净利润÷销售收入）×100%该比率越大，企业的盈利能力越强2.资产净利率=（净利润÷总资产）×100%该比率越大，企业的盈利能力越强3.权益净利率=（净利润÷股东权益）×100%该比率越大，企业的盈利能力越强4.总资产报酬率=（利润总额+利息支出）/平均资产总额×100%该比率越大，企业的盈利能力越强5.营业利润率=（营业利润÷营业收入）×100%该比率越大，企业的盈利能力越强6.成本费用利润率=（利润总额÷成本费用总额）×100%该比率越大，企业的经营效益越高二、盈利质量分析1.全部资产现金回收率=（经营活动现金净流量÷平均资产总额）×100%与行业平均水平相比进行分析2.盈利现金比率=（经营现金净流量÷净利润）×100%该比率越大，企业盈利质量越强，其值一般应大于1>>FRM免费代报名3.销售收现比率=（销售商品或提供劳务收到的现金÷主营业务收入净额）×100%数值越大表明销售收现能力越强，销售质量越高三、偿债能力分析1.净运营资本=流动资产-流动负债=长期资本-长期资产对比企业连续多期的值，进行比较分析2.流动比率=流动资产÷流动负债与行业平均水平相比进行分析3.速动比率=速动资产÷流动负债与行业平均水平相比进行分析4.现金比率=（货币资金+交易性金融资产）÷流动负债与行业平均水平相比进行分析5.现金流量比率=经营活动现金流量÷流动负债与行业平均水平相比进行分析6.资产负债率=（总负债÷总资产）×100%该比值越低，企业偿债越有保证，贷款越安全7.产权比率与权益乘数产权比率=总负债÷股东权益，权益乘数=总资产÷股东权益产权比率越低，企业偿债越有保证，贷款越安全8.利息保障倍数=息税前利润÷利息费用=（净利润+利息费用+所得税费用）÷利息费用利息保障倍数越大，利息支付越有保障9.现金流量利息保障倍数=经营活动现金流量÷利息费用现金流量利息保障倍数越大，利息支付越有保障10.经营现金流量债务比=（经营活动现金流量÷债务总额）×100%比率越高，偿还债务总额的能力越强四、营运能力分析1.应收账款周转率应收账款周转次数=销售收入÷应收账款应收账款周转天数=365÷（销售收入÷应收账款）应收账款与收入比=应收账款÷销售收入与行业平均水平相比进行分析2.存货周转率存货周转次数=销售收入÷存货存货周转天数=365÷（销售收入÷存货）存货与收入比=存货÷销售收入与行业平均水平相比进行分析3.流动资产周转率流动资产周转次数=销售收入÷流动资产流动资产周转天数=365÷（销售收入÷流动资产）流动资产与收入比=流动资产÷销售收入与行业平均水平相比进行分析4.净营运资本周转率净营运资本周转次数=销售收入÷净营运资本净营运资本周转天数=365÷（销售收入÷净营运资本）净营运资本与收入比=净营运资本÷销售收入与行业平均水平相比进行分析5.非流动资产周转率非流动资产周转次数=销售收入÷非流动资产非流动资产周转天数=365÷（销售收入÷非流动资产）非流动资产与收入比=非流动资产÷销售收入与行业平均水平相比进行分析6.总资产周转率总资产周转次数=销售收入÷总资产总资产周转天数=365÷（销售收入÷总资产）总资产与收入比=总资产÷销售收入与行业平均水平相比进行分析五、发展能力分析1.股东权益增长率=（本期股东权益增加额÷股东权益期初余额）×100%对比企业连续多期的值，分析发展趋势2.资产增长率=（本期资产增加额÷资产期初余额）×100%对比企业连续多期的值，分析发展趋势3.销售增长率=（本期营业收入增加额÷上期营业收入）×100%对比企业连续多期的值，分析发展趋势4.净利润增长率=（本期净利润增加额÷上期净利润）×100%对比企业连续多期的值，分析发展趋势5.营业利润增长率=（本期营业利润增加额÷上期营业利润）×100%对比企业连续多期的值，分析发展趋势。
CFAFRMCFP BA计算器使用实例
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二、年金的终值、现值计算（已知年金求终值、普通年金）
案例1 赵女士今年30岁，计划为自己设立一个风险保障账户， 从今年开始，每年年末往账户里存入2万元钱，设年利率为6%， 计算一下到赵女士60岁时，这笔风险保障金为多少？
解题：30岁～60岁，N=30； 6%年复利，I/Y=6%； 每年存入20000元，支出，PMT= -20000； 求FV。 操作：1、赋值：30，N； 6，I/Y； 20000， +|-，PMT 2、计算：CPT，FV；FV= 1,581,163.72
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二、功能键简介及使用方法
4、分期付款计算功能键：AMORT 按2ND，AMORT P1、P2：偿还贷款起、止期数 ——出现“P1=？”，数字，ENTER，↓， “P2=？”，数字，ENTER BAL：还款P1～P2期后的未还贷款本金 ——接上步骤按↓ PRN：P1～P2期的已还贷款本金——接上步骤按↓ INT：P1～P2期的已还贷款利息——接上步骤按↓
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一、单笔现金流的终值、现值计算（已知现值求终值）
案例1 小李现在存入人民币5000元，若年复利10%，20年后， 该账户中的金额为多少？ 解题：20年后，N=20； 10%年复利，I/Y=10%； 存入5000元，支出，PV= -5000； 求FV。 操作：1、开机：ON/OFF； 2、复位：2ND，RESET，ENTER，CE|C； 3、赋值：20，N； 10，I/Y； 5000，+|-，PV 4、计算：CPT，FV；FV=33,637.50
8
二、功能键简介及使用方法
5、现金流计算功能键：CF 按CF
CF0：初始现金流 ——出现“CF0=？”，数字，ENTER C01、C02……：第n笔现金流 ——接上步骤按↓，“C01=？”，数字，ENTER F01、F02……：第n笔现金流出现频次 ——接上步骤按↓，“F01=？”，数字，ENTER（C01、F01、 C02、F02……交替赋值） NPV：财务净现值 ——接上步骤按NPV，“I=？”，数字，ENTER，↓，CPT IRR：内部报酬率——接上步骤按IRR，CPT
frm二级公式表
frm二级公式表二级公式表是指对特定学科或领域内的知识和公式进行分类、整理和总结，以便于学习和应用。
以下是一些常见学科或领域的二级公式表的相关参考内容：1. 数学公式表：- 代数公式：包括平方差公式、因式分解公式、二次方程求根公式等；- 几何公式：包括正方形面积公式、圆的面积和周长公式、三角形面积公式等；- 概率与统计公式：包括排列组合公式、二项式分布公式、正态分布公式等；- 微积分公式：包括导数和积分的基本公式、常用函数的导数公式等。
2. 物理公式表：- 力学公式：包括牛顿第二定律、功与能量定理、动量定理等；- 电磁学公式：包括库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律等；- 热学公式：包括热力学第一定律、理想气体状态方程、热传导定律等；- 光学公式：包括斯涅尔定律、薄透镜公式、光的折射定律等。
3. 化学公式表：- 有机化学公式：包括醛和酮的命名规则、酸碱中和反应的离子方程式等；- 物态变化公式：包括沸腾点和凝固点的计算公式、溶解度的影响因素公式等；- 化学反应速率公式：包括反应速率常数的计算公式、反应速率与浓度关系的公式等；- 热化学公式：包括燃烧热和生成热的计算公式、氧化还原反应的电位公式等。
4. 经济学公式表：- 宏观经济学公式：包括国内生产总值（GDP）计算公式、通货膨胀率计算公式、失业率计算公式等；- 微观经济学公式：包括边际成本和边际效益的计算公式、价格弹性和收入弹性的计算公式等；- 金融学公式：包括复利公式、贴现率计算公式、资本资产定价模型（CAPM）公式等。
5. 计算机科学公式表：- 数据结构与算法公式：包括线性表、树、图的基本操作和性质公式、排序算法、查找算法等；- 网络与通信公式：包括带宽和数据传输速率的计算公式、IP 地址的计算公式、信噪比的计算公式等；- 数据库公式：包括关系模型的范式公式、数据查询的SQL语句等；- 编程公式：包括各种编程语言的语法规则和常用函数等。
以上仅为常见学科或领域的二级公式表的相关参考内容，具体的公式表内容会根据学科或领域的复杂程度和应用范围而有所不同。
FRM滤波器
FRM 滤波器设计组员：郑志龙 宋文波 丁毅 张丹娜 毛鑫萍 蒋维1. FRM 原理FIR 滤波器的幅频特性具体形式有以下四种：情况 1：N 为奇数，{}10)(-=N n n h 为偶对称形式。
∑-==2/)1(0),cos()()(ˆN n wn n a w H (1)其中：)2/)1(()0(-=N h a ，)2/)1((2)(n N h n a --=，2/)1,...(2,1-=N n .情况 2：N 为偶数，{}10)(-=N n n h 为偶对称形式。
∑=-=2/0),2/1(cos )()(ˆN n n w n b w H (2) 其中：)2/(2)(n N h n b -=，2/,...2,1N n =。
情况 3：N 为奇数，{}10)(-=N n n h 为奇对称形式。
∑-==2/)1(0),sin()()(ˆN n wn n c w H (3)其中：)2/)1((2)(n N h n c --=，.2/)1(...,2,1-=N n情况 4：N 为偶数，{}10)(-=N n n h 为奇对称形式． ∑=-=2/0),2/1(sin )()(ˆN n n w n d w H(4) 其中：),2/(2)(n N h n d -= .2/,...2,1N n =窄过渡带F I R 滤波器的几种设计技术：滤波器—均衡器技术，有限脉冲响应内插技术，并行结构技术，频率响应屏蔽技术。
本次实验我们采用的是FRM ，也就是频率响应屏蔽技术。
频率响应屏蔽(Frequency —Response Masking ，FRM)技术是L i m 于1986年[1]提出的。
为了说明频率屏蔽响应技术的基本原理，我们以一个低通滤波器a H 作为例子。
)(z H a )为低通滤波器的Z 变换传递函数，其频率响应为)(jw a e H ，过渡带宽度为a ∆，如图1(a)所示。
如果将滤波器的每个延时单元替换成M 个延时单元，则滤波器的传递函数变为)()(M a b z H z H =，频率响应变为)()(jMw a jw b e H e H =，过渡带宽度变为M a /∆，如图1(b)所示。
FRM考试到底难不难？看融跃学员如何用3个月时间通关FRM考试的!
FRM考试到底难不难？看融跃学员如何用3个月时间通关FRM考试的！对于有志于从事金融领域内控方向的人而言，FRM作为国际通行的专业认证，是一块相对有份量的敲门砖，对已经从事此领域工作的人而言，则可以当做整体梳理风险管理知识体系和了解风险管理最佳实践的途径。
当然，作为含金量比较高的证书，持证人也可以申请政府的补贴和奖励。
以深圳为例，市政府、福田区都有相应的津贴政策，从1万元起步，最高到200余万元（200余万是针对在深金融企业副总以上高管）。
我是多年前就有考FRM的想法，认为国内在风险管理方面起步尚晚，希望能系统学习和了解国际通行的做法，也能在日常工作中，有相对成型的方法论可以参考和依据。
但畏于传说中的考试难度，一直没有行动。
直至考了CFRM，和老师沟通，她认为通过CFRM，FRM的一级应该没太大问题（其实难度还是差距比较大的）。
于是我头脑发热就报了名，而且为了尽快通过，一报就是两级同考，正是所谓“念念不忘，必有回响”。
10年前，大学同学就自嘲在CFA考场上他坐在一群大学生小鲜肉中间非常突兀，10年之后，我和考场里的大学生年龄差距更大，还好大约风控是可以长久从事的工作，同一考场里还是有几个人年龄比我大。
FRM考试到底难不难？整体来看，每年的通过率有逐年降低之势，但是还是在40%左右，相对而言二级会稍难一些，因为分母里已经考过一级的占了大多数。
所以，只要超过一半的考生，就基本上能过了。
套用老师的一句话：一切知识点都是纸老虎。
迈出报名的第一步才最难。
从一级来看，官方推荐的学时是400小时，一般来说只要基础不是太差，稳扎稳打学习200小时，摸透重要考点的知识点，基本上没有不通过的道理。
往年的计算题比较复杂也比较灵活，很多需要自己再推导公式。
但是18年11月的这次考试，对中国考生而言，计算题相当简单，难点反而是第一部分的风险管理基础，出了很多定性题，对英文阅读理解、对风险管理实践的要求比较高。
从考友群里看，这部分得分为1的很少。
frm二级公式表
以下是FRM二级公式表的部分内容：
1.方差、协方差和相关系数
方差：σ2=∑i=1n(Xi−μ)2/n
协方差：cov(X,Y)=n−1∑i=1n(Xi−μX)(Yi−μY)
相关系数：ρXY=σXσYcov(X,Y)
1.概率分布
•正态分布：f(x)=σ2π1e−2σ2(x−μ)2
•对数正态分布：f(x)=xσ2π1e−2σ2(ln x−μ)2
1.假设检验
•假设检验的基本原理：根据样本统计量，推断总体参数是否显著不等于假设值。
•显著性水平：假设检验时设定的显著性水平，通常为0.05或0.01。
•拒绝域：如果根据样本统计量计算出的p值小于显著性水平，则拒绝原假设，称样本落在拒绝域中。
•双侧检验和单侧检验：根据原假设是单侧还是双侧，进行不同的假设检验。
1.线性回归
•线性回归模型：y=β0+β1x+ϵ，其中ϵ为误差项。
•最小二乘法：求解线性回归模型参数的一种方法，通过使残差平方和最小，求解最优参数。
•显著性检验：对回归系数进行显著性检验，判断是否显著不等于0。
•R平方：用来衡量回归模型的拟合程度，取值范围为0到1，越接近1表示拟合程度越好。
(完整版)cfa一级公式
Quantitative1010365/:D 360360:==360:1360A :(1)1Continuously compounded rate of re BD BD MM BD t P P CF Holding Period Yield HPY P FV P Bank Discount Yield r F t FV tr Money Market Yield r HPY t t r Effective nnual Yield EAY HPY -+ =- ⨯⨯ =⨯=-⨯ =+-()12turn: r ln ln 1cc s HPR s ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭23653651111(1)(1)21;;);1t tTime weighted Money weighted nini Arithmetic Weighted i i Geometric Geometric Arithmetic Harmonic ni i iy BEY HPY EAY R R IRR Xn X X W X X X X X n X L ⨯--===+=+=+=====<==∑∑∑(1)100y n +⨯2222111[()]2Excess kurtosis = Sample kurtosis - 3()();:;:;111nnniiii i i x X ks Range MaxValue MinValue XXXX MAD PopulationVariance SampleVariance s MAD n nn P k Coefficient of Variat μμσσ===-≤= ----===<-≥- ∑∑∑切比雪夫不等式：:;xp fpsion CV XR R Sharp Ratio σ=- =越大越好Excess Kurtosis=Sample Kurtosis 3()1()Odds of event=;Odds against of event=1()()()(|)()(|)();()()()()()=0()()()()(|)()P E P E P E P E P AB P A B P B P B A P A P AorB P A P B P AB P AB P AorB P A P B P AB P B A P A ---=⨯=⨯=+-=+=一般条件：互斥事件：；贝叶斯公式：(|)()()(1)()x x n xn P A B P B P x C P P P A -⨯=⋅⋅-=;贝努力实验：2221,2121,21111222212221122121,21;()[()()][()()]()[()()][()()]()();290% Confidence interval for X is 1.65 ; 95% for 1.96A B A B n p p i i i Cov Cov P A B P A E r P B E r P A B P A E r P B E r E R w E R w w w w Cov X s X s ρσσσσσ===⋅-⋅-+⋅-⋅-=⋅=++±±∑2) ; 95% for 2.58~(,),;()1()(Roy's Safety-first Ratio=;Minimum Acceptable Returnp LL pX sx X N Z F z F z E R R R μμσσσ±-=-=--=/2/20000000000Confidence interval: point Estimate;One tail:,;,;Two tail:,Reject :;F X Z X Z X Z H H H H H H H test statistic critical value αααααμμμμμμ=±≥<≤>== >中心极限定理：0ail to reject ::~(0,1);:~(1)H test statistic critical value X X Z test Z N t test t t n < -=-=-22221121222212121/222212121(1) :~(1);:(S S )~(1,1)Test for equality of means: t-statistic=(Sample Variances assumed unequal);t-statistic=PPs n s chi Square test x x n F test F F n n s x x x x s s s s n n n σ--=--=>----⎛⎫++ ⎪⎝⎭条件：1/222(equal)n ⎛⎫ ⎪⎝⎭Portfolio Management22221,21212221122121,2,,2()()():()[()]pM f p f pM i mkti i i mkt mktmkti f i M f p fpCov w w w w Cov E R R CML E R R Total Risk systematic Risk unsystematic RiskCov SML CAPM E R R E R R R R Sharpe Ratio ρσσσσσσσσβρσσβσ==++-⎡⎤:=+⎢⎥⎣⎦= + ==⨯=+-- =;()();'()()Mp f M f pp fp p f p M f pM Squared R R R R R R Treynor Measure Jensen s R CAPM R R R R σσαββ-=---- ==-=---Economics%;1,;1,%Pr %;0,normal good(0<<1,necessity good;>1,Luxury);e 0,inferior good%%%Price of related g p p i i i i QOwn price elasticity e elastic e inelasticice QIncome elasticity e e e IncomeQCross elasticity ∆- =><∆∆ =><∆∆ =∆;0,;0,oodbreakeven point if AR=ATC(Perfect competition);TR=TC(imperfect competition)shutdown point if AR<AVC(Perfect competition);TR<TVC(imperfect competition)TR=P Q;AR=TR/Q;c c e substitute e complement><⨯MR=TR/QTC=TFC+TVC;MC=TC/QAccounting profit = total revenue - total accounting costsEconomic profit = Accounting profit-implicit opportunity costs=total revenue-explicit costs-implicit costs Normal p ∆∆∆1110rofit = accounting profit - economic profit=;x y x nyNominal GDPGDP deflator=Real GDP ()()()();Fiscal budget deficit=Excess over dome xy yMRS n xQ P Base BaseQ P GDP C I G X M C S TG T S I X M ∆=-∆⨯⨯=⨯⨯=+++-=++-=---用替代，用1替代currentBase PeriodRe [stic investment+trade balance Price CPI=100Price 1Money multiplier =Reserve MV=PY;Real money supply Velocity of money=Price level Real GDP :Nom al Inflati requirementFisher Effect R R E ⨯ ⨯⨯ =+]1Fiscal multiplier =;Marginal propensity to consume1(1)Real Exchange Rate(d/f)=nominal forex rate 1domestic interst (d/f):(d/f)on MPC MPC t foreign CPIdomestic CPIForward No Arbitrage Forex Rate Spot =-- ⨯+- =rate 3601foreign interest rate 360tt ⨯+⨯Equity001111Trigger Price();Trigger ()11Pr ice Weighted Index=number of stocksPrice-changeEqual Weighted Index =(1+) Equal Weighted In ni i nii Arithmetic IM IMLong P price Short P MM MMPinitial index valuen==-+=⨯=⨯-+⨯∑∑1110dex current total market valueMarket capitalization-weighted index=base year index valuebase year total market valueOne-year DDM:;Multiple-y 11Geometric n ps pss s X initial index valueD P k D P P k k ⨯⨯==+++12020ear DDM:...1(1)(1)(1)FCFE=CFO-FCInv+net borrowing;FCFF=CFO-FCInv+Int(1-t)CFO=NI+Dep-Increase in working capital;net borrowing -debt principal+new debt issues P (1n n n ns s s s ns D P D D P k k k k FCFE k =++++++++==+0110100000111) :;(1);(1);:[()](1)///;/nni s s f i M f D DGordon Growth Model P D D g g RR ROE payout ratio ROE payout ratio k g EPSCAPM k R E R R P P D g E D E Payout Ratio Payout Leading P E Trailing P E E k g k g E k g β===⨯+=⨯=- ⨯ =-=+-+ === ===---∑(1)Enterprise Value=MV of common stock+MV of Pre-stock+MV of Debt-Cash and Investment Market Value of equity/;Common equity=total asset-total liabilities-pref Book Value of equityRatio g k g P B Ratio MV ⨯+- ==erred stockAlternativeNAV Per Share Assets - Per Share LiabilitiesProb (1)Appraisal price NOI /Market cap rate;NOI=Income-Operating Expense Market cap rate Benchmark NOI /Benchmark trans nSuccess nCF Venture Capital NPV CF i = =⨯-+==()()()()action price After Tax Net Income NOI D INT *1t After Tax Cash Flow ATNI D PRN principal repayment NOI TAX PRN INT =---=+-=--+Derivative()()floating rate at settlement forward rate 360notional principal 39361+floating rate at settlement 360 rincipal ( )360Option v days FRA FRA days daysNet Fixed Rate Payment P Fixed rate LIBOR ⎡⎤-⨯⎢⎥=⨯=⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦=⨯-⨯；期前，期后()0000alue intrinsic value time value /1covered call S ;Breakeven=S c;Maximum Gain= X (S c)protective put S ;Breakeven=S ;Maximum Loss= X (S )Tfc X R S pp p p =+++=+=---=++-+－cFixed Income112n tt=1t 0Full Price Clean PriceAccrued Interest Accrued interestt PVCF Macaulay duration=PVCF ()Macaulay duration Modified duration=1+periodic market yield Effective Duration=T CouponT T P P P P y+0/2Δy 21absolute yield spread Absolute yield spread =high yield-low yield;Relative yield spread=benchmark bond yieldsubject Yield ratioOptionbondoptionfree bondPut Call OptionP V V V STRIPS Maturity 10111(1)1 bond yield benchmark bond yieldTax Free YieldTax equivalent yield1tax rateOAS Z-spread - Option cost(Z-spread > Nominal Spread, if spot Yield is upward sloping)(1)(1)(1)(1);TT T S f f ff 00n 2N MRT 2Face valueZero coupon bond value=(interest rate risk )(1+)2Reinvestment Income=PV (1+r )-FV-Coupon Total percentage price change=duration effect + convexity effect [MD ()][Conv ()S i Py y P最大]Dollar duration duration bond price 1%(100)PVBPduration bond price 0.01%(1) [Duration PV ]bp bp 不求，算出两个相减也可计算FSAA=L+E; E=CC+R/E; R/E R/E +NI-Div; A=L+CC+R/E +Revenue-Expense-Div current assets Current ratio =current liabilitiescash + marketable securities + A/RQuick ratio =current liabilitiescash Cash ratio =E B B =+ marketable securitiescurrent liabilitiescash + marketable securities + A/RDefensive interval=Average daily expend annual salesReceivables turnover =A/R Inventory turnover =Payables turn COGSInventory over =A/P365Average receivables collection period =receivable turnover365Average inventory processing period =inventory turnover 365Average payment period =payable Cash conversion c turn yc overPurchasePretax margin =total debt total debtD/E ratio=;D/A le = collection period + inve ratio=Equtiy AssetRevenueWorking Capital turno ntory period - payme ver=;Working Ca Average Working Capital nt period EBT Sales pital=Current Asset-Current LiabilityInterest Coverage EBIT+Lease PaymentFixed Charge Coverage=Interest+Leasr Payment Return on assets (ROA) =Return on equity(ROE) Net =ROE=EBITInterestNIAsset NIEquity=Profit Margin Asset Turnover Financial Leverage Tax burden Interest burden EBIT Margin Asset Turnover Financial Leverage =ROE=EBT NI Sales AssetSales Asset EquityNI EBIT Sales Asset EBT EBIT Sales Asset Equit ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯LIFO Reserve COGS LIFO Reserve taxable income tax rate=tax payableIncome tax expense=tax payable+DTL-DTAReported effec END BGN FIFO LIFO FIFO LIFO yInventory Inventory Purchase COGS Inventory Inventory COGS =+-=+=-∆⨯∆∆income tax expensetive tax rate=pretax incometax payableeffective tax rate=pretax incomeCorporate Finance120120101100...(1)(1)(1)(1)1(1):();;(1);nnniii d d ps ps c spsps s f m f s s Asse CF CF CF NPV CF k k k CF CF IRR NPVPI CF WACC W k t W k W k D k PCAPM k R R R D D D k g P g RR ROE payout ratio ROE payout ratio P k g EPSββ==+++++++=+=+=⨯-+⨯+⨯==+-=+==⨯=- ⨯ =-∑Pr ;[1(1)]1(1)cost of capital change :Break Point=weight of capital structure()();()()(Equityt oject Asset D t EDt EMCC Q P V S TVC EBIT Q P V FDOL DFL Q P V F S TVC F EBIT Interest Q P V F IQ P DTL DOL DFL βββ==⨯+-⋅+-⋅----====--------=⨯=)();365365365;//Net working capital=Current Asset-Current Liabilitie Breakeven OperatingBE V S TVCQ P V F I S TVC F IF I FQ Q P V P VCash Conversion Cycle Purchase Inv COGSCOGS Sales Purchase Inventory A R A PC --=------+==-- =+-=∆+365/()(1)11tdiscount ost of trade credit EAR discount=+--史上最全的CFA复习笔记，爱不释手T-bill rates是nominal risk-free ratesnominal risk-free rate= real risk-free rate + expected inflation ra te风险种类：default risk违约风险liquidity risk 流动性风险maturity risk 久期风险（利率风险）EAR=e^t-1贴现率=opportunity cost，required rate of return，cost of capital ordinary annuity在期末产生现金流annuity due在期初产生现金流永续年金perpetuity PV=PMT/(I/Y)对于同一个项目IRR和NPV结论相同：IRR大于必要收益率则NPV为正，否则NPV为负如果公司目标是权益所有人财富最大化，那么始终选择NPV（通常都是这样）HPR(持有期回报）=（期末值-期初值）/期末值或者（期末值-期初值+现金）/期末值Time-weighted rate of return时间的加权平均值，（1+HPR1)(1+HPR2)…即几何平均数如果组合处于高上涨期，时间加权平均会比金钱加权平均小，反之则大。
CFA、FRM、CFP BA计算器使用实例
19
二、年金的终值、现值计算（已知现值、终值、年金求利率、 保留小数点后三位） 案例7 刘先生的父亲为孙子购买了一份趸缴型年金保险，该保 险是在孩子刚出生时投保30万元，从投保当年开始每年年末 可以领取6000元，领到75岁，75岁期满后可以一次性领取50 万元，这份保险产品的报酬率是（ A ）。 A、2.335% B、2.387% C、2.402% D、2.436% 解题：刚出生至75岁期满，N=75；投保，支出，PV= -300000； 每年末领取6000元，收入，PMT=6000； 75岁期满领取50万元，收入，FV=500000； 操作：1、设臵：2ND，FORMAT，“DEC=？”，3，ENTER， CE|C，CE|C； 2、赋值并计算：N=75，PV= -300000 ， PMT=6000，FV=500000； 求得：I/Y=2.335%
13
一、单笔现金流的终值、现值计算（已知现值求终值、科学计数法）
案例2 大约350年前，西方殖民者用大约价值25美元的饰品从印 第安人手中换来了曼哈顿岛。这笔钱如果按6%的年复利计算， 到今天将是多少钱？ 解题：350年前，N=350； 6%年复利，I/Y=6%； 用25美元，支出，PV= -25； 求FV。 操作：1、开机：ON/OFF； 2、复位：2ND，RESET，ENTER，CE|C； 3、赋值：350，N； 6，I/Y； 25，+|-，PV 4、计算：CPT，FV；FV=1.798841×1010 （注意计算器显示、已知过去求现在）
21
三、分期付款计算（未还贷款本金、已还贷款本金及已还利息）
案例1 假如以等额本息还款方式在未来10年内偿清一笔10万元的按 揭，年利率12%，按月偿还，那么第二年的付款金额中有多少属 于利息？（ D ） A、954 B、9370 C、10000 D、11004 解题：P/Y=12，N=120，I/Y=12%，PV=100000；PMT= -1,434.71； 按2ND，AMORT，P1=12+1=13，ENTER，↓，P2=12×2=24， ENTER，↓， 求得：BAL=88,274.37（还款两年后的未还本金），↓ PRN= -6,212.42（第二年的已还本金），↓ INT= -11,004.10 （第二年的已还利息） 思考:第一个月（P1=P2=1）;前三年（P1=1,P2=36）
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Bayes’ Formula
P A|B
P B|A PB
PA
Basic Statistics
Expected Value E X P x x P x x ... P x x
Variance σ EX μ
Covariance Cov X, Y E X E X Y E Y
Correlation
ρ
Cov X,Y σσ
Skewness& kurtosis
Skewness
EX μ σ
Positive skewness: Mode < Median < Mean
Negative skewness: Mode > Median > Mean
Kurtosis
EX μ EX μ
Excess kurtosis = sample kurtosis – 3
Sums of Random Variables If X and Y are any random variables: EX Y EX EY If X and Y are independent: Var X Y Var X Var Y If X and Y are not independent: Var X Y Var X Var Y 2Cov X, Y
α ER
R β ER R
Arbitrage Pricing Theory
ER R β R β R
⋯ βR
R β E R Rf ⋯ β E R Rf
专业来自 101%的投入
1
FRM Part I Easy Sheet
2
专业来自 101%的投入
FRM Part I Easy Sheet
QUANTITATIVE METHODS
专业来自 101%的投入
3
the sampling distribution of the sample mean
approaches a normal probability distribution with
mean μ and a variance σ2/n equal to as the sample
size becomes large (n≥30).
X~N
μ,
σ n
Measure of Central tendency
Population mean:
μ
∑X N
Sample mean:
X
∑X n
Measurement of dispersion
Population variance :
Xμ
Sortino Ratio
ER
1 T
∑
R
其中 R MAR
MAR MAR
Information Ratio IR
ER ER σR R
Tracking Error R R
∑
(Method 1) (Method 2)
(N is the number of return periods measured)
Jensen’s Alpha:
Student’s t‐distribution: Student’s t‐distribution: is symmetric; fatter tails; Degrees of freedom=(n‐1).
Central Limit Theorem:
When selecting simple random samples of size n from a population with a mean μ and a finite variance σ2,
are normally distributed. Standardized Normal Distribution Z X σ μ ∼ N 0,1 Confidence Interval 68% of observations fall within 1σ 90% of observations fall within 1.65σ 95% of observations fall within 1.96σ 99% of observations fall within 2.58σ
pk
PX k
λ k!
e
EX λ
DX λ
λ np
Normal Distribution: Completely described by mean and variance (μ, σ2) It is symmetric with skewness measure of 0, i.e.,
mean = mode = median Kurtosis = 3 Linear combinations of normal random variables
Capital Market Line (CML):
ER
R
ER R σ
σ
CAPM(SML)
E RP Rf E RM Rf β，其中
,
β
FRM Part I Easy Sheet
Measures of Performannor Ratio TR
ER R β
FUNDATIONS OF RISK MANAGEMENT
Portfolio Management Theory
Portfolio Return: ER ωER ωER
Portfolio Variance: σP2 ωA2 σA2 ωB2 σB2 2ρωAωBσAσB
σ ω σ ω σ 2ω ω cov A, B
Common Probability Distributions
Continuous Uniform Distribution:
0 for x a
Fx
x b
a a
for a
x
b
1 for x b
Binomial distribution px Cp 1 p E X np D X np 1 p
Poisson Distribution
σ
N
Population standard deviation :
XX
σ
N
Sample variance:
s2
∑ni 1 Xi X 2
n1
Sample standard deviation:
XX
s
n1
Sampling & Estimation
Sampling Distribution: Probability distribution of all possible sample statistics computed from a set of equal‐size samples randomly drawn from the same population. The sampling distribution of the mean is the distribution of estimates the mean.